吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一(下)期末考试物理试题

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2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校第69届高一下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校第69届高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．在等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝（）A．3B．27C．D．2432．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0距离的最小值为（）A．36B．18C．2D．54．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝（）A．15B．7C．8D．165．两圆x2+y2﹣2y+3＝0与x2+y2+2x＝0公共弦所在的直线方程为（）A．2x﹣2y﹣3＝0B．2x﹣2y+3＝0C．2x+2y+3＝0D．2x+2y﹣3＝0 6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．在等差数列{a n}中，a9＝a12+6，则数列{a n}的前11项和S11＝（）A．24B．48C．66D．13210．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π11．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．12．若直线ax+2by﹣2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8＝0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0恒过定点．14．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，则a+b＝．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，CC1＝，则二面角C﹣BD﹣C1的大小是．16．已知圆x2+y2+x﹣6y+m＝0与直线x+2y﹣3＝0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝ax2﹣4ax﹣3．（1）当a＝﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝．（1）求b的值；（2）求sin C的值．19．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当MN＝2时，求直线l的方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝1，数列{b n}中，b1＝1，b2＝，＝+（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，求证：c1+c2+c3+…+c n＜．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝（）A．3B．27C．D．243解：等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝a11•a10＝3，故选：A．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或解：由于△ABC中，a2+c2﹣b2＝ac，可得：cos B＝＝＝，由于：B∈（0，π），故B＝，故选：A．3．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0距离的最小值为（）A．36B．18C．2D．5解：化圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，得圆心坐标为（2，2），半径为．圆心到直线x+y﹣14＝0的距离d＝．∴圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0距离的最小值为．故选：C．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝（）A．15B．7C．8D．16解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1＝1，∴4a1+a3＝2×2a2，即4+q2﹣4q＝0，即q2﹣4q+4＝0，（q﹣2）2＝0，解得q＝2，∴a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，∴S4＝1+2+4+8＝15．故选：A．5．两圆x2+y2﹣2y+3＝0与x2+y2+2x＝0公共弦所在的直线方程为（）A．2x﹣2y﹣3＝0B．2x﹣2y+3＝0C．2x+2y+3＝0D．2x+2y﹣3＝0解：根据题意，联立两圆的方程有，两式相减可得：2x+2y﹣3＝0，即两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y﹣3＝0；故选：D．6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2＝2R，R＝，S＝4πR2＝12π故选：B．7．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9解：x、y满足约束条件的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z＝2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则E（0，0，1），F（1，1，0），A（2，0，0），D1（0，0，2），＝（﹣2，0，2），＝（1，1，﹣1），设直线AD1与EF所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AD1与EF所成角的余弦值是．故选：B．9．在等差数列{a n}中，a9＝a12+6，则数列{a n}的前11项和S11＝（）A．24B．48C．66D．132解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9＝，∴a1+8d＝（a1+11d）+6，∴a1+5d＝12，即a6＝12．∴数列{a n}的前11项和S11＝a1+a2+…+a11＝（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6＝11a6＝132．故选：D．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12+π×12×2+2π×1×3＝12π故选：D．11．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a5+a7＝6，a11＝8，∴3a1+12d＝6，a1+10d＝8，解得a1＝﹣2，d＝1．∴a n＝﹣2+（n﹣1）＝n﹣3．∴＝＝．则数列的前n项和＝++…+＝1﹣＝．故选：C．12．若直线ax+2by﹣2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8＝0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b＝1．∴，当且仅当＝时，等号成立，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0恒过定点（﹣2，1）．解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7＝0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y＝0和3x﹣y+7＝0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）14．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，则a+b＝﹣2．解：∵直线l的倾斜角为，∴，∵l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且与l垂直，∴，解得a＝0；又直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，∴，解得b＝﹣2．∴a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，CC1＝，则二面角C﹣BD﹣C1的大小是30°．解：设O为BD，AC的交点，则OC＝OD＝＝，C1D＝＝．OC1＝＝．设二面角C1﹣BD﹣C的大小为α则sinα＝＝，∴α＝30°，∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°．故答案为：30°．16．已知圆x2+y2+x﹣6y+m＝0与直线x+2y﹣3＝0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为3．解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组求得消y得5x2+10x+4m﹣27＝0，于是根据韦达定理得，x1+x2＝﹣2，x1•x2＝．∴y1•y2＝•＝[9﹣3（x1+x2）+x1•x2]＝[9+6+]＝．再根据OP⊥OQ，可得•＝x1•x2+y1•y2＝+＝0，求得m＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝ax2﹣4ax﹣3．（1）当a＝﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时，不等式ax2﹣4ax﹣3＞0，即﹣x2+4x﹣3＞0．可化为x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，故不等式f（x）＞0的解集为（1，3）．（2）①当a＝0时，不等式ax2﹣4ax﹣3≤0恒成立；②当a≠0时，要使得不等式ax2﹣4ax﹣3≤0恒成立；只需解得：﹣≤a＜0，综上所述，a的取值范围为：[，0]．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝．（1）求b的值；（2）求sin C的值．解：（1）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，代入数据可得b2＝4+25﹣2×2×5×＝17，∴b＝；（2）∵cos B＝，∴sin B＝＝由正弦定理＝，即＝，解得sin C＝19．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当MN＝2时，求直线l的方程．解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7＝0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝20（2）垂径定理可知∠MQA＝90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y＝k（x+2）或x＝﹣2，显然x＝﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6＝0或x＝﹣2为所求l方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．【解答】证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD ⊥平面BB1C1C．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（1）由已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c，正弦定理得：2cos C（sin A cos B+cos A sin B）＝sin C，即2cos C•sin C＝sin C，∵0＜C＜π，sin C≠0，∴cos C＝，∴C＝．（2）由c＝，C＝，△ABC的面积为＝ab sin＝，∴ab＝6，又由余弦定理c2＝b2+a2﹣2ab cos C，可得：7＝b2+a2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，可得：（a+b）2＝25，解得：a+b＝5，∴△ABC的周长a+b+c＝5+．22．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝1，数列{b n}中，b1＝1，b2＝，＝+（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，求证：c1+c2+c3+…+c n＜．【解答】解．（Ⅰ）由2S n+a n＝1，得S n＝（1﹣a n），当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1），∵a n﹣1≠0，∴＝而S1＝（1﹣a1），∴a1＝∴{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n＝（）n．由b1＝1，b2＝，＝+（n∈N*），得＝1，＝2，d＝＝1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴b n＝．（2）c n＝＝n•（）n，设T n＝c1+c2+c3+…+c n，则T n＝1•+2•（）2+…+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，由错位相减，化简得：T n＝＜．。

