2.2.1 向量加法运算及其几何意义

2.2.1 向量加法运算及其几何意义
●温故知新
1.既有_______，又有_______的量叫做向量.
向量可以用_____线段来表示，但起点字母必须放在终点字母的______，手写体上面的______ 不能漏写.
2.____________或____________的非零向量叫做平行向量，零向量与任一向量______.
3.___________且___________的向量叫做相等向量.
4.平行向量也叫__________.
表示两个非零平行向量的有向线段所在直线的位置关系是_______或_______.
●教材新知
1.求两个向量____的运算，叫做向量的加法.
2.零向量与任一向量a，规定：0=0
a++a=_____.
3.当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个_____.
两个向量相加，它们的和仍然是一个向量，对应于数轴上的一条_________.
4.当向量a、b
（1）三角形法则：两向量首尾相接，和向量为首向量的_______指向末向量的_______.
（2）平行四边形法则：两向量共始点，以它们为邻边作平行四边形，和向量为平行四边形的_______________.
向量加法的几何意义就是________和____________.
任意两个向量相加，所得的和一定是一个_______.
（3）任一向量都可以写成两个首尾相接向量的和，即AB=____+____.
5.向量加法的运算律
（1）交换律：=
a+b____+____.
（2）结合律：()=
a+b+c a+_______.
结论：（1）当a与b_______时，a+b与a、b同向，且=
a+b a+b.
（2）当a与b_______时，若a>b，则a+b与a同向，且-
a+b a b；
=
若a<b，则a+b与b同向，且-
a+b b a；
=
若a=b，则a+b=____.
（3）当a、b不共线时，a+b____a+b.
（4）任意两个向量的和，结果是_______.
6.向量链：若干个向量首尾_________，且构成一个_________.
组成向量链的所有向量的和为_______.
●题组集训
（1）若向量a表示向东走1km，向量b表示向南走1km，则向量a+b表示（）
A.2
B.向东南走2km
C.2
D.向东北走2km （2）下列式子不能化简为AD的是（）
A.()
AD MB BC CM
+++
++ B.()()
AB CD BC
C.MB AD MB
++
++ D.OC AO CD
（3）在四边形ABCD中，AC AB AD
=+，则一定有（）
A.四边形ABCD是矩形
B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是正方形
D.四边形ABCD是平行四边形
（4）已知下列各式：①AB BC CA ++；②()AB MB BO OM +++；③OA OC BO ++；④AB + CA BD DC ++.其中结果为0的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
（5）在ABC ∆中，CB =a ，AC =b ，则AB =________.
●课堂精讲
【例1】（1）如图，已知a 、b ，用向量加法的三角形法则作出a +b .
（2）如图，已知a 、b ，用向量加法的平行四边形法则作出a +b .
【例2】四边形ABCD 是边长为1的正方形，设AB =a ，
BC =b ，AC =c .求作向量++a b c ，并求++a b c .
【例3】一条渔船距对岸4km ，以2km /h 的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的 实际航程为8km ，求河水的流速.
●课后反馈
（1）下列结论中，正确的是（ ）
A.0+=00
B.对于任意向量a 、b ，a+b =b+a
C.对于任意向量a 、b ，0a +b >
D.若向量AB ‖BC ，且1AB =，2014BC =，则2015AB BC +=
（2）在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ）
A.AB CD =，BC AD =
B.AD OD DA +=
C.AO OD AC CD +=+
D.AB BC CD DA ++=
（3）设()()
AB CD BC DA +++=a ，b 是一非零向量，则在下列结论中，正确的结论为（ ） ①a ‖b ；②a+b =a ；③a+b =b ；④a +b <a +b .
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
（4）如图，已知ABC ∆是直角三角形且90A ∠=︒.则在下列各结论中， 正确的结论个数为（ ）
①AB AC BC +=； ②AB BC CA +=；
③AB CA BC +=； ④222AB AC BC +=.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（5）已知ABC ∆是正三角形，则下列各等式中不成立的为（ ）
A.AB BC BC CA +=+
B.AC CB BA BC +=+
C.AB AC CA CB +=+
D.AB BC AC CB BA CA ++=++
（6）若O 是ABC ∆内一点，且OA OB OC ++=0，则O 是ABC ∆的（ ）
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
（7）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ）
A.0
B.BE
C.AD
D.CF
（8）若O 是ABC ∆内一点，D 为BC 边上中点，
2OA OB OC ++=0，则（ ）
A.AO OD =
B.2AO OD =
C.3AO OD =
D.2AO OD =
（9）如图，已知梯形ABCD ，OA AB BC ++=______.
（10）化简AB CD BC DB EF BF FA ++++++=______.
（11）向量a 、b 满足6=a ，10=b ，则a +b 的最大值是______， 最小值是______.
（12）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、 Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点.在A 、P 、 M 、C 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为 F .设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的 集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率是 ______.
（13）如图，在重300N 的物体上栓两根绳子，这两根绳子在 铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30︒、60︒，当整个系 统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.。