相似三角形的分类讨论(教学案)

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相似三角形中分类讨论

相似三角形中分类思想一、教学目标：1.1.进一步理解三角形相似的判定方法进一步理解三角形相似的判定方法2. 经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程，能根据问题的条件，选择分类，进行有序的思考，掌握运用分类来讨论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思想，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质。

3. 使学生在遇到此类问题后知道如何下手去解决问题。

二、教学重难点：领悟分类讨论的数学思想选择适当的分类标准三、教学过程：（一）复习问题1：相似三角形的判定方法有哪些？问题2：相似三角形的性质有哪些？(二) ) 新授新授相似三角形中为什么需要分类讨论？由于图形的大小，位置不确定，因而在三角形中需要分类讨论1. 1.图形大小的不确定需要分类讨论图形大小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中一个的面积为且其中一个的面积为2020，则另一个三角形，则另一个三角形的面积为的面积为的面积为____ ____2.2.图形位置不确定：图形位置不确定：对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形的分类讨论、例题1.1.过过Rt Rt△△ABC 的斜边AB 上一点D 作一条直线与另一边ＡＣ或者BC 相交，使截得的小三角形与△相交，使截得的小三角形与△ABC ABC 相似，这样的直线有几条？例题2.2.已知如图，已知如图，已知如图，D D 点是不等边△点是不等边△ABC ABC 的边AC 上一点，过D 点画线段DE DE，使点，使点E 在△在△ABC ABC 的边上，并且点D ，点E 和△和△ABC ABC 的一个顶点组成的小三角形与△组成的小三角形与△ABC ABC 相似。

问：这样的三角形可以画几个？画出DE DE，并且写出添线方法（答出作图依据），并且写出添线方法（答出作图依据）例题 1.1.在方格纸中在方格纸中在方格纸中,,每个小格的顶点称为格点每个小格的顶点称为格点,,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形角形叫做格点三角形,,如图所示如图所示,,在1010××10的方格中的方格中,,已知△已知△OAB. OAB.作一个格点三角形△作一个格点三角形△ABC ABC 与△与△OAB OAB 相似相似,,满足条件的C 有几个？练习如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)A(4,0)、、B(0,2)B(0,2)，如果点，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合不重合))，当点C 的坐标为的坐标为时，时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与Δ组成的三角形与ΔAOB AOB 相似。

例谈相似三角形分类讨论问题

想方法i 2021年第5期中学数学教学参考（下旬相似三角形分类讨论问题李松（四川省成都市石室天府中学）摘要：分类讨论是重要的数学思想。

分类讨论思想的关键是要清楚为什么要进行分类讨论和分类讨论的依据是什么。

分类讨论思想的培养，需要教师有一个长期的教学规划，为学生提供合适的分类讨论的情境。

关键词：分类讨论；相似三角形；动点问题；折叠问题文章编号：1002-2171 (2021)5-0063-02《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）指出，“分类讨论是一种重要的数学思想方法，教学时要通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟这种思想方法的精髓。

”例如，在学习“图形的相似”一章时，如果两个相似三角形未指明对应顶点，那么可能存在三种情况，此时需要分类讨论。

分类讨论思想的渗透是一个较长的过程，所以在教学活动中，教师需要精心准备适切的、足量的、螺旋上升的问题帮助学生积累活动经验，形成技能.从而使学生体会为什么要分类、如何分类等。

笔者下面以几个经典问题为例，就教学中哪类问题需l_ln(l+f)>l=ln e#0,所以在区间(工。

，|)内/(•T)无零点。

当:|，7r)时，jy^sin单调递减，:y=ln(l+*r)单调递减，则/(X)在区间(|，7t)内单调递减，/(7t)=0—ln(l+7T)<0,所以在区间(晋，K)内 /U)存在一个零点。

