同底数幂的乘法参考学案

同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。结论。

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质

学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

课前知识回顾：

n a 表示 ，这种运算叫

做 ，这种运算的结果叫 ，其

中a 叫做 ，n 是 。

(观察右图，体会概念)

问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？

应用乘方的意义可以得到：

1012×103=121010)⨯⨯g g g 14243个(10×（10×10×10）=1510

1010)⨯⨯⨯g g g 1442443

个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．．

。 学习过程：

课前预习

（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。

检测一

1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）

（1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

（2）32a a ⨯= =

（3） = =

把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？

a m • a n ＝444344421个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅444344421个

）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

＝43421）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）

这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。

2计算：

（1）x 2·x 5 = （2）a·a 6=

（3）2×24×23 =

（4）x m ·x 3m+1=

3计算a m ·a n ·a p 后，能找到什么规律？

检测二

1.两个特例，底数互为相反数。

计算：（-a ）2×a 6

2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 计算

（1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]= =

（2）（-a ）2×a 4= =

（3）（-3121

）3×3

1216= = （4）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7= =

检测三

1、计算：

（1）x 10 · x=

（2）10×102×104 =

（3）x 5 ·x ·x 3=

（4）y 4·y 3·y 2·y =

2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b 5 · b 5= 2b 5（ ）

（2）b 5 + b 5 = b 10（ ）

（3）x 5 ·x 5 = x 25 （ ）

（4）y 5 · y 5 = 2y 10 （ ）

（5）c · c 3 = c 3（ ）

（6）m + m 3 = m 4（ ）

3、填空：

（1）x 5 ·（ ）= x 8

（2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7

（4）x m ·（ ）＝ｘ3m

4、计算:

(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4

5、填空：

（1） 8 = 2x ，则 x = ；

（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = 。

6、计算

（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3

(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×2(2)n -(—2)（n 为正整数）

7、计算

（1）3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++

（2）(x —y)2(y —x)5

8、填空

（1）3n+1=81若a =________ （2）)(11a a

n n ----•=________ (3)若28233n =•，则n=_____ （4）3100. （-3）101 =_________

9.计算：

（1）a a

a a x x 4213--+• （2）)(341x x x n n -••+- （3）)()()(432m n m n n m ---• （4）)

(344y y y n n -••+-

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