有理数乘方ppt
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有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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4
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
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A
答案
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
有理数的乘方PPT课件
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对
折20 次后厚度为多少毫米?
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折
1次后，厚度为 2×0.1mm。
每层楼平均高度为
3m，这张纸对折20
次后有多少层楼高？
长、捏合，重复这样，就拉成许多根细
面条了。据报道，在一次比赛中，某拉
面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，
你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，
第n次2n ≈ 2090 000。
n大约等于21。
随堂练习
1. 32表示( C )
A.3×2
C. 3×3
；（4）-(-2)3 。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
1 3
1
1
1
1
（3）( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2
8
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
注 意
（1）一个数可以看作它本身的1次方，
➢ 0的任何正整数次幂都是0
课后作业
1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8，
10，11题。
2.相应课时训练。
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
练一练
【课本P59 随堂练习 第2题】
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
有理数乘方ppt
幂次方的定义
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
《有理数的乘方》PPT课件
知识点 1 有理数的乘方的意义
请你仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作 ______. (2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，
1 2
1 2
1 2
记作
______
.
n个a
一般地，n个相同的数a相乘， a a a a，
1.10 有理数的乘方
-.
我们知道，1 m＝10 dm，1 dm＝10 cm，1 cm＝10 mm. 这样就有
1 m＝10 dm＝10×10 cm＝10×10×10 mm. 在这里， 10×10，10×10×10 都是相同因数相乘，为方便 起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方(或10的平方)； 把10×10×10记作 103，读作10的三次方(或10的立方).
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的幂的小数点向左 （右）移动__两___位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的幂的小数点向左 （右）移动__三___位．
4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合 在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成 了许多细的面条．如下面的草图：
2 下列等式成立的是( B ) A. (－3)2＝－32 C. 23＝(－2)3
3 若a2＝(－3)2，则a等于( D ) A. －3 C. 9
B. －23＝(－2)3 D. 32＝－32
B. 3 D. ±3
例 3 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
有理数的乘方ppt课件
乘方: 求n个相同因数a的积的运算.
一般的,任意多个相同的有理数相乘, 我们常记作:
n个a
a×a×a···× = an 其中a a代表相同的因数,n代表相乘
因数的个数.
底数
an
指 数
幂
an读作 a 的 n 次方，也可以读作a 的 n 次幂。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在74中,底数是__7_,指数__4__;
计算 ① （-3）3；
② (-1.5)2;
③ 1 2 7
双基训练，总结规律 例2：
（1）102 = 1_0_×__1_0__= __10_0___ 103 = _10_×__1_0×__1_0_= _1_00_0___ 104 =10_×_1_0_×__10_×__10_= _1_0_0_0_0_
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
，立方等
10 有理数的乘方
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a 底数
n
(因数)
a的n次方 或
指数 (因数的个数)
幂：乘方的结果
a的n 次幂
a 底数
n
(因数)
议一议 －52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？
－52＝－25 (－5)2 ＝25
－52 是52的相反数， (－5)2 读作－5的平方
(－5)2
(3) ( 1 )3 2
当底数是负数或分数时,底数一定
要加上括号,这也是正确辩认底数 的方法.
观察以上题目,你发现了什么规律? 4
探索 & 交流 例2 计算：
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
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04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算
2
时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，
有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2
2
2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),
− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
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你说数学 神奇吗？
3.
(1)
2
2
10
(2)
4
4
(3)
3
3
平方的结果等于本身的是____ 立方的结果等于本身的是____
64, 64,
3
64
考一考 : 目前已学过几种运算
运算 结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后 算乘除，再算加减；如果遇到括号 , 就先 进行括号里的运算.
4 3 3 3 3 3 错）⑤ （ 5 5 5 5 5
34 3 3 3 3 正确： 5 5
2.计算： (1) ( 3 ) 2 (2) (1 . 5 )
3
4 (3) 3 11 (4) ( 1 )
(5) 0 10
4
探索
(-10)1=-10=－101 (-10)2=(-10)(-10)=10×10=102
n
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
其中a是 相同的因数
n a
指数
n是相乘 因数的个数
幂
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
2 7 2 2 (1) ( ) 表示 7 个 相乘，叫做 的 7 次方， 9 9 9 2 2 也叫做 9 的 7 次幂， 叫做 底数 ，7叫做 指数 。 9 (2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
(-10)3=(-10)(-10)(-10)=-10×10×10=－103 (-10)4=(-10)(-10)(-10)(-10)=10×10×10×10=104 (-10)5=(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)
=-10×10×10×10×10=－105......... (-10)n = ?
第二次得：2×2层
第三次得：2×2×2层
第四次得：2×2×2×2层 …… 第二十次得： 2×2×2×……×2层 20个2
连续对折 20 次 , 纸片变为 1048576 张 , 若对折 的纸厚度为 0.1毫米，会有多厚？它相当于大 概多少层楼高？（若每层楼为3米）
解： 1048576×0.1=104857.6(毫米) 104857.6毫米=104.8576米 104.8576 ÷ 3≈ 35(层)
计算： (1) (3) [-(-5)]3
5 (-3)
(2) (4) -[+(-2)]7
4 -3
计算：
(1) (2) (3) (4) (－8)÷(－3)2 8÷(－32) (－2)4－(－22) (－24) －(－2)2
计算：
（1）-32
（ 2） 3 × 2 3
（3）（3 ×2）3 （4）8 ÷（-2）3
学习目标
1、知道什么是乘方 2、会熟练的进行乘方运算
请认真观察下面的式子:
2×2 =22
2×2×2
=23
=24
2×2×2×2
……
2×2×2×……×2 =220
20个2 2×2×2×……×2 =2100 100个2
上面算式有什么特点?
一般的,我们把n个相同因数a相乘的 积记作: n个a
a×a×a· · · ×a= a
( a ) ?
n a (n为正偶数) n ( a ) (a)(a)(a)(a) n a (n为正奇数)
n
n个
a (aaaa) a
n个
n
n
想一想 :
0 ? 1 ? 1 ? (1) ?
n n n n
判断：
1. (－7)8＝－78 2. (－7)9＝－79 3. (－7)10＝710 4. (－7)11＝711 （ （ （ （ ） ） ） ）
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
10个(-2)
= (－2)10
－210 = － 2×2×…×2
10个2
练习
1.判断下列各题是否正确：
（错）①
2 2 3
3
；
3
（错）②
（对）③
222 2
3
；
2 2 2 2 ； 4 错 （ ）④ 2 2 2 2 2 ； 4 正确 : 2 2 2 2 2
课本65页练习题
1、-an和(-a)n的意义分别是什么？ 2、你还有什么收获？
“乘方”精神：虽然是简 简单单的重复，但结果却是 惊人的。学习也要这样，脚 踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的。
作业：
例：说出下列各式的读法、意义、 并计算：
（ 1） 3 （ 2）
4
3 （4） 4
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
5 指数是_____ 1 。 (3) 5的底数是____,
请同学们读一下：
(1)(7)
3
(2) 7
2 (4) 3
3
2 3 (同因数相乘的形式. 2
1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2
3
4
5
（5） 1
2301
1 （ 3） 3
9
（6）05
（7）24
一张纸厚度约为0.1毫米，连续对 折20次, 报纸会有多厚？
折的次数
纸片的层数
1 2
2 4
3 8
4 16
……
20
…… 1048576
第二次对折可得几层？第三次对折呢？第四次对折呢？ …… 对折二十次呢？