吉林省辽源市2019-2020学年新高考高一物理下学期期末学业水平测试试题

高一(下)学期期末物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(本题9分)物体做匀速圆周运动，在运动过程中一定不发生变化．．．．．的物理量是（）A．动能B．速度C．加速度D．合外力2．(本题9分)在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强A．大小为3E，方向和E相反B．大小为E，方向和E相同C．大小为3E，方向和E相同D．大小为E，方向和E相反3．(本题9分)在5分钟内通过导体横截面积电荷量为1200 C，若导体的电阻为10Ω，这时导体两端加的电压为()A．240 VB．120 VC．50 VD．40 V4．2013年6月20日，航天员王亚平进行了首次太空授课。

如图所示的两组太空实验，下列说法正确的是( )A．小球呈悬浮状，说明小球不受重力作用B．小球呈悬浮状，是因为小球受到的重力太小的缘故C．轻推小球，小球在最低点的速度必须大于某一临界值，才能做完整的圆周运动D．轻推小球，小球在最低点只要获得速度，就能做完整的匀速圆周运动5．(本题9分)如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A．t1>t1s1<s1B．t1<t1s1>s1C．t1＝t1 s1<s1D．t1＝t1s1>s16．骑变速自行车时，如果车速v随人体输出的动力F变化关系如图所示，那么，随着动力从0开始逐渐增大到最大值，变速自行车的功率A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大7．(本题9分)跳台滑雪是利用自然山形建成的跳台进行的滑雪运动之一，起源于挪威。

【学期】吉林省辽源市田家炳高中友好学校2020学年高一下学期期末联考生物试题

【关键字】学期友好学校第六十五届期末联考高一生物说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。

考试时间为90分钟，共100分。

注意事项：1.答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷一、单选题（每题1分，共50分）1．下列不属于相对性状的是A．狗的卷毛和长毛B.猫的黑色与白色C.豌豆花的红与白D.小麦的有芒与无芒2．欲鉴别一株高茎豌豆是否是纯合子，最简便易行的方法是A.杂交B. 观察C. 测交D. 自交3．豌豆的白花和紫花是一对相对性状,下列杂交试验中，能判断显性和隐性关系的是①紫花×紫花→全为紫花②紫花×紫花→紫花：白花＝601：201③紫花×白花→全为紫花④紫花×白花→紫花：白花＝98:102A．①和②B．③和④C．①和③D. ②和③4．基因型为YyRr的个体与双隐性个体测交，其后代的基因型有A.1种B. 2种C. 3种D. 4种5．假定某一个体的基因型为AaBbCCDdEeff；成对的基因均分别独立遗传，符合自由组合定律，此个体能产生配子种类为A.6种B. 12种C. 16种D. 32种6．在减数分裂过程中，染色体数目减半发生在A.联会B. 着丝点分离C.减数第一次分裂结束时D. 减数第二次分裂结束时7．某生物的体细胞含有24条染色体，在减数第一次分裂四分体时期，细胞内含有的染色单体、染色体和DNA分子数依次是A.24、48、48B. 48、24、48C. 48、24、24D. 48、48、248．下列是动物减数分裂各期的示意图,正确表示分裂过程顺序的是A.③→⑥→④→①→②→⑤B.⑥→③→②→④→①→⑤C.③→⑥→④→②→①→⑤D.③→⑥→②→④→①→⑤9．下图为患红绿色盲的某家族系谱图，其中7号的致病基因来自A.1号B. 2 号C. 3号D. 4号10．下列有关遗传学的研究中，科学家所运用的实验方法，搭配合理的是①孟德尔的豌豆杂交实验提出了基因的分离定律和自由组合定律②萨顿发现基因和染色体的行为存在明显的平行关系，提出假说“基因在染色体上” ③摩尔根进行果蝇的杂交实验，证明基因位于染色体上A.①假说-演绎法②假说-演绎法③类比推理法B.①假说-演绎法②类比推理法③假说-演绎法C.①类比推理法②类比推理法③假说-演绎法D.①假说-演绎法②类比推理法③类比推理法11．一对表现型正常的夫妇生了一个既患白化病又患色盲的男孩和一个正常的女孩。

吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期地理期末考试试卷(II)卷

吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期地理期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共80分)1. （6分） (2019高二上·埇桥期末) 下图是某国1960～2010年人口出生率和死亡率变化图。

回答下列问题。

（1）该国人口数量减少的时间大约是（）A . 1963年～1972年B . 1975年～1986年C . 2000年～2010年D . 1985年～1990年（2）目前，该国面临的主要人口问题是（）A . 人口就业压力大B . 人口老龄化严重C . 国内人口迁移量大D . 城市人口比重大2. （4分） (2014高一下·湘潭月考) 人口迁移有着各种各样的原因，对社会、经济、生态产生一定的影响．在以下人口迁移的事例中，由生态问题引发的是（）①三峡库区移民前往东部沿海②宁夏西部农民迁出干旱地区③东部知识青年迁入西部边疆④陕西南部农民搬离多灾山区．A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④3. （4分） (2017高一下·济南期末) 环境承载力是指一个地区或一个国家能持续抚养的最大人口数量。

1850年，清朝的人口为4.3亿。

当时的学者汪士铎惊呼：“人多之害，山顶已植黍稷，江中已有洲田，川中已辟老林，苗洞已开深菁，犹不足养……”。

而今天的中国，不但养活了13亿人，人们的生活水平比那个时代还提高了许多。

据此回答下面小题。

（1）以上材料表明，影响环境承载力的重要因素是（）A . 地区对外开放程度B . 人口的生活与文化消费水平C . 科技发展水平D . 蕴藏的资源数量（2）随着人口不断增加，我国必须进行人口合理容量的估计，其主要意义在于（）A . 限制高消费现象的产生B . 规划农业生产的发展规模C . 制定人口战略和人口政策D . 帮助贫困地区脱贫致富4. （6分） (2017高一下·嘉兴期末) 下图为以乌鲁木齐为中心的城镇带规划示意图，完成下面小题。

吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一语文下学期期末联考试题(无答案)

友好学校第六十五届期末联考高一语文说明：本试卷分为第Ⅰ卷（阅卷题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共12页。

考试时间为120分钟，共150分。

注意事项：1.答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

阅读微信谨防病态过去总说我们的阅读量低，其实，那要看阅读什么，读书的数量确实不高，可读微信的时间和数量，恐怕在世界上都数一数二。

不妨看看四周，无时无刻不在那里看微信，可以说是任何地方的风景。

开会、上课、听讲，凡是低着头的，十有八九是在读微信；上班时间看微信，已经成了常态行为，更何况微信与工作有关的也不在少数；坐公交、乘火车，等在候车室、候机室、候诊室里，盯着微信的恐怕占大多数，幸亏飞机上不许开手机，否则，读微信的比例大概接近百分之百。

从前纸质媒体独占天下时，蹲厕所看报是一景，今天，上厕所不看微信的还剩下多少？微信的诞生，当然是好事，让阅读大大提速，看什么都变得无比便捷，可这种如潮水一般涌来的微信量也很容易令人沉迷。

