八年级上册数学期末试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题(本大题共16小题,共48分)1.若一个三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图,平移ΔABC得到ΔDEF,若∠DEF=35°,∠ACB=50°,则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时,需要把多边形分割成若干个三角形.在分割六边形时,所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,BD是高,E是ΔABC外一点,BE=BA,∠E=∠C,若DE=23BD,AD=95,BD=125,则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,若∠BEC= 90°,则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘,能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业,那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中,是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解,那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍,那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候,小颖同学到重庆图书馆借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当她读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完,她读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题(本大题共6小题,共18分)17.一个正多边形的每个内角都等于120°,那么它的内角和是______.18.如图,BD是ΔABC的角平分线,DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20,AB=12,BC=8,则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时,一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9);另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4),则原多项式因式分解的正确结果是:______.20.如图,在ΔABC中,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E.若CE平分∠ACB,∠B=42°,则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观,一部分同学们步行先走,过了40分钟后,其余学生乘坐公共汽车出发,结果他们同时到达,已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍,求步行学生的速度.若设步行学生的速度为x km/h,则可列方程______.22.化简:(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题(本大题共6小题,共48分)23.如图,∠B=∠E,BF=EC,AB=DE.求证:AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中,ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1),顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴,并标出坐标原点; (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''; (3)求ΔABB''的面积.25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值: (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2,其中x=−2,y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a),其中a=−2.27.已知分式y−a y+b,当y=−3时无意义,当y=2时分式的值为0,求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年,学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习.二班因事耽搁,比一班晚半小时出发,为了赶上一班,平均车速是一班平均车速的1.2倍,结果和一班同时到达.求一班的平均车速是多少千米/时?答案和解析1.【答案】C;【解析】解:设第三边长x. 根据三角形的三边关系,得1<x<7. 故选:C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可. 此题主要考查三角形三边关系的知识点,此题比较简单,注意三角形的三边关系.2.【答案】A;【解析】解:等腰三角形,直角三角形,锐角三角形都具有稳定性, 长方形不具有稳定性. 故选:A. 根据三角形具有稳定性解答. 此题主要考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.3.【答案】C;【解析】解:∵平移ΔABC得到ΔDEF,∠DEF=35°, ∴∠B=∠DEF=35°, ∵∠ACB=50°, ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选:C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°,从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数. 此题主要考查三角形的内角和定理,平移的性质,解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解:分割六边形,可以从一顶点连接对角线,分割成四个三角形,如图1; 可以在某条边上任取一点,连接这点和各顶点,分割成五个三角形,如图2; 可以在六边形内取任取一点,连接这点和各顶点,分割成六个三角形,如图3. 故选:A. 分割六边形,可以从一顶点连接对角线,分割成四个三角形;可以在某条边上任取一点,连接这点和各顶点,分割成五个三角形;可以在六边形内取任取一点,连接这点和各顶点,分割成六个三角形. 此题主要考查了多边形内角和问题,解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究.5.【答案】C;【解析】解:∵∠ABD=∠C=∠E,,AB=BE, 在BD上截取BF=DE, 在ΔABF与ΔBED中, AB=BE∠ABD=∠EBF=DE, ∴ΔABF≌ΔBED(SAS), ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD, ∴BF=23BD, ∴SΔABF=23SΔABD=3625, ∴SΔBDE=3625. 故选:C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等,进而利用全等三角形的性质解答即可. 此题主要考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等.6.【答案】C;【解析】解:A、不是轴对称图形,本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,本选项不符合题意; C、是轴对称图形,本选项符合题意; D、不是轴对称图形,本选项不符合题意. 故选:C. 根据轴对称图形的概念求解即可. 此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,7.【答案】D;【解析】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC, ∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB, ∵∠BEC=90°, ∴∠EBC=∠ECB=45°, ∵ΔABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°, 故选:D. 先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论. 此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键.8.【答案】D;【解析】解:A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2,故A不符合题意; B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2],故B不符合题意; C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2],故C不符合题意; D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2,故D符合题意; 故选:D. 根据平方差公式进行分析求解即可. 此题主要考查整式的混合运算,解答的关键是对平方差公式的掌握与应用.9.【答案】B;【解析】解:A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2,不符合题意; B、原式=4x2−y2,符合题意; C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2,不符合题意; D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2,不符合题意. 故选:B. 利用平方差公式的结构特征判断即可. 此题主要考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.10.【答案】A;【解析】解:(1)∵a m=3,a n=7, ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21,本小题正确; (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8,本小题正确; (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3,本小题错误; (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3,本小题错误, 则小明做对的题数为2. 故选:A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断; (2)原式变形后,逆用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断; (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; (5)原式利用多项式乘多项式法则计算,合并得到结果,即可作出判断. 此题主要考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.【答案】A;【解析】解:A、符合因式分解的定义,故本选项符合题意; B、右边不是整式的积的形式,不符合因式分解的定义,故本选项不符合题意; C、右边不是整式的积的形式,不符合因式分解的定义,故本选项不符合题意; D、右边不是整式的积的形式(含有分式),不符合因式分解的定义,故本选项不符合题意. 故选:A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式,由此解答即可. 此题主要考查因式分解的定义.解答该题的关键是掌握因式分解的定义,属于基础题型.12.【答案】C;【解析】解:当c=4时, x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选:C. ∵4=−1×(−4),−1+(−4)=−5,∴可以用十字相乘法因式分解. 此题主要考查了因式分解−十字相乘法,熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键.13.【答案】A;【解析】解:A、x+2y+2是最简分式,故本选项符合题意; B、原式=−12,不是最简分式,故本选项不符合题意; C、原式=x+y3x−3y,不是最简分式,故本选项不符合题意; D、原式=x−3,该式子不是最简分式,故本选项不符合题意; 故选:A. 最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分. 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式,能熟记分式的化简过程是解此题的关键,首先要把分子分母分解因式,然后进行约分.14.【答案】C;【解析】解:∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y, ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍,则分式的值变为原来的2倍. 故选:C. 根据分式的基本性质解决此题. 此题主要考查分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键.15.【答案】C;【解析】解:读前一半用的时间为:140x, 读后一半用的时间为:140x+21. 由题意得,140x+140x+21=14, 故选:C. 设读前一半时,平均每天读x页,关键描述语为:“在两周借期内读完”;等量关系为:读前一半用的时间+读后一半用的时间=14,据此列方程即可. 此题主要考查了由实际问题列分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列出分式方程.16.【答案】C;【解析】解:小进跑800米用的时间为8001.25x秒,小俊跑800米用的时间为800x秒, ∵小进比小俊少用了40秒, 方程是800x−8001.25x=40, 故选:C. 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可. 该题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.17.【答案】720°;【解析】解:设所求正多边形边数为n, ∵正n边形的每个内角都等于120°, ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°, 即60°⋅n=360°, ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形. 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为:720°. 设所求正多边形边数为n,根据内角与外角互为邻补角,可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,由60°⋅n=360°,求解即可. 此题主要考查了多边形内角和外角的知识,解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数.18.【答案】2;【解析】解:作DF⊥BC于F, ∵BD是ΔABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC, ∴DF=DE, ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20,即12×12×DE+12×8×DF=20, ∴DF=DE=2. 故答案为:2. 作DF⊥BC于F,根据角平分线的性质得到DF=DE,根据三角形面积公式计算即可. 此题主要考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键.19.【答案】(x-3)2;【解析】解:根据题意得:(x−1)(x−9)=x2−10x+9,(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8, 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为:(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式,分解即可. 此题主要考查了因式分解−十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.【答案】54°;【解析】解:∵E在线段BC的垂直平分线上, ∴BE=CE, ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACD=2∠ECB=84°, 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°, 故答案为:54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°,在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键.21.【答案】6x−63x=23;【解析】解:设步行学生的速度为x km/h,则汽车的速度为3x km/h, 由题意得,6x−63x=23, 故答案为:6x−63x=23. 表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可. 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程,读懂题目信息,理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键.22.【答案】1;【解析】解:(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1, 故答案为:1. 先根据分式的减法法则算减法,再算乘法即可. 此题主要考查了分式的混合运算,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.23.【答案】证明:∵BF=EC, ∴BF+CF=EC+CF, ∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中, BC=EF∠B=∠EAB=DE, ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE, ∴AC∥DF.;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS),由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE,由平行线的判定可得出结论. 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定.解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解:(1)如图,平面直角坐标系如图所示: (2)如图,△A″B″C″即为所求; =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3. (3)S△ABB″;【解析】 (1)根据A,B两点坐标确定平面直角坐标系即可; (2)利用轴对称的性质分别作出A',B',C'的对应点A'',B'',C''即可; (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可. 此题主要考查作图−轴对称变换,三角形的面积等知识,解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质,学会用分割法求三角形面积.25.【答案】解:(1)原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2; (2)原式=m2(m-2)-4(m-2) =(m-2)(m2-4) =(m-2)(m-2)(m+2) =(m-2)2(m+2).;【解析】 (1)先提公因式3,再利用完全平方公式即可进行因式分解; (2)先提公因式(m−2),再利用平方差公式进行因式分解即可. 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键.26.【答案】解:(1)原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy, 当x=-2,y=12时, 原式=-2×12=-1; (2)原式=2(a2+2a-3a-6)-(9-a2) =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21, 当a=-2时,原式=(-2)2-2×(-2)-21 =4+4-21 =-13.;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简,再合并同类项,最后把已知数据代入得出答案; (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简,再合并同类项,最后把已知数据代入得出答案. 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值,正确运用乘法公式计算是解题关键.27.【答案】解:∵当y=-3时无意义, ∴-3+b=0, ∴b=3. ∵当y=2时分式的值为0, ∴2-a=0,2+3≠0, ∴a=2. ∴该分式为y−2y+3, 当x=-7时, y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94. 答:当x=-7时分式的值为94.;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0,分式等于0的条件是分子等于0,且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件,解题时注意分式为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.28.【答案】解:设一班的平均车速是x千米/时,则二班的平均车速是1.2x千米/时, 依题意得:132x-1321.2x=12, 解得:x=44, 经检验,x=44是原方程的解,且符合题意. 答:一班的平均车速是44千米/时.;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时,则二班的平均车速是1.2x千米/时,利用时间=路程÷速度,结合二班比一班少用半小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出一班的平均车速. 此题主要考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解答该题的关键.。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级(上)数学期末试卷一、选择题(共12小题,每题3分,计36分)1.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()A.8×10﹣8B.8×10﹣7C.80×10﹣9D.0.8×10﹣72.下列运算正确的是()A.2﹣2=B.(a3)2=a5C.+=D.(3a2)3=27a63.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°4.在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是()A.x2+2x+4=(x+2)2B.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2D.x2+4=(x+2)25.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为()A.△CDF B.△CDK C.△CDE D.△DEF6.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为()A.B.1C.D.a+b7.下列式子变形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)8.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠09.化简的结果是()A.x+1B.x﹣1C.﹣x D.x10.平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=3,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是()A.9<m<15B.2<m<14C.6<m<8D.4<m<2011.若分式方程无解,则a的值为()A.1B.﹣1C.0D.1或﹣112.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为()A.B.2C.D.3二、填空题(共10小题,每空2分,计20分)13.请写出一个只含有字母x的分式,当x=3时分式的值为0,你写的分式是.14.计算:(2a)3•(﹣a)4÷a2=.15.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上.若想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段即可.16.若分式方程:有增根,则k=.17.如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可)第17题第18题图第19题图18.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=度.19.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发,经过3个面爬到顶点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径为.20.因式分解:x 4﹣16=.21.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,CF 平分△ABC 的外角∠ACD ,且EF 平行BC 交AC 于M ,若CM =4,则CE 2+CF 2的值为.22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,CD ⊥AD ,若∠ABC 与∠ACD 互补,CD =5,则BC 的长为.三、计算题(共3小题,计16分)23.(4分)解方程:.24.(4分)先化简再求值:(+4)÷,其中x =.25.(8分)(1)计算:(3﹣π)0﹣38÷36+()﹣1;(2)因式分解:3x 2﹣12y 2.四、解答题(共4小题,计28分)26.(6分)如图,在▱ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在边CD 上,CF =AE ,连接AF ,BF .第22题图第21题图(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.27.(6分)在平面直角坐标系xOy中,直线l为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点,记作P1;P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点,记作P2.例如,点(﹣2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2).根据定义,回答下列问题:(1)点(2,5)的一次反射点为,二次反射点为;(2)当点A在第一象限时,点M(3,1),N(3,﹣1)Q(﹣1,﹣3)中可以是点A的二次反射点的是;(3)若点A在第二象限,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△OA1A2为等边三角形,求射线OA与x轴所夹锐角的度数.附加问题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置.28.(6分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?29.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(a,0),C(0,c),其中a>c>0,以OA,OC为邻边作矩形OABC,连接AC.(1)若a,c满足+(4﹣c)2=0,求AC的长;(2)在(1)的条件下,将△AOC沿AC折叠,使O'落在矩形所在平面内,AO'交BC于P,求CP的长及点O'的坐标;(3)如图2,D为AC中点时,点E、F分别在线段OA、OC上,且CD=CF,AD=AE,连接FD,EF,DE,则∠FED=90°,求∠FDE的大小及的值.人教版八年级(上)数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1.【解答】解:∵0.00000008=8×10﹣8;故选:A.2.【解答】解:A、原式中2,﹣2不是同类项,也不是同类二次根式不能合并,故A选项不符合题意;B、原式=a6,故B选项不符合题意;C、原式中,不是同类二次根式不能合并,故C选项不符合题意;D、原式=(3a2)3=33(a2)3=27a6,故D选项符合题意.故选:D.3.【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.故选:C.4.【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意;B、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;C、原式=(x﹣2)2,符合题意;D、原式不能分解,不符合题意,故选:C.5.【解答】解:由作图可得,CD,DF,CF不一定相等,故△CDF不一定是等腰三角形;而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形;故选:A.6.【解答】解:左边场地面积=a2+b2+2ab,∵左边场地的面积与右边场地的面积相等,∴宽=(a2+b2+2ab)÷2(a+b)=(a+b)2÷2(a+b)=,故选:C.7.【解答】解:A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.故选B.8.【解答】解:∵分式有意义,∴a≠﹣1.故选C.9.【解答】解:=﹣===x,故选D.10.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC=1.5,OB=OD=BD=m,∵AB﹣OA<OB<AB+OA,∴6﹣1.5<OB<6+1.5,∴4.5<OB<7.5,∴9<BD<15,∴m的取值范围是9<m<15.故选:A.11.【解答】解:∵分式方程无解,∴x+1=0,x=﹣1.∵,整理得(1﹣a)x=2a,∵分式方程无解,∴①当1﹣a=0时,a=1.②把x=﹣1代入(1﹣a)x=2a,得a=﹣1.综上所述:a的值是:1或﹣1.12.【解答】解:在△BNA和△BNE中,,∴△BNA≌△BNE(ASA)∴BE=BA,AN=NE,同理,CD=CA,AM=MD,∴DE=BE+CD﹣BC=BA+CA﹣BC=20﹣8﹣8=4,∵AN=NE,AM=MD,∴MN=DE=2,故选:B.二、填空题13.【解答】解:由题意得:,故答案为:.14.【解答】解:原式=8a3•a4÷a2=8a5,故答案为:8a515.【解答】解:利用CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法,可以证明△ABC≌△EDC,故想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段DE即可.故答案为:DE.16.【解答】解:∵,去分母得:2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,整理得:(2﹣k)x=2,当2﹣k=0时,此方程无解,∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得:x=2,把x=2代入(2﹣k)x=2得:k=1.故答案为:1或2.17.【解答】解:增加一个条件:∠A=∠F,显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一).故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一).18.【解答】解:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵∠A+∠B=∠ACE,∴∠A=∠ACE=×100°=50°.故答案为:50.19.【解答】解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,AB==2,故答案为:2.20.【解答】解:x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2).故答案为:(x2+4)(x+2)(x﹣2).21.【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=4,∴EF=8,由勾股定理得:CE2+CF2=EF2=64.22.