人教版高中数学 教案+学案综合汇编 第1章：排列组合和概率 课时09

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编

第 章 排列组合和概率

二项式定理---1定理

一、 复习填空：

1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n 的展开式.

(a+b)1= ,

(a+b)2= ,

(a+b)3= ,

(a+b)4= .

2. 列出上述各展开式的系数：

3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5= .

4.计算：04C = ，1

4C = ，24C = ，34C = ，44

C = .用这些组合数表示(a+b)4的展开式是：(a+b)4= .

二、定理：

(a+b) n = （n N ∈）,这个公式表示的定理叫做

二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n 的 ，其中r

n C （r=0,1,2,……,n ）

叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.

例题：1.展开4)x 1

x (+； 2. 展开6

)x 1

x 2(-.

小结：求展开式中的指定项一般用通项公式，当指数n 不是很大时，也可用定理展开，

再找指定项.

3.计算：（1）（0.997）3 的近似值（精确到0.001）

（2）（1.002）6的近视值（精确到0.001）.

三 、课后检测

1.求（2a+3b ）6的展开式的第3项.

2.求（3b+2a ）6的展开式的第3项.

3.写出n 33)x 21

x (-的展开式的第r+1项.

4.求（x 3+2x ）7的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.

5.用二项式定理展开：

（1）93)b a (+； （2）7)x 22x (

-.

6.化简：

（1）55)x 1()x 1(-++

； （2）4212142121)x 3x 2()x 3x 2(----+