第一章 全息干涉计量技术

A 2π A( p ) = exp i r r λ
2 2 2 r = x + y + z 式中，
2. 相干、干涉和衍射 （ 1）相干 相干就是两列光波在空间相遇时发生光的相长和相消 现象，也就是光强发生重新分配的现象。光波的相干必须具
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备：频率相同、振动方向相同、具有恒定的位相差等三个条 件。 具备上述三个条件的光波称相干光。按光波的相干性来 分类，光波可分成：完全相干光、部分相干光和互不相干光 三类。 光波的相干性又分两类： 时间相干性：不同时刻发生的光波间的相干性能； 空间相干性：光束横截面上不同点处光波间的相干性 能。 （ 2）干涉 两列相干光波在 O − XY 平面内相遇，会发生干涉现象。 1> 设两列相干光波分别为：
= 0 （像全息或贴面体全息） ，再现像为一个。
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3> 若 C = R ，则原始再现像总是虚像，而共轭像可虚可实： 当 Z r > 2Z 0 时，为实像； 当 Zr 有畸变。 5> 若照明光源为扩展光源（空间相干性差） ，但有很好的 时间相干性，则再现像点也有扩展。也就是说，一个 像点可能成为一条线或一个面（由照明光源而定） ，影 响了再现像的分辨率。但是，若 Z 0
I = a 2 = A * ( p, t ) ⋅ A( p, t ) = A * ( p ) ⋅ A( p)
（ 5）平面波和球面波 平面波可用下式表示：
2π A( p ) = A exp i (αx + βy + γz ) λ
式中， A 常数； α 、 β 、 γ 是传播方向的方向余弦。 球面波可用下式表示：
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息，即波阵面形状。所以全息再现象立体感强。所谓全息， 就是指能记录和再现物光波的全部信息，也即振幅和位相信 息。 通常的记录介质只能记录物光波的光强分布，无法直接 记录位相信息。但在“衍射”一节曾经讲到，当用制光栅的 一束照明光 A2 照明正弦光栅时，可以衍射出另一束光波 A1 的 全部信息。这就启发我们，欲记录物光波的全部信息，可以 先引进一束相干的参考光 A2 ，记录下两束相干光波的干涉花 样，通过衍射效应，衍射出欲记录和再现的物光波 A1 。这就 是全息摄影的两步法：干涉记录、衍射再现。 全息摄影与普通照相之比较 普通照相 记录的信息 物点与像点 再现的信息 原理 像的性质 容量 二维光强分布 点点对应 二维光强分布 用几何光学解释 平面图像 每幅照片一个场景 全息照相 物光与参光干涉花样 点面对应 三维物光波 干涉记录、衍射再现 三维立体像 一幅照片多个场景
)
)
若 C = R ，则有：
2 2 2 Ψ = O0 + R0 R + R02O + R0 O0 e i (2φr −φ o )
(
)
（ 1-3）
（ 2）讨论 1> 若 C = R ，可以完全再现物光波 R02 O （ R02 基本上是常数） 。 2> 如果物光和参光之间的夹角（即离轴角）足够大，上述 三束衍射光波相互分离；如果夹角较小或同轴，则三束 光波相互重叠，严重影响再现光波的像质。 3> 如果 C ≠ R ，则不可能准确再现原始物像。C ≠ R ，包括波 阵面不同、入射方向不同以及光波波长不同。任一差别 都可能造成再现像的失真， 甚至完全无法再现原始物光 波。 4> 共轭光波是赝像，波阵面与原始物像相反。 （ 3）物光波及参光均为球面波的情况 （理论推导略，仅交代几个结论） 1> 两个再现光波都还是球面波。 2> 若 Z 0
第一章
§ 1.1 光学基础知识 1. 光波的描述 （ 1）光波及其分类
全息干涉计量技术
光是物质存在的一种形式，是一种复杂的运动现象，是 电磁波谱的一个组成部分。根据波长或频率的不同，光波可 分为两大类： 单色波：由一种波长构成，如氦氖激光（6328A） 。 复色波：由几种波长构成，如汞光（ 4358A0， 5461A0， 5770A0， 5791A0） 。 （ 2）光波的表达式 光波是电磁波的一个组成部分，但在光力学所研究的很 多现象中，往往是光波的电场矢量在起作用。如底片的感光 作用、光电效应等。因此，通常用电场矢量 A( p , t ) 来描述光矢 量：
（ n 是整数） 此干涉花样是周期变化的平行直线，其间隔为：
δ x = λ / (sin α1 + sin α 2 )
这实际上就是用干涉法制备正弦光栅的光学原理。 （ 3）衍射 光波绕过单缝边缘这一类障碍物而发生弯曲的现象称 衍射。衍射分两类： 1> 菲涅耳衍射：光源和屏幕距衍射缝（或孔）较近；
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2> 夫琅和费衍射：光源和屏幕距衍射缝（或孔）无穷 远。 现研究一平面波照射正弦光栅所发生的衍射现象。 设光栅的透过率为：
2 −ikxsina1 2 1 2 ikx(sina1 +2sina2 ) 2 1
(a
2 1