【解答】解:延长AB、CD交于点E,如图:∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,∴∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC=90°,在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(ASA),∴ED=CD=5,∠E=∠ACD,∵∠ABC与∠ACD互补,∠ABC与∠CBE互补,∴∠E=∠ACD=∠CBE,∴BC=CE=2CD=10,故答案为:10.三、计算题23.【解答】解:原方程即:.方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2),得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8.化简,得2x+4=8.解得:x=2.检验:x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.24.【解答】解:(+4)÷=•=•=x+2,当x=时,原式=+2.25.【解答】解:(1)原式=1﹣32+3=1﹣9+3=﹣5;(2)原式=3(x2﹣4y2)=3(x+2y)(x﹣2y).四、解答题26.【解答】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB,DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形;(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DE⊥AB∴AE=,DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°,且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=27.【解答】解:(1)由题意:点(2,5)的一次反射点为(﹣2,5),二次反射点为(5,﹣2).故答案为(﹣2,5),(5,﹣2).(2)由题意点A的二次反射点在第四象限,故答案为N点.(3)∵点A在第二象限,∴点A1,A2均在第一象限.∵△OA1A2为等边三角形,A1,A2关于OB对称,∴∠A1OB=∠A2OB=30°分类讨论:①若点A1位于直线l的上方,如图1所示,此时∠AOC=∠A1OC=15°,因此射线OA与x轴所夹锐角为75°.②若点A1位于直线l的上下方,如图2所示,此时∠AOC=∠A1OC=75°,因此射线OA与x轴所夹锐角为15°.综上所述,射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°.附加题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,则点A在平面直角坐标系xOy中的位置:x轴负半轴或第三象限的角平分线.28.【解答】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=18(天),则该工程施工费用是:18×(6500+3500)=180000(元).答:该工程的费用为180000元.29.【解答】解:(1)∵+(4﹣c)2=0,∴a=8,c=4,∴点A(8,0),点C(0,4),∴OA=8,OC=4,∴AC===4;(2)∵将△AOC沿AC折叠,∴∠PAC=∠OAC,OC=O'C=5,AO=AO'=8,∵BC∥AO,∴∠PCA=∠OAC=∠PAC,∴PC=PA,∵PA2=PB2+AB2,∴CP2=(8﹣AP)2+16,∴CP=5=AP,∴O'P=3,过点O'作O'E⊥CB于E,∵S△CO'P=×CO'×O'P=×CP×O'E,∴O'E=,∴CE===,∴点O'坐标为(,);(3)∵CD=CF,AD=AE,∴∠CDF=∠CFD=,∠ADE=∠AED=,∵∠AOC=90°,∴∠DAO+∠OCA=90°,∴∠CDF+∠ADE=+==135°,∴∠FDE=180°﹣∠CDF﹣∠ADE=45°;∵∠FED=90°,∴∠FDE=∠EFD=45°,∴DE=EF,如图2,过点D作DH⊥AO于H,∵A(a,0),C(0,c),点D是AC的中点,∴OA=a,OC=c,CD=AD,点D(,),∴DH=,OH=,AC=,∴CD=AD=,∴CF=,OF=c﹣,∵∠DEF=∠EOF=∠DHE=90°,∴∠FEO+∠DEH=90°=∠FEO+∠EFO,∴∠EFO=∠DEH,又∵EF=DE,∴△EFO≌△DEH(AAS),∴EH=OF=c﹣,OE=DE=,∵OE+EH=OH,∴+c﹣=,∴=+﹣ac,∴=.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列文字中,是轴对称图形的是()A .我B .爱C .中D .国2.用科学记数法表示0.0000003是()A .60.310-⨯B .70.310-⨯C .6310-⨯D .7310-⨯3.等腰三角形的两边长为2cm ,5cm ,则该等腰三角形的周长为()A .9cmB .12cmC .9cm 或12cmD .6cm 或12cm4.下列各式运算正确的是()A .326a a a ⨯=B .()428=a aC .()220a a -+=D .()23622a a =5.点A (-2,3)向右平移3个单位后得到点B ,那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A .(1,-3)B .(1,3)C .(-1,3)D .(-1,-3)6.如图,在△ABC 与△ADC 中,若BAC DAC ∠=∠,则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A .B D∠=∠B .BCA DCA ∠=∠C .BC DC =D .AB AD =7.已知()()222x m x x x +-=--,那么m 的值是()A .1B .-1C .2D .-28.如图,在Rt △ABC 中,90C = ∠,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,若20AB =,△ABD 的面积为60,则CD 长()A .12B .10C .6D .49.如图,在△ABC 中,AB AC =,BD CD =,边AB 的垂直平分线交AC 于点E ,连接BE ,交AD 于点F ,若66C ∠=︒,则∠AFE 的度数为()A .60B .62°C .66D .7210.如图,数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3,若x 为整数(0x ≠),则分式21x x -表示的点落在哪条线段上?()A .ACB .BC C .BD D .CD11.如图,把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中,直角顶点A 落在第二象限,锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上,已知点A (-2,2)、C (0,-3),则点B 的坐标为()A .(-4,0)B .(-5,0)C .(-7,0)D .(-8,0)12.如图,有10个形状大小一样的小长方形①,将其中的3个小长方形①放入正方形②中,剩余的7个小长方形①放入长方形③中,其中正方形②中的阴影部分面积为21,长方形③中的阴影部分面积为93,那么一个小长方形①的面积为()A .5B .6C .9D .10二、填空题13.分解因式26m m +=_________.14.计算:3242a b ab ÷=______.15.已知:26910a a b -+++=,那么22a b +=______.16.当=a ___________时,关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17.如图,点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC 、BD 相交于点P ,则∠DPC =______度.18.等腰直角三角形ABC 中,AB AC =,90BAC ∠= ,且△ABC 的面积为16,过点B 作直线EF AC ∥,点G 是直线EF 上的一个动点,连接AG ,将AG 绕点A 顺时针旋转90 ,得到线段AH ,连接BH ,则线段BH 的最小值为______.19.如图,已知AE =BE ,DE 是AB 的垂线,F 为DE 上一点,BF =11cm ,CF =3cm ,则AC =_______.20.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 是BC 边上的中点,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点.则BM+MN 的最小值是_________________.三、解答题21.计算:(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22.化简求值:2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中3,1m n ==-.23.解分式方程:2231022x x x x-=+-24.如图,四边形ABED 中,90B E ACD ∠=∠=∠= ,BC DE =.(1)求证:ABC CED ∆=∆.(2)发现:若AB a =,BC b =,AC c =,请用两种方法计算四边形ABCD 的面积,并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系?(3)应用:①根据(2)中的发现,当8AB =,6BC =时,AC 的长为___;②如图,若30P ∠= ,4PM =,7PN =,点F 在PN 上,点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ,求MF FG GN ++的最小值.25.为了进一步丰富校园文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元,用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍,求每个篮球和足球的进价各是多少元?26.如图,90ACB ∠=︒,AC BC =,AD CE ⊥,BE CE ⊥,垂足分别为D ,E .(1)求证:ACD CBE △△≌;(2)试探究线段AD ,DE ,BE 之间有什么样的数量关系,请说明理由.27.如图,Rt △ABC 与Rt △DEF 中,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AC 与DE 相交于点O ,90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,BE CF =,则:(1)求证:AC DE ⊥;(2)连接AD 、AE 、DC ,若12,5AC AB ==,求四边形AECD 的面积.28.如图是33⨯的网格,网格中每个小正方形的顶点叫做格点,当三角形的三个顶点是格点时,这个三角形叫做格点三角形,图中阴影部分的三角形就是格点三角形.(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形,要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同;(2)思考:在33⨯的网格内一共可以作___个符合(1)中要求的格点三角形.参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.D10.C11.C12.Am m+13.(6)14.22a b15.1016.1517.144【详解】解:∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角,∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒,DA AB BC ==,∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒,∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故答案为:144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题,解题的关键是熟练掌握基本知识.18.【分析】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知AG AH =,90GAH ∠=︒,再由90BAC ∠=︒,可知HAB CAG ∠=∠.可证ABH ACG ≅ .可得BH CG =.BH 最小转化成求CG 最小.只需CG BG ⊥就可以了.由此可得四边形ABGC 是正方形.由ABC 的面积是16,可求BH 的值为【详解】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知:AG AH =,90GAH ∠=︒.∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠,即HAB CAH ∠=∠.在ABH 和ACG 中,AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小,也就是要CG 最小,∴CG BG ⊥时,CG 最小.∵EF AC ∥,90BAC ∠=︒,∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形,∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形.∴AB BG CG AC ===.∵△ABC 的面积为16,∴•162AB AC =,解得:AB AC ==.∴AB AC CG BH ====故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识.证得三角形全等,由求BH 转化成求CG ,和让CG BG ⊥时,CG 最短是解决本题的关键.19.14cm【分析】由AE =BE ,DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线,进而可得DE 是AB 的垂直平分线,由此即可得到AF =BF ,再根据线段的和差即可得解.【详解】解:∵AE =BE ,DE 是AB 的垂线,∴DE 是AB 的中线,∴DE是AB的垂直平分线,∵F为DE上一点,∴AF=BF,∴AC=AF+CF=BF+CF,∵BF=11cm,CF=3cm,∴AC=14cm,故答案为:14cm.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质,熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键.20.120 13【分析】作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值.【详解】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.∵AB=AC,D是BC边上的中点,∴AD是∠BAC的平分线,∴M′H=M′N′,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),∵AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点,∴AD⊥BC,∴AD=12,∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD,∴13×BH=10×12,解得:BH=120 13;故答案为12013.21.(1)2(2)233ab b --【分析】(1)根据零次幂、负指数幂可进行求解;(2)根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解.(1)解:原式=111428++⨯11122=++=2;(2)解:原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --.22.2m n -;12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简,然后再代入求值即可.【详解】解:原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3,n=−1代入得:原式()231=--231=+24=12=23.4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】2231022x x x x-=+-解:方程可变为:()()31022x x x x -=+-,方程两边同乘以x (x+2)(x ﹣2)得:3(x ﹣2)﹣(x+2)=0,解得,x =4,检验:当x =4时,x (x+2)(x ﹣2)≠0,所以,原分式方程的解为x =4.24.(1)见解析;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=2ab +22c ,第二种方法:22222a b ab ++;a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①10【分析】(1)根据BAC ECD ∠=∠,B E ∠=∠,BC ED =即可证明两个三角形全等;(2)第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ,代入表示即可;第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示,就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系;(3)①根据(2)中的结论,代入数值即可计算;②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小,代入(2)中的结论,即可算出这个最小值;【详解】(1)∵∠B=∠E=∠ACD=90°,∴∠DCE+∠ACB=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE ,在△ABC 和△CED 中,BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△CED ;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ,第二种方法:由(1)可知,△ABC ≌△CED ,∴CD=c ,DE=b ,CE=a ,S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-()(),=22222a b ab ++,∴2ab +22c =22222a b ab ++,∴222+=a b c ,即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①∵AB=8,BC=6,∴22268AC =+=100,∴AC=10,②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小;如图所示:∵点M 与1M 关于PN 对称,点N 与1N 关于PM 对称,∴1M F=MF ,PM=P 1M =4,∴GN=G 1N ,PN=P 1N =7,∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°,∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1,当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短,在△11M PN 中,∠11M PN =90°,PM=4,P 1N =7,∴由(2)可知,211M N =2247+=65,∴11M N∴MF FG GN ++25.每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元【详解】解:设每个足球的进价是x 元,则每个篮球的进价是()20x +元.由题意得:1800700220x x=⨯+.解得:70x =.检验:当70x =时,()200x x +≠,所以,原方程的解为70x =.∴2090x +=.答:每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.26.(1)见解析(2)BE DE AD +=,见解析【分析】(1)由“AAS”可证ACD CBE △△≌;(2)由全等三角形的性质可得CD BE =,AD CE =,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD CE ⊥,BE CE ⊥,∴90E ADC ∠=∠=︒,∴1290∠+∠=︒,∵90ACB ∠=︒,∴3290∠+∠=︒,∴13∠=∠,在ACD 和CBE △中,13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌(AAS ).(2)解:BE DE AD +=,理由如下:∵ACD CBE △△≌,∴CD BE =,AD CE =.∵CD DE CE +=,∴BE DE AD +=.27.(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】(1)由题意易得BC EF =,然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△,则有//AB DE ,进而问题可求证;(2)由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,然后根据勾股定理可得BC=13,进而问题可求解.(1)证明:∵BE CF =,∴BE EC CF EC +=+,即BC EF =,∵90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,∴ABC DEF ≌△△(HL ),∴B DEF ∠=∠,∴//AB DE ,∴90EOC A ∠=∠=︒,∴AC DE ⊥;(2)解:由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,//AD EC ,∴四边形AECD 是梯形,∵12,5AC AB ==,90BAC ∠=︒,∴13BC ==,设△ABC 边BC 上的高为h ,∴6013AB AC h BC ⋅==,∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定,勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键.28.(1)见解析(2)3【分析】(1)根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可;(2)作出所有轴对称图形即可得到答案.(1)如图一、二,即为所作图形,(虚线为对称轴)(2)可以作出3个符合(1)中要求的格点三角形.第3个如图所示,故答案为:3。
人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列式子中,是分式的是()A .1πB .3xC .11x -D .25x3.如图,在△ABC 中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD 是△ABC 的一个外角,则∠ACD=()A .10°B .60°C .70°D .130°4.下列计算正确的是()A .333•2b b b =B .2336ab a b ()=C .3249•a a a ()=D .2224a a (﹣)=﹣5.数据0.000000005用科学记数法表示为()A .5×10﹣8B .5×10﹣9C .0.5×10﹣8D .0.5×10﹣96.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()A .3cm ,5cm ,8cmB .8cm ,8cm ,18cmC .3cm ,3cm ,5cmD .3cm ,4cm ,8cm 7.若221()4y a y by -=-+,则a 的值可能是()A .14B .14-C .12D .188.在如图所示的钢架中,AB=AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,这样实际上可以得到△ABD ≌△ACD ,理由不可能是()A .AAAB .ASAC .SASD .SSS9.如图,在ABC 中,90B ∠=︒,AD 平分BAC ∠,10BC =,6CD =,则点D 到AC 的距离为()A .4B .6C .8D .1010.如图,在△ABC 中,CA 的平分线交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥AB 于点F ,连接EF ,则下列结论中,不正确的是()A .∠AEF=∠AFEB .EF ∥BC C .AD 垂直平分EFD .S △BDF :S △CED=BF :CE二、填空题11.分解因式:25x 2﹣16y 2=_____.12.要使分式3m m +有意义,则m 的取值应满足__________.13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.14.如图,ABN ACM ≌,∠B=35°,∠BAM=25°,则∠ANB=____________.15.如图,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,BE 、CD 相交于点O ,且OA 平分∠BAC ,OD=2,则OE=____________.16.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =40°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC =_____度.17.如图,等边△ABC 中,BD ⊥AC 于D ,QD =1.5,点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP =AQ =2,在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短,则PE +QE 的最小值为_____.18.如图,在ABC ∆中,AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,连结AD .若4AC cm =,ADC ∆的周长为11cm ,则BC 的长为__________cm .三、解答题19.计算:434224()(2)x x x x x ⋅⋅++-.20.先化简,再求值:(1﹣31x +)÷2441x x x -++,其中x =3.21.如图,已知∠AOB ,直线MN ∥OA .请根据以下步骤完成作图过程.(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法);①以点O 为圆心,任意长为半径画弧,交OA ,OB 于点P 、Q ;②以P ,Q 为圆心,大于12PO 长为半径画弧,交于一点K ,连接OK ,交MN 于点L .(2)直接写出∠BOL 和∠AOL 的数量关系.22.小明利用一根长3m 的竿子来测量路灯AB 的高度.他的方法如下:如图,在路灯前选一点P ,使3m BP =,并测得70APB ∠=︒,然后把竖直的竿子(3m)CD CD =在BP 的延长线上左右移动,使20CPD ∠=︒,此时测得11.2m BD =.请根据这些数据,计算出路灯AB 的高度.23.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC AB ∥.求证:AE CE =.24.某轮船由西向东航行,在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°,求:(1)此时轮船与小岛P 的距离BP 是多少海里;(2)小岛点P 方圆3海里内有暗礁,如果轮船继续向东行驶,请问轮船有没有触礁的危险?请说明理由.25.如图,某中学校园内有一块长为(3a+b )米,宽为(2a+b )米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为(a+b )米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求绿化的面积.(用含a、b的代数式表示)(2)当a=2,b=4时,求绿化的面积.26.如图,CB为∠ACE的平分线,F是线段CB上一点,CA=CF,∠B=∠E,延长EF与线段AC相交于点D.(1)求证:AB=FE;(2)若ED⊥AC,AB∥CE,求∠A的度数.27.超市预测某品牌饮料有销售前景,用1200元购进一批该饮料,试销售后果然供不应求,又用5400元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但进货单价比第一批贵3元.(1)第一批饮料进货单价为多少元?(2)若二次购进饮料同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于3000元,则销售单价至少为多少元?28.问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系,小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD ,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度,前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ,F 处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.参考答案1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.B11.(54)(54)x y x y +-12.3m ≠-【分析】分母不为零时,分式有意义,利用分母不为零列不等式即可.【详解】解: 分式3m m +有意义,30,m ∴+≠3.m ∴≠-故答案为: 3.m ≠-【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,利用分式有意义列不等式是解题的关键.13.6【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.【详解】解:设这个多边形是n 边形,根据题意得,(n-2)•180°=2×360°,解得n=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.14.60°【分析】根据ABN ACM △≌△可知35C B ∠=∠=︒,25CAN BAM ∠=∠=︒,根据ANB CAN C ∠=∠+∠计算求解即可.【详解】解:∵ABN ACM△≌△∴35C B ∠=∠=︒,BAN CAM∠=∠∴BAN MAN CAM MAN∠-∠=∠-∠∴25CAN BAM ∠=∠=︒∴60ANB CAN C ∠=∠+∠=︒故答案为:60°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形外角的性质.解题的关键在于找出角度的数量关系.15.2【分析】证明△AOE ≌△AOD (AAS ),得OE=OD=2即可.【详解】解:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,∴∠ODA=∠OEA=90°,∵OA 平分∠BAC ,∴∠1=∠2,在△AOE 和△AOD 中,21OEA ODA OA OA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AOE ≌△AOD (AAS ),∴OE=OD=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识,证明△AOE ≌△AOD 是解题的关键.16.30【详解】∵AB=AC ,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,∴AD=BD ,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC -∠ABD=70°-40°=30°.故答案为:3017.5【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q′,连接PQ′交BD 于E ,连接QE ,此时PE+QE 的值最小,最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′.【详解】解:如上图,∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC,∵BD⊥AC,∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5,∴AB=AC=2AD=7,作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+QE的值最小,最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′,∴QD=DQ′=1.5,∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5,∵BP=2,∴AP=AB-BP=7-2=5,∴AP=AQ′=5,∵∠A=60°,∴△APQ′是等边三角形,∴PQ′=PA=5,∴PE+QE的最小值为5.∴答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.18.7【分析】由AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,又由△ADC的周长为11cm,即可求得AC+BC=11cm,然后由AC=4cm,即可求得BC的长.【详解】解:∵AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,∴AD=BD,∵△ADC的周长为11cm,∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm,∵AC=4cm,∴BC=7cm.故答案为:7.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.19.818x 【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算,再合并同类项即可.