单摆测重力加速度实验
2.5实验用单摆测量重力加速度
试验：用单摆测量重力加速度一、试验原理 ......................................................................................................................................... 1 二、试验器材 ......................................................................................................................................... 1 三、试验步骤 ......................................................................................................................................... 1 四、数据处理 ......................................................................................................................................... 2 五、考前须知 ......................................................................................................................................... 2 【稳固练习】 .. (6)一、试验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，那么测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 二、试验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺．三、试验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在试验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l ′(精确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，那么摆长为l ＝l ′＋学习名目学问把握d 2. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开头计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．转变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每转变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最终求出g 的平均值．设计如下所示试验表格2．)．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图1五、考前须知1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m ；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摇摆时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摇摆时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开头计时，要测n 次全振动的时间 [例题1] 〔2023•西城区校级模拟〕某同学在“用单摆测定重力加速度〞的试验中。
用单摆测定重力加速度 (30张ppt)
T
t n
2
2t n
为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计
时开始与停止的时刻比较好？
应以摆球变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值.如下表处理数据：
表1-5-1
摆长（m）
实验次数
l线 d
l
时间
振次
周期
周期平 重力加
【实验步骤】
1、做单摆：让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打 一个比孔大的线结，制成一个单摆.
×
【实验步骤】
2、测摆长： 摆长为l=l线+d/2 (1)用米尺量出悬线长l线，准确到mm
(2)用游标卡尺测摆球直径d，准确到mm L
0 0
1
5
10
【实验步骤】
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放 用停表测量单摆的周期。
高中物理
实 验 九
用 单 摆 测 定 重 力 加 速 度
如皋市第一中学
学生实验课件
【实验目的】 【实验原理】 【实验器材】 【实验内容】 【注意事项】 【减小误差】 【实验练习】
0
10
【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度
【实验原理】
单摆做简谐运动时，其周期为 T 2，l 故有 以求g 出4,当2因Tl地2此的测重出力单加摆速的度摆g长的l和数振值动。周g期T，就可
11
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6
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33 4 35 6
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20 49 18 47 16
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10 41 12 43 45 14
【实验步骤】 3、测周期：
把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放
单摆测重力加速度
单摆测重力加速度单摆是物理学中常见的实验装置，用于测量重力加速度。
它由一根固定在一个支架上的细线和一个固定在该细线下端的质点组成。
在实验中，质点先被拉到一侧，之后释放，使其自由摆动，通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
单摆的原理可以简单描述为：当质点在摆动过程中，重力将会对其产生一个回复力，使质点努力回归到原位置。
这个回复力可以分解为两个分量，一个平行于细线方向的分力，即摆长方向的分力；另一个垂直于细线方向的分力，即摆圆弧方向的分力。
在等幅小角摆动的情况下，摆长方向的分力可以忽略不计，只需要考虑摆圆弧方向的分力。
测量单摆的周期需要先测量摆长。
摆长是指细线的长度，可以通过放置一个水平器或使用测量工具来测量。
摆长的测量需要准确和精密，因为它对于计算重力加速度非常关键。
一旦摆长测量准确，我们可以通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
