第四章电子衍射3_11-10-12讲义
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对于体心立方(bcc)点阵，只有h+k+l为偶数，结构因子F才不为零，可以产 生衍射，则下列(hkl)晶面： (110), (200), (211), (310), (222), (321), …可产生衍射。这些晶面对应的N 值为：2，4，6，8，10，12，14，…
同理可知，简单立方点阵的可能N值为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, …(注意N不 为7)。金刚石立方点阵可能的N值为：3, 8, 11, 16, 19, 24, …
R = λL d
由此可见，晶面间距不 同的晶面族产生衍射，会得 到以中心斑点为圆心的不同 半径的圆心环。
具有大d值的低指数晶面 族的衍射环在内，小d值的高 指数晶面族的衍射环在外。
电子衍射的基本公式
Rd = Lλ
Lλ:衍射常数或仪器常数
多晶环半径Ｒ正比于相 应的晶面间距d的倒数
R = Lλ / d
对于同一个衍射花样，Lλ是个定值，所以，
对于四方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为
a
d=
1
令N = h2 + k 2
h2 + k2 + l2
a2
c2
d= 1 N + l2 a2 c2
a 简单四方 a=b
α= β=γ =90o 根据消光条件，对应四方晶体l=0的衍射环半径Ｒ满足比值
R12 : R22 : R32 : ... = N1 : N2 : N3 : ...
2
尽管以上给出的规律是对多晶衍射而言的，事实上该规律对单晶衍 射也适用，但这时的Ｒ是从倒空间原点到衍射点hkl的距离。
入射 束
厄瓦尔德球o′试样来自1 λ 2q 1 λ1d
G
倒易点阵
L
O ''
底板
R G ′′
4.6.2 多晶电子衍射花样的标定
∑ N = hi2
简单立方
12 34 5 6
8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27
4.6 多晶体电子衍射花样及其应用
4.6.1 多晶衍射花样的产生及几何特征 与X射线衍射法所得花样的几何特征相似，多晶电子衍射花样是
由一系列不同半径的同心圆环组成。
多晶电子衍射花样为何呈现一系列不同半径的同心圆环？
多晶指的是多种晶形共存，单晶指只 有一种晶形。 单晶内部的晶格方位 完全一致，多晶体则由许多晶粒组成。
R1
:
R2
: ...:
Rj
: ...
=
1 d1
:
1 d2
: ...:
1 dj
: ...
下面我们将此式用于讨论立方晶系、四方晶系和六方晶系的多晶 衍射花样。
（１）立方晶系
立方晶系结构是材料科学研究中最经常碰到，也是最简单的。
立方晶体的晶面间距：
d=
a
=a
h2 + k2 + l2 N
式中a是点阵常数， N = h2 + k 2 + l 2
平行的入射电子束照射到辐照 区内大量取向杂乱无章的细小晶体 颗粒上，使各个晶粒中d值相同的 {hkl}晶面族内符合衍射条件的晶面 组所产生的衍射束，构成以入射束 为轴，2θ为半顶角的圆锥面。
多晶体样品电子衍射花样的产生
事实上，属于同一晶面族{hkl}， 但取向杂乱的那些晶面族的倒易阵 点，在空间构成以O﹡为中心，g(＝1/d) 为半径的球面，它与爱瓦尔德球面的 交线是一个圆，记录到的衍射环就是 这一交线的投影放大像。 其半径为
立方
d=
a
h2 + k2 + l2
N = h2 + k2 + l2
四方
d=
1
h2 + k2 + l2
a2
c2
N = h2 + k2
六方
d=
1
4 h2 + hk + k 2 + l 2
3
a2
c2
N = h2 + hk + k 2
不同晶系可能含有不同类型的结构。根据结构消光原理，不同结构有 各自不同的消光条件，因而显示出自己固有的特征衍射环，这是鉴别不同 结构类型晶体的依据。
根据消光条件，对应六方晶体l=0的衍射环半径Ｒ满足比值
R12 : R22 : R32 : ... = 1: 3 : 4 : 7 : 9 :12 :13 :16 :19 : 21: ...
