普陀区2017学年第一学期初三质量调研数学试卷及答案
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
普陀区2020学年度第一学期初三质量调研(含答案)
普陀区2020学年度第一学期初三质量调研综合试卷考生注意：1.试卷中第1~20题为物理部分，第21~41题为化学部分，第42题为跨学科案例分析部分。
2.试卷满分135分。
考试时间120分钟。
3.按要求在答题纸上规定的位置作答，在试卷草稿纸上答题一律无效。
物理部分一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂1.下列家用电器正常工作电流接近0.2安的是A.节能灯B.白炽灯C.电饭锅D.空调器2.如图1所示，人用手触摸静电球时出现了“怒发冲冠”的现象，可以推断竖起的头发丝所带的电荷一定是A.正电荷B.负电荷C.同种电荷D.异种电荷3.如图2所示，盲道上凸起的圆点是为了A.增大压力B.减小压力C.增大压强D.减小压强4.在研究电压时，将它比作水压。
这是采用了A.等效替代法B.类比法C.建模法D.控制变量法5.甲和乙是由同种材料制成的两导体，长度关系为l甲>l乙，现将它们串联在同一电路中则关于甲和乙的横截面S，及导体两端电压U的大小关系，下列判断不成立的是A.若S甲>乙，则U甲>U乙B.若S甲>S乙，则甲=U乙C.若S甲<S乙，则U甲>U乙D.若S甲<S乙，则U甲=U乙6.甲、乙两个完全相同的容器中装满两种不同的液体，现将A、B两个小球分别浸没在两杯液体中，如图3所示，排开液体的质量相等。
则下列说法中一定正确的是①甲容器对桌面的压力大于乙容器②A、B两球受到的浮力相同③甲容器中液体对容器底部压力小于乙的④A球受到的浮力大于B球A.①②③B.②③C.①③④D.③④请将结果填入答题纸的相应位置。
7.我国家庭照明电路电压为______伏，教室中照明灯与控制它的开关是______连接的（选填“串联”或“并联”），照明灯开的越多，电路中的总电阻越______。
8.小敏从上海乘坐火车前往拉萨，途中发现携带的密封食品袋变得越来越“鼓”，这是因外界大气压强随海拔高度增大而______；最早测出大气压强值的实验是______；请举出一个利用大气压强工作的装置______。
2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷
2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算32()x -的结果是（ ）【A 】5x【B 】5x -【C 】6x【D 】6x -【答案】C【解析】幂的乘方运算2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）【A 】0k >，且0b >【B 】0k <，且0b <【C 】0k >，且0b <【D 】0k <，且0b >【答案】A【解析】一次函数图像性质3. 2的有理化因式是（ ）【A【B【C 2【D 2【答案】C【解析】 有理化因式定义4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC 是（ ）【A 】3:2【B 】2:3【C 】【D 】2【答案】B【解析】解直角三角形5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（ ）【A 】AE CE ED EF= 【B 】AE CD ED AF= 【C 】AE FA ED AB= 【D 】AE FE ED FC =【答案】C【解析】三角形相似6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）【A 】ABC DCB ∠=∠【B 】DBC ACB ∠=∠【C 】DAC DBC ∠=∠【D 】ACD DAC ∠=∠【答案】D【解析】等腰梯形的判定二、填空题：7．因式分解：23a a += ．【答案】()31+a a【解析】提公因式法因式分解8. 函数11y x =+的定义域是 ． 【答案】1≠-x 【解析】分母不等于零9. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ．【答案】1<-a【解析】根的判别式小于零10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ．【答案】直线0x =或y 轴 【解析】抛物线的对称轴是ab x 2-= 11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为 ．【答案】()223=-++y x【解析】二次函数图像平移的性质12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ．【答案】4:9【解析】相似三角形的面积比是相似比的平方13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 米．【答案】6【解析】解直角三角形 x14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = （结果用含a 、b 的式子表示）．【答案】2-b a【解析】平面向量的运算15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ．【答案】2【解析】相似三角形对应线段成比例16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是 ．【答案】23【解析】三角形重心是中线的交点17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ． 【答案】63【解析】相似三角形的周长比等于相似比18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ．【答案】187 【解析】∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =90∘,∠EDB =∠EDP =∠A =45，∴BABD AC DE =， ∴756=DE ∴730=DE ， ∵AD =AM =2，DB =DP =5，∴PM =3，∴PD PM DE MN =，∴5330=MN ，∴MN=718，故答案为718. 三、解答题：19．（本题满分10分）计算：()021--+-．【答案】2【解析】原式=1+22⨯=2 20.（本题满分10分） 解方程：21421242x x x x +-=+--． 【答案】1=x 【解析】方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x整理，得2320-+=x x解这个方程得11=x ，22=x经检验，22=x 是增根，舍去所以，原方程的根是1=x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求:AC CB 的值．【答案】（1）24=+y x （2）31=CB AC 【解析】（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线x y 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得 =24.；⎧⎨=⎩k b ∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ． 则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，∴AM //BN ，∴1=3AC AM CB BN =． 22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【答案】39米【解析】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE ，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ． 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．答：建筑物CD 的高度约为39米．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE AB EC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CA CD CB=， ∵∠ECA ＝∠DCB ，∴△CAE ∽△CBD ，∴∠CAE ＝∠CBD ．（2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ． ∴BE AB EC CG =，） ∵BE AB EC AC =，∴AB AB CG AC =，∴CG =CA ，∴∠G ＝∠CAG ，∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．∴△ADF ∽△AEB ， ∴AD AF AE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点 A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）C （0，-3a ）；（2）223=--y x x ；（3）（4，0）或（9，0）【解析】解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =， ∴12=-=b x a，得2=-b a ． 把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．∴C （0，-3a ）．（2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．∴AB =4，OC =3a ．∵12ABC S AB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，∴223=--y x x ．（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1．Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ，∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OC GH OQ =，∴133=m， ∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．Ⅱ.当∠CFG ＝90°时， 可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OC GH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)31tan =∠ABP ;(2)422x y x -=+;(3)∠PBQ ＝45° 【解析】解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ．∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +． 在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =． ∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=． （2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △P AB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+， ∴ 422xy x -=+．（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠， ∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．。