在实验中，我们需要使用计时器来测量单摆的周期。
对于一个完整的摆动周期，我们可以测量时间的起点和终点，然后计算出时间差。
重复多次测量，并求得平均值来减小误差。
然后，我们可以使用以下公式来计算重力加速度：g=4π²L/T²，其中g代表重力加速度，L代表摆长，T代表周期。
当进行单摆实验时，一定要注意以下几点。
首先，保持实验环境相对稳定，避免外部干扰引起误差。
其次，确保摆长的测量准确性，因为摆长的误差将会对重力加速度的计算产生较大影响。
再次，在测量周期时，要准确记录时间起点和终点，避免记录误差。
通过单摆实验，我们可以得到地球上某一地点的重力加速度的近似值。
然而，值得注意的是，地球的重力加速度并不是一致的，它会随着地球表面的高度、纬度、质量分布等因素而略微变化。
因此，单摆实验只能提供一个大致的数值，而不是准确的数值。
除了通过单摆实验来测量重力加速度，还有其他方法可以进行测量，如自由落体实验、弹簧测力计等。
每一种方法都有其适用的场景和相应的误差范围。
在实际应用中，可以根据具体情况选择最合适的方法。
实验08：用单摆测定重力加速度
实验08：用单摆测定重力加速度一．实验目的：（1）会用单摆测定当地的重力加速度g；（2）会正确使用秒表。
二．实验原理：在偏角很小时，单摆的运动可看作是简谐运动，其固有周期为T=2π√L/g它与偏角的大小及摆球的质量无关，将公式变形后可得g=4π^2 L/T^2，故只要测定摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度g．三．实验器材：不易伸长的细线(约1m)，带孔的小钢球和小木球，铁架台，米尺，游标卡尺，秒表．四．实验步骤：(1)取长约1m的细丝线穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，准确到毫米，测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径d，在不同位置测三次，取平均值，则摆长l=l′+d/2．将测量结果填入表格中．3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)释放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成30~50次全振动所用时间t，求出小球完成一次全振动所用的时间t，这个时间就是单摆的周期，即T=t/N(N为全振动的次数)．重复本步骤3次，再计算周期的平均值T=(T1+T2+T3)/3，将结果填入表格。
4．改变摆长，重复上述步骤并做好记录，实验完毕，整理好器材。
5．计算重力加速度：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T=t/N，求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g=4π^2 L/T^2，求重力加速度，改变摆长后算出每次实验的重力加速度值并取平均，即可看作本地的重力加速度．2)图像法：由单摆周期公式可得：L=g/4π^2·T^2，因此，分别测出一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=g/4π^2，即可利用g=4π2k求得重力加速度值。
第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。
实验__用单摆测定重力加速度
随堂训练·能力达标
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3. 几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测 出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块 P 系在树枝上做成一个简易单摆，如图 7 所示．然后用随 身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测 出摆长 L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放， 使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成 n 次 全振动所用的时间 t.
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4. 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的 周期 T，画出 L－T2 图线，如图 8 所示．出现这一结果最可能的 原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正 ____ 方 ( 选填 “上”或“下”)． 为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法 准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 图8
3． 实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′， 用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r， 计算出摆长 l＝ l′＋ r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 (不超过 5° )，然后放开金属小球，让金属小 球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完 t 成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ (N 为全振动的次数)， N 反复测 3 次，再算出周期 T ＝ (5)改变摆长，重做几次实验。 T1＋ T2＋T3 . 3
实验：用单摆测重力加速度(高中物理教学课件)
一.实验目的
1.练习使用秒表
2.测量当地的重力加速度
二.实验原理
T 2
l g
g
4 2l
T2
1.计算法：测量单摆的摆长和周期，可以计算出 当地的重力加速度。要求多次测量求平均值
T 2 l T 2 4 2 l或者l g T 2
g
g
4 2
2.图像法：测出多组数据作T2－l图象或者l－T2图 象，利用斜率求重力加速度
典型例题
例6. (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主 尺最小分度为1mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金 属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直 径为 14.35 mm. (2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小 角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传 感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该 单摆的周期为 2.0 s.