须臾离不开微信，一刻不盯着微信就有如失魂落魄，这已经是很多人的生活常态；一家几口各看各的微信，还互转互动，这已经是当今家庭生活的普遍景致。

姑且不说在看微信中度过的生活究竟是好是赖，仅是把阅读都耗费在微信里，就会让原本已经少得可怜的读书时间更无一席之地。

书痴，古往今来向来都是少数，但微信痴如今正与日俱增。

阅读微信一旦成瘾，茶饭无心、睡眠不足、耽误了正事，恐怕就是病态了，不仅无益于身心健康，而且还会带来诸多副作用。

因为这种病态阅读常常是排他的、痴迷的、偏听偏信的，即便谬误就在眼前，也浑然不觉。

吉林省辽源市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数,x y满足约束条件4312,1,33,x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则2z x y=-的最大值与最小值之和为（）A．2B．3C．4D．62．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．2sin2cos2αα-+；B．sin3cos3αα-+C．3sin3cos1αα-+D．2sin cos1αα-+3．半径为1cm，中心角为150的弧长为（）A．23cm B．23cmπC．56cm D．56cmπ4．已知数列{}n a的通项公式()2019112nnna-⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020nn≤≤≥，前n项和为n S，则关于数列{}n a、{}n S的极限，下面判断正确的是（）A．数列{}n a的极限不存在，{}n S的极限存在B．数列{}n a的极限存在，{}n S的极限不存在C．数列{}n a、{}n S的极限均存在，但极限值不相等D．数列{}n a、{}n S的极限均存在，且极限值相等5．在ABC∆中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinb A=3cosa B．则B=A．B．4πC．D．6．设变量x，y满足约束条件51x yx yy+≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=+的最大值为（）A ．1-B ．5C ．8D ．97．下列函数中最小值为4的是( ) A ．4y x x =+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xx y =+D ．4lg lg y x x=+8．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若23,,34a A C ππ===，则c =（）A ．26B ．22C ．62+D ．62-9．已知,a b 是不共线的非零向量，2AB a b =+，3BC a b =-，23CD a b =-，则四边形ABCD 是（） A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形10．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（） A ．24 B ．22C ．1D ．211．已知()5,2a =-，()4,3b =--，(),c x y =，若230a b c -+=，则c 等于（） A ．134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．81,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．138,33⎛⎫⎪⎝⎭ D ．144,33⎛⎫⎪⎝⎭12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A ．13+B ．23C ．122+D ．2二、填空题：本题共4小题13．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和满足()2*2n S n n n =-∈N，则4a=______．15．设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________．16．某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林辽源田家炳高中友好学校高一下学期期末联考历史答案

高一历史参考答案
一．选择题
二．非选择题
31.【答案】
（1）特点：农作物品种增加；经营方式多样；农产品商品化趋势加强等｡（3分）原因：人地矛盾突出；农业生产技术水平发展缓慢；农民的赋税负担重；高度集权的帝国体制等等｡（6分，答出3点即可）
（2）新发展：圈地运动推动农业生产关系的变革；农业生产技术的发展；农业生产工具的革新；农业生产效率的提高等等｡（6分，答出3点即可）
32.【答案】
（1）特点：资金少；分布集中于沿海通商口岸；对帝国主义和封建势力有依赖性；以轻工业为主｡（4分）
（2）背景：民族危机不断加深；南京国民政府中央权威加强；西方经济危机的冲击｡（6分）作用：促进了中国社会经济的发展；加强了国防力量；影响了后来的政策｡（6分）
33.【答案】
（1）新的政策：罗斯福新政（1分）
新：加强国家对经济的干预（1分）
（2）问题：经济发展极为缓慢，人民生活水平低（1分）
结果：失败，成为苏联解体的重要原因（2分）
（3）变化：由计划经济体制到市场经济体制的转变（2分）
原因：实行改革开放政策（2分）。

〖加17套期末中考模拟卷〗【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷含

【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、一质量为m 的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g 。

这个物体沿斜面上升的最大高度为H ，则在这个过程中( )A ．物体的重力势能增加了B ．物体的重力势能增加了C ．物体的动能损失了0.5D ．物体的机械能损失了1.5 2、一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m ，速度大小为v ，做匀速圆周运动的周期为T ，则以下说法中不正确的是( )A ．经过时间t ＝4T ，重力对小球的冲量大小为4mgTB ．经过时间t ＝4T ，小球动量变化量大小为2mv C ．经过时间t ＝2T ，细绳对小球的冲量大小为2mv D ．经过时间t ＝2T ，小球动量变化量为0 3、地球的同步卫星是指相对于地面静止不动的人造卫星（）A ．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心距离可按需要选择不同的值B ．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心距离是一定的C ．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D ．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的4、如图所示，轻杆长为L ，一端固定在水平轴上的O 点，另一端固定一个小球可视为质点。

小球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g 为重力的加速度。

下列说法正确的是：B ．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下C ．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大D ．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小5、如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）A ．等于拉力所做的功B ．等于合力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功6、如图所示，质量为m 的物体以速度v 0离开桌面后，经过A 点时所具有的机械能是(以地面为零势能面，不计空气阻力)A ．2012mv mgh + B ．2012mv mgH + C ．201()2mv mg H h +- D ．2012mv 7、如图所示，三个小球从同一高处的O 点分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O'是O 在水平面上的投影点，且O'A ：AB ：BC=1：3：1．若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A ．v 1：v 2：v 3=1：3：1B ．三个小球下落的时间相同C ．三个小球落地时竖直方向速度相同D ．三个小球落地时的动能相同A．M点场强大于N点场强B．M点场强小于N点场强C．M点电势高于N点电势D．M点电势低于N点电势9、下列关于电场强度的两个表达式E＝F/q和E＝kQ/r2的叙述,正确的是（）A．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量B．E＝kQ/r2是点电荷场强的决定式，Q是放入电场中的检验电荷的电荷量C．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝，式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在q2处的场强的大小10、甲、乙两汽车在t=0时刻并排同向行驶，它们运动的v-t图象如图所示．则（）A．甲的速度变化更快B．乙的速度减小，加速度减小C．0~20s内，乙的平均速度是25m/sD．两汽车在t=20s时再次并排行驶11、如图，AB为竖直面内半圆的水平直径．从A点水平抛出两个小球，小球l的抛出速度为v1、小球1的抛出速度为v1．小球1落在C点、小球1落在D点，C，D两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和l 倍．小球l的飞行时间为t1，小球1的飞行时间为t1．则（）子A,小球开始时θ=60°的位置摆下.则细绳碰到钉子前后，下列说法正确的是（）A．绳对小球的拉力之比为2：3 B．小球所受合外力之比为1：2C．小球做圆周运动的线速度之比为2：3 D．小球做圆周运动的角速度之比为1：2二．填空题(每小题6分，共18分)13、机械波产生和传播的条件是：①存在一个做振动的波源，②在波源周围存在____；机械波传播的是_________和___________。

吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期地理期末考试试卷B卷

吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期地理期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共48分)1. （4分） (2019高二上·浙江期中) 下面左图为世界某区域示意图，右图为甲岛屿的放大图。

完成下面小题。

（1）某年2月乙国部分地区遭受了罕见的雪灾，其中受灾较严重的城市可能有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④（2）关于甲岛屿的叙述，正确的是（）A . 因火山喷发而形成B . 虚线框内东南部地势平坦C . 沿岸可能拥有不冻港D . 自然植被为常绿阔叶林2. （2分） (2017高一下·安阳月考) 下列关于人口增长模式地区分布的叙述，正确的是（）A . 印度的人口增长模式已进入“现代型”B . 发展中国家或地区的人口增氏模式均属于“传统型”C . 大洋洲的国家或地区的人口增长模式均属于“现代型”D . 发达国家或地区的人口增长模式已进入“现代型”3. （2分）从世界各国城市化进程来看，城市化水平随时间的变化趋势可以表示为（）A . 上升的直线B . 下降的直线C . 稍被拉平的“S”形曲线D . 抛物线4. （4分） (2019高二上·南昌期末) 下图为某产品生产环节的价值链示意图，读图完成下面小题。

（1）在产业转移过程中，发达国家向发展中国家主要转移的是（）A . 设计环节B . 加工环节C . 营销环节D . 设计和营销环节（2）为改变始终落后的状况，发展中国家可采取的应对措施是（）A . 完善基础设施，改善投资环境B . 提供优惠政策，吸引外商投资C . 加大教育投入，降低企业内部交易成本D . 加大科技投入，树立品牌意识5. （2分）机动灵活，周转速度快，装卸方便的运输方式是（）A . 铁路运输B . 水路运输C . 管道运输D . 公路运输6. （4分） (2017高二下·平原月考) 读“平原地区某城市的等地价线分布概况（等地价线数值从内到外依次递减）”，完成下列问题。

2019-2020学年辽源市田家炳高中等友好学校高一下学期期末生物试卷(含答案解析)

2019-2020学年辽源市田家炳高中等友好学校高一下学期期末生物试卷一、单选题（本大题共50小题，共50.0分）1.如图是有关细胞分裂与遗传定律关系的概念图，其中对概念之间的关系表述正确的是（）A. ②⑥⑨和③⑦⑩B. ①③④和②⑤⑦C. ④⑤⑧和③⑦⑩D. ③⑦⑧和⑤⑥⑨2.在模拟孟德尔杂交实验中，从如图所示的松紧袋中随机抓取一个小球并作相关记录，每次将抓取的小球分别放回原松紧袋中，重复100次。

下列叙述正确的是（）A. 该实验模拟亲本产生F1的过程中，等位基因分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合B. 上述四个袋子中所装的小球数量必须相等C. 从①③或②④中随机抓取一个小球并组合，模拟非同源染色体上的非等位基因自由组合D. 若①代表一个雌性个体的生殖器官，则③代表另一个雌性个体的生殖器官3.小麦的粒色受不连锁的两对基因R1和r1、和R2和r2控制。

R1和R2决定红色，r1和r2决定白色，R对r不完全显性，并有累加效应，所以麦粒的颜色随R的增加而逐渐加深。

将红粒（R1R1R2R2）与白粒（r1r1r2r2）杂交得F1，F1自交得F2，则F2的表现型有（）A. 4种B. 5种C. 9种D. 10种4.香豌豆中，当AB两显性基因都存在时，花为红色。

一株红花香豌豆与基因型为aaBb的植株杂开红花，若让此株红花自交，后代红花中纯合子占（）交（独立遗传），子代中38A. 38B. 12C. 14D. 195.孟德尔定律的重现，将科学家的眼光放在了遗传的物质基础上，下列关于染色体和基因的叙述，错误的是（）A. 性染色体上的基因所控制的性状不一定和性别相联系B. 同源染色体上的基因的遗传不符合孟德尔自由组合定律C. 减数分裂中细胞内核基因的行为和染色体的行为一致D. 摩尔根是第一个将基因定位在染色体上的科学家6.碗豆高茎对矮茎为显性、紫花对白花为显性，分别由独立遗传的两对等位基因D/d和T/t控制。

现让纯合矮茎紫花豌豆与纯合高茎白花豌豆杂交得到F1，F1自交，若让F2中全部杂合高茎紫花豌豆自交，理论上后代中双杂合豌豆植株所占的比例为（）A. 18B. 316C. 34D. 9647.甲图和乙图是与细胞分裂相关的坐标图（不考虑细胞质DNA），下列说法正确的是（）A. 甲图中CD段表示有丝分裂后期B. 甲图AB段可以表示减数分裂的DNA复制C. 乙图中的AB段细胞中有4个染色体组D. 乙图中CD段细胞中染色体、染色单体、DNA的比例为1：2：28.图1是某细胞部分结构模式图．图2是某一生物体内部分细胞分裂过程中的染色体变化模式图．下列有关叙述正确的是（）A. 图1所示的细胞是动物细胞B. 图2中染色体变化，在癌细胞中可能出现的有a、cC. 图1结构③的基质中，[H]、O2结合形成水并释放大量能量D. 若图1细胞能合成、分泌蛋白质，则其部分过程包括：⑤→④→③→①9.两对相对性状的基因自由组合，如果F2的分离比分别为9：7，9：6：1和15：1，那么F1与双隐性个体测交，得到的分离比分别是（）A. 3：1，4：1和1：3B. 1：3，1：2：1和3：1C. 1：2：1，4：1和3：1D. 3：1，3：1和1：410.如图①～⑥为细胞分裂模式图。

2019-2020学年辽源市田家炳高级中学高一下学期期末化学试卷(含答案解析)

2019-2020学年辽源市田家炳高级中学高一下学期期末化学试卷一、单选题（本大题共23小题，共69.0分）1.2012年3月中国气象报发布信息，近三年来，我国重酸雨区范围缩小约70%，但仍处于较高水平。

你认为减少酸雨产生可采取的措施是①工厂烟囱造高一些；②将矿石燃料脱硫；③在已酸化的土壤中加石灰；④开发新能源A. ②③④B. ①②④C. ②④D. ①③2.下列各分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是()A. BeCl2B. PCl3C. PCl5D. H2S3.下列各物质中所有原子都满足最外层8电子结构的是()①N2②Cl2③CO2④PCl3⑤H2O.A. 全部B. ①②③⑤C. ②③④D. ①②③④4.下列实验中的颜色变化，与氧化还原反应无关的是()A B C D实验新制氯水滴入Na2S溶液中乙醇滴入K2Cr2O7酸性溶液中饱和FeCl3溶液滴入沸水中草酸滴入KMnO4酸性溶液中现象产生黄色浑浊溶液由橙色变为绿色液体变为红褐色且澄清透明产生无色气体，溶液紫红色褪去A. AB. BC. CD. D5.能源与可持续发展密切相关。

