七年级新思维29-数据的收集与表示

29.数据的收集与表示问题解决例1 （安徽省中考题）某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中，销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：价_______元．【答案】这批柑橘损坏：5.5019.425154100%10000102050200500+++⨯⨯≈++（千克），设余下的8980千克柑橘卖价为x 元，由8980x =2000+5000，得 2.8x ≈(元)．例2 （杭州市中考题）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第一年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第一年的46个减少到第7年的22个．现给出下列四个判断：①该县第二年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第二年养鸡场产鸡的数量低于第一年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第五年该县养鸡场出产鸡的数量最多．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ）． A ．2个 B ．1个 C ．0个D ．3个乙甲【答案】B 只有④正确例3 （浙江省金华市中考题）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m 2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：每人每分钟完成各项目工作量统计图各项目面积比例统计图（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅_______m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫发拖地的面积分别是_______ m2、_______m2、_______m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是2my那么y关于x的关系式是_______；（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务．【答案】（1）12；16，20，44；（2）14y x=；（3）设分配x人去擦玻璃，那么（13x-）人去擦桌椅，由题意得162011(13)42x x=-，解得8135x x=-=，．例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52+(350-210) ×(0.52+0.05)+(400-350) ×(0.52+0.30)=230（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月的用电量属于第几档？【答案】属于第一档最高用电量的费用为210×0.52=109.2（元），第二档最高用电量的费用为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189（元）．（1）262度；（2）当0109.2a<≤时，属于第一档；当109.2189a<≤时，属于第二档；当189a>时，属于第三档．例5（“希望杯”邀请赛试题）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜:乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，问出赛顺序中，第一、第三、第五分别是哪位同学？分析文字罗列出来的条件，其相关关系错综复杂，不便分析和推断，不妨借助于图表直观地表示研究对象及其关系．解根据题意，可列关于5个人和5个名次的双向表．可推得第一个是丙，第三个是甲，第五个是丁． 包含与排除例6 （河南省中考题）某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？分析与解 设三科竞赛都参加的有x 人，注意问题中包含与排除的关系，用恰当的图形分析参加各竞赛人数之间的关系，形象而直观． 如图，用集合思想分析参加各科竞赛人数之间的关系．由题意得39(22)(13)(19)1100x x x +++-+++=，解得6x =．数学冲浪知识技能广场 1．（四川省南充市中考题）某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校造成举办演讲比赛的学生有_______人．形式B 35%C A 40%A .文艺演出B .运动会C .演讲比赛【答案】1002．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A B C 、、三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：19+x9-x x 13-x 14-x 22+x 16+x 外数语(1)(2)C 型25%B 型A 型55%2a-（1）从上述统计图可知，A 型玩具有_______套，B 型玩具有_______套，C 型玩具有_______套．（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所花的时间相同，那么a 的值为_______，每人每小时组装C 型玩具_______套． （重庆市中考题） 【答案】（1）132；48；60 （2）4；6 3．（2012年山东省泰安市中考题）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）．A ．130 m 3B ．135 m 3C ．65 m 3D ．260 m 3 【答案】A 4．（太原市中考题）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系．图（1）表示某年12个月中每月的平均气温；图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据图中信息得到下列判断：（1）气温最高时，用电量最多；（2）气温最低时，用电量最少；（3）当气温大于某一值时，用电量随气温升高而增加（或降低而减少）；（4）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加（或升高而减少）．其中正确的是判断共有（ ）． A ．4个 B ．0个 C ．2个 D ．