全国各地数学中考试题
2020年全国各地数学中考试题精选之二次函数(含答案)
2020年全国各地数学中考试题精选之二次函数一、单选题1.（2020·辽阳模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）.对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.（2020·杭州模拟）在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y=x²+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y=mnx²+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A. a=bB. a=b-1C. a=b或a=b+1D. a=b或a=b-13.（2020·广西模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b2−4ac<0；③当y>0时，x的取值范围是−1<x<3；④当x>0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+ bt，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.（2020·铁岭模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①abc＞0；②a+b+c>0；③4a−2b+c>0；④当x>1时，y随着y的增大而增大.正确的说法个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.（2020·东城模拟）若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2>y1C. y1>y2>2D. y2>y1>26.（2020·长丰模拟）若(−2,0)是二次函数y=ax2+bx(a>0)图象上一点，则抛物线y=a(x−2)2+ bx−2b的图象可能是（）A. B.C. D.7.（2020·南山模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（−12，y1）、B（32，y2）、C（−2，y3）是抛物线上的三点，则有y3<y1<y2；④若m，n（m<n）为方程a(x−3)(x+1)−2=0的两个根，则m>−1且n<3，以上说法正确的有（）A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③8.（2020·萧山模拟）已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（）A. y1+y2>0B. y1-y2>0C. a（y1-y2）>0D. a（y1+y2）>09.（2020·西安模拟）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，﹣7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是( )A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值810.（2020·广水模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a−b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠ x2，则x1+x2＝2.其中正确的有（）A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤11.（2020·铜川模拟）若一个二次函数y=ax2−4ax+3(x≠0)的图像经过两点A(m+2,y1)、B(2−m,y2)，则下列关系正确的是（）A. y1=y2B. y1<y2C. y1>y2D. y1≥y212.（2020·连云模拟）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+25 8，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 4313.（2020·红花岗模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②若OC＝OB，则c＝2；③若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2.其中真命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 414.（2020·柯桥模拟）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A. （﹣1，2）B. （1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）15.（2020·台州模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c ﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论是（）A. ③④B. ②④C. ②③D. ①④16.（2020·绍兴模拟）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）A. 一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1B. 抛物线的对称轴是x=−12C. 当x＞1时，y随x的增大而增大D. 抛物线的顶点坐标是(−12,9 4 )17.（2020·湖州模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac ＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 418.（2020·南充模拟）将抛物线y=x(x+2)向左平移1个单位后的解析式为（）A. y=x(x+1)B. y=x(x+3)C. y=(x−1)(x+1)D. y=(x+1)(x+3)19.（2020·沙湾模拟）二次函数y=−x2−1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A. 开口向上B. 对称轴是x=1C. 当x=0时，函数的最大值是-1D. 抛物线与x轴有两个交点20.（2020·峨眉山模拟）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图像与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图像与x轴有N个交点，则（）A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−121.（2020·峨眉山模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2,0)，对称轴为直线x= 1．有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；3⑤若方程a(x+2)(4−x)=−2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤ x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（）A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③⑤22.（2020·旌阳模拟）已知y关于x的函数表达式是y=ax2−4x−a，下列结论错误的是（）A. 若a=−1，函数的最大值是5B. 若a=1，当x≥2时，y随x的增大而增大C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点(1,−4)D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点23.（2020·新都模拟）关于二次函数y=x2−kx+k−1，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=4；④抛物线的顶点在y=−(x−1)2图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若△ABC是等腰三角形，则k=−√2，0，1．其中正确的序号是（）A. ①②⑤B. ②③④C. ①④⑤D. ②④24.（2020·武侯模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（）A. b2＞4acB. abc＜0C. 4a﹣2b+c＞0D. 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大25.（2020·青白江模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+ b+c<0；②b2－4ac<0；③b+2a<0；④c<0.其中所有正确结论的序号是( )A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②26.（2020·大邑模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−2，与x轴的一个交点坐标为(−4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①当x<0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=0或x=−4；④当−4<x<0时，ax2+bx+ c>0；⑤a−b+c<0．其中结论错误的．．．个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 427.（2020·永州模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个28.（2020·怀化模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A. ①②B. 只有①C. ③④D. ①④29.（2020·黄石模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0C. c＜0D. 当x≥1时，y随x的增大而增大30.（2020·乾县模拟）已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A. −14B. 14C. −15D. 15二、填空题31.（2020·海淀模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A(2,0),B(0,−2),C(−2,4),D(4,−2),E(7,0)，将二次函数y=a(x−2)2+m(m≠0)的图象记为W．下列的判断中①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是________．32.（2020·长丰模拟）若抛物线y=x2−2kx+k2+1在−1≤x≤1时，始终在直线y=2的上方，则k的取值范围是________．33.（2020·新疆模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1,下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b).其中正确的结论为________. (注：只填写正确结论的序号)34.（2020·昌吉模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(12,0)，有下列结论：①abc<0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c<0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）35.（2020·立山模拟）若二次函数y=mx2+(m−2)x+m的顶点在x轴上，则m=________.36.（2020·立山模拟）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(2m−1)x+2m−4与y=x2−(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的m=________；n=________.37.（2020·铁西模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大.⑤4a+2b≥am2−bm（m为任意实数）其中正确的结论有________.（填序号）38.（2020·梧州模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________39.（2020·南充模拟）如图，抛物线y=x2+ax+2经过点P(−2，2)，Q(m，n).若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________.40.（2020·海曙模拟）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD 的最大值为________.三、综合题41.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A（4，-5），点B（0，3）。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。
A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。
7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。
8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。
周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。
半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。
面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。
12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。
13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。
14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。
2023年北京市中考数学真题(含答案解析)
2023年北京市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图，90AOC ∠=∠=︒，126AOD ∠=，则BOC ∠的大小为（A ．36︒B ．44︒54︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A ．11a a -<-<<11a a -<-<<C ．11a a -<-<<11a a-<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+=有两个相等的实数根，A ．9-B ．94-946．十二边形的外角和．．．为（）A ．30︒B ．150︒360︒7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A ．14B ．138．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点上述结论中，所有正确结论的序号是（A ．①②B ．①③二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数10．分解因式：23x y y -=11．方程31512x x=+的解为12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数则m 的值为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时）使用寿命1000x <1000x ≤<灯泡只数510根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于只．14．如图，直线AD ，BC 交于点O 的值为．15．如图，OA 是O 的半径，BC 是 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E 所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要三、解答题17．计算：114sin602123-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．19．已知210x y +-=，求代数式x(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx =+与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y =小于4，直接写出n 的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：如下：a .16名学生的身高：(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为围．参考答案：【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由a =，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，特征，利用数形结合的思想是解题的关键．23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：165，166，166，167，168，168，170出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、26．(1)32t =(2)12t ≤【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得()11,x y 离对称轴更近，1x 右侧，根据对称性求得1213222x x +<<，进而根据【详解】（1）解：∵对于11x =，22x =有1y =∴抛物线的对称轴为直线12322x x x +==，∵抛物线的对称轴为x t =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，题的关键．28．(1)1C ，2C ；2OC =(2)2313t ≤≤或2633t ≤≤．a、若12C B与O相切，AC经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为O 的切线，作PJ OM ⊥∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP 为O 的切线，∴OP MP ⊥，。
2022年全国中考数学试题真题汇编 实数专题
2022年全国中考数学试题真题汇编实数专题一、单选题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．a b <C ．10b -<D ．0ab >【来源】2022年吉林省长春市中考数学真题【答案】B【解析】【分析】观察数轴得：2123a b -<<-<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b -<<-<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意； ∴10b ->，故C 错误，不符合题意；∴0ab <，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．2）A ．±3B ．3C ．±9D ．9【来源】第15讲实数全章复习与测试-2022年新八年级数学暑假精品课（北师大版）【答案】A【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．实数9的相反数等于（ ）A ．﹣9B ．+9C ．19D ．﹣19【来源】2022年湖北省鄂州市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．4．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下，下列估算正确的是（ ）A ．205<<B ．2152<<C ．12<<1D 1> 【来源】2022年山东省潍坊市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．解：4＜5＜9，∴23，∴11＜2，∴1＜1，2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．5．如图，数轴上点E对应的实数是（）A．2-B．1-C．1D．2【来源】2022年湖南省永州市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．6．如图，数轴上的点A表示的数是1-，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．2-B．0C．1D．2【来源】2022年广西北部湾经济区中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∴数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．7，0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【来源】2022年辽宁省营口市中考数学真题【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∴2＞0＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8）AB C D【来源】2022年贵州省铜仁市中考数学真题【答案】C【解析】根据有理数的定义进行求解即可．【详解】2=，其他都是无理数，故选C ．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．91，12，3中，比0小的数是（ ） AB ．1C ．12 D ．3【来源】2022年四川省雅安市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．【详解】解：∴12<1<3∴1，12，3中，比0 故选：A ．【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．10．实数c ，d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．c d >B ．||||c d >C ．c d -<D ．0c d +< 【来源】2022年黑龙江省大庆市中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c ＜0＜d ，A 、c d <，原结论错误，故此选项不符合题意；B 、||||c d <，原结论错误，故此选项不符合题意；C 、∴c ＜0＜d ，且||||c d <，∴c d -<，原结论正确，故此选项符合题意；D 、∴c ＜0＜d ，且||||c d <，∴0c d +>，原结论错误，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．11．下列判断正确的是( )A ．01<<B ．12<<C ．23<<D ．34【来源】2022年江苏省泰州市中考数学真题【答案】B【解析】【分析】 根据1342即可求解． 【详解】 解：由题意可知：1342，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．12．在1，－2，0）A ．1B ．－2C ．0 D【来源】2022年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学真题【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行解：∴201-<<<∴故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．13．如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A． B C D ．π【来源】2022年福建中考数学真题【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P 对应的数在1与2之间， A.221，故本选项不符合题意；B. 12<<，故此选项符合题意；C. 23<<，故本选项不符合题意；D. 34π<<，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P 对应的数的大小是解答本题的关键．14．下列各数中为无理数的是( )AB ．1.5C ．0D ．1-【来源】2022年广西玉林市中考数学真题【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，故选A．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．15．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c【来源】2022年湖北省荆州市中考数学真题【答案】C【解析】【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．【详解】解：,c d分居原点的两旁，且到原点的距离相等，,c d互为相反数，故选C【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．16．若实数a的相反数是-3，则a等于（）A．-3B．0C．13D．3【来源】2022年四川省广元市中考数学真题【答案】D【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a 的值．【详解】解：∴3的相反数是-3，∴a =3．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．17．在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【来源】2022年湖南省常德市中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个． 故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．18．下面四个数中，比0小的数是（ ）A ．-2B ．1 CD ．π【来源】2022年四川省乐山市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据负数比0小即可求解．【详解】解：201π-<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键．19．在0、13、－1这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B ．13 C ．－1 D 【来源】2022年湖南省株洲市中考数学真题【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】1013>>>-，∴在0、13、－11． 故选C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．20．实数2-，02中，为负数的是（ ）A ．2-B ．0 CD ．2【来源】2022年四川省眉山市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∴2-＜0∴负数是2-故选A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零． 21．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b =-【来源】2022年江西省中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，∴a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．22．下列各数中，负数是（ ）A．1- B ．0 C ．2 D 【来源】2022年江西省中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．23．对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：∴不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；∴所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】2022年重庆市中考数学真题（B 卷）【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断∴说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断∴说法是否正确；列举出所有情况即可判断∴说法是否正确．