【详解】解:原式88816x x x =++818x =【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解题关键.20.1,12x -.【分析】先将括号里的分式通分,然后按照分式减法法则计算,再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简,最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解:原式=()2213111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,=()22112x x x x -+⋅+-,=12x -,当x =3时,原式=1132=-.【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.21.(1)见解析(2)∠BOL=∠AOL【分析】(1)根据作图过程即可解决问题;(2)根据作图过程可得OL 平分∠AOB ,进而可得结论.(1)解:如图所示即为所求.(2)解:由作图可知:OL 平分∠AOB ,∴∠BOL=∠AOL .22.路灯AB 的高度是8.2m【分析】根据题意可得△CPD ≌△PAB (ASA ),进而利用AB=DP=DB-PB 求出即可.【详解】解:∵20CPD ∠=︒,70APB ∠=︒,90CDP ABP ∠=∠=︒,∴70DCP APB ∠=∠=︒,20BAP DPC ∠=∠=︒在CPD △和PAB △中,CDP PBA CD PB DCP BPA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()CPD PAB ASA ≌,∴DP AB =.∵11.2m BD =,3m BP =,∴8.2m DP BD BP =-=,即8.2m AB =.答:路灯AB 的高度是8.2m .23.见解析【分析】此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED ≌△CEF ,则易求证AE =CE .【详解】证明:∵AB ∥FC ,∴∠ADE =∠CFE ,在△AED 和△CEF 中,ADE CFE DE FE AED CEF ∠⎪∠⎧⎩∠⎪∠⎨===,∴△AED ≌△CEF (ASA ),∴AE =CE .【点睛】主要考查了全等三角形的判定定理和性质;由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口,做题时注意运用.24.(1)BP=7海里;(2)没有危险,理由见解析.【分析】(1)由方向角求出∠PAB和∠PBD,再根据外角的性质求出∠APB,可证明△APB 是等腰三角形,即可求解.(2)过P作AB的垂线PD,在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长,再把PD的长与3海里比较大小.【详解】解:(1)∵∠PAB=90﹣75=15°,∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°,∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7(海里)(2)过点P作PD垂直AC,则∠PDB=90°∴PD=12PB=3.5>3∴没有危险25.(1)(5a2+3ab)平方米;(2)绿化面积是44平方米.【分析】(1)先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系,然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答;(2)将a与b的值代入(1)计算求值即可.【详解】解:(1)依题意得:(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=(5a2+3ab)平方米.答:绿化面积是(5a2+3ab)平方米;(2)当a=2,b=4时,原式=20+24=44(平方米).答:绿化面积是44平方米.【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值,弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.26.(1)见解析(2)120°【分析】(1)根据“AAS”证明ABC FEC ≌,即可证明AB FE =;(2)根据∥AB CE 得到B FCE ∠=∠,进而证明E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=,利用直角三角形性质得到90∠+∠+∠=︒E FCE ACB ,即可求出30ACB ∠=︒,30B ∠=︒,即可求出120A ∠=︒.(1)证明:∵CB 为ACE ∠的角平分线,∴ACB FCE ∠=∠,在ABC 与FEC 中,B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴() ≌ABC FEC AAS ,∴AB FE =;(2)解:∵∥AB CE ,∴B FCE ∠=∠,∴E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=,∵ED AC ⊥,即90CDE ∠=︒,∴90∠+∠+∠=︒E FCE ACB ,即390ACB ∠=︒,∴30ACB ∠=︒,∴30B ∠=︒,∴1801803030120∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒A B ACB .27.(1)第一批饮料进货单价为6元;(2)销售单价至少为12元.【分析】(1)设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批饮料进货单价为(3)x +元,根据数量=总价÷单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据数量=总价÷单价可分别求出前两批饮料的购进数量,设销售单价为y 元,根据利润=销售收入-进货成本,即可得出关于y 的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:(1)设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批饮料进货单价为(3)x +元.依题意,得:5400120033x x =⨯+.解得:6x =.经检验,6x =是原方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价为6元.(2)第一批饮料进货数量为12006200÷=第二批饮料进货数量为5400(63)600÷+=.设销售单价为y 元,依题意,得:(200600)(12005400)3000y +-+.解得:y =12元答:销售单价至少为12元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.28.问题背景:EF=BE+DF ;探索延伸:仍然成立,理由见解析;实际应用:此时两舰艇之间的距离为320海里【分析】问题背景:延长FD 到点G ,使DG=BE ,连接AG ,证明△ABE ≌△ADG ,得到△AEF ≌△AGF ,证明EF=FG ,得到答案;探索延伸:连接EF ,延长AE ,BF 相交于点C ,利用全等三角形的性质证明EF=AE+FB .实际应用:如图3,连接EF ,延长AE ,BF 相交于点C ,首先证明,∠FOE=12∠AOB ,利用结论EF=AE+BF 求解即可.【详解】解:问题背景:由题意:△ABE ≌△ADG ,△AEF ≌△AGF ,∴BE=DG ,EF=GF ,∴EF=FG=DF+DG=BE+FD .故答案为:EF=BE+FD .探索延伸:EF=BE+FD 仍然成立.理由:如图2,延长FD 到点G ,使DG=BE ,连接AG∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG ,又∵AB=AD ,在△ABE 和△ADG 中,AB ADB ADG BE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ADG(SAS),∴AE=AG ,∠BAE=∠DAG ,又∵∠EAF=12∠BAD ,∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD ﹣∠EAF ,=∠BAD ﹣12∠BAD=12∠BAD ,∴∠EAF=∠GAF .在△AEF 和△AGF 中,AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEF ≌△AGF(SAS),∴EF=FG ,又∵FG=DG+DF=BE+DF ,∴EF=BE+FD .实际应用:如图3,连接EF ,延长AE ,BF 相交于点C ,在四边形AOBC中,∵∠AOB=30°+90°+20°=140°,∠FOE=70°=12∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的条件,∴结论EF=AE+FB成立.即,EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里)答:此时两舰艇之间的距离为320海里.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.点M (﹣2,1)关于x 轴的对称点N 的坐标是()A .(2,1)B .(﹣2,1)C .(﹣2,﹣1)D .(2,﹣1)2.使分式321x x --有意义的x 的取值范围是()A .x >12B .x <12C .x≠3D .x≠123.一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形第三边长可能是()A .3cmB .5cmC .7cmD .11cm4.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是()A .AB DC =B .BE CE =C .AC DB=D .A D∠=∠5.如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式,那么m 的值是()A .8B .-4C .±8D .8或-46.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为().A .0B .1C .﹣1D .±17.下列运算正确的是()A .x 2+x 2=2x 4B .a 2•a 3=a 5C .(﹣2x 2)4=16x 6D .(x+3y )(x ﹣3y )=x 2﹣3y 28.如图,已知D 为△ABC 边AB 的中点,E 在AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处.若∠B=65°,则∠BDF 等于()A .65°B .50°C .60°D .57.5°9.若(x+a )(x 2﹣x ﹣b )的乘积中不含x 的二次项和一次项,则常数a 、b 的值为()A.a=1,b=﹣1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,有下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.当x≠__时,分式11xx-+有意义.12.分解因式:3x2﹣12xy+12y2=_____.13.数据0.0000000001,用科学记数法表示为____.14.关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数,则m的取值范围是________.15.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于____度.16.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.17.如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB=OC.则下列结论:①△BEC≌△CDB;②△ABC是等腰三角形;③AE=AD;④点O在∠BAC的平分线上,其中正确的有_____.(填序号)18.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有________个。
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人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题3分,共8小题,满分24分)1.分式25-+x x 的值是零,则x 的值为()A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是()A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图,已知直线l 1∥l 2,点A ,D 和点B ,C ,E ,F 分别在直线l 1,l 2上,△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4,边EF 比边BC 长27cm ,则BC 等于()A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,FC ∥AB ,则下列结论错误的是()A.若AE=CE ,则DE=FE B.若DE=FE ,则AE=CE C.若BC=CF ,则AD=CFD.若AD=CF ,则DE=FE6.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.x 800-x25.2800=40C.x 800-x25.1800=40 D.x 25.1800-x800=407.如图,I 为△ABC 角平分线的交点,AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合,则图中阴影部分的周长为()A.9B.8C.6D.48.如图,是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm 时,这个六边形的周长为()A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)9.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系.其中属于轴对称的甲骨文字个数是个.10.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学计数法表示为.11.因式分解:9x 3-4x=.12.已知a 1-b 1=3,则32322ba ab b a =.13.如图,BD ∥CE ,∠1=80°,∠2=40°,则∠A=.14.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ,若∠BPC =40°,则∠CAP =.三、解答题(共9小题,满分58分)15.(5分)解方程23-x x +x-24=1.16.(5分)计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.17.(6分)先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ,其中x=2.18.(6分)如图,在△ABD 和△ACD 中,已知AB=AC ,∠B=∠C.求证:AD 是∠BAC 的平分线.19.(6分)请在网格中完成下列问题:(1)如图1,网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形,请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ;(2)如图2,请在图中作出△ABC 关于直线MN 轴对称的图形△A′B′C′.20.(6分)如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F,求证:AF=EF.21.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A点作AE⊥BD于点E,交BC于点F,求证:AD=BF.22.(8分)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元;(2)学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的同学,总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔?23.(9分)如图,△COB是由△AOB经过某种变换得到,观察点A与点C坐标之间的关系,回答下列问题:(1)若点M的坐标为(x,y),则它的对应点N的坐标为(x,-y);(2)若点P(a ,2)与点Q(-3,b)关于x 轴对称,求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共8小题,满分24分)1.分式25-+x x 的值是零,则x 的值为(D )A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是(D )A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形是(C)A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图,已知直线l 1∥l 2,点A ,D 和点B ,C ,E ,F 分别在直线l 1,l 2上,△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4,边EF 比边BC 长27cm ,则BC 等于(B)A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,FC ∥AB ,则下列结论错误的是(C )A.若AE=CE ,则DE=FEB.若DE=FE ,则AE=CEC.若BC=CF ,则AD=CFD.若AD=CF ,则DE=FE6.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是(C)A.40×1.25x-40x=800B.x 800-x25.2800=40C.x 800-x25.1800=40 D.x 25.1800-x800=407.如图,I 为△ABC 角平分线的交点,AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合,则图中阴影部分的周长为(B)A.9B.8C.6D.48.如图,是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm 时,这个六边形的周长为(D )A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)9.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系.其中属于轴对称的甲骨文字个数是7个.10.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学计数法表示为3.26×10-4.11.因式分解:9x 3-4x=x(3x+2)(3x-2).12.已知a 1-b 1=3,则32322b a ab b a -=-3.13.如图,BD ∥CE ,∠1=80°,∠2=40°,则∠A=40°.14.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ,若∠BPC =40°,则∠CAP =50°.三、解答题(共9小题,满分58分)15.(5分)解方程23-x x +x-24=1.解:方程两边乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.检验:当x=1时,x-2≠0.∴x=1是原分式方程的解.16.(5分)计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1=(24-1)(24+1)…(216+1)+1=232-1+1=232.17.(6分)先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ,其中x=2.解:原式=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-÷-111112x x x x x=()xx x x112-⨯-=11-x .当x=2时,原式=1.18.(6分)如图,在△ABD 和△ACD 中,已知AB=AC ,∠B=∠C.求证:AD 是∠BAC 的平分线.证明:如图,连接BC.∵AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACD ,∴∠ABC -∠ABD=∠ACB -∠ACD ,即∠DBC=∠DCB.∴BD=CD.在△ADB 和△ADC 中,⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AD AD AC AB CD BD ∴△ADB ≌△ADC (SSS ).∴∠BAD=∠CAD ,即AD 是∠BAC 的平分线.19.(6分)请在网格中完成下列问题:(1)如图1,网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形,请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l;(2)如图2,请在图中作出△ABC关于直线MN轴对称的图形△A′B′C′.解:(1)如图1,直线l即为所求;(2)如图2,△A′B′C′即为所求.20.(6分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F,求证:AF=EF.解:如图,延长AD至点G,使DG=AD,连接BG.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△ADC 和△GDB 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD CD GDB ADC GD AD ∴△ADC ≌△GDB (SAS ).∴AC=GB ,∠G=∠CAD.∵BE=AC ,∴BE=BG.∴∠BED=∠G.又∵∠BED=∠AEF ,∴∠AEF=∠G=∠CAD.∴AF=EF.21.(7分)如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A 点作AE ⊥BD 于点E,交BC 于点F,求证:AD =BF.证明:∵AE ⊥BD,∴∠AEB =∠AED =∠BEF =90°.∴∠DAE +∠ADE=90°.∵∠ABD =45°,∴∠BAE=90°-∠ABD=45°=∠ABE.∴AE=BE.∵∠C=90°,∴∠BDC+∠DBC=90°.∵∠BDC=∠ADB,∴∠DBC=∠DAE.在△AED 和△BEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FBE DAE BE AE BEF AED ∴△AED ≌△BEF(ASA).∴AD=BF.22.(8分)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元;(2)学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的同学,总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔?解:(1)设每支钢笔x 元,则每本笔记本(x+2)元.根据题意,得x 30=2×225+x .解得x=3.经检验,x=3是所列分式方程的解,且符合题意,∴x+2=5.答:每支钢笔3元,每本笔记本5元;(2)设要买m 支钢笔,则要买(50-m )本笔记本.根据题意,得3m+5(50-m )≤200.解得m≥25.答:至少要买25支钢笔.23.(9分)如图,△COB 是由△AOB 经过某种变换得到,观察点A 与点C 坐标之间的关系,回答下列问题:(1)若点M 的坐标为(x ,y),则它的对应点N 的坐标为(x ,-y );(2)若点P(a ,2)与点Q(-3,b)关于x 轴对称,求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.(2)解:∵点P(a ,2)与点Q(-3,b)关于x 轴对称,∴a=-3,b=-2,∴ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a =()231-⨯-+()341-⨯-+()451-⨯-+…+()12131-⨯-=231⨯+341⨯+451⨯+…+12131⨯=21-31+31-41+41-51+…+121-131=21-131=2611.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中有且只有一条对称轴的是()A .B .C .D .2.如果分式62x -有意义,那么x 满足()A .2x =B .2x ≠C .0x =D .0x ≠3.下列各式不能用平方差公式计算的是()A .(2a -3b )(3a +2b )B .(4a 2-3bc )(4a 2+3bc )C .(3a +2b )(2b -3a )D .(3m +5)(5-3m )4.从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为()A .135°B .45°C .60°D .120°5.如图,在△ABC 中,F 是高AD 和BE 的交点,BC =6,CD =2,AD =BD ,则线段AF 的长度为()A .2B .1C .4D .36.如图,OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小值为()A .1B .2C .3D .47.如图,在△ABC 中,D 是CA 延长线上一点,∠B=40°,∠BAD=76°,则∠C 的度数为()A .36︒B .116︒C .26︒D .104︒8.已知:如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ,若△AGC 的周长为31cm ,AB=20cm ,则△ABC 的周长为()A .31cmB .41cmC .51cmD .61cm二、填空题9.数据0.00000008m ,用科学记数法表示为______________m10.若代数式02(2)(2)m m -++-有意义,则m 的取值范围是___________.11.因式分解:22123xy -=__________.12.若23x =,25y =,则2x y +=_____.13.如图,在△ABC 中,点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,EF ∥BC ,点D 在BC 边上,连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________,使△BED ≌△FDE14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,CD=3,则BC 的长为___________16.当x_________时,分式235x -有意义.17.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为___.18.如图,过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ,作PE AC ⊥于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA CQ =时,连接PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为______.三、解答题19.解方程:1x -53x +=020.先化简,再求值:()()2(23)22x y x y x y +-+-,其中13x =,12y =-.21.如图,在平面直角坐标系中(1)请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1(2)坐标系中有一点M(-3,3),点M 关于直线m 的对称点为点N ,点N 关于直线n 的对称点为点E ,写出点N 的坐标;点E 的坐标.22.已知:如图,点E 、A 、C 在同一直线上,AB ∥CD ,AB =CE ,AC =CD求证:∠B =∠E23.如图,BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°,∠C:∠ADB=2:3,求∠BAC和∠DAE的度数.24.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB(1)若∠ABC=65°,则∠NMA的度数为(2)若AB=10cm,△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点,则△PBC周长的最小值为cm25.问题:分解因式(a+b)2-2(a+b)+1答:将“a+b”看成整体,设M=a+b,原式=M2-2M+1=(M-1)2,将M还原,得原式=(a+b-1)2上述解题用到的是“整体思想”,这是数学解题中常用的一种思想方法.请你仿照上面的方法解答下列问题:(1)因式分解:(2a+b)2-9a2=(2)求证:(n+1)(n+2)(n 2+3n )+1的值一定是某一个正整数的平方(n 为正整数)26.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边AC 的中点,EC ⊥BC 与点C ,连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ,求证:△ADE 为等边三角形27.水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)28.如图①,∠BAD=90°,AB=AD ,过点B 作BC ⊥AC 于点C ,过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ,由∠1+∠2=∠D+∠2=90°,得∠1=∠D ,又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD ,得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ,BC=AE ,我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型.请应用上述“一线三等角”模型,解决下列问题:(1)如图②,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD ,AC=AE ,连接BC 、DE ,且BC ⊥AH 于点H ,DE 与直线AH 交于点G ,求证:点G 是DE 的中点.(2)如图③,在平面直角坐标系中,点A 为平面内任意一点,点B 的坐标为(4,1),若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A 的坐标.参考答案1.D【分析】根据轴对称图形的概念求解,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.不是轴对称图形,故此选项不合题意;B.有4条对称轴,故此选项不合题意;C.有3条对称轴,故此选项不合题意;D.有1条对称轴,故此选项符合题意.故选:D.2.B【分析】根据分式有意义的条件:分母不为零,得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义,则x-2≠0,得到2x≠,故选B3.A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】解:A.(2a-3b)(3a+2b)不符合平方差公式的特点,故不能用平方差公式计算;B.(4a2-3bc)(4a2+3bc)=16a4-9b2c2,故能用平方差公式计算;C.(3a+2b)(2b-3a)=4b2-9a2,故能用平方差公式计算;D.(3m+5)(5-3m)=25-9m2,故能用平方差公式计算;故选:A.4.B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,可求出多边形的边数,再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°.【详解】解:∵经过多边形的一个顶点有5条对角线,∴这个多边形有5+3=8条边,∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°,故选B5.A【分析】先求BD,AD的长,再证△BFD≌△ADC,即可得到FD的长,即可求解.【详解】∵BC=6,CD=2,∴BD=BC-CD =6-2=4,∴AD =BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC (ASA )∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6.B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点,要求PQ 的最小值,需要找出满足题意的点Q ,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以我们过点P 作PQ 垂直OM ,此时的PQ 最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ,利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值.