高中数学人教A版必修13. 用二分法求方程的近似解精品课件_2
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(新课程)高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间
中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析： 设f(x) ＝x3 －2x－5， f(2)<0 ，f(3)>0， f(2.5)>0即 f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)． 答案：(2,2.5)
0
(4)判断是否达到精确度ε：即若
|a－b|<，则得到零点近似 ε
值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
4．求函数零点的近似值时，所要求的 精确度 不同，得
到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间
(a，b)后，若 则应继续计算，直到 |a－ b|<ε ，即认为已达到所要求的精确度，否 达到精确度 为止．
解：作出y ＝lgx，y＝3－x的图象 (下图)可以发现，方
程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；
f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.5625)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5625,2.625)．
4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应
值表如下：
x … 0 1 2 3 4 5 … － － 3 10 21 40 … 6 2
人教A版高中数学必修13.用二分法求方程的近似解名师课件PPT
知识探究（二）
上节课我们学了什 么定理？它的作用是 什么？还有什么问题 没有解决？
人教A版高中数学必修13.用二分法求 方程的 近似解 名师课 件PPT【 完美课 件】
复习回顾 ：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
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3、例题处理
已知函数 f (x) ln x 2x 6在区 间（2，3）内存在一个零点。
如何求出方程 ln x 2x 6 0
在（2，3）的近似解（精确度为 0.01）？
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2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
知识探究（一）
每次取中点，将区间一分为二，再经比 较，按需要留下其中一个小区间，直至完成 要求。
这种方法在查找线路，如电线、水管、 气管等管道线路故障时经常用到。
它们都用到数学中二分法的思想，这 种方法也是求方程的近似解常用的方法！
人教A版高中数学必修13.用二分法求 方程的 近似解 名师课 件PPT【 完美课 件】
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5
人教A版高中数学必修13.用二分法求方程的近似解PPT全文课件
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
1 f(0.25)<0，f(0.375)>0 0.25<x1<0.375
-+ 0 0.3125 0.375
1 f(0,3125)<0，f(0.375)>00.3125<x1<0.375
|0.3125-0.375|=0.0625<0.1
x 0.3125
03:31:16
1
8
人教A版高中数学必修13.用二分法求 方程的 近似解P PT全文 课件【 完美课 件】
y
Oa
b
x
03:31:16
3
通过上节课的学习我们知道： 函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点或零点的近 似值呢？
03:31:16
4
知识探究（一）:二分法的概念 人教A版高中数学必修13.用二分法求方程的近似解PPT全文课件【完美课件】
思考1:从某水库闸房到防洪指挥部的
某一处电话线路发生了故障。这是一
条10km长的线路，如何迅速查出故
障所在？ 03:31:16
5
高中数学人教A版必修一3.《用二分法求方程的近似解》PPT课件
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
猜一猜：这部自行车的价格
游戏规则：
（1）这部自行车的价格是在200 元——800元之间，你们有四次机会， 如果你猜的数目跟车的价格相差不超 过20元就算你猜对了。
（2）每次你猜一个数目，如果你猜 的数目跟车的价格相差超过20元。我 会回答你这个数目比车的价格高了还 是低了。
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
知识延拓
精确度的解释：
精确度为，是指在计算过程中零点落在期间 a, b 上，若 区间的长度：a b ,则认为已达到了所给的精确度，可以
停止计算.
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
y
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
第一次猜的数目为200与800的中间值 500元，猜低了，那么说明车的价格是 在500——800之间;
第二次猜500与800的中间值650，又高 了，那么车价格在500——650之间;
依次类推，第三次猜575，高了;
第四次猜537.5，那么此时的数目跟我的 价格的相差不超过20元，那么符合游戏 规则，算你猜对了。
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间
数学
用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法 逼近思想
数形结合 转化思想
作业
课本P92 习题 3.1A组3、4、5
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
猜一猜：这部自行车的价格
游戏规则：
（1）这部自行车的价格是在200 元——800元之间，你们有四次机会， 如果你猜的数目跟车的价格相差不超 过20元就算你猜对了。
（2）每次你猜一个数目，如果你猜 的数目跟车的价格相差超过20元。我 会回答你这个数目比车的价格高了还 是低了。
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
知识延拓
精确度的解释：
精确度为，是指在计算过程中零点落在期间 a, b 上，若 区间的长度：a b ,则认为已达到了所给的精确度，可以
停止计算.