当 x6(7r，+°°)时，/(:c)=sin x_ln(1+x) 1—ln(1十7T)<C0 t旦成立，则/(工）在区间（t t，+°°)内无零点。

综上可得，/U)有且仅有2个零点。

7根的分布法对于特定的二次函数零点问题，利用根的分布来求解也是一个有效的途径。

要分类讨论做归纳整理。

1类型归纳1.1单动点运动的相似问题需要分类讨论单动点运动的相似问题是指一个点在某条直线上运动引起图形变化，而动点运动到某几个位置时，会产生相似三角形的情况。

标题：最新人教版八年级数学上册第十二章相似三角形教案

标题：最新人教版八年级数学上册第十二章相似三角形教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。

2. 掌握相似三角形的性质，能够解决与相似三角形相关的问题。

3. 进一步提高学生的几何推理和证明能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义及判定方法。

2. 相似三角形的性质和应用。

三、教学步骤：1. 导入：通过引入一道生活中的问题，激发学生关于相似三角形的思考和探索。

2. 讲解：给出相似三角形的定义，并介绍判定相似三角形的方法。

3. 实例演练：通过一些具体的实例，让学生掌握判定相似三角形的方法。

4. 性质探究：引导学生发现相似三角形的性质，进行讨论和证明。

5. 应用拓展：提供一些应用题，让学生运用相似三角形的知识解决问题。

6. 练巩固：提供一些练题，巩固学生对相似三角形的理解和应用能力。

7. 总结反思：总结相似三角形的知识点，让学生进行反思和思考。

8. 课堂作业：布置相似三角形相关的作业，检查学生的掌握情况。

四、教学资源：1. 人教版八年级数学上册教材。

2. 相关练题、应用题和思考题。

五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、思维活跃度和回答问题的准确性。

2. 作业评价：检查学生作业的完成情况和准确度。

3. 测验评价：通过小测验检查学生对相似三角形知识的掌握程度。

六、教学后记：根据学生的表现和反馈情况，及时调整教学策略，对未掌握的知识点进行复习和强化训练。

同时，鼓励学生在课外自主学习，进一步提升对相似三角形的理解和应用能力。

九年级数学下册《相似三角形》优秀教学案例

2.设计具有合作性的学习任务，让学生在小组内共同解决问题。例如，在探讨相似三角形的应用时，可以让学生分组讨论如何利用相似三角形的知识解决实际问题。
3.教师在小组合作过程中，要关注学生的参与情况，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到提升。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高他们的自主学习能力。
结合学科特点，本案例将引导学生通过观察、猜想、验证、应用等环节，深入理解相似三角形的本质。在课程设计上，充分考虑学生的认知水平和兴趣，注重知识点的层次性，由浅入深，逐步引导学生掌握相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
此外，本案例还注重情感目标的实现，通过鼓励学生积极参与、勇于探索，培养他们面对困难时坚持不懈的精神，使学生在掌握知识的同时，也能获得成功的体验和自信心的提升。在教学过程中，教师将以亲切、鼓励的语言，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下主动探索、积极思考，实现知识与能力的全面发展。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们独立解决问题的习惯。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极参与、勇于探索的精神，使他们面对数学问题充满好奇心和求知欲。
2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们对数学学科的兴趣和认识。
3.培养学生合作学习的意识，让他们在团队中相互帮助、共同进步，增强集体荣誉感。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，涵盖本节课所学知识点，让学生通过练习巩固知识。
2.布置一些拓展性的作业，如研究相似三角形在其他领域的应用，激发学生的探究欲望。
3.要求学生完成作业后进行自我检查，对自己的学习情况进行评价，培养他们的自主学习能力。

相似三角形中的分类讨论实录加反思

无可奈何“落去”，似曾“相似”归来——“一题一课”模型下的相似复习课课堂实录与反思背景介绍“一题一课”，倡导一个题目上一节课，就是围绕着说题时抽到的那一题来上一节课。

我抽到的题是第18题，主要考查相似三角形的判定与性质，涉及到分类讨论。

这道题对学生来讲说不上难，因为从学生接触相似三角形开始就已经在接触这类题了；可也说不上简单，毕竟分类讨论不是每个学生都能理解的了的。

可光就这个题目讲上一节课，是根本不可能的。

对这课我最初的设想是由浅入深，先温习或做些铺垫性的问题，把起点放在相似三角形的判定的复习上，编制单一的不涉及分类的相似题目，再重点像讲课文例题那样去启发分析，最后拓展提炼。

因此刚开始花了大量的时间去寻找合适的题目，无果之后又尝试着自己去改编题目：赋予△ABC为等腰三角形的背景下，DE∥BC，在BC边上寻一点F，使△DEF与△ABC相似。

试上之后，这道题反响还不错，引入等方面修正完善一下就好。

杭州听课回来还没缓过神来连着清明放假三天，期间我仔细思考教学设计中的这道题目，总觉得偏离了“一题一课”的理念。

可是箭在弦上不得不发，没机会再试上再磨课了！比赛当天，心里还是隐隐觉得不好，于是开始两手准备：一方面将这个课再次仔细整理准备上课；另一方面再次去找寻其他题目，最终决定只将该题作为课后拓展题让学生拓展提升。

