铁路货物运输的运价弹性分析

非弹性需求 |ep|<l 销售收入上升 销售收入下降
通过上表不难发现，企业采取什么样的定价策略，关键取决于其产品的价格弹性状况。 如果产品的需求富有弹性，就可以适当降低价格；反之，缺乏弹性就可以适当提高价格。当 产品恰好处于单一弹性需求时，就可以根据市场的实际情况和企业的生产能力，适当涨价或 降价。
2. 价格弹性对定价策略的影响
在市场经济条件下，从经济效益角度讲，寻求利润最大化是企业生产经营的根本目标[1]， 一切决策都应该围绕着这一目标来进行。企业如何才能实现利润最大化?增加销售收入是最 主要的途径之一。而销售收入又取决于产品价格与销售量的乘积，由于价格与销售量变动方 向相反，因此，片面提高价格或降低价格都不一定会使销售总收入增加，甚至会适得其反。 那么企业产品的价格究竟应该怎样制定?应该采取些什么样的策略？下面以线性需求曲线为
4. 多元线性回归模型在铁路货运运价弹性分析中的应用
4.1 商品流与经济变量之间的关系
（1）将所有货物分为散装货与制造品两大类； （2）制造品又分为：食品；木料；家具与房屋内固定设施；纸浆；纸制品；陶瓷、混
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凝土、玻璃与石材；金属材料；金属制品；机械。共 9 类（当然也可以按品类号分）。
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运价（分/吨.公里）
图 2 铁路运量与自身运价间的关系
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变化，哪怕该变量对运量有明显的相关性，其系数也会接近零，在收集数据的时候要注意。 （2）将所收集的数据，用编程（或利用某些数学计算工具）求解а1，а2，а3，…аm，…，
并得出检验结果和运量预测值。
Analyze the Price Elasticity of Railway Freight Transport
Ying SHI 1, Zhiya CHEN 2, XiaoPing FANG3
College of Transportation Engineering, South-middle，University, Hunan, Changsha 410075 Abstract
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式的市场份额将增加，而铁路货运 的市场份额和货运量也将随之减 少。反之，其他方式的运价增加时， 铁路货运的市场份额和货运量也
运价（分/吨.公里） 图 3 铁路运量与其他运输方式运价间的关系图
将随之增加。可见，铁路货运量随其他运输方式的运价变化方向是一致的，即铁路的货运量
对其他运输方式运价的弹性是正的。铁路运量与其他运输方式运价间的关系如图 3 所示。
5.3 铁路货运量与起运地人均年 GDP 间的关系
起运地人均 GDP 波动时，区域内各类铁路货运量随之发生变化，但不同品类的货物在 不同人均 GDP 条件下，运量变化有所不同。部分种类货物运量在一定时期随人均 GDP 增长 而增加，当人均 GDP 增长到一定程度后，运量反而降低；部分品类货物运量随人均 GDP 增长而一直呈增加趋势。
3.3 多重共线法
在多元线性回归分析中，经常遇到的困难是多重共线性问题。因为应用最小二乘法的一 个重要条件是自变量之间为不完全线性相关，如果某些自变量彼此完全线性相关，这时（x’x） 将是不可逆的，因而也就不可能求得模型各系数的最小二乘估计，普遍的最小二乘法也就失 效了，特别是交通运输等变量一般都随着经济的发展而增大，一些变量在时间上是相对依存 的，所以在自变量之间就存在着一定程度的相互关联而产生了多重共线性。
Regarding the problems in the reform of the railway tariff system and the pricing of the transport, by means of assaying the influence of the price elasticity on the artifice used for price, this article proposed multiple regressive model which analyzed price elasticity quantitatively. This model conclude multi-factors which influences on the price elasticity, such as the averagely railway freight charge, the averagely freight haulage of proximate supersede transportation mode, the GDP per capita in the point of origin, and a series of dummy variable which can reflect the features