【详解】解：∴()x y z m n x y z m n ----=----∴∴说法正确∴0x y z m n x y z m n -----++++=又∴无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴∴说法正确∴当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴∴说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．24．下列四个数中，最小的数是（ ）【来源】2022年四川省达州市中考数学真题【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∴201-<<<∴最小的数是2-，故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．25 ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间【来源】2022年浙江省舟山市中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∴23<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26．在12,2-中，是无理数的是（ ） A ．2- B ．12 C D ．2【来源】2022年浙江省金华市中考数学真题【答案】C根据无理数的定义判断即可；【详解】，2解：∴-2，1故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．27．下列为负数的是（）A．2-BC．0D．5-【来源】2022年安徽省中考数学真题【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、2-=2是正数，故该选项不符合题意；BC、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．28）A．±2B．－2C．4D．2【来源】2022年四川省凉山州中考数学真题【答案】D【解析】【分析】22==，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．29．（）A．2-B．12-C．12D．2【来源】2022年四川省泸州市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．304的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷）【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到78<，进而得到344<<，即可得到答案．【详解】解：∴49<54<64，∴78<<，∴344<<4的值在3到4之间，此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．31．实数3的相反数是（）A．3-B．3C．13-D．13【来源】2022年山西省太原师范学院附属中学九年级中考数学模拟试题【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：实数3的相反数是：-3．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．32．下列各数为负分数的是（）A．－1B．12-C．0D【来源】2022年山东省青岛市中考数学真题【答案】B【解析】【分析】根据负分数的定义，在正分数前面加负号的数叫做负分数，即可判断．【详解】解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；B、12-是负分数，故本选项符合题意；C、0是整数，故本选项不符合题意；D是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了负分数的概念，解题的关键是要熟练掌握负分数的定义．A．-2B C．1D．02【来源】2022年山东省日照市中考真题数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，1>>>-，022故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．34）A．3B．4C．5D．6【来源】2022年四川省绵阳市中考真题数学试卷【答案】C【解析】【分析】=，即可得=65出结果．【详解】=，<545∴<，又<6=，∴<，56456∴<<，故选：C．本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．35．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．a b ->C ．0a b -<D ．b a -<【来源】2022年山东省济南市中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据数轴可得12,2a b <<=-，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得12,2a b <<=-，∴0a b +<，故A 选项错误；a b ->，故B 选项正确；0a b ->，故C 选项错误；b a ->，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．36．下列实数最小的是（ ）A ．－2B ．－3.5C ．0D ．1【来源】辽宁省鞍山市2022年中考真题数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．【详解】解：因为 3.5201-<-<<，所以最小的实数是－3.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的37．下列4个实数中，为无理数的是（）A．-2B．0C D．3.14【来源】广西河池市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于无理数，故C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．38．在下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．0C．3.14D．2022【来源】贵州省遵义市2022年中考数学真题试卷【答案】A【解析】【分析】正数大于负数，负数小于零．【详解】故选：A【点睛】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的关键．39．下列四个选项中，为负整数的是（）A-C．D．2-．0B．0.5【来源】广东省广州市2022年中考数学真题【答案】D【解析】根据整数的概念可以解答本题．【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意；B、−0.5是负分数，故选项B不符合题意；C、不是负整数，故选项C不符合题意；D、-2是负整数，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．40．下列各数中，为无理数的是（）A．πB．227C．0D．2-【来源】贵州省毕节市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】A、π是无理数，符合题意；B、223.1428577=小数点后的142857是无限循环的，则227是有理数，不符题意；C、0是整数，属于有理数，不符题意；D、2-是有理数，不符题意,故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．41．下列无理数，与3最接近的是（）A B C D 【来源】江苏省徐州市2022年中考数学真题【答案】C先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案． 【详解】解：∴32=9，)2=6，2=7，2=10，2=11，∴与3， 故选C ． 【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键． 42．在实数0,,2,1π--中，最小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1-D ．π【来源】内蒙古鄂尔多斯2022年中考数学试题 【答案】C 【解析】 【分析】先计算绝对值，再根据实数大小的比较法则得出答案； 【详解】 解：∴|-2|=2， ∴-1＜0＜|-2|＜π ∴最小的数为：-1 故选：C 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．43．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果0a b +=，那么下列结论正确的是（ ）A ．a c >B ．0a c +<C ．0abc <D ．1ab= 【来源】内蒙古赤峰市2022年中考数学真题 【答案】C【分析】根据a +b =0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：∴a +b =0， ∴原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：|a |＜|c |，a +c ＞0，abc ＜0，1ab=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置． 44．在1-，0，11的实数是（ ） A．1-B ．0C ．1D 【来源】贵州省贵阳市2022年中考数学真题 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，即可求解． 【详解】解：在1-，0，11 故选D ． 【点睛】≈1.414，是解题的关键． 45．下列各数是有理数的是（ ）A ．πBC D ．0【来源】广西北部湾经济开发区2022年中考数学真题 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【详解】解：四个选项的数中：π0是有理数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．46．在π，12，3-，47这四个数中，整数是（）A．πB．12C．3-D．47【来源】黑龙江省大庆市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：π是无理数，不符合题意；选项B：12是分数，不符合题意；选项C：3-是负整数，符合题意；选项D：47是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．471在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【来源】四川省达州市2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】1的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点． 【详解】解： 1.414≈，1 2.414≈，∴它表示的点应位于2和3之间， 所以对应点是点D ， 故选：D ． 【点睛】1的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功． 48．下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14BC D ．17【来源】湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2022年中考数学真题 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得． 【详解】A 、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B 3=，是有理数，此项不符题意； CD 、17是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键． 49．在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ） A ．3B ．12C ．0D ．2-【来源】广西柳州市2022年中考数学真题试卷 【答案】A 【解析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可． 【详解】根据有理数的比较大小方法，可得：12032，因此最大的数是：3, 故选：A ． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数． 50．实数2021的相反数是（ ） A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-【来源】黑龙江省齐齐哈尔市2022年中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．51．若0a =，则ab =（ ）AB ．92C ．D ．9【来源】广东省2022年中考真题数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．∴0a ≥，且0a -+=∴0a =0=即0a ，且320a b -=∴a =b∴92ab == 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．52．已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23-B ．13C ．12-D ．23【来源】湖北省鄂州市2022年中考数学真题 【答案】D 【解析】 【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值． 【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=⨯+，2021223a a ∴==， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．53．实数6的相反数等于（）A．6-B．6C．6±D．1 6【来源】湖北省鄂州市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】由相反数的定义可得6的相反数是-6．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．5412，0，1-中，最小的数是（）A．1-B．0C．12D 【来源】福建省2022年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】12，0，1-中，12为正数大于0，1-为负数小于0，∴最小的数是：1-．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．55．已知2222431849,441936,452025,462116====．若n为整数且1n n<+，则n 的值为（ ） A ．43B ．44C ．45D ．46【来源】北京市2022年中考数学真题试题 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可直接进行求解． 【详解】解：∴2222431849,441936,452025,462116====， ∴2244202145<<，∴4445<， ∴44n =； 故选B ． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．56．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【来源】北京市2022年中考数学真题试题 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<， ∴,0,0a b a b b a >+<->， ∴只有B 选项正确， 故选B ． 【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．57．在实数1-，0，12 ）A．1-B ．0C ．12D 【来源】湖北省荆州市2022年中考数学真题 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：在实数1-，0，12 故选D ． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键． 58．根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．169【来源】湖北省随州市2022年中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可． 【详解】解：根据图中数据可知： 1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∴第n 个图中的143q =， ∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去) ∴2=121p n =， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．59．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ） A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【来源】江苏省南京市2022年中考数学试卷 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y == 则155153232,28,x y ==== 1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．60．下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1CD ．2【来源】新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2022年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．【详解】2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．61．下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．πD ．4【来源】湖南省长沙市2022年中考试数学真题【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 62-1，0，2中，为负数的是（ ）AB ．-1C ．0D ．2。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a × 3 > b × 3D. a ÷ 3 > b ÷ 3答案：A3. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A4. 计算下列表达式的结果：(2x - 3) + (x + 4)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 2x + 1D. 2x - 1答案：A5. 下列哪个选项是方程3x - 5 = 11的解？A. x = 4B. x = -2C. x = 2D. x = 1答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 7的解？A. x > 1B. x > 2C. x < 1D. x < 2答案：B8. 计算下列表达式的结果：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{3}{4}\)答案：C9. 下列哪个选项是方程x² - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y = ax² + bx + c的对称轴？A. x = aB. x = bC. x = -b/2aD. x = -a/b答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
2022年中考数学真题-专题20 统计(1)(全国通用解析版)试题与答案分开,谢谢
专题20 统计一、选择题（2022·浙江温州）1. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人【答案】B【解析】【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．（2022·甘肃武威）2. 2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A. 完成航天医学领域实验项数最多B. 完成空间应用领域实验有5项C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可．【详解】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．（2022·浙江金华）3. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．（2022·四川乐山）4. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A. 88B. 90C. 91D. 92【答案】C【解析】【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解．=【详解】解：9030%9260%8810%x=⨯+⨯+⨯91故选C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．（2022·湖南株洲）5. 某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）A. 63B. 65C. 66D. 69【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可；【详解】解：将原数据排序为：55、63、65、67、69，所以中位数为：65，故选：B、【点睛】本题主要考查中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．（2022·浙江湖州）6. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．7. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）A. 36.6℃，36.4℃B. 36.5℃，36.5℃C. 36.8℃，36.4℃D. 36.8℃，36.5℃【答案】B【解析】【分析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．【详解】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，中位数为36.536.52+=36.5（℃）．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．（2022·四川自贡）8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为1314141415158566+++++=，故选项错误，不符合题意；B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为1414142+=，故选项错误，不符合题意；C ．六位同学的年龄的方差为222858585(13)3(14)2(15)17666636-+-+-=，故选项错误，不符合题意； D ．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．（2022·云南）9. 为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．故选：C ．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． （2022·浙江嘉兴） 10. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <．C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <．【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．（2022·四川南充）11. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A 、D 不符合题意；∵50-5-11-16=18、16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B．【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．（2022·山东滨州）12. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A. 1.5B. 1.4C. 1.3D. 1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：88679978108810+++++++++=，方差()()()()()222222884687829821081.210S-⨯+-+-⨯+-⨯+-==，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．（2022·四川凉山）13. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式可得a b+的值，再根据平均数的公式即可得．【详解】解：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，45655a b ++++∴=， 解得10a b +=， 则a 、b 的平均数为10522a b +==， 故选：B ．【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键．（2022·山东泰安）14. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A. 15.5，15.5B. 15.5，15C. 15，15.5D. 15，15【答案】D【解析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选：D ．（2022·浙江台州）15. 从A ，B 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．【详解】计算A 、B 西瓜质量的平均数：()1 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.2 5.037A x =++++++≈， ()1 4.4 5.0 5.0 5.0 5.2 5.3 5.4 5.047B x =++++++≈，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A 错误；可知A 、B 两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B 错误；可知A 、B 两种西瓜质量的众数都为5.0，C 错误；由折线图可知A 种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B 种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．（2022·四川广元）16. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A. 平均数是6B. 众数是7C. 中位数是11D. 方差是8 【答案】D【解析】【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．【详解】解：A 、平均数为()57113957++++÷=，故选项错误，不符合题意； B 、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；C 、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；D 、方差()()()()()22222215777117379785s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，故选项正确，符合题意；故选∶D ．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．（2022·湖北黄冈） 17. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED 灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．（2022·湖南常德）18. 下列说法正确的是（）A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D、【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．（2022·湖南湘潭）19. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：030x <≤，3060x <≤，6090x <≤）．则下列说法正确的是（ ）A. 该班有40名学生B. 该班学生当天完成作业时长在3060x <≤分钟的人数最多C. 该班学生当天完成作业时长在030x <≤分钟的频数是5D. 