感谢教研组听课的同事，每一位都给出了非常宝贵的意见和建议，帮我不断修正与完善。

在磨课的过程中，我受益良多。

课堂实录师：今天这节课我们一起探讨相似三角形中的分类讨论。

首先我们拿出练习纸，动手画画看。

（媒体显示题目，学生动手作图）如图，△ABC中，AB=12，AC=15。

D为AB 边上一点，过点D作一条截线交AC于点E，使△ADE与△ABC相似，你能作出几条？请画出图形。

师：谁来说说看你是怎么画的？生：先做BC的平行线，交AC于点E。

还有一个是做的那条线和AD相等……师：做的那条线和AD相等？生：作AD=AE师：在AC上取一点E，使得AD=AE师：说说看你是怎么想的?（学生回答不出）为什么这种情况下这两个三角形相似？生：因为平行师：依据的是什么？生：相似三角形中（学生说不出来师补充）师：作DE∥BC时，就是说∠ADE与∠ABC相等。

初中数学相似教案

初中数学相似教案教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 学会运用相似三角形解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的判定；3. 相似三角形的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的三角形相关知识，如三角形的分类、三角形的性质等；2. 提问：同学们，你们知道什么是相似三角形吗？有没有谁能举个例子来说明一下？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；2. 讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；3. 讲解相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似；4. 举例说明相似三角形的应用，如解决实际问题中的测量问题、几何图形的构造等。

三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们完成教材上的练习题，巩固相似三角形的定义和性质；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和解析，解答学生的疑问。

四、课后作业（5分钟）1. 请同学们完成教材上的课后作业，加深对相似三角形的理解和应用；2. 教师布置一些相关的拓展题目，提高学生的思维能力。

教学评价：1. 课堂讲解：教师对学生的学习情况进行观察和评估，了解学生对相似三角形知识的掌握程度；2. 课堂练习：教师对学生的练习情况进行批改和评价，及时发现和纠正学生的错误；3. 课后作业：教师对学生的作业情况进行批改和评价，了解学生对相似三角形知识的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定，以及应用，使学生掌握了相似三角形的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，通过举例和练习题来巩固所学知识。

同时，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们对数学学科的兴趣和信心。

北师大版九上数学(教案)第四章：第五节：相似三角形判

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《相似三角形判定定理的证明》教案【教学目标】1.知识与技能①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2.过程与方法掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.【教学重点】相似三角形判定定理【教学难点】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。

二、探究新知（1）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'证明相似三角形的判定定理1已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．分析：根据证明两三角形相似的定义，需要三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似.证明：在 △ABC 的边 AB （或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D 作BC 的平行线，交 AC 于点E ，则∠1=∠B ，∠2 =∠C ，ACAEAB AD = 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F, CB CFAB AD =∴CBCFAC AE =∴∵ DE ∥BC, DF ∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE = CF. CBDEAC AE =∴BCDEAC AE AB AD ==而 ∠ 1 = ∠ B ，∠ DAE = ∠ BAC ，∠ 2=∠ C ， ∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．∴ △ABC ∽△A'B'C.例1.已知:如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，F 为AB 的中点，EF ⊥AB ．求证：ΔCDF ∽ΔECF ．证明∵F 是Rt △ABC 斜边的中点∴CF=AB 21=BF ∴∠B=∠BCF ∵∠ACB=90°∴∠ACF+∠BCF=90° ∵EF ⊥AB∴∠B+∠E=90° ∴∠DCF=∠E 又∠DFC=∠CFE∴△CDF ∽△ECF （两角对应相等,两三角形相似）练习：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E.求证：△ABD ∽△CBE.证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC. 又∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°. 又∵∠B ＝∠B ， ∴△ABD ∽△CBE （2）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A' ,''''C A ACB A AB = ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'证明相似三角形的判定定理2如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′,''''C A ACB A AB =,求证：△A ′B ′C ′∽△ABC.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D,使A ′D=AB ．过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′..''''''∴C A E A B A D A =∵A ′D=AB ，''''CA ACB A AB = .''''''''∴C A AC C A E A B AD A ==∴A ′E=AC. 又∠A ′=∠A.∴△A ′DE ∽△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.例2.如图，∠B=90°，AB=BE=EF=FC=1。

动点相似

平面直角坐标系中的相似三角形的分类讨论一、教学目标：1、进一步掌握相似三角形的判定和性质。

2、能在平面直角坐标系中通过点的坐标及线段的数量关系求出特殊角3、通过问题的研究，初步学会依据相似三角形角的不同的对应关系，对其进行分类讨论。

4、经历相似三角形分类讨论问题的研究过程，体会数学思维的条理性、缜密性。

教学重点：根据相似三角形对应角的不确定性对其进行分类讨论并解答教学难点：在解题中领悟分类讨论的数学思想。

4、领悟相似三角形分类讨论的数学思想二、教学重点：根据相似三角形对应角的不确定性对其进行分类讨论并解答三、教学难点：在解题中领悟分类讨论的数学思想。

四、教学过程：1、已知在平面直角坐标系中点D 的坐标为（0,2），点C 的坐标为（7,3）过点C 向x 轴做垂线垂足为B ，在线段OB 上是否存在点P ，使得点O 、D 、P 所组成的三角形与点P 、B 、C 所组成的三角形相似，如存在求点P 的坐标；如不存在请说明理由。

