安徽大学版大学物理课后习题参考答案

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习题一 1-10 证明:(1)由质点的运动方程可知其直角坐标分量式为

12cos sin x A t y A t

ωω==

消去t 即得轨迹方程

22

2

212

1x y A A += 这是一椭圆方程,故得证。 (2) 由加速度的定义式,得

2221222cos sin d r

a A ti A tj

dt

r

ωωωωω==--=- 这表明a 恒指向椭圆中心。

1-11 解:

(1)在最初2s 内的平均速度为

(2)(0)

4(/)x x x m s t t

υ∆-=

==∆∆ 方向沿x 轴负方向. 质点的瞬时速度为 2d 46d x

t t

υ=

=- 2s 末的瞬时速度为 2

(2)46220(/)m s υ=-⨯=-,方向沿x 轴负方向。

(2)1s 末到3s 末的位移为

)(44)1214()3234()1()3(33m x x x -=⨯-⨯-⨯-⨯=-=∆,指向x 轴负方向。

1s 末到3s 末的平均速度为

(3)(1)4422(/)2

x x x m s t t υ∆--=

===-∆∆,方向沿x 轴负方向。 (3)1s 末到3s 末的平均加速度为

2(3)(1)24(/)a m s t t

υυυ∆-=

==-∆∆,方向沿x 轴负方向。 不能用2

2

1a a a +=

计算,因为a=-12t 与t 呈线性关系。

(4)质点的瞬时加速度为 d 12d a t t

υ

=

=- 3s 末的瞬时加速度为 2

(3)12336(/)a m s =-⨯=-,指向x 轴负方向。

1-12

解:由加速度的定义及已知条件,有

204dv

a x dt

=

=+ 式中,,v t x 均为变量,无法直接进行积分,需作如下恒等变换:

dv dv dx dv a v dt dx dt dx

=

== 分离变量并积分

10

(204)v

x

vdv x dx =+⎰

解得

2(5)v x =+

又,

2(5)dx

v x dt

=

=+ 分量变量并积分

025

x

t dx

dt x =+⎰

解得

5

25

x In

t += 25(1)t x e ∴=-

1-13 解:(1)设质点在新旧两个坐标系中的位置坐标分别为x' 和x ,如图所示,它们之间的关

系为'2x x =+

代入运动方程得 2

'3102x t t =+- 这就是新坐标系中的运动方程。

质点在新旧坐标系中的速度分别为

'

'610610

dx v t dt

dx v t dt =

=+==+

即两速度相同,显然初速度也相同,t=0时,有

00'10/v v m s ==

(2)设新旧两个计时起点情况下的时间参数分别为t ’和t ,现将计时起点前移1s ,则有

'1t t =-

将此结果代入运动方程得,

2'3('1)10('1)x t t =-+-

整理得

2'3'4'7x t t =+-

这就是新计时起点情况下的运动方程。 这时速度为

'

'6'4dx v t dt

=

=+ 初始条件为

00'7,'4/x m v m s =-=

加速度 2

'6/a a m s ==

可见计时起点的改变,将引起运动的初始条件发生变化,但对加速度没有影响。

1-14 解:

由线速度公式 221kt Rkt R ⨯===ωυ 得 42

16

2

2==

=

t k υ

P 点的速率为 24t =υ P 点的切向加速度大小为 t t

a 8d d ==υ

τ

P 点的法向加速度大小为 4222

161

)4(t t R a n ===υ t =1时:

)/(414422s m t =⨯==υ )/(882s m t a ==τ

)/(1611616244s m t a n =⨯==

)/(9.175********

2s m a a a n ≈=+=+=τ

1-15 解:

建立如图所示的坐标系 (1)船的速度分量为

︒'='=15sin sin υαυυx υυυαυυ-︒'=-'=15cos cos y

船到达对岸要花的时间为

)(106.215sin 5.11000

15sin 3s l l

t x

⨯≈︒

=︒'=

=

υυ

船到达对岸时,在下游的坐标为

)(104.1106.2)215cos 5.1()15cos (33m t t y y ⨯-=⨯⨯-︒⨯=-︒'==υυυ

(2)船的速度分量为 αυυsin '=x ,υαυυ-'=cos y 船的运动方程为 t t x x sin αυυ'==,t t y y )cos (υαυυ-'== 船到达对岸时,l x =,α

υsin '=

l

t ,

所以,α

υυ

ααυυαυυαυsin sin )cos ()cos ('-

='-'=-'=l lctg l t y 当0d d =αy 时,y 取极小值。将上式对α求导,并令0d d =α

y ,求得 75.02

5

.1cos =='=υυα

船头与河岸的夹角为 ︒=4.41α 船到达对岸要花的时间为

)(100.14.41sin 5.11000

sin 3s l l

t x

⨯≈︒

⨯='=

=

αυυ

船到达对岸时,在下游的坐标为

)(875100.1)24.41cos 5.1()4.41cos (3m t t y y -=⨯⨯-︒⨯=-︒'==υυυ

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