2017年上海市普陀区高三一模数学试卷和参考答案
上海市普陀区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合2{|,}A x y x y R ==∈，{|sin ,}B y y x x R ==∈，则A B =I 2. 若22ππα-<<，3sin 5α=，则cot 2α= 3. 函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()fx -=4. 若550125(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+=5. 设k R ∈，2212y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 6. 设m R ∈，若23()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是7. 方程22log (95)2log (32)x x-=+-的解x =8. 已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直 线与圆C 相切，则k 的取值范围是9. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，若1A C 与平面11B BCC 所成的角为6π， 则三棱锥1A ABC -的体积为10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则{2,1,0,1,2}d ∈--出现的概率的最大值 为 （结果用最简分数表示）11. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为4R ，则A 、B 之间的球面距离是 （结果用含有R 的代数式表示） 12. 已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若0a b <<，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A. 11a b> B.11a b a >- C. 1133a b < D. 22a b >14. 设无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S ，则“11a q +=”是 “lim 1n n S →∞=”成立的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要15. 设l αβ--是直二面角，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a 、b 与l 均不垂 直，则（ ）A. a 与b 可能垂直，但不可能平行B. a 与b 可能垂直，也可能平行C. a 与b 不可能垂直，但可能平行D. a 与b 不可能垂直，也不可能平行16. 设θ是两个非零向量a r 、b r 的夹角，若对任意实数t ，||a tb +r r的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A. 若||a r 确定，则θ唯一确定B. 若||b r确定，则θ唯一确定C. 若θ确定，则||b r 唯一确定D. 若θ确定，则||a r唯一确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知a R ∈，函数1()||f x a x =+； （1）当1a =时，解不等式()2f x x ≤；（2）若关于x 的方程()20f x x -=在区间[2,1]--上有解，求实数a 的取值范围；18. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，且12||6F F =，12PF F ∠=12PF F ∆的面积为（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求||MQ 的最大值， 并求出||MQ 取得最大值时M 的坐标；19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.83/g cm ，总重量为 5.8kg ，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）； （1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要 耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？ （结果精确到0.01）20. 已知数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，对任意的*n N ∈，均有 2114(1)n n n a a a +-=⋅+，22log (1)1n n b a =+-；（1）求证：{1}n a +是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉{}n a 的项后，余下的项组成数列{}n c ，求12100c c c ++⋅⋅⋅+； （3）设11n n n d b b +=⋅，数列{}n d 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m （1m n <<），使得1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；21. 已知函数()y f x =，若存在实数m 、k （0m ≠），使得对于定义域内的任意实数x ， 均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数，有序数对(,)m k 称为函数()f x 的“平衡”数对；（1）若1m =，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若a R ∈，0a ≠，当a 变化，求证：2()f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同； （3）若1m 、2m R ∈，且1(,)2m π、2(,)4m π均为函数2()cos f x x =（04x π<≤）的“平衡”数对，求2212m m +的取值范围；上海市普陀区2017届高三一模数学试卷参考答案一. 填空题1. [0,1]2.7243. 12x -(1)x ≥4. 315. )+∞6. [0,)+∞7. 1x =8. 2k <-或0k >9. 6 10. 2311. 3R π12. 15二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）[1,)+∞；（2）9[,3]2--；18.（1）221123x y +=；（2）(M -，max ||2MQ =+ 19.（1）252个；（2）0.05千克；20.（1）21nn a =-；（2）11202；（3）2m =，12n =；21.（1）是；（2）平衡数对(2,0)；（3）(1,8]。
02-期末考试-201801-普陀-答案
普陀区2017学年度第一学期初三质量调研英语试卷答案答案要点Part II. A. 1. B 2. D 3. H 4. G 5. E 6. CB. 7. C 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A 13.D 14. CC. 15. F 16. T 17. F 18. T 19. F 20. TD. 21. famous singer 22. leave things 23. get hurt24. too noisy 25. twenty/20 timesPart IIII. 26. D 27. A 28. C 29. D 30. B 31. D 32. C 33. A 34. B 35. B36. C 37. D 38. C 39. A 40. C 41. A 42. B 43. D 44. A 45. B III. 46. B 47. A 48. D 49. C 50. D 51. C 52. B 53. EIV. 54. fifties 55. themselves 56. miles 57. careless58. recent 59. surprise 60. succeed 61. deathV. 62. Do have 63. How long 64. What an65. care for 66. was built 67. whether/ if ... lives68. I set off early to breathe fresh air in the forest.Part IIIVI. ( A ) 69. D 70. C 71. A 72. B 73. D 74. B( B ) 75. B 76. A 77. D 78. C 79. A 80. C( C ) 81. clock 82. moved 83. brain 84. guess85. either 86. suddenly 87. weak( D ) 88. Two/2.89. She ran/began to run./ By running.90. She was afraid that there was a robber behind her.91. When she reached her flat (and unlocked the door).92. A rubbish truck driver.93. She found city life was not as bad as she thought at the beginning of the story, becauseher experience let her realize that there were kind and helpful people around.(Any reasonable answer is acceptable.)VII. 94. 略。
2017-2018学年上海市普陀区第一学期初三英语质量调研卷(解析版)
【分析】不定代词的考察one after another是固定搭配，意为一个接一个
34. It's muchto carry the computers around as they are becoming smaller and smaller
A. easy B. easier C. easiest D. the easiest
A.a B. an C. the D./
【答案】A
【分析】考察冠词的使用。Go for a walk是固定搭配，意为散步
28. Bill is a new comer in this neighbourhood and hasfriends here, so he feels lonely.
A little B a little C. few D. a few
26.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?
