苏科版数学七年级上册《一元二次方程的解法》(第1课时)word学案
苏科版数学七年级上册4.1《一元二次方程》教学设计
苏科版数学七年级上册4.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是苏科版数学七年级上册第四单元的第一节内容。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
教材通过引入生动有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一元二次方程的知识，为学生后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但学生对于一元二次方程的理解和应用还需加强。
通过本节课的学习，学生需要能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一元二次方程的解法规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的故事情境课件，引导学生进入学习状态。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。
3.板书设计：设计简洁明了的板书，帮助学生理解和记忆一元二次方程的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生动有趣的故事情境，引导学生进入学习状态。
例如，讲述一个关于国王奖励国际数学家的问题，引发学生对数学的兴趣。
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
《一元二次方程解法》教案
《一元二次方程解法》教案教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用多种方法解一元二次方程．重难点关键重点：1.判定一个数是否是方程的根；2.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．3.求根公式的推导和公式法的应用．2．•难点关键：1.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．2.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程．3.一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、探索新知提问：(1)一元二次方程x2-8x+20=0的解是多少？(2)一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少？(3)如果抛开实际问题，(2)中还有其它解吗？老师点评：1.(1)中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解；(2)中x=4是x2+7x-44=0的解；(3)如果抛开实际问题，(2)中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，(2)中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．二、例题导学1.因式分解法例1．解下列方程(1)x2-3x=0. (2)25x2=16.分析：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2解下列一元二次方程：(1)(x -5)(3x -2)=10.(2)(3x -4)2=(4x -3)2.2.开平方法一般地，对于形如形如x 2=a (a ≥0)，那么x =这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例4 用开平方法解下列方程：(1)3x 2-48=0. (2)(2x -3)2=7. 3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5 用配方法解下列一元二次方程：(1)x 2+6x =1. (2)x 2+5x -6=0.4.公式法(1)ax 2－7x +3 =0 (2)a x 2+bx +3=0. (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知a x 2+b x +c =0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1=2b a -，x 2=2b a-(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c •也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx =-c二次项系数化为1，得x 2+b a x =-c a配方，得：x 2+b a x +(2b a )2=-c a +(2b a)2 即(x +2b a )2=2244b ac a- ∵4a 2>0，4a 2＞0， 当b 2-4ac ≥0时2244b ac a -≥0∴(x +2b a )2=(2a)2直接开平方，得：x +2b a =±2a 即x =2b a-∴x 1=2b a -+，x 2=2b a-- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x (公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性.)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.例8 用公式法解下列一元二次方程：(1)2x 2-5x +c =0 (2)4x 2+1=-4x . (334x 2-2x -12=0. 从一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式子b 2-4ac 的值来决定.因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b 2-4ac ＞0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根；b 2-4ac =0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个相等的实数根；b 2-4ac ＜0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)没有实数根.。
苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3
苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
教材通过例题和练习题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数的基本概念，如变量、常数、代数式等，并掌握了一元一次方程的解法。
但是，对于一元二次方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
2.让学生能够理解一元二次方程的实际应用，并能够将其应用于解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。
2.将一元二次方程应用于实际问题的解决中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够应用于实际问题的解决中。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.教材和教学PPT。
2.练习题和实际问题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，让学生回顾一元一次方程的解法，并引导学生思考一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
在展示过程中，引导学生思考并理解一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生练习一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
在学生练习过程中，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用一元二次方程进行解决。
在解决问题的过程中，引导学生巩固一元二次方程的解法。
5.拓展（5分钟）让学生分组讨论，思考一元二次方程在实际生活中的应用。
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《1.2 一元二次方程的解法》word教案 (1).doc
1.2一元二次方程的解法（1）教学目标：会用直接开平方法解形如()002≥=-k k x 和)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程 教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程： 一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -= （2）235x = （3）()()()22122-+=+-y y y y2、复述平方根的意义，完成下列填空： 4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、自学、互助探究：1、自学思考：如何解形如02=-k x )0(≥k 的方程呢？2、例题学习： （1）042=-x （2）0142=-x （3）03412=-x （4）7)5)(5(=-+x x3、板演练习：解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。
4、思考：如何解形如)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程？5、精讲点拨：解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）4（2－x ）2－9＝0； （3）22)23()12(+=-x x6、板演练习：解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）2(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）22)21(3)12(y y -=-7、问题解决：已知直角三角形两边长是方程0)892=--x （的两根，求直角三角形第三边长。
三、拓展延伸：1、若36)1(222=-+y x ，求22y x +的值。
2、已知21+=a 。
（1）写一个一元二次方程，使得a x =是该方程的一个解；（2）试证明a x =是方程0122=--x x 的一个解；（3）求113423++-a a a 的值。
一元二次方程的解法教案教学内容