该班学生当天完成作业时长在060x <≤分钟的人数占全班人数的80%【答案】AB【解析】【分析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.【详解】解：因为10+25+5=40，故A 选项正确，符合题意；因为该班学生当天完成作业时长在3060x <≤分钟的人数是25人，最多，故B 选项正确，符合题意；该班学生当天完成作业时长在030x <≤分钟的频数是10，故C 选项错误，不符合题意；该班学生当天完成作业时长在060x <≤分钟的人数为10+25=35，占全班人数的百分比为：35100%87.5%40⨯=，故D 选项错误，不符合题意； 故选：AB ．【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握相关知识．二、填空题（2022·四川遂宁）20. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______．【答案】23【解析】【分析】将这5个数从小到大排列，第3个数就是这组数的中位数．【详解】将这5个数从小到大排列：20、22、23、24、25，第3个数为23，则这组数的中位数为：23，故答案为：23．【点睛】本题考查了中位数的定义，充分理解中位数的定义是解答本题的基础． （2022·浙江丽水）21. 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________．【答案】9【解析】【分析】根据求平均数的公式求解即可．【详解】解：由题意可知： 平均数10899==94+++， 故答案为：9【点睛】本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．（2022·湖南常德）22. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．【答案】87.4【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；她的最后得分是为：8540%8840%9210%9010%87.4故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．（2022·江苏宿迁）23. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．【答案】5【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键．（2022·浙江温州）24. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．【答案】5【解析】【分析】根据加权平均数公式即可解决问题． 【详解】解：观察图形可知：15x（4+3+7+4+7）=5， ∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式． （2022·江苏扬州） 25. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为22S S 乙甲、，则2S 甲________2S 乙．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．【详解】根据折线统计图中数据，()51093857x =++++÷=甲，()8686757x =++++÷=乙， ∴()()()()()222222157107973787 6.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()222222187678767770.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙， ∴22s s >乙甲，故答案为：>．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．（2022·湖北武汉） 26. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．【答案】25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25． 故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义． 三、解答题（2022·湖北武汉）27. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【答案】（1）80，54︒，20（2）大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人），B项活动所在扇形的圆心角：123605480︒⨯=︒，C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；【小问2详解】解：32200080080⨯=（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键． （2022·浙江台州）28. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表（1）画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）108︒（2）2.7小时 （3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析【解析】【分析】（1）求出1.5 2.5x ≤<这组数据所占的比例，再利用比例乘上360︒即可得到；（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．【小问1详解】解：30100%30%100⨯=， 36030%108︒⨯=︒．【小问2详解】 解：211302193184125 2.7100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）． 答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．【小问3详解】解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5 2.5x ≤<范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【点睛】本题考查了频数表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．（2022·湖北黄冈）29. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】（1）100，图形见解析（2）72，C；（3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【小问1详解】这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；【小问2详解】在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；【小问3详解】1800×1005100=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（2022·湖南常德）30. 2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．【答案】（1）21%（2）320人（3）见解析【解析】【分析】（1）由条形统计图求出平均每周劳动时间不少于3小时的人数，然后代入即可得出答案；（2）由扇形统计图得木工所占比例为16%，然后代入即可得出答案；（3）对学校来说应该多增加一些与学生生活息息相关的劳动课程，锻炼生活技能；对学生来说应该在学习的同时多多参加课外劳动课程，学一些与生活有关的技能，增加生活经验．【小问1详解】由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为50013018085105---=人，故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为10521% 500=．【小问2详解】由扇形统计图得木工所占比例为140%27%10%7%16%----=，。
【最新】全国各地中考数学专题《精品选择》(含答案解析)
全国各地中考数学选择真题汇编（含答案）一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x >0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≤1或x >2}B ．{x |x <0或1<x <2}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |1<x ≤2}答案 A解析 B ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U (A ∩B )∩(A ∪B )， 而A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝R ， 即∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A ∩B )∩(A ∪B )＝{x |x ≤1或x >2}，故选A. 2.3(lg5－1)3－(lg2－1)2等于( ) A ．lg 25 B ．1 C ．－1 D ．lg 52答案 C 解析3(lg5－1)3－(lg2－1)2＝lg5－1－(1－lg2)＝lg5＋lg2－2＝lg(5×2)－2＝1－2＝－1，故选C.3．若关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＜0(a ∈R )的解集为{x |－1＜x ＜1}，则a 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1答案 D解析 由题意得(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为－1和1， ∴1a ＝1，得a ＝1.4．已知数列{a n }是公比为2的等比数列，若a 4＝16，则S 4等于( ) A ．15B ．30C ．31D ．63 答案 B解析 由等比数列的通项公式a n ＝a 1q n －1得a 4＝a 1q 3，a 1＝a 4q 3＝168＝2，所以S 4＝2×(1－24)1－2＝30，故选B.5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为( )A ．1B.12C.13D.14 答案 D解析 作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，得y D ＝12， 所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝14. 6．“x ＝1”是“x 2＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由x ＝1⇒x 2＝1知，充分性成立， 由x 2＝1⇒x ＝±1⇏x ＝1知，必要性不成立． 所以“x ＝1”是“x 2＝1”成立的充分不必要条件．7．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足∠PF 2F 1＝π2，连接PF 1交y 轴于点Q ，若|QF 2|＝2c ，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．1＋ 2 D ．1＋ 3答案 C解析 ∵PF 2⊥x 轴，∴|PF 2|＝b 2a ，∴|PF 1|＝2a ＋b 2a ＝a 2＋c 2a ，∴a 2＋c 2a ＝22c ， 即a 2＋c 2＝22ac ，∴e 2－22e ＋1＝0，∴e ＝1＋2或e ＝2－1(舍)．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形(其上、下底分别为1和2，且高为2)，高为2的四棱锥，所以该几何体的体积V ＝13×1＋22×2×2＝2，故选B.9．若偶函数f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有( )A ．f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－1)＞f (－π)C ．f (－π)＞f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．f (－1)＞f (－π)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3答案 A解析 由f (x )是偶函数，则f (－1)＝f (1)，f (－π)＝f (π)，又f (x )在区间[0,4]上单调递减，∴f (1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (π)，即f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)．10．若cos2α＝13，则sin2αtan α的值为( ) A.23B.13C.25D.12 答案 A解析 由题意得sin2αtan α＝2sin αcos α·sin αcos α＝2sin 2α＝1－cos2α＝23，故选A.11．在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 7＝－23，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为－1455，则n 等于( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．18答案 A解析 a 7＝a 1＋6d ＝－23，由a 1＝1，得d ＝－4， a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－4n ＋5，∵1a n ＋1a n ＝1d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1， 设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为S n ， ∴S n ＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4n ＋1＝－1455， 解得n ＝14.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边为a ，b ，c ，若三边a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，且△ABC 的面积为32，则b 的值是( ) A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．3＋ 3 D.3＋33答案 A解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝32，且B ＝30°， ∴ac ＝6.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－3ac ＝(a ＋c )2－(2＋3)ac ， 即b 2＝(a ＋c )2－(2＋3)×6， 又a ＋c ＝2b ，∴b 2＝4b 2－(12＋63)， ∴3b 2＝12＋63，∴b 2＝4＋23，b ＝1＋ 3.13．圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4内切，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．－2或－1 D ．2或1 答案 C解析 由题意得两个圆的圆心坐标分别为(m ，－2)，(－1，m )，半径分别为3,2，由两圆内切的条件得(m ＋1)2＋(－2－m )2＝3－2，解得m ＝－2或m ＝－1，故选C.14．平面α，β及直线l 满足：α⊥β，l ∥α，则一定有( ) A ．l ∥β B ．l ⊂β C ．l 与β相交D ．以上三种情况都有可能 答案 D解析 当α⊥β，l ∥α时，如图所示，l 与β可能平行、相交或在β内，故选D.15．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x －1|，x <2，12f (x －2)，x ≥2，则方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案 C解析 方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数等价于函数f (x )与函数g (x )＝lg|x |16的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数f (x )及g (x )＝lg|x |16的图象，由图易得两函数图象在(－1,0)内有1个交点，在(1,10)内有9个交点，所以两函数图象共有10个交点，即方程16f (x )－lg|x |＝0的实根的个数为10，故选C.16．若关于x 的不等式3－|x －a |>x 2在(－∞，0)上有解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，134 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－134 D ．(3，＋∞)答案 A解析 由3－|x －a |>x 2，得|x －a |<3－x 2，则有3－x 2>0，在平面直角坐标系中画出函数y ＝3－x 2和y ＝|x －a |的图象，如图所示．当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 左侧的部分经过点(0,3)时，可得a ＝3； 当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 右侧的部分和函数y ＝3－x 2的图象相切时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －a ，y ＝3－x 2有唯一解， 即x 2＋x －a －3＝0有唯一解，即Δ＝1－4(－a －3)＝0， 解得a ＝－134，综上所述，原不等式若有解，则实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3，故选A.17．设A ，B 是椭圆C ：x 24＋y 2k ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[6，＋∞)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[12，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[6，＋∞) 答案 A解析 ①当0<k <4时，易知当点P 位于短轴的端点M 时，∠APB 取最大值，要使椭圆C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则∠AMB ≥120°，即∠AMO ≥60°，tan ∠AMO ＝2k≥tan60°， 解得0<k ≤43；②当k >4，即椭圆的焦点在y 轴上时，同理可得k ≥12. 综上，k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞)，故选A. 18．已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题： ①f (x )必是偶函数；②当f (0)＝f (2)时，f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③若a 2－b ≤0，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数； ④若a ＞0，在[－a ，a ]上f (x )有最大值|a 2－b |. 其中正确的命题序号是( ) A ．③ B ．①④ C ．②④ D ．①②③答案 A解析 对于①，当且仅当a ＝0时，函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |为偶函数，①错误；对于②，当a ＝0，b ＝－2时，满足f (0)＝2＝f (2)，此时函数图象不关于直线x ＝1对称，②错误；对于③，当a 2－b ≤0时，(－2a )2－4b ＝4(a 2－b )≤0，所以f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数，③正确；对于④，当a＝1，b＝4时，满足a＞0，此时f(x)＝|x2－2x＋4|在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝|(－1)2－2×(－1)＋4|＝7≠|12－4|，④错误．综上所述，正确结论的序号为③，故选A.选择试题二一、选择题1．设集合M＝{－1,0,1}，N为自然数集，则M∩N等于()A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}答案C2．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则P点坐标为()A．(6,0,0) B．(6,0,1)C．(0,0,6) D．(0,6,0)答案A解析∵点P在x轴上，∴设P(x,0,0)，又∵|P A|＝|PB|，∴(x－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＝(x－3)2＋(0－3)2＋(0－3)2，解得x＝6.故选A.3．在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于()A．5B．6C．8D．10答案C解析因为在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，所以2a4＝a3＋a5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为() A ．6B ．9C ．16D ．27 答案D解析设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于() A.π3 B.π4 C.π6 D.π12答案A解析因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ， 由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0，所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于() A.3B.33C ．－3D ．－33 答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32，∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案A解析依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ； 反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A.8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是()A ．0B ．3C ．4D ．5 答案C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z ＝2x ＋y 经过平面区域内的点(1,2)时，z ＝2x ＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是()A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C ．[－1，＋∞)D ．[－1,7]答案D解析因为不等式|a －x |＋|x －3|≤4在R 上有解， 所以4≥(|a －x |＋|x －3|)min ＝|a －3|， 解得－1≤a ≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为() A ．2B.12C ．4D.14 答案A解析设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案C解析连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33.14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案D解析由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2， 故b a ＝22，a b ＝24.∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有() A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数 D ．f (x ＋3)为奇函数 答案D解析因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数， 所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)， 则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)， 所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．4 答案 B解析 由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2， 所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA→|OA →|，b ＝OB →|OB→|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)．设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP→＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB→＝(－1，n －2)， 因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1， 当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2B.3C.43D.233 答案 B解析 由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫ab y －c ，解得y P ＝abc .与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a2. 因为QF 2→＝3PF 2→， 所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a 2＝3abc ，结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2， 所以双曲线的离心率e ＝ca ＝3，故选B.。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2021年全国各地中考数学真题分类汇编(通用版)三角形(二)(含答案与解析)