(初步理解因动点导致图形的变化从而分类讨论的思想；确定解此类题目的基本思路 1、首先确定不需要讨论的角。

2、抓住需要讨论的一个角来分类讨论，做到不遗漏和重复。

3、在讨论框架下进一步分析题意，利用相似三角形的性质来探索解题方法，求出答案)2、如图：直线b x y +=与双曲线)0(<=x xmy 交于点A （-1，-5），并分别与x 轴y 轴交于点C 、B 。

（1）求b ，m 的值（2）连接OA ，求∠OAB 的正切值；（3）点P 在x 轴的正半轴上，若以点P 、C 、B 组成的三角形与△OAB 相似，试求点P 的坐标yxO y3、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 的坐标为()3,0，与y 轴交于点C ，顶点为D （2，-1）。

（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是抛物线的对称轴上一点，当△PBD 与△CAB 相似时，求点P 坐标。

《27.2.1 三边成比例的两个三角形相似》教案、导学案

27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似【教学目标】1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．【教学过程】一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF ＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．【类型二】网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BCEF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝25，∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝254＝52，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，已知ABAD＝BCDE＝ACAE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由ABAD＝BCDE＝ACAE，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC和△ADE中，∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB与CD平行．∵ABBD＝1421＝23，ADBC＝2842＝23，BDDC＝2131.5＝23，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm的边长的对应边为50cm时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；②当长为20cm的边长的对应边为60cm时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm，20cm，803cm；③当长为20cm的边长的对应边为80cm时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．【教学反思】因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

相似三角形的证明——K字型相似教案

课题：相似三角形的证明---- K型相似（教案）学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明教学目标：1、通过习题引入，了解“ K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质；2、利用“ K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“ K型图”相似解题的特点与经验。

教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征一一“ K型”；2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“ K型”图形；3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。

学情分析：学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。

结合中考试题探究“ K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。

教学过程：一、课前寄语：学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！二、复习与回顾：1. 相似三角形的判定3条定理；2. 相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型……3. 图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。

三、新课讲解：（一）.呈现学习目标：（1）.能利用k形图证明三角形相似；（2）.能构造k形图解决相关问题（3）.体会分类讨论”的数学思想（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）同学们，这幅画美吗看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗对，是《小池》。

它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。

今天我们边欣赏古诗边学习新课。

下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。

（三）•例题探究：1. 如图，在矩形ABCD中，E在AD 上, EF丄BE，交CD于F，连结BF,已知AE=4,ED=2 AB=3 贝U DF= _______2. 在等边△ ABC中，D 为BC 边上一点,E为AC 边上一点，且/ ADE=60° ,BD=2,CE=1,则厶ABC的边长为 _______________ .A EB 4•如图，已知直线11 // 12// 13 // 14 // 15 // 16，如果正方形 ABCD 的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为 1，AB 与14交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG 的长课堂练习:1.如图，折叠矩形的一边 AD ，点D 落在BC 边上的点F 处，已知 AB=8cm, AD=10cm ，3•如图，正方形 ABCD 的边长为4, E 是边AB 上的动点,(1)若 DE 丄 EF ，求证：△ ADE ^A BEF ;⑵若BF=1,当厶ADE 与厶BEF 相似时，求AE 的长。

北师大版九年级数学4.4探索三角形相似的条件(2)教案

4.2探索三角形相似的条件2一、学情分析学生在本章前面几节课中，学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。

本节课是要在上节课学习基础上，进一步探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。

学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

二、教材分析本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。

三、教学目标（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

四、教学重难点教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.教学难点：灵活解决相似三角形判定定理中的实际问题.五、教学过程设计（一）引入新课1.相似三角形的相关概念（1）三个角对应、三条边对应的两个三角形叫做相似三角形.（2）相似三角形的对应角，各对应边 .（3）相似比等于的两个三角形全等.2. 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出哪几种可能的情况？（3）如果增加一角相等，你能说出哪些可能的情况？目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.效果：课前布置，要求全班同学完成教师课前批阅，以利于课堂上有针对性的讲解. 当堂展示学生好的方法，研讨、改错.（二）动手实践1、画DEF ABC ∆∆和，使D A ∠=∠，k ==DFAC DE AB ，则这两个三角形相似吗？ 2、如果两个三角形，两边成比例，且其中一边的对角相等，那这两个三角形相似吗？目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识.效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程.同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力.（三）归纳总结相似三角形判定定理2：文字语言： .数学语言： .图形： .目的：让学生思考并总结几何图形、文字语言、符号语言，从而对三种语言的掌握更加游刃有余.效果：学生能够类比判定定理1对判定定理2进行梳理，牢固掌握三种语言，较好的体现了数学素养.（四）典例精析例1：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。

