第十章 胶体化学习题答案20121225
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为球形，其半径为1.00×10−8 m。试求（a）每 dm3 溶胶中含有多少金胶粒？（b）每 dm3
溶胶中，胶粒的总表面积为多少？（c）每个胶粒含有多少个金原子？ 解：
（1）[Aum nAuO−2 (n − x)Na+ ]x− xNa+
（2）(a)每个胶粒的质量为：
( ) W
=V ρ
=4 3
V=49.4mV
（2） u' = ε E'ζ = E' u = 100 × 2.10 ×10−5 m s-1 = 3.50 ×10−6 m s-1
η E 600
( ) 流量 v =u' A =3.5×10−6 × 3.14 × 5.0 ×10−4 2 =2.74 ×10−12 m3 s-1
10-7 在 NaOH 溶液中用 HCHO 还原 HAuCl4 可制得金溶胶，其反应式为：
第十章 胶体化学习题答案
10-1 某溶胶中粒子平均直径为 4.2nm，设其粘度和纯水相同，已知 298K 时纯水粘度
η = 0.001 kg m-1 s ，度计算：（1）298K 时在一秒钟内由于布朗运动，粒子沿轴方向
的平均位移；（2）胶体的扩散系数。 解： （1）由爱因斯坦─布朗平均位移公式：
根据 ζ
= ηυ 和 ε εE
= εrε0 ，有ζ
= ηυ ，代入数值得 εrε0E
1.03×10−3 × 3.20 ×10−2
=ζ
2171 =V 3.87 ×10−2 V
81.1×8.85×10−12 × 210
0.385
10-6（1）玻璃微粒悬浮在水中（η = 1 mPa s ），在电势梯度为 6 V cm−1 时以 2.10×10−3cm s-1
粒，在高度 5.02×10−2 m 处，1dm3 中含有 2×103 个胶粒。实验温度为 293K，汞和分散介
质的密度分别为13.6×103 和1.0×103 kg m−3 ，设粒子为球形。试求汞粒子的摩尔质量和粒
子的平衡半径各为多少。 解：
（1）根据 ln C2 C1
= − MRTg 1−
74%= （ 43 πr23 ) 个
4 3
πr13
7= 4%（ r2 )3个 r1
74% ×1.00×10−8 1.46 ×10−10
个=2.38
×105
个
10-12 在三个烧瓶中各盛有 0.020 dm3 的 Fe(OH)3 溶胶，分别加入 NaCl、Na2SO4 及 Na3PO4
溶 液 使 溶 胶 发 生 聚 沉 ， 最 少 需 要 加 入 ： 1.00 mol dm-3 的 NaCl 0.021 dm3 ，
10-14
将等体积的浓度为
10
mol m-3
的胶体电解质（Na15X）的水溶液与浓度为
50
mol m-3
的 NaCl 水溶液分别置于半透膜两侧，在 298K 下达到唐南平衡时，试问：
（1）膜两边溶液中各种离子浓度各为多少？
（2）单位体积 NaCl 溶液中有多少 NaCl 扩散到胶体电解质一侧？
0.020 + 0.021
Na2SO4：
5.0 ×10−3 0.020 +
× 0.125 0.125
mol dm=−3
4.31×10−3 mol dm−3
Na3PO4：
3.333×10−3 × 0.0074 mol dm=−3
0.020 + 0.0074
0.90 ×10−3 mol dm−3
量；（2）如果在 NaCl 的量很少的条件下进行，将会产生什么偏差，为什么？ 解：
（1）= M c= RT 5×8.314× 298 g m= ol−1 12.6g mol−1
π
983
（2）如果 NaCl 的量太少，唐南平衡效应将导致小离子在膜两侧不均等分布，所得
摩尔质量误差太大。NaCl 的量比核糖核酸酶大得多时，唐南平衡效应可忽略。
( ) M =4 × 3.14× 2.26×10−8 3 ×1.93×104 × 6.02×1023 =5.62×105 kg mol−1
3
（2） ln
C2
1 2
C2
= − Mg RT
1 −
ρ0 ρ
∆h
ln
2
= − 5.62×105 × 9.8 8.314× 298
