《概率论与数理统计》答案

《概率论与数理统计》答案

习 题 1.1

1、（1）选中乘客是不超过30岁的乘车旅游的男性

（2）选中的乘客是不超过30岁的女性或以旅游为乘车目的

（3）选中乘客是不超过30岁的女性或乘车旅游的女性

（4）选中乘客是30岁以上以旅游为目的男性 2、（1）20

10

A

B （2）1053

11

1

i

j

k

i j k A B C === （3）

20

17

i

i C = （4）

10

10

21

21

1

1

i j i j A C D

--==

3、（1）

1

n

i

i G = （2）

1

n

i

i G = （3）

12

123

12

1n

n

n n

G G G G G G G G G G G -

习 题 1.2

1、（该题题目有误，请将()1/4P A =改作()1/3P A =）

（1）1

()()()()30P AB P A P B P A B =+-=

（2）3()()()()10P AB P A B P A P AB =-=-= （3）7()1()10P AUB P AB =-=

（4）7

()()()()()()15

P AB AB P AB P AB P AB P B P AB =+=+-=

2、811

877

⨯=⨯

3、（1）仅考虑末位：1

2110

15

C C

=

（2）末位1和9

的数的平方末位是1，故概率为：12110

15

C C =

4、至少两名女生的概率：54122228

5

30

10.4046

C C C C +-≈

5人全为女生的概率：5

8530

0.0004

C C ≈

5、一等奖：

8

613316

1

5.643010C C -≈⨯ 二等奖：617

615613316

8.464510C C C

C -≈⨯

三等奖：

5116

6271613316

9.141710C C C C C -≈⨯ 四等奖：

511421627156271

61

3316

0.0004

C C C C C C C C +≈

五等奖：

421331

627156271

61

3316

0.0078

C C C C C C C C +≈ 六等奖：

24156

62762727

61

3316

0.0589

C C C C C C C ++≈

6、双王出现的概率：311

333

⨯=⨯ 4个2出现的概率：4

31

273=

农民手中有双王的概率：2

212

2=

习 题 1.3

1、()1

(|)()4

P AB P A B P B == (())()()4

(|())()()()()()()()5P B A B P AB B P B P A A B P A B P A P B P AB P A P B P AB =

===

+-+-

(())()

(|())1()()

P A AB P AB P A A B P AB P AB -=

==

2、设A 表示事件：取出的两个球中有一个红球，B 表示事件：取出的两个球都是红球，则

2

2642210

10

()1,()C C P A P B C C =-

=

，所求概率为：()()1

(|)()()5

P AB P B P B A P A P A ===

3、用i

A 表示第i 次取得黑球，则所求事件可表示

为：123

123

A A A

A A A ，其概率为：

123123121312121312()()()()(|)()()(|)28182176

0.03751099101092025

P P A A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A =+=+=⨯⨯+⨯⨯=≈||

4、用A 表示事件：任选一人为男生，B 表示事件：任选一人该人参加了社团活动，任选一人该人没有参加社团活动的概率为：

1()(|)()(|)()0.30.750.20.250.275

P P B P B A P A P B A P A ==+=⨯+⨯=

已知抽取一人参加社团活动，此人为男生的概率为：

2(|)()0.70.7521

(|)()10.27529

P B A P A P P A B P B ⨯==

==

-

大于此人是女生的概率。

5、设i

A 表示事件：第i 次抽中“恭喜中奖”，i

B 表

示事件：第i 次抽中抽中“再来一次”，则

1121121312()()(|)()(|)(|)222212

0.25101091098

P P A P B P A B P B P B B P A B B =++=+⨯+⨯⨯=

6、()()()()

(|)0.3()1()1()

P AD P ABC P BC P ABC P D A P A P A P A -====--

7、设i

A 表示事件：第i 次抽中大奖，则第k 个人

中奖概率为：

12112112

1()()(|)

(|)

12

(1)11

1

(2)(1)k k k k P P A A A A P A P A A P A A A A n n n k n n n k n k n

--==----=

⨯⨯⨯

⨯=

-----(k =1,2,……，n )

习 题1.4

1、(())()()()()

P A

B C P AC BC P AC P BC P ABC ==+-

()()()()()()()

P A P C P B P C P A P B P C =+-

[]()()()()()()()

P A P B P A P B P C P A

B P

C =+-=

即A B 与C 相互独立

()()()()()()

P ABC P A P B P C P AB P C ==，即AB 与C 独立

(())()()()()()()()()P A B C P ABC P AC P ABC P A P C P A P B P C -==-=-

[]()()()()()()P A P A P B P C P A B P C =-=-，即A-B 与C

独立