可见，不同晶系的衍射环半径平方的比值满足不同的规律。根据这个规律， 可以帮助我们判断所鉴定材料的对称性。
R12 : R22 : R32 : ... = N1 : N2 : N3 : ...
对于面心立方(fcc)点阵，只有hkl全为奇数或全为偶数，结构因子F才不为 零，可以产生衍射，则下列(hkl)晶面： (111), (200), (220), (311), (222), (400), (331), (422), …可产生衍射。这些晶 面对应的N值为：3，4，8，11，12，16，19，20，…
R = Lλ / d
R1 : R2 : R3 : ... = N1 : N2 : N3 : ... 或
R12 : R22 : R32 : ... = N1 : N2 : N3 : ... 上式表明，在立方晶体多晶电子衍射花样中，各个环的半径平方 一定满足整数的比例关系。
1
在立方晶体中，各种不同的点阵（简单立方、面心立方、体心立方）由于 受到消光条件（F=0）的限制，N可能有各种取值。
∑ N = hi2
简单立方
12 34 5 6
8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27
体心立方 面心立方
金刚石立方
立方晶体中各种点阵的可能的N值
这样，由多晶体衍射花样的N值，很容易确定立方晶系的点阵结构。
由于结构振幅的原因，立方晶系中不同结构类型对应于衍射可能出现 的N值：
简单四方：1，2，4，5，8， … 体心四方：2，4，8，10，16，18，20， …
c
a a
体心四方
（３）六方晶系 对于六方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为
1 = 4 h2 + hk + k 2 + l 2 = 4N + l 2
d2 3
a2
c2 3a2 c2
有一个6次对称轴（c轴）。 α=β=90°， γ=120°，a=b≠c。
简单立方结构：1，2，3，4，5，6，8，10，…
体心立方结构：2，4，6，8，10，12，14，16， …
面心立方结构：3，4，8，11，12，16，19，20， …
金刚石结构：3，8，11，16，19，24， …
金刚石立方
a
a
a a 简单立方
a
a
a a 体心立方
a
a
a a 面心立方
（２）四方晶系 c
同理可知，简单立方点阵的可能N值为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, …(注意N不 为7)。金刚石立方点阵可能的N值为：3, 8, 11, 16, 19, 24, …
R = λL d
由此可见，晶面间距不 同的晶面族产生衍射，会得 到以中心斑点为圆心的不同 半径的圆心环。
具有大d值的低指数晶面 族的衍射环在内，小d值的高 指数晶面族的衍射环在外。
电子衍射的基本公式
Rd = Lλ
Lλ:衍射常数或仪器常数
多晶环半径Ｒ正比于相 应的晶面间距d的倒数
R = Lλ / d
对于同一个衍射花样，Lλ是个定值，所以，
对于四方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为
a
d=
1
令N = h2 + k 2
h2 + k2 + l2
a2
c2
d= 1 N + l2 a2 c2
a 简单四方 a=b
α= β=γ =90o 根据消光条件，对应四方晶体l=0的衍射环半径Ｒ满足比值
R12 : R22 : R32 : ... = N1 : N2 : N3 : ...
2
尽管以上给出的规律是对多晶衍射而言的，事实上该规律对单晶衍 射也适用，但这时的Ｒ是从倒空间原点到衍射点hkl的距离。
入射 束
厄瓦尔德球o′试样来自1 λ 2q 1 λ1d
G
倒易点阵
L
O ''
底板
R G ′′
4.6.2 多晶电子衍射花样的标定
∑ N = hi2
简单立方
12 34 5 6
8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27
4.6 多晶体电子衍射花样及其应用
4.6.1 多晶衍射花样的产生及几何特征 与X射线衍射法所得花样的几何特征相似，多晶电子衍射花样是
由一系列不同半径的同心圆环组成。
多晶电子衍射花样为何呈现一系列不同半径的同心圆环？
多晶指的是多种晶形共存，单晶指只 有一种晶形。 单晶内部的晶格方位 完全一致，多晶体则由许多晶粒组成。
R1
:
R2
: ...:
Rj
: ...