人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第1课时)》示范教学设计

相似三角形（第1课时）教学目标1．理解相似三角形的概念，知道用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边、角对应关系．2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论，并能用其进行简单的证明和计算．3．掌握利用平行线判定两个三角形相似的定理，并能利用其判定三角形相似．教学重点掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论，能利用平行线判定三角形相似．教学难点平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用．教学准备准备带刻度的直尺．教学过程知识回顾1．相似多边形的概念是什么？【答案】两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质有哪些？【答案】相似多边形的对应角相等，对应边成比例．3．什么是相似比？【答案】相似多边形对应边的比叫做相似比．【设计意图】复习相似多边形的相关知识，巩固基础，为本节课的学习作准备．新知探究一、探究学习【问题】在相似多边形中，最简单的是____________．【师生活动】学生独立思考，得出答案：相似三角形．【追问】你能说出相似三角形的定义吗？【新知】如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA B''＝BCB C''＝ACA C''＝k，即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．【思考】△A′B′C′与△ABC的相似比是什么？【师生活动】学生小组讨论，得出答案：△A′B′C′与△ABC的相似比为1k．教师让学生回顾：相似比具有顺序性．【归纳】特别提醒：用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上．△ABC∽△A′B′C′表示顶点A与A′，B与B′，C与C′分别对应；如果仅说“△ABC与△A′B′C′相似”，没有用“∽”连接，则需要分类讨论它们之间的对应关系．【思考】如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？【师生活动】学生小组讨论，得出答案：当ABA B''＝BCB C''＝ACA C''＝k＝1时，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，故△ABC≌△A′B′C′（SSS），即当k＝1时，这两个三角形全等．教师讲解、总结．【归纳】全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是特殊的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形．【思考】根据相似三角形的定义你能得到相似三角形的性质吗？【师生活动】学生自由发言，教师总结．【新知】相似三角形的定义可以看作是性质，即相似三角形的三个角分别相等，三条边成比例．符号表示：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA B''＝BCB C''＝ACA C''．【思考】如何判定两个三角形相似？【师生活动】学生自由发言，教师总结．【新知】相似三角形的定义也可以看作是判定，即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．符号表示：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA B''＝BCB C''＝ACA C''＝k，∴△ABC∽△A′B′C′．【设计意图】分析相似三角形的定义，让学生知道全等三角形是特殊的相似三角形，掌握相似三角形对应边、对应角的性质，并能根据定义判定两个三角形相似．【问题】判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题．如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，AB BC与DEEF相等吗？【师生活动】学生通过测量、计算，得出答案：ABBC＝DEEF．【追问】任意平移l5，ABBC与DEEF还相等吗？直线l3，l4，l5在直线l1，l2上截得的线段有什么关系？【师生活动】学生通过测量、计算，得出答案：ABBC＝DEEF；小组讨论，发现：ABBC＝DE EF ，BCAB＝EFDE，ABAC＝DEDF，BCAC＝EFDF等．教师总结．【新知】平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．注意：（1）截线是一组平行线，被截直线不一定平行；（2）所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；（3）对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比．把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现两种情况，如图所示．在图①中，把l4看成是平行于△ABC的边BC的直线；在图②中，把l3看成是平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．【设计意图】在让学生通过画图、测量、猜想感知结论的基础上，给出平行线分线段成比例的基本事实；并将基本事实应用到三角形中，直接得出推论，为学习“利用平行线判定两个三角形相似的定理”作准备．【问题】如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？【师生活动】学生自由发言，给出猜想：△ADE∽△ABC．教师追问：你能证明你的猜想吗？教师给出提示：利用相似的定义证明，即证明∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，AD AB ＝AEAC＝DEBC．学生根据提示，小组讨论，发现：由前面的结论可得，ADAB＝AEAC．而DEBC中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论．教师引导学生继续分析：从要证的AEAC＝DEBC可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF＝DE，再证明AEAC＝BFBC就可以了．如图，只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段．学生根据分析，完成证明．【答案】证明：如图，过点E作EF∥AB，交BC于点F．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，ADAB＝AEAC，BFBC＝AEAC．∴DE＝BF．∴DEBC＝AEAC．∴ADAB＝AEAC＝DEBC．∴△ADE∽△ABC．【新知】因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．符号表示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．二、典例精讲【例1】如图，DE∥BC，AB＝5，AC＝6，AD＝2，求AE的长．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师指导、讲解．【答案】解：∵DE∥BC，∴ADAC＝AEAB．∵AB＝5，AC＝6，AD＝2，∴26＝5AE．∴AE＝53．【设计意图】通过例1，考查学生是否会用平行线分线段成比例的基本事实解决问题．【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，BC＝12，求DE的长．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师指导、讲解．【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB＝AEAC＝DEBC．∵ADAB＝13，BC＝12，∴DE＝13BC＝4．【提醒】（1）当三角形中出现平行线时，可利用相似三角形建立比例式求线段的长；（2）在利用平行线判定两个三角形相似时，只需两条直线平行这一个条件就能证明这两个三角形相似．【设计意图】通过例2，考查学生是否能利用平行线判定两个三角形相似．课堂小结板书设计一、相似三角形二、平行线分线段成比例三、利用平行线判定两个三角形相似的定理课后作业完成教材第31页练习第1～2题．。

