重庆外国语学校初2012级下期期中考试数学试题
重庆一中2012级11-12学年下期期中考试初三年级数学试题(答案) (3)
重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数 学 答 案 同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）第I 卷（选择题 共40分）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 51.19910⨯. 12. 8. 13. 21. 14. 18. 15.16. 16. 18.三、解答题（共24分）17.解:原式91142=-⨯+- …………5分 10= …………6分18.解：两边同乘以3x -得512(3)1x x ---=- …………2分51266x x --+=- …………3分 36x =-2x =- …………5分 检验：当2x =-时，30x -≠ ∴原方程的解2x =- …………6分19. 解:∵BF CE =∴BF FC CE FC +=+ 即BC EF = …………2分GDA又∵ AB DE =，B E ∠=∠∴△ABC ≌△DEF …………4分∴ACB DFE ∠=∠ …………5分∴ GF GC = …………6分第22题图20.解：∵AD BC ⊥， 60C ∠=︒∴Rt △ACD 中，31tan 603AD CD ===︒ …………1分22AC CD BD === …………3分∴Rt △ABD 中，2222(3)27AB AD BD =+=+=…………4分 ∴721257ABCCAB BC CA =++++=…………6分四、解答题（共40分） 21.解：原式21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)12(1)(2)(2)x x x x x x x --=-⋅+-+- 122(2)x x x x -=-++ 222x x=+ …………6分∵2240x x +-= ∴224x x += ∴原式2142== …………10分22.解：（1）作AF x ⊥轴，垂足为F∵20OABC S OC AF =⋅=菱形，5AO OC == ∴4AF =∴Rt △AOF 中，2222543OF OA AF --=即A （3，4） …………2分 ∵反比例函数my x=的图象经过点A ∴3412m =⨯=∴该反比例函数为12y x =…………3分 ∵当4x =-时，1234n ==-- ∴D （4-，3-） …………4分∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、D 两点 ∴3443k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴该一次函数为1y x =+ …………6分 （2）对一次函数为1y x =+，当0y =时，1x =-第20题图DCBA∴E （1-，0） …………7分 ∴514CE OC OE =-=-= …………8分 ∴ACDACE DCESSS=+1122A D CE y CE y =⋅+⋅11444322=⨯⨯+⨯⨯14=………10分23.（1）20，3.9…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为1B ，女同学为1G 、2G 、3G评价为“有待改进”男同学为24 评价为“一般” 评价为“有待改进”1B 1G 2G 3G2B （2B ，1B ） （2B ，1G ） （2B ，2G ） （2B ，3G ） 4G（4G ，1B ） （4G ，1G ） （4G ，2G ） （4G ，3G ）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都 是女生的情况有8种，则P （所选两名同学刚好都是女生）3=8，即：所选两名同 学刚好都是女生的概率为38．………10分24.（1）解：∵正方形ABCD∴Rt △BCD 中，222BC CD BD += 即2222(2)BC BD ==∴1BC AB == ∵ DF DE ⊥∴+90ADE EDC EDC CDF ∠∠=︒=∠+∠∵AD DC =，90A DCF ∠=∠=︒∴△ADE ≌△CDF∴21AE CF BF BC ==-=-∴1(21)22BE AB AE =-=--=- …………5分“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图 “动手动脑”环节满意程度调查条形统计图H ABCDG FE第24题图（2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI EH = ∵△ADE ≌△CDF∴DE DF =∴△DEF 为等腰直角三角形∴45DEF DFE DBC ∠=∠=︒=∠ ∴△DEH ≌△DFI ∴DH DI = 又∵DHE BHF ∠=∠ ∴12HDE BFE ADE ∠=∠=∠ ∵45HDE ADE ∠+∠=︒∴15HDE ∠=︒∴60DHI DEH HDE ∠=∠+∠=︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH HI =∴FH FI HI HE HD =+=+ …………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z kx b =+（0k ≠）∵当100x =时，1800z =；当110x =时，1860z =∴10018001101860k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得61200k b =⎧⎨=⎩∴61200z x =+ …………1分 当100x =时，1800z =经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为61200z x =+ …………2分 （2）由题意知，20020%W y z =⋅- …………3分220020%(0.124.15440)(61200)x x x =⋅-+--+2496018800x x =-+- 24(120)38800x =--+ ∵40-<∴当120x =时，38800W =最大∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为38800元． …………6分 （3）当120x =时，1920z =∴(388001920)(20020%)1018y =+÷⨯= …………7分 根据题意有20%1018(12%)200(10.5%)45810a a ⋅+⋅-= …………8分 设%a m =，则原方程可化为281210m m -+=IH ABCDG FE第24题图H G (N )(M )QP D CBAFENM QP DCB AR FE NMQ PD CBAQ解得1233 2.651644m ±±==≈∴13 2.65 1.41254m +≈=，23 2.650.08754m -≈= ∴11100141.2510a m ==>（舍去） 221008.759a m ==≈∴a 的值约为9． …………10分26.解：（1）作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，5AB AD DC === ∴△ABG ≌△DCH ∴1()32BG BC AD =-=，4AG = ∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时4MQ = ∴1GP AQ AD DQ ==-=，4BP BG GP =+=∴4t = 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D …………2分（2）22210(03)924(34)112822(47)1233122(78)4t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪+<≤⎪⎪⎨-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎩ …………6分 （3）∵180PEF QEF QDF QEF ∠+∠=︒=∠+∠∴2PEF QDF QEF ADB ABC ∠=∠=∠=∠=∠由（1）可知1122EP BP t == 则142EF EQ PQ EP t ==-=-①当EF EP =时，11422t t -=∴4t =②当FE FP =时，作FR EP ⊥，垂足为R∵1325ER EP EF == ∴1131(4)2252t t ⋅=- ∴4811t =③当PE PF =时，作PS EF ⊥，垂足为S∵1325ES EF PE == ∴1131(4)2252t t -=⋅ ∴4011t =∴当4t =、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形 …………12分。
重庆外国语学校初2012级九年级下二模数学试题
重庆外国语学校初2012级九年级下二模数学试题
佚名
【期刊名称】《初中数学辅导：初中版》
【年(卷),期】2012(000)009
【总页数】6页(P53-55,57,63,64)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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重庆实验外国语学校初2012年初三第二次模拟考试数学试题