2021年全国各地中考数学真题分类汇编（通用版）三角形（二）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，∴sinα＝＝，∴BC＝30sinα米．故选：A．2．（2021•陕西）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（）A．B．C．D．解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．3．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．二．填空题（共7小题）4．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7m．解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴，即，解得CF＝2.7，故答案为：2.7．5．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为（3，1）．解：如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，∴△BPO是等腰直角三角形，∴BP＝PO＝1，由题意知点B2的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．6．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．7．（2021•丹东）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC＝，BC＝2，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝5；若AB＝2，BC＝2，AC＝4，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝2．解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，过B，C分别作∠DBP＝∠DCP＝30°，则PB＝PC，P为△ABC的费马点，∵AB＝AC＝，BC＝2，∴，∴，∴PD＝1，∴，∴，∴P A+PB+PC＝5；②如图：∵AB＝2，BC＝2，AC＝4，∴AB2+BC2＝16，BC2＝16，∴AB2+BC2＝AC2∠ABC＝90°，∵，∴∠BAC＝30°，将△APC绕点A逆时针旋转60°，由旋转可得：△APC≌△AP'C'，∴AP'＝AP，PC＝P'C'，AC＝AC'，∠CAC'＝∠P AP'＝60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠BAC'＝90°，∵P为△ABC的费马点，即B，P，P'，C'四点共线时候，P A+PB+PC＝BC'，∴P A+PB+PC＝BP+PP'+P'C'＝BC'＝＝，故答案为：5，．8．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．9．（2021•本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，∵∠ADC＝∠ABC，∴tan∠ADC＝．故答案为．10．（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为4．解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，三．解答题（共12小题）11．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．12．（2021•丹东）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD＝50米，求点B到水面距离BM的高度．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）解：过点A作AH⊥BM交于点H，由题意可得：AD＝HM＝50米，设BM＝x米，则MC＝BM＝x米∵BH＝BM﹣HM∴BH＝（x﹣50）米，∴在Rt△ABH中，∵HC＝HM+MC∴HC＝（50+x）米，在Rt△AHC中，，∴，解得x＝110，即BM＝110米，答：点B到水面距离BM的高度约为110米．13．（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．14．（2021•吉林）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．15．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC ＝EF．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．16．（2021•山西）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°＝，∴AP＝AB•sin45°＝100×＝50cm，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°＝，∴BN＝BC•sin75°≈80×0.97＝77.6cm，∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝5077.6+5≈153.1cm．答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm．17．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．18．（2021•大连）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．答：旗杆AB的高度约为7m．19．（2021•陕西）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）解：在△ADC中，设AD＝x，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x，在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°，∴AD＝BD•tan30°，即x＝（16+x），解得：x＝8+8，∴AB＝2AD＝2×（8）＝16，∴钢索AB的长度约为（16）m．20．（2021•本溪）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）由题意，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝CD•tan60°＝120×＝120（m），答：无人机的高度AC是120米；21．（2021•吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cos B；0.72；27648．22．（2021•山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F＝C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）．（2）①当R1＝7.5，R2＝5时，，∴R＝3．②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，如图∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠COB＝∠COA＝∠AOB＝×120°＝60°．∵AM∥CO，∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°．∴∠MAO＝∠M＝60°．∴OA＝OM．∴△OAM为等边三角形．∴OM＝OA＝AM＝7.5．∵AM∥CO，∴△BCO∽△BAM．∴．∴．∴OC＝3．综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．。
全国2024年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析
2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。
九年级数学全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题22 等腰三角形(含解析)
等腰三角形一.选择题1. 1.（2019•浙江衢州•3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。
这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 8 0°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.2. （2019•湖南长沙•3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B ＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．3. （2019•湖南长沙•3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠ABE＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4. （2019•湖南怀化•4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5. （2019•湖南邵阳•3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC ＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．6. （2019•湖南岳阳•3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.二.填空题1. （2019•湖南怀化•4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2. （2019•湖南邵阳•3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．3. （2019•湖北天门•3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．4(2019，四川成都，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为.【解析】此题考查了三角形最值问题如图，已知OA =3，要使△AOB 的面积为215，则△OAB 的高度应为3（如图），当B 点在3 y 这条线段上移动时，点2B 处是以OA 为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离2B 的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个5.（2019▪贵州毕节▪5分）如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接A D ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为 34° ．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD ＝∠ADB ＝（180°﹣∠B ）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝34°．【解答】解：∵∠B ＝40°，∠C ＝36°， ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝104° ∵AB ＝BD∴∠BAD ＝∠ADB ＝（180°﹣∠B ）÷2＝70°， ∴∠DAC ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．6. （2019•南京•2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠AC B．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出＝＝，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出＝＝，NE＝x，BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴＝＝，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴＝＝，∴NE＝x，∴BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，即52﹣（x）2＝（2x）2﹣（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x ＝；故答案为：．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．7. （2019•江苏苏州•3分）如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）【解答】14162+【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：2,2CD AC==∴()5222CD=-+=422-∴()()22=52422S--阴影=14162=+8.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接B D.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为2．D【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．9. （2019•湖北武汉•3分）如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE ＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．10. （2019•湖北武汉•3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D.E.O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D.E.O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．11. （2019•甘肃武威•4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．12 ( 2019甘肃省兰州市) （5分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝400，则∠B＝___________. 【答案】700．【考点】等腰三角形性质.【考察能力】空间想象能力.【难度】容易【解析】∵AB＝AC，∠A＝400，∴∠B＝∠C＝700.13 (2019甘肃省陇南市)（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．三.解答题1. （2019•湖北十堰•8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BA C．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BA C．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．2. （2019•湖北十堰•12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，P B．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△AEF∽△BCE∴＝＝，∴EB＝AD＝，答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，P B．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．3 （2019•湖南长沙•10分）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标；（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值．【分析】（1）令y＝0，可得ax（x+6）＝0，则A点坐标可求出；（2）①连接PC，连接PB延长交x轴于点M，由切线的性质可证得∠ECD＝∠COE，则CE＝DE；②设OE＝m，由CE2＝OE•AE，可得，由∠CAE＝∠OBE可得，则，综合整理代入可求出的值．【解答】解：（1）令ax2+6ax＝0，ax（x+6）＝0，∴A（﹣6，0）；（2）①证明：如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，∵⊙P过O、A.B三点，B为顶点，∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，又∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵CE为切线，∴∠PCB+∠ECD＝90°，又∵∠BDP＝∠CDE，∴∠ECD＝∠COE，∴CE＝DE．②解：设OE＝m，即E（m，0），由切割线定理得：CE2＝OE•AE，∴（m﹣t）2＝m•（m+6），∴①，∵∠CAE＝∠CBD，∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，由角平分线定理：，即：，∴②，由①②得，整理得：t2+18t+36＝0，∴t2＝﹣18t﹣36，∴．【点评】本题是二次函数与圆的综合问题，涉及二次函数图象与x轴的交点坐标、切线的性质、等腰三角形的判定、切割线定理等知识．把圆的知识镶嵌其中，会灵活运用圆的性质进行计算是解题的关键．4 （2019•甘肃武威•10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC ＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5. （2019•广西贵港•10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D ⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接P A，PF，若AB ＝，求线段P A+PF的最小值．（结果保留根号）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．首先证明△CF A′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF＝EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF＝PB′，推出P A+PF＝P A+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．数学【解答】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC＝90°，∵∠CA′D＝15°，∴∠A′CD＝75°，∴∠ACA′＝105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠F A′O＝∠OEC＝60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴P A+PF＝P A+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴P A+PF的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．6. （2019•湖北天门•10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，D C．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝A D．（2）AB+AC＝A D．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥A D．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．7. （2019•湖北武汉•8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝D C．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BG C．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝A B．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．8 （2019•湖北孝感•8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，数学在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．9 （2019•湖南衡阳•12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）证明DE＝AC即可解决问题．（4）如图3中，连接AM，AB′．根据AB′≥AM﹣MB′求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），数学∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴P A＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（试题部分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0B.-1C. 12−D. -32. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A. 12B.12− C. 1− D. 13−5. 分式方程153x x=+的解是（）A. 3B. 2C. 32D.346. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉8. 已知，正六边形ABCDEF的面积为）A. 1B.C. 2D. 49. ,2,n，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A. B. C. D.10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 012. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论： ①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动； ②当1DA 达到最大值时，1A 到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =． 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124xx x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①②20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竟速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点F 为BC 的中点，连接AF 与BD 相交于点E ，连接CE 并延长交AB 于点G ．（1）证明：BEF BCO ∽； （2）证明：BEG AEG △≌△．23. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A 、B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A 、B 两种组合的进价和售价如下表：（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B 种组合数量是A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A 种组合？最大利润为多少？24. 如图，抛物线2y x x c =−+与x 轴交于点()1,0A −和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）当02x <≤时，求2y x x c =−+的函数值的取值范围； （3）将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求5PA PM +的最小值． 25. 已知O 的半径为5，B C 、是O 上两定点，点A 是O 上一动点，且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．（1）证明：点D 为BC 上一定点；（2）过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ． ①判断DF 与O 的位置关系，并说明理由；②若ABC 为锐角三角形，求DF 的取值范围．2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（答案详解）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B.-1C. 12−D. -3【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，11232−<−<−<−， ∴ 132102−<−<−<−< ∴32−<−，∴比2−小的是3−． 故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，原选项计算错误； B 、()a b a b −−=−+，原选项计算正确； C 、()21a a a a +=+，原选项计算错误；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误； 故选B ．3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出70BCD ABC ∠=∠=︒，再根据垂直与三角形的内角和即可求出EDC ∠．【详解】解：∵ABCD ，70ABC ∠=︒，∴70BCD ABC ∠=∠=︒， ∵DE BC ⊥， ∴90CED ∠=︒，∴907020EDC ∠=−=︒︒︒ 故选：B ．4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A.12B. 12−C. 1−D. 13−【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质：当0k >，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小．利用正比例函数的性质得到0k >，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴0k >，∴选项A 符合题意． 故选：A ． 5. 分式方程153x x =+的解是（ ） A. 3 B. 2C.32D.34【答案】D 【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 【详解】解：153x x =+， 去分母，得35x x +=， 解得34x =， 当34x =时，()30x x +≠， ∴34x =是原方程的解．故选D6. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案．【详解】解：∵一共有50名同学，−−−−=名，∴被遮住投篮成绩的人数为5011017616∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关，∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关，故选C．7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉【答案】A【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A 、B 、C 处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A8. 已知，正六边形ABCDEF 的面积为 ）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120︒，故正六边形是由6个正三角形构成的，过O 点作OM AB ⊥垂足是M ，设正六边形的边长为a ，即OA AB a ==在正三角形OAB 中，∵OM AB ⊥， ∴2a AM BM ==，在Rt AMO △中，OM ===一个正三角形的面积为：1122AB OM a ⋅⋅=⨯=正六边形的面积为：22642⨯=，∴22=， 解得：2a =，故选：C ．9. ,2,n ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有123456728++++++=个数，则第八行左起第1=故选：C ．10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB ，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABDE 为矩形，设CE x =，而30CAE ∠=︒，可得tan 30CE AE BD ===︒，10CD x =+，结合tan 60CD BD ︒=== 【详解】解：如图，过A 作AE CD ⊥于E ，依题意，AB BD CD BD ⊥⊥，∴四边形ABDE 为矩形，∴10==AB DE ，AE BD =，设CE x =，而30CAE ∠=︒，∴tan 30CE AE BD ===︒， ∵10CD x =+，∴tan 60CD BD ︒=== 解得：5x =，经检验5x =是原方程的解，且符合题意；∴()1015m CD x =+=，故选B11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键．设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，利用勾股定理得到22222BP AB AP a x =+=+，22222()PC PD CD b x a =+=−+，222BC BP PC =+，可得到方程220x bx a +=−，结合12AB a BC b −==，然后根据判别式的符号即可确定有几个解，由此得解．【详解】解：如图所示，四边形ABCD 是黄金矩形，AB BC <，AB BC =，设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，在Rt ABC △中，22222BP AB AP a x =+=+，在Rt PDC 中，22222()PC PD CD b x a =+=−+，PB PC ⊥，∴ 222BC BP PC =+，即22222()b a x b x a =++−+，整理得220x bx a +=−，22244b ac b a ∆=−=−，又AB a BC b ==a =，∴ 2222224445)b ac b a b b ∆=−=−=−=，50−<，20b >，∴ 22245)0b a b ∆=−=<，∴ 方程无解，即点P 不存在．故选：D ．12. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动；②当1DA 达到最大值时，1A到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】由折叠可得12A E AE BE ===，可得点1A 到点E 的距离恒为2，即可判断①；连接DE ，由勾股定理得到在Rt ADE △中，DE ==，由11DA A E DE +≥，即可判断③；1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，证得1ADN ADE ∽，得到1A D DN AD DE =，从而求得5DN =，通过MN AD DN AM =−−即可判断④．在1A DE △中，1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，而当NEA∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时点N 与点D 重合．过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ，可得四边形1AGA P 是矩形，因此1AG AP AE EP ==+，当1A D 取得最大值时，1A EP ∠有最小值，在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，1AG AP AE EP ==+有最大值，即可判断②．【详解】解：∵正方形纸片ABCD 的边长为4dm ，AE BE = ∴122AE BE AB ===， 由折叠的性质可知，12A E AE ==，∴当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动．故①正确．连接DE ，∵在正方形ABCD 中，90A ∠=︒，4=AD ，2AE =，∴在Rt ADE △中，DE ===∵11DA A E DE +≥，∴112DA DE A E ≥−=，∴1DA 的最小值为2．故③正确；如图，1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，由折叠可得190NA E A ∠=∠=︒，∴190DA N ∠=︒，∴1DA N A ∠=∠，∵1A DN ADE ∠=∠，∴1A DN ADE ∽， ∴1A D DN AD DE=，∴24=∴5DN =，∴(4512MN AD DN AM =−−=−−=．故④错误．在1A DE △中，DE =，12A E AE ==，∴1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，∵()112DEA NEA NED NEA NED NEA AED NEA NEA AED ∠=∠−∠=∠−∠=∠−∠−∠=∠−∠， ∴当NEA ∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时，点N 与点D 重合， 过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ， ∵90A ∠=︒，∴四边形1AGA P 是矩形，∴1AG AP AE EP ==+， 当1A D 取得最大值时，1AEN A EN ∠=∠也是最大值，∵111801802A EP AEN A EN AEN ∠=︒−∠−∠=︒−∠，∴1A EP ∠有最小值，∴在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，即1AG AP AE EP ==+有最大值， ∴点1A 到AD 的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．【解析】【分析】根据二次根式的性质a =”进行计算即可得．33=−=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．【答案】21−y【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−”，进行列出式子：()()2232534xy y y xy +−−+−，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为 ()()2232534xy y y xy +−−+− 2232534xy y y xy =+−−−+21y =−．故答案为：21−y15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．【答案】85.8【解析】【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式【详解】解：她的综合成绩为8630%8030%9040%85.8⨯+⨯+⨯=（分）；故答案为：85.8．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，正三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积是解题的关键．作辅助线如图，设BC a =，CD b =，根据性质和图形表示出面积即可得到答案．【详解】解：如图，找BC ，AD 中点为M ，N ，连接MN ，GN ，连接PD ，FC ， 过F 作FR CD ⊥交CD 的延长线于R 点，延长RF ，与GN 交于Q 点．设BC a =，CD b =，∵PBC 是以BC 为底的等腰三角形，∴P 在MN 上，∴P 到CD 的距离即为12a ， ∴111224PCD Sb a ab =⨯⨯=，在GQF 和DRF 中90GF DF GFQ DFR FQG FRD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AAS GQF DRF ≌， ∴111224QF RF a a ==⨯=， ∴11112248FCDSCD FR b a ab =⋅⋅=⨯⨯=， ∴14218PCD FCDab S Sab ==， 故答案为：2．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．【答案】1##8 【解析】【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8．【详解】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴ 位于两个中心圆圈的数字a 、b ，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．【答案】①②④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛物线的对称轴求出32a b =，根据图象可得当1x =时，0y a b c =++<，即可判断；③利用抛物线的对称轴，设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．【详解】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，∴312b a −=−， ∴1023b a =>，即0ab >， 由图可知，抛物线开口方向向下，即0a <， ∴0b <，当0x =时，0y c =>，∴0abc >，故①正确，符合题意； ②∵直线13x =-是抛物线的对称轴，∴312b a −=−， ∴1023b a =>， ∴32a b =由图象可得：当1x =时，0y a b c =++<，∴502b c +<，即520b c +<，故②正确，符合题意； ③∵直线13x =-是抛物线的对称轴， 设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，， 则1117633d ⎛⎫=−−−= ⎪⎝⎭，2116533d ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭， ∴21d d <，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴12y y <，故③错误，不符合题意； ④如图，∵关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根， ∴4n <，故④正确，符合题意． 故答案为：①②④三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 【答案】（1）1，（2）46x ≤< 【解析】【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可．（2）分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可．【详解】（1212cos602−⎛⎫+−︒ ⎪⎝⎭()2112222−−=−+−⨯2221=−+−34=−+1=．（2）解：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 由①235x −+≤−，得4x ≥， 由②1124x x−<+，得6x <， ∴不等式组的解集为46x ≤<．【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式组，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竟速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 【答案】（1）18a =，60b =，144︒ （2）D ，4000 （3）13【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键．根据两个图标识图求解即可． 【小问1详解】解：根据两图中A 的数据可得总人数为：4228%=150÷（人）， 15012%18a =⨯=（人）， 150********b =−−−=（人）， D 所在扇形圆心角的度数为：60100%360144150⨯⨯︒=︒ 【小问2详解】D ：3000米绕标赛的关注人数最多，为60100%100004000150⨯⨯=（人） 答：估计当天观看比赛的市民中关注D ：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人． 【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下图：根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：41123=． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 【答案】（1）4m =；反比例函数的解析式为4y x=−（2）4h =；不等式kax b x<+的解集为<2x − 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）把()1,A m −代入22y x =−+求出4m =，得()1,4A −，从而可求出k 的值；（2）由平移得直线y ax b =+与直线22y x =−+平行，得2y x b =−+，把点(),2B n 代入4y x=−得2n =−，得()2,2B −，代入2y x b =−+，求出2b =−，得出()224h =−−=；由图象得当<2x −时，ky x=。
2022年全国中考数学试题真题汇编 相交线与平行线(一)
2022年全国中考数学试题真题汇编相交线与平行线（一）一、单选题1．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【来源】贵州省毕节市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，，∠=︒∠=︒360445∴∠=︒-︒-︒=︒，2180604575直尺上下两边互相平行，1=2=75∴∠∠︒，故选：B．【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．2．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【来源】山东省潍坊市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，⊥EF⊥平面镜，⊥CD//EF，⊥⊥CDH＝⊥EFH＝α，根据题意可知：AG⊥DF，⊥⊥AGC＝⊥CDH＝α，⊥⊥AGC＝α，⊥⊥AGC12=∠AGB12=⨯60°＝30°，⊥α＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG 平分⊥AGB ． 3．如图，直线//,1130a b ∠=︒，则2∠等于（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒【来源】山东省淄博市2022年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】如图，由题意易得⊥2+⊥3=180°，⊥1=⊥3，然后问题可求解．【详解】解：如图所示：⊥//a b ，⊥⊥2+⊥3=180°，⊥31130∠=∠=︒，⊥250∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关键．4．如图，//m n ，其中140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒【来源】重庆市数学试题【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出2∠的对顶角即可．【详解】解：如图：//m n ，13180∠+∠=︒，3140∴∠=︒，2,3∠∠互为对顶角；23140∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．5．如图，直线12l l //，直线3l 交1l 于点A ，交2l 于点B ，过点B 的直线4l 交1l 于点C ．若350∠=︒，123240∠+∠+∠=︒，则4∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒【来源】内蒙古包头市、巴彦淖尔市2022年中考数学真题【答案】B【解析】根据平行线性质计算角度即可．【详解】解：⊥12l l //，350∠=︒，⊥1=18050130∠︒-︒=︒，⊥123240∠+∠+∠=︒，⊥2=240-180=60∠︒︒，⊥4=1802180605070BAC ACB ∠∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键． 6．如图，在ABC 中，50B ∠=︒，70C ∠=︒，直线DE 经过点A ，50DAB ∠=︒，则EAC ∠的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【来源】内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】根据B DAB ∠=∠可判断//DE BC ，再利用两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】50,50B DAB ∠=︒∠=︒，直线DE 经过点A ，//DE BC ∴70C ∠=︒70C EAC ∴∠=∠=︒故选：D ．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．7．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．1∠与4∠D ．2∠与4∠【来源】广西贺州市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的概念求解即可．【详解】解：由图可知，⊥1与⊥3是同旁内角，⊥1与⊥2是内错角，⊥4与⊥2是同位角，故选：B ．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．8．如图，//AB CD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【来源】山东省东营市2022年中考数学真题【解析】【分析】过点E 作EH ⊥CD ，由此求出90HEF ∠=︒，得到60BEH ∠=︒，根据平行线的推论得到AB ⊥EH ，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E 作EH ⊥CD ，如图，⊥180DFE HEF ∠+∠=︒，⊥EF CD ⊥，⊥90DFE ∠=︒，⊥90HEF ∠=︒，⊥150BEF ∠=︒，⊥60BEH ∠=︒，⊥EH ⊥CD ，//AB CD ，⊥AB ⊥EH ，⊥ABE ∠=60BEH ∠=︒，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键． 9．如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠= （ ）A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【来源】初中数学【答案】C【解析】【分析】 首先过点P 作P A ⊥a ，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P 作P A ⊥a ，则a ⊥b ⊥P A ，⊥⊥1+⊥MP A =180°，⊥3+⊥NP A =180°，⊥⊥1+⊥MPN +⊥3=360°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．10．如图，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【来源】河南省2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出⊥3，再利用邻补角互补求出⊥2．【详解】解：如图，⊥a ⊥b ，⊥⊥1=⊥3=60°，⊥⊥2=180°-⊥3=120°，【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．11．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若⊥1＝47°，则⊥2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°【来源】浙江省台州市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，⊥直尺的两边互相平行，∠=∠=︒，⊥3147∠=︒-∠=︒，⊥490343∠=∠=︒，⊥2443【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．12．如图，将一块含有60︒角的直角三角板放置在两条平行线上，若145∠=︒，则2∠为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【来源】湖北省随州市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出⊥1+⊥2=60°，从而求出⊥2即可．【详解】如图，已知//a b ，作直线//c a ，则//c b ，则⊥1=⊥3，⊥2=⊥4，⊥⊥3+⊥4=60°，⊥⊥1+⊥2=60°，⊥⊥2=60°-⊥1=15°，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键．13．一副三角板按如图方式放置，含45︒角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直∠的度数是（）角边平行，则αA．10︒B．15︒C．20︒D．25︒【来源】山东省菏泽市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等传递等角后计算即可【详解】如图，⊥AB∥DE，⊥⊥BAE=⊥E=30°，∠=⊥CAB-⊥BAE= 45°-30°=15°，⊥α故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠的度数为（）∠=︒时，DCN40ABMA ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【来源】四川省达州市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】过点B 作BE OM ⊥，过点C 作CE ON ⊥，BE 与CE 相交于点E ；根据余角性质计算得CBE ∠；根据平行线性质，得BCD ∠，结合角平分线性质，计算得DCE ∠；再根据余角性质计算，即可得到答案．【详解】如下图，过点B 作BE OM ⊥，过点C 作CE ON ⊥，BE 与CE 相交于点E⊥40ABM ∠=︒，CBE ABE ∠=∠⊥9050CBE ABE ABM ∠=∠=︒-∠=︒⊥100ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒⊥CD 与AB 平行⊥18080BCD ABC ∠=︒-∠=︒⊥BCE DCE ∠=∠，BCE DCE BCD ∠+∠=∠ ⊥1402BCE DCE BCD ∠=∠=∠=︒ ⊥9050DCN DCE ∠=︒-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．15．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线//a b ，则1∠的大小为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒【来源】湖南省岳阳市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解题．【详解】⊥a ⊥b⊥()1+45+60=180∠︒︒︒（两直线平行，同旁内角互补）⊥1=75︒∠．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．16．如图，设点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连接PT ，则（ ）A ．PT PQ ≥2B ．PT PQ ≤2C ．PT PQ ≥D ．PT PQ ≤【来源】浙江省杭州市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．【详解】解：根据点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，PQ ∴是垂线段，即连接直线外的点P 与直线上各点的所有线段中距离最短， 当点T 与点Q 重合时有PQ PT =，综上所述：PT PQ ≥，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．17．如图，直线DE 过点A ，且//DE BC ．若60B ∠=︒，150∠=︒，则2∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【来源】新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2022年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出⊥BAE ，即可求出⊥2．【详解】⊥//DE BC ，⊥180B BAE ∠+∠=︒，⊥180120BAE B ∠=︒-∠=︒，即：12120∠+∠=︒，⊥2120170∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．18．如图，//AB CD ，//BC DE ，若7228B '∠=︒，那么D ∠的度数是（ ）A ．7228'︒B ．10128'︒C ．10732'︒D ．12732'︒【来源】山东省济宁市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】先根据//AB CD 求出C ∠的度数，再由//BC DE 即可求出D ∠的度数．【详解】解：⊥//AB CD ，7228B '∠=︒，⊥7228C B '∠=∠=︒，⊥//BC DE ，⊥180D C ∠+∠=︒，⊥18010732D C '∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 19．如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，155∠=︒，则2∠=（ ）A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒【来源】云南省2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如图，1=55∠︒，3=55,∴∠︒⊥a ⊥b ，⊥3=55°，⊥⊥2=⊥3=55°．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．20．如图，AB ⊥CD ⊥EF ，若⊥ABC ＝130°，⊥BCE ＝55°，则⊥CEF 的度数为（）A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°【来源】2022年山东省聊城市中考数学真题试卷【答案】B【解析】【分析】由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．21．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【来源】北京市2022年中考数学真题试题【答案】A【解析】【分析】由题意易得60COB ∠=︒，90COD ∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：⊥点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，⊥180AOC COB ∠+∠=︒，90COD ∠=︒，⊥120AOC ∠=︒，⊥60COB ∠=︒，⊥9030BOD COB ∠=︒-∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．22．如图，在⊥ABC 中，⊥A =70°，⊥C =30°，BD 平分⊥ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB ，交BC 于点E ，则⊥BDE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【来源】江苏省宿迁市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求⊥ABC ，根据角平分线可以求得⊥ABD ，由DE //AB ，可得⊥BDE =⊥ABD 即可．【详解】解：⊥⊥A +⊥C =100°⊥⊥ABC =80°，⊥BD 平分⊥BAC ，⊥⊥ABD =40°，⊥DE ⊥AB ，⊥⊥BDE =⊥ABD =40°，故答案为B ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．23．阅读下列材料，其⊥～⊥步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线//b c ，a b ⊥，求证：a c ⊥．A ．⊥B ．⊥C ．⊥D ．⊥【来源】湖北省荆州市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可【详解】解：证明：⊥⊥a b ⊥（已知）⊥190∠=︒（垂直的定义）⊥又⊥//b c （已知）⊥⊥12∠=∠（两直线平行，同位角相等）⊥2190∠=∠=︒（等量代换）⊥⊥a c ⊥（垂直的定义）．所以错在⊥故选：C【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．60°【来源】四川省眉山市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】先通过作辅助线，将⊥1转化到⊥BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出⊥2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ，由矩形对边平行，可得⊥1=⊥BAC ，因为BC ⊥AB ，⊥⊥BAC +⊥2=90°，⊥⊥1+⊥2=90°，因为⊥1=48°，⊥⊥2=42°；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．25．如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，100AGE ∠=°，则DHF ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒【来源】湖南省长沙市2022年中考试数学真题【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质可得100CHE AGE ∠=∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：//,100AB CD AGE ∠=︒，100CHE AGE ∴∠=∠=︒，100CHE DHF ∴∠=∠=︒（对顶角相等），故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 26．如图，直线//,DE BF Rt ABC 的顶点B 在BF 上，若20CBF ∠=︒，则ADE ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒【来源】甘肃省武威市2022年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】先求出CBF ∠的余角⊥ABF ，利用平行线性质可求⊥ADE ．【详解】解：⊥Rt ABC ，20CBF ∠=︒⊥⊥ABC =90°，⊥ABF =90°-⊥CBF =90°-20°=70°，⊥//DE BF ，⊥⊥ADE =⊥ABF =70°．故选择A ．本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键． 