七年级数学一元一次方程知识点总结教学文稿

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(完整word)七年级数学一元一次方程(教师讲义带答案)

第三章一元一次方程(韩老师)本章知识网络结构图3.1一元一次方程的概念和性质【本讲主要内容】1. 等式与方程表示相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式叫做方程。

可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式。

2. 等式的性质等式的性质1：等式两边加（减）同一个数（式子）。

结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字。

要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形。

3. 一元一次方程的概念我们把含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的最简形式是b ax =（≠a 0）。

方程中的未知数叫做“元”，一个方程中有几个未知数，就称这个方程为几元方程。

方程中含未知数的项的最高次数叫做方程的次数，这一点和多项式的次数有类似的地方。

例如27x 3-=-是一元一次方程，4y 4y 2y 2-=+是一元二次方程，0y x 3=-是二元一次方程，6y 4x 32-=+是二元二次方程。

4. 方程的解与解方程方程是一个有待研究的等式，即研究这个等式中的未知数取什么值时等式才成立。

解方程就是确定使方程中等号左右两边相等的未知数的值，我们把这样的未知数的值叫做方程的解。

这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一个解、多个解，也可能无解。

如方程3x-5=4x+3只有一个解x=-8。

方程2x-7=5x-（3x+7）有无数个解，而方程2x-3=2x+2无解。

求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。

利用等式的性质，对方程进行一系列的变形，就可以求出方程的解。

5. 思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.【典型例题】例1. 已知方程2x m －3+3x=5是一元一次方程，则m= .解析：由一元一次方程的定义可知m －3=1，解得m=4.或m －3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x 的指数是（m －3）.例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值.解析：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得 a·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0化简，得 4a+4a －6+5=0∴ a=81 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a 的一元一次方程就可以例3.已知a 、b 为定值，无论k 为何值，关于x 的一元一次方程26bk x 3a kx 3=--+的解总是1，试求a 、b 的值。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》整理与(教案)

-理解一元一次方程的定义：强调方程中“一元”和“一次”的概念，使学生能够准确判断一元一次方程。
-掌握一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤，特别是移项时要注意变号。
-解决实际问题：培养学生将实际问题抽象为一元一次方程的能力，并能够运用所学知识进行求解。
-熟悉等式的性质：运用等式的性质简化方程求解过程，如两边同时加上或减去相同的数，两边仍然相等。
不过，我也发现小组讨论的引导工作还需要加强。有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者讨论不够深入。在今后的教学中，我需要设计更具启发性的问题，引导学生更加聚焦于核心知识点的探讨。
在学生小组讨论的环节，我尝试让每个小组分享他们的成果，这样不仅能够让学生们相互学习，也能够锻炼他们的表达能力和团队合作精神。但是，我也观察到有些学生在分享时不够自信，可能是因为对自己的答案不够确定。我想，在以后的课堂中，我应该更多地鼓励学生，让他们相信自己的能力，勇于表达自己的观点。
4.熟悉等式的性质，并能运用性质简化方程的求解过程。
5.本章重要例题与习题的讲解与演练，巩固学生对一元一次方程的理解和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过一元一次方程的解法，让学生理解数学的严谨性和逻辑性。
2.提升学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程模型，并进行有效求解。
举例：重点讲解方程3x - 7 = 11的求解过程，强调移项时将-7移至等式右边要变为+7。
2.教学难点
-移项与变号：学生容易在移项时忘记变号，这是解题过程中的常见错误。
-合并同类项：在合并同类项时，学生可能会忽略系数的加减运算。
-系数化为1：在将方程系数化为1的过程中，学生可能会出现除法运算错误。

初中数学一元一次方程知识点总结（2篇）

初中数学一元一次方程知识点总结一、方程的有关概念____方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

____方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

二、等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么ac=bc三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2.去括号（按去括号法则和分配律）3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

2.设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

3.列：根据题意列方程。

4.解：解出所列方程。

5.检：检验所求的解是否符合题意。

6.答：写出答案（有单位要注明答案）。

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计

3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进解题方法，提高作业质量。
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。

人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿

3.引发思考：通过提问和引导学生思考，激发他们对一元一次方程的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。

