新北京版三年级数学下册《平行与相交》单元分析

《平行与相交》单元分析

教学目标

1．认识垂线、平行线，会用直尺、三角尺画垂线。

2．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，在获得学习经验的同时，促进学生空间观念的进一步发展。

3．经历把生活问题抽象为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点和难点

1．教学重点：认识垂线和平行线，学会用直尺和三角尺画垂线。

2．教学难点：理解垂直与平行的概念。

主要内容及其地位作用

本单元是在学生学习了直线及角的知识的基础上进行教学的，是认识平行四边形和梯形等多边形的基础，也是进一步学习长方体和正方体的基础。

本单元的内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；画垂线的方法和借助辅助手段画平行线。

由于平行与相交是同一平面内两条直线的两种位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，所以教材一开始便呈现了运动场的部分场景图。画面中蕴含着平行与相交的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，让学生经历把生活问题抽象成数学问题的过程，促进学生的数学学习。

教材共编排了三道例题。

例1借助画两条直线的活动，引导学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况。相交又有两种不同的情况，有相交成直角的和不成直角的。在此基础上建构平行与垂直的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

值得注意的是，例1中的第二幅图的两条直线没有像第一幅图中的两条直线那样直接相交，但把它们画长一些以后便相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。

例2学习画垂线，认识“点到直线的距离”。教材首先呈现问题情境：你能画出一组垂线吗？学生利用身边的资源画垂线，可以利用量角器、方格纸、三角尺等画垂线，活动的开放性既能培养学生用多种方法解决问题的能力，又能丰富学生对于垂线的认识。在此基础上教学用三角尺和直尺画垂线的一般方法，教材用连续的三幅图说明了画垂线的步骤。“试一试”通过画线段的活动引导学生发现：从直线外一点到这条

直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。同时渗透点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。“练一练”呈现了画垂线的两种情况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，另一种是过直线外一点作已知直线的垂线。

例3学习借助辅助手段画平行线，理解“平行线间的距离相等”。学生利用身边的资源画平行线，可以借助直尺或三角尺、方格纸来画平行线，教材用连续的三幅图说明用三角尺借助方格纸画平行线的方法。“试一试”通过在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度的问题，引导学生发现：平行线间的距离相等。“练一练”借助方格纸的特点画已知直线的平行线，易于操作，加深学生对平行线的理解。

教学建议

1．理清知识之间的内在联系，准确把握垂直和平行的含义。

教学时，要注意沟通知识之间的内在联系，准确把握概念的内涵。教学时可以让学生在白纸上画两条直线，说一说它们的位置关系。接着要求学生进行分类，重点说明分类标准（根据两条直线是否相交把这些作品进行分类）。这里特别需要注意的是两条直线延长后才相交的情况，然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察、比较、讨论。可以先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义；再讨论相交的情况，学生发现其中的一种特殊情况．那就是两条直线相交成直角，在此基础上揭示垂线的含义，从而让学生正确理解垂直和平行的概念，正确认识垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

2．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

对于平行线和垂线的相关知识，一方面，由于这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生在头脑中已经积累了许多表象；另一方面，四年级的学生也具备了一定的知识基础。为此，教师应该关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，让学生在操作活动中进行思考与交流。同时教师还可以根据学生的实际情况，做一些补充，如怎样测量立定跳远的成绩，再如作点到直线的距离等，这些为学生后续学习平行四边形、梯形和三角形的高做好了准备。

3．加强作图方法的指导，有层次地进行作图教学。

根据《标准（2011年版）》的要求，本单元教材删去了画平行线的教学内容，保留了画垂线的内容。教材虽然没有安排画平行线的教学内容，但仍安排了借助一些辅助手段画平行线的活动作为例题，旨在不增加作图难度的前提下，借助直观加深学生对于平行线特征的认识。本单元涉及作图的内容，如画垂线、借助一些资源画平行线等，教材中没有呈现文字的作图步骤与方法说明。对学习有困难的学生，教师需要做具体的指导，重视学生作图能力的培养。例如用三角尺画垂线的一般步骤是：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。过直线外一点画已知直线的垂线的方法，则可以在此基础上引导学生进行迁移，自主尝试去画，并自己总结画图的步骤

和方法。