【详解】解:过点P 作PQ ⊥OM ,垂足为Q ,则PQ 为最短距离,∵OP 平分∠MON ,PA ⊥ON ,PQ ⊥OM ,∴PA=PQ=2,故选:B .7.A【详解】解:∵∠BAD 是△ABC 的一个外角,∴∠BAD=∠B+∠C ,∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8.C【分析】已知△AGC 的周长,因为GB 等于AG ,所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ,即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线,∴GA=GB ,△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ,又AB=20cm ,∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ,故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9.8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式,a 是大于等于1小于10的数.【详解】解:80.00000008810-=⨯.故答案是:8810-⨯.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.10.2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组,解不等式组即可得出答案.【详解】解:根据题意,得:20m +≠且20m -≠,解得:2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识,属于基础题型,熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11.3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式,然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解:原式=3(4x 2-y 2)=3(2x+y )(2x-y ).【点睛】因式分解是本题的考点,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键,本题用到了提取公因式法和公式法.12.15【分析】由23x=,25y =,根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅,继而可求得答案.【详解】∵23x=,25y =,∴2223515x y x y +=⋅=⨯=,故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算.13.BD=FE (答案不唯一);【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答.【详解】当BD=FE 时,△BED ≌△FDE ,∵EF ∥BC ,当BD=FE 时,∴四边形BEFD 是平行四边形,∴∠B =∠DFE ,BE =FD∵BD =FE∴△BED ≌△FDE ,故答案为:BD =FE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,利用了平行四边形的判定及其性质,全等三角形的判定,利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键.14.110°或70°【详解】解:分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.15.9【详解】∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠DAE=∠B=30°,∴∠ADC=∠DAE+∠B=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=2DC=6,即BD=6,∴BC=9.【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练运用各性质是解题的关键.16.5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0,x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17.5000x=8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:5000x=8000600+x.故答案是:5000x =8000600+x .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.18.12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ,得出等边三角形APF ,推出AP=PF=QC ,根据等腰三角形性质求出EF=AE ,证△PFD ≌△QCD ,推出FD=CD ,推出DE=12AC 即可.【详解】解:过P 作PF ∥BC 交AC 于F,∵PF ∥BC ,△ABC 是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD ,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,∴△APF 是等边三角形,∴AP=PF=AF ,∵PE ⊥AC ,∴AE=EF ,∵AP=PF ,AP=CQ ,∴PF=CQ ,在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PFD ≌△QCD ,∴FD=CD ,∵AE=EF ,∴EF+FD=AE+CD ,∴AE+CD=DE=12AC ,∵AC=1,∴DE=12;故答案为:12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.19.x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3),得到整式方程,解整式方程,把得到的根代入最简公分母检验即可.【详解】解:x +3-5x=04x=3x=34检验:当x=34时,x (x+3)≠0,故x=34是原方程的根.【点睛】本题考查的是分式方程的解法,解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.20.21210xy y +,12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+,当13x =,12y =-时,原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,涉及了完全平方公式,平方差公式,解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则.21.(1)见解析;(2)(1,3),(1,1).【分析】(1)利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点,然后顺次连接即可.(2)利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ,再找出点N 关于直线n 的对称点E ,写出其坐标即可.【详解】(1)如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △.(2)如图,即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1,3);点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1,1).故答案为:(1,3);(1,1).【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化.了解轴对称的性质是解答本题的关键.22.见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ,再由条件AB=CE ,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应角相等即可求证结论.【详解】证明:∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中,AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED (SAS )∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明△ABC ≌△CED .23.∠BAC =36°,∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线,∠ABC =72°求出∠EBC=36°,由∠C :∠ADB =2:3可设∠C=2x ,则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线,∠ABC =72°∴∠EBC=36°,∵∠C :∠ADB =2:3可设∠C=2x ,则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°,∴∠C=72°,∠ADB=108°,故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°,在△DAE 中,AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理.24.(1)40°;(2)①8cm ;②18【分析】(1)先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°,根据垂直平分线的定义得到∠ANM =90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可;(2)①根据垂直平分线的性质得AM=BM ,△MBC 的周长是18cm ,AC=AB=10cm ,即可求BC 的长度;②当点P 与点M 重合时,△PBC 周长的最小,即为△MBC 的周长.【详解】解:(1)∵AB=AC ,∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°,∴∠C=65°,∴∠A=50°,∵MN 是AB 的垂直平分线,∴∠ANM =90°,∴∠NMA=90°-50°=40°;(2)①∵MN 是线段AB 的垂直平分线,∴AM=MB .∵△MBC 的周长是18cm ,AB=10cm ,∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ,∴BC=18-AB=18-10=8cm ;②∵MN 是线段AB 的垂直平分线,∴点A 和点B 关于直线MN 对称,∴当点P 与点M 重合时,△PBC 周长的值最小,∴△PBC 的周长的最小值为18cm .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,轴对称-最短路线问题,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.25.(1)()()5+a b b a -;(2)见解析【分析】(1)根据平方差公式分解因式即可求解;(2)先根据多项式乘以多项式进行计算,再根据完全平方公式分解即可求解.【详解】解:(1)原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明(2)(n+1)(n+2)(n 2+3n )+1=(n 2+3n+2)(n 2+3n )+1=(n 2+3n )2+2(n 2+3n )+1=(n 2+3n+1)2故当n 为正整数时,(n+1)(n+2)(n 2+3n )+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用.26.证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形,D 为边AC 的中点,求得∠ADB=90°,再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ,推出AE=CD=AD ,∠AEC=∠BDC=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ,即可证明.【详解】证明:∵△ABC 是等边三角形,D 是边AC 的中点,∴AD=DC ,BC=CA ,BD ⊥AC ,∴∠BDC=90°,即∠DBC+∠DCB=90°,∵EC ⊥BC ,∴∠BCE=90°,即∠ACE+∠BCD=90°,∴∠ACE=∠DBC ,在△CBD 和△ACE 中,BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE (SAS )∴CD=AE ,∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ,AD=DC ,∴AD=AE=DE ,即△ADE 为等边三角形.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上的中线等.解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ,然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形.27.(1)进价为180元;(2)至少打6折.【分析】(1)根据题意,列出等式24003370025x x ⨯=+,解等式,再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y 折,由题意得到不等式,再解不等式,即可得到答案.【详解】解:(1)设第一批仙桃每件进价x 元,则24003370025x x ⨯=+,解得180x =.经检验,180x =是原方程的根.答:第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y 折.则:3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++,解得6y ≥.答:剩余的仙桃每件售价至少打6折.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28.(1)见解析;(2)A(32,52)或(52,-32).【分析】(1)过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N .根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ,即EN=DM ,再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ,即点G 是DE 的中点.(2)分情况讨论①当A 点在OB 的上方时,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===,,再利用B 点坐标即可求出A 点坐标.②当A 点在OB 的下方时,作AP 垂直于y 轴,BM 垂直于x 轴,PA 和BM 的延长线交于点Q .同理即能求出A 点坐标.【详解】(1)如图,过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N ,则∠DMA=90°,∠ENG=90°.∵∠BHA=90,∴∠2+∠B=90°.∵∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠B=∠1.在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABH ≅△DAM (AAS ),∴AH=DM .同理△ACH ≅△EAN (AAS ),∴AH=EN .∴EN=DM .在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DMG ≅△ENG (AAS ).∴DG=EG .∴点G 是DE的中点.(2)根据题意可知有两种情况,A 点分别在OB 的上方和下方.①当A 点在OB 的上方时,如图,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ,∴AC BD OC AD DE ===,,设AC x =,则BD x =,∵1DE BD BE x =+=+,∴1OC AD DE x ===+,又∵4CD AD AC =+=,即14x x ++=,解得32x =,∴32AC =,35122DE =+=.即点A 坐标为(32,52).②当A点在OB的下方时,如图,作AP垂直于y轴,BM垂直于x轴,PA和BM的延长线交于点Q.根据①同理可得:52AP=,32MQ=.即点A坐标为(52,32-).。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)(时间120分钟,满分150分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.下列等式正确的是()A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3,4,7B. 3,4,8C. 3,4,5D. 3,3,73.在平面直角坐标系xOy中,若△ABC在第一象限,则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义,则x应满足的条件是()A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以其三边向外作正方形,过点C作CK⊥AB交ID于点K,延长EB交AG于点L,若点L是AG的中点,△ABC的面积为20,则CK的值为()A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块(如图所示),现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃,应带第()块去配.A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算(x-)2,则公式中的2ab是()A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.设乙队单独施工1个月完成总工程的,则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是()A. B. C. D.9.如图,你能根据面积关系得到的数学公式是()A. a2-b2=(a+b)(a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,以AB为边作矩形ABEF,使得AF=AD,延长CD,交EF于点G,作AN⊥AC交GF于点N,作MN⊥AN交CB的延长线于点M,MN分别交BE,DG于点H,P,若NP=HP,NF=2,则四边形ABMN的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.若a+b=3,则a2-b2+6b=______;若2x+5y-3=0,则4x•32y=______.12.分解因式:m3-2m2+m=______.13.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=______.14.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=______度.15.如图,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=4,E,P分别是AC,AD上的动点,则CP+EP的最小值等于______.16.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠CBD=∠ABD,DE⊥BC,BC=10,则△DEC的周长= ______ .三、解答题(本大题共9小题,共86.0分)17.化简:(1+)(1-)+-2+×-()2.18.先化简,再求值:(x-2-),其中x=.19.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.20.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.如图,△ABC的周长为20,其中AB=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,连接EB;(保留作图痕迹,不要求写画法)(2)在(1)作出AB的垂直平分线DE后,求△CBE的周长.22.如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠C=90°,E、F是AB上的动点,且∠ECF=45°,分别过E、F作BC、AC的垂线,垂足分别为H、G,两垂线交于点M.(1)当点E与点B重合时,请直接写出MH与AC的数量关系;(2)探索AF、EF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,请画出坐标系并利用(2)中的结论证明MH•MG=.23.元旦节前夕,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大,店主决定将玫瑰每枝降价2元促销,降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍.(1)试问:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝,康乃馨进价为6元/枝,玫瑰的进价是5元/枝.试问;至少需要购进多少枝玫瑰?24.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的平方等于4,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值.25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D为直线BC上一点,连接AD,以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:△ABD≌△ACE;(2)当a=60°,①如图2,求证:CE∥AB;②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系,请直接写出结论.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A.x3•x-1=x3-1=x2,故本选项不合题意;B.x3•x-1=x3-1=x2,故本选项合题意;C.x3÷x-1=x3-(-1)=x4,故本选项不合题意;D.x3÷x-1=x3-(-1)=x4,故本选项不符合题意.故选:B.分别根据同底数幂的乘法除法法则,根据法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则,熟记相关运算法则是解答本题的关键.2.【答案】C【解析】解:根据三角形的三边关系,得,A、3+4=7,不能组成三角形,不符合题意;B、3+4<8,不能够组成三角形,不符合题意;C、2+5>5,能组成三角形,符合题意;D、3+3<7,不能组成三角形,不符合题意.故选:C.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.【答案】D【解析】解:∵△ABC在第一象限,∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限,故选:D.根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数求解可得.本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标,解题的关键是掌握点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点P′的坐标是(-x,y).4.【答案】B【解析】解:由题意得:x+2≠0,解得:x≠-2,故选:B.根据分式有意义的条件即可求解.本题考查的是分式有意义的条件的内容,根据分式有意义,分母不为零来求解.5.【答案】B【解析】解:由题意可知,AC=IC,BC=DC,∠ACB=∠ICD=90°,∴△ACB≌△ICD(SAS),∴∠CAB=∠CIK,∠ABC=∠IDC,延长KC交AB于点P,则KP⊥AB,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB+∠CBA=90°,在Rt△ACP中,∠APC=90°,∠ACP+∠CAB=90°,∴∠ACP=∠CBA=∠IDC,∵∠ACP=∠KCD,∴∠KCD=∠IDC,∴KC=KD,同理可知,IK=KC,∴KD=IK=KC,∴KC=ID=AB,∵AD∥EL,∴△ACB∽△BAL,∴AC:BC=BA:AL=2:1,∵△ABC的面积为20,∴AC•BC=40,∴BC=2,AC=4,∴AB=10,∴CK=5.故选:B.由题意可知,AC=IC,BC=DC,∠ACB=∠ICD=90°,所以△ACB≌△ICD(SAS),所以∠CAB=∠CIK,∠ABC=∠IDC,延长KC交AB于点P,则KP⊥AB,易证KD=IK=KC,所以KC=ID=AB,因为AD∥EL,所以△ACB∽BAL,则AC:BC=BA:AL=2:1,又△ABC的面积为20,所以AC•BC=40,则可得BC=2,AC=4,所以AB=10,则CK=5.本题利用正方形性质,平行线的性质和三角形相似等,关键是根据三角形相似找出对应边成比例.6.【答案】C【解析】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.故选:C.已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.7.【答案】B【解析】解:(x-)2=x2-2x×+=x2-x+,所以公式中的2ab是-x.故选:B.利用完全平方公式计算(x-)2即可得到答案.本题考查了完全平方公式,属于基础题,熟记公式(a-b)2=a2-2ab+b2即可解题.8.【答案】D【解析】解:∵甲队单独施工1个月完成总工程的,乙队单独施工1个月完成总工程的,∴两队共同工作了半个月完成的工程量=(+)=+,故选:D.由题意甲队单独施工1个月完成总工程的,乙队单独施工1个月完成总工程的,求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可.本题考查了列代数式,熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:从图中可知:阴影部分的面积是(a-b)2和b2,剩余的矩形面积是(a-b)b和(a-b)b,即大阴影部分的面积是(a-b)2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2,故选:C.根据图形得出阴影部分的面积是(a-b)2和b2,剩余的矩形面积是(a-b)b和(a-b)b,即大阴影部分的面积是(a-b)2,即可得出选项.本题考查了完全平方公式的应用,主要考查学生的阅读能力和转化能力,题目比较好,有一定的难度.10.【答案】C【解析】解:∵CD⊥AB,∠F=90°,∴∠ADC=∠F=90°,∵AN⊥AC,∠DAF=90°,∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°,∴∠FAN=∠DAC.在△ADC和△AFN中,,∴△ADC≌△AFN(ASA),∴CD=FN=2,AC=AN.∵AN⊥AC,MN⊥AN,∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°,∴四边形ACMN是矩形,∴四边形ACMN是正方形,∵∠CDB=∠DBE=90°,∴CG∥BE,又∵NP=PH,∴NG=GE,设NG=GE=x,则FG=2+x=AD,DB=GE=x,∵Rt△ACB中,CD⊥AB,∴△ADC∽△CDB,∴.∴CD2=AD×DB,∴22=(2+x)x,即x2+2x=4.四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=(AD2+CD2)-=(2+x)2+22-=x2+2x+6=4+6=10,故选:C.依据条件可判定△ADC≌△AFN(ASA),即可得到CD=FN=2,AC=AN,再根据四边形ACMN是矩形,即可得到四边形ACMN是正方形;设NG=GE=x,则FG=2+x=AD,DB=GE=x,根据△ADC∽△CDB,可得CD2=AD×DB,即可得出x2+2x=4,再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算,即可得出结论.本题主要考查了矩形的性质,正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用,解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形,四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC,然后利用整体代入方法求解.11.【答案】9 8【解析】解:∵a+b=3,∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3(a+b)=3×3=9;∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8.故答案为:9,8.把a2-b2+6b写成(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3(a+b),再把a+b=3代入即可求解;4x•32y=22x•25y=22x+5y,再把2x+5y=3代入即可求解.本题主要考查了平方差公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.12.【答案】m(m-1)2【解析】解:m3-2m2+m=m(m2-2m+1)=m(m-1)2.故答案为m(m-1)2.先提取公因式m,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.13.【答案】1【解析】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴BE=AC=4,∴AE=5-4=1,故答案为:1.根据勾股定理求出AB,根据全等得出BE=AC=4,即可求出答案.本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用,能求出BE的长是解此题的关键,全等三角形的对应角相等,对应边相等.14.【答案】40【解析】解:∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°,∵AE∥BD,∴∠EAB=40°,故答案为40.首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数,然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数,然后利用平行线的性质求得结论即可.本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质,题目相对比较简单,属于基础题.15.【答案】4【解析】解:作点E关于AD的对称点F,连接CF,∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴点E关于AD的对应点为点F,∴CF就是EP+CP的最小值.∵△ABC是等边三角形,E是AC边的中点,∴F是AB的中点,∴CF是△ABC的中线,∴CF=AD=4,即EP+CP的最小值为4,故答案为:4.要求EP+CP的最小值,需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值,从而找出其最小值求解.本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识,熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键.16.【答案】10【解析】解:∵∠CBD=∠ABD,DE⊥BC,∠A=90°,∴△ABD≌△EBD,∴AB=BE,AD=DE.又∵AB=AC,∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE,∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10.∴△DEC的周长=10.故填10.从已知条件开始思考,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移,可得答案.本题考查了角平分线的性质;解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等,然后利用和差关系求值.17.【答案】解:原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3.【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简,再计算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式.18.【答案】解:原式=()÷=()÷=÷==2x-4当x=时,原式=【解析】先化简分式,然后将x=代入求值即可.本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.19.【答案】证明:如图,∵BC∥DE,∴∠ABC=∠BDE.在△ABC与△EDB中,,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴∠A=∠E.【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案.此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20.【答案】解:BQ就是所求的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.【解析】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°.再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°,根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP,据此可得出结论.21.