八年级上期中数学考试卷(word版有答案)

八年级上期中数学考试卷（word 版有答案） （考试时间：120分钟 满分：150分）

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应

该带（ ▲ ）

A ．第1块

B ．第2块

C ．第3块

D ．第4块

第2题图 第3题图 第5题图

3．如图，要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ▲ ）

A ．AC ＝A ′C ′，BC ＝

B ′

C ′ B ．∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′

C ．AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′

D ．∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′

4．线段a 、b 、c 的长度分别如下，能够以a 、b 、c 为边长构成直角三角形的一组是（ ▲ ）

A ．1，2，3

B ．2，3，4

C ．4，5，6

D ．6，8，10

5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝26°，BC ＝BD ，则∠ACD 的度数是（ ▲ ）

A ．64°

B ．42°

C ．32°

D ．26°

6．若a 满足3

a a =，则a 的值为（ ▲ ）

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．0或1或1-

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．5的算术平方根是 ▲ .

8．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是 ▲ .

9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是三角形的角平分线，交AC 于点D ，AD ＝3cm ，AC ＝5cm ，则点D 到AB 边的距离是 ▲ cm ．

第9题图 第10题图

10.如图，△ABO ≌△CBO ，若∠A ＝85°，∠ABO ＝35°，则∠BOC 的度数为 ▲ °．

11．在等腰△ABC 中，已知顶角∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲ °

12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 ▲ .

13．等腰三角形的周长为17cm ，底边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长 ▲ cm ．

14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a ＝6，弦c ＝10，则小正方形ABCD 的面积是 ▲ .

15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 ▲ 种．

第14题图 第15题图 第16题图

16．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点M 在斜边AB 上，连接CM ，将△ACM 沿着CM 对折，点A 的对称点为点A ′．当点A ′落在△ABC 的一边上时，AM= ▲ .

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）

17．（本题满分12分）求下列各式中x 的值．

（1）x 2+6＝10 （2）2（x ﹣1）3＝16

18．（本题满分8分）利用网格画图．

（1）请在图中的BC 上找一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等；

（2）再在射线AP 上找一点Q ，使QB ＝QC ．

19．（本题满分8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D．

（1）证明：∠B＝∠C；

（2）若BE＝3，EF＝6，求BC的长．

第19题图第20题图

20．（本题满分8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．

（1）求证：∠E＝∠F；

（2）求证：AE∥DF．

21．（本题满分10分）一根垂直于地面的电线杆AC＝16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B 的长．

第21题图第22题图

22．（本题满分10分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．

（1）求证：EF=BE+FC；

（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．

23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；

（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．

第23题图

24．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；

（2）若AC＝2，求四边形DECF的面积．

第24题图

25．（本题满分12分）

【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．

【应用举例】

观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，

当勾为3时，股4＝()1921-，弦5＝()1921+；

当勾为5时，股12＝()12521-，弦13＝()12521+；

当勾为7时，股24＝()14921-，弦25＝()14921+．

请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾用n （n ≥3，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝ ▲ ，

弦＝ ▲ ．

【问题解决】

（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式。具体表述如下：如果a ＝2m ，b ＝m 2﹣1，c ＝m 2+1（m 为大于1的整数），则a 、b 、c 为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；

（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a 2+2a +1（a 为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少？

26．（本题满分14分）已知△ABC 是等边三角形，BC ＝4cm ．

（1）如图1，点P 在线段AB 上从点A 出发沿射线AB 以1cm /s 的速度运动，过点P 作PE ∥BC 交线段AC 于点E ，同时点Q 从点C 出发沿BC 的延长线以1cm /s 的速度运动，连接BE 、EQ ．设点P 的运动时间为t 秒．

①求证：△APE 是等边三角形；

②当点P 不与点A 、B 重合时，求证：BE=EQ ．

（2）如图2，点K 为BC 的中点，作直线AK ，点S 为直线AK 上一点，连接CS ，将线段CS 绕点C 逆时针旋转60°得到CT ，则点S 在直线AK 上运动的过程中，AT 的最小值是多少？请说明理由．

图1 图2

第26题图

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．C ；6．C.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.

5； 8. 苏L 27X 37； 9. 2； 10. 60； 11. 50；

12. 2.5； 13. 6； 14. 4； 15. 5； 16. 518或730．（提示：用面积法） （①如图1，当点A ′落在AB 上时，