下列说法正确的是()A. 直接开采的化石燃料完全燃烧不会造成大气污染B. 从海洋中开采的“可燃冰”释放出的气体与天然气成分相同C. 二氧化碳、水通过人工光合作用生成有机物同时放出能量D. “干热岩体”(温度大于200℃高温岩体)能源属于化石能源6.锌铜原电池装置如图所示，其中阳离子交换膜只允许阳离子和水分子通过，下列有关叙述正确的是()A. 铜电极上发生氧化反应B. 电池工作一段时间后，甲池的c(SO42−)减小C. 电池工作一段时间后，乙池溶液的总质量增加D. 电子流向为Zn→导线→Cu→溶液→Zn，形成闭合回路7. 3.下列关于有机化合物的说法正确的是A. “乙醇汽油”是在汽油里加入适量乙醇而成的一种燃料，是一种新型化合物B. 甲烷和乙烯都可以与氯气反应C. 高锰酸钾可以氧化苯和甲烷D. 乙烯可以与氢气发生加成反应，苯不能与氢气加成8.某种氢氧燃料电池的电解液为KOH溶液。

【精准解析】吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试生物试题

友好学校第六十九届期末联考高一生物试卷一、选择题1. 下列属于等位基因的是（）A. Hh 和 HhB. h 和 hC. H 和 hD. H 和 H 【答案】C【解析】【分析】等位基因是指位于同源染色体相同位置上，控制同一性状的不同表现类型的一对基因。

一般用同一英文字母的大小写来表示，如A和a，据此答题。

【详解】A、Hh和Hh是相同基因型，不属于等位基因，A错误；B、h和h是相同基因，B错误；C、等位基因一般用同一英文字母的大小写来表示，如H和h，C正确；D、H和H是相同基因，D错误。

故选C。

2. 下列生物性状中，不属于相对性状的是（）A. 马的黑毛与白毛B. 人的卷发与直发C. 羊的长毛与细毛D. 小麦的高产与低产【答案】C【解析】【分析】相对性状是指同种生物相同性状的不同表现类型。

判断生物的性状是否属于相对性状需要扣住关键词“同种生物”和“同一性状”答题。

【详解】A、马的黑毛与白毛符合“同种生物”和“同一性状”的不同表现类型，属于相对性状，A不符合题意；B、人的卷发与直发符合“同种生物”和“同一性状”的不同表现类型，属于相对性状，B不符合题意；C、羊的长毛与细毛符合“同种生物”，但不符合“同一性状”，不属于相对性状，C符合题意；D、小麦的高产与低产符合“同种生物”和“同一性状”的不同表现类型，属于相对性状，D不符合题意。

故选C。

3. 对基因型为 BbEe 的个体进行测交，后代中不会出现的基因型是（）A. BbEeB. bbeeC. BbeeD. bbEE【答案】D【解析】【分析】1、基因自由组合定律的实质是：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的；在形成配子时，决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。

2、基因型为BbEe的个体可以产生BE、Be、bE、be四种配子。

【详解】测交是指杂种子一代与隐性个体杂交的过程，所以基因型BbEe的个体与bbee 进行测交，后代的基因型为BbEe、bbEe、Bbee和bbbe 四种，没有bbEE，所以后代中不会出现的基因型是bbEE，D正确，ABC错误，故选D。

2019-2020学年吉林辽源市田家炳高级中学等”友好学校“第69届高一下学期期末数学试卷(文科) (解析版)