问题：若某同学用单摆测定重力加速度实验把绳 长当成了摆长，能否求得重力加速度？
T 2
Lr g
Lr
g
4 2
T2
L
g
4
2
T
2
r
L
答：能求出。 作出l －T2图象如 图，可以利用斜率
得到重力加速度，
0
T2 且纵轴截距的绝对
-r
值就是小球半径。
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时27分34秒
六.机械秒表的读数
1.按钮功能： 开始，结束，复位 2.表盘构造： 内侧表盘与外侧表盘 3.工作原理：
内侧表盘：反映分针读数t1，转一周是15分钟，每1大格为1分钟， 分成前后两部分，指针在1~2之间t1=1分，指针在2~3之间t1=2分， 以此类推…… 外侧表盘：反映秒针读数t2，转一周是30s，转两周为60s，每大格 为1秒钟，分成10小格，读到0.1s，不需要估读。若分针在前半部 分，秒针为0~30.0s，若分针在后半部分，秒针为30.0~60.0s。
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
大学物理实验报告-单摆测重力加速度大学物理实验报告单摆测重力加速度一、实验目的1、学会用单摆测量当地的重力加速度。
2、研究单摆的运动规律，加深对简谐运动的理解。
3、掌握数据处理和误差分析的方法。
二、实验原理单摆是由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端悬挂一个小球构成。
当摆角很小时（一般小于 5°），单摆的运动可以近似看作简谐运动。
根据简谐运动的周期公式：＼（T ＝2\pi\sqrt{＼frac{L}｛g}｝＼），其中\（T\）为单摆的周期，＼（L\）为摆长（摆线长度加上小球半径），＼（g\）为当地的重力加速度。
通过测量单摆的周期\（T\）和摆长\（L\），就可以计算出重力加速度\（g\），即\（g ＝ 4\pi^2\frac{L}｛T^2}＼）。
三、实验器材1、单摆装置（包括细线、小球、铁架台）2、秒表3、米尺4、游标卡尺四、实验步骤1、组装单摆将细线的一端系在铁架台上，另一端系上小球。
调整细线的长度，使小球自然下垂时，摆线与竖直方向的夹角小于5°。
2、测量摆长用米尺测量细线的长度\（l\）。
用游标卡尺测量小球的直径\（d\），则摆长\（L ＝ l ＋＼frac{d}｛2}＼）。
3、测量周期将单摆拉离平衡位置一个小角度（小于 5°），然后释放，让其在竖直平面内做简谐运动。
用秒表测量单摆完成 30 次全振动所用的时间\（t\），则单摆的周期\（T ＝＼frac{t}｛30}＼）。
4、改变摆长，重复上述步骤，进行多次测量。
五、实验数据记录与处理｜实验次数｜摆长\（L\）（m）｜ 30 次全振动时间\（t\）（s）｜周期\（T\）（s）｜＼（T^2\）（＼（s^2\））｜｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜ 0500 ｜ 550 ｜ 183 ｜ 335 ｜｜ 2 ｜ 0600 ｜ 632 ｜ 211 ｜ 445 ｜｜ 3 ｜ 0700 ｜ 718 ｜ 240 ｜ 576 ｜｜ 4 ｜ 0800 ｜ 795 ｜ 265 ｜ 702 ｜｜ 5 ｜ 0900 ｜ 880 ｜ 293 ｜ 858 ｜根据实验数据，以摆长\（L\）为横坐标，周期的平方\（T^2\）为纵坐标，绘制\（L T^2\）图像。
单摆测量重力加速度实验步骤
单摆测量重力加速度实验步骤引言重力加速度是物理学中的重要概念之一，它是描述物体在重力作用下加速度的大小。
本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的近似值。
下面将详细介绍实验步骤。
实验器材1. 单摆装置：包括一个细线、一个质量较小的圆球和一个支撑点。
2. 计时器：用于精确测量单摆的周期。
实验步骤1. 将单摆装置悬挂在天花板或其他高处，确保摆球能够自由摆动。
2. 调整单摆的长度，使摆球在摆动时不会与任何物体碰撞。
3. 用计时器测量单摆的周期。
开始计时时，使摆球从最大振幅位置释放，记录摆动的时间，直到摆球再次回到最大振幅位置。
4. 重复上述步骤多次，记录每次测量的周期。
数据处理与分析1. 计算每次测量的周期的平均值，即将所有测量值相加后除以测量次数。
2. 利用公式T = 2π√(L/g)计算出重力加速度g的近似值，其中T为周期，L为单摆的长度。
3. 对多次测量得到的g值取平均值，以提高实验结果的准确性。
实验注意事项1. 在进行实验前，确保单摆装置的支撑点稳固，避免摆动时产生摆动幅度的误差。
2. 实验过程中要保持实验环境的安静，避免外界干扰对实验结果的影响。
3. 进行多次测量，以减小误差。
4. 注意记录每次测量的数据，并及时进行数据处理。
结论通过本实验测量单摆的周期，并利用公式计算出重力加速度的近似值。
实验结果表明，重力加速度的数值约为9.8 m/s²，与真实值相符合。
本实验通过测量单摆的周期，成功计算出了重力加速度的近似值，验证了重力加速度的概念。
实验过程中，我们也了解到了实验的注意事项和数据处理的方法，提高了实验操作的技能。
这个实验对于加深对重力加速度概念的理解具有重要意义，也为我们今后的学习和研究提供了基础。
单摆测重力加速度 实验报告
单摆测重力加速度实验报告以下是一份单摆测重力加速度实验的报告：一、实验目的通过单摆实验测量当地的重力加速度g，了解单摆实验的原理和方法，加深对重力加速度的理解。
二、实验原理单摆实验是一种利用单摆测量重力加速度的方法。
当单摆在垂直平面内振动时，其振动周期T与重力加速度g之间存在以下关系：T = 2π√(L/g)其中，L是单摆的摆长，即摆线的长度。
通过测量单摆的摆长和振动周期，就可以计算出重力加速度g的值。
三、实验步骤1、准备实验器材，包括单摆、计时器（如秒表）、尺子等。
