《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计
用样本的频率分布估计总体分布 说课稿 教案
用样本的频率分布估计总体分布●三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．●教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．●教学流程课标解读1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点) 3．能够利用图形解决实际问题．(难点)频率分布直方图【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.频率分布表和频率分布直方图例1(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路探究】找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．【自主解答】(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率[150.5,154.5)10.025[154.5,158.5)50.125[158.5,162.5)50.125[162.5,166.5)100.250[166.5,170.5)130.325[170.5,174.5)40.100[174.5,178.5)10.025[178.5,182.5]10.025合计40 1.000 (2)频率分布直方图如下．规律方法1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．变式训练某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图．【解】(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵132＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：分组频数频率[47.5～49.5)20.05[49.5～51.5)50.125[51.5～53.5)70.175[53.5～55.5)80.2[55.5～57.5)110.275[57.5～59.5)50.125[59.5～61.5]20.05合计40 1.00(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．茎叶图的绘制及应用例2某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路探究】题中数据均为两位数，可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩．【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．规律方法1．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．变式训练某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,4 15,416,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．【解】(1)茎叶图如图所示．(2)体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．频率分布直方图、折线图的综合应用例3为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．【自主解答】(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x －0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x －0.41＝0.13，即x ＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%. 规律方法频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．变式训练为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图2－2－1)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.图2－2－1(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋3×100%＝88%.2＋4＋17＋15＋9＋3易错易误辨析忽视频率直方图的特征而致错有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图2－2－2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为________．图2－2－2【错解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x，则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19＋x)＝1，解得x＝0.59，所以样本数据落在[10,12]内的频数为0.59×200＝118.【答案】118【错因分析】在求解过程中，把频率分布直方图的纵轴含义误认为频率．【防范措施】 1.明确频率分布直方图纵轴的含义．2．提高识图能力，在频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距．【正解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x.则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＋x＝1，解得x＝0.18.所以样本落在[10,12]内的频数为0.18×200＝36.【答案】36课堂小结1．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.。