上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第8讲-相似综合二(动点产生的相似三角形分类讨论)-教案

1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第8讲-相似综合二（相似三角形的分类讨论）学习目标1．相似三角形的基本图形；2．理解和掌握相似的分类讨论技巧．教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

（二）上次预习思考内容讨论分享一、相似三角形的基本图形：1）直角三角形：2）非直角三角形：二、确定一个相等角的相似（证明等角的方法）：1）两全等（相似）三角形的对应角相等；2）同一三角形中等边对等角；3）等腰三角形中三线合一平分顶角；4）两直线平行：同位角、内错角相等；5）同角的等角、余角、补角相等；6）相应三角比相同的两个角相等；7）同圆或等圆中，等弦（弧）所对的圆心角、圆周角相等；8）圆内接四边形的外角等于内对角；1、P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条答案：C2、如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………（）（A）2（B）3（C）4（D）5答案：C3、如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝AP·AB．不相似的是例题1、如图，是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与ABC( )（A）△BDE （B）△BCD （C）△FGH（D）△BFG.参考答案：B例题2、在中，，，、分别为、上一点，，当取何值时，与相似.参考答案：这个让我们想到A 型图和反A 型图（1）（2）这种题目学生可以想到A 型图，容易疏忽反A 型图，这个要重点强调例题3：在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图,点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ．参考答案：12或34．例题4：点P 在线段AB 上移动，AB BD AB CA ⊥⊥,，7,3,2===AB BD CA ，当AP = __________时，△ACP 与△PBD 相似．答案：5146,1，例题5、如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ．（1）当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，△ABC ∽△CDB ？ABC ∆3AB =4AC =D E AB AC 1AD =AE ADE ∆ABC ∆ADAEAB AC=43AE ∴=ADAEACAB=34AE ∴=ABCD E（2）过A 作BD 的垂线，与DB 的延长线交于点E ，若△ABC ∽△CDB ．求证四边形AEDC 为矩形（自己完成图形）．【答案】（1）∵ ∠ABC ＝∠CDB ＝90°，∴ 当BC AC ＝BDBC时，△ABC ∽△CDB ．即b a ＝BDb ．∴ BD ＝a b 2．即当BD ＝ab 2时，△ABC ∽△CDB ．∵ △ABC ∽△CDB ，∴ ∠ACB ＝∠CBD ．∴ AC ∥ED ．又 ∠D ＝90°，∴ ∠ACD ＝90°．∴ ∠E ＝90°．∴ 四边形AEDC 为矩形．例题6、如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC （AB ＞AE ）．（1）△AEF 与△EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BFC ，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】如图，是相似．【证明】延长FE ，与CD 的延长线交于点G ．在Rt △AEF 与Rt △DEG 中， ∵ E 是AD 的中点，∴ AE ＝ED ． ∵ ∠AEF ＝∠DEG ，∴ △AFE ≌△DGE ．∴ ∠AFE ＝∠DGE ．∴ E 为FG 的中点．又 CE ⊥FG ，∴ FC ＝GC ．∴ ∠CFE ＝∠G ．∴ ∠AFE ＝∠EFC ．又 △AEF 与△EFC 均为直角三角形，∴ △AEF ∽△EFC ．① 存在．如果∠BCF ＝∠AEF ，即k ＝BCAB ＝23时，△AEF ∽△BCF ．证明：当BC AB ＝23时，DEDC＝3，∴∠ECG ＝30°．∴ ∠ECG ＝∠ECF ＝∠AEF ＝30°．∴ ∠BCF ＝90°－60°＝30°．又 △AEF 和△BCF 均为直角三角形，∴ △AEF ∽△BCF ．② 因为EF 不平行于BC ，∴ ∠BCF ≠∠AFE ．∴ 不存在第二种相似情况．例题7、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2 cm 的速度沿AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝41S △ABC ？