A. Don' t put your feet on my seat B. We will reach Beijing in 2 hours.
【答案】C
【分析】考察可数名词与不可数名词的修饰friends是可数名词，根据后半句句意选择few
29. Let’s have a restthe time being, then we will continue to discuss the plan
A. on B. in C. at D. for
Tea has remained a way of daily life in China and drinking tea has a lot of advantages. It makes people less tired and helps to clear heat in the human body. Chinese people are also good at using tea to cook some49dishes. Tea eggs and tea shrimps are among the most popular ones.
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2017学年度第一学期上海(杨浦区)期末考试初三数学试卷(一模)(解析版)
（2）如果设 ， ，试用 、 表示 .
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析： 在 中，根据 ，设 则 根据 得出： 根据平行线分线段成比例定理，用 表示出 即可求得.
先把 用 表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1） ，
∴ ，∴设 则
即
又 ，∴AC//DE．
A.a>0B.b<0
C ac<0D.bc<0
【答案】C
【解析】
试题解析：由函数图象可得各项的系数:
故选C.
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：D
【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.
4.如果 （ ， 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A. // B. -2 =0C. = D.
【答案】B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
5.如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．
由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．
设AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF= ，∴DF= = ．
∵DE=13 3，∴x+ =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．
2016-2017第一学期初三数学期末调研试卷
（2）二次函数y＝ax＋bx＋c的图像经过A、B、O三点，若点P为此图像上一动点，过点P作PQ∥x轴交此图像于点Q，若以PQ为直径的圆与x轴相切，求PQ的长．
26．（本题满分8分）大学生小洪准备在校园做微商销售某商品，该商品的进价为每件40元．为更好决策，小洪用计算机模拟销售，发现：如果售价为每件50元，每周可卖出100件；如果售价超过50元但不超过61元，每件商品的售价每上涨1元，则每周少卖2件；如果售价超过61元后，每涨1元，则每周少卖3件，直至销售量为0．设每件商品的售价为x(x≥50且x为整数)元，每周的销售量为y件．（1）当售价为61元时，销售量为多少件；（2）求y与x的函数关系式；（3）小洪用计算机模拟图像发现，当销售价定为a（a＞61）元时，该周获取的销售利润最多，聪明的同学，请你计算a的值及该周的最大销售利润w(元).
13．如图：已知AD//BE//CF，且AB= 4，BC=5，EF=4，则DE=_____．
14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=__ ____°．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD=°．
16．设A（1，y1），B（－2，y2）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的二点，则y1，y2的大小关系为__ __．
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），下列命题：
①b=2a；②a-b+c=0；③b＜0；④3b=2c，其中正确的有（）
A．①④B．②③C．①②③D．②③④
10．在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△ADE=3，S△DEC=2，则S△CBE的值是（）
普陀区2019学年初三一模数学试卷含答案
普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ▲ ） （A ）5=3x y ； （B ）+8x y =； （C ）+85x y y =； （D ）35x x y y +=+． 2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ▲ ）（A ）22y x x =+； （B ）221y x x =++； （C ）22y x =+； （D ）2(1)y x =-． 3．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（ ▲ ） （A ）1cos 3B =； （B ）1cot 3A =； （C）tan A =； （D）cot B =．4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）（A ）如果，a 是非零向量，那么0ka =； （B ）如果e 是单位向量，那么1e =； （C ）如果b a =，那么b a =或b a =-；（D ）已知非零向量a ，如果向量5b a =-，那么a ∥b ．0k =5．如果二次函数()2y x m n =-+的图像如图1所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ▲ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第二、三、四象限．6．如图2，在Rt △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（ ▲ ）（A ）4； （B ）6； （C ）213； （D ）310．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：12()()2a b a b →→→→+--= ▲ ． 8．抛物线2(2)y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数2()321f x x x =--，如果2x =，那么()f x = ▲ ．10．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是(1,0)，那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．11．将二次函数222y x x =-+的图像向下平移m (0)m >个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m 的值等于 ▲ ．12．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC = ▲ ． 13．如图3，△ABC 的中线AD 、CE 交于点G ，点F 在边AC 上，GF //BC ，那么GFBC的值是 ▲ ．14．如图4，在△ABC 与△AED 中，AB BCAE ED=，要使△ABC 与△AED 相似，还需添加 一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需填一个条件）ABC 图3ABCDEG F图2AD CB图5ABCD 图4ABCEDxyO图115． 如图5，在Rt △中，90C ∠=︒，AD 是三角形的角平分线，如果35AB =，25AC =，那么点D 到直线AB 的距离等于 ▲ ．16．如图6，斜坡AB 长为100米，坡角30ABC ∠=︒，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （、、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了 ▲ 米．（结果保留根号）17．如图7，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点O ，AO CO =，CD BD ⊥，如果3CD =，5BC =，那么AB = ▲ ．18．如图8，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5AC =，5sin 13B =，点P 为边BC 上一点，3PC =， 将△ABC 绕点P 旋转得到△A B C '''（点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应），使B C ''//AB ，边A C ''与边AB 交于点G ，那么A G '的长等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos60tan 604cos45︒-︒︒-︒．20.（本题满分10分）如图9，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ，:1:3AD AB =．（1）当5DE =时，求FC 的长；（2）设AD a =，CF b =，那么FE = ▲ ，EA = ▲ （用向量a 、b 表示）．ABC A D A D ABCDE F图9图8ABC图7ADC BOAD B图6C如图10，在△ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA AB ⊥，垂足为点A ，DP BC ⊥，垂足为点P ，AP BPPD CD=． （1）求证：APD C ∠=∠；（2）如果3AB =，2DC =，求AP 的长．22．（本题满分10分）函数m y x =与函数xy k=（m 、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点()3,2A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式．23．（本题满分12分）已知：如图11，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△． （1）求证：OACOOB DO =； （2）设△OAB 的面积为S ，k ABCD=，求证：2(1)ABCD S k S =+四边形．CDBAO图11图10CDBAP在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线28()3y ax a x c =+++(0)a ≠经过点A ()3,2--，与y 轴交于点B ()0,2-，抛物线的顶点为点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）点E 是x 轴正半轴上的一点，如果AED BCD ∠=∠，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是位于y 轴左侧抛物线上的一点，如果△PAE 是以AE 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标．xOy 图12O11如图13，在梯形ABCD 中，AD //BC ，90C ∠=︒，2AD =，5BC =，3DC =，点E 在边BC 上，tan 3AEC ∠=．点M 是射线DC 上一个动点（不与点D 、C 重合），联结BM 交射线AE 于点N ，设DM x =，AN y =． （1）求BE 的长；（2）当动点M 在线段DC 上时，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当动点M 运动时，直线BM 与直线AE 的夹角等于45︒，请直接写出这时线段DM 的长．