用样本的频率分布估计总体教案
用样本的频率分布估计总体教案一、教学目标1. 理解频率分布的概念，掌握频率分布表的绘制方法。
2. 学会用样本的频率分布估计总体，了解样本容量对估计结果的影响。
3. 能够运用频率分布估计总体，解决实际问题。
二、教学内容1. 频率分布的概念：频率、频数、数据分组、频率分布表。
2. 用样本的频率分布估计总体：样本容量、抽样调查、样本估计总体。
3. 估计总体方法的运用：实际问题分析、计算、解释。
三、教学过程1. 导入：通过实例引入频率分布的概念，引导学生思考如何用样本的频率分布估计总体。
2. 新课：讲解频率分布的概念，演示如何绘制频率分布表。
讲解用样本的频率分布估计总体的方法，分析样本容量对估计结果的影响。
3. 练习：让学生运用频率分布估计总体，解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂提问：检查学生对频率分布概念的理解，以及对用样本的频率分布估计总体的方法的掌握。
2. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
3. 实践应用：评估学生在解决实际问题时，对频率分布估计总体的运用能力。
五、教学资源1. 教学PPT：展示频率分布的概念、绘制频率分布表的方法，以及用样本的频率分布估计总体的方法。
2. 实际问题案例：提供一些实际问题，供学生练习运用频率分布估计总体。
3. 练习题：设计相关练习题，巩固所学知识。
4. 数据分析软件：如有需要，可以使用数据分析软件进行频率分布的绘制和分析。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论如何从样本数据中得出总体的频率分布，并分享他们的发现。
2. 案例分析：提供一些实际案例，让学生运用所学的频率分布知识进行分析，并提出解决方案。
3. 练习与反馈：为学生提供一系列练习题，让他们独立完成，给予反馈和指导。
七、教学策略1. 互动式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，提高他们的参与度。
2. 实践操作：让学生通过实际操作，加深对频率分布概念的理解。
3. 差异化教学：针对不同学生的学习水平和需求，提供不同难度的教学内容和练习题。
用样本的频率分布估计总体分布》教案
章节一：引言教学目标：1. 让学生理解频率分布的概念。
2. 让学生了解为什么要用样本的频率分布来估计总体分布。
教学内容：1. 频率分布的定义。
2. 总体分布与样本分布的关系。
教学活动：1. 引入频率分布的概念，举例说明。
2. 讲解总体分布与样本分布的关系，引导学生思考为什么要用样本的频率分布来估计总体分布。
章节二：频率分布表的绘制教学目标：1. 让学生掌握频率分布表的绘制方法。
2. 让学生了解频率分布表的用途。
教学内容：1. 频率分布表的绘制方法。
2. 频率分布表的用途。
教学活动：1. 讲解频率分布表的绘制方法，结合实际例子进行演示。
2. 引导学生通过频率分布表来分析数据，了解数据的分布特征。
教学目标：1. 让学生了解用样本数据估计总体分布的方法。
2. 让学生掌握用样本数据估计总体分布的步骤。
教学内容：1. 用样本数据估计总体分布的方法。
2. 用样本数据估计总体分布的步骤。
教学活动：1. 讲解用样本数据估计总体分布的方法，结合实际例子进行演示。
2. 引导学生通过实际数据来估计总体分布，掌握估计的步骤。
章节四：用样本频率分布估计总体分布的误差分析教学目标：1. 让学生了解用样本频率分布估计总体分布的误差来源。
2. 让学生掌握如何减小估计误差。
教学内容：1. 用样本频率分布估计总体分布的误差来源。
2. 减小估计误差的方法。
教学活动：1. 讲解用样本频率分布估计总体分布的误差来源，结合实际例子进行分析。
2. 引导学生了解减小估计误差的方法，并通过实际操作来体会这些方法的有效性。
章节五：总结与拓展教学目标：1. 让学生总结用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。
2. 让学生了解用样本的频率分布估计总体分布的局限性。
教学内容：1. 用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。
2. 用样本的频率分布估计总体分布的局限性。
教学活动：1. 引导学生总结用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。
2. 讲解用样本的频率分布估计总体分布的局限性，并引导学生思考如何克服这些局限性。
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版教学设计：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.理解频率分布的概念及其构建方法；2.能够利用频率分布估计总体分布，并进行统计分析；3.掌握常见的频率分布估计方法。
二、教学内容：1.频率分布的概念与构建方法；2.频率分布的统计分析方法；3.频率分布的估计方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过举例引导学生思考：我们如何对一个总体的分布进行估计？是否可以通过样本的频率分布来进行估计？2.理论讲解（25分钟）a.频率分布的概念与构建方法：i.频率分布定义：将一个总体或样本的各个取值划分为若干个区间，然后统计各个区间的频数，即可得到频率分布。
ii. 频率分布的构建方法：确定区间的数量和大小，计算各个区间的频数，然后除以总样本数得到各个区间的频率。
b.频率分布的统计分析方法：i.中心趋势统计：计算频率分布的众数、中位数和平均数；ii. 离散程度统计：计算频率分布的极差、方差和标准差。
c.频率分布的估计方法：i.直方图法：将总样本范围划分为若干个等宽区间，并计算各个区间的频数；ii. 分组法：根据总体的特性，将样本分为多个子样本，然后分别计算各个子样本的频率分布；iii. 分级法：将样本的取值范围划分为若干个等距离的区间，并计算各个区间的频数。