重庆实验外国语学校初2012年初三第二次模拟考试数学试题重庆实验外国语学校初2012年初三第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.)1.在－5，0，2，7这四个数中，最小的数是（）A．－5 B．0 C．2 D． 72.计算23)(x-的结果是（） A．52x- B．64x-2C．54x D．64x3.下列图形中，是轴对称图形的是（）AB CD4.如下图，Rt ABC△中，∠=°，过点C，且DE AB90ACB DE∥，若∠=°，则B∠的度数是（）ACD50A．50°B．40°C．30°D．25°5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生的视力情况. B．调查重庆新闻节目”天天630”的收视率.C．调查“神九”航天飞船各零部件的质量.D．调查重庆市民对生活质量的满意程度.6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝350，则∠A的度数等于（）A．55° B． 50° C．45°D．40°O AA. 错误！嵌入对象无效。
B. 错误！嵌入对象无效。
，（错误！嵌入对象无效。
的实数）C. 错误！嵌入对象无效。
D. 错误！嵌入对象无效。
二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）11.某电视台报道，截止到2012年5月5日，红十字会已接受爱心人士的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为12．初三（一）班6个女同学的跳远成绩分别为：2.13（m），1.95（m）, 1.90(m), 2.25(m),1.93(m), 1.89（m）,其中这些数据的中位数为13. 已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为2︰5，则△ABC与△DEF的面积比为_______14.已知扇形的弧长为 2，半径为3，则扇形的圆心角大小为_______15.五张分别写有数字-1，0，1，2，3的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字作为一个点的横坐标，再从剩下的卡片中抽取一张所得的数字作为这个点的纵坐标,则这个点落在以原点为圆心,半径为3的圆内的概率为________________16. 星光时代广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为 . 三、解答题：（本大题4个小题，每个小题6分，共24分）17、()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭18、解分式方程：11312=++--x x x19、已知：如图， AB=DE ，且BE CF =，B ∠=DEF ∠；证明：D A ∠=∠20、在ABC ∆中，AD ⊥BC ,︒=∠30B , AB=4，AC=5,求ABC ∆的面积。
重庆市2012年中考数学试题及答案
2012年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2012重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A．5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．6．（2012重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
重庆市2012年初中学业水平测试数学含答案
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试·数学本卷难度：适中难度系数：0.62易错题：10较难题：26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 22. 下列图形中，是轴对称图形的是()3. 计算(ab)2的结果是()A. 2abB. a2bC. a2b2D. ab24. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第4题图第6题图5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为s .下面能反映s 与t 的函数关系的大致图象是( )9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )第9题图A. 50B. 64C. 68D. 7210. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12，下列结论中，正确的是( )第10题图A. abc ＞0B. a ＋b ＝0C. 2b ＋c ＞0D. 4a ＋c ＜2b二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 11. 据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为 ． 12. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ． 13. 重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 ．14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．(结果保留π)15. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k )张，乙每次取6张或(6－k )张(k 是常数，0＜k ＜4)．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2.18. 已知：如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E .求证：BC ＝ED .第18题图19. 解方程：2x －1＝1x －2.20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．22. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，第22题图与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：第23题图(1)该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.第24题图五、解答题(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x (1≤x ≤6，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第25题图26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B ′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B ′D ，B ′M ，DM .是否存在这样的t ，使△B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．第26题解图①重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试1. A2. B3. C 【解析】原式＝a 2b 2.4. A 【解析】由∠ACB ＝12∠AOB (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，得∠ACB ＝45°.5. C 【解析】A. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B. 数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C. 事关重大的调查往往选用普查；D. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．6. B 【解析】∵EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，∴∠ABC ＝∠CEF ＝100°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ 50°.7. D 【解析】∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.8. B 【解析】根据小丽的行驶情况，行走——返回——聊天——行走；距离先减少，再增加，不变，再减少，逐一排除．9. D 【解析】先根据题意求出第n 个图形五角星的个数的表达式，再把n ＝6代入即可求出答案．第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n 个图形中共有五角星的个数为2×n 2，所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝72.10. D 【解析】A. ∵开口向上，∴a ＞0，∵图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；B. ∵对称轴：x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，而a ≠0，故本选项错误；C. 当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故本选项错误；D. ∵对称轴为x ＝－12，图象与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故本选项正确．11. 3.8×105 12. 9∶1 13. 2814. 3π 【解析】根据扇形面积公式S 扇形＝n πR 2360得，n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.15. 