备用图ABCD ENM图13AB CDE普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(B)； 6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式212⨯-= ··································································· （4分）31-=······················································································· （3分）3=+． ······················································································ （3分）20．解：（1）∵DE //BC ，EF //AB ，7． 2a b →→+； 8． 2a <； 9． 7； 10．30-(,) ； 11．1； 12．6；13． 13； 14．B E ∠=∠（AB ACAE AD=等）； 15．2 ； 16．50-； 17．154； 18．2013．∵DE BF =． ···················································································· （1分） ∵5DE =，∵5BF =． ········································································ （1分） ∵DE //BC ，∵AD DEAB BC =． ··················································································· （1分） ∵13AD AB =，∵513BC =． ······································································ （1分） 解得 15BC =， ················································································· （1分） 10FC =． ························································································ （1分） （2）FE =2a -，EA =12a b -+． ························································ （2分+2分）21．解：（1）∵PA AB ⊥，DP PC ⊥，∵90BAP CPD ∠=∠=︒． ···································································· （1分） 在Rt △ABP 与Rt △PCD 中，AP BPPD CD=， ∵Rt △ABP ∵Rt △PCD ． ···································································· （1分） ∵APB PDC ∠=∠． ············································································ （1分） ∵DPB APB APD ∠=∠+∠，DPB PDC C ∠=∠+∠，得APD C ∠=∠． ··············································································· （2分） （2）∵Rt △ABP ∵Rt △PCD ． ∵B C ∠=∠．∵AB AC =． ···················································································· （1分） ∵3AB =，2DC =，∵1AD =． ··························································· （1分） ∵APD C ∠=∠，PAD CAP ∠=∠，∵△APD ∵△ACP ． ·········································································· （1分） ∵AD APAP AC=． ················································································· （1分）得AP = ···················································································· （1分）22．解：由点A ()3,2k -在函数xy k=的图像上，可得32k k-=． ················································································ （1分） 整理，得2230k k --=． ··································································· （1分） 解得 13k =，21k =-． ····································································· （2分） ∵正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，∵1k =-． ························································································ （2分） 得 y x =-，点A ()3,3-． ································································· （2分） 由点A ()3,3-在函数my x=的图像上，可得 9m =-． ··················································································· （1分） ∵9y x=-． ······················································································ （1分） 两个函数的解析式分别为y x =-，9y x=-．23．证明：（1）过点A 作AH ⊥BD ，垂足为点H . ···················································· （1分）∵S △AOD =AH DO ⋅⋅21, S △AOB =AH OB ⋅⋅21, ∴OB DOAH OB AHDO S S AOBAOD=⋅⋅⋅⋅=∆∆2121. ····························································· （2分） 同理，BOC AOB S COS OA∆∆=． ·········································································· （1分） ∵AOD BOC S S =△△， ∵DO COOB OA=． ················································································ （1分） （2）∵OACOOB DO =，AOB COD ∠=∠， ∵△OCD ∵△OAB ． ······································································· （1分） ∵CD DO COk AB BO AO===． ··································································· （1分）22k AB CD S S OAB OCD =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆． ·································································· （1分） ∵△OAB 的面积为S ，∴S k S OCD ⋅=∆2. ············································· （1分） 又∵k OBDOS S OAB AOD ==∆∆，∵S k S AOD ⋅=∆． ············································· （1分） 同理，S k S BOC ⋅=∆. ······································································ （1分） ∴AOB BOC COD DOA ABCD S S S S S =+++△△△△四边形S k S k S k S ⋅+⋅+⋅+=2 S k k ⋅++=)12(2S k 2)1(+=．································································· （1分）24．解：（1）由抛物线28()3y ax a x c =+++经过点A ()3,2--和点B ()0,2-，得2,893() 2.3c a a c =-⎧⎪⎨-++=-⎪⎩ 解得4,32.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ··············································· （2分） ∵抛物线的表达式是24423y x x =+-． ·············································· （1分） 点C 的坐标是3(,5)2--． ··································································· （1分） （2）联结AB 交CD 于点F ，过点A 作AH OD ⊥，H 为垂足．∵A ()3,2--，B ()0,2-，∵3AB =． 由对称性可得 32BF =． ····································································· （1分） ∵5CD =，∵3CF =．在Rt △BCF 中，1tan 2BF BCF CF ∠==． ················································· （1分） 在Rt △AEH 中，tan AHAEH EH∠=，∵AED BCD ∠=∠， ∵12AH EH =．∵4EH =． ····································································· （1分） ∵3OH =，∵1OE =．∵点E 的坐标是()1,0． ······································································· （1分）（3）∵△PAE 是以AE 为直角边的直角三角形， ∵90PAE ∠=︒或90PEA ∠=︒．设点P 点的坐标为24(,42)3m m m +-．①当90PAE ∠=︒时，点P 只能在AE 的下方．过点P 作PG AH ⊥，G 为垂足． ∵3PG m =+，2443AG m m =--． ∵GAE AHE AEH ∠=∠+∠，GAE PAE PAG ∠=∠+∠，∵PAG AEH ∠=∠．∵tan tan PAG AEH ∠=∠． ∵PG AH AG EH =．∵2314243m m m +=--． ···················································· （1分） 解得3m =-，32m =-． ∵3m =-不合题意舍去，∵32m =-． ∵点P 的坐标是3(,5)2--． ································································ （1分） ②当90PEA ∠=︒时．同理可得点P的坐标是． ··································· （2分）25．解：（1）过点A 作AH BC ⊥，H 为垂足．∵AH BC ⊥，∴90AHE ∠=︒．∵90C ∠=︒，∴AHE C ∠=∠．∴AH //DC ．∵AD //BC ，3DC =∴3AH DC ==． ······························································· （1分） 同理可得2HC AD ==． ··························································································· （1分） 在Rt △AEH 中，90AHE ∠=︒，tan 3AEH ∠=，∴3AH HE=． ∴1EH =． ················································································································ （1分） ∵5BC =，∴2BE =． ····························································································· （1分）（2）延长BM 、AD 交于点G ． ············································································· （1分） ∵DG //BC ，∴DG DM BC MC=． 由DM x =，3DC =，5BC =，。