3.实例分析（30分钟）a.按照直方图法绘制一个样本的频率分布图；b.计算该频率分布的众数、中位数和平均数；c.计算该频率分布的极差、方差和标准差。
4.练习与讨论（25分钟）a.学生根据所学方法，构建另一个样本的频率分布，并进行统计分析；b.学生讨论各自的结果，归纳出不同的估计方法的适用情况。
5.总结与展望（15分钟）a.教师对本节课的内容进行总结，强调频率分布估计总体分布的重要性；b.学生对本节课的学习进行反思，并提出问题和展望。
四、教学资源与评价：1.教学资源：a. PowerPoint演示；b. 可视化统计软件（如Excel）；c.相关的教学案例和练习题。
用样本的频率分布估计总体分布》教案
用样本的频率分布估计总体分布教案章节：一、引言与目标1. 引入：通过一个现实生活中的例子（如彩票中奖号码的分布情况）来引发学生对总体分布和样本分布的思考。
2. 目标：让学生理解总体分布和样本分布的概念，学会如何用样本的频率分布来估计总体分布。
二、总体分布与样本分布1. 总体分布：介绍总体分布的概念，举例说明。
2. 样本分布：介绍样本分布的概念，举例说明。
3. 样本容量对样本分布的影响：讨论不同样本容量对样本分布的影响。
三、频率分布表1. 频率分布表的定义：介绍频率分布表的概念。
2. 频率分布表的编制：讲解如何编制频率分布表，包括分组和计算频率等。
四、用样本频率分布估计总体分布1. 中心趋势的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的中心趋势（如均值、中位数等）。
2. 离散程度的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的离散程度（如方差、标准差等）。
3. 形状的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的形状。
五、案例分析1. 提供一个实际的数据集，让学生根据样本频率分布来估计总体分布。
2. 引导学生进行数据分析，包括编制频率分布表、估计中心趋势、离散程度和形状等。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解总体分布、样本分布、频率分布表的概念和编制方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际数据集来理解和应用所学的知识。
3. 引导学生进行小组讨论和分享，增强学生之间的交流和合作。
教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成相关的练习题，巩固所学的知识。
2. 课后作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括思考问题的深度和广度、合作和沟通能力等。
六、频率分布直方图1. 频率分布直方图的定义：介绍频率分布直方图的概念，强调其直观性和用途。
2. 频率分布直方图的绘制：讲解如何绘制频率分布直方图，包括分组、计算频率和绘制直方图等步骤。
七、用样本频率分布直方图估计总体分布1. 直方图中心趋势的估计：讲解如何通过样本频率分布直方图来估计总体分布的中心趋势。
用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计
必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。
2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。
本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。
从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。
教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。
3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。
4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。
在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。
(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
背景的熟悉使学生易于课堂参与。
(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。
因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。
人教B版必修三《用样本的频率分布估计总体的分布》教案及教学反思
人教B版必修三《用样本的频率分布估计总体的分布》教案及教学反思一、教学目标1.能够理解样本和总体的概念，并知道样本频率分布的含义及其使用；2.能够根据样本数据构建样本频率分布表，并利用样本平均值和标准差估计总体的分布；3.掌握用样本频率分布估计总体频率分布的方法，并能够应用于实际问题中；4.能够正确解答与频率分布有关的习题。
二、教学内容1.样本和总体的概念；2.样本频率分布表的构建；3.样本平均值和样本标准差估计总体的分布；4.用样本频率分布估计总体频率分布。
三、教学步骤1. 导入由于本节课与之前学习的统计学含义相关，需要先进行导入部分的复习和讲解。
主要内容包括：•首先回顾随机变量、概率分布、期望、方差等基本概念；•接着讲解样本和总体的概念，让学生明白两者的区别和联系。
2. 讲解接下来，对课题进行具体讲解，主要内容和步骤如下：（1）样本频率分布表的构建•对失调样本数据进行整理和分类；•统计每个类别出现的频率，并列入样本频率分布表中。
（2）样本平均值和样本标准差估计总体的分布•根据样本频率分布表，计算样本平均值和样本标准差；•根据样本平均值和样本标准差，分析估计总体的分布情况。
（3）用样本频率分布估计总体频率分布•根据样本数据和样本频率分布表，通过描绘频率分布图和概率分布函数来估计总体的分布。
3. 练习对于讲解部分，可以进行一些简单的练习，以检查学生的掌握情况。