初一数学上册一元一次方程知识点总结

初一数学上册一元一次方程知识点总结
这篇文章给大家分享初一数学上册元一次方程知识点，供参考！初一数学上册一元一次方程知识点
(一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。

(二)一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。

求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

(二)等式的性质
1.等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b
那么a+c=b+c
2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b
那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)
3.等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
(三)解方程式的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。

1.去分母：把系数化成整数。

2.去括号
3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4.合并同类项
5.系数化为1.。

(完整)七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理,推荐文档

一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。

对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。

一元一次方程讲解

（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。

我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。

例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。

2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。

要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。

（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。

括号前有数字因数时要注意使用分配律。

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。

注意移项要变号。

（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。

（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。

解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。

（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并，使运算简便。

解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8。

例2．解方程2x- = -解：因为方程含有分母，应先去分母。

去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= 。

华东师大版初一数学下册《一元一次方程》知识点总结【DOC范文整理】

华东师大版初一数学下册《一元一次方程》
知识点总结
一、从实际问题到方程
主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心.
选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。

等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数.
二、解一元一次方程
等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
方程:含未知数的等式,叫方程.
方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
三、实践与探索
首先是明确任务型教学的特征。

任务型教学重在沟通信息，不强调语言形式。

任务型教学重在解决某些问题。

其二是任务型教学的构成。

任务具有结构性，任务型教学常有五个部分组成：
教学目标：任务型教学的目的主要是培养学生的语言交际能力。

输入：设计任务的资料。

其三是任务的设计。

在任务型教学中，教师必须从学的角度设计教学，让学生的学习活动具有明确的目标。

设计任务的原则：
任务应从学生的学习经验、生活经验和兴趣出发，任务的内容和方式尽可能真实。

任务活动要有益于学生英语知识的学习、语言技能的掌握和语言能力的提高。

第三章一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(人教版)

A.4
B.-4
C.±4
由题意可知：|m|-3=1且m-4≠0
∴m=-4
故选B;
D.5
)
练一练
1
1、如果 x = 2是方程 x a 1的解，那么 a 的值是（ C ）
2
A. 0
B. 2
C. －2
D. －6
解析：将 x＝2 代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.
方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，
8 12
12 24
解得
x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
【例7】某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要
想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?
提示：提价 40％后，商品标价为 500×(1+40％)，要
合并同类项,得7x=9.
合并同类项,得-5x=1.
9
系数化为1,得x= .
7
1
系数化为1,得x=- .
5
2−1
2+1
(3)
-x=
；
3
4
3−2
(4)
-(2-x)=x.
2
(3)去分母(方程两边乘12)，
(4)去分母(方程两边乘2)，
得4(2x-1)-12x=3(2x+1).
得3x-2-2(2-x)=2x.
得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.
3
1. 若 (m＋3) x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为___．
由题意可知，|m-2|=1且m+3≠0
∴m=3

初一数学一元一次方程知识点总结

初一数学一元一次方程知识点总结初一数学一元一次方程知识点总结在年少学习的日子里，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是店铺为大家收集的初一数学一元一次方程知识点总结，欢迎大家分享。

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

一、目标与要求1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的'概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、重点从实际问题中寻找相等关系；建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

三、难点从实际问题中寻找相等关系；分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

四、知识框架五、知识点、概念总结1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。

3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；（4）含未知数的项的系数不为0。

4、等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

人教版七年级上册第三章一元一次方程知识要点梳理

第三章一元一次方程知识要点梳理一.元一次方程及解的概念1、一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

2、方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．二.方程变形——解方程的重要依据1、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：如果，那么；如果，那么2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为的形式：－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

三.解一元一次方程的一般步骤1、解一元一次方程的基本思路通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤是变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都等式基本性质1移到方程的另一边(记住移项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则等式基本性质2系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝注意：(1) 解方程时应注意：①解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。

初一数学一元一次方程总结与归纳

一元一次方程总结与归纳相关概念方程：含有未知数的等式方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程一元一次方程：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是等式，未知数次数都是1。

