重庆外国语学校初2012级下期期中考试数学试题

时间 x(月)
3
4
5
6
售价 y1(百元/吨) 72
54
43.2
36
甲种钢材的进价为 30 百元/吨，甲种钢材的销量 P 与月份 x 的关系式为 P=300x；乙种钢材每个月的售价 y2（百元/吨）
3
与月份 x 之间的关系满足二次函数 y2＝ax2+x＋c，已知乙种钢材的售价从 3 月的 56 百元/吨降至 4 月的 53.5 百元/吨， 乙种钢材的进价为 35 百元/吨,乙种钢材 3 至 6 月平均每月的销量为 1600 吨。 （1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出 y1 与 x 之间的函数关系式；并求出 y2 与 x 的函数关系式； （2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出 2 百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利 润最大，最大利润是多少百元？ （3）在去年 7 月至今年 3 月这 9 个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各 600 百元,甲、乙两种钢 材的进价每吨均比去年 6 月上涨 1 百元，每吨支出的物流费用变为 2.5 百元。该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去 年 6 月的基础上提高了 p％，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年 6 月的基础上减少了 0.5p％，乙种钢材每月的 销售量均为 1500 吨，这样一来，该公司完成了去年 7 月至今年 3 月总利润 459000 百元的销售任务，请你参考以下数据， 估算出 p 的值（精确到 0.1）。( 92.12=8482.41 92.22=8500.84 92.32=8519.29 92.42=8537.79)
（5 分）
=2
（6 分）
x 2 y （7 1） 18、解方程组 6x y （3 2）
解：（2）×2+（1）得13x 13, x 1
（3 分 ）
将 x 1，代入（1）得 y 3
（5 分）
x 1
所以，原方程组的解是
y
3
（6 分）
19、证明：∵ AC AB BC, BD CD BC
x 四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为( 6, n )．线段 OA 5 ，E 为 x 轴上一点，AE=AC，tan∠AOE= 4 ．
3 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 BE，求△AEB 的面积．
23、为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种运动品 牌进行了调查，每个同学只选一种自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为 5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的有 5 人。根据 调查情况绘制了两个不完整的统计图：
分钟）157、161、148、152、134、148、156、171、163、154 则该样本数据的众数是_________.
14、半径为 4，圆心角为 150°的扇形面积是___________(结果保留π).
15、在不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0,1,2,3,4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取
D、 4x 4
HIMN
A
B
C
D
第 4 题图
4、如图，直线 l1、l2 被直线 l3 所截，且 l1 ∥ l2 ，若∠1=50°，则∠2 的度数为（
）
A、130 B、 50 C、 40 D、 60
5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间 B、审查一篇科学论文的正确性
3
OA=5,
∴x=1,则 OK=3，AK=4，∴A（-3,4）代入 y
m 得m
12 ∴反比例函数是
y
12
（3 分）
x
x
∵点 B（6，n）在反比例函数图象上 ∴B（6，-2）将点 A(-3,4),B(6,-2)代入 y kx b 得，
∴ AC BD
AC BD
（1
分）∴在△AEC
和△BFD
中
AE
BF
CE DF
20、
△AEC≌△BFD (SSS) 1 x 4 (5 分)
原不等式组的整数解 1,2,3
（5 分）∴∠E=∠F （6 分）
（4 分） （6 分）
21、解：原式= m 1 ((m 1)(m 1) m 1) （2 分） = 1 m2 1 m 1
A、49
B、 100
C、140
D、91
9. 2012 中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于 3 月 22 日—24 日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明
开车从家去看展览，预计 1 个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了
几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预
将△HMN 沿 MN 对折，点 H 的对应点为 H1 ,若△ H1MN 与四边形 MNFE 重叠部分的面积为 S ,点 M 运动的时间为秒，
问当为何值时， S 有最大值，最大值是多少. （3）当（2）问,点 M 自点 H 沿 HE 方向以 1cm/s 的速度向 E 点运动的同时点 Q 从点 E 出发，以 2cm/s 的速度运动，当 点 Q 到达 F 点时 M,Q 停止运动，连接 MF，是否存在某一时刻 t，使点 Q 在线段 MF 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t
人人 25
20
人人 15
人人
10
人人
人人人人
5
5
请根据以上信息解答问题：
0 人人 人人人人 人人
人人 人人
（1）补全条形统计图：（2）本次接收调查的学生人数是
人；
（3）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是
度；
（4）调查人员从调查学生中抽取 5 名穿“耐克”运动鞋的学生，发现这 5 双鞋产自台湾和马来西亚，其中产自台湾的
CF
25、钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性。在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，
满足建筑设计美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐。重庆
某钢材有限公司在去年 3 月至 6 月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价 y1（(百元/吨)）与月份 x 之间的关系可用下表表示：
2015 年以前重庆将形成 2 亿台终端产品产量，11200 亿元人民币的产值。请将 11200
B
E
C
亿元用科学计数法表示为________________元.
第 12 题
12、如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边上的中点，则△AFD 和△EFB 的周长之比为__________.