2019-2020学年吉林辽源市田家炳高级中学等友好学校第69届高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．＜2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（）A．πB．2πC．πD．6π4．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°5．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．46．已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．147．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α∥β8．若直线mx﹣y﹣2＝0与直线（m+2）x﹣y+1＝0相互垂直，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．29．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm310．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，a1+a2+a3＝21，q＞0，则a3+a4+a5为（）A．21B．4C．84D．812．数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，则a10＝（）A．29B．2563C．2569D．2557二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，则数列{b n}的通项公式b n＝．15．直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．18．在等差数列{a n}中，（1）已知a2+a5+a12+a15＝36，求S16的值；（2）已知a6＝20，求S11的值．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，点M、N、K分别是棱A1D1、AB和BC的中点．（1）求证：MN∥平面BDD1B1；（2）求证：平面C1NK⊥平面BDD1B1．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案涂在答题卡上）1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．＜【分析】根据a，b，c∈R且a＞b，取a＝c＝0，b＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a，b，c∈R且a＞b，取a＝c＝0，b＝﹣1，则可排除ACD．故选：B．2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．解：直线x﹣y+1＝0的斜率为k＝，设倾斜角为α，可得tanα＝，由0≤α＜π，且α≠，可得α＝，故选：D．3．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（）A．πB．2πC．πD．6π【分析】根据圆锥的高和底面半径，求得圆锥的母线长为3，根据圆锥侧面积公式计算即可．解：根据题意，设圆锥的高为h，半径为r，母线长为l，则l＝＝＝3，所以S侧＝πrl＝π•2•3＝6π．故选：D．4．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sin A的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A＝45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A＝45°故选：C．5．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．4【分析】解方程5x2﹣7x﹣6＝0可得cosθ＝﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．解：解方程5x2﹣7x﹣6＝0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ＝﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：＝2．故选：B．6．已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．14【分析】根据化简可以得到a+2b＝（a+2b）×（），再运用基本不等式可求得最小值．解：∵∴a+2b＝（a+2b）×（）＝1+6+≥7+2＝7+2当且仅当时等号成立，∴a+2b的最小值为7+2故选：A．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α∥β【分析】对于A，由线面垂直的性质和面面垂直的性质得m⊥n；对于B，m与n相交、平行或异面；对于C，α与β相交或平行；对于D，α与β相交或平行．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：对于A，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由线面垂直的性质和面面垂直的性质得m⊥n，故A正确；对于B，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．8．若直线mx﹣y﹣2＝0与直线（m+2）x﹣y+1＝0相互垂直，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用两直线垂直，两直线中x，y的系数积之和等于0，能求出实数m的值．解：∵两条直线mx﹣y﹣2＝0和（m+2）x﹣y+1＝0互相垂直，∴m（m+2）+（﹣1）（﹣1）＝0，解得m＝﹣1．故选：A．9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm3【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长为20cm的正方体，OE⊥CD 且E是CD的中点，所以棱锥的高OE＝20cm．所以四棱锥的体积为．选B．故选：B．10．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，即（x+1）2+（y+4）2＝25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0，即（x﹣2）2+（y+2）2＝16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于＝，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，a1+a2+a3＝21，q＞0，则a3+a4+a5为（）A．21B．4C．84D．8【分析】由题意和等比数列的通项公式可解得q，而a3+a4+a5＝（a1+a2+a3）•q2，计算可得．解：由题意可得a1+a2+a3＝a1（1+q+q2）＝3（1+q+q2）＝21，化简可得q2+q﹣6＝0，解得q＝2或q＝﹣3，又∵q＞0，∴q＝2∴a3+a4+a5＝（a1+a2+a3）•q2＝21×4＝84故选：C．12．数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，则a10＝（）A．29B．2563C．2569D．2557【分析】利用数列的递推关系式，推出{a n+3}是等比数列，求出通项公式，即可求解a10．解：数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，可得a n+1+3＝2（a n+3），{a n+3}是等比数列，公比为2，首项为5，所以a n+3＝5×2n﹣1，a10＝5×29﹣3＝2557．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是﹣3．【分析】先根据条件画出可行域，设z＝x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z＝x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z＝x﹣y整理得到y＝x﹣z，要求z＝x﹣y的最小值即是求直线y＝x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y＝0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，则数列{b n}的通项公式b n＝2n+n．【分析】当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，推导出a n＝n﹣1，再由b n ﹣a n＝2n+1，能求出b n．解：∵数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，∴S n＝，当n＝1时，a1＝S1＝＝0，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（）﹣[]＝n﹣1，n＝1时，也成立，∴a n＝n﹣1，∵b n﹣a n＝2n+1，∴b n＝2n+n．故答案为：2n+n．15．直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于2．【分析】先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长解：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0可变为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，故圆心坐标为（1，2），半径为3圆心到直线x﹣y+5＝0的距离是＝2故弦长的一半是＝1所以弦长为2故答案为：2．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为．【分析】取BC中点F，连结OF、EF，可得∠OEF就是异面直线D1A与EO所成角，设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF＝1，EF＝，从而算出OE＝，cos ∠OEF＝，即得异面直线D1A与EO所成角的余弦值．解：取BC中点F，连结OF、EF由正方体的性质，可得EF∥AD1，∠OEF就是异面直线D1A与EO所成角设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF＝1，EF＝∴OE＝＝，cos∠OEF＝＝即异面直线D1A与EO所成角的余弦值为故答案为：三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2）化为一般式即可．（2）由直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2，又因为直线m在y轴上的截距为3，即可得到直线方程．解：（1）直线l的方程为：y﹣1＝2（x﹣2）即y＝2x﹣3，（2）因为直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2．又因为直线m在y轴上的截距为3所以直线m方程为：y＝2x+3．18．在等差数列{a n}中，（1）已知a2+a5+a12+a15＝36，求S16的值；（2）已知a6＝20，求S11的值．【分析】（1）利用等差数列通项公式求出a1+a16＝18，再由S16＝（a1+a16），能求出结果．（2）由等差数列前n项和公式得S11＝＝11a6，由此能求出结果．解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a5+a12+a15＝36，∴a2+a5+a12+a15＝2（a1+a16）＝36，∴a1+a16＝18，∴S16＝（a1+a16）＝144．（2）∵等差数列{a n}中，a6＝20，∴S11＝＝11a6＝220．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cos A ＝，A＝；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a＝2，，，所以．又，故或．若，则，于是；若，则，于是．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，再由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AC，然后利用直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面PBD；（2）由PD⊥平面ABCD，得∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，可得∠PBD＝45°，再由已知求得BD＝2．由AB＝AD＝2，求出菱形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD；（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD＝45°，∵PD＝2，∴BD＝PD＝2，又AB＝AD＝2，∴菱形ABCD的面积为，故四棱锥P﹣ABCD的体积．21．在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，点M、N、K分别是棱A1D1、AB和BC的中点．（1）求证：MN∥平面BDD1B1；（2）求证：平面C1NK⊥平面BDD1B1．【分析】（1）取A1B1的中点H，连接MH，NH，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，可得MH∥平面BDD1B1，NH∥平面BDD1B1，从而得到平面MNH∥平面BDD1B1，再由面面平行的性质定理即可得证；（2）连接AC，由正方形的性质和线面垂直的性质和判定，推得NK⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）取A1B1的中点H，连接MH，NH，由MH为△A1B1D1的中位线，可得MH∥B1D1，MH⊄平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，可得MH∥平面BDD1B1，又NH∥B1B，NH⊄平面BDD1B1，B1B⊂平面BDD1B1，可得NH∥平面BDD1B1，而MH，NH为相交直线，所以平面MNH∥平面BDD1B1，又MN⊂平面MNH，则MN∥平面BDD1B1；（2）连接AC，由正方形ABCD，可得AC⊥BD，又AC∥NK，可得NK⊥BD，由B1B⊥平面ABCD，而NK⊂平面ABCD，可得B1B⊥NK，而B1B，BD为相交直线，可得NK⊥平面BDD1B1．而NK⊂平面C1NK，所以平面C1NK⊥平面BDD1B1．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）由题意可得：，∴2q2﹣5q+2＝0，∵q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ），∴，＝，上述两式相减可得∴＝．。