1
−
1 19.3
RT
1 −
ρ0 ρ
(
h2
− h1 ) ，代入数值得
= ln 18..0889××110088
4 3
×
3.14×1.93×104 × 8.314 ×
6.02 ×1023 298
×
9.8r 3
1−
1.0 ×103 1.93×104
×
0.001
=r 2.26 ×10−8 m
的速率移动，求算玻璃－水界面的电动电势。（2）采用（1）中的电动电势数值，求算在
电势梯度为 1 V cm−1 时由于电渗作用水流过半径为 0.05cm 的玻璃毛细管的速率应为多
少。 解：
（1） ζ
= ηυ ， εrε0E
取 εr 为 80，得：
ζ
=
0.001× 2.1×10−5 80 ×8.85×10−12 × 600
×
8.314× 293 6.022 ×1023 ×
3.14
×
0.0011
m=
2.8×10−3 m
（2）： M
=4 3
πr3ρ L
=4 × 3.14× (2.8×10−3) ×1334× 6.022×1023kg mol-1
3
=73.8kg mol-1
10-3 在超显微镜下观测汞溶胶的沉降平衡，在高度为 5×10−2 m 处，1dm3 中有 4×105 个胶
2t
2×1
10-2 某一球形胶体粒子，293K 时扩散系数为 7 ×10−11m2 s-1 ，求胶粒的半径及摩尔胶团质
量。已知胶粒密度为 1334 kg m-3 ，水的粘度系数为 0.0011 Pa s 。
解：
（1）根据 D = RT 得： 6Lπrη
=r
RT = 6DLπη
6
×
7
×10−11
（c）若按质量计算，则每胶粒中金原子个数为
= W胶粒 W原子
M= 8.A0u8××1100−−320 个
8.08
×10−20 × 6.02 ×1023 196.97 ×10−3
个=2.47
×105
个
L
若按体积计算，扣除原子间堆积空隙后（空隙为 26%），第个胶粒中金原子个
数为：
= V胶粒 × 74% V原子
π
r23
ρ
=4 × 3.14× 3
1.00 ×10−8
3 ×19.3×103 kg =8.08×10−20 kg
百度文库
由每 1dm3 溶胶中含胶粒个数为
ρ (A= u ) W
10−3 8.08 ×10−20
= 个
1.24 ×1016 个
（b）每 1dm3 金溶胶粒的总表面积
A = 4π r22 ×1.24 ×1016 m2 = 15.5m2
=x
1
RTt 3Lπrη
2 =
1
8.314× 298×1
3× 6.022×1023 × 3.14× 2.1×10−9 × 0.001
2
= m
1.44 ×10−5 m
（2）根据扩散系数 D = x2 有： 2t
=D x=2 (1.44 ×10−5 )2 m2 s=-1 1.04 ×10−10 m2 s-1
（2）聚沉能力之比为： NaCl :
Na 2SO4
:
Na 3 PO 4
=
1 512
:
1: 4.31
1 0.90
；胶体粒子带正电
10-13 298K 时，0.1 dm3 水溶液中含 0.5g 核糖核酸和 0.2 mol dm-3 的 NaCl，产生 983 Pa
的渗透压，该半透膜除核糖核酸外其他物质均能透过。（1）试求该核糖核酸的摩尔质
1.0×103 kg m−3 ，试求：（1）胶粒的平均半径及平均摩尔质量；（2）使粒子的密度下
降一半，需上升多少高度？ 解：
（1）根据 ln C2 C1
= − MRTg 1−
ρ0 ρ
(
h2
− h1 ) 和 M
=
4 πr3ρ L ，有： 3
ln C2 C1
4 πr3ρ Lg = − 3
∆h
∆=h 3.29 ×10−4 m 10-5 由电泳实验测得 Sb2S3 溶胶在电压为 210V，两极间距离为 38.5cm 时，通电 2172s，
引 起 溶 胶 界 面 向 正 极 移 动 3.20cm ， 已 知 溶 胶 的 相 对 介 电 常 数 εr = 81.1 ， 黏 度
η = 1.03 mPas ，求算此溶胶的电动电势 解：
HAuCl4+5NaOH
NaAuO2+4NaCl+3H2O
2NaAuO2+3HCHO+NaOH