27．某同学的作业如下框，其中⊥处填的依据是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同旁内角互补 【来源】浙江省金华市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】首先准确分析题目，已知12//l l ，结论是34∠=∠，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知⊥3和⊥4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：⊥12//l l ，⊥34∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．28．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-【来源】安徽省2022年中考数学真题【答案】D【解析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b a c =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．29．如图，直线a //b ，148∠︒＝，则2∠等于（ ）A ．24°B ．42°C ．48°D ．132°【来源】2022年广西贺州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：⊥直线a ⊥b ，⊥2148∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题关键是熟记平行线的性质，准确识图．二、填空题30．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，⊥1＝70°，则⊥2＝_____°．【来源】2022年广西桂林市中考数学真题【答案】70【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：⊥⊥1和⊥2是一对顶角，⊥⊥2＝⊥1＝70°，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．31．如图，直线a⊥b，直线c与直线a，b相交，若⊥1＝54°，则⊥3＝________度．【来源】2022年湖北省孝感市中考数学试卷【答案】54【解析】【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a⊥b，∠=∠，所以23所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．32．请写出命题“如果a b >，那么0b a -<”的逆命题：________．【来源】2022年江苏省无锡市中考数学真题【答案】如果0b a -<，那么a b >【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果a b >，那么0b a -<”的逆命题是“如果0b a -<，那么a b >”， 故答案为：如果0b a -<，那么a b >．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．33．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是_____．【来源】2022年湖北省宜昌市中考数学真题【答案】85︒##85度【分析】∥交AB于F，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．过C作CF DA【详解】解：C岛在A岛的北偏东50︒方向，DAC∴∠=︒，50C岛在B岛的北偏西35︒方向，∴∠=︒，35CBE∥交AB于F，如图所示：过C作CF DADA CF EB∴∥∥，∴∠=∠=︒∠=∠=︒，50,35FCA DAC FCB CBEACB FCA FCB∴∠=∠+∠=︒，85故答案为：85︒．【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．34．如图6，已知直线a⊥b，⊥BAC=90°，⊥1=50°，则⊥2=______．【来源】2022年四川省乐山市中考数学真题【答案】40°##40度根据平行线的性质可以得到⊥3的度数，进一步计算即可求得⊥2的度数．【详解】解：⊥a ⊥b ，⊥⊥1=⊥3=50°，⊥⊥BAC =90°，⊥⊥2+⊥3=90°，⊥⊥2=90°-⊥3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 35．如图，已知a b ∥，1110∠=︒，则2∠的度数为________．【来源】2022年四川省眉山市中考数学真题【答案】110︒##110度【解析】【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知3=1∠∠，再借助3∠与2∠为对顶角即可确定2∠的度数．【详解】解：如下图，⊥a b ∥，1110∠=︒，⊥3=1110∠∠=︒，⊥3∠与2∠为对顶角，⊥2=3110∠∠=︒．故答案为：110︒．【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．36．将一副三角板如图摆放，则______⊥______，理由是______．【来源】2022年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）【答案】 BC DE 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据三角板的角度可知90BCA DEF ∠=∠=︒，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，⊥90BCA DEF ∠=∠=︒，⊥//BC DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：BC ；DE ；内错角相等，两直线平行．本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．37．如图，直线//a b ，若128∠=︒，则2∠=____．【来源】2022年四川省绵阳市中考真题数学试卷【答案】152︒【解析】【分析】利用平行线的性质可得3128∠=∠=︒，再利用邻补角即可求2∠的度数．【详解】解：如图，//a b ，128∠=︒，3128∴∠=∠=︒，21803152∴∠=︒-∠=︒．故答案为：152︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 38．“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【来源】江苏省苏州市数学考试【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．39．如图，⊥ABC 沿BC 所在直线向右平移得到⊥DEF ，若EC ＝2，BF ＝8，则BE ＝___．【来源】辽宁省大连市数学试题【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知，BE ＝CF ，⊥BF ＝8，EC ＝2，⊥BE +CF ＝8﹣2＝6，⊥BE ＝CF ＝3，⊥平移的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 40．如图，直线a ，b 被直线c 所截，已知//a b ，1130∠=︒，则2∠为______度．【来源】湖南省湘潭市2022年中考数学真题【答案】50【解析】【详解】解：如图，⊥//a b ，1130∠=︒，⊥⊥3=130°，又⊥⊥2+⊥3=180°，⊥⊥2=180°-⊥3=180°-130°=50°．故答案为：50．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 41．如图，直线//AB CD ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，EG 平分CEF ∠，则1∠的度数为_________°．【来源】辽宁省阜新市2022年中考数学试题【答案】60【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出CEG ∠的度数，即可得到CEF ∠的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，30FEG ∴∠=︒， EG 平分CEF ∠，30CEG FEG ∴∠=∠=︒，60∴∠=∠+∠=︒，CEF CEG FEGAB CD，//∴∠=∠=︒．CEF160故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．42．如图，直线a，b被直线c所截，当⊥1 ___⊥2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【来源】2022年广西桂林市中考数学真题【答案】=．【解析】【分析】由图形可知⊥1 与⊥2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定⊥1 =⊥2，可判断a//b．【详解】解：⊥直线a，b被直线c所截，⊥1与⊥2是同位角，⊥当⊥1 =⊥2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．43．如图，AB⊥CD，CB平分⊥ECD，若⊥B＝26°，则⊥1的度数是________．【来源】广西贵港市2022年中考数学真题【答案】52︒【分析】根据平行线的性质得出26B BCD ∠=∠=︒，根据角平分线定义求出252ECD BCD ∠=∠=︒，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：//AB CD ，26B ∠=︒，26BCD B ∴∠=∠=︒， CB 平分ECD ∠，252ECD BCD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，152ECD ∴∠=∠=︒，故答案为：52︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出B BCD ∠=∠是解此题的关键．44．如图，直线//,160a b ∠=︒，则2∠的度数是______︒．【来源】广西柳州市2022年中考数学真题试卷【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质可得⊥1=⊥3，根据对顶角相等即可求得⊥2的度数．【详解】⊥a ⊥b ，如图⊥⊥3=⊥1=60゜⊥⊥2=⊥3故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键． 45．如图，已知//AB CD ，BC 是ABD ∠的平分线，若264∠=︒，则3∠=________．【来源】湖南省张家界市2022年中考数学真题试题【答案】58°【解析】【分析】先根据对顶角的性质可得⊥BDC =264∠=︒,然后根据平行线的性质求得⊥ABC ,最后根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：⊥⊥BDC 和⊥2是对顶角⊥⊥BDC =264∠=︒⊥//AB CD⊥⊥BDC +⊥ABD =180°，即⊥ABD =116°⊥BC 是ABD ∠的平分线 ⊥⊥3=⊥1=12⊥ABD =58°．故填：58°．本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识，掌握平行线的性质成为解答本题的关键．46．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则AOD ∠=_______度．【来源】湖南省益阳市2022年中考数学真题【答案】60【解析】【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得60COB ∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设2AOC x ∠=， OE 是AOC ∠的平分线，12AOE EOC AOC x ∴∠=∠=∠=， OC 平分EOB ∠，COB EOC x ∴∠=∠=，又180AOE EOC COB ∠+∠+∠=︒，180x x x ∴++=︒，解得60x =︒，即60COB ∠=︒，由对顶角相等得：60AOD COB ∠=∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．47．如图，点O ，C 在直线n 上，OB 平分AOC ∠，若//m n ，156∠=︒，则2∠=_______________．【来源】广西贵港市2022年中考数学真题【答案】62°【解析】【分析】根据//m n 和OB 平分AOC ∠，计算出BOC ∠的度数，便可求解．【详解】解：如图：∵//m n∴156AON ∠=∠=， 2BOC ∠=∠180124AOC AON ∴∠=-∠=∵OB 平分AOC ∠1622BOC AOC ∴∠=∠= 62BOC ∴∠=故答案为62°【点睛】本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．三、解答题48．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且ED BF =，连接AF ，CE ，AC ，EF ，且AC 与EF 相交于点O ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若AC 平分8FAE AC ∠=，，3tan 4DAC ∠=，求四边形AFCE 的面积． 【来源】2022年广西贺州市中考数学真题【答案】(1)详见解析；(2)24．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（2）由平行线的性质可得EAC ACF ∠=∠，再根据角平分线的性质解得EAC FAC ∠=∠，继而证明AF FC =，由此证明平行四边形AFCE 是菱形，根据菱形的性质得到14,2AO AC AC EF ==⊥，结合正切函数的定义解得3EO =，最后根据三角形面积公式解答．(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形AD BC AE FC ∴=，∥ED BF =AD ED BC BF -=-，即AE FC =．∴四边形AFCE 是平行四边形．(2)解：AE FC ∥，EAC ACF ∴∠=∠． AC 平分FAE ∠，EAC FAC ∠=∠∴．ACF FAC ∴∠=∠．AF FC ∴=，由（1）知四边形AFCE 是平行四边形，∴平行四边形AFCE 是菱形．14,2AO AC AC EF ∴==⊥，在 Rt AOE △中，34,tan 4AO DAC =∠=， 3EO ∴=． 11S 43622AOE AO EO ∴=⋅=⨯⨯=△ 424AOE AFCE S S ==菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 49．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．【来源】2022年湖北省武汉市中考数学真题【答案】(1)100BAD ∠=︒(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．(1)解：⊥AD BC ∥，⊥180B BAD ∠+∠=°，⊥80B ∠=︒，⊥100BAD ∠=︒．(2)证明：⊥AE 平分BAD ∠，⊥50DAE ∠=︒．⊥AD BC ∥，⊥50AEB DAE ∠=∠=︒．⊥50BCD ∠=︒，⊥BCD AEB ∠=∠．⊥AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 50．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【来源】湖北省武汉市2022年中考数学真题【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：⊥//AB CD ，⊥DCF B ∠=∠．⊥B D ∠=∠，⊥DCF D ∠=∠．⊥//AD BC ．⊥DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．。
全国各地数学中考试题分类汇编实数的运算含答案
实数的运算一、选择题1．2010江苏盐城20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1答案C2．2010山东威海计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是A ．－2B ．－1C ．2D ．3答案B3．2010台湾计算 | 135 || 61167 | 之值为何 A 37 B 31 C 34 D311; 答案A4．2010台湾计算1061023104之值为何A 108 B 109 C 1010 D 1012; 答案A5．2010台湾下列四个选项中的数列,A 5,5,5,5,5B 1,4,925C5,25,35,45,55 D 1,22,33,44,55 ;答案D6．2010台湾图五数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c ;根据图中各点位置,判断下列各式何者 正确 A a 1b 1>0 B b 1c 1>0 C a 1b 1<0 D b 1c 1<0 ;答案D7．2010浙江杭州 计算 – 12 + – 13 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 答案C8．2010 浙江义乌28 cm 接近于 ▲ A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度答案C9．2010 福建德化2-的3倍是A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 答案AA B C O a bc 0 1 1 图五10．2010 山东济南某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为－8℃,那么这天的最高气温比最低气温高 A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 答案D11．2010 东济南下列各式中,运算正确的是A=B．+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =答案A12．2010山东临沂计算()21-的值等于 A －1 B1 C －2 D2 答案B13．2010 河北计算3×-2 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6答案D14．2010 河北下列计算中,正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =答案D15．2010 山东省德州下列计算正确的是 Ａ020= Ｂ331-=-3==答案C16．2010江苏宿迁3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 答案C17．2010 山东莱芜如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a答案D1 0 -1 a b B A 第5题图18．2010江西 计算 －2－ 6的结果是A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 答案A19．2010年贵州毕节有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为 A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人答案B.20．2010湖北荆门()()2012321-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π的值为A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0答案C21．2010 四川成都3x 表示A 3xB x x x ++C x x x ⋅⋅D 3x + 答案C22．2010湖北荆州温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 答案A23．2010湖北荆州下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6答案C24．2010湖北荆州在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 答案B25．2010湖北省咸宁下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=答案C26．2010江苏淮安观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×1×2+2×3+3×4+…+99×100=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 答案C27．2010湖南怀化下列运算结果等于1的是 A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-答案D28．2010山东泰安如图,数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ,则下列结论不正确的是 A 、0a b +> B 、0ab < C 、0a b -< D 、0a b ->1-1答案D29．2010云南红河哈尼族彝族自治州下列计算正确的是A ．－1－1=1 B.－32=－6 C.π0=1 D.－26÷－23=－22 答案C30．2010云南楚雄下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．21－2＝－2 D ． －a 32＝－a 6 答案B31. 2010湖北随州下列运算正确的是A ．1331-÷＝ B a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =答案D32. 2010四川乐山计算－2×3的结果是A －6 B6 C －5 D5答案A33. 2010黑龙江哈尔滨某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 A16℃ B20℃ C －16℃ D ．－20℃ 答案B34. 2010 福建三明如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 答案B35. 2010湖北襄樊某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是－2℃,则这天的最高气温比最低气温高A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃答案A36. 2010 湖北孝感2010)1(-的值是A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010答案A37．2010 山东淄博下列结论中不能由0=+b a 得到的是A ab a -=2B b a =C 0=a ,0=bD 22b a = 答案C38．2010 山东淄博如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为A6 B3 C200623 D10033231003⨯+答案B39．2010云南玉溪 的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. －1D. 2答案B40．2010 甘肃()=-21A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案A41．2010 山东荷泽2010年元月19日,山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃,最低气温是－6℃,那么我市元月20日的最大温差是 A ．10℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．2℃答案A42．2010青海西宁 计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-第11题答案A43．2010广西梧州用0,1,2,3,4,5,6,7,8这9个数字组成若干个一位数或两位数每个数字都只用一次,然后把所得的数相加,它们的和不可能是 A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 答案44．2010广东深圳观察下列算式,用你所发现的规律得出20102的末位数字是 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A ．2B ．4C ．6D ．8 答案B45．2010湖北宜昌冰箱冷冻室的温度为－6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ;A.26℃B.14℃C.－26℃D.－14℃ 答案A46．2010湖北宜昌如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是 ; A. |a|>|b| B. a+b>0 C. ab<0 D. |b|=bAB10-1-2b a答案C47．2010吉林如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是答案C48．2010广东湛江观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========,通过观察,用你所发现的规律确定20023的个位数字是.9 C 答案B49．2010广东清远计算：0－12= A.12 B. －2 C.－12D. 2 答案C 二、填空题1．2010山东烟台计算－2sin60°+π－12=_____________________;答案+12．2010 福建晋江计算：.______32=-答案913．2010江苏无锡一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 ▲．注：销售利润率=售价—进价÷进价答案40%4．2010 山东莱已知：3212323=⨯⨯=C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=610C ．答案2105． 10．2010江西按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为－2,则给出的值为 ．答案76．2010湖北武汉计算：sin30︒＝ ,－3a 22＝ ,＝ ．答案12,9a 4,5 7．2010四川 巴中符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：1f 1=0,f 2 = 1,f 3=2,f 4= 3,…… 21111()()()()23452,3,4,5ff ff ====……利用以上规律计算：1(2010)()2010ff -=答案18．2010浙江湖州“五.一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.一件标价为10°元的 运动服,打折后的售价应是 元. 答案80．9．2010江苏常州计算：12-+= ,2-= ,(2)--= ,34()a = ; 答案1,2,－2,a1210．2010湖南怀化计算102)7(-++π=_______．答案23 11．2010 山东滨州计算－22·－10－13－1= . 答案112．2010湖北荆门观察下列计算：211211-=⨯ 3121321-=⨯ 4131431-=⨯ 5141541-=⨯ … … 从计算结果中找规律,利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091 ; 答案2010200913．2010河南计算：21-+（-2）= . 答案514．2010黑龙江哈尔滨某种衬衫每件的标价为150元,如果每件以八折即按标价的80%出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为元 ; 答案12015．2010 福建三明计算：2122|21|-+--= ; 答案－316．2010 江苏镇江计算：—3+2= ； —3×2= .答案—1,—617．2010 甘肃观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，,…,则n a = n=1,2,3,…. 答案211+-n n 18．2010 重庆江津先观察下列等式：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… 则计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．答案5619．2010 重庆江津我们定义a b c dad bc =-,例如2345＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数,且满足１＜14x y ＜３,则x y +的值是_________．答案3±20．2010 福建泉州南安计算：=-0)2010(．答案121．2010 山东荷泽刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对b ,a 进入其中时,会得到一个新的实数：a 2＋b －1,例如把3,－2放入其中,就会得到32＋－2－1＝6．现将实数对－2,－3放入其中,得到实数是 ． 答案022．2010 广西钦州市根据如图所示的计算程序,若输入的值x =－1,则输出的值 y = _ ▲_ ．