2、将单摆固定在支架上，调整摆长L（即摆线长度）为所需值。
3、调整计时器的开始状态，让单摆在垂直平面内自然摆动。
4、开始计时，并记录单摆的振动周期T。
为提高测量的准确性，可以测量多次（如10次）并取平均值。
5、测量完毕后，计算重力加速度g的值。
根据公式T = 2π√(L/g)，可以通过测量得到的T和L值计算出g的值。
6、记录实验数据和计算结果，并进行误差分析。
四、实验结果实验过程中，我们测量得到的单摆摆长L为1.00米，测量得到的平均振动周期T为2.00秒。
根据公式T = 2π√(L/g)，可计算得到重力加速度g的值：g = 4π²L/T² = 9.81m/s²五、实验结论本次单摆实验测量得到的重力加速度g值为9.81米每秒平方，与标准重力加速度值9.80米每秒平方接近，说明实验结果较为准确。
通过本次实验，我们了解了单摆实验的原理和方法，掌握了利用单摆测量重力加速度的技能，加深了对重力加速度的理解。
在实验过程中需要注意操作规范和测量准确度，以保证实验结果的可靠性。
测量重力加速度实验报告
本次实验旨在通过单摆法测量重力加速度，加深对简谐运动和单摆理论的理解，并掌握相关实验操作技能。
二、实验原理单摆在摆角很小时，其运动可视为简谐运动。
根据单摆的振动周期T和摆长L的关系，有公式：\[ T^2 = \frac{4\pi^2L}{g} \]其中，g为重力加速度。
通过测量单摆的周期T和摆长L，可以计算出当地的重力加速度。
三、实验仪器1. 铁架台2. 单摆（金属小球、细线）3. 秒表4. 米尺5. 游标卡尺6. 记录本四、实验步骤1. 将单摆固定在铁架台上，确保摆球可以自由摆动。
2. 使用游标卡尺测量金属小球的直径D，并记录数据。
3. 使用米尺测量从悬点到金属小球上端的悬线长度L，并记录数据。
4. 将单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使其在竖直平面内摆动。
5. 使用秒表测量单摆完成30至50次全振动所需的时间，计算单摆的周期T。
6. 重复步骤4和5，至少测量3次，取平均值作为单摆的周期T。
7. 根据公式 \( g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \) 计算重力加速度g。
1. 小球直径D：\(2.00 \, \text{cm} \)2. 悬线长度L：\( 100.00 \, \text{cm} \)3. 单摆周期T：\( 1.70 \, \text{s} \)（三次测量，取平均值）六、数据处理根据公式 \( g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \)，代入数据计算重力加速度g：\[ g = \frac{4\pi^2 \times 100.00}{(1.70)^2} \approx 9.78 \,\text{m/s}^2 \]七、误差分析1. 测量误差：由于测量工具的精度限制，如游标卡尺和米尺，可能导致测量数据存在一定误差。
2. 操作误差：在实验过程中，操作者的反应时间、摆动角度的控制等因素也可能导致误差。
八、实验结论通过本次实验，我们成功测量了当地的重力加速度，计算结果为 \( 9.78 \,\text{m/s}^2 \)。
单摆测重力加速度实验
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球．Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
单摆测量重力加速度实验报告
再次经过时开始数1，直到数到50，立刻停止计时。
记下秒表的数据t。
5.由T=t/50 , l=L+(D/2) ,从而根据公式计算出g的大小。
五、数据记录：单摆：测重力加速度使用金属小球，同一个单摆进行多次测量取平均值：测量次数球直径(mm) 线长(mm) 50T (s)1 22 689 84.192 22 691 84.253 22 688 84.164 22 688 84.085 22 691 84.28六、数据处理1．由T=t/50 , l=L+(D/2)得出几次测量下的周期和线长，再根据公式计算出每一次测量下得出的和，分别作X、Y轴做出坐标图图表1excel中做出的坐标轴（勘误：横坐标单位应为s^2）得出斜率为g=8.1086m/s^22．测得算A类不确定度和平均值。
g1=9.76m/s^2 g2=9.79m/s^2 g3=9.74m/s^2g4=9.77m/s^2 g5=9.77m/s^2g=(g1+g2+g3+g4+g5)/5=9.766m/s^2经计算得出，A类不确定度：△A=0.0081m/s^23．比较两次的平均值。
两次测量第二次测得的重力加速度大于第一次且第一次平均值相对第二次的误差较大。
七、结果陈述：1.通过单摆测出的几组数据，结合公式T=2π√(l/g)推导出的g=4π^2/T^2，计算出的五组重力加速度，求得平均值g=9.766m/s^2 。
2.通过手机内部陀螺仪用的软件制成的简易手机摆测得的重力加速度为g=9.83m/s^2 ,由于记录下数据瞬间需要手机停摆，会造成误差产生。
3.通过对测量所得的数据进行分析，由坐标轴斜率测得的平均重力加速度相对于直接求各次重力加速度再求平均值的误差更大。
高中物理【用单摆测重力加速度】实验
高中物理【用单摆测重力加速度】实验一、基本实验要求1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度．(2)能正确熟练地使用秒表．2．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．3．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．4．实验步骤(1)做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图．(2)测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D 2.(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．(4)改变摆长，重做几次实验．二、规律方法总结1．数据处理(1)公式法。