2017普陀区初三一模数学
上海市普陀区2017届初三一模数学试卷2016.12一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.“相似的图形”是（ ）A. 形状相同的图形B. 大小不相同的图形C. 能够重合的图形D. 大小相同的图形2. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x x =+C. 22y x= D. 22(2)y x x =-- 3. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，如果2AH =，1HB =，5BC =，那么DE EF=（ ） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35 4. 抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A. 抛物线与x 轴一个交点坐标为(2,0)-B. 抛物线与y 轴的交点坐标为(0,6)C. 抛物线的对称轴是直线0x =D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的5. 如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定△ADC 和 △BAC 相似的是（ ）A. DAC ABC ∠=∠B. AC 是BCD ∠的平分线C. 2AC BC CD =⋅D. AD DC AB AC= 6. 下列说法中，错误的是（ ）A. 长度为1的向量叫做单位向量B. 如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的方向与a 的方向相同C. 如果0k =或0a = ，那么0ka =D. 如果52a c = ，12b c =- ，其中c 是非零向量，那么a ∥b二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果:4:3x y =，那么x y y-= 8. 计算：34()a a b -+= 9. 如果抛物线2(1)y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是10. 抛物线243y x x =-与y 轴的交点坐标是11. 如果点(3,)A n 在二次函数223y x x =+-的图像上，那么n =12. 已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的 长等于厘米13. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘 米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是14. 已知点P 在半径为5的O 外，如果设OP x =，那么x 的取值范围是15. 若在港口A 南偏东52°方向有一座小岛B ，则从小岛B 观察港口A 的方向是16. 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘 米，写出y 关于x 的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17. 如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于18. 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么:DPQ CPE S S ∆∆=三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：2cot 30cos 45tan 302sin 601︒︒︒︒++20. 如图，已知AD 是O 的直径，BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足为点E ， 16AE BC ==，求O 的直径；21. 如图，已知向量OA 、OB 和OP ；（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB 方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a = ，OP p = ，那么试用a 、p 表示向量PE 、QE ；（请直接写出结论）22. 一段斜坡路面的截面图如图所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =，现计划 削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ；（结果保留根号）23. 已知，如图，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC ==CE a =， AC b =，求证：（1）△DEC ∽△ADC ；（2）AE AB BC DE ⋅=⋅；24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，点(4,0)A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛 物线向下平移6个单位后经过点(0,2)B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物 线的对称轴与线段AB 的交点记为P ；（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标；（2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标；25. 如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ︒∠=，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中 点，DOE A ∠=∠，当DOE ∠以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ， 交边CB 于点M ，OE 交线段BM 于点N ；（1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x =，BN y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长；参考答案一. 选择题1. A2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题 7. 138. 4a b -- 9. 1m > 10. (0,0) 11. 1212. 5 13. 1:4 14. 5x > 15. 北偏西52°16. 216y x ππ=-+ 17.35 18. 115三. 解答题19. 2220. 20； 21.（1）略；（2）2PE a =- ，223QE p a =- ；22. 1:2)； 23. 略；24.（1）222y x x =-++，(1,3)；（2）13；（3）(1,1)-，5(1,)2； 25.（1）3；（2）10025254x y x -=-，04x <<；（3）52，258；。
2017-2018学年上海市松江区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷
2017-2018学年上海市松江区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知13a b =，那么a a b +的值为（ ） 【A 】13【B 】23【C 】14【D 】34【答案】C【解析】令k b k a 3.==代入2、下列函数中，属于二次函数的是（ ）【A 】3y x =-【B 】()221y x x =-+【C 】()11y x x =-- 【D 】21y x=【答案】C 【解析】二次函数定义3、已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）【A 】5sin α【B 】5sin α【C 】5cos α【D 】5cos α【答案】A 【解析】三角比4、已知非零向量a ，b ，c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）【A 】a ∥c ，b ∥c【B 】a =2c ，b =3c【C 】a =5b -【D 】a =2b【答案】D【解析】向量5、在△ABC 中，边BC =6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ）【A 】3【B 】2.5【C 】2.4【D 】2 【答案】C【解析】证ABC AEH ∆∆∽6、如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，:AD BD =2:1，点F 在AC 上，:AF FC =1:2，联结BF ，交DE 于点G ，那么:DG GE 等于（ ）【A 】1:2【B 】1:3【C 】2:3【D 】2:5【答案】B【解析】三角形一边的平行线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段14==b a ，，如果线段c 是线段b a 、的比例中项，那么c = ．【答案】2【解析】0,2＞c b a c ⋅=8、在比例尺是15000000:1的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离 是 千米．【答案】300【解析】注意单位换算9、如果抛物线1)2(2-++=x x a y 的开口向下，那么a 的取值范围是 ． 【答案】2-＜a【解析】开口向下，02＜+a10、如果一个斜坡的坡度3:1=i ，那么该斜坡的坡角为 度。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
【2021年上海市初中一模数学卷】2021年上海市普陀区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
