深圳杯数学建模A题答案完整版

深圳杯数学建模A题答

案

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

摘要

深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。

在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：

2

=+-+, 通过拟合预测出了未来十年深圳市常住人口的Q x e x x

() 1.00050.00838.1671

数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。

关键词：matlab、一元线性回归、Leslie、最小二乘法、床位需求

一、问题重述

从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。年轻人身体好，发病少，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。产业结构的变化也会影流动人口的数量。直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。

现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、问题分析

背景分析

深圳作为我国的经济重镇，深圳经济迅猛发展，带动人口发生了极大变化，大量的人才需求使深圳外来人口大量增加。劳动力的需求使年轻人占据的深圳的主要地位。年轻人身体健壮，发病较少，弥补了深圳医疗稍差的缺陷。然而，由于政府的各项政策（如计划生育等）使得人口结构发生了变化，深圳市统计局12日公布了全市第六次全国人口普查主要数据，显示深圳特区在2000年至2010年的10年中人口增长率近“50%”，人口密度大幅提高。

政府部门需要更详细的人口数量与人口结构的发展趋势，以此为基础来满足深圳市各区几种病的床位需求。近些年来，对人口结构的分析预测仅限于粗线条分析，只能预测年龄与性别的大致分布范围。随着人们对健康要求的提高，床位的需求逐渐受到重视，这就是人口与医疗需求的预测。

问题的分析

题目中所给的两个问题都属于预测的数学问题。其中问题一需要通过对深圳人口数量极其人口结构进行预测，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。为了解决此问题，我们首先要对近十年的常住人口与非常住人口进行分析，其次再对人口数量和结构进行分析，通过对这些已知数据的分析和统计，在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab 对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2() 1.00050.00838.1671Q x e x x =+-+，通过这个模型对未来十年深圳常住人口进行预测。接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势。通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势。通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。 对于问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床

位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求。

三、模型假设

1、假设题目所给的数据真实可靠。

2、假设在深圳政府政策的稳定前提下，生育和死亡率都比较稳定。

3、不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。

4、假设深圳市人口为年末常住人口。

5、假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。

6、假设当地人们的生育观念不发生太大变化。

7、假设人们生病时都能支付起医疗费。

8、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的。

四、定义符号与说明

见文中标注

五、模型的建立与求解

一、问题一的分析

（一）深圳市常住人口的预测

（1）利用现有数据（表一）分析深圳从1979年到2010年的年末常住人口数变化规律。运用Excel软件画出深圳1979年到2010年的人口数量折线图（图一）：

表1：1979—2010年年末常住人口数

图1：1979—2010年年末常住人口数

（2）通过现有的数据及其折线图，可以很明显地观察出深圳常住人口数从1980到1992的人口处于缓慢增长，呈线性增长。但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从1994年到2010年深圳年末常住人口数的增长率相对以前增大，但也基本保持一次函数的增长。

（3）模型的建立

我们通过运用matlab软件对这一组数据进行多次拟合，其根本思想就是：观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。他的整体思路与我们的数据分析非常相似。并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：

2

=+-+，拟合结果如下图（图二）:

() 1.00050.00838.1671

Q x e x x