13、2012 年 3 月 17 日，2012 重庆国际马拉松赛将在重庆市南岸区南滨路开赛，抽得其中 10 名选手的成绩如下（单位：
26、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB=20cm,BC=16cm,在 AD 边上取一点 H，将纸片沿 BH 翻折，使点 A 恰好落在 DC 边上 的点 E 处，过点 E 作 EF∥AD 交 HB 于点 F. （1）求 EF 的长. （2）若点 M 自点 H 沿 HE 方向以 1cm/s 的速度向 E 点运动（不与 H,E 重合），过点 M 作 MN∥EF 交 HB 于点 N，如图 2，
17、 4 3 1 21 2 3 (2012 )0
x 2y 7 18、解方程组 6x y 3
19、如图，已知 AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：∠E=∠F
A
B
E
F C
D
20、现有如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板 CDEF，使 Rt△ABC 的直角顶点 C 成为 这个正方形的一个顶点，另外三个顶点 D,E,F 分别在边 BC,BA,AC 上，请你用尺规作图的方法帮助工人师傅确定出裁割线。 （保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）
计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离 y（千米）与时间 x（小A时）的函数关系D 的大致图象是
F
E
O
A
B
C
D
B
C
第 10 题 10.正方形 ABCD 的对角线交于点 O 过顶点 D 作 AC 的平行线，在这条线上取一点 E，图连接 AE,CE,使 AE=AC,AE 交 CD 于 F.
则下列结论①CE=CF ②∠ACE= 75 ③△DFE 是等腰三角形 ④ 若 AB=1 则 CE= 3 1 ⑤ SDFE 2 3
A
C
B
四．（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.先化简，再求值：
m 1 m2 1
(m
1
m m
1 1
），其中
2m 2
2m
1
0
.
2
22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b(k 0) 的图象与反比例函数 y m m 0 的图象交于二、
S CFA
2
正确的个数是（ ）A. 2
B. 3
C. 4
二、填空题（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）
1
D. 5
11、2012 年 3 月 22 日，中国（重庆）国际云计算博览会高层互动峰会在重庆南坪国际会
A
D
展中心举行。重庆市市长黄奇帆表示，重庆的重点是实施“云端计划”，建设“智慧城市”。
F
所谓“端”，是指打造网络终端产品制造基地，包括笔记本电脑，3G 手机、服务器等产品，
C、对你所在班级同学的身高的调查 D、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查
6. 如图，⊙O 的直径是 AB, ∠C= 35 ，则∠DAB 的度数是（ ） A、 60 B、 55 C、 50 D、 45
7.
已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线 x
重庆外国语学校初 2012 级下期期中考试数学试题
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1、 3 5 的值是（ ）
A、2 B、 1
C、 2 D、1
2、计算(2x 2 )2 的结果是 A、 4x 2 B、 2x 4 C、 4x 4
3、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点 P
的纵坐标，则点 P 落在双曲线 y
2 与直线 y
x 5 所围成的封闭区域（含边界）的概率是
.
x
16、某服装店老板经营销售 A、B 两种款式的服装，每件 A 种款式的利润率为 30％，每件 B 种款式的利润率为 50％， 当售出的 B 种款式的件数比 A 种款式的件数少 40％时，这个老板得到的总利润率是 40％；当售出的 B 种款式的件数比 A 种种款式的件数多 40％时，这个老板得到的总利润率是______ 三．（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
有 2 双，利用树形图或表格求出从中任意抽取 2 双都来自同一个产地的概率.
24、如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，连接 BM，BM 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F，连接 MF 交 CD 于 N.
求证：（1） BM=EF； （2） 2CN=DN.
A
M
D
E N
B
五．解答题：（本大题 2 个小题，第 25 题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）
(m 1)(m 1)
m 1
m 1
m 1
m 1
（4 分）
= 1 m1 m 1 m2 m
1
（6 分） =
m2 m
（8 分）
由 2m2 2m 1 0 得 m2 m 1 2
（9 分 ∴原式=2（10 分）
4 22、解：（1）过 A 作 AK⊥x 轴，垂足为 K 在 Rt△AKO 中，∵tan∠AOE= ，设 AK=4x,则 OK=3x,OA=5x
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.则下列结论中，正
3
确的是（ ）A、 a 0 B、 c 1 C、 a b c 0 D、 2a 3b 0
D
A
O
B -1 O
1
x
……
-1
C
第6题 8. 下列图形都是由同样大小的正第方7形题按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有 1 个正方形，第②个图形中一共
有 5 个正方形，第③个图形中一共有 14 个正方形，……则第⑦个图形中正方形的个数为
的值；若不存在，说明理由．
D
E
M
H N F
C
D
E
C
M Q
H
F
A
B
人1
A
B
人2
答案：
4
一、CDCBA BDCDC
二、11、 1.12 1012 12、 148 13、2:1 三、17、解：原式= 2 ( 3 1) 1 2 3 1
2
20
2
14、
15、 16、44%
3
5
（4 分）
=2 3 1 3 1