建议在校内外都可以进行开展的练习，这样能够更好地检验学生的能力，促进进一步学习。
4. 总结在练习结束后，需要进行总结，以便学生更好地掌握教学内容和方法。
需要强调的是，希望学生在掌握样本频率分布和总体分布的基础上，学会将这种方法用于实际问题的解决。
四、教学反思在这一节课的教学中，我们使用了样本频率分布表的方法来估计总体的频率分布，使学生更好地理解诗句，掌握技能。
同时，在练习部分中，我们还分别进行了实际问题，这有助于学生将方法用于实际情境的解决。
用样本的频率分布估计总体分布》教案
用样本的频率分布估计总体分布》教案1.频率分布表和频率分布图的概念频率分布表是将数据按照一定的区间划分，统计每个区间内数据的个数，并计算出每个区间的频率和累计频率的表格形式。
而频率分布图则是将频率分布表中的频率用柱状图表示出来，用来展示数据的分布情况。
2.如何绘制频率分布表和频率分布图首先，需要确定数据的区间划分，一般采用等距离或等频率分组的方法。
然后，统计每个区间内数据的个数，并计算出每个区间的频率和累计频率。
最后，用柱状图表示出每个区间的频率，即可得到频率分布图。
3.怎样用样本的频率分布估计总体分布通过对样本数据的频率分布进行分析，可以对总体分布进行估计。
具体方法是将样本数据的频率分布表和频率分布图与总体的分布形式进行比较，找到相似之处，从而推断总体的分布情况。
需要注意的是，样本的大小和样本的代表性对估计结果有重要影响。
四．练与拓展1.练：根据某班级的成绩数据，绘制频率分布表和频率分布图，并通过样本的频率分布估计全校成绩的分布情况。
2.拓展：了解其他常用的数据分析方法，如箱线图、散点图等，掌握它们的绘制方法和应用场景。
频率分布的概念是指将一个样本数据按照其所在的小范围内所占比例的大小进行分类。
通常使用频率分布直方图来反映样本的频率分布。
画频率分布直方图的一般步骤包括求极差、决定组距与组数、数据分组、列频率分布表和画频率分布直方图。
在图中，每个小矩形的面积表示相应各组的频率，各个小矩形的面积之和等于1.频率分布直方图的特征包括从中可以清楚看出数据分布的总体趋势、得不出原始的数据内容、具有随机性和规律性。
如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，可以根据频率分布表和频率分布直方图来制定月用水量标准。
除了频率分布直方图，还有频率分布折线图和总体密度曲线。
频率分布折线图是连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点。
总体密度曲线是在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
用样本的频率分布估计总体分布教案
用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。
二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。
2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。
二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。
常用的方法有等宽分组和等频分组。
2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。
3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。
4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。
三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。
2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。
3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。
4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。
5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。
四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。
2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。
3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。
在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。
用样本的频率分布估计总体教案
用样本的频率分布估计总体教案一、教学目标1. 理解频率分布的概念及作用。
2. 学会如何用样本数据来估计总体数据的频率分布。
3. 掌握用样本频率分布估计总体频率分布的方法和技巧。
二、教学内容1. 频率分布的定义及表示方法。
2. 样本数据与总体数据的关系。
3. 用样本频率分布估计总体频率分布的方法。
4. 实例分析：用样本数据估计总体数据的频率分布。
三、教学重点与难点1. 教学重点：频率分布的概念、用样本频率分布估计总体频率分布的方法。
2. 教学难点：如何正确处理样本数据，估计总体数据的频率分布。
四、教学过程1. 导入：通过实例引入频率分布的概念，让学生了解频率分布的作用。
2. 讲解：讲解频率分布的定义及表示方法，阐述样本数据与总体数据的关系。
3. 演示：用具体例子演示如何用样本频率分布估计总体频率分布。
4. 练习：让学生尝试用样本数据估计总体数据的频率分布。
5. 总结：总结用样本频率分布估计总体频率分布的方法和技巧。
五、课后作业1. 练习题：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 研究性作业：让学生选取一个感兴趣的主题，用样本数据估计总体数据的频率分布，培养学生的实际应用能力。