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y
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第一次猜的数目为200与800的中间值 500元，猜低了，那么说明车的价格是 在500——800之间;
第二次猜500与800的中间值650，又高 了，那么车价格在500——650之间;
依次类推，第三次猜575，高了;
第四次猜537.5，那么此时的数目跟我的 价格的相差不超过20元，那么符合游戏 规则，算你猜对了。
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间
数学
用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法 逼近思想
数形结合 转化思想
作业
课本P92 习题 3.1A组3、4、5
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
2用二分法求方程的近似解【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
2
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探究：如何求函数f(x)=lnx+2x-6(x>0)的零点？ 分析：令lnx+2x-6=0，我们不会解这个方程，怎么办？ 我们会什么？
把方程lnx+2x-6=0等价变形为lnx=-2x+6
在同一直角坐标系内做函数 y=lnx和y=-2x+6的图象.
y
4 3 2 1
–1 O
–1 –2 –3 –4
2用二分法求方程的近似解【新教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册PPT课 件
2用二分法求方程的近似解【新教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册PPT课 件
零点所在区间 (2,3) (2.5,3)
(2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) (2.53125,2.5625) (2.53125,2.546875) (2.53125,2.5390625)
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点 精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程 精确到0.1的近似解为1.4。
二分法求方程近似解，计算量较大，重复步骤多，这可以让计算机来 完成，但是得是人设计好计算程序，由计算机执行，其程序框图为：
中点的值 2.5 2.75
2. 625 2.562 5 2. 531 25 2. 546 875 2. 539 062 5 2. 535 156 25
中点函数近似值 -0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001
例如，当精确度为0.01时，因为|2.539 062 5-2.531 25|=0.007 812 5<0.01，所 以区间(2.531 25, 2.539 062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x = 2.531 25作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解 .
高中数学人教A版必修13.用二分法求方程的近似解课件(28张ppt)
高考一轮复习牛津译林版模块5.1测试英语试卷SYS201707090601一、单词拼写详细信息1. 难度：中等Different people have different (态度)when they talk about college students’ joining the army.SYS20170709060详细信息2. 难度：中等She is very ________(小心，谨慎) about giving offense to others.SYS20170709060详细信息3. 难度：中等We need a confident leader to (克服) thesedifficulties.SYS20170709060详细信息4. 难度：中等It's obvious that he is wrong. Why should you b me?.SYS20170709060详细信息5. 难度：困难When much evidence was found, the suspect could do nothing buta the crime he had committed.SYS20170709060详细信息6. 难度：中等With much noise outside, I found it hard to have my attentionf on my homework.SYS201707090602二、单项填空详细信息7. 难度：中等—I’d like to go to the movie with you, Dad.—Sorry, my son, but only the grown-ups are ________ into the cinema.A. requiredB. intendedC. supposedD. admittedSYS20170709060详细信息8. 难度：中等Though we lived in the same neighborhood for many years, I had never madehis , let alone known where he worked.A. acquaintanceB. investigationC. significanceD. recognitionSYS20170709060详细信息9. 难度：中等Knowing basic first-aid techniques will helpyou quickly to emergencies.A. replyB. applyC. contributeD. respondSYS20170709060详细信息10. 难度：中等The book has been translated into thirty languages sinceit on the market in 1973.A. had comeB. has comeC. cameD. comesSYS20170709060详细信息11. 难度：中等Although warned of danger, tourists can't help ________ photos near the cliff.A. being takenB. takingC. to takeD. takenSYS20170709060详细信息12. 难度：中等_______the early flight, we ordered a taxi in advance and got up very early.A. Catching.B. Caught.C. To catch.D. CatchSYS20170709060详细信息13. 难度：中等Sometimes I act as a listening ear for fellow students _______ what is bothering themA. to talk overB. talked overC. talk overD. having talked over。
人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用(二)课时13用二分法求方程的近似解【课件】
值．因此，方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解可
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.
【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.
【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学精品课件 新人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的 近似解
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用 二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用 方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数 的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一 个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计 算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计 算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用 二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用 方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数 的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一 个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计 算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计 算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.
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思考：还有什么更好的方法？
如图,设供电站和医院的所在处为点A,B,
1.首先从AB中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看，依次进行…
A
C ED
B
这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为原来
Page 1
情境激疑：
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重 病人，忽然电停了。据了解是供电站到医院的某处线路 出现了故障。 (线路长5km，每50m一棵电线杆）
小常识：断了的电路电阻为无限大， 所以通过测量线路上任意两点间的 电阻，可确定两点之间是否有故障。
想一
想 维修线路的工人师 傅怎样工作合理？
2
取b
区间长度：
ba
1 2.5
-0.084
(22.5. 5 , 33 )
0.5
2 2.75
0.512
(22..55, 22..7755)
0.25
3 2.625 0.215 (2.5,2.625)
0.125
4 2.5625 0.066 (2.5,2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 f(x)lnx2x6
(1.5,2)
温馨
提示 端点函数值异号的区间内有零点
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
辨一 辨 下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二
分法求图中交点横坐标的是( B )
y
y
y
y
x
x
x
A
温馨 提示
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
例1：求函数f（x）=lnx＋2x－6 在区间（2，3）内零点近 高中数学人教A版必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件_2
似解（精确度0.1） 初始区间（2，3）且 f(2)0,f(3)0
次数 a b 2
f (a b) 取a
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
辨一 辨 （1） 判断是非
用二分法求f(x)x3x23x2在(1,2)上零
点的近似值时, 算出 f(1.5)0.87,则5此时可 推知零点 x0 (1,1.5).