1.一元一次方程都可以化为a x +b =0(a ，b 为常数，且a ≠0)的形式。

2.如果a x +b =0是一元一次方程，那么必有a ≠0。

3.要判断一个方程是不是一元一次方程，不能只看形式，要先将方程化简，然后根据一元一次方程的概念进行判断。

等式的性质等式的两个基本事实：等式两边可以交换如果a =b ，那么b =a 相等关系可以传递如果 a =b ，b =c ，那么a =c 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(式子)，结果仍相等.如果a =b ，那么 a ±c =b ±c 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b ，c ≠0，那么ac= bc3：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

ab=am bm=a÷m b÷m（其中m ≠0）备注：分数的基本性质主要用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，然后再按一般步骤解方程即可。

解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x = a (常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据。

解一元一次方程：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边，最终把方程转化成x = a 的形式。

：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤，可以使以x 为未知数的一元一次方程逐步转化为x =m 的特殊一元一次方程的解题技巧① 去括号法解方程：x －13[x －13（x －13）]= 3解：去括号，得x －13x ＋19x －127 = 3 移项，得x －13x ＋19x = 3＋127 合并同类项，得79x = 8227 系数化为1，得x = 8221② 分母化整法解方程：0.8x−0.90.5=x+52＋0.3x−0.20.3 解：原方程可化为8x−95=x+52＋3x−23去分母，得6（8x −9）= 15（x +5）＋10（3x −2）去括号，得48x ＋54 = 15 x ＋75＋30 x −20 移项，得48x －15 x −30 x =75−20−54 合并同类项，得3 x =1 系数化为1，得 x = 13③ 整体求解法解方程：5（2 x ＋3）－ 34（x −2）= 2（x −2）－12（2x ＋3）解：将（2 x ＋3）、（x −2）看成整体进行移项、合并同类项得112（2x ＋3）=114（x −2）去括号，得11 x ＋332 = 114x −112移项，得11 x −114x = −112－332合并同类项，得334 x = －22 系数化为1，得 x =−83④ 分组通分法解方程：x3＋x−110 =x−65－x ＋26解：移项，得x 3＋x ＋26=x−65−x−110两边分别通分，得3x ＋26=x−1110去分母，得5（3x ＋2）= 3（x −11）去括号，得15 x ＋10= 3 x −33 移项，得15 x −3 x = −33−10 合并同类项，得12 x =−43 系数化为1，得 x =− 4312⑤ 拆（裂）项法解方程：x−13＋x−115＋x−135＋x−163 = 8解：原方程可化为（13＋115＋135＋163）（ x −1）= 8因为13= 12×（1－13）,115= 12×（13−15）,135= 12×（15−17）,163= 12×（17−19）所以原式可化为12×（1－13＋13−15＋15−17＋17−19）（ x −1）= 8 整理,得12×89（ x −1）= 8,即x −1=18 解得x =19一元一次方程及解法的运用①利用一元一次方程的定义求值方程（m2−1）x2− m x−x+9=0是关于的一元一次方程，则m2024的值是解：（m2−1）x2−（m+1）x−x+9=0∵方程是关于x的一元一次方程∴m2−1=0，m+1≠0∴m=±1 ,m≠－1∴m = 1②系数含参方程a x=b 关于x得方程，x是未知数，其它字母是系数（1）有唯一的解当a≠0时, x=ba（2）有无数解（解为任意数）当a=0，b=0时（3）无解当a=0，b≠0时例：关于x的方程a x－8 = 2（3 x−2b+6）有无数个解，求a＋b值解：a x－8 = 6 x−4b＋12a x－6 x=−4b＋12＋8（a－6）x= −4b＋20∵方程有无数个解∴a－6 = 0 ，−4b＋20 = 0∴a =6 ，b = 5∴a＋b = 11③常见的含参方程例：关于x的一元一次方程（m+4）x－4|m|＋16 = 0的解x=0，求m值解：将x=0带入方程得－4|m|＋16 = 0m=±4 因为m+4≠0 所有m≠﹣4 m = 4例：关于x的方程3（x−m）= 6 x＋2m与x＋1= 3x−2的解互为相反数求m的值解：3（x−m）= 6 x＋2m x＋1= 3x−23x−3m= 6 x＋2m x−3x=−2−1−3x= 5m x= 1x= −5m3∵两个方程的解互为相反数、∴−5m3=−1m =35④定解方程无论x为何数，解不变。