2020-2021学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数2−i在复平面内对应的点位于()1−iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为()A. 168B. 175C. 172D. 1763.已知向量a⃗=(2,1),b⃗ =(m,−1)，且a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则m的值为()A. 1B. 3C. 1或3D. 44.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，A=30°，b=2，则角C的度数为()A. 30°B. 60°C. 30°或60°D. 90°5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βB. 若m//n，n⊂β，则m//βC. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥βD. 若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β6.某商场一年中各月份的收入、支出(单位：万元)情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是()A. 1至2月份的收入的变化率与10至11月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是5：1C. 第三季度平均收入为50万元D. 利润最高的月份是2月份7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sinB×sinC=sin2A，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.为了调查学生的复习情况，高三某班的全体学生参加了一次在线测试；成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若成绩在[60,80)的人数是16，则低于60分的人数是()A. 6B. 12C. 15D. 1810.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈{1,2，3，4}且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是()A. 16B. 524C. 13D. 72411.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. √105B. 2√65C. √155D. √6312.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，p=a+b+c2；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦−秦九韶公式．现在有周长为10+2√7的△ABC满足sin A：sin B：sinC=2：3：√7，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为()A. 8√7B. 4√7C. 6√3D. 12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为30°，|a⃗|=2，|b⃗ |=√3，则|a⃗+2b⃗ |=______．14.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=_____．15.若复数z满足|z−3−4i|=1，则|z|的最小值为______．16.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的高为2√3，BC=√3，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球的表面积为______；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设m∈R，复数(m2−5m+6)+(m2−3m)i是纯虚数．(1)求m的值；(2)若−2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ba =√3cosBsinA．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b=2√3，△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长．19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．(I)求证：BM//平面ADEF；(II)求证：平面BDE⊥平面BEC．20.一机构随机调查了某小区100人的月收入情况，将所得数据按[1000,2000)，[2000,3000)，[3000,4000)，[4000,5000)，[5000,6000)，[6000,7000](单位：元)分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图求数据在[2000,3000)内的频率并估计样本数据的中位数；(2)根据题目分组情况，按分层抽样的方法在[1000,2000)，[5000,6000)，[6000,7000]三组中抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有一人收入在[5000,6000)的概率．21. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ADC =60°，AB =12AD ，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．(Ⅰ)求证：AB ⊥PC;(Ⅱ)若PA =AB =12AD =2，求三棱锥P −AEC 的体积．22. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，25；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2−i1−i =(2−i)(1+i)(1−i)(1+i)=32+i2，∴复数2−i1−i 在复平面内对应的点的坐标为(32,12)，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出所对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】B【解析】解：高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，把这7人的身高从小到大排列为：168，170，172，172，175，176，180，7×60%=4.2，∴第5个数据为这7人的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为175．故选：B．把这7人的身高从小到大排列，由7×60%=4.2，得到第5个数据为这7人的第60百分位数．本题考查7人的第60百分数的求法，考查一组数据的第p百分位的求法，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(m,−1)，且a−⊥(a−−b−)，∴a⃗−b⃗ =(2−m,2)，∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=2(2−m)+2=0，解得m=3．故选：B．推导出a⃗−b⃗ =(2−m,2)，再由a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=2(2−m)+2=0，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4.【答案】B【解析】解：由正弦定理asinA =bsinB，即1sin30∘=2sinB，所以sinB=1.故B=90°．故C=180°−90°−30°=60°．故选：B．由已知结合正弦定理即可求解B，然后结合三角形的内角和可求．本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．5.【答案】C【解析】解：已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，对于A，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α、β的关系是垂直、相交或平行，则A错误；对于B，若m//n，n⊂β，则m、β的关系是平行或m在平面β内，则B错误；对于C，若m⊥α，m//n，n//β，则m//β或m在β平面内，因为m⊥α，所以α、β的关系是垂直，则C正确；对于D，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α、β的关系是垂直、相交或平行，则D 错误．故选：C．利用空间直线和平面的位置关系，即线面垂直和面面垂直的判定和性质定理，线面平行和线线平行的判断和性质对每一选项进行判断即可．本题考查空间直线和平面的位置关系，考查线面垂直和面面垂直的判定和性质定理，注意定理的条件是解题的关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：A选项，1至2月份的收入增长30万元，10至11月份的收入增长20万元，变化率不同，说法错误．B选项，支出最高值为60，支出最低值为10，比例是6：1，说法错误．C选项，7，8，9月的收入分别为40，50，60，故第三季度平均收入为50万元，说法正确．D 选项，10月份的利润为30万元，大于2月份的利润20万元，说法错误．故选：C ．利用统计图表读出各月份的收入，支出，再进行判断．本题考查统计图图表的理解，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题．根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求．【解答】解：根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，又AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选D ．8.【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b =c ，最后判断出三角形的形状．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．【解答】解：在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ．则：cosA =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12，由于：0<A<π，故：A=π3．由于：sinBsinC=sin2A，利用正弦定理得：bc=a2，所以：b2+c2−2bc=0，故：b=c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．9.【答案】B【解析】解：有直方图得成绩在[60,80)的频率为1−(0.005+0.010+0.015)×20=0.4，又成绩在[60,80)的人数是16，∴总人数160.4=40，则低于60分的人数是40×0.015×20=12，故选：B．根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，在{1,2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C43×A33=24种取法，在{1,2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C43×2=8种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是824=13；故选：C．根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，在{1,2，3，4}的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．11.【答案】A【解析】解：连结A1C1交B1D1于点O，连结BO，因为在长方体ABCD−A1B1C1D1中，因为AB=BC=2，所以C1O⊥B1D1，又BB1⊥平面A1B1C1D1，且C1O⊂平面A1B1C1D1，所以C1O⊥BB1，又BB1∩B1D1，且BB1，B1D1⊂平面BDD1B1，所以C1O⊥平面BDD1B1，所以∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成的角，因为C1O=12A1C1=√2，BC1=√4+1=√5，所以sin∠C1BO=C1OBC1=√2√5=√105．故选：A．连结A1C1交B1D1于点O，连结BO，利用线面垂直的判定定理证明C1O⊥平面BDD1B1，结合线面角的定义得到∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成的角，然后在△C1BO中利用边角关系求解即可．本题考查了线面角的求解，在使用几何法求线面角时，可通过已知条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵sinA：sin B：sinC=2：3：√7，∴a：b：c=2：3：√7，∵△ABC周长为10+2√7，即a+b+c=10+2√7，∴a=4，b=6，c=2√7，∴p=4+6+2√72=5+√7，∴△ABC的面积S=√(5+√7)(1+√7)(√7−1)(5−√7)=6√3．