方案一：沿着线路，每两根电线杆子间为一小段 ，一小段一小段查找。
困难：每查一段要爬一次电线杆子，5km长，有 100根电线杆子，运气不好要全部爬一遍。
方案二：把线路平分为十段（每段500m），一段 段查找。确定了哪一段有故障后，在该段线路上 一小段一小段查找。
优点：相比方案一，最多只需查二十次就可以确 定故障所在位置。
的一半，故经过6次查找，就可以将故障发生的范围缩小
为总路线的1/64,即50—100m左右，在一两根电线杆附
近．
这种每次取中点，将区间一分为二，再经 比较，按需要留下其中一个小区间的方法，
就是二分法,也叫对分法。
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
我们知道，一元二次方程都可以用求根公式求 根,对于方程Inx+2x-6=0，由图像法可知它恰有一 个根，但没有公式来求出这个根.
能否利用函数的有关知识来求出它的根？或 者求得它的根的近似值?
方 程 f(x)0有 实 根 函 数 yf(x)有 零 点 . 求 lnx 2 x 6 0 的 根求 函 数 f(x ) ln x 2 x 6 的 零 点 .
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
问题一：能否求出函数f（x）=lnx＋2x－6 零 点所在区间？
y
f(x)lnx2x6
.
14
.
12
.
f(2)f(3)0
10
.
8
.பைடு நூலகம்
又f(x)在2,3 上连续
6
4
..
答：该函数存在零点
2
0 －2 －4
. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xx0∈（2,3）
由此，我们可以确定零点的整数部分为2，
－6 但不够精确，能否用缩小区间的办法求
出更精确的值？
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
a
0
ab b
x
2
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
思考思考
①利用二分法可以确保找出方程的所有解吗? ②除了用二分法可求解方程的近似值外,还有其 他方法吗（如三分法、十分法等）?
作业
1.课外作业: 课本P91 习题3.1 P92 A 组1,2
2.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程 求解”的数学历史.
此时，区间 [ a , b ] 内任何一个值都与零点
相差不到 ，是零点满足精确度的近似值。
一般地，我们就取区间的端点a（或b） 作为方程的近似解。
如：已知f(x)= x2-2x-1在区间（2.4，2.45）内有零点x0, 由于区间长度|2.45-2.4|=0.05<0.1 所以，原方程精确度为0.1的近似解可取为2.4或2.45.
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
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问题三：能否求出函数f（x）=lnx＋2x－6 在
区间（2，3）内零点近似解（精确度0.1）
给定精确度 ，对于零点所在区间[ a , b ] ，
当区间长度 a b 时，我们称达到精确度。
y f(x ), 主通 过 干不 断 的 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 区 间
一 分 为 二 ， 使 区 间 的 两 个 端 点 逐 步 逼 近 零 点
， 进 而 得 到 零 点 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法 .
y
终端
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
问f题(x)二l：nx 你2x准6备采用什么方法进一步缩小零点所在区间？
观察：随着零点所在区间不断缩小， 区间端点距离零点会 越来越近
f (3)0
注：区间(a,b)的中点为 c a b 2 f(2.75)0
x0∈（2,3） x0∈（2.5,3）
x0∈（2.5,2.75）
依次进行下去…
2.5
2
f(2.5)0 x0 2.75 3
所以方程的近似解为:
x2.56或 22.55
2.5
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
2 2.562
2.75 2.625
3
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概念形成
二分法的定义：
根基
对 于 在 区 间 a ,b 上 连 续 不 断 且 f(a )f(b ) 0 的 函 数
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B
C
二分法只能用来求连续函数 的变号零点
x
D
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如图,设供电站和医院的所在处为点A,B,
1.首先从AB中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看，依次进行…
A
C ED
B
这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为原来
Page 1
情境激疑：
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重 病人，忽然电停了。据了解是供电站到医院的某处线路 出现了故障。 (线路长5km，每50m一棵电线杆）
小常识：断了的电路电阻为无限大， 所以通过测量线路上任意两点间的 电阻，可确定两点之间是否有故障。
想一
想 维修线路的工人师 傅怎样工作合理？
2
取b
区间长度：
ba
1 2.5
-0.084
(22.5. 5 , 33 )
0.5
2 2.75
0.512
(22..55, 22..7755)
0.25
3 2.625 0.215 (2.5,2.625)
0.125
4 2.5625 0.066 (2.5,2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 f(x)lnx2x6
(1.5,2)
温馨
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辨一 辨 下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二
分法求图中交点横坐标的是( B )
y
y
y
y
x
x
x
A
温馨 提示
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例1：求函数f（x）=lnx＋2x－6 在区间（2，3）内零点近 高中数学人教A版必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件_2
似解（精确度0.1） 初始区间（2，3）且 f(2)0,f(3)0
次数 a b 2
f (a b) 取a
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辨一 辨 （1） 判断是非
用二分法求f(x)x3x23x2在(1,2)上零
点的近似值时, 算出 f(1.5)0.87,则5此时可 推知零点 x0 (1,1.5).