2 + a2 a2 e ikx sin α 2 是零级光波，
)
沿 α 2 方向传播，相当于制光栅时的 A2 照明光；
第二项：
a ae
2 − ikx sin α1 2 1 是一级衍射光波，
沿 α 1 方向传播，相当于制光栅时的 A1 照明光；
1948 年，Gabor 首先提出了全息摄影的原理。他用相干 的准直光垂直照明透明物体，透过光波分成均匀背景光波和 受扰动的散射光波两束光波，前者是参考光，后者是欲记录 和再现的物光波。 Gabor 全息又称同轴全息，它有两点不足： 1> 几个衍射光波相互重叠，严重影响像质； 2> 无法对不透明或透明度不高的物体进行全息摄影。 1962 年， Leith 等人提出了离轴全息技术，也即外加一 束离轴参考光。离轴全息使得几个衍射光波相互分离，大大 提高了再现像的质量。再加上高度相干光源——激光的诞 生。使得全息术在六十年代初获得了巨大的进展。 普通摄影只能记录三维物光波的二维强度分布，即振幅 信息；无法记录三维物光波的波阵面形状，即位相信息。所 以普通照片没有立体感。而全息摄影不仅能记录三维物光波 的振幅分布，即强度信息；而且能记录三维物光波的位相信
全息干板
级 全息负片
图 1-2． 全息记录和再现
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（ 1）理论分析 设在记录平面内所记录到的物光波和参考光波分别为：
O（ x， y） = Oo（ x， y） eiφ o(x， y) R（ x， Y） = Ro（ x， y）eiφ r (x， y)
则所记录到的合成光波为： H（ x， y） = O + R 记录到的光强分布为： I（ x， y） = H*・ H = （ O+R） *（ O+R） 用全息干板记录，曝光量为：E = I t （ t 为曝光时间） ； 若工作在负片特性曲线的线性段，则负片的振幅透过率为： T = α + βE = α + β I t （α ， β为常数） （ 1-1） 因为α 、β、 t 等常数对分析问题无关，所以通常用下式来近 似负片的振幅透过率： T=I = （ O*+ R* ） （ O+R） =| O| 2 + | R| 2 + O*R + R*O =（ O02 + R02） + O*R + R*O （ 1-2）
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2 ikx( sin α1 + 2 sin α 2 ) a a e 第三项： 2 1 是 -1 级衍射光波， 沿着 α = arcsin (sin α 1 + 2 sin α 2 ) 方向传播， 称 共轭光波。 该现象表明，用 A2 照明光栅时会衍射出另一束光波 A1 。 § 1.2 全息摄影 § 1.2.1 引言
a ( p )e i [2πvt +Φ ( p )] A( p, t ) = a ( p )sin [2πvt + Φ ( p )]
式中，P 表示空间位置，相当于 (x , y, z ) ； a( p ) 是振幅；Φ( p ) 是 初位相； [2πvt + Φ( p )] 是瞬时位相；ν 是频率。
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当φ 1 − φ 2 = (2n − 1)π
当φ 1 − φ 2 = 2nπ
（ n 是整数）
2> 设两列相干光波 A1 和 A2 为平面光波， 且入射角为α 1 和 α 2 ，则在坐标平面 （ O-XY）上的干涉结果 为：
A2
α1 α2
x
A1
y
4
A = A1 + A2 = a1e
－ikxsin α1
= 0 ，则像点不扩展， < 2Z 0 时，为虚像。
4> 若照明光源为点光源，但几何位置有移动，则再现像
也就是说可以用扩展光源再现全息像。 6> 若用有限带宽 ∆λ 的点状热光源作照明光源，则再现像 点沿横向、纵向均有扩展，破坏了再现像的分辨率。 但是，若 Z 0 7> 当 Z 0
= 0 ，则像点不扩展，也就是说，可以用白
§ 1.2.2
平面全息原理
如图 1-1 所示，全息摄影法使用两束相干的激光。一束 照明物体，经物体表面漫反射到全息干版上，这束光波称物 光波。另一束光直接照射到全息干版上，该束光波称参考光
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波。
1
2
3
4
5 7
4
5 6
F
图 1-1 平面全息光路 1. 激光器 2.快门 3. 分光镜 4. 反光镜 5. 扩束镜 6. 物体 7. 干板
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白光只能再现 Z0=0 的像点，对于 Z 0 模糊。
>> 0 的像点将变得很
像全息的特点是：一个彩色再现像；立体感不强。
A1 = a1 (x, y )e iφ1 ( x, y )
A2 = a 2 ( x, y )e iφ 2 ( x , y )
其合成光波为：
A = A1 + A2 = a1 (x , y )e iφ1 ( x , y ) + a 2 (x, y )e iφ2 ( x , y )