【答案】当点P 从点C 出发，运动在CA 上时，若S △BCP ＝41S △ABC，则21·CP ·BC ＝41·21AC ·BC ， ∴ CP ＝41·AC ＝2（cm ）．故由点P 的运动速度为每秒2 cm ，它从C 点出发1秒时，有S △BCP ＝41S △ABC．当点P 从点C 出发运动到AB 上时，如图，可过点P 作PD ⊥BC 于D ．若S △BCP ＝41S △ABC，则21PD ·BC ＝41·21AC ·BC ． ∴PD ＝41AC ＝2（cm ）．∵ Rt △BAC ∽Rt △BPD ， ∴AB BP ＝ACPD．又 AB ＝22BC AC ＝10，故 BP ＝8102⋅＝25，AP ＝AB －BP ＝10－25＝7.5．也就是说，点P 从C 出发共行15.5 cm ，用去7.75秒，此时S △BCP ＝41S △ABC．答：1秒或7.75秒．例题8、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥BC ，3AB =，2AD =．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ．（1）当AP AD =时，求线段PC 的长；（2）设⊥PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当⊥APD ⊥⊥DPC 时，求线段BC 的长．参考答案：解：（1）过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．⊥AB BC ⊥，CE AD ⊥，PD ⊥CD ，AD // BC ， ⊥⊥ABC =⊥AEC =⊥PDC = 90°，3CE AB ==． ⊥AD // BC ，⊥180A ABC ∠+∠=o ．即得90A ∠=o ．又⊥ADC DCE DEC ∠=∠+∠，ADC ADP PDC ∠=∠+∠， ⊥ADP DCE ∠=∠．又由90A DEC ∠=∠=o ，得 ⊥APD ⊥⊥DCE ． ⊥AD APCE DE=．于是，由2AP AD ==，得 3DE CE ==．在Rt ⊥APD 和Rt ⊥DCE 中，得 22PD =，32CD =．于是，在Rt ⊥PDC 中，得 22121827PC PD CD =+=+=．（2）在Rt⊥APD 中，由 2AD =，AP x =，得24PD x =+．⊥⊥APD ⊥⊥DCE ， ⊥AD PD CE CD =．⊥233422CD PD x ==+．A BCDPA BCD（备用图）在Rt ⊥PCD 中，2221133(4)32224PCD S PD CD x x ∆=⋅⋅=⨯+=+．⊥所求函数解析式为2334y x =+．函数的定义域为 0 < x ≤ 3．（3）当⊥APD ⊥⊥DPC 时，即得⊥APD ⊥⊥DPC ⊥⊥DCE ．根据题意，当⊥APD ⊥⊥DPC 时，有下列两种情况：（⊥）当点P 与点B 不重合时，可知 APD DPC ∠=∠．由⊥APD ⊥⊥⊥DCE ，得AP PD DE DC =．即得AP DEPD CD =．由⊥APD ⊥⊥DPC ，得AP ADPD DC=． ⊥AD DE CD CD=．即得2DE AD ==．⊥4AE =．易证得四边形ABCE 是矩形， ⊥4BC AE ==．（⊥）当点点P 与点B 重合时，可知 ABD DBC ∠=∠．在Rt⊥ABD 中，由2AD =，3AB =，得13BD =．由⊥ABD ⊥⊥DBC ，得AD BDBD BC =．即得21313BC=．解得132BC =． ⊥⊥APD ⊥⊥DPC 时，线段BC 的长分别为4或132．1、如图，D 是⊥ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使⊥ACD 与⊥ABC 相似．你添加的条件是．【答案】∠B =∠ACD 或者∠ADC =∠ACB 或者2AC AD AB =g ．2、如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC AP AB AC = B ．ABACBC PC =C ．∠ACP ＝∠BD ． ∠APC ＝∠ACB 【答案】B ．3、例题2. 在⊥ABC 中，⊥B=25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2=BD•DC ，则⊥BCA 的度数为．考点：相似三角形的判定与性质。

初中数学相似怎么讲课教案

教案：初中数学相似三角形教学教学目标：1. 知识与技能：使学生理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

3. 教学重点与难点：重点是相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质的运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：三角形图形、实例问题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 引导学生复习已学过的相似多边形的性质，并提出问题：“在两个相似多边形中，对应边的长度比有什么特点？”2. 学生回答后，教师总结：“对应边的长度比相等，这是相似多边形的一个重要性质。

