相似三角形的分类讨论(教学案)

相似三角形的分类讨论（教学案）

一、教学目标：

1．进一步理解三角形相似的判定方法

2．初步领悟分类讨论的数学思想

3．培养学生的合作意识、探究意识。

二、教学重难点：领悟分类讨论的数学思想

三、教学过程：

（一）复习

相似三角形的判定方法有哪些？

你能画出几种常见的相似三角形吗？

（二）新授

A 由于对应边不确定，需要分类讨论。

例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是

B 由于对应角不确定，需要分类讨论。

例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？

均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？

C 三角形的形状不确定，需要分类讨论。

例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD×DC,则∠BCA=

D 由于位置的不确定，需要分类讨论。

例4 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

例5 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。

D A B C

P B

C

例6 已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB=30cm ，BC=40cm ，点P 、Q 同时从A 点出发，分别以2cm/s ，4cm/ s 的速度由A →B →C →D →A 的方向在矩形边上运动，在点Q 回到点A 的整个运动过程中：① PQ 能否与BD 平行？② PQ 能否与BD 垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。

E 计数中进行分类讨论。 例7 如图，在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，在网格上画出与△ABC 相似的三角形（全等的只需画一个，与△ABC 全等的不再画），使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个，最短的边长分别是多少？

（三） 课堂小结： 分类讨论、有序思考的回顾。

（四）、课后作业：已知Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分成两部分，问点C 在什么位置时，分割得到的三角形与△OAB 相似？画出所有符合要求的线段，写出点C 的坐标。