15 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.16. 108 【解析】设(4－k )抽了m 次，(6－k )抽了n 次．则m (4－k )＋4(15－m )＝n (6－k )＋6(17－n )，所以k (n －m )＝42，又∵17－n ≥1，∴n ≤16，0<k <4，因为m 、n 、k 为正整数．(1)k ＝1，n －m ＝42(舍)；k ＝2，n －m ＝21(舍)；k ＝3，n －m ＝14；(2)k ＝3，n －m ＝14，n ＝14＋m ≤16，m ≤2；(3)m (4－k )＋4(15－m )＋n (6－k )＋6(17－n )＝－mk ＋60－nk ＋102＝－3(m ＋n )＋162＝－3(2m ＋14)＋162；(4)因为14＋m ≤16，所以m ≤2，m ＝2时，结果最小为108.17.解：原式＝2＋1－5＋1＋9(4分) ＝8.(6分)18.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，(1分) 即：∠EAD ＝∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E AB ＝AE ∠BAC ＝∠EAD ，(2分)∴△ABC ≌△AED (ASA)，(5分) ∴BC ＝ED .(6分)19.解：方程两边都乘以(x －1)(x －2)得， 2(x －2)＝x －1， 2x －4＝x －1， x ＝3，(4分)将x ＝3代入，(x －1)(x －2)＝2≠0， 所以，原分式方程的解是x ＝3.(6分) 20.解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°，(1分) ∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝180°－90°－60°＝30°， ∴BC ＝2AB ＝4，(3分)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝23， ∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝23＋4＋2＝6＋2 3.(5分) 答：△ABC 的周长是6＋2 3.(6分)21.解：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]·（x －1）2x ＋2(2分) ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1，(5分) 又∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0 ①2x ＋5<1 ②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜－2， ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，(7分)其整数解为－3，当x ＝－3时，原式＝－3－1－3＋1＝2.(10分)22.解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D . ∵点B 的坐标为(n ，－2)，∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∴tan ∠BOC ＝2OD ＝25，∴OD ＝5.(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝k－5，∴k ＝10，(3分)∴该反比例函数的解析式为y ＝10x.(4分)将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝102＝5，∴A (2，5)．(5分)将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5，－5a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分)(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0，∴x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3.(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分)∴OE ＝6，∴E (－6，0)．(10分)23.解：(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5，(2分) 折线统计图如下：第23题解图(5分)(2)用A 1、A 2、A 3表示男同学，B 表示女同学．列表如下：(8分)由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝12.(10分)24.(1)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，(1分) ∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2， ∴MC ＝MD ，(2分)∵ME ⊥CD ，∴CD ＝2CE ，(3分) ∵CE ＝1，∴CD ＝2，(4分) ∴BC ＝CD ＝2；(5分)(2)证明：∵F 为边BC 的中点， ∴BF ＝CF ＝12BC ，∴CF ＝CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACD ，(6分) 在△CEM 和△CFM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ∠ACB ＝∠ACD CM ＝CM ，∴△CEM ≌△CFM (SAS)， ∴ME ＝MF ，(7分)第24题解图延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ， ∴∠G ＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠G ， ∴AM ＝MG ，(8分) 在△CDF 和△BGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠2∠BFG ＝∠CFD （对顶角相等）BF ＝CF ，∴△CDF ≌△BGF (AAS)， ∴GF ＝DF ，(9分)由图形可知，GM ＝GF ＋MF ， ∴AM ＝DF ＋ME .(10分)25.解：(1)y 1＝12000x (1≤x ≤6，且x 取整数)．(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)．(2分) (2)当1≤x ≤6，x 取整数时， W ＝y 1·z 1＋(12000－y 1)·z 2 ＝12000x ·12x ＋(12000－12000x )·(34x －112x 2) ＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分)∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)．(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时， W ＝2×(12000－y 2)＋1.5×y 2＝2×(12000－x 2－10000)＋1.5×(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000.(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a ＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)． ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元．(6分) (3)由题意，得12000(1＋a %)×1.5×[1＋(a －30)%]×(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理，得10t 2＋17t －13＝0.解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)． ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)26.解：(1)如解图①，设正方形BEFG 的边长为x ， 则BE ＝FG ＝BG ＝x . ∵AB ＝3，BC ＝6， ∴AG ＝AB －BG ＝3－x ， ∵△AGF ∽△ABC ， ∴AG AB ＝GFBC ，即3－x 3＝x 6. 解得：x ＝2，则BE ＝2；(2分)第26题解图②(2)存在满足条件的t ，理由如下： 如解图②，过D 作DH ⊥BC 于点H . 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3. 由题意，得BB ′＝HE ＝t ， HB ′＝|t －2|，EC ＝4－t ， ∵△MEC ∽△ABC ， ∴ME AB ＝EC BC ，即ME 3＝4－t 6， ∴ME ＝2－12t .在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝ME 2＋B ′E 2＝22＋(2－12t )2＝14t 2－2t ＋8.在Rt △DHB ′中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t 2－4t ＋13. 过M 作MN ⊥DH 于点N .