答案223．2010 广西钦州市计算 －2 +3的结果是_▲_； 答案124．2010青海西宁 2010的相反数是 ；4-1= . 答案－2010,125．2010鄂尔多斯“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 元;答案28 26．2010广西南宁古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角数,它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ,第二个三角形数记为 ,2a ,第n 个三角形数记为n a ,计算12a a -,,,3423a a a a --,由此推算,=-99100a a ,=100a ．答案100,505027．2010云南昭通计算：－30+1=_______________． 答案228．2010贵州遵义如图,在宽为30m,长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路,余下部分种植花草,那么,种植花草的面积为 m 2.答案113129．2010贵州遵义小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：x 为负数第9题输入x输出yy=x -5 y=x 2 +1x 为正数当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数 颗; 答案1230．2010广东佛山在算式1－︱－2口3︱中的口里,填入运算符号 ,使得算式的值最小在符号＋,－,×,÷中选择一个． 答案×31．2010辽宁沈阳计算：=-⨯0)3(218 ; 答案12-32．2010福建省南平计算：20=_______. 答案:133．2010贵州铜仁定义运算“”的运算法则为：xy ＝xy －1,则234＝__ __． 答案1934．2010广东湛江计算：2010－π0 －1＝ . 答案：0 .35．2010湖南娄底计算：－20100 +|－1|=_________ 答案236．2010内蒙赤峰北京市从2010年7月1日起开始上调最低工资标准,由原来的每月800元上调至960元,则这次上 调的百分比是____________． 答案20%37．2010内蒙赤峰观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.答案20111005 三、解答题1．2010江苏苏州计算：01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．答案2．2010江苏南通1203(4)(π3)2|5|-+---- 答案解：原式=16+1－8－5=4.3．2010江苏盐城1 30cos )31(31-+--答案1解：原式=3+3－错误! ……………………………………………………3分 =6－错误! ………………………………………………………………4分4．2010山东济宁计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-答案解：原式2224142=-⨯++ ································································· 4分 5= ··························································································· 5分5．2010山东济宁观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题： 1若n 为正整数,请你猜想)1(1+n n ＝ ；2证明你猜想的结论； 3求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 答案 1111n n -+ ···································································································· 1分 2证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ······················· 3分3原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ····································································· 5分 6．2010四川凉山计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--; 答案7．2010四川眉山计算：1021()(52)18(2)23---答案解：原式=313242-+ ……………………4分 =22 ………………………………6分8．2010浙江嘉兴1计算：0)2(2+-；答案10)2(2+-12+=3=． …4分9．2010浙江绍兴1计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; 答案解：1 原式＝ 2+1－3+1＝1．10．2010 浙江省温州本题l0分1计算：()121320108-⎪⎭⎫⎝⎛--+．答案11．2010 浙江台州市1计算：)1()2010(40---+； 答案1解：原式=2+1+1 =412．2010 浙江义乌1计算：14tan 45⎪-° 答案解：1原式=1+2－1=213．2010 重庆计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 答案解：原式51371+⨯+-= 2=．14．2010重庆市潼南县 6分计算：π－0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－－12010.答案解：原式=1－3+2－1 = －115．2010 福建德化15分计算： |－2|－2－错误!0＋2)21(-- ；答案解：原式=412+-=516．2010 福建晋江8分计算：()0220103134-÷---. 答案 解：原式13194-÷-=1394-⨯-=24-=17．2010湖南长沙计算1023tan 30(2010)π-+--答案解：102tan 30(2010)π---1123=+- 1112=+- 12= 18．2010江苏宿迁本题满分8分计算：01)2(3)31(5---+--π．答案解：原式=5－3+3－1 =4 19．2010浙江金华本题6分计算：4cos30°．答案解：原式﹦1＋33－32﹦1＋3．20．2010 四川南充计算：()228cos303-+︒--．答案解：原式＝42832+⨯⨯-＝43+ ＝1．21．2010 山东济南计算：12－4cos30°－3+210答案原式=23－4×23－3+1 = －122．2010 浙江衢州计算：012sin 302+--︒． 答案解：原式=111222++- =3 23．2010江苏泰州计算：112)21(30tan 3)21(01+-+︒---；答案原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+． 24．2010福建福州 计算：|－3|＋－10－错误! 答案原式＝3＋1－3＝125．2010江苏无锡111|1|()2---+2(-3) 答案原式= 9—1+2=1026．2010湖南邵阳计算：113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38答案113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38＝3－1＋2＝4．27．2010年上海计算：12131427(31)()231-+--++ ．答案解：12131427(31)()231-+--++．=342322(31)+--+-． =3．28．2010安徽芜湖1计算：12010× 错误!－3＋sin58°－ 错误!0＋|错误!－4cos600| 答案29．2010甘肃兰州本小题满分4分60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+答案本题满分10分1本小题满分4分 解：原式=34132++-- ……………………………………………2分=3332++- ………………………………………………………3分 =5 …………………………………………………………………………4分 30．2010重庆綦江县计算：()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭． 答案原式＝2－1＋2－8＝－5 31. 2010四川宜宾1计算：错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°答案错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°＝1+－3＋2－2－2＝－4． 32. 2010 江苏连云港本题满分8分计算：1－22＋3×－2 － 错误! －2；答案33. 2010 广东珠海计算：92|21|)3(12-+---- 答案解：原式=6321219=-+-34. 2010四川 巴中计算：01118(21)2sin 454----︒-（）答案原式=4222123-⨯-- 35．2010浙江湖州计算：201004(1)tan 45+--．.答案原式＝4＋1－1＝4．36. 2010江苏常州计算120433--- 答案37. 2010江苏淮安11913---； 答案1原式=3+1－3=1.38. 2010 湖南株洲1计算：()22tan 452010-+︒+答案原式=411++6=40. 2010 四川成都计算：()121126.330tan 6-⎪⎭⎫⎝⎛+--+︒π．答案1解：原式=3612323⨯+-=3 41. 2010广东中山计算：001)2(60cos 2)21(4π-+-+-．答案解：原式=121222+⨯-+ =442．2010广东中山阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯,)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯,)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯,由以上三个等式相加,可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯读完以上材料,请你计算下列各题：11110433221⨯++⨯+⨯+⨯ 写出过程； 2)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ； 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． 答案解：11110433221⨯⨯+⨯+⨯=)210321(31⨯⨯-⨯⨯+)321432(31⨯⨯-⨯⨯+…+)11109121110(31⨯⨯-⨯⨯=12111031⨯⨯⨯ =440． 2)2)(1(31++n n n 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =)32104321(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+)43215432(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ +…+)987610987(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=1098741⨯⨯⨯⨯ =126043. 2010湖南常德如图3,一个数表有7行7列,设ij a 表示第i 行第j 列上的数其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则123225253()()a a a a -+-= ； 2此数表中的四个数,,,np nk mp mk a a a a 满足()()np nk mk mp a a a a -+-= .答案10 2044. 2010湖南常德计算:03111()(2)()|2|23--+-++- 答案解:原式= 1－8+3+2= －245. 2010湖南郴州计算：118122sin 60tan 602.答案 解：原式＝+12246. 2010湖北荆州计算：()21182010---+答案解：原式=()12122--+=12122+-+ =22+47. 2010江苏扬州1计算：－12＋tan 60°－π＋20100答案1原式=131-+ =348. 2010湖北恩施自治州计算：2+()()()121212010-++-－313⨯-答案解:原式=2+1+1－1 =31 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图349. 2010北京计算：+--012010)31|－43|－tan60° 答案解：原式=3－1+43－3=2+33 ． 50. 2010江苏徐州192120101+--）（； 答案解原式=1－2+3=251. 2010云南昆明计算：1021()320104-----+ 答案解：原式 = 4312---+ = 6-52. 2010四川内江已知a ＝错误!－1,b ＝2cos45°＋1,c ＝2010－π0,d ＝｜1－错误!｜.1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果. 答案解：1a ＝错误!－1＝3,b ＝2cos45°＋1＝2×错误!＋1＝错误!＋1,c ＝2010－π0＝1,d ＝｜1－错误!｜＝错误!－12∵a ,c 为有理数,b ,d 为无理数,∴a ＋c －bd ＝3＋1－错误!＋1 错误!－1 ＝4－2－1 ＝3.53．2010四川内江已知非负数a ,b ,c 满足条件a ＋b ＝7,c －a ＝5,设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ,最小值为n ,则m －n ＝ . 答案754．2010广东东莞计算：01)2(60cos 2)21(4π-++︒--．答案原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝455．2010广东东莞阅读下列材料：1×2＝311×2×3－0×1×2, 2×3＝312×3×4－1×2×3,3×4＝313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20．读完以上材料,请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11写出过程； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1＝ ；⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．答案⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11 ＝31×10×11×12 ＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1 ＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ＝)2()1((31+⨯+⨯n n n ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝41×1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9＝41×7×8×9×10 ＝126056．2010 四川绵阳1计算：π－20100 +sin60︒－1－︱tan30︒－3︱+38． 答案1原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． 57．2010 江苏镇江1|;4|)60(cos )5(02-+-答案原式415+-==858．2010 广东汕头计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．答案原式1212)2(2+⨯--+= 110+-= 0=．59．2010 广东汕头阅读下列材料：1×2 ＝311×2×3－0×1×2,2×3 ＝312×3×4－1×2×3, 3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料,请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11写出过程； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×n ＋1 ＝ _________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________． 答案解：1∵1×2 ＝311×2×3－0×1×2, 2×3 ＝ 312×3×4－1×2×3,3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,… 10×11 ＝3110×11×12－9×10×11, ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．2)2)(1(31++n n n ． 31260．60．2010四川 泸州 计算：－12010+3-－1答案－12010+3-－1 =1+3－4+12－1=1+3－4+2=261．2010 湖南湘潭计算：2o(1)(3)2cos 60-+π-- 答案解：原式=21211⨯-+ =162．2010广西桂林计算：101()2)3---4cos30°+答案解：原式=314--=31--=26．2010湖北十堰计算：30(2)|5|2)2sin 30-+--+︒答案原式=－8 + 5－1+ 2×错误!=－3.63．2010 广西玉林、防城港计算：10122-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭答案原式＝2＝2 64．2010 重庆江津计算：120114520104-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭答案解：原式141=-++……………每个知识点１分４分 1411=-+++ 5=9．2010 福建泉州南安计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 答案解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分 =214++…………… ……………7分=7……………………………… … 9分65．2010 四川自贡计算π－2°＋31－1－27cos30° 答案－1266．2010 山东荷泽计算：12－4sin 60°＋4－π0答案⑴原式＝123432+⨯-＝１ 67．2010宁夏回族自治区计算：011( 3.14)()12π--+--． 答案解：原式=)12()2(231---++ =122231+--+=2268．2010 广西钦州市计算：42(1)3cos 45--+答案解：1原式 =1+19=1+19－1 =1969．2010青海西宁计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π 答案.解：原式=2－1+4)441(⨯ = 2－1+1 = 2 70．2010鄂尔多斯计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 答案1计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 解：原式=－4－3－3=－1071．2010广西南宁计算：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π 答案解：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π213311+⨯-+= 4分 2132+-= 5分 21-= 72．2010年山西计算：.)23(45sin 2)21(91 -+--+- 答案解：原式1222)2(3+⨯--+= .11123=+--= 73．2010广东茂名计算：1022)2010()2(4--+---．答案解：原式＝21144-+-···················4分 ＝21．···························7分 ① ②74．2010贵州遵义计算：∣－22∣－8－2－1+3－20 答案解：原式=1222212--+………………………………………4分 =12…………………………………………………………6分 20．2010广东深圳计算：302)1(821)14.3(45sin 2)31(-++-+︒--π 答案原式=1922122192-++⨯-= 75．2010广西柳州计算:－23+2010－30－tan45答案解：原式=－8+1－1 =－876．2010辽宁本溪计算：20183()(2010)4sin 453π-+⨯----︒. 答案77．2010 福建莆田计算：23|32|23-+- 答案78．2010广西河池计算：(()2032212sin 60+--+ 答案解：原式＝234123-++ ＝5 79．2010年福建省泉州计算：01|3|(3)8242π--+--+⨯.答案解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………7分=224+- …………………………………………………………8分 =4 ……………………………………………………………… 9分80．2010贵州铜仁 －20100＋│12sin60°答案解：原式＝11－2＝081．2010广东肇庆计算：10330tan ·3)8(--︒+- 答案解：原式=1+3133·3-=1+3131-=1 82．2010云南曲靖计算：10)31()1()2(9---+--答案解：原式=3+2+1－3 =383．2010四川广安计算：001||(4)sin 302π-+-+．答案001||(4)sin 302π-+-+ =12211321++-+- =12-84．2010四川达州计算：20100(1)1)--.答案解： 原式=1－1 =0.85．2010福建清远计算：∣－1∣－sin30°＋12-－10. 答案：原式＝1－12＋12－1＝0.86．2010内蒙呼和浩特计算：101(2010)2cos6022π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.答案解：原式＝1－2＋1－2 2 ＝287．2010内蒙赤峰计算：02)23(22)21(45sin 42--+----o答案解：原式=12242242-+-⨯- =－3 88．2010湖北黄石计算：2－32＋3＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 答案。
全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题22 等腰三角形(含解析)
等腰三角形选择题1. （2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B ．2.（2016·广西百色·3分）如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．32C ．23D ．2+3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C 交y 轴于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C 的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C 交l 于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，如图所示．∵△ABC 与△A′BC′为正三角形，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2×23A′B=23．故选C ．3.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣ （x ﹣ 3 ）2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．4.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2024年吉林延边中考数学试题及答案
2024年吉林延边中考数学试题及答案数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,26．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ．8．因式分解：a 2﹣3a= ．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为 ．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．11．正六边形的每个内角等于 °．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为 ．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．Y中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求17．如图，在ABCD证：AE BC=．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，，只用无E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．的切线．(2)在图②中，画出经过点E的O20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．21．中华人民共和国20192023-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(2)直接写出20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数．(3)下列判断合理的是______（填序号）．①20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分）23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的y，记录如下：宽度为mmx16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A /s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．1．D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：92040000000 2.0410⨯=故选B ．3．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4．B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键．分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、()220x -=，解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -=，21x -=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -=，2x -=，解得1222x x ==故选：B ．5．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6．C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．7．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案．【详解】解：∵分式11x +的值为正数，∴10x +>，∴1x >-，∴满足题意的x 的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．8．a （a﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a （a﹣3）．9．23x <<##32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10．两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012．12【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒，AD BC =，再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，∴45OAD ∠=︒，AD BC =，∵点E 是OA 的中点，∴12OE OA =，∵45FEO ∠=︒，∴EF AD ∥，∴OEF OAD △∽△，∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC =，故答案为：12．13．()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14．11π【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影，故答案为：11π．15．22a ，6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =，当a =原式22=⨯6=．16．