【答案】解:(1)如图,BE为所作;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴EB+EC=EA+EC=AC,∵△ABC的周长为20,∴AC+BC=20-AB=20-8=12,∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12.【解析】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).(1)利用基本作图作AB的垂直平分线;(2)根据垂直平分线的性质得到EA=EB,则EB+EC=AC,然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12,从而得到△CBE的周长.22.【答案】解:(1)如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵MG⊥AC,∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CF=AF=BF,∴FG是△ACB的中位线,∴GC=AC=MH,即MH=AC.(2)AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2,证明如下:如图2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE=∠2.在△ECF和△ECD中,,∴△ECF≌△ECD(SAS),∴EF=DE.∵∠5=45°,∴∠DBE=90°,∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2;(3)如图,以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设M(a,b),∵OA=OB=1,∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°,∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形,∴AG=GF=1-b,BH=EH=1-a,FM=ME=a+b-1,∴AF2=2(1-b)2,EF2=2(a+b-1)2,BE2=2(1-a)2,由(2)可知EF2=AF2+BE2,∴2(a+b-1)2=2(1-b)2+2(1-a)2,∴2ab=1,∴ab=,即MH•MG=.【解析】(1)当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MG∥BC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是△ACB的中位线,从而得出结论;(2)根据SAS可证△ECF≌△ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案;(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设M(a,b),可得出AG=GF=1-b,BH=EH=1-a,FM=ME=a+b-1,由(2)的结论可得出a,b的等式,整理即可得出结论.此题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,坐标与图形的性质等知识,熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+2)元,根据题意得:=×1.25,解得:x=8,经检验,x=8是原方程的解.答:降价后每枝玫瑰的售价是8元.(2)设购进玫瑰y枝,则购进康乃馨(180-y)枝,根据题意得:5y+6(180-y)≤1000,解得:y≥80.答:至少购进玫瑰80枝.【解析】(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+2)元,根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论;(2)设购进玫瑰y枝,则购进康乃馨(180-y)枝,根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.24.【答案】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∵c,d互为倒数,∴cd=1,∵x的平方等于4,∴x=±2,∴x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008=22-(0+1)×2+02009+(-1)2008=4-2+0+1=3,x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008=(-2)2-(0+1)×(-2)+02009+(-1)2008=4+2+1=7,综上所述,代数式的值为3或7.【解析】根据相反数的定义求出a+b,根据倒数的定义求出cd的值,再根据有理数的乘方求出x,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,相反数的定义,倒数的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.25.【答案】证明:(1)∵∠BAC=∠DAE=a,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS);(2)①∵∠BAC=∠DAE=a,∴∠BAD=∠CAE,由(1)同理可证△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵α=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°,∴CE∥AB;②当点D在BC延长线上时,∵△BAD≌△CAE,∴CE=BD=BC+CD=AB+CD;当点D在BC上时,∵△BAD≌△CAE,∴CE=BD=BC-CD=AB-CD;当点D在线段CB的延长线上时,∵△BAD≌△CAE,∴CE=BD=CD-AB.综上所述:当点D在BC延长线上时,CE=AB+CD;当点D在BC上时,CE=AB-CD;当点D在线段CB的延长线上时,CE=CD-AB.【解析】(1)利用SAS即可证明△BAD≌△CAE;(2)①当α=60°,AB=AC,得△ABC是等边三角形,由(1)同理可证△BAD≌△CAE,可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°,即可证明结论;②分三种情形:当点D在BC延长线上时,当点D在BC上时,或当点D在线段CB的延长线上时,分别根据全等三角形的性质得出CE=BD,从而解决问题.本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,平行线的判定等知识,证明△BAD≌△CAE是解题的关键,注意分三种情况.。
初中八年级数学上册期末试卷及答案【完整】
初中八年级数学上册期末试卷及答案【完整】班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2.下列分式中,最简分式是()A.2211xx-+B.211xx+-C.2222x xy yx xy-+-D.236212xx-+3有意义的x的取值范围是()A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>34.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+5.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>-5的负整数解集有有限个C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-40是不等式2x<-8的一个解6.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2% B.4.4% C.20% D.44%7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=()A.80°B.60°C.50°D.40°9.如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为().A.70°B.65°C.50°D.25°10.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.30°B.32°C.42°D.58°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11x-x的取值范围是_______.2.因式分解:2218x-=__________.∆的周长为____________.3.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC4.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD 折叠,使点B 落在AC 边上的B ′处,则∠ADB ′等于_____5.如图,直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P (m ,3),则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________.6.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上,点E 在边BC 上,将该矩形沿AE 折叠,点B 恰好落在边OC 上的F 处.若OA =8,CF =4,则点E 的坐标是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:(1)2101x x -=+ (2)2216124x x x --=+-2.先化简,再求值:()()22322323a a b ab a a b ---,其中a ,b 满足()2130a b a b +-+--=3.已知:12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值.4.(1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB=AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB=AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合),点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ,试判断△DEF 的形状.5.已知ABN 和ACM △位置如图所示,AB AC =,AD AE =,12∠=∠.(1)试说明:BD CE =;(2)试说明:M N ∠=∠.6.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x y ,台,其中每台的价格、销售获利如下表:(1)购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ;(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?(3)在第(2)题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、A3、C4、D5、C6、C7、D8、D9、C10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)x1、12、2(x+3)(x﹣3).3、32或424、40°.5、x≤1.6、(-10,3)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x=1;(2)方程无解2、483、4、(1)见解析(2)成立(3)△DEF为等边三角形5、(1)略;(2)略.--; (2) 购进方案有三种,分别为:方案一:甲型49台,乙型5 6、(1) 60x y台,丙型6台;方案二:甲型46台,乙型10台,丙型4台;方案三:甲型43台,乙型15台,丙型2台;(3) 购进甲型49台,乙型5台,丙型6台,获利最多,为14410元。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 若x是实数,下列不等式恒成立的是()A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中,其图像是直线的是()A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中,属于轴对称图形的是()A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中,正确的是()A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中,正确的是()A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a² = b²,则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中,其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中,属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中,错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中,错误的是__________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. 解方程:2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式:3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形:已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,夹角为60度,求第三边的长度。
14. 解圆的方程:x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题(每题10分,共20分)15. 证明:若a² = b²,则a = b或a = b。
16. 证明:若x² + y² = r²,则x和y是半径为r的圆上的点。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级(上)期末数学试卷一、选择题1.已知△ABC中,∠A=40°,∠B=50°,那么△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.下列语句中,是命题的是()A.∠α和∠β相等吗? B.两个锐角的和大于直角C.作∠A的平分线MN D.在线段AB上任取一点3.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA4.下列说法中错误的是()A.等腰三角形至少有两个角相等B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D.等腰三角形中有一个角是45°,那它一定是等腰直角三角形5.两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<1 C.1<x<3 D.x<1或x>36.如图,已知等腰△ABO的底边BO在x轴上,且BO=8,AB=AO=5,点A的坐标是()A.(﹣3,4)B.(3,﹣4)C.(﹣4,3)D.(4,﹣3)7.已知(﹣1.2,y1),(﹣0.5,y2),(2.9,y3)是直线y=﹣5x+a(a为常数)上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y3>y1>y28.若m<n,下列不等式组无解的是()A.B.C.D.9.已知A,B两地相距120千米,甲乙两人沿同一条公路匀速行驶,甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地,同时乙骑摩托车从B地前往A地,设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),若s与t的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.经过2小时两人相遇B.若乙行驶的路程是甲的2倍,则t=3C.当乙到达终点时,甲离终点还有60千米D.若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.510.在△ABC中,AB=AC,两底角的平分线交于点M,两腰上的中线交于点N,两腰上的高线所在直线交于点H,在线段AB,AC上分别有P,Q两点,且BQ=CP,线段BQ与CP交于点G,下面四条直线:①直线AM,②直线AH,③直线AH,④直线AG,其中必过BC中点的有()A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④二、填空题11.写出一个解为x>﹣1的一元一次不等式.12.命题“若a=b,则a2=b2”的逆命题是.13.一辆汽车加满油后,油箱中有汽油70L,汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km,则油箱中剩余的汽油量Q(L)关于加满后已驶里程d(km)的函数表达式是,自变量d的取值范围.14.下列说法:①点(0,﹣3)在x轴上;②若点A到x轴和y轴的距离分别为3,4,则点A的坐标为(4,3);③若点A(6,a),B(b,﹣3)位于第四象限,则ab<0,正确的有.(填序号)15.在等腰△ABC中,D为线段BC上一点,AD⊥BC,若AB=5,AD=3,CD=.16.Rt△ABC中,BC为较长的直角边,它是较短直角边长的两倍,把△ABC放入直角坐标系,若点B,点C的坐标分别为(1,2),(3,4),则点A的坐标为.三、解答题17.解不等式组,并把解在数轴上表示出来.18.如图,已知D是△ABC内一点.(1)求作△ADE,使得D,E分别在AC的两侧,且AD=AE,∠DAE=∠BAC;(2)在(1)的条件下,若AB=AC,连BD,EC,求证:BD=EC.19.高空的气温与距地面的高度有关,某地地面气温为24℃,且已知离地面距离每升高1 km,气温下降6℃.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式;(2)求距地面3 km处的气温T;(3)求气温为﹣6℃处距地面的高度h.20.如图,一次函数y=x+2的函数图象与x轴,y轴分别交于点A,B.(1)若点P(﹣1,m)为第三象限内一个动点,请问△OPB的面积会变化吗?若不变,请求出面积;若变化,请说明理由?(2)在(1)的条件下,试用含m的代数式表示四边形APOB的面积;若△APB的面积是4,求m的值.21.如图AB∥CD,AC平分∠BAD,BD平分∠ADC,AC和BD交于点E,F为AD 的中点,连结EF.(1)找出图中所有的等腰三角形,并证明其中的一个;(2)若AE=8,DE=6,求EF的长.22.如图,直线l1:y=2x+3与y轴交于点B,直线l2交y轴于点A(0,﹣1),且直线l1与直线l2交于点P(﹣1,t).(1)求直线l2的函数表达式;(2)过动点D(a,0)作x轴的垂线与直线l1,l2分别交于M,N两点,且MN ≤2.①求a的取值范围;=,求MN的长度.②若S△APM23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,沿CD折叠,使点B落在CA边上的B'处,展开后,再沿BE折叠,使点C落在BA边上的C'处,CD与BE 交于点F.(1)求AC'的长度;(2)求证:E为B'C的中点;(3)比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1.已知△ABC中,∠A=40°,∠B=50°,那么△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出∠C,判断结论即可.【解答】解:由三角形内角和定理得,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,故选:A.2.下列语句中,是命题的是()A.∠α和∠β相等吗? B.两个锐角的和大于直角C.作∠A的平分线MN D.在线段AB上任取一点【考点】O1:命题与定理.【分析】根据命题的定义对各选项进行判断.【解答】解:A、语句为疑问句,不是命题,所以A选项错误;B、两个锐角的和大于直角是命题,所以B选项正确;C、作∠A的平分线MN为描述性语言,不是命题,所以C选项错误;D、在线段AB上任取一点,为描述性语言,不是命题,所以D选项错误.故选B.3.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】分析已知条件知道,在△ABD与△ACD中,有一对对应角相等,一公共边,所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可.【解答】解:A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,则△ABD≌△ACD(SAS),故本选项错误;B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD,故本选项正确;C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS)故本选项错误;D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA)故本选项错误;故选:B.4.下列说法中错误的是()A.等腰三角形至少有两个角相等B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D.等腰三角形中有一个角是45°,那它一定是等腰直角三角形【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、等腰三角形至少有两个角相等,故本选项正确;B、等腰三角形的底角一定是锐角,故本选项正确;C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍,故本选项正确;D、等腰三角形中有一个角是45°,那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形,故本选项错误.故选D.5.两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<1 C.1<x<3 D.x<1或x>3【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】根据两代数式的值符号相同可得或,分别求解可得.【解答】解:根据题意可得或,解得:x>3或x<1,故选:D.6.如图,已知等腰△ABO的底边BO在x轴上,且BO=8,AB=AO=5,点A的坐标是()A.(﹣3,4)B.(3,﹣4)C.(﹣4,3)D.(4,﹣3)【考点】KH:等腰三角形的性质;D5:坐标与图形性质.【分析】过A作AC⊥OB于C,若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可.【解答】解:过A作AC⊥OB于C,∵AB=AO,∴OC=OB=4,AC==3,∴A(﹣4,3),故选C.7.已知(﹣1.2,y1),(﹣0.5,y2),(2.9,y3)是直线y=﹣5x+a(a为常数)上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y3>y1>y2【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,进而可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=﹣5x+a(a为常数)中,k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小.∵2.9>﹣0.5>﹣1.2,∴y1>y2>y3.故选B.8.若m<n,下列不等式组无解的是()A.B.C.D.【考点】C3:不等式的解集.【分析】根据已知条件m<n,先求出每个不等式组的解集判断即可.【解答】解:∵m<n,∴2m<2n,∴不等式组的解集为2m<x<2n;不等式组的解集为x<m﹣n;不等式组的解集为x>n﹣1,∵m<n,∴m﹣2n<﹣n,∴不等式组无解,故选D.9.已知A,B两地相距120千米,甲乙两人沿同一条公路匀速行驶,甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地,同时乙骑摩托车从B地前往A地,设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),若s与t的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.经过2小时两人相遇B.若乙行驶的路程是甲的2倍,则t=3C.当乙到达终点时,甲离终点还有60千米D.若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.5【考点】FH:一次函数的应用.【分析】由图象得到经过2小时两人相遇,A选项正确,若乙行驶的路程是甲的2倍,则甲行驶40千米,乙行驶80千米,得到t=2,B选项错误,由于乙的速度是=40千米\时,乙到达终点时所需时间为=3(小时),3小时甲行驶3×20=60(千米),离终点还有120﹣60=60(千米),故C选项正确,当0<t ≤2时,得到t=0.5,当3<t≤6时,得到t=4.5,于是得到若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.5,故D正确.【解答】解:由图象知:经过2小时两人相遇,A选项正确,∵若乙行驶的路程是甲的2倍,则甲行驶40千米,乙行驶80千米,∴20t=40,∴t=2,B选项错误,乙的速度是=40千米\时,乙到达终点时所需时间为=3(小时),3小时甲行驶3×20=60(千米),离终点还有120﹣60=60(千米),故C选项正确,当0<t≤2时,S=﹣60t+120,当S=90时,即﹣60t+120=90,解得:t=0.5,当3<t≤6时,S=20t,当S=90时,即20t=90,解得:t=4.5,∴若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.5,故D正确.故选B.10.在△ABC中,AB=AC,两底角的平分线交于点M,两腰上的中线交于点N,两腰上的高线所在直线交于点H,在线段AB,AC上分别有P,Q两点,且BQ=CP,线段BQ与CP交于点G,下面四条直线:①直线AM,②直线AH,③直线AH,④直线AG,其中必过BC中点的有()A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵如图,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠ABC,同理,∠2=ACB,∴∠1=∠2,∴BM=CM,∴直线AM是BC的垂直平分线,∴直线AM必过BC中点,同理直线AN,AH,AG,必过BC中点,故选D.二、填空题11.写出一个解为x>﹣1的一元一次不等式x+1>0(答案不唯一).【考点】C3:不等式的解集.【分析】根据一元一次不等式的求解逆用,把﹣1进行移项就可以得到一个;也可以对原不等式进行其它变形,所以答案不唯一.【解答】解:移项,得x+1>0.故答案为:x+1>0(答案不唯一).12.命题“若a=b,则a2=b2”的逆命题是若a2=b2,则a=b.【考点】O1:命题与定理.【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么把另一个叫做它的逆命题.故只需将命题“若a=b,则a2=b2”的题设和结论互换,变成新的命题即可.【解答】解:命题“若a=b,则a2=b2”的逆命题是若a2=b2,则a=b.13.一辆汽车加满油后,油箱中有汽油70L,汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km,则油箱中剩余的汽油量Q(L)关于加满后已驶里程d(km)的函数表达式是Q=70﹣0.1d,自变量d的取值范围0≤d≤700.【考点】E3:函数关系式;E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量,可得出Q(L)与d(km)之间的函数关系式,再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围.【解答】解:原有油量=70L,用油量=0.1d,由题意得:油箱中剩余的汽油两Q(L)关于加满后已驶里程d(km)的函数表达式是Q=70﹣0.1d,自变量d的取值范围为:0≤d≤700.故答案为:Q=70﹣0.1d,0≤d≤700.14.下列说法:①点(0,﹣3)在x轴上;②若点A到x轴和y轴的距离分别为3,4,则点A的坐标为(4,3);③若点A(6,a),B(b,﹣3)位于第四象限,则ab<0,正确的有③.(填序号)【考点】D1:点的坐标.【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断;②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标;③根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数求出a、b的正负,再根据有理数的乘法判断.【解答】解:①点(0,﹣3)在x轴上,错误,应该在y轴上;②若点A到x轴和y轴的距离分别为3,4,则|x|=4,|y|=3,所以,点A的坐标为(4,3)或(4,﹣3)或(﹣4,3)或(﹣4,﹣3);③若点A(6,a),B(b,﹣3)位于第四象限,则a<0,b>0,所以,ab<0,正确;综上所述,说法正确的是③.故答案为:③.15.在等腰△ABC中,D为线段BC上一点,AD⊥BC,若AB=5,AD=3,CD=4或1.【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】分三种情况:①当AB=AC=5时,如图1,②当AB=BC=5时,如图2,③当AC=BC时,如图3,分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可.【解答】解:分三种情况:①当AB=AC=5时,如图1,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,BD=DC,在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC==4,②当AB=BC=5时,如图2,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,同理得:BD=4,∴DC=5﹣4=1,③当AC=BC时,如图3,同理得:BD=4,设CD=x,则AC=x+4,由勾股定理得:(x+4)2=x2+32,8x=﹣7,x=﹣(不符合题意,舍),综上所述,DC的长为4或1;故答案为:4或1.16.Rt△ABC中,BC为较长的直角边,它是较短直角边长的两倍,把△ABC放入直角坐标系,若点B,点C的坐标分别为(1,2),(3,4),则点A的坐标为A1(2,5),A2(4,3),A3(0,3),A4(2,1).【考点】KQ:勾股定理;D5:坐标与图形性质.【分析】由点B,点C的坐标分别为(1,2),(3,4),利用两点间的距离公式求出BC==2.设点A的坐标为(x,y),分两种情况进行讨论:①如果∠ACB=90°,那么AC=,AB=,依此列出方程组;②如果∠ABC=90°,那么AB=,AC=,依此列出方程组,解方程组即可求出点A的坐标.【解答】解:∵点B,点C的坐标分别为(1,2),(3,4),∴BC==2.∵Rt△ABC中,BC为较长的直角边,它是较短直角边长的两倍,∴较短直角边长是,斜边长是=.设点A的坐标为(x,y),BC为直角边时,分两种情况:①如果∠ACB=90°,那么AC=,AB=,则,解得,或,∴A1(2,5),A2(4,3);②如果∠ABC=90°,那么AB=,AC=,则,解得,或,∴A3(0,3),A4(2,1);即点A的坐标为A1(2,5),A2(4,3),A3(0,3),A4(2,1).故答案为A1(2,5),A2(4,3),A3(0,3),A4(2,1).三、解答题17.解不等式组,并把解在数轴上表示出来.【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.【解答】解:∵解不等式①得:x≥﹣3,解不等式②得:x≤,∴原不等式组的解集为﹣3≤x,不等式组的解集在数轴上表示如下:.18.如图,已知D是△ABC内一点.(1)求作△ADE,使得D,E分别在AC的两侧,且AD=AE,∠DAE=∠BAC;(2)在(1)的条件下,若AB=AC,连BD,EC,求证:BD=EC.【考点】N3:作图—复杂作图;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据D,E分别在AC的两侧,且AD=AE,∠DAE=∠BAC,即可作出△ADE;(2)根据∠DAE=∠BAC,得出∠BAD=∠CAE,再判定△ABD≌△ACE(SAS),即可得到BD=EC.【解答】解:(1)如图所示,△ADE即为所求;(2)如图所示,连BD,EC,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=EC.19.高空的气温与距地面的高度有关,某地地面气温为24℃,且已知离地面距离每升高1 km,气温下降6℃.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式;(2)求距地面3 km处的气温T;(3)求气温为﹣6℃处距地面的高度h.【考点】E3:函数关系式.【分析】(1)直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度,进而得出答案;(2)利用h=3,进而代入函数关系式求出答案;(3)利用T=﹣6,进而代入函数关系式求出答案.【解答】解:(1)∵离地面距离每升高1 km ,气温下降6℃,∴该地空中气温T (℃)与高度h (km )之间的函数表达式为:T=24﹣6h ;(2)当h=3时,T=24﹣6×3=6(℃);(3)当T=﹣6℃时,﹣6=24﹣6h ,解得:h=5,答:距地面的高度h 为5km .20.