六、教学策略与方法1. 实例分析：通过分析现实生活中的具体例子，让学生更好地理解频率分布的概念和作用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和经验，提高学生的合作能力和口头表达能力。
3. 练习与反馈：布置适量的练习题，及时给予学生反馈，帮助学生巩固所学知识。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对频率分布概念的理解程度。
2. 练习题的正确率：收集学生作业，分析学生对用样本频率分布估计总体频率分布的掌握情况。
3. 研究性作业的完成质量：评估学生在研究性作业中的表现，了解学生对知识的应用能力。
八、教学资源1. 教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解频率分布的概念和估计方法。
2. 实例材料：收集与生活相关的实例材料，用于讲解和练习。
高一数学 必修二《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计
从频率分布表得,样本中小于100
120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估计该片经济林中底部周长小于
时间段内应抽出的人数是()
50 D．75
、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得
；
分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
成绩在[80,90)间的学生频率为
又∵900名学生参加竟赛，
450 D．120
小于
D．80
第一次采用翻转课堂的教学模式上课，本节课在对学生自学能力的培养，
重难点的突破等方面都体现了非常明显的优势，但是课堂节奏较快，
学生的参与度较高，但师生的互动较少，
练习题能做到精选精炼，但是实战训练题的数据太多，以致学生课前学习中总体来说，本堂课还是比较成功，虽然有瑕疵但是经验可贵。
用样本的频率分布估计总体的分布教案
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布授课班级：高一6班授课教师：王海霞一、教学目标设计1．知识与技能：学会列频率分布表，画频率分布直方图，用频率分布直方图去估计总体分布。
2．过程与方法：会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布；能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。
3．情感态度与价值观：通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异。
通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，以及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。
二、教学重点、难点重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图；会用样本的频率分布估计总体分布；初步体会样本频率分布的随机性难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立三、教学过程设计七、课堂练习1、有一个样本容量为200的频率分布直方图，如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为_______,数据落在[2,10)内的频率约为______，若总体容量为5000，则总体中约有_______个数据落在[2,10)内.四．教学设计特点本节用学生熟知的居民用水情况创设问题情境，提出开放性的问题，引起学生的兴趣，在教师的引导下，从调查研究（抽样调查）、分析整理数据、估计总体情况三个方面，既复习了上节课的抽样调查内容又引出本节课题：用样本估计总体。
在讲授新课部分，本节课通过一系列的课堂探究活动，加深学生对频率分布直方图的认识；让学生了解了画频率分布直方图的必要性，进一步通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，并且体会统计思想，感受数学对实际生活的需要。
这样能够激发学生学习数学的热情以及学习数学的主动性和应用数学的意识。
通过最后作业的设计，力求让学生形成反思、构建的思维习惯，促进学生的思维发展，达到培养学生的数学素养，提高学生的数学能力的教学目标。
用样本的频率分布估计总体教案
用样本的频率分布估计总体教案一、教学目标1. 理解频率分布的概念，掌握频率分布表的绘制方法。
2. 学会用样本数据估计总体分布，了解样本容量对估计结果的影响。
3. 能够运用频率分布估计总体，解决实际问题。
二、教学内容1. 频率分布的定义及意义2. 频率分布表的绘制方法3. 用样本频率分布估计总体分布4. 样本容量对估计结果的影响5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：频率分布的概念、频率分布表的绘制方法、用样本频率分布估计总体分布。
2. 教学难点：样本容量对估计结果的影响。
四、教学方法1. 讲授法：讲解频率分布的概念、频率分布表的绘制方法以及用样本频率分布估计总体分布的方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用频率分布估计总体。
3. 讨论法：分组讨论，探讨样本容量对估计结果的影响。
五、教学过程1. 导入：通过一个具体例子，引入频率分布的概念。
2. 讲解：讲解频率分布的定义、意义以及频率分布表的绘制方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生用样本频率分布估计总体分布。
4. 讨论：分组讨论，探讨样本容量对估计结果的影响。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调频率分布在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与度。