2Au(s)+3HCOONa+2H2O
（1）NaAuO2 是上述方法制得金溶胶的稳定剂，试写出该金溶胶胶团结构的表示式。 （2）已知该金溶胶中 Au(s)微粒的质量体积浓度为 1.00 kg m-3 ，假设每个金的微粒皆
（3）膜两边离子浓度差：
∆c =([Na+ ]+[Cl- ]+[X-15 ])左 -([Na+ ]+[Cl- ])右＝100molm−3
则π3 = ∆cRT = 2.48×105 Pa
= 或 π3
z= c22 + 2c2c1 + z2c22 RT zc2 + 2c1
2.48×105 Pa
（3）体系的参透压为多少？
解：浓度单位采用 mol m-3 。设平衡后左侧[Cl-]为 x
（1）
开始
平衡
达到唐南平衡时：
[Na+ ]左 g[Cl- ]左 =[Na+ ]右 g[Cl- ]右 （150+x= )x (50 − x)2
x = 10mol m-3
则平衡时离子浓度分布如下图：
（2）由（1）可知，每 1m3NaCl 溶液中有 10 mol NaCl 扩散到了胶体一侧。
4×
3× 7.107 ×106 3.14×13.6×103 × 6.02×1023
3 = m
5.919 ×10−8 m
10-4 某金溶胶在 298K 时达沉降平衡，在某一高度粒子的密度为 8.89×10−8 m3 ，再上升
0.001m 粒子密度为1.08×108 m-3 。设粒子为球形，金和水的密度分别为1.93×104 和
ρ0 ρ
(
h2
− h1 ) ：
= ln 4×105 2 ×103
9.8M 8.314× 293
1
−
1.0 ×103 13.6 ×103
(5.02
−
5)
×10−2
= M 7.107 ×106 kg mol−1
（2）= ： r
1
43πMρ L= 3
1
5.0 ×10−3
mol dm-3 的
Na2SO4
0.125
dm3
或 3.333×10−3
mol dm-3 的
Na3PO4
0.007
dm3。试
计算各电解质的聚沉值、聚沉能力之比，并指出胶体粒子的带电符号。 解：
（1）各电解质的聚沉值：
NaCl： 1.00 × 0.021 mol dm=−3 512 ×10−3 mol dm−3
溶胶中，胶粒的总表面积为多少？（c）每个胶粒含有多少个金原子？ 解：
（1）[Aum nAuO−2 (n − x)Na+ ]x− xNa+
（2）(a)每个胶粒的质量为：
( ) W
=V ρ
=4 3
V=49.4mV
（2） u' = ε E'ζ = E' u = 100 × 2.10 ×10−5 m s-1 = 3.50 ×10−6 m s-1
η E 600
( ) 流量 v =u' A =3.5×10−6 × 3.14 × 5.0 ×10−4 2 =2.74 ×10−12 m3 s-1
10-7 在 NaOH 溶液中用 HCHO 还原 HAuCl4 可制得金溶胶，其反应式为：
第十章 胶体化学习题答案
10-1 某溶胶中粒子平均直径为 4.2nm，设其粘度和纯水相同，已知 298K 时纯水粘度
η = 0.001 kg m-1 s ，度计算：（1）298K 时在一秒钟内由于布朗运动，粒子沿轴方向
的平均位移；（2）胶体的扩散系数。 解： （1）由爱因斯坦─布朗平均位移公式：
根据 ζ
= ηυ 和 ε εE
= εrε0 ，有ζ
= ηυ ，代入数值得 εrε0E
1.03×10−3 × 3.20 ×10−2
=ζ
2171 =V 3.87 ×10−2 V
81.1×8.85×10−12 × 210
0.385
10-6（1）玻璃微粒悬浮在水中（η = 1 mPa s ），在电势梯度为 6 V cm−1 时以 2.10×10−3cm s-1
粒，在高度 5.02×10−2 m 处，1dm3 中含有 2×103 个胶粒。实验温度为 293K，汞和分散介
质的密度分别为13.6×103 和1.0×103 kg m−3 ，设粒子为球形。试求汞粒子的摩尔质量和粒
子的平衡半径各为多少。 解：
（1）根据 ln C2 C1
= − MRTg 1−
74%= （ 43 πr23 ) 个
4 3
πr13