一、选择题1.下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）A .2y ax bx c=++B . 211y x =+C .()1y x x =+D .()222y x x =+−2.如果点A (3,m )在x 轴上，那么点B (m +2,m -3)所在的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =3，BC =2，那么tanB 的值等于（ ）A .23B.3C.2D.54.在下列对抛物线()21y x =−−的描述中，正确的是（ ）A .开口向上B .顶点在x 轴上C . 对称轴是直线1x =−D .与y 轴的交点是（0,1）5.已知a 是非零向量，2b a =−，下列说法中错误的是（ ）A .b 与a 平行 B .b 与a 互为相反向量 C . 2b a=D . 12a b =−6.如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA ODOB OC=，由此推得的正确结论是（ ） A . OA AB OD CD =B . OA AD OC BC =C . OB AB OD CD =D . AB ADCD BC=二、填空题7.已知52x y =，那么x yx y+=−____________ 8.如果正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，那么y 的值随着x 的值增大而____________（填“增大”或“减小”）普陀区2020 学年度第一学期初三质量调研数学试卷9.沿着x 轴正方向看，如果抛物线()22y a x =−在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 的取值范围是____________10.二次函数224y x x =+图像的的顶点坐标为____________11.如图2，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A （1,0），那么()1f −____________0（填“>”、“<”或“=”）12.在ABC 中，AB CA BC ++=____________13.如图3，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠AED =∠B ，如果AB =12，AE =6，EC =2， 那么AD 的长等于____________14.如图4，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，CD =BD ，12CE AB =，AD 与CE 交于点F ，如果AB =6，那么CF 的长等于____________15.如图5，小明在教学楼AB 的楼顶A 测得：对面实验大楼CD 的顶端C 的仰角为α，底部D 的俯角为β，如果教学楼AB 的高度为m 米，那么两栋教学楼的高度差CH 为____________米16.如图6，ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE =60°，如果BD :DC =1:2，AD =2，那么DE 的长等于____________17.勾股定理是世界文明宝库中的一棵璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形ABCD ，同时留下一个小正方形EFGH 的空隙（如图7），利用面积证明了勾股定理，如果小正方形EFGH 的面积是4，sin 10GBC ∠=，那么大正方形ABCD 的面积等于____________18.如图8，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE 沿着直线AE 翻折得到AFE ，点B 的对应点F 恰好落在线段DE 上，线段AF 的延长线交边CD 于点G ，如果BE :EC =3:2，那么AF :FG 的值等于____________三、解答题19. 计算：22cos302sin 452sin 60tan 45︒−︒+︒+︒20.如图9，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB //DE ，AC //DF ，AC 与DE 相交于点G ，12AG DG GC GE ==，BE =2. （1）求BF 的长；（2）设,EG a BE b ==，那么BF =______，DF =______（用向量,a b 表示）.21.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数6y x=的图像与一次函数1y kx =−的图像相交于横坐标为3的点A .（1）求这个一次函数的解析式；（2）如图10，已知点B 在这个一次函数图像上，点C 在反比例函数6y x=的图像上，直线BC //x 轴，且在点A 上方，并与y 轴相交于点D ，如果点C 恰好是BD 的中点，求点B 的坐标.22.如图11，在ABC 中，BC 上的一点D 在边AB 的垂直平分线上，2AB BD BC =⋅. （1）求证：∠B =∠C ；（2）如果AB =，BC =10，求cos ADC ∠的值.23.已知：如图12，AD //BC ，∠ABD =∠C ，,AE BD DF BC ⊥⊥，点E 、F 分别为垂足.（1）求证：AE BDDF BC=； （2）联结EF ，如果∠ADB =∠BDF ，求证：DF DC EF BC ⋅=⋅.24.在平面直角坐标系xOy 中（如图13），已知抛物线21y ax bx =++与y 轴交于点A ，顶点B 的坐标为()2,1−.（1）直接写出点A 的坐标，并求抛物线的表达式；（2）设点C 在x 轴上，且∠CAB ＝90°，直线AC 与抛物线的另一个交点为D .①求点C 、D 的坐标；②将抛物线21y ax bx =++沿着射线BD 的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段BD 上；点A 的对应点为P ， 设线段AB 与x 轴的交点为Q ，如果ADP 与CBQ 相似，求点P 的坐标.25.如图14，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，点E 是边BC 上一个动点（不与点B 、C 重合），AE 的垂线AF 交CD 的延长线于点F ，点G 在线段EF 上，满足FG :GE ＝1:2，设BE x =.（1）求证：=AD DFAB BE； （2）当点G 在ADF 的内部时，用x 的代数式表示∠ADG 的余切； （3）当∠FGD ＝∠AFE 时，求线段BE 的长.参考答案一、选择题1.C2. D3. C4. B5. B6. A 二、填空题7.738.增大 9.2a > 10. ()1,2−− 11. >12.013. 414.2 15. tan cot m αβ⋅⋅ 16.4317.1018.214三、解答题19.原式220.（1）8 （2）4b ；332a b −+21.（1）1y x =− （2）B （4,3）22.（1）证明略 （2）1423.（1）证明略 （2）证明略24.（1）A （0,1）；抛物线的表达式为21212y x x =−+（2）①()()1,0,6,7C D −②1229,55P ⎛⎫⎪⎝⎭25.（1）证明略 （2）3cot 61x ADG x −∠=−（3）92。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷含答案
BCBAC普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题1. 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是( A ) (A)AE:EC=AD:DB ； (B)AD:AB=DE:BC ； (C)AD:DE=AB:BC ； (D)BD:AB=AC:EC .2. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于( C ) (A)6；(B)9；(C)12；(D)15.3. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于cos A 的值的是( C )(A)ADAC ； (B)ACAB ； (C)BD BC；(D) CD BC.4. 如果a 、b 同号，那么二次函数的大致图像是( D )5. 下列命题中，正确的是( D )(A)圆心角相等，所对的弦的弦心距相等； (B)三点确定一个圆；(C)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； (D)弦的垂直平分线必经过圆心。
6. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果，那图1图2OB么向量关于的分解式是( B ) (A)； (B)； (C)； (D) (B).二、填空题7. 如果x:y=2:5，那么y xx y-+=__________； 8. 计算：2()+()=；9. 计算：2sin 45cot 30tan 60︒+︒⋅︒=___；10. 已知点P 把线段分割成AP 和PB (AP>PB )两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么AP:AB 的值等于__；11. 在函数①，②，③，④中，y 关于x 的二次函数是___④___(12. 二次函数的图像有最__低___点；(填“高”或“低”) 13. 如果抛物线的顶点坐标为(1,3)，那么m+n 的值等于__1__； 14. 如图3，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ，如果DE 长是4，那么CF 的长是___2___；15. 如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是_____cm ；16. 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于__or__；17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，调整为坡度i=的新传送带AC (如图5所示)，已知原传送带AB 的长是米。
普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷(含答案)
普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题1. 已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（） A . 53x y =B . 8x y +=C .85x y y += D .35x x y y +=+ 2. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（） A . 22y x x =+B . 221y x x =++C . 22y x =+D . ()21y x =-3. 已知在Rt ABC 中，∠C =90°，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（） A . 1cos 3B =B . 1cot 3A =C. tan A =D. cot B =4. 下列说法中，正确的是（）A . 如果k =0，a 是非零向量，那么0ka =B . 如果e 是单位向量，那么1e =C . 如果b a =，那么b a =或b a =-D . 已知非零向量a ，如果向量5b a =-，那么a //b 5. 如果二次函数()2y x m n =-+的图像如图1所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（） A . 第一、二、三象限 B . 第一、三、四象限 C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限6. 如图2，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，如果32ADC CDBCC=，AD =9，那么BC 的长是（） A . 4B . 6C .D.二、填空题7. 化简：()122a b a b ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭____________ 8. 抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________9. 已知函数()2321f x x x =--，如果2x =，那么()f x =____________10. 如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是（1,0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是____________11. 将二次函数222y x x =-+的图像向下平移m (m >0)个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m 的值等于____________12. 已知在Rt ABC 中，∠C =90°，1cot 3B =，BC =2，那么AC =____________ 13. 如图3，ABC 的中线AD 、CE 交于点G ，点F 在边AC 上，GF //BC ，那么GFBC的值是____________ 14. 