方案一：沿着线路，每两根电线杆子间为一小段 ，一小段一小段查找。
困难：每查一段要爬一次电线杆子，5km长，有 100根电线杆子，运气不好要全部爬一遍。
方案二：把线路平分为十段（每段500m），一段 段查找。确定了哪一段有故障后，在该段线路上 一小段一小段查找。
优点：相比方案一，最多只需查二十次就可以确 定故障所在位置。
的一半，故经过6次查找，就可以将故障发生的范围缩小
为总路线的1/64,即50—100m左右，在一两根电线杆附
近．
这种每次取中点，将区间一分为二，再经 比较，按需要留下其中一个小区间的方法，
就是二分法,也叫对分法。
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我们知道，一元二次方程都可以用求根公式求 根,对于方程Inx+2x-6=0，由图像法可知它恰有一 个根，但没有公式来求出这个根.
能否利用函数的有关知识来求出它的根？或 者求得它的根的近似值?
方 程 f(x)0有 实 根 函 数 yf(x)有 零 点 . 求 lnx 2 x 6 0 的 根求 函 数 f(x ) ln x 2 x 6 的 零 点 .
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问题一：能否求出函数f（x）=lnx＋2x－6 零 点所在区间？
y
f(x)lnx2x6
.
14
.
12
.
f(2)f(3)0
10
.
8
.பைடு நூலகம்
又f(x)在2,3 上连续
6
4
..
答：该函数存在零点
2
0 －2 －4
. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xx0∈（2,3）
由此，我们可以确定零点的整数部分为2，
－6 但不够精确，能否用缩小区间的办法求
出更精确的值？
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a
0
ab b
x
2
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思考思考
①利用二分法可以确保找出方程的所有解吗? ②除了用二分法可求解方程的近似值外,还有其 他方法吗（如三分法、十分法等）?
作业
1.课外作业: 课本P91 习题3.1 P92 A 组1,2
2.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程 求解”的数学历史.
此时，区间 [ a , b ] 内任何一个值都与零点
相差不到 ，是零点满足精确度的近似值。
一般地，我们就取区间的端点a（或b） 作为方程的近似解。
如：已知f(x)= x2-2x-1在区间（2.4，2.45）内有零点x0, 由于区间长度|2.45-2.4|=0.05<0.1 所以，原方程精确度为0.1的近似解可取为2.4或2.45.
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问题三：能否求出函数f（x）=lnx＋2x－6 在
区间（2，3）内零点近似解（精确度0.1）
给定精确度 ，对于零点所在区间[ a , b ] ，
当区间长度 a b 时，我们称达到精确度。
y f(x ), 主通 过 干不 断 的 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 区 间
一 分 为 二 ， 使 区 间 的 两 个 端 点 逐 步 逼 近 零 点
， 进 而 得 到 零 点 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法 .
y
终端
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问f题(x)二l：nx 你2x准6备采用什么方法进一步缩小零点所在区间？
观察：随着零点所在区间不断缩小， 区间端点距离零点会 越来越近
f (3)0
注：区间(a,b)的中点为 c a b 2 f(2.75)0
x0∈（2,3） x0∈（2.5,3）
x0∈（2.5,2.75）
依次进行下去…
2.5
2
f(2.5)0 x0 2.75 3
所以方程的近似解为:
x2.56或 22.55
2.5
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
2 2.562
2.75 2.625
3
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概念形成
二分法的定义：
根基
对 于 在 区 间 a ,b 上 连 续 不 断 且 f(a )f(b ) 0 的 函 数
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
B
C
二分法只能用来求连续函数 的变号零点
x
D
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