人教版八年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．（1）已知△ABC 是等腰三角形，其底边是BC,点D 在线段AB 上，E 是直线BC 上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A 等于60°（如图①）.求证：EB=AD ；

（2）若将（1）中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）作DF∥BC 交AC 于F ，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC 是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF 是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF ，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD ，由AAS 证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论；

（2）作DF∥BC 交AC 的延长线于F ，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论.

试题解析：（1）证明：如图，作DF ∥BC 交AC 于F ，

则△ADF 为等边三角形

∴AD=DF ，又∵ ∠DEC=∠DCB ，

∠DEC+∠EDB=60°，

∠DCB+∠DCF=60° ，

∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD ，

在△DEB 和△CDF 中，

120EBD DFC EDB DCF DE CD ，，

∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△DEB ≌△CDF ，

∴BD=DF ，

∴BE=AD .

(2). EB=AD 成立；

理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：

同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，

又∵∠DBE=∠DFC=60°，

∴△DBE ≌△CFD （AAS ），

∴EB=DF ，

∴EB=AD.

点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.

2．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．

【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD

【解析】

【分析】

(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；

(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．

【详解】

(1)不成立．

DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，

理由如下：如图，

∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE ，

在△ACD 和△CBE 中，

90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ACD ≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE ，CD=BE ，

∴DE=CE-CD=AD-BE ；

(2)结论：DE=BE-AD ．

∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE ，

在△ACD 和△CBE 中，

90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ADC ≌△CEB(AAS)，

∴AD=CE ，DC=BE ，

∴DE=CD-CE=BE-AD ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．

3．（1）在等边三角形ABC 中，

①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；

②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；

（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．

【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=

【解析】

【分析】

（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出

∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；

②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出

∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；

（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出

∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.

【详解】

解：（1）①如图①中，