则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t ，∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－12t )＝12t ＋1.在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝54t 2＋t ＋1.(5分)(ⅰ)若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2， 即54t 2＋t ＋1＝(14t 2－2t ＋8)＋(t 2－4t ＋13)． 解得t ＝207.(6分)(ⅱ)若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋MD 2，即t 2－4t ＋13＝(14t 2－2t ＋8)＋(54t 2＋t ＋1)．解得t 1＝－3＋17，t 2＝－3－17. ∵0≤t ≤4，∴t ＝－3＋17.(7分)(ⅲ)若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋MD 2，即14t 2－2t ＋8＝(t 2－4t ＋13)＋(54t 2＋t ＋1)．此方程无解．(8分) 综上所述，当t ＝207或－3＋17时，△B ′DM 是直角三角形．(3)当0≤t ≤43时，S ＝14t 2.(9分)当43≤t ≤2时，S ＝－18t 2＋t －23.(10分) 当2≤t ≤103时，S ＝－38t 2＋2t －53.(11分)当103≤t ≤4时，S ＝－12t ＋52.(12分)。
2012重庆中考数学试题及答案
2012重庆中考数学试题及答案以下是一份2012年重庆中考数学试题及答案的详细内容。
文章将按照试题的顺序进行分析和解答，以确保内容的逻辑性和易读性。
第一题：某学校共有800名学生，其中60%是男生，剩下的是女生。
男生的人数比女生的人数多多少人？解析：首先计算男生的人数，即800 * 60% = 480人。
再计算女生的人数，即800 - 480 = 320人。
男生的人数比女生多480 - 320 = 160人。
第二题：一根铁丝长240厘米，想把它剪成若干段恰好用来组成一个正方体的所有棱。
每段铁丝长10厘米。
这根铁丝最少可以被剪成几段？解析：正方体有12条棱，每条棱用铁丝2段，所以需要剪成的段数为12 * 2 = 24段。
因此，这根铁丝最少可以被剪成24段。
第三题：某公司的一辆货车原价8万元，现在降价出售。
首先降价10%，再降价10%。
现在的售价是多少元？解析：首先计算第一次降价，即8万元 * 10% = 0.8万元。
原价减去第一次降价后的价格为8 - 0.8 = 7.2万元。
再计算第二次降价，即7.2万元 * 10% = 0.72万元。
最终售价为7.2 - 0.72 = 6.48万元。
第四题：一个边长为10厘米的正方形ABCD，以AD为直径作一个半圆。
点E在AB边上，使得BE=2厘米。
连接EC，求EC的长度。
解析：连接AC，并延长以F为交点。
根据勾股定理，AF的长度为10 * √2 = 10√2厘米。
由于BE = 2厘米，所以FE = 10√2 - 2厘米。
根据勾股定理，EC的长度为（FE^2 + CF^2）开根号，即（（10√2 - 2）^2 + 10^2）开根号，约为13.58厘米。
第五题：一束高15米的竹竿上，有一只青蛙。
白天它往上爬3米，晚上又下滑2.5米。
青蛙需要多少天才能够爬出竹竿的顶端？解析：每天白天青蛙向上爬3米，减去晚上下滑的2.5米，所以青蛙每天净爬升0.5米。
除了最后一天，每天爬升的高度为0.5米，所以青蛙需要15 / 0.5 - 1 = 29天才能够爬出竹竿的顶端。
2012年重庆市中学考试数学考试卷
2012年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2012重庆）计算()2ab 的结果是（ ） A ．2ab B ．b a 2 C ．22b a D ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
重庆一中2012级11-12学年下期期中考试初三年级数学试题
……
①
②
③
A ． 60
B． 63
C． 69
10．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
OA
3， AB
2 . 抛物线 y
2
ax
bx
c（ a
0）经
过点 A 和点 B ，与 x 轴分别交于点 D 、 E （点 D 在点 E
左侧），且 OE 1，则下列结论：① a 0 ；② c 3 ；③
2a b 0 ；④ 4a 2b c 3 ；⑤连接 AE 、 BD ，则
精品 1
26．如图 1，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB AD DC 5 ， BC 11 ．一个动点 P 从 点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BC 方向运动，过点 P 作 PQ BC ，交
折线段 BA AD 于点 Q ，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ，点 N 在射线 BC 上，当 Q
成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量
y （千克）与每亩种苗数 x （株）满足关
系式： y 0.1x2 24.15x 440 ，每亩成本 z（元）与每亩种苗数 x （株）之间的函
数关系满足下表：
每亩种苗数 x （株）
100
110
120
130
140
每亩成本 z （元）
1800
1860
1920
1980
E
F
B
P
N
C
第 26 题图 2
A
D
B
C
精品 1
S梯形 ABDE =9 ，其中正确结论的个数为
A ． 1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4个
2012重庆中考数学试卷
2012年重庆市中考数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（2012•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab24．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．（2012•重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．58．（2012•重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．7210．（2012•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．（2012•重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为．12．（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为．13．（2012•重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．14．（2012•重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．（2012•重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是．16．（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17．（2012•重庆）计算：．18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（2012•重庆）解方程：．20．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23．（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）26．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．2012年重庆市中考数学试卷参考答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．D 11．3.8×10512．9：1 13．28 14．3π15．16．10817．解：原式=2+1﹣5+1+9=8．18．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．19．解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．20．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．21．解：（﹣）÷=[﹣]•=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式==2．22．解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．23．解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：8﹣3=5，折线统计图如下：（2）列表如下：由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=．24．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．25．解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；（2）当1≤x≤6，且x取整数时：W=y1•x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），=﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，∵a=﹣＜0，x=﹣=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：t=，∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），∴a≈57，答：a的值是57．26．解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，∴当2＜t≤时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t ﹣，④如图⑥，当＜t≤4时，∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．综上所述：当0≤t≤时，S=t2，当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．。