如图,一次函数y=x +2的函数图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B .(1)若点P (﹣1,m )为第三象限内一个动点,请问△OPB 的面积会变化吗?若不变,请求出面积;若变化,请说明理由?(2)在(1)的条件下,试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积;若△APB 的面积是4,求m 的值.【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)求出A 、B 点的坐标,利用三角形的面积公式即可得出结论; (2)根据S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB 即可得出四边形APOB 的面积,再由△APB 的面积是4可得出m 的值.【解答】解:(1)不变.∵一次函数y=x +2的函数图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,∴A (﹣2,0),B (0,2),∴OB=2.∵P (﹣1,m ),∴S △OPB =OB ×1=×2×1=1;(2)∵A (﹣2,0),P (﹣1,m ),∴S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB =OA•(﹣m )+OA ×2=﹣×2m +×2×2=2﹣m .∵S 四边形APOB =S △APB +S △OPB =4+1=5,∴2﹣m=5,解得m=﹣3.21.如图AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,BD 平分∠ADC ,AC 和BD 交于点E ,F 为AD 的中点,连结EF .(1)找出图中所有的等腰三角形,并证明其中的一个;(2)若AE=8,DE=6,求EF 的长.【考点】KD :全等三角形的判定与性质;KI :等腰三角形的判定.【分析】(1)图中△ADC ,△AFE ,△DFE 都,△ADB 是等腰三角形.根据等腰三角形的判定方法一一证明即可.(2)求出AB 的长,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.【解答】解:(1)图中△ADC ,△AFE ,△DFE 都,△ADB 是等腰三角形. 理由:∵CD ∥AB ,∴∠C=∠BAC ,∵∠DAC=∠CAB ,∴∠C=∠DAC ,∴△DAC 是等腰三角形,∵DB平分∠ADC,∴DB⊥AC,∴∠AED=90°,∵AF=FD,∴EF=AF=FD,∴△AEF,△DFE都是等腰三角形.∵∠AED=∠AEB=90°,∴∠DAE+∠ADE=90°,∠EAB+∠B=90°,∵∠DAE=∠EAB,∴∠ADE=∠B,∴△ADB是等腰三角形.(2)∵AD=AB,AE⊥BD,∴DE=EB=6,在Rt△AEB中,AB===10,∵DF=FA,DE=EB,∴EF=AB=5.22.如图,直线l1:y=2x+3与y轴交于点B,直线l2交y轴于点A(0,﹣1),且直线l1与直线l2交于点P(﹣1,t).(1)求直线l2的函数表达式;(2)过动点D(a,0)作x轴的垂线与直线l1,l2分别交于M,N两点,且MN ≤2.①求a的取值范围;=,求MN的长度.②若S△APM【考点】FI :一次函数综合题.【分析】(1)可先求得P 点坐标,再由A 、P 两点的坐标,利用待定系数法可求得直线l 2的函数表达式;(2)①用a 可分别表示出M 、N 的坐标,则可表示出MN 的长,由条件可得到关于a 的不等式,则可求得a 的取值范围;②可先求得△APB 的面积,由条件可知点M 应在y 轴左侧,当点M 在线段PB 上时,则可知S △ABM =S △APB ,则可求得M 点到y 轴的距离;当点M 在线段BP 的延长线上时则可知S △APM =S △APB ,可求得M 到y 轴的距离;再利用①中MN 的长可求得答案.【解答】解:(1)∵点P (﹣1,t )在直线直线l 1上,∴t=2×(﹣1)+3=1,即P (﹣1,1),设直线l 2解析式为y=kx +b ,把A 、P 的坐标代入可得,解得,∴直线l 2的函数表达式为y=﹣x ﹣1;(2)①∵MN ∥y 轴,∴M 、N 的横坐标为a ,设M 、N 的纵坐标分别为y m 和y n ,∴y m =2a +3,y n =﹣a ﹣1,当MN 在点P 左侧时,此时a <﹣1,则有MN=y n ﹣y m =﹣a ﹣1﹣(2a +3)=﹣3a ﹣4,∵MN ≤2,∴﹣3a﹣4≤2,解得a≥﹣2,∴此时﹣2≤a<﹣1;当MN在点P的右侧时,此时a>﹣1,则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣(﹣a﹣1)=3a+4,∵MN≤2,∴3a+4≤2,解得a≤﹣,∴此时﹣1<a<﹣;综上可知当﹣2≤a<﹣1或﹣1<a<﹣时,MN≤2;②由题意可知B(0,3),且A(0,﹣1),∴AB=4,∵P(﹣1,1),=×4×1=2,∴S△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧,当点M在线段AP上时,过点M作MC⊥y轴于点C,如图1 =,∵S△APM=S△APB=,∴S△ABM∴AB•MC=,即2MC=,解得MC=,∴点M的横坐标为﹣,即a=﹣,∴MN=3a+4=﹣2+4=2;当点M 在线段BP 的延长线上时,过点M 作MD ⊥y 轴于点D ,如图2,∵S △APM =,∴S △ABM =2S △APB =4,∴AB•MC=4,即2MC=4,解得MC=2,∴点M 的横坐标为﹣2,∴MN=﹣3a ﹣4=6﹣4=2,综上可知MN 的长度为2.23.如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,沿CD 折叠,使点B 落在CA 边上的B'处,展开后,再沿BE 折叠,使点C 落在BA 边上的C'处,CD 与BE 交于点F .(1)求AC'的长度;(2)求证:E 为B'C 的中点;(3)比较四边形EC'DF 与△BCF 面积的大小,并说明理由.【考点】PB :翻折变换(折叠问题);KQ :勾股定理.【分析】(1)根据折叠求BC′=BC=3,再利用勾股定理求AB=5,可得结果;(2)证明△AEC′∽△ABC ,列比例式可求EC′=,由折叠的性质得,CE=EC′=,则E 为B'C 的中点;(3)由图形可得:S △BDC =S △BFC +S △BDF ,S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ,只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可,作高线DG ,根据三角函数求DG 的长,分别求出两三角形的面积作比较即可.【解答】解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5,由折叠的性质得,BC′=BC=3,∴AC′=5﹣3=2;(2)由折叠的性质得,∠AC′E=′ACB=90°,∵∠A=∠A ,∴△AEC′∽△ABC ,∴=,即=,∴EC′=,由折叠的性质得,CB′=BC=3,CE=EC′=∴CE=CB′,∴E 为B'C 的中点;(3)结论:S 四边形EC′DF <S △BCF ,理由是:如图,过D 作DG ⊥BC 于G ,由折叠得:∠DCB=∠ACD=45°,∴DG=CG ,设DG=x ,则CG=x ,BG=3﹣x ,tan ∠ABC=,∴, x=,∴DG=, ∴S △BDC =BC•DG=×=, ∵S △EC′B =S △ECB =BC•EC=×=, ∵, ∴S △BDC >S △EC′B , ∵S △BDC =S △BFC +S △BDF , S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF , ∴S 四边形EC′DF <S △BCF .。
人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是(A)2(B)3(C)5(D)82.下列计算中正确的是(A)a2+a3=a5(B)a2⋅a3=a5(C)(a2)3=a5(D)a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不.是.轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.六边形的内角和是(A)180°(B)360°(C)540°(D)720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(A)120903535=+-v v(B )120903535=-+v v(C)120903535=+-v v(D)120903535=-+v v6.如图,直线l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l外,且与A点在直线l的同一侧,点P是直线l上的任意点,连接AP,BC,CP,则BC与AP+PC的大小关系是(A)>(B)<(C)≥(D)≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时,分式293--aa的值是.10.点P(-2,-4)关于y轴对称点的坐标是.(第6题)11.若a+b=5,ab=6,则(a-b)2=.12.如图,若△ABC ≌△DEF ,且∠B=60°,∠F-∠D=56°则∠A=°.(第12题)(第14题)13.如果a c =b ,那么我们规定(a ,b)=c ,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.若(3,5)=a ,(3,6)=b ,(3,m)=2a-b ,则m=.14.如图,AD 是△ABC 的平分线,DF ⊥AB 于点F ,DE=DG ,AG=16,AE=8,若S △ADG =64,则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算:(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算:(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解:x 3-25x.18.解方程:34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:AB+BE=CD.(2)若AD=BC ,在不添加任何补助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形.(第19题)20.在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示.(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.(2)在坐标平面内确定点P ,使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形,请直接写出P 点坐标.(第20题)21.先化简,再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2),其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误,解答过程如下:原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+(第一步)=332222(1)(1)x x x x x x -+---(第二步)=22(1)2(1)x x x -+-(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始错误的.(2)写出此题正确的解答过程,并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分,共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.问哪个队的施工速度快?24.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,延长CA至点D,延长CB至点E,使AD=BE,连接AE,BD,交点为O.(1)求证:OB=OA;(2)连接OC,若AC=OC,则∠D的度数是度.(第24题)六、解答题(每小题10分,共20分)25.【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如:图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:(1)根据图②,写出一个代数恒等式:.(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值.(3)小明同学用图③中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张长、宽分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形,则x+y+z=.【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图④中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:.图①图②图③图④(第25题)26.如图,等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)如图①,点E为AB的中点,求证:AE=DB.(2)如图②,点E在边AB上时,AE DB(填:“>”,“<”或“=”).理由如下:过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②(第26题)(3)在等边△ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED=EC.若AB=1,AE=2时,直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.(2,-4)11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解:原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.(5分)16.解:原式=-6x 2y+4x-12.(5分)17.解:原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).(5分)18.解:方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.(3分)检验:当x=1时,x-2=-1≠0.(4分)所以,原方程的解是x=1.(5分)四、解答题(每小题7分,共28分)19.(1)证明:∵AB ∥CD ,∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ,∠1=∠2,∴△ABD ≌△EDC.(3分)∴AB=DE ,BD=CD.∴DE+BE=CD ,∴AB+BE=CD.(5分)(2)△BCD ,△BCE.(7分)20.解:(1)如图所示.(3分)(2)所确定的P 点为如图所示.(5分)P(-1,3)或P(2,-2).(7分)21.解:原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.(5分)当x=12时,原式=2×12+4=5.(7分)22.解:(1)一(1分)(2)原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.(4分)要使原式有意义,x≠1,0,-1,(5分)则当x=2时,原式=2221-=4.(7分)五、解答题(每小题8分,共16分)23.解:设乙队单独完成总工程需要x 个月,根据题意,得(1分)解得:(5分)121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.(6分)∴甲队单独完成总工作需要3个月,乙队单独完成工作需要1个月.∵3>1∴乙队快(7分)答:乙队的施工速度快。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.如果三条线段之比是:(1)2:2:3;(2)2:3:5;(3)1:4:6;(4)3:4:5,其中能构成三角形的有()A .1组B .2组C .3组D .4组3.一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是()A .七边形B .八边形C .九边形D .十边形4.某病毒的直径为100纳米(1纳米=0.000000001米),100纳米用科学记数法表示为()A .81010-⨯米B .7110-⨯米C .9110-⨯米D .80110-⨯.米5.在直角坐标系中,点A (–2,2)与点B 关于x 轴对称,则点B 的坐标为()A .(–2,2)B .(–2,–2)C .(2,–2)D .(2,2)6.把一副三角板按如图叠放在一起,则α∠的度数是()A .165B .160C .155D .150 7.下列各式中,正确的是()A .2242ab b a c c =B .1a b b ab b ++=C .23193x x x -=-+D .22x y x y -++=-8.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B ,下列结论中不一定成立的是()A .PA PB =B .PO 平分APB ∠C .=OA OBD .AB 垂直平分OP9.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,DAB ∠的平分线交BC 于点E ,DE AE ⊥,若6AD =,4BC =,则四边形ABCD 的周长为()A .14B .15C .16D .1710.小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km ,线路二全程90km ,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ,则下面所列方程正确的是()A .759011.82x x =+B .759011.82x x =-C .759011.82x x =+D .759011.82x x =-11.在ABC 中,已知8AB =,5AC =,6BC =,沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD (如图所示).则下列结论:①DE AB ⊥②ADE V 的周长等于7③:3:4BCD ABD S S = ④CD AD =,其中正确的是()A .①②B .②③C .①②③D .②③④12.由图,可得代数恒等式()A .()2222a b a ab b +=++B .()()22232a b a b a ab b ++=++C .()()2224a b a b a ab b ++=++D .()222232a b a ab b +++=二、填空题13.计算:(20112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________.14.若分式211x x--的值为零,则x 的值为________.15.如图,△ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,E 是AC 的中点,P 是AD 上的一个动点,当PC 与PE 的和最小时,∠CPE 的度数是________°.16.如图,在ABC 中,AB AC =,点P 在ABC ∠的平分线上,将PBC 沿PC 对折,使点B 恰好落在AC 边上的点D 处,连接PD ,若AD PD =,则A ∠=______.17.分解因式:a -2ax+a 2x =__________.18.如图,∠B =50°,∠C =70°,∠BAD 平分线与∠ADC 外角平分线交于点F ,则∠F =_____.三、解答题19.计算:(1)()()322ab ab ÷-;(2)()()()2412525x x x +-+-.20.解方程:21324x x =--.21.先化简:542()11x x x x x ---÷++,再从-1,0,2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)写出点△A 1,B 1,C 1的坐标(直接写答案):A 1;B 1;C 1;(3)求△A 1B 1C 1的面积.23.如图,点,,,A B C D 在一条直线上,且AB CD =,若12∠=∠,EC FB =.求证:E F ∠=∠.24.如图,已知ABC 中,12AB AC ==厘米.9BC =厘米,点D 为AB 的中点.(1)如果点P 在BC 边上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动,同时点Q 在CA 边上由C 点向A 点运动.①若点Q 与点P 的运动速度相等,1秒钟时,BPD △与CQP V 是否全等?请说明理由:②若点Q 与点P 的运动速度不相等,要使BPD △与CQP V 全等,点Q 的运动速度应为多少?并说明理由;(2)若点Q 以②的运动速度从点C 出发点,P 以原来运动速度从点B 同时出发,都沿ABC 的三边按逆时针方向运动,当点P 与点Q 第一次相遇时,求它们运动的时间,并说明此时点P 与点Q 在ABC 的哪条边上.25.在直角ABC 中,90ACB ∠= ,60B ∠= ,AD ,CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线,AD ,CE 相交于点F .()1求EFD ∠的度数;()2判断FE 与FD 之间的数量关系,并证明你的结论.26.水果店第一次用500元购进某种水果,由于销售状况良好,该店又用1650元购时该品种水果,所购数量是第一次购进数量的3倍,但进货价每千克多了0.5元.(1)第一次所购水果的进货价是每千克多少元?(2)水果店以每千克8元销售这些水果,在销售中,第一次购进的水果有5%的损耗,第二次购进的水果有2%的损耗.该水果店售完这些水果可获利多少元?27.晓芳利用两张正三角形纸片,进行了如下探究:初步发现:如图1,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,连接AE 交BD 延长线于点F ,求证:∠AFB =60°;深入探究:如图2,在正三角形纸片△ABC 的BC 边上取一点D ,作∠ADE =60°交∠ACB 外角平分线于点E ,探究CE ,DC 和AC 的数量关系,并证明;拓展创新:如图3,△ABC 和△DCE 均为正三角形,连接AE 交BD 于P ,当B ,C ,E 三点共线时,连接PC ,若BC =3CE ,直接写出下列两式分别是否为定值,并任选其中一个进行证明:(1)3AP PD PC -;(2)2AP PC PD BD PC PE++-+.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可,轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.【详解】解:选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以不是轴对称图形;选项B 能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形;故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.B【分析】根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,判断即可.【详解】解:(1)223+>,232+>,223-<,322-<,能构成;(2)235+=,不能构成;(3)146+<,不能构成;(4)345+>,354+>,453+>,435-<,534-<,543-<能构成;故选:B .【点睛】本题是对三角形三边关系的考查,熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键.3.B【分析】已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数.【详解】多边形的边数是:n =360°÷(180°﹣135°)=8.故选:B .【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.4.B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:100纳米=0.0000001米7110-=⨯米.故选:B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a < ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.B【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:∵点A (-2,2)与点B 关于x 轴对称,∴点B 的坐标为(-2,-2).故选B .【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.6.A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,同理再求出∠α即可【详解】解:如图,∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°,∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°.故选A .【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.7.C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】A 、2242ab b a c ac=,故错误;B 、11a b ab a b+=+,故错误;C 、23193x x x -=-+,故正确;D 、22x y x y -+-=-,故错误;故选C .【点睛】本题考查了分式的基本性质,熟记分式的基本性质是解题的关键.8.D【分析】根据角平分线的性质,垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可.【详解】解:对A 、B 、C 选项,∵OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,∴PA PB =,∵在Rt PAO ∆和Rt PBO ∆中==PA PB OP OP⎧⎨⎩,∴Rt Rt OPA OPB ∆∆≌,∴APO BPO ∠=∠,=OA OB ,∴PO 平分APB ∠,故A 、B 、C 正确,不符合题意;D .∵PA PB =,=OA OB ,∴OP 垂直平分AB ,但AB 不一定垂直平分OP ,故D 错误,符合题意.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,垂直平分线的判定,全等三角形的判定和性质,根据题意证明Rt Rt OPA OPB ∆∆≌,是解题的关键.9.C【分析】延长AB 、DE 相交于点F ,根据AED AEF ∆∆≌得到DE EF =,AD AF =,再证明DEC FEB ∆∆≌得到DC BF =,从而推算出四边形ABCD 的周长等于2AD BC +得到答案.【详解】解:如下图所示,延长AB 、DE 相交于点F,DAB ∠的平分线交BC 于点E ,∴DAE FAE ∠=∠,∵DE AE ⊥,90AED AEF ∠=∠=︒∴,∵AE=AE ,∴AED AEF ∆∆≌,∴DE EF =,AD AF =,∵AB ∥DC ,∴CDE EFB ∠=∠,∵CDE EFB DE EF DEC FEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴DEC FEB ∆∆≌,∴DC BF =,∵6AB DC AB BF AF +=+==,∴四边形ABCD 的周长为66416AD AB BC DC AD AF BC +++=++=++=,故选:C .【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识.10.A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ,根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时,列方程即可.【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ,由题意得:759011.82x x =+,故选A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是,读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.11.B【分析】由折叠的性质得到CBD EBD ≅ ,继而得到BED C ∠=∠,根据题意90C ∠<︒,据此判断①错误;由折叠的性质得到DC=DE ,BE=BC=6,求得AED △的周长为:AD+AE+DE=AC+AE=7,可判断②;设点D 到AB 的距离为h ,根据三角形面积公式得到11::6:83:422BCD ABD S S h BE AB =⋅⋅== ,可判断③;设点B 到AC 的距离为m ,根据三角形面积公式得到11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD =⋅⋅== ,可判断④.【详解】解:沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,CBD EBD≅ ,CBD EBD BED C∴∠=∠∠=∠90C ∠<︒90DEB ∴∠<︒DE ∴不垂直AB ,故①错误;由折叠的性质可知DC=DE ,BE=BC=68AB = 2AE AB BE ∴=-=AED ∴ 的周长为:AD+AE+DE=AC+AE=7,故②正确;设点D 到AB 的距离为h ,11::6:83:422BCD ABD S S h BE h AB ∴=⋅⋅== ,故③正确;设点B 到AC 的距离为m ,11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD ∴=⋅⋅== ,故④错误,故选:B.【点睛】本题考查翻折变换,三角形周长的求法、三角形的面积公式等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.12.B【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解.【详解】解:依题意,得()()22232a b a b a ab b ++=++.故选B .【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积,数形结合是解题的关键.13.3【分析】原式根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简各项后,再进行减法运算即可得到答案.【详解】解:(201141=32-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键.14.=1x -【分析】根据分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零,即可得到答案.【详解】解;根据分式的值为零的条件得:210x -=,且10x -≠,解得:=1x -,故答案为:=1x -.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.15.60【分析】连接,BP BE ,先根据等边三角形的性质可得60,ACB BE AC ∠=︒⊥,从而可得30CBE ∠=︒,再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得PB PC =,从而可得PC PE PB PE +=+,然后根据两点之间线段最短可得当点,,B P E 共线时,PB PE +最小,最后根据等腰三角形的性质可得30BCP CBE ∠=∠=︒,利用三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解:如图,连接,BP BE ,ABC 是等边三角形,E 是AC 的中点,60ACB ∠=︒∴,BE AC ⊥,9030CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒,AD 是等边ABC 的BC 边上的高,AD ∴垂直平分BC ,PB PC ∴=,PC PE PB PE ∴+=+,由两点之间线段最短得:如图,当点,,B P E 共线时,PB PE +最小,最小值为BE ,此时有30BCP CBE ∠=∠=︒,则60CPE BCP CBE ∠=∠+∠=︒,故答案为:60.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点,利用两点之间线段最短找出PC PE +最小时,点P 的位置是解题关键.16.36︒【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质,证得PBC PCB ∠=∠,从而得到BP PC =,PD PC =,进一步证明PDC PCD ∠=∠,再根据ABP ACP ∆∆≌得到PDC BAC ∠=∠,推算出2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,再根据三角形内角和定理即可得到答案.【详解】解:如下图所所示,连接AP ,∵点P 在ABC ∠的平分线上,∴ABP PBC ∠=∠,∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,∵折叠,∴PCB DCP ∠=∠,∴PBC PCB ∠=∠,∴BP PC =,∵BP PD =,∴PD PC =,∴PDC PCD ∠=∠,∴ABP PBC BCP PCD PDC ∠=∠=∠=∠=∠,∵AD PD =,∴PAD APD ∠=∠,∵2PDC PAD APD PAD ∠=∠+∠=∠,∵AB ACAP AP BP PC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABP ACP ∆∆≌,∴BAP PAC ∠=∠,∴PDC BAC ∠=∠,∴2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,∵180ABC BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴22180BAC BAC BAC ∠+∠+∠=︒,∴36BAC ∠=︒.