如图4，在ABC 与AED 中，AB BCAE ED=，要使ABC 与AED 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）15. 如图5，在Rt ABC 中，∠C =90°，AD 是三角形的角平分线，如果AB AC ==D 到直线AB 的距离等于____________ 16. 如图6，斜坡AB 长为100米，坡角∠ABC =30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB 改造成坡度i =1:5的斜坡BD （A 、D 、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点A 到点D 下降了____________米（结果保留根号）17. 如图7，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =CO ，CD ⊥BD ，如果CD =3，BC =5，那么AB =____________ 18. 如图8，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =5，5sin 13B =，点P 为边BC 上一点，PC =3，将ABC 绕点P 旋转得到'''A B C （点A 、B 、C 分别与点'A 、'B 、'C 对应），使''B C //AB ，边''A C 与边AB 交于点G ，那么'A G 的长等于____________三、解答题19. 计算：222sin 60cos 60tan 604cos 45︒-︒︒-︒20. 如图9，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ，AD :AB =1:3. （1）当DE =5时，求FC 的长；（2）设,AD a CF b ==，那么FE =______，EA =______（用向量,a b 表示）.21. 如图10，在ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，P A ⊥AB ，垂足为点A ，DP ⊥BC ，垂足为点P ，AP BPPD CD=. （1）求证：∠APD =∠C ；（2）如果AB =3，DC =2，求AP 的长.22. 函数m y x =与函数xy k=（m 、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点()3,2A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式23. 已知：如图11，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AODBOCS S=.（1）求证：DO COOB OA=； （2）设OAB 的面积为S ，CD k AB=，求证：()21ABCD S k S =+四边形.24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图12），已知抛物线()2803y ax a x c a ⎛⎫=+++≠ ⎪⎝⎭经过点()3,2A --，与y 轴交于点()0,2B -，抛物线的顶点为点C ，对称轴与x 轴交于点D .（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）点E 是x 轴正半轴上的一点，如果∠AED =∠BCD ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P 是位于y 轴左侧抛物线上的一点，如果PAE 是以AE 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标.25. 如图13，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠C =90°，AD =2，BC =5，DC =3，点E 在边BC 上，tan ∠AEC =3，点M 是射线DC 上一个动点（不与点D 、C 重合），联结BM 交射线AE 于点N ，设,DM x AN y ==.（1）求BE 的长；（2）当动点M 在线段DC 上时，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当动点M 运动时，直线BM 与直线AE 的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM 的长.参考答案1-6、BCADBC7、2a b + 8、2a < 9、7 10、()3,0- 11、112、6 13、1314、B E ∠=∠（答案不唯一） 15、2 16、()50103- 17、154 18、201319、322+ 20、（1）10；（2）12a b -21、（1）证明略；（2）3 22、y x =-，9y x=- 23、证明略 24、（1）24423y x x =+-，3,52C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）()1,0E ；（3）912913129,42⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭或3,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 25、（1）2；（2）310610x y +=（03x <<）；（3）12或13。
2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)
= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（ ，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分
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普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）2y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x=； （D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=； （B ）A AB cos 2=； （C ）A BC tan 2=； （D ）A BC cot 2=． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =； （B ）EA DAEC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ； （B ）a →与b →方向相同； （C ）a →∥b →； （D ）||5||→→=b a ． 5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）91．E AB图2CDF图1EDCBA6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，① AB CD=；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果32=b a ，那么b aa b-=+ ▲ ． 8．已知线段4=a 厘米，9=b 厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于 ▲ 厘米． 9．化简：=--→→→)23(4b a b ▲ ． 10．在直角坐标平面内，抛物线x x y 232+=在对称轴的左侧部分是 ▲ 的.（填“上升”或“下降”）11．二次函数2(1)3y x =--的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ．12．将抛物线22x y =平移，使顶点移动到点P (3,1)-的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ▲ .13．在直角坐标平面内有一点A (3,4)，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是 ▲ .14．如图4，在△ABC 中，AC AB =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且B ADE ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3=BD ，那么AC = ▲ ．15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为︒30，迎水坡CD 的坡度为1:2，那么坝底BC 的长度等于 ▲ 米．（结果保留根号）16．已知Rt △ABC 中，︒=∠90C ，3=AC ，7=BC ，AB CD ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是 ▲ ．B图3APCN MDO CDBE图4 A图517．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于 ▲ ．18．如图7，△ABC 中，5AB =，6AC =，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A '处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F '∥AB ，那么BE = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-．20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过()0,3A -、()10B ，、(),23C m m +、()1,2D --四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．21．（本题满分10分）如图8，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为 BD的中点，且8BD =，9AC =，1sin 3C =，求⊙O 的半径．A图6BD CCBA图7图8ABCDO下面是一位同学做的一道作图题：. ON 于点D .（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x . （2）这位同学作图的依据是 ▲ ；（3）如果4OA =，5AB =，AC m = ，试用向量m表示向量DB ．23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =⋅.求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB BC BD BE = .AEDCB图9MO ABCDab cN如图10，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标．图10如图11，BAC ∠的余切值为2，AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧．联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）在点D 运动时，下列的线段和角中， ▲ 是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ； ③BP ； ④BDG ∠； ⑤GAC ∠； ⑥BPA ∠．（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长度为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△PFG 与△AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．普陀区2017学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明备用图CAB 图11P GF EDCBA一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式2= ···························································································（4分）= ············································································································（4分）12=．