2012重庆中考数学试题及答案
2012重庆中考数学试题及答案2012年重庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -2答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C3. 圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 根据题目所给信息，以下哪个选项是错误的？A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 3x + 2 ≥ 7D. 4x - 1 ≤ 3答案：D7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1C. 1/2D. -1/2答案：A9. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 4C. 2D. 1答案：B10. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 4B. 3 ≥ 3C. 3 < 2D. 3 ≤ 5答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-213. 如果一个角的补角是40°，那么这个角是______。
答案：140°14. 一个直角三角形的斜边长度是13，一条直角边是5，另一条直角边的长度是______。
答案：1215. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数是______。
答案：±816. 一个数的平方根是2.5，那么这个数是______。
2012重庆中考数学试卷
2012年重庆市中考数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（2012•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab24．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．（2012•重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2012•重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．9．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．7210．（2012•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．（2012•重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为．12．（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为．13．（2012•重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．14．（2012•重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．（2012•重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是．16．（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17．（2012•重庆）计算：．18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（2012•重庆）解方程：．20．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan ∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23．（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）26．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．2012年重庆市中考数学试卷参考答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．D11．3.8×105 12．9：1 13．28 14．3π 15． 16．10817．解：原式=2+1﹣5+1+9=8．18．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．19．解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．20．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．21．解：（﹣）÷=[﹣]•=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式==2．22．解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．23．解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：8﹣3=5，折线统计图如下：（2）列表如下：由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=．24．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．25．解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；（2）当1≤x≤6，且x取整数时：W=y1•x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），=﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，∵a=﹣＜0，x=﹣=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：t=，∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），∴a≈57，答：a的值是57．26．解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，∴当2＜t≤时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣，④如图⑥，当＜t≤4时，∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．综上所述：当0≤t≤时，S=t2，当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．。
2012年初一下册数学期中试卷及答案
2012年初一下册数学期中试卷及答案2012年期中考试七年级(下)数学试题温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。
我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题；考试时，可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，应根据题型特点把握使用计算器的时机。
相信你一定会有出色的表现！一、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分，直接把最简答案填写在题中的横线上）1.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是（4，2）。
2.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=70°。
3.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是三角形的稳定性原理。
4.如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是第3排第4号。
5.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是平行线的定义。
6.将点A（-1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到B，那么点B的坐标是（-3，5）。