of some productive and consume demesne. It can calculate the price elasticity of different classes in different domains, and predict the freight traffic volume on different rate levels. It can calculate confidence-level , and evaluate the relevance of each parameter to get rid of irrelevant or little relevant variables. It supplied a good theoretical basis for directing the pricing of transport enterprises in market economic conditions, which is suitable for railway freight, passenger traffic and other transportation manner as well. Keywords: freight transportation; multiple regressive model; quantitative analysis; price elasticity
1 本课题得到广州铁路集团公司货运分析系统项目资助。 -1-
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例对此加以分析。 由价格弹性理论[2]知道：需求曲线上各点的价格弹性是不同的，但归纳起来价格弹性ep
的数值不外乎三种情况[1]，即|ep|>1，|ep|=1 和|ep|<1 (见图 1 所示)。
阅相关数据资料，收集观察点所需的数
运 量
据，包括：在 O 地生产并从铁路运送到
吨
D 地 K 货物总量；铁路将 K 货物从起运
公
地 O 至目的地 D 的平均运费；最接近的
里
替代运输方式将 K 货物从起运地 O 运至
目的地 D 的平均运费；起运地的人均
GDP 值（使用不变价格）；哑变量的值。
如果某个自变量在取样期间根本没什么
3. 多元线性回归模型
3.1 多元线性回归模型
设有n组观测值（yi，xi1，xi2，…xim，i＝1，2，…n），则多元线性回归模型的矩阵形 式可写成：
y=xB+ε
(1)
其中：
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⎡y1⎤
y
=
⎢⎢y2⎥⎥ ⎢ M⎥
⎢⎥
⎣yn⎦
⎜⎛x11 x12 ... x1m⎟⎞
PKOD ：是铁路将 K 货物从起运地 O 至目的地 D 的平均运费； P~KOD ：是最接近的替代运输方式将 K 货物从起运地 O 运至目的地 D 的平均运费；
ID：是起运地的人均GDP值（使用不变价格）； Dm：（m=1，2，…，M）代表一系列哑变量，反映一些生产或消费领域不能测定的特 征。
根据实际情况，还可以对自变量进行调整。
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铁路货物运输的运价弹性分析1
石英，陈治亚，方晓平
中南大学交通运输工程学院（410075）
E-mail: shiying@mail.csu.edu.cn
摘 要：本文针对目前铁路企业在制定货物运输运价以及实施运价浮动方案中存在的问题， 通过分析价格弹性对定价策略的影响，提出了对铁路货运运价的弹性进行了定量化分析的多 元线性回归模型。该模型引入了铁路平均运费、最接近的替代运输方式的平均运费、起运地 的人均 GDP 值、以及一系列反映一些生产或消费领域不能测定特征的哑变量等影响运价弹性 的多种因素，计算不同品类不同区域的货物运价弹性，并能预测铁路在不同运价下的货运总 量。该模型比较接近实际情况，可以计算置信度，并可以对每一个参数的相关性进行评估， 去掉不相关或不太相关的自变量，对于铁路企业参与市场竞争，制定符合市场规律的货运运 价或实施灵活的运价浮动方案具有一定的指导意义。该模型不仅可以用于铁路货运，还可用 于客运及其他运输方式。 关键词：货物运输 多元回归模型 定量化分析 运价弹性
若两个或多个自变量之间存在着高度的相关关系，则可能引起下列后果： （1）参数估计的精度降低； （2）系统的估计值可能对某些样本观测值非常敏感； （3）可能会不正确地剔除有作用的变量； （4）估计参数可能出现不合逻辑的符号。 消除多重共线性的常用方法有一下几种： （1）从一组高度相关，具有多重共线性的自变量中删除某个变量。如将一组自变量中 与因变量相关系数最小的一个自变量剔除，重建回归方程； （2）改变自变量定义形式。定义新的自变量代替具有高度多重共线性的变量，或通过 加权平均，比例系数等方法，将一组具有多重共线性的自变量合并成一个自变量； （3）通过搜集更多的资料，增加样本容量，也可以避免或减少多重共线性。
由式（2）求出的回归系数B（b1，b2，…，bm），则预测模型为：
m