13【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==．17．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18．白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴白色琴键：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；（2）解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20．(1)36I R=(2)12A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠，把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠，解得36U =，∴这个反比例函数的解析式为36I R =；（2）解：在36I R =中，当3R =Ω时，3612A 3I ==，∴此时的电流I 为12A ．21．(1)8485元(2)35128元(3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元，答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．218.3m【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △，tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG ==，90DGA ∠=︒在Rt GAD 中，45EAD ∠=︒，∴873tan DG AG DG EAD===∠，在Rt GAC △中，37EAC ∠=︒，∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈，答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．23．(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+(2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1），解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．（1）2，（2）4，（3）152，12EFGH ab S =四边形，证明见详解，（4）10【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解；（4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，2CD =，∴2AD CD ==，∴4AC =，∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ，故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形，故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形，∵5EG =，3FH =，∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形，故答案为：152，猜想：12EFGH ab S =四边形，证明：∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形，∵EG a =，FH b =，∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠，∵在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，∴222MK KN MN =+，∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒，∴90NMK MKN ∠+∠=︒，∵QPM MKN ∠=∠，∴90NMK QPM ∠+∠=︒，∴MK PQ ⊥，∵4PQ KN ==，5MK =，∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键．25．(1)等腰三角形，AQ t=(2)32t =(3))2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【分析】（1）过点Q 作QH AD ⊥于点H ，根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =，由QH AP ⊥，得到12HA AP ==，解Rt AHQ △得到AQ t =；（2）由PQE V 为等边三角形得到QE QP =，而QA QP =，则QE QA =，故223AE AQ t ===，解得32t =；（3）当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE V ，过点P 作PG QE ⊥于点G，12PG AP ==，则212S QE PG =⋅=，此时302t <≤；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC，此时)tan 23CF CE E t =⋅∠=-，因此)21232FCE S CE CF t =⋅=-，故可得2PQE FCE S S S =-=+△△322t <<；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，此时PD =-)1PC CD PD t =+==-，解直角三角形得1tan PC QC t PQC ===-∠，故)2112S QC PC t =⋅=-，此时24t ≤<，再综上即可求解．【详解】（1）解：过点Q 作QH AD ⊥于点H ，由题意得：AP =∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30PAQ BAD ∠=∠=︒，∵PQ AB ∥，∴30APQ BAD ∠=∠=︒，∴PAQ APQ =∠∠，∴QA QP =，∴APQ △为等腰三角形，∵QH AP ⊥，∴12HA AP ==，∴在Rt AHQ △中，cos AH AQ t PAQ==∠；（2）解：如图，∵PQE V 为等边三角形，∴QE QP =，由（1）得QA QP =，∴QE QA =，即223AE AQ t ===，∴32t =；（3）解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE V ，过点P 作PG QE ⊥于点G ，∵30PAQ ∠=︒，∴12PG AP ==，∵PQE V 是等边三角形，∴QE PQ AQ t ===，∴212S QE PG =⋅=，由（2）知当点E 与点C 重合时，32t =，∴2302S t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图，∵PQE V 是等边三角形，∴60E ∠=︒，而23CE AE AC t =-=-，∴)tan 23CF CE E t =⋅∠=-，∴()))21123232322FCE S CE CF t t t =⋅=--=- ，∴)22223PQE FCE S S S t =-=-=+当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中，cos AC AD AP DAC ====∠，∴2t =，∴2322S t ⎫=+<<⎪⎭；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图，∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒，由上知DC =∴AD =∴此时PD =-，∴)1PC CD PD t =+==-，∵PQE V 是等边三角形，∴60PQE ∠=︒，∴1tan PC QC t PQC ===-∠，∴)2112S QC PC t =⋅=-，∵30B BAD ∠=∠=︒，∴DA DB ==∴当点P 与点BAD DB =+=解得：4t =，∴)()2124S t t =-≤<，综上所述：)2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．26．(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键．（1）先确定输入x 值的范围，确定好之后将x ，y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可；（2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+，当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，故1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，故0x ≤时，y 随着x 的增大而增大；Ⅱ：问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，考虑两个临界状态，当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，因此当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，11y =，故当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，因此当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即方程230ax bx t ++-=无解；Ⅲ： 可求点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，2y =最小值，当0x =时，3y =最大值，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，3y =，=1x -时，2y =，故①当12m >，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，则12m ≤≤；②当12m <，由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．【详解】（1）解：∵20x =-<，∴将2x =-，1y =代入3y kx =+，得：231k -+=，解得：1k =，∵20,30x x =>=>，∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩；（2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-，∴一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大，综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=，∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解，∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，∵对于223y x x =-+，当1x =时，2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，168311y =-+=，∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解；Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+，∴()1122m m +-+=，∴点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，1232y =-+=最小值，当0x =时，3y =最大值，∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，3y =，=1x -时，2y =，∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，∴12m ≤≤；②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，∴10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。
全国181套中考数学试题分类汇编48圆锥和扇形的计算
48：圆锥和扇形的计算一、选择题1.（湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为A．48 B．48π C．120πD．60π【答案】D。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】根据圆锥的侧面积公式=πrl计算：圆锥的侧面面积=6³³π=60π。
故选D。
2．（山东莱芜3分）将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S底的关系为A、S侧＝S底B、S侧＝2S底C、S侧＝3S底D、S侧＝4S底【答案】D。
【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。
【分析】设扇形的半径为R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为14πR2，扇形弧长为12πR。
根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为14R，则圆锥的底面积S底＝116πR2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得S侧＝14πR2，因此S侧＝4S底。
故选D。
3.（山东临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60°B、90°C、120°D、180°【答案】B。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12³6π³12=36π，∴212360n π⋅⋅=36，解得：n=90。
故选B 。
4.（山东青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 【答案】C 。
2022年全国各地数学中考试题分类汇编34平行四边形(含答案)
2022年全国各地数学中考试题分类汇编34平行四边形（含答案）一、选择题1．(2022江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．【答案】122．（2022台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AHBC，AGCD，且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角。
若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确？(A)1=2(B)3=4(C)BH=GD(D)HC=CGAD234G1BHC图(十)【答案】A3．（2022重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AEFDBCAGEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】B4．（2022山东临沂）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB4，则OE的长是-1-AOBCDE（第7题图）（A）2（B）2（C）1（D）12【答案】A5．（2022湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】A6．（2022河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为DAB图2CB．9D．15ABCD的周长等于（）A．6C．12【答案】C7．（2022浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则A．10cmB．6cmC．5cmD．4cmADCB【答案】A．8．（2022四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②ABCD；③BC//AD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边-2-形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种【答案】C9．（2022山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF【答案】C10．（2022内蒙古包头）已知下列命题：①若a0，b0，则ab0；②若ab，则ab；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个【答案】B22D．4个11．（2022重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．ABCDC．ABBCB．ADBCD．ACBD【答案】D12．（2022宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C13．（2022鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不．正确的是．．-3-A.S△ADF=2S△EBFB.BF=1DF2C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEC=∠ADC【答案】A14．（2022广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【答案】A二、填空题1．（2022福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．(第14题)【答案】212．（2022福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．DFAEB第16题图C【答案】43．（2022山东滨州）如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.-4-【答案】234．（2022山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是．【答案】24cm5．（2022湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.DCA图2B【答案】ABCD或AC或AD∥BC等6．（2022湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．（只要填一个）DCFABE【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点7．（2022湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.-5-【答案】65°8．（2022湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.【答案】39．（2022云南红河哈尼族彝族自治州）如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1C…C2A1(3)图4【答案】3n10．（2022江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且AE2AEF的面积,则=，BF=.EC5CDE的面积4,62511．（2022广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．-6-ABOCDE第5题【答案】212．（2022青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=某，那么某的取值范围是.图1【答案】3﹤某﹤11.13．（2022广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________DFAEBC图2【答案】1014．（2022广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=【答案】315．（2022辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.【答案】2或1016．（2022广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D ＝°．DABC图1【答案】60三、解答题1．（2022浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AECF．（1）求证：DEBF；-7-（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）AE（第19题）DFCB【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DEBF．…5分（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB．…3分2．（2022嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = \frac{1}{x}D. y = x^3 - 2x答案：B5. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 2x + 3 - (2x + 3)B. 4x^2 - 4x^2C. 5x - 5x + 1D. 3x^2 - 2x + 1答案：B7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）C. 如果a > b，那么a/c > b/c（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是多少？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-2)^1D. (-2)^0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：813. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是________。
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_ O _ D _ C _ B _ A 2010年全国各地数学中考试题1． （2010年凉山州）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12x ≠ D ．1x -≥2． （2010年凉山州）已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12-3．（2010年泰州市）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A .x y 3-= B . 5+-=x y C . x y 21-= D . )0(212<=x x y 4．（2010年泰州市）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。
其中真命题的个数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个5．（2010年台州）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是( ) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+236．（2010年台州）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ．a 54C ．a 22D ． a 237．（2010年台州）如图，点A ，B 的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )8．（2010年舟山）如图，已知O ⊙的半径为5，锐角△ABC 内接于O ⊙，BD ⊥AC 于点D ，AB =8， 则tan CBD ∠的值等于 （ ）A ．34 B ．54 C ．53 D ．43 9．（2010年南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cmaN M C D AB （第6题） 第8题图 （第9题） A BC DO10．（2010年绵阳）如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011. （2010年昆明）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 12．（2010年义乌）如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是①BDF ∆是等腰三角形②BC DE 21=③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 13．（2010年宿迁市）如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是二、填空题：14．（2010年宿迁市）若22=-b a ，则b a 486-+=．15．（2010年泰州市）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ． 16．（2010年武汉）如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________. 17．（2010年武汉）如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．18.（2010GABDCO 第10题图第11题图x y O 46 3 A x y O 2.25 6 3 D x y O 3 6 4 C 2.25 x y O 6 3 B M QDCBPNA(第13题)A B C DE FBA OPy 2=mx yy 1=kx+bBA Oxy CABCDEF 图4a 第19题ba －baba －b甲乙第20题 年厦门）如图4，将矩形纸片ABCD (AD DC >)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则s i n E D C ∠=__________;若::BE EC m n =，则:AF FB =_________(用含有m 、n 的代数式表示)19．（2010年湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否20．（2010年湖州）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．21.（2010年丽水） 已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)．22.（2010年绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 . 三．解答题23. （贵州省黔东南州）如图，以ABC ∆的边BC 为半径作⊙O 分别交AB ，AC 于点F .点E ，BC AD ⊥于D ，AD 交于⊙O 于M ，交BE 于H 。
求证：DA DH DM ∙=2。
第22题图A B CE FO HD24．（2010年桂林））如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．25．（广西省钦州市）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M 、N 以每秒１个单位的速度分别从点A 、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ；（3分）（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（4分）（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．（3分）A BFECD OHO AB CPNM xyOABCxy（备用图）DC MNly 26.（2010年莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.27．(山东省济南市本)如图所示，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为333y x =-+，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ． ⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.（第26题图） x y O A C B DE F28．（广西北海市）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，－3)，且在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求：①点P的坐标；②△PAC的周长和面积；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．yAOBxC。