7.在∆ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是(5，11]。
8.如图，点O是直线AB上一点，且∠AOC=135度，则∠BOC=45度。
9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=72°。
10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50，则∠AEF的度数等于40度。
二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.)11.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（B）。
A。
B。
C。
D。
12.下列长度的三条线段能组成三角形的是（C）。
A。
1，2，3B。
3，4，8C。
5，6，10D。
2012年重庆市中考数学试卷-答案
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试数学试题答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3-.【提示】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可. 【考点】有理数大小比较. 2.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 【考点】轴对称图形. 3.【答案】C 【解析】原式22a b =【提示】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可. 【考点】幂的乘方，积的乘方. 4.【答案】A【解析】∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴45ACB ∠=︒. 【提示】直接根据圆周角定理进行解答即可. 【考点】圆周角定理. 5.【答案】C【解析】A.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B.数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C.事关重大的调查往往选用普查；D.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【提示】先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式，三角形三边关系. 16.【答案】108【解析】设甲a 次取(4)k -张，乙b 次取(6)k -张，则甲(15)a -次取4张，乙(17)b -次取6张，则甲取牌(60)ka -张，乙取牌(102)kb -张则总共取牌：(4)4(15)(6)6(17)()162N a k a b k b k a b =-+-+-+-=-++，从而要使牌最少，则可使N 最小，因为k 为正数，函数为减函数，则可使()a b +尽可能的大，由题意得，15a ≤，16b ≤，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故()42k b a -=，而04k <<，b a -为整数，则由整除的知识，可得k 可为1，2，3，①当1k =时，42b a -=，因为15a ≤，16b ≤，所以这种情况舍去； ②当2k =时，21b a -=，因为15a ≤，16b ≤，所以这种情况舍去；③当3k =时，14b a -=，此时可以符合题意，综上可得：要保证151614a b b a ≤≤-=，，，()a b +值最大，则可使162b a ==，；151b a ==，；140b a ==，当162b a ==，时，a b +最大，18a b +=，继而可确定3k =，()18a b +=，所以318162108N =-⨯+=张. 【提示】设甲a 次取(4)k -张，乙b 次取(6)k -张，则甲(15)a -次取4张，乙(17)b -次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出A 、B 之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案. 【考点】应用类问题. 三、解答题17.【答案】215198=+-++= 【解析】原式215198=+-++=.【提示】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂.18.【答案】证明：∵12∠=∠，∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即：EAD BAC ∠=∠，在EAD △和BAC△中B E AB AE BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC AED ASA △≌△，∴BC ED =. 【提示】由12∠=∠可得：EAD BAC ∠=∠，再有条件AB AE B E =∠=∠，可利用ASA 证明ABC AED △≌△，再根据全等三角形对应边相等可得BC ED =. 【考点】全等三角形的判定与性质. 19.【答案】3x =【解析】方程两边都乘以(1)(2)x x --得，2(2)1x x -=-，241x x -=-，3x =，经检验，3x =是原方程2图形可知，GM GF MF =+，∴AM DF ME =+.11/ 11。
重庆外国语学校初2012级下期期中考试数学试题
重庆外国语学校初2012级下期期中考试数学试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1、53-的值是（ ）A 、2B 、1-C 、2-D 、12、计算222)(x -的结果是A 、24x B 、42x C 、44x - D 、44x 3、下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ）A B C D4、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A 、︒130B 、︒50C 、︒40D 、︒605、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ）A 、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间B 、审查一篇科学论文的正确性C 、对你所在班级同学的身高的调查D 、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查6. 如图，⊙O 的直径是AB , ∠C =︒35，则∠DAB 的度数是（ ） A 、 ︒60 B 、 ︒55 C 、 ︒50 D 、 ︒457. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线31=x .则下列结论中，正确的是（ ）A 、0<a B 、 1-<c C 、 0<+-c b a D 、 032=+b a8. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，……则第⑦个图形中正方形的个数为 A 、49 B 、 100 C 、140 D 、919. 2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。
小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。
2012年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷及解析
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项．3．考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回．一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).1．在一3,一1,0,2这四个数中,最小的数是( )A ．一3B ．一1C.0D.22．下列图形中,是轴对称图形的是( )3．计算()2ab 的结果是( ) A.2ab B.b a 2 C.22b a D.2ab 4．4.已知:如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB,点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5．下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．已知:如图,BD 平分∠ABC,点E 在BC 上,EF//AB ．若∠CEF=100°,则∠ABD 的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2,则a 的值为( )A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是()9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x .下列结论中,正确的是( ) A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a 十c<2b二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,11．据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为________12．已知△ABC ∽△DEF,△ABC 的周长为3,△DEF 的周长为1,则ABC 与△DEF 的面积之比为_______13．