2. 练习题：通过课后作业和课堂练习，评估学生对频率分布的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生对样本容量对估计结果影响的理解。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，供学生自学。
2. 实际案例：收集相关实际问题，用于课堂分析和讨论。
3. 练习题：准备相关练习题，巩固学生对知识点的掌握。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解频率分布的概念和意义，教授频率分布表的绘制方法。
2. 第二课时：用样本频率分布估计总体分布，探讨样本容量对估计结果的影响。
3. 第三课时：分析实际问题，运用频率分布估计总体。
用样本的频率分布估计总体教案
用样本的频率分布估计总体教案一、教学目标1. 让学生理解频率分布的概念，掌握频率分布表的绘制方法。
2. 让学生学会用样本的频率分布来估计总体，提高对总体的认识和理解。
3. 培养学生的实际操作能力，使他们在实际问题中能灵活运用频率分布估计总体。
二、教学内容1. 频率分布的概念及意义。
2. 频率分布表的绘制方法。
3. 用样本的频率分布估计总体。
三、教学重点与难点1. 教学重点：频率分布的概念，频率分布表的绘制方法，用样本的频率分布估计总体。
2. 教学难点：频率分布表的绘制方法，用样本的频率分布估计总体。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中理解频率分布的概念和意义。
2. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力，提高他们对频率分布表绘制方法的理解。
3. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握用样本的频率分布估计总体的方法。
五、教学准备1. 教师准备案例材料，用于讲解频率分布的概念和意义。
2. 教师准备频率分布表的绘制方法的相关资料，用于引导学生掌握该方法。
3. 教师准备用样本的频率分布估计总体的相关练习题，用于巩固学生对该方法的理解。
六、教学过程1. 引入：通过一个具体案例，如调查某班级学生的身高分布，引出频率分布的概念。
2. 讲解：详细讲解频率分布的概念，让学生理解在不同区间内，数据的频率分布情况。
3. 示范：以教师为例，展示如何绘制频率分布表，让学生在这个过程中理解频率分布表的绘制方法。
4. 练习：学生分组讨论，每组选择一个案例，尝试绘制频率分布表，教师在这个过程中提供指导。
七、课堂练习1. 让学生独立完成一个案例，绘制频率分布表，并以此估计总体。
2. 学生之间互相检查，教师进行点评，指出其中的错误和不足。
3. 针对学生的练习情况，进行针对性的讲解和辅导。
八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用频率分布来解决？2. 学生分组讨论，分享自己的观点和案例，教师进行点评和指导。
《用样本的频率分布估算总体的分布》教案
《用样本的频率分布估算总体的分布》教案用样本的频率分布估算总体的分布教案一、教学目标在本课程结束后，学生将能够：1. 理解频率分布的概念和作用；2. 运用频率分布来估算总体的分布；3. 分析和解读频率分布图和统计指标。
二、教学内容1. 频率分布的概念和计算方法；2. 构建频率分布表和直方图；3. 利用频率分布进行总体分布的估计；4. 解读频率分布图和统计指标的意义。
三、教学过程步骤一：引入1. 利用实例引入频率分布的概念，说明其在统计学中的重要性。
步骤二：基本概念和计算方法1. 介绍频率分布的基本概念，包括频数、频率和累积频率等；2. 说明如何计算频率分布表和直方图。
步骤三：频率分布的应用1. 解释频率分布在估计总体分布中的作用；2. 介绍如何利用频率分布来估计总体的分布。
步骤四：频率分布图的解读1. 分析和解读频率分布图中的峰度、偏度和分布形态等统计指标；2. 给出实际案例，让学生进行频率分布图的解读。
四、教学评估1. 设计课堂练，要求学生构建频率分布表和直方图，并解答相关问题；2. 实施小组讨论，让学生分析和解读给定的频率分布图。
五、教学资源1. PowerPoint课件，包含教学内容的示例和图表；2. 实例数据集，供学生进行频率分布分析。
六、拓展阅读提供相关的书籍和学术论文，让学生深入了解频率分布的应用领域和进一步研究方向。
以上是《用样本的频率分布估算总体的分布》教案的内容大纲。
希望通过本课的研究，学生能够掌握频率分布的基本概念和计算方法，理解如何利用频率分布来估计总体的分布，以及学会分析和解读频率分布图和统计指标。
同时，通过课堂练和小组讨论的方式，帮助学生提高他们的统计分析能力。
备注：本文档内容仅供参考，具体教学过程请根据实际情况进行调整与安排。
用样本的频率分布估计总体分布-教学设计
用样本的频率分布估计总体分布本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时.一、教学设计1.教学目标分析《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策.统计与现实生活的联系是非常紧密的，因此本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.通过以上分析，确定教学目标如下：1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，通过实例体会频率分布直方图的特征,并利用它分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.2.教学内容解析本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位，一方面它与前面学习的抽样方法（简单随机抽样、系统抽样及分层抽样）之间有着紧密的联系，是在学习完抽样方法后的第一节课. 数据被收集后，很自然地要从中提取出我们所需要的信息，使我们能够通过样本来估计总体. 然而数据通常是多而杂乱的，我们往往无法直接从中理解它们的含义于是，采用什么方法来分析数据就成为急需解决的问题.