∑ y = bk xik ＝b1 xi1＋b2 xi2＋…＋bm xim （3） k =1
3.2 回归模型的检验
在多元线性回归分析中，为了检验模型的假设是否正确，引入的影响因素是否有效，需 要进行模型检验。常用的检验方法有 R 检验，F 检验，和 t 检验。此处不再赘述。
价格 D
P1 P2
P’1 P’2
O
A B
|ep|>1 |ep|=1
M
A’
|ep|<1
B’
Q1 Q2
Q’1 Q’2 D’ 需求量
图 1 价格弹性
有关价格弹性与销售收入的关系，可以归纳为下表所示。
弹性需求
单一弹性需求
价格上升
|ep|>1 销售收入下降
|ep|=1 销售收入不变
价格下降
销售收入上升
销售收入不变
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参考文献
[1] 陆凤山. 管理经济学[F]. 广东：广东经济出版社，1998.9（1）：20-150. [2] 高鸿业. 西方经济学[F]. 北京：中国经济出版社，1997.2（2）：414-437. [3] 郑光前，谭仲平. 铁路货运组织[J]. 长沙：长沙铁道学院，1997.7（1）：52-57
6. 结束语
从铁路的货运量对自身运价的弹性和对其他运输方式运价的交叉弹性的分析可知，铁路 自身运价的变化将对运量产生很大影响；同时其他运输方式运价的变化也将对铁路的货运量 带来明显影响。若在实际运营中，因考虑经济效益以外的因素而取较低或较高的运价时，运 量将会明显地增加或减少。在其他运输方式地运价增加或减少时，铁路的货运量也将会随之 而增减。在制定铁路货运运价，以及实施运价浮动时，本文具有一定的指导意义。该模型不 仅可以用于铁路货运运价弹性分析，还可用于客运及其他运输方式。
1. 引 言
在以往的运量预测和经济评价过程中，由于对运量与运价间的关系定量化分析有困难， 经常采取假定运量固定，与运价基本无关的处理方法，即不论运价如何变化，在评价中取的 运量都是一定的。这种做法容易使人们对评价的结果产生怀疑，这是影响以往经济评价可靠 性的最主要原因；另外，目前铁路实施的货物运价下浮方案，是对单位价格给予优惠下浮， 换取增加运量，从而增加总收入的目的，而“增加量”的计算，在目前执行的规定或计算办 法中，没有作具体规定，因而不够明确，全凭印象和经验确定，缺乏科学性。因此，未来货 主对铁路货物运价的承受能力，以及运量与运价间关系的定量分析是铁路货运运价改革中的 重要课题。本文针对货运量受多个影响因素xi（i＝1，2，…m）的作用，运用多元回归方法 模型对铁路货运运价的弹性进行了定量化分析，该模型比较接近实际情况。可以计算置信度， 并对每一个参数的相关性进行评估，去掉不相关或不太相关的自变量，对于铁路企业顺应市 场规律制定货运运价或实施运价浮动方案具有一定的指导意义。
，
x
=源自文库
⎜x21 ⎜
⎜⎜⎝xn1
x22 xn2
... ... ...
x2m⎟ ⎟
xn, ⎟⎟⎠
⎡b1⎤
⎡ε1⎤
，
B
=
⎢⎢b2⎥⎥ ⎢M⎥
，
ε
=
⎢⎢ε2⎥⎥ ⎢ M⎥
⎢⎥ ⎣bn⎦
⎢⎣εn⎥⎦
根据极值原理和矩阵求导公式，可推得：
B=(x＇x)-1(x＇y)
（2）
式中：x，y——原始数据矩阵；x＇——x 的逆矩阵。
铁路货物运输运价是对铁路货运量影响最大的因素之一[3]。在其他运输方式竞争和铁路 自身服务水平参数不变的情况下，铁路的运价越高，运量就越小，反之若运价越低，运量就 越大。随着铁路运价改革的深化，铁路企业如何从定量的角度灵活制定适应市场的运价，提 高经营的总收益，已经成为目前人们关注的焦点，而运价弹性的分析及求解也成为当前的亟 待解决的问题。
（3）将全国划分为 n 个区域（方法 1：按铁路局划分；方法 2：按大区划分）。
分析地区间制造品的贸易流方面，可以假设了下列商品流与经济变量之间的一般关系：
QKOD = f (PKOD , P~KOD , I D , Dm )
（4）
式中：
QKOD ：是在 O 地生产并从铁路运送到 D 地 K 货物总量；
4.2 回归方程的建立
以制造品运输为例，观察 6 个以上时间点上各区际货流，进行回归分析，获得下列回归
方程：
∑ QKOD = α 0 + α1PKOD + α 2 P~KOD + α 3 I D + α m Dm + ε m
（5）
α 0 ：样本均值意义下的平均运量；
α1 ：第 K 类货物运输需求的自我价格弹性系数；
5. 结果分析
5.1 铁路货物运量与自身运价间的关系
根据模型运算结果，铁路货物的货运量变化曲线图示如图 2 所示。
5.2 铁路货运量与其他运输方式运价间的关系
铁路运量不仅取决于自身的
运
运价，其他运输方式运价的变化也
量
会对其带来很大影响。由（5）式
吨
可知，当其他方式（如水路运输和
公 里
公路运输）的运价下降时，该种方
α 2 ：第 K 类货物运输需求对相近替代品（如公路运输、水路运输）的交叉价格弹性系
数；
α 3 ：第 K 类货物运输需求对起运地人均年 GDP 弹性系数； α m ：第 K 类货物运输需求对哑变量的弹性系数；
当然,也可把上述所有的制造品合在一起考虑，作一个大概的估计。
4.3 计算实例
（1）收集数据：通过现场调研或查