重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是___________14．一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为___________(结果保留π)15．将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________16．甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k 张(k 是常数,0<k<4)．经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有____________张三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．17.计算:()()220120311-|5|2-π4-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+ 18．已知:如图,AB=AE,∠1＝∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19．解方程:2112-=-x x 20．已知:如图,21、如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,点D 在BC 边上,且△ABD 是等边三角形.若AB=2,求△ABC 的周长.(结果保留根号)四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．21、先化简,再求值:1221214322+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛---+x x x x x x ,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解.EMF D C B A 22．已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象交于一、三象限内的A 、B 两点,与x 轴交于C 点,点A 的坐标为(2,m),点B 的坐标为(n,－2),tan ∠BOC ＝52. (l)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x 轴上有一点E(O 点除外),使得△BCE 与△BCO 的面积相等,求出点E 的坐标．23．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是_____________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24．已知:如图,在菱形ABCD 中,F 为边BC 的中点,DF 与对角线AC 交于点M,过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2. (1)若CE=1,求BC 的长；(2)求证AM=DF+ME.五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．25．企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量1y (吨)与月份x (61≤≤x ,且x 取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量2y (吨)与月份x (127≤≤x ,且x 取整数)之间满足二次函数关系式为)0(22≠+=a c ax y .其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:1z (元)与月份x 之间满足函数关系式:x z 211=,该企业自身处理每吨污水的费用:2z (元)与月份x 之间满足函数关系式:2212143x x z -=；7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出21，y y 与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用；(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a 一30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a 的整数值．(参考数据:4.288095.204192.15231≈≈≈，，)26．已知:如图,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E 为BC 边上一点,以BE 为边作正方形BEFG,使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．(l)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时,求BE 的长；(2)将(l)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移,记平移中的正方形BEFC 为正方形B'EFG,当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t,正方形B'EFG 的边EF 与AC 交于点M,连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使△B'DM 是直角三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．。
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计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离 y（千米）与时间 x（小A时）的函数关系D 的大致图象是
F
E
O
A
B
C
D
B
C
第 10 题 10.正方形 ABCD 的对角线交于点 O 过顶点 D 作 AC 的平行线，在这条线上取一点 E，图连接 AE,CE,使 AE=AC,AE 交 CD 于 F.
则下列结论①CE=CF ②∠ACE= 75 ③△DFE 是等腰三角形 ④ 若 AB=1 则 CE= 3 1 ⑤ SDFE 2 3
将△HMN 沿 MN 对折，点 H 的对应点为 H1 ,若△ H1MN 与四边形 MNFE 重叠部分的面积为 S ,点 M 运动的时间为秒，
问当为何值时， S 有最大值，最大值是多少. （3）当（2）问,点 M 自点 H 沿 HE 方向以 1cm/s 的速度向 E 点运动的同时点 Q 从点 E 出发，以 2cm/s 的速度运动，当 点 Q 到达 F 点时 M,Q 停止运动，连接 MF，是否存在某一时刻 t，使点 Q 在线段 MF 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t
的值；若不存在，说明理由．
D
E
M
H N F
C
D
E
C
M Q
H
F
A
B
人1
A
B
人2
答案：
4
一、CDCBA BDCDC
二、11、 1.12 1012 12、 148 13、2:1 三、17、解：原式= 2 ( 3 1) 1 2 3 1
2
20
2
14、
15、 16、44%
3
5
（4 分）
=2 3 1 3 1
26、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB=20cm,BC=16cm,在 AD 边上取一点 H，将纸片沿 BH 翻折，使点 A 恰好落在 DC 边上 的点 E 处，过点 E 作 EF∥AD 交 HB 于点 F. （1）求 EF 的长. （2）若点 M 自点 H 沿 HE 方向以 1cm/s 的速度向 E 点运动（不与 H,E 重合），过点 M 作 MN∥EF 交 HB 于点 N，如图 2，
出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点 P
的纵坐标，则点 P 落在双曲线 y
2 与直线 y
x 5 所围成的封闭区域（含边界）的概率是
.
x
16、某服装店老板经营销售 A、B 两种款式的服装，每件 A 种款式的利润率为 30％，每件 B 种款式的利润率为 50％， 当售出的 B 种款式的件数比 A 种款式的件数少 40％时，这个老板得到的总利润率是 40％；当售出的 B 种款式的件数比 A 种种款式的件数多 40％时，这个老板得到的总利润率是______ 三．（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
x 四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为( 6, n )．线段 OA 5 ，E 为 x 轴上一点，AE=AC，tan∠AOE= 4 ．
3 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 BE，求△AEB 的面积．
23、为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种运动品 牌进行了调查，每个同学只选一种自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为 5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的有 5 人。根据 调查情况绘制了两个不完整的统计图：
分钟）157、161、148、152、134、148、156、171、163、154 则该样本数据的众数是_________.
