《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计

课题：用样本的频率分布估计总体分布
本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时.
一、教材分析
1.内容与目标
《数学课程标准》强调统计思想与使用统计思想解决实际问题的水平，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策.
统计与现实生活的联系是非常紧密的，所以本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.
本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础.
通过以上分析，确定教学目标如下：
（1）通过实例体会分布的意义和作用.
（2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
（3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，理解到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系.
2.重点与难点
本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
（1）列频率分布表，画频率分布直方图；
（2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想.
本节课的教学难点确定为：
（1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组；
（2）理解分布的意义与作用.
3.学情与对策
学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总体有一定的理解，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理数据的水平不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的理解和应用停留在表面层次上.
本节课的教学突出“三实”——实际、实例、实践.学生是学习的主体，为了让学生更好地理解统计思想，并能较好地使用统计思想解决一些实际问题，这节课的设计以突出实际，善用实例，强调实践为基本原则. 因为涉及数据较多，采用多媒体课件辅助教学.
二、教学设计
1. 教学基本流程
导入新课→实例探究→操作讨论→方法归纳→应用示例→课堂练习→课堂小结
2.教学过程设计
(一)导入新课
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望绝绝大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
（二）实例探究
问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？
通过抽样调查，获得100位居民2010年的月均用水量如下表（单位：t）
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6
4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8
4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
（三）操作讨论
问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，所以需要对统计数据实行整理分析.从上表中，你能获取哪些信息？
问题3：仅仅知道最值，这些数据还是一盘散沙，仍然无法知道用水量集中在哪个区间，如何进一步分析、研究这些数据呢？
问题4：进一步，分组如何实行？是组数越多（少）越好吗？分多少组比较合适呢？
问题5：我们将样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.表中数据的极差是多少？如果将上述100个数据按组距为0.5实行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围能够如何设定？
问题6：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些信息用表格反映出来吗？
问题7：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？
（四）方法归纳
问题8：通过上面的讨论，你能归纳出列频率分布表的步骤吗？
问题9：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将频率分布表中的信息用下面的
频率分布直方图表示.频率分布直方图中=频率
小长方形的高
组距.
那么小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和＝？
问题10：你能概括出频率分布直方图的作图步骤吗？
（五）应用示例
区间界限［122，126) ［126，130) ［130，134) ［134，138) ［138，142) 人数 5 8 10 22 33
区间界限［142，146) ［146，150) ［150，154) ［154，158)
人数11 6 5 20
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
（六）课堂练习
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高实行了测量，结果如下：（单位：cm）.列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.
154 159 166 169 159 156 166 162 158 160
156 166 160 164 160 157 155 157 161 159
158 153 158 164 158 163 158 153 157 158
162 159 154 165 166 157 151 146 151 162
160 165 158 163 163 162 161 154 165 163
162 159 157 159 149 164 168 159 153 167
（七）课堂小结
1. 理解频率分布与总体分布之间的关系.
2. 会列频率分布表，画频率分布直方图.
3. 利用样本的频率分布估计总体分布.
三、教后反思
本节课我采用分析与思考的方法引导学生的自主探究活动，教给学生分析问题、解决问题的研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容，力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流.
本节课从学生熟悉的、有兴趣的实际问题出发，通过学生的第一次讨论，让学生体会了从总体到样本的必要性；通过学生的第二次讨论，有效地突破了合理分组这个难点；通过解决标准a的制定问题，让学生体会了用样本估计总体的思想.本节课的教学充分体现了新课标提出的让学生动口、动手、动脑的教学理念.
本节课的不足之处在于因为课堂时间的关系，对直方图不同分组的情形的研究在课堂教学中并未得以实现，学生对不同分组的体验显得不足；教学中，有些学生提出了频率分布直方图中为什么用频率/组距作为纵坐标这个疑惑，这是我们在后面的教学过程中将解决的问题，可留给学生实行思考.同时，对于如何寻找100个样本数据的最大值和最小值，除了让学生观察，我个人思考是否能借助前面学习的算法知识来加以解决.
本节内容具有很强的实践性，知识点不多但思想深刻.所以教学时与代数、几何内容的教学有所区别，特别强调给学生提供实践操作的机会，以使他们更好地体会相对应的数学思想.。