【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理,解题的关键是证明2ABC BCA BAC ∠=∠=∠.17.a 2(1)x -【分析】首先提取公因式a ,然后利用完全平方公式.【详解】解:原式=a(1-2x+2x )=a 2(1)x -.18.80︒【分析】设∠ADC=x ,则∠ADG=180°-x ,先证明∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°,再由角平分线的定义得到1902ADF x =︒-∠,1102DAF x =︒+∠,再利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解:设∠ADC=x ,则∠ADG=180°-x ,∵∠AEB=∠DEC ,∠AEB+∠B+∠BAE=180°,∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∴∠B+∠BAE=∠C+∠EDC ,∴∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°,∵AF 平分∠BAD ,DF 平分∠ADG ,∴119022ADF ADG x ==︒-∠∠,111022DAF BAD x ==︒+∠∠,∴1118018090108022F ADF DAF x x =︒--=︒-︒+-︒-=︒∠∠∠,故答案为:80︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,三角形内角和定理,正确得到∠BAE=∠C+∠EDC-∠B 是解题的关键.19.(1)4ab(2)8x 29+【分析】(1)根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答;(2)根据完全平方公式、平方差公式解答.(1)解:()()322ab ab ÷-6322a b a b =÷4ab =;(2)解:()()()2412525x x x +-+-()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+829x =+.20.1x =【分析】先去分母,方程两边同时乘以(2)(2)x x +-,转化为解一元一次方程,再验根即可.【详解】解:方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得,23x +=1x ∴=经检验,1x =是分式方程的解1x ∴=.21.-2【详解】试题分析:原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将0x =代入计算即可求出值.试题解析:原式2541,112x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪++-⎝⎭2541,12x x x x x x +-++=⋅+-()221,12x x x x -+=⋅+-2x =-.当0x =时,原式 2.=-22.(1)见解析;(2)(3,2);(4,-3);(1,-1);(3)6.5【分析】(1)根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;(2)利用(1)中作画图形,进而得出各点坐标;(3)利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可;【详解】解:(1)如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;(2)A 1(3,2);B 1(4,-3);C 1(1,-1);故答案为:(3,2);(4,-3);(1,-1);(3)△A 1B 1C 1的面积为:3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识,正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键.23.证明见解析.【分析】由∠1=∠2,根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠,根据AB=CD 可得AC DB =,根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆,根据全等三角形的性质即可得出答案.【详解】∵01DBF 180∠∠+=,02ACE 180∠∠+=.又∵12∠∠=,∴DBF ACE ∠∠=,∵AB CD =,∴AB BC CD BC +=+,即AC DB =,在ΔACE 和ΔDBF 中,EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅,∴E F ∠∠=.24.(1)①△BPD ≌△CQP ,理由见解析;②点Q 的运动速度为4cm/s ,理由见解析;(2)经过了24秒,点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【分析】(1)①先求得BP=CQ=3,PC=BD=6,然后根据等边对等角求得∠B=∠C ,最后根据SAS 即可证明;②因为VP≠VQ ,所以BP≠CQ ,又∠B=∠C ,要使△BPD 与△CQP 全等,只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6,然后根据运动速度求得运动时间,根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度;(2)因为VQ >VP ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.(1)①1秒钟时,△BPD 与△CQP 全等;理由如下:∵t=1秒,∴BP=CQ=3(cm )∵AB=12cm ,D 为AB 中点,∴BD=6cm ,又∵PC=BC-BP=9-3=6(cm ),∴PC=BD∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,在△BPD 与△CQP 中,BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPD ≌△CQP (SAS ),②∵VP≠VQ ,∴BP≠CQ ,又∵∠B=∠C ,要使△BPD ≌△CPQ ,只能BP=CP=4.5,∵△BPD ≌△CPQ ,∴CQ=BD=6.∴点P 的运动时间 4.5 1.533BP t ===(秒),此时641.5Q CQ V t ===(cm/s ).(2)因为VQ >VP ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程,设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇,依题意得:4x=3x+2×12,解得:x=24,此时P 运动了24×3=72(cm )又∵△ABC 的周长为33cm ,72=33×2+6,∴点P 、Q 在BC 边上相遇,即经过了24秒,点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题是三角形综合题目,考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,以及数形结合思想的运用;熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键.25.(1)120°;(2)FE=FD ;见解析.【分析】(1)由已知条件易得∠BAC=30°,结合AD ,CE 分别是∠BAC 和∠ACB 的角平分线可得∠FAC=15°,∠FCA=45°,由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°,由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.(2)如下图,在AC 是截取AG=AE ,连接FG ,在由已知条件易证△AGF ≌△AEF ,由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,结合∠AFC=120°,可得∠CFG=60°,∠CFD=60°,这样结合∠GCF=∠DCF ,CF=CF 即可得到△GCF ≌△DCF ,由此可得FG=FD ,结合FE=FG 即可得到FE=FD.【详解】(1)∵ABC 中,90ACB ∠= ,60B ∠=∴30BAC ∠= ,∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线,∴1152FAC BAC ∠=∠= ,1452FCA ACB ∠=∠= ,∴180120AFC FAC FCA ∠=-∠-∠= ,∴120EFD AFC ∠=∠= ;()2FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =;在AC 上截取AG AE =,连接FG,∵AD 是BAC ∠的平分线,∴EAF GAF∠=∠在EAF △和GAF 中,∵AEAGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AEF △≌AGF ,∴FE FG =,∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,∴∠CFD=∠AFE=60°,∴∠CFD=∠CFG ,∵在FDC △和FGC △中,DFC GFCFC FC FCG FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴CFG △≌CFD △,∴FG FD =,∴FE FD =.26.(1)5;(2)962.【分析】(1)设第一次所购水果的进货价是每千克多少元,由题意可列方程求解;(2)求出两次的购进千克数,根据利润=售价-进价,可求出结果.【详解】(1)设第一次所购水果的进货价是每千克x 元,依题意,得1650x 0.5+=3500x⨯,解得,x=5,经检查,x=5是原方程的解.答:第一次进货价为5元;(2)第一次购进:500÷5=100千克,第二次购进:3×100=300千克,获利:[100×(1-5%)×8-500]+[300×(1-2%)×8-1650]=962元.答:第一次所购水果的进货价是每千克5元,该水果店售完这些水果可获利962元.27.初步发现:证明见解析;深入探究:CE+DC=AC ,证明见解析;拓展创新:(1)2,证明见解析;(2)1,证明见解析【分析】初步发现:只需要利用SAS 证明△BCD ≌△ACE 得到∠CBD=∠CAE ,由∠BOC=∠AOF ,推出∠AFO=∠BCO=60°,由此即可证明结论;深入探究:在AB 上取一点G 使得BG=BD ,连接DG ,先证明△BDG 是等边三角形,得到BG=BD=DG ,∠BGD=60°,再利用ASA 证明△AGD ≌△DCE 得到CE=GD=BD ,即可证明CE+DC=AC ;拓展创新:(1)如图所示,在AE 上取一点F ,使得EF=PD ,先证明△ACE ≌△BCD 得到AE=BD ,∠AEC=∠BDC ,再证明△CPD ≌△CFE 得到PD=FE ,∠PCD=∠FCE ,PC=CF ,进而证明△PCF 是等边三角形,得到PC=PF ;过点C 作CG ⊥BD 于G ,CH ⊥AE 于H ,利用面积法证明CG=CH ,得到3BP PE =,得到34AE BD PC PD ==+23AP PC PD =+,由此即可得到结论;(2)根据(1)所求分别用PC 和PD 表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案.【详解】解:初步发现:如图所示,设AC 与BF 交于O ,∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴CB=CA ,CD=CE ,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ,即∠BCD=∠ACE ,∴△BCD ≌△ACE (SAS ),∴∠CBD=∠CAE ,∵∠BOC=∠AOF ,∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°,∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°,∴∠AFO=∠BCO=60°,即∠AFB=60°;深入探究:CE+DC=AC ,证明如下:如图所示,在AB 上取一点G 使得BG=BD ,连接DG ,∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC=AB ,∠ACB=∠B=60°,∴∠ACF=120°,△BDG 是等边三角形,∴BG=BD=DG ,∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,AG=DC ,∵CE 平分∠ACF ,∴1602ECF ACE ACF ∠=∠=∠=︒,∴∠DCE=120°,∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ,∠B=∠ADE=60°,∴∠CDE=∠BAD ,在△AGD 和△DCE 中,DAG EDCAG DC AGD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AGD ≌△DCE (ASA ),∴CE=GD=BD ,∴CE+DC=BD+DC=BC ,∴CE+DC=AC;拓展创新:(1)32AP PDPC -=,证明如下:如图所示,在AE 上取一点F ,使得EF=PD ,∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴AC=BC ,CD=CE ,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ,∴∠BCD=∠ACE ,在△ACE 和△BCD 中,AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△BCD (SAS ),∴AE=BD ,∠AEC=∠BDC ,在△CPD 和△CFE 中,CD CECDP CEF DP EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CPD ≌△CFE (SAS ),∴PD=FE ,∠PCD=∠FCE ,PC=CF ,∴∠PCD+∠DCF=∠FCE+∠DCF ,∴∠PCF=∠DCE=60°,∴△PCF 是等边三角形,∴PC=PF ;过点C 作CG ⊥BD 于G ,CH ⊥AE 于H ,∵△ACE ≌△BCD ,∴ACE BCD S S =△△,∴1122BD CG AE CH ⋅=⋅,∴CG=CH ,∵BC=3CE ,∴3BCP PCE S S =△△,∴11322BP CG PE CH ⋅=⨯⋅,∴3BP PE =,∴33334AE BD BP PD PE PD PF EF PD PC PD ==+=+=++=+,∴3423AP AE PE PC PD PF EF PC PD =-=+--=+,∴32322AP PD PC PD PDPC PC -+-==;(2)21AP PC PDBD PC PE ++=-+,证明如下:由(1)可得223235AP PC PD PC PD PC PD PC PD ++=+++=+,343435BD PC PE PC PD PC PF EF PC PD PC PC PD PC PD -+=+-++=+-++=+,∴21AP PC PDBD PC PE ++=-+;。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图案中,属于轴对称图形的有()A .5个B .3个C .2个D .4个2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A .2cm ,3cm ,5cmB .5cm ,6cm ,10cmC .1cm ,1cm ,3cmD .3cm ,4cm ,9cm3.在1x ,n m π+,25ab ,30.7xy y +﹣,5b c a -+,23x π中,分式有()A .2个B .3个C .4个D .5个4.下列因式分解正确的是()A .a 2+1=a (a+1)B .2(1)(1)1x x x +-=-C .a 2+a ﹣5=(a ﹣2)(a+3)+1D .22()xy y y xy x x =++5.如果把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值()A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍6.如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ,AB 于点D ,E ,AE =3cm ,△ADC 的周长为9cm ,则△ABC 的周长是()A .10cmB .12cmC .15cmD .17cm7.如果249x mx -+是完全平方式,则m 的值为()A .6B .±6C .12D .±128.能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是()A .x =1B .x =﹣1C .x =1或x =﹣1D .x =2或x =19.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林x 公顷,根据题意列方程正确的是A .24024054x x +=+B .24024054x x -=+C .24024054x x +=-D .24024054x x -=-10.如图,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ,过点F 作DE ∥BC ,交AB 于D ,交AC 于E ,下列结论正确的是()①BD =CE ②△BDF ,△CEF 都是等腰三角形③BD+CE =DE ④△ADE 的周长为AB+AC .A .①②B .③④C .①②③D .②③④二、填空题11.分解因式:228a -=______.12.已知等腰三角形有一个角是50°,则它的另外两个角是_____.13.若关于x 的分式方程322x mx x -=--无解,则m =__________.14.若31x -与4x互为相反数,则x 的值为________________.15.若(x+2y)(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项,则k 的值为_____.16.已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2=_____.17.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数,则m 的取值范围是___________.18.如图,△ABC 中,AB =6,AC =7,BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ,过点D 作直线平行于BC ,交AB 、AC 于E 、F ,则△AEF 的周长为_______.19.如图,∠AOB =60°,OC 平分∠AOB ,如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形,那么∠OEC 的度数为______.三、解答题20.计算:(1)(-1)2016+(π-3.14)0-(12)-2(2)(2a ﹣3b )(﹣3b ﹣2a )21.解分式方程:(1)11222x x x-=---(2)23124x x x -=--22.先化简(1﹣11x -)÷22441x x x -+-,然后从﹣1,0,1这三个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.23.平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (0,4),B (2,4),C (3,-1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A 、B 、C 三点;(2)求△ABC 的面积.(3)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称,写出A 1、B 1、C 1的坐标,并画出△A 1B 1C 1.24.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,AD 与CE 交于点F ,且AD=CD ,(1)求证:△ABD ≌△CFD ;(2)已知BC=7,AD=5,求AF 的长.25.列方程解应用题:某商店用2000元购进一批小学生书包,出售后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了2元,结果购买第二批书包用了6600元.(1)请求出第一批每只书包的进价;(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包;(3)若商店销售这两批书包时,每个售价都是30元,全部售出后,商店共盈利多少元?26.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,△ACD是等边三角形,E为△ABC内一点,AC=CE,∠BAE=15°,AD与CE相交于点F.(1)求∠DFE的度数;(2)求证:AE=BE.27.将一副三角板按如图所示的方式摆放,AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高,另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合,DM、DN分别交AB、AC于点E、F.(1)请判别△DEF的形状.并证明你的结论;(2)若BC=4,求四边形AEDF的面积.参考答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D11.()()222a a +-【分析】先提取公因式,然后再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:228a -=()224a -,=()()222a a +-.故答案为:()()222a a +-.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12.65°,65°或80°,50°【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时,当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析,然后利用三角形内角和定理即可得出答案.【详解】解:当等腰三角形的顶角是50°时,其底角为:180°﹣50°×2=65°.当等腰三角形的底角是50°时,其顶角为:180°﹣50°×2=80°,故答案为:65°,65°或80°,50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用,掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的性质是解题关键.13.2【分析】去分母,将分式方程转化为整式方程,根据分式方程有增根时无解求m 的值.【详解】去分母,得x-3(x-2)=m,整理,得-2x+6=m,当x=2时,原方程有增根,分式方程无解,此时-2×2+6=m,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算,解题时需注意,分式方程无解要根据方程的特点进行判断,既要考虑分式方程有增根的情况,又要考虑整式方程无解的情况.14.4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0,再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0,x≠0,计算解答即可.【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0,x≠0∴原式去分母得3x+4(1-x)=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程,根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键.15.4【分析】根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,即可得出﹣k+4=0,求出即可.【详解】解:(x+2y)(2x﹣ky﹣1)=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+(﹣k+4)xy﹣2ky2﹣2y﹣x,∵(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,∴﹣k+4=0,解得:k=4,故答案为4.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.16.7【详解】解:∵a+b=-3,ab=1,∴a 2+b 2=(a+b )2-2ab =(-3)2-2×1=7.故答案为:7.17.2m >且3m ≠【分析】方程两边同乘以x-1,化为整数方程,求得x ,再列不等式得出m 的取值范围.【详解】方程两边同乘以x-1,得,m-3=x-1,解得x=m-2,∵分式方程3111m x x+=--的解为正数,∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m >2且m≠3,故答案为:m >2且m≠3.18.13【分析】根据平行线的性质得到EDB DBC ∠=∠,FDC DCB ∠=∠,根据角平分线的性质得到EBD DBC ∠=∠,FCD DCB ∠=∠,等量代换得到EDB EBD ∠=∠,FDC FCD ∠=∠,于是得到ED EB =,FD FC =,即可得到结果.【详解】解://EF BC ,EDB DBC ∴∠=∠,FDC DCB ∠=∠,ABC ∆ 中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ,EBD DBC ∴∠=∠,FCD DCB ∠=∠,EDB EBD ∴∠=∠,FDC FCD ∠=∠,ED EB ∴=,FD FC =,6AB = ,7AC =,AEF ∴∆的周长为:AE EF AF AE ED FD AF ++=+++AE EB FC AF=+++6713AB AC =+=+=.故答案为:13.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线定义,平行线性质,注意证得BED∆与CDF 是等腰三角形是解此题的关键.19.75°或30°或120°【分析】分三种情况:当OC=OE 时,当OC=CE 时,当OE=CE 时,分别求解即可.【详解】解:∵OC 平分∠AOB ,∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°,分三种情况:①当OC=OE 时,如图,∵OC=OE ,∴∠OEC=∠OCE ,∴∠OEC=12(180°-∠COE )=12(180°-30°)=75°;②当OC=CE 时,如图,∵OC=CE ,∴∠OEC=∠COE=30°;③当OE=CE 时,如图,∵OE=CE ,∴∠OCE=∠COE=30°,∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°,综上,∠OEC 的度数为75°或30°或120°,故答案为:75°或30°或120°.20.(1)-2(2)﹣4a 2+9b 2【分析】(1)先计算乘方,零指数幂以及负整数指数幂,再进行有理数的加减计算即可;(2)利用平方差公式进行计算即可.(1)解:原式=1+1-4=-2(2)解:原式=﹣6ab ﹣4a 2+9b 2+6ab=﹣4a 2+9b 2【点睛】本题主要考查整式的计算,涉及的知识点有乘方的运算,零指数幂的求解,负整数指数幂,正确地计算能力是解决问题的关键.21.(1)无解(2)12x =-【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求解,然后检验即可;(2)先把分式方程化为整式方程求解,然后检验即可.(1)解:11222x x x-=---方程两边同时乘以()2x -得:()1122x x -=---,去括号得:1124x x -=--+,移项得:2141x x -+=-+-,合并得:2x =,经检验2x =时分母为0,∴原方程无解(2)解:23124x x x -=--方程两边同时乘以()()22x x -+得:()()2243x x x +--=,去括号得:22243x x x +-+=,移项得:234x =-,合并得:21x =-,系数化为1得:12x =-,经检验12x =-是原方程的解,∴原方程的解为12x =-.【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟知解分式方程的方法是解题的关键,注意分式方程要检验.22.12x x +-;当x=0时,原式=﹣12【分析】首先对括号内的式子通分相减,同时把除法转化为乘法,分子分母能因式分解的进行因式分解,约分后即可化简,再根据分式有意义的条件确定x 的值,最后代入计算即可.【详解】解:原式=()()()2221111121144122x x x x x x x x x x x x +-----+⋅=⋅=--+---;若分式有意义,则﹣1,0,1这三个数中x 只能取0,当x =0时,原式=011022+=--.【点睛】本题考查了分式的化简求值,正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键.23.(1)画图见解析;(2)S △ABC=5;(3)A 1(0,-4),B 1(2,-4)C 1(3,1);画图见解析【分析】(1)根据三点的坐标,在直角坐标系中分别标出位置即可.(2)以AB 为底,则点C 到AB 得距离即是底边AB 的高,结合坐标系可得出高为点C 的纵坐标的绝对值加上点B 的纵坐标的绝对值,从而根据三角形的面积公式计算即可.(3)关于x 轴对称的点的坐标,横坐标不变,纵坐标互为相反数,从而可得出A1、B1、C1的坐标;在坐标系中描出这三个点,依次连接这三个点即可得到所画的图形.【详解】(1)如图所示:(2)由图形可得:AB=2,AB边上的高=|-1|+|4|=5,∴△ABC的面积=12AB×5=5.(3)∵A(0,4),B(2,4),C(3,-1),△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,∴A1(0,-4)、B1(2,-4)、C1.(3,1).所画△A1B1C1如图所示:【点睛】本题考查了坐标与图形,画已知图形的轴对称图形,求图形的面积等知识,掌握坐标与图形的有关知识是关键.24.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)利用ASA,可证△ABD≌△CFD;(2)由△ABD≌△CFD,得BD=DF,所以BD=BC﹣CD=2,所以AF=AD﹣DF=5﹣2.【详解】(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠ECD,在△ABD和CFD中,ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CFD (AAS ),(2)∵△ABD ≌△CFD ,∴BD=DF ,∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC ﹣CD=2,∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键点证明两个三角形全等.25.(1)20元(2)第一批购进100只,第二批购进300只(3)3400元【分析】(1)设第一批书包的单价为x 元,然后可得到第二批书包的单价,最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可;(2)依据书包的数量=总价÷单价求解即可;(3)先求得全部卖出后的总售价,然后用总售价-总进价可求得获得的利润.(1)解:设第一批书包的单价为x 元.根据题意得:6600200032x x=⨯+,解得:x=20.经检验:x=20是分式方程的解.答:第一批每只书包的进价是20元.(2)第一批进货的数量=2000÷20=100个;第二批的进货的数量=3×100=300个.(3)30×(100+300)-2000-6600=3400元.【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用,根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x 的方程是解题的关键.26.(1)∠DFE=90°;(2)见解析【分析】(1)先求得∠BAD=30°,∠BAE=∠EAD=15°,即可求得∠EAC=75°,由AC=CE,可求得∠EAC=∠AEC=75°,即可求得∠DFE=90°;(2)在Rt△AFC中,求得∠FCA=30°,AC=2AF=AB,过点E作EG⊥AB于点G,求得AG=AF,得到BG=AG,即可得到△ABF为等腰三角形,即可证明AE=BE.【详解】解:(1)∵△ACD是等边三角形,∴∠CAD=60°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD=90°-60°=30°,∵∠BAE=15°,∴∠BAE=∠EAD=15°,∴∠EAC=90°-15°=75°,∵AC=CE,∴∠EAC=∠AEC=75°,∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°;(2)由(1)得∠DFE=90°,即∠AFC=∠AFE=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,△ACD是等边三角形,∴∠CAD=60°,AB=AC,∴∠FCA=30°,∴AC=2AF,即AB=2AF,过点E作EG⊥AB于点G,∵∠BAE=∠EAD=15°,且∠EFA=90°,EG⊥AB,∴EG=EF,又AE=AE,∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL),∴AG=AF,∴AB=2AG,∴BG=AG,又EG⊥AB,∴△ABF为等腰三角形,∴AE=BE.27.