=
1 d1
:
1 d2
: ...:
1 dj
: ...
下面我们将此式用于讨论立方晶系、四方晶系和六方晶系的多晶 衍射花样。
（１）立方晶系
立方晶系结构是材料科学研究中最经常碰到，也是最简单的。
立方晶体的晶面间距：
d=
a
=a
h2 + k2 + l2 N
式中a是点阵常数， N = h2 + k 2 + l 2
平行的入射电子束照射到辐照 区内大量取向杂乱无章的细小晶体 颗粒上，使各个晶粒中d值相同的 {hkl}晶面族内符合衍射条件的晶面 组所产生的衍射束，构成以入射束 为轴，2θ为半顶角的圆锥面。
多晶体样品电子衍射花样的产生
事实上，属于同一晶面族{hkl}， 但取向杂乱的那些晶面族的倒易阵 点，在空间构成以O﹡为中心，g(＝1/d) 为半径的球面，它与爱瓦尔德球面的 交线是一个圆，记录到的衍射环就是 这一交线的投影放大像。 其半径为
立方
d=
a
h2 + k2 + l2
N = h2 + k2 + l2
四方
d=
1
h2 + k2 + l2
a2
c2
N = h2 + k2
六方
d=
1
4 h2 + hk + k 2 + l 2
3
a2
c2
N = h2 + hk + k 2
不同晶系可能含有不同类型的结构。根据结构消光原理，不同结构有 各自不同的消光条件，因而显示出自己固有的特征衍射环，这是鉴别不同 结构类型晶体的依据。
根据消光条件，对应六方晶体l=0的衍射环半径Ｒ满足比值
R12 : R22 : R32 : ... = 1: 3 : 4 : 7 : 9 :12 :13 :16 :19 : 21: ...
可见，不同晶系的衍射环半径平方的比值满足不同的规律。根据这个规律， 可以帮助我们判断所鉴定材料的对称性。
R12 : R22 : R32 : ... = N1 : N2 : N3 : ...
对于面心立方(fcc)点阵，只有hkl全为奇数或全为偶数，结构因子F才不为 零，可以产生衍射，则下列(hkl)晶面： (111), (200), (220), (311), (222), (400), (331), (422), …可产生衍射。这些晶 面对应的N值为：3，4，8，11，12，16，19，20，…
R = Lλ / d
R1 : R2 : R3 : ... = N1 : N2 : N3 : ... 或
R12 : R22 : R32 : ... = N1 : N2 : N3 : ... 上式表明，在立方晶体多晶电子衍射花样中，各个环的半径平方 一定满足整数的比例关系。
1
在立方晶体中，各种不同的点阵（简单立方、面心立方、体心立方）由于 受到消光条件（F=0）的限制，N可能有各种取值。
∑ N = hi2
简单立方
12 34 5 6
8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27
体心立方 面心立方
金刚石立方
立方晶体中各种点阵的可能的N值
这样，由多晶体衍射花样的N值，很容易确定立方晶系的点阵结构。
由于结构振幅的原因，立方晶系中不同结构类型对应于衍射可能出现 的N值：
简单四方：1，2，4，5，8， … 体心四方：2，4，8，10，16，18，20， …
c
a a
体心四方
（３）六方晶系 对于六方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为
1 = 4 h2 + hk + k 2 + l 2 = 4N + l 2
d2 3
a2
c2 3a2 c2
有一个6次对称轴（c轴）。 α=β=90°， γ=120°，a=b≠c。
简单立方结构：1，2，3，4，5，6，8，10，…
体心立方结构：2，4，6，8，10，12，14，16， …
面心立方结构：3，4，8，11，12，16，19，20， …
金刚石结构：3，8，11，16，19，24， …
金刚石立方
a
a
a a 简单立方
a
a
a a 体心立方
a
a
a a 面心立方
（２）四方晶系 c