14、半径为 4，圆心角为 150°的扇形面积是___________(结果保留π).
15、在不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0,1,2,3,4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取
人人 25
20
人人 15
人人
10
人人
人人人人
5
5
请根据以上信息解答问题：
0 人人 人人人人 人人
人人 人人
（1）补全条形统计图：（2）本次接收调查的学生人数是
人；
（3）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是
度；
（4）调查人员从调查学生中抽取 5 名穿“耐克”运动鞋的学生，发现这 5 双鞋产自台湾和马来西亚，其中产自台湾的
2015 年以前重庆将形成 2 亿台终端产品产量，11200 亿元人民币的产值。请将 11200
B
E
C
亿元用科学计数法表示为________________元.
第 12 题
12、如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边上的中点，则△AFD 和△EFB 的周长之比为__________.
13、2012 年 3 月 17 日，2012 重庆国际马拉松赛将在重庆市南岸区南滨路开赛，抽得其中 10 名选手的成绩如下（单位：
重庆外国语学校初 2012 级下期期中考试数学试题
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1、 3 5 的值是（ ）
A、2 B、 1
C、 2 D、1
2、计算(2x 2 )2 的结果是 A、 4x 2 B、 2x 4 C、 4x 4
3、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A、49
B、 100
C、140
D、91
9. 2012 中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于 3 月 22 日—24 日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明
开车从家去看展览，预计 1 个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了
几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预
∴ AC BD
AC BD
（1
分）∴在△AEC
和△BFD
中
AE
BF
CE DF
20、
△AEC≌△BFD (SSS) 1 x 4 (5 分)
原不等式组的整数解 1,2,3
（5 分）∴∠E=∠F （6 分）
（4 分） （6 分）
21、解：原式= m 1 ((m 1)(m 1) m 1) （2 分） = 1 m2 1 m 1
CF
25、钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性。在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，
满足建筑设计美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐。重庆
某钢材有限公司在去年 3 月至 6 月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价 y1（(百元/吨)）与月份 x 之间的关系可用下表表示：
A
C
B
四．（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.先化简，再求值：
m 1 m2 1
(m
1
m m
1 1
），其中
2m 2
2m
1
0
.
2
22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b(k 0) 的图象与反比例函数 y m m 0 的图象交于二、
(m 1)(m 1)
m 1
m 1
m 1
m 1
（4 分）
= 1 m1 m 1 m2 m
1
（6 分） =
m2 m
（8 分）
由 2m2 2m 1 0 得 m2 m 1 2
（9 分 ∴原式=2（10 分）
4 22、解：（1）过 A 作 AK⊥x 轴，垂足为 K 在 Rt△AKO 中，∵tan∠AOE= ，设 AK=4x,则 OK=3x,OA=5x
S CFA
2
正确的个数是（ ）A. 2
B. 3
C. 4
二、填空题（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）
1
D. 5
11、2012 年 3 月 22 日，中国（重庆）国际云计算博览会高层互动峰会在重庆南坪国际会
A
D
展中心举行。重庆市市长黄奇帆表示，重庆的重点是实施“云端计划”，建设“智慧城市”。
F
所谓“端”，是指打造网络终端产品制造基地，包括笔记本电脑，3G 手机、服务器等产品，
17、 4 3 1 21 2 3 (2012 )0
x 2y 7 18、解方程组 6x y 3
19、如图，已知 AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：∠E=∠F
A
B
E
F C
D
20、现有如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板 CDEF，使 Rt△ABC 的直角顶点 C 成为 这个正方形的一个顶点，另外三个顶点 D,E,F 分别在边 BC,BA,AC 上，请你用尺规作图的方法帮助工人师傅确定出裁割线。 （保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）
D、 4x 4
HIMN
A
B
C
D
第 4 题图
4、如图，直线 l1、l2 被直线 l3 所截，且 l1 ∥ l2 ，若∠1=50°，则∠2 的度数为（
）
A、130 B、 50 C、 40 D、 60
5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间 B、审查一篇科学论文的正确性
（5 分）
=2
（6 分）
x 2 y （7 1） 18、解方程组 6x y （3 2）
解：（2）×2+（1）得13x 13, x 1
（3 分 ）
将 x 1，代入（1）得 y 3
（5 分）
x 1
所以，原方程组的解是