(1)△DEF 是等腰直角三角形,理由见解析;(2)2【分析】(1)可得∠CAD =∠B =45°,根据同角的余角相等求出∠CDF =∠ADE ,然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等,则结论得证;(2)根据全等三角形的面积相等可得S △ADE =S △CDF ,从而求出S 四边形AEDF =S △ABD =218BC ,可求出答案.【详解】(1)解:△DEF 是等腰直角三角形.证明如下:∵AD ⊥BC ,∠BAD =45°,∴∠EAD =∠C ,∵∠MDN 是直角,∴∠ADF+∠ADE =90°,∵∠CDF+∠ADF =∠ADC =90°,∴∠ADE =∠CDF ,在△ADE 和△CDF 中,DAE CDF AD CD ADE CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩==,∴△ADE ≌△CDF (ASA ),∴DE =DF ,又∵∠MDN =90°,∴∠EDF =90°,∴△DEF 是等腰直角三角形;(2)∵△ADE ≌△CDF ,∴S △ADE =S △CDF ,∵△ABC 是等腰直角三角形,AD ⊥BC∴AD=BD=12BC ,∴S 四边形AEDF =S △ABD =2221111()2228AD BC BC =⨯==2148⨯=2.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列运算中,结果正确的是()A .824a a a÷=B .()222a b a b +=+C .()2242a ba b =D .()()2122a a a -+=-2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()A .B .C .D .3.若分式12x +有意义,则x 的取值范围是()A .2x ≥-B .2x >-C .0x ≠D .2x ≠-4.将数字0.0000023用科学记数法表示为()A .52.310-⨯B .62.310-⨯C .50.2310-⨯D .62.310-⨯5.在平面直角坐标系中.点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是()A .(1,2)B .(1,2)-C .(1,2)-D .(1,2)--6.如图,已知∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,添加以下条件,不能判定△ABC ≌△DEF 的是()A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DFEC .AC =DFD .BE =CF7.已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长是()A .13B .17C .22D .17或228.如图,在ABC 中,AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高,4AE =,CD 的长为5,则ABC 的面积为()A .8B .10C .20D .409.如图,在ABC 中,40B ∠=︒,60C ∠=°,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,在AB 上截取AE AC =,则EDB ∠的度数为()A .30°B .20°C .10°D .15°10.如图,由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案,该图案的面积为100,里面的小正方形的面积为16,若小长方形的长为a ,宽为b ,则下列关系式中:①222100a ab b ++=;②22216a ab b -+=;③2256a b +=;④2240a b -=,正确的有()个A .1B .2C .3D .4二、填空题11.因式分解:2363x x -+=______.12.一个n 边形的内角和为1080°,则n=________.13.方程213x x=+的解为______________.14.已知25,23mn ==,则+2m n =__________.15.如图,点F ,A ,D ,C 在同一条直线上,ABC DEF △≌△,3AD =,CF 10=,则AC 等于_____.16.如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,D ,E 分别为AC ,AB 边上的点,将ADE 沿DE 翻折,点A 恰好与点B 重合,若3CD =,则AD =______.17.如图,ABC 中,OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线,OD 、OE 交于点O ,连接OA 、OC ,已知40B ∠=︒,则OAC ∠=______.三、解答题18.化简:()()()2212x x x +---19.ABC 在如图所示的平面直角坐标系中,A 点坐标为()3,4.(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △;(2)求ABC 的面积.20.如图,在ABC 中,AD 是BC 边上的高,CE 平分ACB ∠,若20CAD ∠=︒,50B ∠=︒,求AEC ∠的度数.21.先化简:532224m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭,然后,m 在1,2,3中选择一个合适的数代入求值.22.如图,在ABC 中,AD BC ⊥,E 是AD 上一点,且DE DC =,连接BE 并延长交AC 于点F ,BE AC =.(1)求证:BED ACD ≌;(2)猜想BF 与AC 的位置关系,并证明.23.某施工队对一段2400米的河堤进行加固,在施工800米后,采用新的施工机器,每天工作的效率比原来提高了25%,共用了26天完成全部工程.(1)求原来每天加固河堤多少米?(2)若承包方原来每天支付施工队工资800元,提高工作效率后,每天支付给施工队的工资也增加了25%,那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元?24.如图,90B ∠=︒,90C ∠=︒,E 为BC 中点,DE 平分ADC ∠.(1)求证:AE 平分DAB ∠;(2)求证:AE DE ⊥;(3)求证:DC AB AD +=.25.如图,在等边ABC 中,D 为BC 边上一点,连接AD ,将ACD △沿AD 翻折得到AED ,连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ,连接CF .(1)若20CAD ∠=︒,求CBF ∠的度数;(2)若a CAD ∠=,求CBF ∠的大小;(3)猜想CF ,BF ,AF 之间的数量关系,并证明.参考答案1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B10.C11.23(1)x -12.813.3x =14.1515.6.516.617.50°18.72x +19.【详解】(1)分别作A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1即为所求;(2)S △ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72.20.85°【分析】由高的定义可得出∠ADB =∠ADC =90,在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠ACB 的度数,结合CE 平分∠ACB 可求出∠ECB 的度数.由三角形外角的性质可求出∠AEC 的度数,【详解】解:∵AD 是BC 边上的高,∴∠ADB =∠ADC =90.在△ACD 中,∠ACB =180°﹣∠ADC ﹣∠CAD =180°﹣90°﹣20°=70°.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECB =12∠ACB =35°.∵∠AEC 是△BEC 的外角,50B ∠=︒,∴∠AEC =∠B+∠ECB =50°+35°=85°.答:∠AEC 的度数是85°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质,利用三角形内角和定理及角平分线的性质,求出∠ECB 的度数是解题的关键.21.26--m ,-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简,然后根据分式有意义的条件求出m 的值,最后代值计算即可.【详解】解:532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--()24532222m mm m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--,∵分式要有意义且除数不为0,∴3020m m -≠⎧⎨-≠⎩,∴32m m ≠⎧⎨≠⎩,∴当1m =时,原式2168=-⨯-=-.22.(1)见解析;(2)BF ⊥AC ,理由见解析【分析】(1)利用HL 证明Rt △BED ≌Rt △ACD 即可;(2)根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD ,再由∠BED+∠EBD=90°,∠AEF=∠BED ,得到∠EBD+∠AEF=90°,则∠CAD+∠AEF=90°,∠AFE=90°,由此即可证明BF ⊥AC .【详解】:(1)∵AD ⊥BC ,∴∠ADC=∠BDE=90°,在RtBED 和Rt △ACD 中,DE DCBE AC=⎧⎨=⎩,∴Rt △BED ≌Rt △ACD (HL );(2)BF ⊥AC ,理由如下:∵Rt △BED ≌Rt △ACD ,∴∠EBD=∠CAD ,∵∠BED+∠EBD=90°,∠AEF=∠BED ,∴∠EBD+∠AEF=90°,∴∠CAD+∠AEF=90°,∴∠AFE=90°,∴BF ⊥AC .23.(1)原来每天加固河堤80米;(2)整个工程完成后承包方需要支付工资24000元.【分析】(1)设原来每天加固河堤a 米,则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米,然后根据用26天完成了全部加固任务,列方程求解即可;(2)先算出提高工作效率后每天加固的长度,然后进行求解即可.【详解】解:(1)设原来每天加固河堤a 米,则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米.根据题意得:80024008002654a a -+=,解这个方程得:80a =经检验可知,80a=是原分式方程的根,并符合题意;答:原来每天加固河堤80米;(2)558010044a=⨯=(米)∴承包商支付给工人的工资为:8002400800800800(125%)24000 80100-⨯+⨯+=(元).答:整个工程完成后承包方需要支付工资24000元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.24.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)延长DE交AB延长线于F,由∠B=∠C=90°,推出AB∥CD,则∠CDE=∠F,再由DE平分∠ADC,即可推出∠ADF=∠F,得到AD=AF,即△ADF是等腰三角形,然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE,即E是DF的中点,即可证明AE平分∠BAD;(2)由(1)即可用三线合一定理证明;(3)由△CDE≌△BFE,得到CD=BF,则AD=AF=AB+BF=AB+CD.【详解】解:(1)如图所示,延长DE交AB延长线于F,∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠CDE=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∴△ADF是等腰三角形,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∴△CDE≌△BFE(AAS),∴DE=FE,∴E是DF的中点,∴AE平分∠BAD;(2)由(1)得△ADF 是等腰三角形,AD=AF ,E 是DF 的中点,∴AE ⊥DE ;(3)∵△CDE ≌△BFE ,∴CD=BF ,∴AD=AF=AB+BF=AB+CD .25.(1)20°;(2)CBF α∠=;(3)AF=CF+BF ,理由见解析【分析】(1)由△ABC 是等边三角形,得到AB=AC ,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,∠EAD=∠CAD=20°,AC=AE ,则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°,AB=AE ,()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠,∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°;(2)同(1)求解即可;(3)如图所示,将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ,先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE=∠AFC ,然后证明∠AFE=∠AFC=60°,得到∠BFC=120°,即可证明F 、C 、G 三点共线,得到△AFG 是等边三角形,则AF=GF=CF+CG=CF+BF .【详解】解:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC ,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,∠EAD=∠CAD=20°,AC=AE ,∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°,AB=AE ,∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠,∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°;(2)∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,EAD CAD α∠=∠=,AC=AE ,∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒-,AB=AE ,11∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠,∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=;(3)AF=CF+BF ,理由如下:如图所示,将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ,∴AF=AG ,∠FAG=60°,∠ACG=∠ABF ,BF=CG在△AEF 和△ACF 中,=AE ACEAF CAF AF AF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△AEF ≌△ACF (SAS ),∴∠AFE=∠AFC ,∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°,∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°,∴∠BFD=∠ACD=60°,∴∠AFE=∠AFC=60°,∴∠BFC=120°,∴∠BAC+∠BFC=180°,∴∠ABF+∠ACF=180°,∴∠ACG+∠ACF=180°,∴F 、C 、G 三点共线,∴△AFG 是等边三角形,∴AF=GF=CF+CG=CF+BF.。
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B D E CA八 年 级 第 一 学 期 期 末 试 卷数 学2018.1班级 姓名 成绩一、选择题(本大题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标,是轴对称图形的是ABCD2.下列计算正确的是A .325a a a +=B .325a a a ⋅=C .236(2)6a a =D .623a a a ÷=3.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为A .40.510-⨯ B .4510-⨯C .5510-⨯D .35010-⨯4.若分式1a a+的值等于0,则a 的值为 A .1- B .1C .2-D .25.如图,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,△ABD ≌△ACE ,其中B ,C 为对应顶点,D ,E 为对应顶点,下列结论不.一定成立的是 A .AC =CD B .BE = CD C .∠ADE =∠AED D .∠BAE =∠CAD 6.等腰三角形的一个角是70°,它的底角的大小为A .70°B .40°C .70°或40°D .70°或55°7.已知28x x a -+可以写成一个完全平方式,则a 可为A .4B .8C .16D .16-8.在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点,B 点.分别以点A ,点B 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧交于P 点.若点P 的坐标为(a ,b ),则 A .2a b = B .2a b = C .a b = D .a b =-9.若3a b +=,则226a b b -+的值为A .3B .6C .9D .1210.某小区有一块边长为a 的正方形场地,规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示,绿化带(阴影区域)面积为S 甲;方案二如图乙所示,绿化带(阴影区域)面积为S 乙.设()0k S a b S =>>甲乙,下列选项中正确的是b bbba a a abb b bbbbbaa甲 乙 A .012k <<B .112k << C .312k <<D .232k <<二、填空题(本大题共24分,每小题3分) 11.如图,在四边形ABCD 中,∠A =90°,∠D =40°,则∠B +∠C 为 .12.点M ()31-,关于y 轴的对称点的坐标为 .13.已知分式满足条件“只含有字母x ,且当x =1时无意义”,请写出一个这样的分式: .14.已知△ABC 中,AB =2,∠C =40°,请你添加一个适当的条件,使△ABC 的形状和大小都是确定的.你添加的条件是 .15.某地地震过后,小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平:在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,由此得出房梁是水平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直).用到的数学原理是 .ABCD16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:.17.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为.18.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A 恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为°.B CA甲乙丙三、解答题(本大题共17分,第19题8分,第20题4分,第21题5分)19.计算:(1)()02420183----;(2)22(1510)5x y xy xy-÷.20.如图,A,B,C,D是同一条直线上的点,AC=DB,AE∥DF,∠1=∠2.求证:BE = CF.NOMB CA21ED FC BA21.解方程:312(2)x x x x -=--.四、解答题(本大题共15分,每小题5分) 22.先化简,再求值:2442()m m m m m+++÷,其中3m =.23.如图,A ,B 分别为CD ,CE 的中点,AE ⊥CD 于点A ,BD ⊥CE 于点B .求∠AEC 的度数.24.列方程解应用题:中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化,某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元,用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,求每套《水浒传》连环画的价格.E D CBA五、解答题(本大题共14分,第25、26题各7分) 25.阅读材料小明遇到这样一个问题:求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数. 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始,先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:也就是说,只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3,再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2,两个积相加13227⨯+⨯=,即可得到一次项系数.延续上面的方法,求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数.可以先用2x +的一次项系数1,23x +的常数项3,34x +的常数项4,相乘得到12;再用23x +的一次项系数2,2x +的常数项2,34x +的常数项4,相乘得到16;然后用34x +的一次项系数3,2x +的常数项2,23x +的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46. 参考小明思考问题的方法,解决下列问题:(1)计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 . (2)计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 .(3)若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项,则a =_________. (4)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式,则2a b +的值为 .26.如图,CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线,点A 关于CN 的对称点为D ,连接AD ,BD ,CD ,其中AD ,BD 分别交射线CN 于点E ,P . (1)依题意补全图形;(2)若ACN α∠=,求BDC ∠的大小(用含α的式子表示); (3)用等式表示线段PB ,PC 与PE 之间的数量关系,并证明.NB C MA(6+附加题:(本题最高10分,可计入总分,但全卷总分不超过100分)对于0,1以及真分数p,q,r,若p<q<r,我们称q为p和r的中间分数.为了帮助我们找中间分数,制作了下表:两个不等的正分数有无数多个中间分数.例如:上表中第③行中的3个分数13、12、2 3,有112323<<,所以12为13和23的一个中间分数,在表中还可以找到13和23的中间分数25,37,47,35.把这个表一直写下去,可以找到13和23更多的中间分数.(1)按上表的排列规律,完成下面的填空:①上表中括号内应填的数为;②如果把上面的表一直写下去,那么表中第一个出现的35和23的中间分数是;(2)写出分数ab和cd(a、b、c、d均为正整数,a cb d<,c d<)的一个..中间分数(用含a、b、c、d的式子表示),并证明;(3)若sm与tn(m、n、s、t均为正整数)都是917和815的中间分数,则mn的最小值为.八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2018.1一、选择题(本大题共30分,每小题3分)二、填空题(本大题共24分,每小题3分) 11.230°12.(31)--,13.11x - 14.答案不唯一,如:∠A =60° (注意:如果给一边长,需小于或等于2)15.“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16.答案不唯一,如:将△ABC 关于y 轴对称,再将三角形向上平移3个单位长度 17.1018.72三、解答题(本大题共17分,第19题8分, 第20题4分,第21题5分) 19.(1)解:原式=14319-+--------------------------------------------------------------------3分 =19. ----------------------------------------------------------------------------- 4分(2)解:原式=()22151105xy xy xy-⋅-------------------------------------------------------1分=5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分=32x y -. ---------------------------------------------------------------------- 4分20.证明:∵AC =AB +BC ,BD =BC +CD ,AC =BD ,∴21ECBAAB =DC . ---------------------------------------------1分∵AE ∥DF ,∴∠A =∠D . -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中,,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△DCF . ---------------------------------------------------------------------3分∴BE =CF . ------------------------------------------------------------------------------4分21.解:方程两边乘()2x x -,得()223xx x --=. -------------------------------------------------------------------------2分解得32x =. ------------------------------------------------------------------------4分检验:当32x =时,()20x x -≠.∴原分式方程的解为32x =. ------------------------------------------------------------5分四、解答题(本大题共15分,每小题5分) 22.解:原式=22442m m m mm +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +. --------------------------------------------------------------------------3分 当3m =时,原式=15. ------------------------------------------------------------------5分注:直接代入求值正确给2分. 23.解:连接DE . ----------------------------------------------1分∵A ,B 分别为CD ,CE 的中点,AE ⊥CD 于点A ,BD ⊥CE 于点B , ∴CD =CE =DE ,∴△CDE 为等边三角形. ----------------------------3分∴∠C =60°. ∴∠AEC =90°12-∠C =30°. ----------------------5分24.解:设每套《水浒传》连环画的价格为x 元,则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元. --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意,得48003600260xx =+. -----------------------------------------------------------3分解得120x =. -----------------------------------------------------------------4分经检验,120x =是原方程的解,且符合题意. 答:每套《水浒传》连环画的价格为120元. --------------------------------------------5分五、解答题(本大题共14分,第25、26题各7分) 25.(1)7. --------------------------------------------------------------------------------------------1分(2)ED C B A7-.----------------------------------------------------------------------------------------3分(3)3-.----------------------------------------------------------------------------------------5分(4)15-.--------------------------------------------------------------------------------------7分26.(1)P ED NB C MA-------------------------------------------------1分(2)解:∵点A与点D关于CN对称,∴CN是AD的垂直平分线,∴CA=CD.∵ACNα∠=,∴∠ACD=22ACNα∠=.-------------------------------------------------------2分∵等边△ABC,∴CA=CB=CD,∠ACB=60°.------------------------------------------------3分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=12(180°-∠BCD)=60°-α.-------------------4分(3)结论:PB=PC+2PE.------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一,如:证明:在PB上截取PF使PF=PC,连接CF.∵CA=CD,∠ACD=2α∴∠CDA=∠CAD=90°-α.∵∠BDC=60°-α,∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°.------------------------------------------6分∴PD=2PE.NA.Word 资料 ∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°.∴△CPF 是等边三角形.∴∠CPF =∠CFP =60°.∴∠BFC =∠DPC =120°.∴在△BFC 和△DPC 中,,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC .∴BF =PD =2PE .∴PB =PF +BF =PC +2PE . ----------------------------------------------------7分 附加题:(本题最高10分,可计入总分,但全卷总分不超过100分)(1)①27; ------------------------------------------------------------------------------------1分②58. ------------------------------------------------------------------------------------3分(2)本题结论不唯一,证法不唯一,如:结论:a cb d++. --------------------------------------------------------------------------5分证明:∵a 、b 、c 、d 均为正整数,a c b d<,c d <, ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d-+-++--===>++++, ()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b d d b d d d b d bd d b-+-++--===<++++. ∴a a c cb b d d+<<+. -----------------------------------------------------------8分 (3)1504. ------------------------------------------------------------------------------------10分。