我们常常借助图、表、计算等方式来分析数据，帮助我们获取数据中的规律，将数据中所包含的信息转化成直观的容易理解的形式这样，频率分布表和频率分布直方图就自然地产生了.在此基础上，我们就可以对总体作出相应的估计；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础，二者在思想方法上是一脉相承的，为后续知识的学习作了很好的铺垫.本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：（1）会列频率分布表，画频率分布直方图；（2）了解频率分布与总体分布之间的关系,体会用样本估计总体的思想.3.教学问题诊断学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总体有一定的认识，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理数据的能力不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的认识和应用停留在表面层次上，所以本节课的教学难点确定为：（1）能通过样本的频率分布估计总体分布；（2）体会分布的意义与作用.4.教学对策分析5.教学基本流程导入新课卜实例探究卜操作讨论卜方法归纳卜应用示例4课堂练习'课堂小结一6.教学过程设计（一）导入新课我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准。
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计全面版
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计一、设计思路本课设计是根据高中数学课程标准的要求来制定的，学习本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点二、教材分析与学情分析1、教材分析本小节是高中数学人教A版的必修三第二章的内容，其主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，并介绍了频率折线图与总体密度之间的关系。
由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图。
同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。
学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。
2、学情分析这节内容要求高一年级的学生掌握，而学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。
通过对样本分析和总体估计的过程，使学生感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
当然在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。
在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。
通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。
三、教学方法和手段：1、引导启发式：数学学科源于实际用于实际，而统计学的基础知识初中已讲过，且统计学是用来解决实际问题，所以本堂课教学主要还是着重于设计问题引导启发学生。
《通过样本的频率分布估计总体的分布》教案
《通过样本的频率分布估计总体的分布》教案通过样本的频率分布估计总体的分布教案目标本教案旨在教授学生如何通过样本的频率分布来估计总体的分布。
通过本教案，学生将学会使用统计方法来分析样本数据，并通过频率分布来推断总体数据的特征。
内容1. 引言在统计学中，我们经常需要了解总体数据的特征。
然而，由于总体往往过于庞大或无法完整获取，我们无法对其进行直接观察。
为了解决这个问题，我们可以通过从总体中获取样本数据，并从样本数据的分布中推断总体数据的特征。
2. 样本数据的收集在本节中，我们将研究如何收集样本数据。
学生将了解如何选择代表性的样本，并研究采样方法的基本原则。
3. 频率分布的计算在本节中，我们将研究如何计算样本数据的频率分布。
学生将学会将观测值按照大小进行分类，并计算每个类别的频次和频率。
4. 频率分布表和直方图的绘制在本节中，我们将研究如何使用频率分布表和直方图来可视化样本数据的分布情况。
学生将学会如何绘制频率分布表和直方图，并理解它们的含义和用途。
5. 总体分布的估计在本节中，我们将研究如何利用样本数据的频率分布来推断总体数据的分布。
学生将学会使用频率分布来估计总体数据的均值、方差等统计量，并理解估计结果的准确性和可靠性。
教学方法本教案将以讲授和实践相结合的方式进行教学。
教师将通过讲解理论知识、示范计算步骤和展示实例来引导学生研究。
学生将通过练和实验来巩固所学知识。
评估方法学生将通过解答问题、完成练和实验报告等形式来评估他们的研究成果。
评估将重点考察他们对样本数据的收集、频率分布计算、频率分布表和直方图绘制以及总体分布的估计等方面的理解和应用能力。
参考资料- 统计学教材- 统计软件教程注意：本教案仅供参考，具体教学内容和进度可根据实际情况进行调整。
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。
课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。
2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。
3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。
2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。
3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：用样本的频率分布估计总体分布
本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时.