一元二次方程的解法教案教学内容《一元二次方程的解法》教案一、教学目标（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c （a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．2．教学难点：认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c 为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．3．教学疑点：一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．三、教学步骤（一）明确目标在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c （a，b，c常数，a ≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．（二）整体感知通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．一元二次方程的解法：开平方法1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴ x1＝2，x2＝-2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．3．例1 解方程9x2-16＝0．解：移项，得：9x2=16，此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题负根．例2 解方程（x＋3）2＝2．分析：把x＋3看成一个整体y．例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．例3 解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）移项，得：（2-x）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴ 2-x＝9或2-x＝-9．∴ x1=-7，x2＝11．练习：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；（四）总结、扩展1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．2．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．。
苏科版数学九上1.2《一元二次方程的解法》word教案1
学生通过类比、讨论、总结归纳完成本课的学习。
教师活动内容、 方式
学生活动方式、内容
旁注
一、预习导航：
1、要求学生复述平方根的意义。
（1）文字语言表示： 如果一个数的等于 ，这个数叫 的平方根。
（2）用式子表示：若 ，则 叫做 的平方根。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。
2、对于形如 （a≠ 0,a ≥0）的方程，只要把 看作一个整体，就可转化为 （n≥0）的形式用直接开平方法解。
3、直接开平方法解方程的重要步骤：（１）变形；（２）开方；（３）求解。
三、作业：
1.数学补充习题
2.数学同步练习
学生复述平方根的意义
回忆一元二次方程相关知识
学生思考让学生独立思考，然后教师讲评并板演过程
学生独立完成后，集体交流
学生小结本节课所学 内容
学生 独立完成作业
教后记：
山阳镇中心初中14---15学年度第一学期
九年级数学教案
课题
1.2一元二次方程的解法（1）
课型
新授
教学时间：第1周第2课时
备课组成员
李恒杨乃和赵书芳
主备人：李恒
审核：
教学目标
会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；
教学重难点
合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。
教、学具
多媒体课件
例1解下列方程
（1）x2-16=0(2)4 x2-1=0
例2解下列 方程
（1）（x＋1）2－4＝0；（2） 12（2－x）2－9＝0.
（三）展示交流
解下列方程
（1）45－x2＝0 （2）16x2－25＝0.
（3） （4）
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《1.2 一元二次方程的解法》word教案 (7).doc
∴此方程没有实数根
（3）∵△＝ ＝16－16＝0
∴此方程有两个相等的实数根
练习：不解方程，判断方程根的情况
1、x2＋3x -4=0 2、2x2-6x＋7=0
3、5x2-6x -4=0 4、x2-2 x＋5=0
例题：已知方程x2＋kx -4=0有两个相等的实数根，求k的值。
作业
布置
课堂作业：P19习题1.2 7、9课后作业：补充习题P6-7
下节课预习容：P17-19
教学
反思
领导查阅意见
变式1、有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
变式2、没有实数根，求k的取值范围；
变式3、有实数根，求k的取值范围；
变式4、若方程变为kx2＋3x -4=0有实数根，求k的取值范围
分析：对于变式4，要考虑k为0时的一元一次方程情况。
本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式，要学会利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况。
解一元二次方程根的判别式
课堂教学教案教材第一章第2节第5课时总6课时
课题
1.2.（5）解一元二次方程----根的判别式
备课人
教学
目标
【知识与技能】能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
【过程与方法】经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标
ax2＋bx＋c＝0
x＝ 其中△＝ 当△＝0时，有两相等实根
当△＜0时，没有实数根
教学
环节
互助过程
思考研讨
学前
准备
小组
交流
自主
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》(第2课时)教学设计
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，本节课主要介绍了一元二次方程的解法–因式分解法和求根公式法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用因式分解法和求根公式法求解一元二次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解并掌握一元二次方程的解法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的解法，能够运用因式分解法和求根公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的解决问题能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解并掌握求根公式法，能够灵活运用求根公式法求解一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、自主学习法、合作交流法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的解法–因式分解法和求根公式法，并通过课件展示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的解题案例，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的解题情况进行反馈，针对学生的错误进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）讲解一些一元二次方程的特殊情况，如无解和有多个解的情况，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和注意事项。
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，主要介绍了求解一元二次方程的常用方法，包括公式法、因式分解法等。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程的解法较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力。
通过对学生的调查和观察，发现部分学生在解决实际问题时，往往不能正确列出方程，对一元二次方程的解法不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过适当的教学手段，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法和因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等环节，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生能够联系实际，更好地理解一元二次方程的解法。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学视频或动画，用于直观展示一元二次方程的解法过程。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
例如，设某商品原价为x元，打8折后售价为0.8x元，求商品的原价。
《一元二次方程的解法》 导学案
《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。
二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。
（2）选择合适的方法解一元二次方程。
2、难点（1）配方法的理解和运用。
（2）公式法中求根公式的推导和应用。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。
五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。
（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。
例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。
2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。
例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
《一元二次方程的解法》课件PPT 苏科版
感悟新知
归纳
知1－讲
1. 当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常 数项，则一次项系数为常数项的平方根的两 倍．注意有两个．
2. 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数 为1，然后再配方．
由此可得
x 4 15,
x1 4 15, x2 4 15.