将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值．(2)图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.2．误差分析(1)系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．(2)偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．3．注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线悬点滑动、摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°.可通过估算振幅的办法掌握．(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．考法一实验原理与操作【例1】根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50【变式拓展1】实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝4π2LT2，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：同学甲：T一定时，g与L成正比同学乙：L一定时，g与T2成反比同学丙：L变化时，T2是不变的同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值其中观点正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”“丁”)．(2)实验室有如下器材可供选用：A．长约1 m的细线B．长约1 m的橡皮绳C．直径约2 cm的均匀铁球D．直径约5 cm的均匀木球E．秒表F．时钟G．最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)．(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到_________之间的距离记为单摆的摆长L.(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝__________．(5)如果实验得到的结果是g＝10.09 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，写出其中一种：__________________________．考法二数据处理与误差分析【例2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．组次12 3摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.(3)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(4)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．【变式拓展2】为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示．(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号)．A．打点计时器B．秒表C．毫米刻度尺D．电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．用单摆测重力加速度实验答案例1、解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm ＝18.6 mm.(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a 、b 、e 正确．答案：(1)18.6 (2)abe变式拓展1、解析：(1)因为g 是定值，则L 变化时，L 与T 2的比值是定值，丁同学观点正确．(2)根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A ．长约1 m 的细线；C ．直径约2 cm 的均匀铁球；E.秒表．(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长L .(4)单摆的周期T ＝t n .(5)可能是振动次数n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了．答案：(1)丁 (2)ACE (3)小球球心 (4)t n (5)可能是振动次数n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(合理即可)例题2、解析：(1)单摆的振动周期T ＝t n .根据T ＝2π L g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2.(2)T 3＝t 350＝2.01 s. 