1个月份(1)(2)【答案】D 5．（江苏省苏州市中考题）2012年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社会内1200户家庭中的120户进行随机抽样调查，并汇总成下表：（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户；（2）改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？ 【答案】（1）1000（2）抽样的120户家庭一年共可节约用水：（1×32+2×28+3×21+4×12）×5+（1×69+2×2）×15=198×5+73×15=2085．2085×1000100=20850（吨）． （3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92x -）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71-x ）户．所以(92)(71)100x x x +-+-=，所以63x=（户）． 6．（2012年“希望杯”邀请赛试题）某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案： A ．全部粗加工；B ．尽可能多地粗加工，剩余的直接在市场上销售；C ．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成． 问：哪个方案获得的利润最大？是多少？【答案】因为每吨药材的收购价是500元，所以100吨药材的收购费用是500×100=50000（元）． （1）若100吨药材全部被粗加工，则所需加工时间是100÷14=50107<（天）． 可获得的利润是5000×100×80%-50000=350000(元)． （2）若尽可能多地粗加工，剩余的直接在市场上销售，则10天可精加工的药材量是6×10=60（吨），于是粗加工部分可获得11000×60×60%=396000（元），剩余100-60=40（吨）的药材直接在市场上销售，可获得1000×40=40000（元）．两项合计可得利润3960000+40000-50000=386000（元）．（3）若部分粗加工，部分精加工，且恰好10天完成，则不妨设粗加工x 天，则14x +6×(10-x )=100，解得5x =．于是这种方案共可获得利润14×5×80%×5000+6×5×60%×11000-50000=428000(元)．综上，第三个方案获得的利润最大，是428000元． 7．（《时代学习报》数学文化节试题）某研究中心拟建院内区域网络，将院中心区域A 和四周六个科室B C D E F G ，，，，，之间用网络连接起来（如图），线段旁的数字表示该网线的建设费用（单位：万元）．实际建网时只要保证中心区域A 与各科室之间有网线连通，可3G B C D E F A11134222234以传递信息，则部分网线可以不建，那么建网所需的费用，最少是多少万元？ 【答案】9222222或111111B CDEF G A B CDEG PA思维方法天地 8．（山东省淄博市中考题）自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10元就可以享爱到合作医院．住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是多少元？【答案】若住院医院费为3000元，则可报销3000×15%=450元；若住院医疗费为4000元，则可报销3000×15%+（4000-3000）×25%=700元；若住院医疗费为5000元，则可报销700+（5000-4000）×30%=1000元．设住院医疗费为x 元，因700<805<1000,故4000<x <5000，由700+(x -4000) ×30%=805，得4350x =． 9．（“祖冲之杯”初中数学竞赛题）某校学生参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加英语竞赛的有120名女生、80名男生．已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？ 【答案】设只参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生为x 人，则两科都参加的女生人数为80x -，只参加英语竞赛的女生人数为120(80)40x x --=+． 由(80)(40)45755260x x x +-+++++=），得15x =． 应用探究乐园 10．（2012年“《数学周报》杯”全国袜中数学竞赛题）2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结事后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，求m 的值． 【答案】设平局数为a ，胜（负）局数为b ， 由题设知，23130a b +=，由此得043b ≤≤． 又因为(1)(2)2m m a b +++=，所以22(1)(2)a b m m +=++，于是0b ≤=130-（1m +）（2m +）130≤，由此得8m =，或9m =． 当8m =时，405b a ==，；当9m =时，20352a b b a a +==>，，=552，不合题设．故8m =． 11．（“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛题）某电视台为了解A B C 、、三个特色栏目的收视情况，向28位观众进行调查，调查后得知：每位观众至少收看了其中的一个栏目；没有收看栏目A 的观众中，收看栏目B 的人数为收看栏目C 的两倍；在收看栏目A 的观众中，只收看栏目A 的观众人数比除了收看栏目A 之外同时还收看其他栏目的人数多1；只收看一个栏目的观众中，有一半没有收看栏目B 或者栏目C ．求栏目A 的收视率． 【答案】设只收看A B C 、、个栏目的观众人数分别为x y z ，，，没有收看栏目A 而收看栏目B 和栏目C 的人数为m ，不只收看栏目A 的人数为n ,如图所示： 则2()128y m z m n x x y z x n y m z +=+⎧⎪=-⎪⎨=+⎪⎪++++=⎩，得294z y =-．由20y z m -=，≥得5895809y y -∴，≥≥；由2940y z -=，≥得294y ≤． y 为整数，7y ∴=，从而1875z x n m ====，，，．故栏目A 的收视率为15100%100%53.6%2828x n +⨯=⨯≈．y zm n x （第11题）。