知2－练
感悟新知
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 .
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
2
1 2
322
4
.
x
3 4
2
=
1 16
.
由此可得
x3 1, 44
x1
1,
x2
1 2
知2－练
知2－练
(2)2x2＋1＝3x；
分析：(1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
为此方程的两边都除以2.
感悟新知
解： (1) 移项，得 x2－8x＝－1.
配方，得 x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15.
感悟新知
1 填空：
(1)x2＋10x＋_2_5__＝(x＋__5__)2；
知1－练
(2)x2－12x＋_3_6__＝(x－__6__)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； 2
(4)x2－ 3 x＋____＝(x－____)2.
2 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D )
初中数学一元二次方程教案(5篇)
初中数学一元二次方程教案（5篇）初中数学一元二次方程教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
下面是小编为大家整理的初中数学一元二次方程教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学一元二次方程教案篇1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2023年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2023年村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少②该村有50户人家，每户均地村长2023•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即2023年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1815 ×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
《一元二次方程的解法》word教案 (公开课获奖)苏教版 (0)
解一元二次方程-----配方法课堂小结(1).2x2-5x+2=0(2).-3x2+4x+1=012212=-+xx231322=++-yy432).5(2=-xx2.18.04.0).6(2=++-xx本节课主要学习了二次项系数不是1时的一元二次方程该怎么解。
作业布置课堂作业：P19习题1.2 3 课后作业：补充习题P4-5下节课预习内容：P14-16教学反思领导查阅意见9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b 3 系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9；〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
一元二次方程的解法教学设计(2篇)
一元二次方程的解法教学设计（2篇）数学想要拿高分，练习题训练是少不了的，本文范文为朋友们精心整理了2篇《一元二次方程的解法教学设计》，希望能为您的思路提供一些参考。
《一元二次方程》教案篇一《一元二次方程》全章教案单元要点分析教材内容1.本单元教学的主要内容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题。
2.本单元在教材中的地位与作用。
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。
学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。
应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
教学目标1.知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的`数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。
2.过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。
根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法， 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a0)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0. (5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。
(6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型， 并用该模型解决实际问题。
《一元二次方程》教案篇二教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
苏教科版初中数学七年级上册《4.2 一元二次方程的解法(第1课时)》学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《4.2一元二次方程的解法（第1课时）》学案学习目标:1、A 了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、B 会用直接开平方法解一元二次方程。
3、C 理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
一、知识回顾：1、A 把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、A 填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
【预习指导】思考：如何解方程2x =2呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
【典型例题】例1：A 解下列方程（1）042=-x ； （2）0142=-x ； （3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2－9＝0.【知识梳理】1、B 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、B 形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
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《4.2一元二次方程的解法（第1课时）》学案
学习目标:
1、A 了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、B 会用直接开平方法解一元二次方程。
3、C 理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
一、知识回顾：
1、A 把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=
（2）235x =
（3）()()()2212
2-+=+-y y y y 2、A 填空：
4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
【预习指导】
思考：如何解方程2x =2呢？
根据平方根的意义， 是 的平方根，
所以， x=
即此一元二次方程的两个根为
结论：1、由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这
种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为
)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
【典型例题】
例1：A 解下列方程
（1）042=-x ； （2）0142=-x ； （3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2
－9＝0.
【知识梳理】
1、B 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
2、B 形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如
())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，
（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
【课堂练习】
1、A 解下列方程：
（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0
2、A 解下列方程：
（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0
【练习】
1、B 解下列方程：
（1）2x -36=0
（2）32x -31=0 （3）221039x -= （4）()2546x -=
（5）24x ）（+-2=0 （6）031x 22=-+）（ （7）()()557x x +-=
（8）()2261280x --=
（9）220.503y -= （9）()()22142x x +=-
2、C 已知一个等腰三角形的两边是方程0)10(42=--x 的两根，求等腰三角形的面积。