”二、自主探究，学习相似三角形的性质1. 教师出示一组相似三角形，引导学生观察并总结相似三角形的性质。

2. 学生分组讨论，总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。

三、巩固练习，运用相似三角形的性质解决问题1. 教师出示练习题，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。

2. 学生独立解答，教师巡回指导。

四、课堂小结，总结相似三角形的性质1. 教师引导学生总结相似三角形的性质。

2. 学生总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。

五、布置作业，巩固所学知识1. 教师布置作业，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。

2. 学生独立完成作业，教师批改并给予反馈。

教学反思：本节课通过引导学生复习已学过的相似多边形的性质，引入相似三角形的学习。

在自主探究环节，学生通过观察、讨论，总结出相似三角形的性质。

在巩固练习环节，学生运用相似三角形的性质解决问题，增强了应用意识。

整节课教师注重引导学生主动参与，培养学生的探索精神和合作意识，达到了预期的教学目标。

但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。

相似三角形详细讲义(最新整理)

用数学语言表述是：
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．
MC
，
AC，ADE＝∠DE于点5，求：；
ADE 与△
3:2=AD 相交于点，若BD O COD ∆接矩形的一边在斜边上，且矩形的DEFG
FC
2
cm
10=DEFG S 矩形3和4，它的内接正方形有情况中正方形的大小。

AC和BC的延长线交于
的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的
7m
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
（2008•金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米
课堂练习
练习题
1、如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.
3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3,则BM=______.
5
4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为
2105
,AB=8,AD=6,EF垂直平分DBC,BC=,S。

相似三角形的判定教案

27.2.1 相似三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法；掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理"解决简单的问题．【重点难点】1．相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．运用三角形相似的条件解决简单的问题．知识概览图定义及表示方法两个三角形的三组对应边的比相等两个三角形的两组对应边的比相等,并且它们的夹角相等两个三角形有两对对应角相等相似三角形的性质:对应角相等，对应边的比相等新课导引【生活链接】小明为了迎接世界中学生数学大会的召开,制作了一个如右图所示形状的花束，三边长分别是35 cm，40 cm，50 cm，小丽也想制作一个这样形状的花束，但她手中只有一根长100 cm的木条，她应该怎么制作呢？【问题探究】如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似，但是定义中条件较多，过于苛刻，你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗？教材精华知识点1 相似三角形相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角都相等，对应边的比都相等．如图27—10所示,△ABC与△DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB BC ACDE EF DF==·拓展相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最重要的性质．知识点2 相似三角形的表示方法△ABC与△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作“△ABC 相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”．拓展用“∽”这个符号表示两个图形相似时,对应的顶点应该写在对应的位置上，如图27－10所示，表示△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E,∠C的对应角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要写成△ABC∽△EFD，如果把△ABC写成△BAC,那么就应该记作△BAC∽△EDF，这样做的目的是为了指明对应角、对应边．相似三角形相似三角形的判定知识点3 三角形的相似比两个三角形相似，对应边的比叫做相似比．例如:若△ABC ∽△DEF ,则AB BC CA DE EF FD ==．设比值为k ，于是AB BC CA DE EF FD===k ，即△ABC 与△DEF 的相似比为k ．拓展这时△DEF 与△ABC 的相似比为1k ．若BC ＝6，EF ＝8，则△ABC 与△DEF 的相似比为6384=，△DEF 与△ABC 的相似比为43。

相似三角形分类讨论课件

A a
500
700 300 300
D
700
b
B A
700
C a
300
F D
700
E b
200 500
200 300
B
C
F
E
如图,在如图在△ABC中,∠C=90°,P为AB上中∠ ° 为上一点,且点不与点A重合且点P不与点重合,过作 ⊥ 一点且点不与点重合过P作PE⊥AB 边于点E,点不与点重合,若不与点C重合交AC边于点点E不与点重合若边于点 AB=10,AC=8,设AP的长为四边形的长为x,四边形设的长为 PECB周长为求y与x的函数关系式周长为y,求与的函数关系式的函数关系式. 周长为
M
OB=4，OC=2，OA=1 ，，在直线AC上是否存在点，在直线上是否存在点M，上是否存在点使得以A，，为顶点的三使得以，B，M为顶点的三角形和△ 相似，角形和△AOC相似，若不存相似请说明理由.若存在在,请说明理由若存在这样请说明理由若存在,这样点共有几个?请求出的M点共有几个请求出点共有几个请求出AM 的长。的长。
如图, 如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ABC和 DEF中分成两个三角形, a,把 ABC分成两个三角形 ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线 b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三分成两个三角形, ABC分成的两个三把 DEF分成两个三角形角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标分成的两个三角形分别相似.( 角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据) 注数据)