7= 4%（ r2 )3个 r1
74% ×1.00×10−8 1.46 ×10−10
个=2.38
×105
个
10-12 在三个烧瓶中各盛有 0.020 dm3 的 Fe(OH)3 溶胶，分别加入 NaCl、Na2SO4 及 Na3PO4
溶 液 使 溶 胶 发 生 聚 沉 ， 最 少 需 要 加 入 ： 1.00 mol dm-3 的 NaCl 0.021 dm3 ，
10-14
将等体积的浓度为
10
mol m-3
的胶体电解质（Na15X）的水溶液与浓度为
50
mol m-3
的 NaCl 水溶液分别置于半透膜两侧，在 298K 下达到唐南平衡时，试问：
（1）膜两边溶液中各种离子浓度各为多少？
（2）单位体积 NaCl 溶液中有多少 NaCl 扩散到胶体电解质一侧？
0.020 + 0.021
Na2SO4：
5.0 ×10−3 0.020 +
× 0.125 0.125
mol dm=−3
4.31×10−3 mol dm−3
Na3PO4：
3.333×10−3 × 0.0074 mol dm=−3
0.020 + 0.0074
0.90 ×10−3 mol dm−3
量；（2）如果在 NaCl 的量很少的条件下进行，将会产生什么偏差，为什么？ 解：
（1）= M c= RT 5×8.314× 298 g m= ol−1 12.6g mol−1
π
983
（2）如果 NaCl 的量太少，唐南平衡效应将导致小离子在膜两侧不均等分布，所得
摩尔质量误差太大。NaCl 的量比核糖核酸酶大得多时，唐南平衡效应可忽略。
( ) M =4 × 3.14× 2.26×10−8 3 ×1.93×104 × 6.02×1023 =5.62×105 kg mol−1
3
（2） ln
C2
1 2
C2
= − Mg RT
1 −
ρ0 ρ
∆h
ln
2
= − 5.62×105 × 9.8 8.314× 298
1
−
1 19.3
RT
1 −
ρ0 ρ
(
h2
− h1 ) ，代入数值得
= ln 18..0889××110088
4 3
×
3.14×1.93×104 × 8.314 ×
6.02 ×1023 298
×
9.8r 3
1−
1.0 ×103 1.93×104
×
0.001
=r 2.26 ×10−8 m
的速率移动，求算玻璃－水界面的电动电势。（2）采用（1）中的电动电势数值，求算在
电势梯度为 1 V cm−1 时由于电渗作用水流过半径为 0.05cm 的玻璃毛细管的速率应为多
少。 解：
（1） ζ
= ηυ ， εrε0E
取 εr 为 80，得：
ζ
=
0.001× 2.1×10−5 80 ×8.85×10−12 × 600
×
8.314× 293 6.022 ×1023 ×
3.14
×
0.0011
m=
2.8×10−3 m
（2）： M
=4 3
πr3ρ L
=4 × 3.14× (2.8×10−3) ×1334× 6.022×1023kg mol-1
3
=73.8kg mol-1
10-3 在超显微镜下观测汞溶胶的沉降平衡，在高度为 5×10−2 m 处，1dm3 中有 4×105 个胶
2t
2×1
10-2 某一球形胶体粒子，293K 时扩散系数为 7 ×10−11m2 s-1 ，求胶粒的半径及摩尔胶团质
量。已知胶粒密度为 1334 kg m-3 ，水的粘度系数为 0.0011 Pa s 。
解：
（1）根据 D = RT 得： 6Lπrη
=r
RT = 6DLπη
6
×
7
×10−11
（c）若按质量计算，则每胶粒中金原子个数为
= W胶粒 W原子
M= 8.A0u8××1100−−320 个
8.08
×10−20 × 6.02 ×1023 196.97 ×10−3
个=2.47
×105
个
L
若按体积计算，扣除原子间堆积空隙后（空隙为 26%），第个胶粒中金原子个
数为：
= V胶粒 × 74% V原子
π
r23
ρ
=4 × 3.14× 3
1.00 ×10−8
3 ×19.3×103 kg =8.08×10−20 kg
百度文库
由每 1dm3 溶胶中含胶粒个数为
ρ (A= u ) W