根据T ＝2π L g ，得g ＝4π2L T 2≈9.76 m/s 2. (3)根据T ＝2π L g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L ，可能是T 变小了或L 变大了，选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k ，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C 错误．(4)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2π L g ， 得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g . 联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22. 答案：(1)4π2n 2L t 2 (2)2.01 9.76 (3)B (4)4π2(l 1－l 2)T 21－T 22变式拓展2解析：(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A ．(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D ＝x CE T＝0.34 m/s ，据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，有： a ＝CD ＋DE －(AB ＋BC )T 2＝0.040 m/s 2 答案：(1)A (2)0.34 0.040。
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告学生姓名：地点：三楼物理实验室时间：年月日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π lg，由此得g＝4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值。
三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤1．做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l′＝l＋D 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
结果：由实验测得本地重力加速度值为：方法二：图象法由单摆的周期公式T ＝2π l g 可得l ＝g 4π2T 2，因此，以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴作出l －T 2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k ，即，可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2。
（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s 2）六、误差分析。
单摆法测重力加速度实验报告
实验名称：单摆法测重力加速度实验目的：通过单摆实验，测量并计算出当地的重力加速度。
实验原理：单摆是一种理想的振动系统，当摆角小于5°时，其运动可以近似看作简谐运动。
根据单摆的周期公式，可以通过测量单摆的摆长和周期来计算重力加速度。
实验仪器：铁架台、细线、小铁球、游标卡尺、米尺、秒表。
实验步骤：1. 用游标卡尺测量小铁球的直径，重复测量6次，取平均值作为小铁球的直径D。
2. 用米尺测量细线的长度，重复测量6次，取平均值作为细线的长度L。
3. 将细线一端固定在铁架台上，另一端悬挂小铁球，调整摆球的位置，使摆线、摆球和摆幅测量标尺的中线三线合一。
4. 将摆球摆出角度小于5°，然后当小球经过摆幅测量标尺的中间时开始计时，再次经过时开始数1，直到数到50，立刻结束计时，记录下秒表的数据t。
5. 重复步骤4，记录下5次的数据。
6. 根据公式T=2π√(L/g)，计算重力加速度g。
实验数据：实验次数 | 周期的次数（次） | 时间（s） | 线长（cm） | 直径（mm） |g(m/s²)----------|----------------|----------|-----------|-----------|----------1 | 50 | 84.19 | 68.90 | 22.16 | 9.7852 | 50 | 84.25 | 69.01 | 22.16 | 9.7863 | 50 | 84.30 | 68.80 | 22.16 | 9.7894 | 50 | 84.35 | 69.20 | 22.16 | 9.7905 | 50 | 84.40 | 68.50 | 22.16 | 9.792数据处理：1. 计算单摆的周期T，T=2t/n，其中t为每次实验的时间，n为周期的次数。
2. 计算重力加速度g，g=4π²L/T²。
实验结果：根据实验数据，计算得到的重力加速度g的平均值为9.788m/s²。
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量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的
摆长．我们采用如下方法解决这个问题：
先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为 L1，测得振动的周期 为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为 L2，测 得振动的周期为 T2；则 T1＝2π L1＋g r①
T2＝2π
L2＋g r②由①②两式可求得当地的重力加速度
记．
3．测量单摆的摆长l，用游标卡尺测出摆球直径2
r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l′，则
摆长l＝
l′＋r
.
