对数的运算法则解读

对数的运算法则

市级一等奖旬阳中学谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法

则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的

探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，

使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析

1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；

2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动

3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

[学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点．

三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多媒体课件；

（2）教师准备的关于对数背景知识的小卡片，每组一套； （3）上课环境为多媒体大屏幕环境。 五、教学流程图

六、教学过程实录： 引入新课 1、

复习指数运算法则：n

m n

m

a

a a +=⋅，n m n m

a a

a -=，mn n m a a =)(并用文字语言叙述指数的运算法则。 2、

从指数、对数的关系入手，研究对数是否有自身的运算特

点和规律。 对数运算法则

对数与指数互为逆运算，自然要把握两者之间的关系，由已知的指数的运算法则来探究对数的运算法则。 考察实例P 81，动手实践1中的第一组

)328(log 85332log 8log 222⨯==+=+

猜想性质：（1）MN N M a a a log log log =+ 请同学们自己用计算器完成 P 81动手实践2 验证前面的猜想

证明：设p M a =log ，q N a =log ，则由对数定义得

M a p =，N a q = q p q p a a a MN +=⋅=

)(log MN q p a =+∴ N M MN a a a log log )(log +=∴

这里应注意

（1）公式成立的条件是什么？（每个对数式有意义为前提条件） （2）能用文字语言叙述法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和

N M MN a a a log log )(log +=

其意义在于将两个正数积的对数化为两个正数的对数的和的形式，实现高级运算（积的对数运算）化为低级运算（对数的加法运算），作为)(log log log MN N M a a a =+则体现了公式的逆运用，对两个同底的对数的和转化为一个同底的对数，实现了多到少的化简作用，如 16log 32log 3log 2log 6666==⨯=+

同理，通过P 81动手实践1中第二组、第三组中的考察可猜想：

0>a ，1≠a ，0>M ，0>N 时

（2）、M n M a

n

a

l o g l

o g =

（3）、

N M N

M a

a

a

l

o g l o g l o g -=

对于（2）、（3）的证明可仿（1），由对数与指数关系来证明，而（3）也可用（1）来证明：

N M N N N

M N M a a a a a a

log log log log log log -=-+= 这种证法使用拆分技巧，化减为加，会常用到。 通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果0>a 且1≠a ，0>M ，0>N 那么 （1）N M MN a a a log log )(log += （2）M n M a n a log log = （3）N M N

M

a a a

log log log -= 例题解析：

例1、计算（P 82，例4）

（1）)39(log 5

2

3⨯ （2）5

1

100lg （3）2)2(lg 20lg 5lg +⋅

例2、用x a log 、y a log 、z a log 表示下列各式（P 83，例5）

（1）)(log 2

yz x a （2）yz x a 2log （3）z

y x

a 2log

例3、P 83 例6 练习：P 84 1、2、3

P 88 5、6（1、3、5、7）

小结：对数运算法则的内容，推导证明及运用

作业：P 88 A 组5（2、4、6）、 6（2、4、6、8）、 7（1、3）、 8

（2、4）

课外思考题：P 89 B 组 1、2