10−3 8.08 ×10−20
= 个
1.24 ×1016 个
（b）每 1dm3 金溶胶粒的总表面积
A = 4π r22 ×1.24 ×1016 m2 = 15.5m2
=x
1
RTt 3Lπrη
2 =
1
8.314× 298×1
3× 6.022×1023 × 3.14× 2.1×10−9 × 0.001
2
= m
1.44 ×10−5 m
（2）根据扩散系数 D = x2 有： 2t
=D x=2 (1.44 ×10−5 )2 m2 s=-1 1.04 ×10−10 m2 s-1
（2）聚沉能力之比为： NaCl :
Na 2SO4
:
Na 3 PO 4
=
1 512
:
1: 4.31
1 0.90
；胶体粒子带正电
10-13 298K 时，0.1 dm3 水溶液中含 0.5g 核糖核酸和 0.2 mol dm-3 的 NaCl，产生 983 Pa
的渗透压，该半透膜除核糖核酸外其他物质均能透过。（1）试求该核糖核酸的摩尔质
1.0×103 kg m−3 ，试求：（1）胶粒的平均半径及平均摩尔质量；（2）使粒子的密度下
降一半，需上升多少高度？ 解：
（1）根据 ln C2 C1
= − MRTg 1−
ρ0 ρ
(
h2
− h1 ) 和 M
=
4 πr3ρ L ，有： 3
ln C2 C1
4 πr3ρ Lg = − 3
∆h
∆=h 3.29 ×10−4 m 10-5 由电泳实验测得 Sb2S3 溶胶在电压为 210V，两极间距离为 38.5cm 时，通电 2172s，
引 起 溶 胶 界 面 向 正 极 移 动 3.20cm ， 已 知 溶 胶 的 相 对 介 电 常 数 εr = 81.1 ， 黏 度
η = 1.03 mPas ，求算此溶胶的电动电势 解：
HAuCl4+5NaOH
NaAuO2+4NaCl+3H2O
2NaAuO2+3HCHO+NaOH
2Au(s)+3HCOONa+2H2O
（1）NaAuO2 是上述方法制得金溶胶的稳定剂，试写出该金溶胶胶团结构的表示式。 （2）已知该金溶胶中 Au(s)微粒的质量体积浓度为 1.00 kg m-3 ，假设每个金的微粒皆
（3）膜两边离子浓度差：
∆c =([Na+ ]+[Cl- ]+[X-15 ])左 -([Na+ ]+[Cl- ])右＝100molm−3
则π3 = ∆cRT = 2.48×105 Pa
= 或 π3
z= c22 + 2c2c1 + z2c22 RT zc2 + 2c1
2.48×105 Pa
（3）体系的参透压为多少？
解：浓度单位采用 mol m-3 。设平衡后左侧[Cl-]为 x
（1）
开始
平衡
达到唐南平衡时：
[Na+ ]左 g[Cl- ]左 =[Na+ ]右 g[Cl- ]右 （150+x= )x (50 − x)2
x = 10mol m-3
则平衡时离子浓度分布如下图：
（2）由（1）可知，每 1m3NaCl 溶液中有 10 mol NaCl 扩散到了胶体一侧。
4×
3× 7.107 ×106 3.14×13.6×103 × 6.02×1023
3 = m
5.919 ×10−8 m
10-4 某金溶胶在 298K 时达沉降平衡，在某一高度粒子的密度为 8.89×10−8 m3 ，再上升
0.001m 粒子密度为1.08×108 m-3 。设粒子为球形，金和水的密度分别为1.93×104 和
ρ0 ρ
(
h2
− h1 ) ：
= ln 4×105 2 ×103
9.8M 8.314× 293
1
−
1.0 ×103 13.6 ×103
(5.02
−
5)
×10−2
= M 7.107 ×106 kg mol−1
（2）= ： r
1
43πMρ L= 3
1
5.0 ×10−3
mol dm-3 的
Na2SO4
0.125
dm3
或 3.333×10−3
mol dm-3 的
Na3PO4
0.007
dm3。试
计算各电解质的聚沉值、聚沉能力之比，并指出胶体粒子的带电符号。 解：
（1）各电解质的聚沉值：
NaCl： 1.00 × 0.021 mol dm=−3 512 ×10−3 mol dm−3