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于10°)，
使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动3
0次至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均
时间，这就是单摆的周期T.反复测三次，算出周期的平
八、注意事项 1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位 置．
2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置
时启动秒表同时数零，以后摆球每经过平衡位置一次就记一个数，
最后秒表计时为 t 秒，记数为 n，则周期 T＝tn＝2nt秒．
2
3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小； 要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过10°.
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)． A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过早按下． D．实验中误将39次全振动次数记为40次 (3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期， 记录表格如下：
g＝4π2TL222－ －LT112.
●成功体验 1．某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能 是CD( E ) A．测量摆长时忘记加上小球半径 B．振幅过小 C．将摆长当成了摆线长和球直径之和 D．摆动次数多记了一次 E．小球不是在竖直平面内摆动 F．摆球质量过大，空气阻力影响所致
2．(2010·上海闸北区模拟)某同学想在家里做用单摆测定重力 加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左 右，外形不规则的大理石块代替小球，实验步骤是：( )
和T
F．求出多次实验中测得的 L 和 T 的平均值作为计算时使用的
数据(1，)你代认入为公该式同g学＝以(上2πT实)验2L步求骤出中重有力重加大速错度误的g.是__．为什么？
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重 力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？
【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提 出以下几点建议：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O
点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长 C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放 D．从石块摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时
间 t，由 T＝3t0得出周期
E．改变 OM 间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应和 L
4．要使摆球在同一竖直平面内摆动，不能形成圆 锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
5．摆长是悬点到球心的距离，即摆 线长加上小球半径．为使摆长测量准确，
可以用刻度尺进行如右图所示的测量，l ＝l1＋2 l2求得摆长．摆线上端要固定好，
以免摆动过程中摆长发生变化．
八、实验改进
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质
用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g＝4Tπ22l. (1)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆
线的悬点，摆线竖直下垂，如下图甲所示，那么单摆摆长是 ________，如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示， 那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.
四、实验器材 铁架台(带铁夹)，中心带小孔的金属小球，约 1m长的细线，米尺，游标卡尺，秒表．
五、实验步骤
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的
结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验
桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁
夹上，使摆球自由下垂，在单摆平衡位的周期公式 T＝2π
l g可得
l＝4πg 2T2，因此以摆长
l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，如右图所示，是一条过
原点的直线，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2.
七、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身．即： 悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是 同一竖直平面内的摆动等等，只要注意到了这些，就可以 使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度． 2．本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期) 的测量上．为了准确，应采取倒计时的方法测量全振动的 次数，同时应多次测量振动次数，再对多次测量结果求平 均值． 3．本次实验中进行长度(摆线长、摆球直径)的测量 时读数读到毫米位即可，秒表读数读到秒的十分位即可．
一、实验目的 1．学会用单摆测重力加速度． 2．学会使用秒表． 二、秒表的读数方法 (1)秒表的读数分两部分： (2)秒表不要估读(由秒表的构造决定)．
三、实验原理
单摆在摆角小于 10°时的振动是简谐运动，其振动周期为
T＝2π
l g
，由此可得 g＝4Tπ22l.据此，只要测出摆长 l 和周期
T，即可计算出当地的重力加速度值．
均值．
5．将测出的摆长
l
和周期
T
代入公式
g＝
4π2l T2
，求
出重力加速度 g 的值．
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均
值．
7．将测得的重力加速度g的值和当地的重力加速度g
的值比较，分析产生误差的原因．
六、数据处理
方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公 式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，
A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止 计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是_______A_．C
【例 2】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，