一、教材分析
1.内容与目标
《数学课程标准》强调统计思想与使用统计思想解决实际问题的水平，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策.
统计与现实生活的联系是非常紧密的，所以本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.
本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础.
通过以上分析，确定教学目标如下：
（1）通过实例体会分布的意义和作用.
（2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
（3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，理解到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系.
2.重点与难点
本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
（1）列频率分布表，画频率分布直方图；
（2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想.
本节课的教学难点确定为：
（1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组；
（2）理解分布的意义与作用.
3.学情与对策
学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总体有一定的理解，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理数据的水平不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的理解和应用停留在表面层次上.
本节课的教学突出“三实”——实际、实例、实践.学生是学习的主体，为了让学生更好地理解统计思想，并能较好地使用统计思想解决一些实际问题，这节课的设计以突出实际，善用实例，强调实践为基本原则. 因为涉及数据较多，采用多媒体课件辅助教学.
二、教学设计
1. 教学基本流程
导入新课→实例探究→操作讨论→方法归纳→应用示例→课堂练习→课堂小结
2.教学过程设计
(一)导入新课
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望绝绝大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
（二）实例探究
问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？
通过抽样调查，获得100位居民2010年的月均用水量如下表（单位：t）
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6
4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8
4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
（三）操作讨论
问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，所以需要对统计数据实行整理分析.从上表中，你能获取哪些信息？
问题3：仅仅知道最值，这些数据还是一盘散沙，仍然无法知道用水量集中在哪个区间，如何进一步分析、研究这些数据呢？
问题4：进一步，分组如何实行？是组数越多（少）越好吗？分多少组比较合适呢？
问题5：我们将样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.表中数据的极差是多少？如果将上述100个数据按组距为0.5实行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围能够如何设定？
问题6：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些信息用表格反映出来吗？
问题7：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？
（四）方法归纳
问题8：通过上面的讨论，你能归纳出列频率分布表的步骤吗？
问题9：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将频率分布表中的信息用下面的
频率分布直方图表示.频率分布直方图中=频率
小长方形的高
组距.
那么小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和＝？
问题10：你能概括出频率分布直方图的作图步骤吗？
（五）应用示例
区间界限［122，126) ［126，130) ［130，134) ［134，138) ［138，142) 人数 5 8 10 22 33
区间界限［142，146) ［146，150) ［150，154) ［154，158)
人数11 6 5 20
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
（六）课堂练习
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高实行了测量，结果如下：（单位：cm）.列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.
154 159 166 169 159 156 166 162 158 160
156 166 160 164 160 157 155 157 161 159
158 153 158 164 158 163 158 153 157 158
162 159 154 165 166 157 151 146 151 162
160 165 158 163 163 162 161 154 165 163
162 159 157 159 149 164 168 159 153 167
（七）课堂小结
1. 理解频率分布与总体分布之间的关系.
2. 会列频率分布表，画频率分布直方图.
3. 利用样本的频率分布估计总体分布.
三、教后反思
本节课我采用分析与思考的方法引导学生的自主探究活动，教给学生分析问题、解决问题的研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容，力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流.
本节课从学生熟悉的、有兴趣的实际问题出发，通过学生的第一次讨论，让学生体会了从总体到样本的必要性；通过学生的第二次讨论，有效地突破了合理分组这个难点；通过解决标准a的制定问题，让学生体会了用样本估计总体的思想.本节课的教学充分体现了新课标提出的让学生动口、动手、动脑的教学理念.
本节课的不足之处在于因为课堂时间的关系，对直方图不同分组的情形的研究在课堂教学中并未得以实现，学生对不同分组的体验显得不足；教学中，有些学生提出了频率分布直方图中为什么用频率/组距作为纵坐标这个疑惑，这是我们在后面的教学过程中将解决的问题，可留给学生实行思考.同时，对于如何寻找100个样本数据的最大值和最小值，除了让学生观察，我个人思考是否能借助前面学习的算法知识来加以解决.
本节内容具有很强的实践性，知识点不多但思想深刻.所以教学时与代数、几何内容的教学有所区别，特别强调给学生提供实践操作的机会，以使他们更好地体会相对应的数学思想.。