····························································································································（2分）20．解：设所求二次函数解析式为()20y ax bx c a=++≠． ················································（1分）由这个函数的图像过()0,3A-，可知3c=-． ·······················································（1分）再由这个函数的图像过()10B，和()1,2D--，得30,3 2.a ba b+-=⎧⎨--=-⎩·············································································································（1分）解这个方程组，得2,1.ab=⎧⎨=⎩···························································································（2分）因此，所求二次函数的解析式为223y x x=+-． ··················································（1分）7.15；8. 6；9. →→+-ba74；10.下降；11．)20(-，；12. 1)3(22++=xy；13．53；14．215；15．46+16．7944r<<；17．4；18．2511．由这个函数的图像过(),23C m m +，得22323m m m +=+-．解得 12m =或232m =-． ·························································································· （2分）所以点C 的坐标为()2,7或3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭． ······································································ （2分）21．解：联结OA 、交BC 于点H ，联结OB ． ······································································ （1分）∵点A 为 BD的中点，OA 是半径，8BD =， ∴AH BC ⊥，142BH BD ==． ·············································································· （3分） 在Rt △AHC 中，90AHC ∠=︒，9AC = ∴1sin 93AH AH C AC ===，得3AH =． ··································································· （2分） 设⊙O 的半径为x ．在Rt △BHO 中，由勾股定理，得222BH HO BO +=,即2224(3)x x +-=． ·································································································· （2分）解得 256x =． ∴⊙O 的半径为256． ································································································· （2分）22．解：（1）CD ； ·························································································································· （2分） （2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）； 或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. ·········································································································· （2分）（3）∵BD ∥AC ，∴AC OABD OB=． ················································································ （1分） ∵4OA =，5AB =，∴49AC BD =． ········································································· （2分） 得94BD AC =． ········································································································· （1分）∵94BD AC = ，AC m = ，DB 与AC反向，∴94DB m =- ． ·········································································································· （2分）23．证明：（1）∵2DC DE DB =⋅，∴CD DBDE CD=． ···································································· （1分） 又∵EDC CDB ∠=∠，∴△CDE ∽△BDC ． ·················································· （1分） ∴ECD CBD ∠=∠． ···························································································· （1分） ∵AD DC =，∴ECD EAD ∠=∠． ································································ （1分） ∴EBC EAD ∠=∠． ····························································································· （1分） 又∵AED BEC ∠=∠，∴△BCE ∽△ADE ． ··················································· （1分）（2）∵△BCE ∽△ADE ，∴BE CEAE DE=． ··································································· （1分） ∴BE AECE DE=． ········································································································· （1分） ∵AEB DEC ∠=∠，∴△AEB ∽△DEC ． ························································ （1分） ∵△CDE ∽△BDC ，∴△AEB ∽△DCB ． ···················································· （1分） ∴AB BEBD BC=． ········································································································· （1分） ∴AB BC BD BE = ． ····························································································· （1分） 24．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线1x =-.······························· （1分） ∵a ＜0 ，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. ·················· （1分）可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. ······························ （1分） 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+. ······························································ （1分） （2）点B 的坐标是()0,3.·································································································· （1分）联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ································· （1分） ∴△ABC 为直角三角形 ，90ABC ∠= . ································································ （1分）所以1tan 3BC CAB AB ∠==. ·························································································· （1分） 即CAB ∠的正切值等于13.（3）点P 的坐标是()1,0或532,39⎛⎫- ⎪⎝⎭. ···································································· （2分+2分）25．解：（1）④和⑤． ············································································································· （2分+2分） （2）过点B 作BM ⊥AC ，交AC 于点M ，交DG 于点N ．在Rt △ABM 中，∵cot 2BAC ∠=，AB =2BM =． ························· （1分） ∵DG ∥AP ，∴△DBG ∽△ABP ． ···································································· （1分） ∵BN ⊥DG ，BM ⊥AP ，∴DG BNAP BM=． ······················································ （1分） 得 22x x y -=，∴ 22x y x =-（1≤x ＜2）． ············································ （1分+1分）（3）∵90GPF GFP ∠=∠= ，又∵△PFG 与△AFG 相似，但面积不相等，∴只可能FGP GAF ∠=∠． ··················································································· （1分） 则1133PF FG x ==．可得 103AP x =或83AP x =． 得 10232x x x =-或8232x x x =-．解得 75x =或54x =． ····························· （2分+2分） 所以 正方形的边长是75或54．。