故选：C．由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可．本题考查了数学文化，考查了正弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13.【答案】2√7【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 的夹角为30°，|a⃗|=2，|b⃗ |=√3，所以(a⃗+2b⃗ )2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=22+4×2×√3×cos30°+4×(√3)2=28，所以|a⃗+2b⃗ |=2√7．故答案为：2√7．根据平面向量的数量积计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积与模长应用问题，是基础题．14.【答案】265【解析】【试题解析】【分析】本题可运用平均数的公式：x=x1+x2+⋯+x nn解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解答】解：∵数据2，3，7，8，a的平均数为5，∴2+3+7+8+a=25，解得a=5，∴方差s2=15[(2−5)2+(3−5)2+(7−5)2+(8−5)2+(5−5)2]=265．故答案为265．15.【答案】4【解析】解：满足|z−3−4i|=1的复数z在复平面内对应的点在以C(3,4)为圆心，以1为半径的圆上，如图，则|z|的最小值为√32+42−1=4．故答案为：4．根据条件可知，满足|z−3−4i|=1的复数z在复平面内对应的点在以C(3,4)为圆心，以1为半径的圆上，然后求出|z|的最小值．本题考查复数模的求法，复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．16.【答案】16π【解析】解：设直三棱柱ABC−A1B1C1的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M，设△ABC的外接圆半径为r，直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的半径为R，如图所示：，∴直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的球心O为线段PM的中点，在△ABC中，BC=√3，∠BAC=120°，∴由正弦定理得：2r=BCsin1200=2，∴r=1，∴在Rt△OMC中，OC=R，OM=12×2√3=√3，MC=r=1，∴R2=12+(√3)2=4，∴直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的表面积为：4πR2=16π，故答案为：16π．设直三棱柱ABC−A1B1C1的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M，设△ABC 的外接圆半径为r，直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的半径为R，在△ABC中，由正弦定理得：2r=BCsin1200=2，所以r=1，在Rt△OMC中，OC=R，OM=12AA1=1，MC=r =1，所以R 2=4，从而求出直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的表面积．本题主要考查了三棱柱的外接球，是中档题．17.【答案】解：(1)∵复数(m 2−5m +6)+(m 2−3m)i 是纯虚数，所以∴{m 2−5m +6=0m 2−3m ≠0，解得：{m =2或m =3m ≠0且m ≠3， ∴m =2；(2)∵−2+mi 是方程x 2+px +q =0的一个根，∴(−2+2i)2+p(−2+2i)+q =0，即(−2p +q)+(2p −8)i =0，∴{−2p +q =02p −8=0，解得：p =4，q =8．【解析】(1)根据纯虚数的定义求出m 的值即可；(2)将−2+mi 代入方程x 2+px +q =0，得到关于p ，q 的方程组，解出即可．本题考查了纯虚数的定义，考查复数的运算性质，是一道基础题．18.【答案】解：(1)由题意及正弦定理得sinB sinA =√3cosB sinA即sinB =√3cosB则tanB =√3∵0<B <π，∴B =π3(2)S △ABC =12acsinB =√34ac =2√3 ∴ac =8由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB∴12=a 2+c 2−ac =(a +c)2−3ac ，∴(a +c)2=36，a +c =6∴△ABC 的周长为6+2√3【解析】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题(1)由题意及正弦定理得sinBsinA =√3cosBsinA即sinB=√3cosB，tanB=√3即可得B．(2)S△ABC=12acsinB=√34ac=2√3，可得ac=8，由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB，可得a+c即可得△ABC的周长．19.【答案】证明：(I)取DE中点N，连接MN，AN，在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，∴MN//CD，且MN=12CD，由已知中AB//CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN//AB，且MN=AB，∴四边形ABMN为平行四边形，∴BM//AN，又∵AN⊂平面ADEF，BM⊄平面ADEF，∴BM//平面ADEF．(II)∵ADEF为正方形，∴ED⊥AD，又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，平面ADEF∩平面ABCD=AD，且ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD，∵BC在平面ABCD内，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2√2，在△BCD中，BD=BC=2√2，CD=4，∴BC⊥BD，又∵ED与BD在平面BDE内相交于D点，∴BC⊥平面BDE，又∵BC⊂平面BEC，∴平面BDE⊥平面BEC．【解析】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键．(I)取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BM//AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM//平面ADEF；(II)由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．20.【答案】解：(1)设数据在[2000,3000)内的频率为m，由频率分布直方图得：m=1−1000×(0.0001+0.00025+0.00025+0.00015+0.00005)=0.2，由题意知中位数在[3000,4000)，设中位数为x，则0.0001×1000+0.0002×1000+0.00025×(x−3000)=0.5，解得x=3800．(2)收入在[1000,2000)，[5000,6000)，[6000,7000]这三组的人数分别为10，15，5，所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1．记收入在[1000,2000)的2人分别为a1，a2，收入在[5000,6000)的3人分别为b1，b2，b3，收入在[6000,7000]的1人为c，通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)，(b1,c)，(b2,c)，(b3,c)，共15种，其中至少有一人收入在[5000,6000)的取法有：(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)，(b1,c)，(b2,c)，(b3,c)，共12种，所以至少有一人收在[5000,6000)概率为P=1215=45．【解析】(1)由频率分布直方图求出m，推导出中位数在[3000,4000)，列出方程，能求出中位数．(2)收入在[1000,2000)，[5000,6000)，[6000,7000]这三组的人数分别为10，15，5，按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1.记收入在[1000,2000)的2人分别为a1，a2，收入在[5000,6000)的3人分别为b1，b2，b3，收入在[6000,7000]的1人为c，利用列举法能求出至少有一人收在[5000,6000)概率．本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、分层抽样等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．21.【答案】证明：(Ⅰ)因为PA⊥面ABCD，又AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为∠ABC=∠ADC=60°，AB=12AD=12BC，在△ABC中，由余弦定理有：AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos60°=BC2−AB2所以AB2+AC2=BC2，即：AB⊥AC，又因为PA∩AC=A，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，所以AB⊥PC．解：(Ⅱ)由已知有：PA=AB=12AD=2，所以PA=AB=2，AD=4，因为PA⊥面ABCD，且E为PD的中点，所以E点到平面ADC的距离为12PA=1，所以三棱锥P−AEC的体积：V P−AEC=V D−AEC=V E−ADC=13S△ADC·12PA=13×12×2×4×sin60°×1=2√33．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．(Ⅰ)推导出AB⊥PA，AB⊥AC，从而AB⊥平面PAC，由此能证明AB⊥PC．(Ⅱ)根据PA⊥面ABCD，由V P−AEC=V D−AEC=V E−ADC，能求出三棱锥P−AEC的体积．22.【答案】解：(1)设事件A 1表示“甲在第一轮比赛中胜出”，事件A 2表示“甲在第二轮比赛中胜出”，事件B 1表示“乙在第一轮比赛中胜出”，事件B 2表示“乙在第二轮比赛中胜出”，则A 1A 2表示“甲赢得比赛”，P(A 1A 2)=P(A 1)P(A 2)=35×23=25，B 1B 2表示“乙赢得比赛“，P(B 1B 2)=P(B 1)P(B 2)=34×25=310，∵25>310，∴派甲参赛赢得比赛的概率更大．(2)设C 表示“甲赢得比赛”，D 表示“乙赢得比赛”，由(1)知P(C −)=1−P(A 1A 2)=1−25=35， P(D −)=1−P(B 1B 2)=1−310=710，∴C ∪D 表示“两人中至少有一个赢得比赛”，∴P(C ∪D)=1−P(C −D −)=1−P(C −)P(D −)=1−35×710=2950．【解析】(1)设事件A 1表示“甲在第一轮比赛中胜出”，事件A 2表示“甲在第二轮比赛中胜出”，事件B 1表示“乙在第一轮比赛中胜出”，事件B 2表示“乙在第二轮比赛中胜出”，则A 1A 2表示“甲赢得比赛”，B 1B 2表示“乙赢得比赛“，利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲赢得比赛的概率和乙赢得比赛的概率，由此得到派甲参赛赢得比赛的概率更大．(2)设C 表示“甲赢得比赛”，D 表示“乙赢得比赛”，C ∪D 表示“两人中至少有一个赢得比赛”，P(C ∪D)=1−P(C −D −)=1−P(C −)P(D −)，由此能求出两人中至少有一人赢得比赛的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

【推荐必做】吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一语文下学期期末联考试卷(无答案)

友好学校第六十五届期末联考高一语文说明：本试卷分为第Ⅰ卷（阅卷题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共12页。

考试时间为120分钟，共150分。

注意事项：1.答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

阅读微信谨防病态过去总说我们的阅读量低，其实，那要看阅读什么，读书的数量确实不高，可读微信的时间和数量，恐怕在世界上都数一数二。

不妨看看四周，无时无刻不在那里看微信，可以说是任何地方的风景。

姑且不说在看微信中度过的生活究竟是好是赖，仅是把阅读都耗费在微信里，就会让原本已经少得可怜的读书时间更无一席之地。

书痴，古往今来向来都是少数，但微信痴如今正与日俱增。

阅读微信一旦成瘾，茶饭无心、睡眠不足、耽误了正事，恐怕就是病态了，不仅无益于身心健康，而且还会带来诸多副作用。

因为这种病态阅读常常是排他的、痴迷的、偏听偏信的，即便谬误就在眼前，也浑然不觉。