高中数学人教A版必修13. 用二分法求方程的近似解精品课件_2

2
取b
区间长度：
ba
1 2.5
-0.084
(22.5. 5 , 33 )
0.5
2 2.75
0.512
(22..55, 22..7755)
0.25
3 2.625 0.215 (2.5,2.625)
0.125
4 2.5625 0.066 (2.5,2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 f(x)lnx2x6
问f题(x)二l：nx 你2x准6备采用什么方法进一步缩小零点所在区间？
观察：随着零点所在区间不断缩小， 区间端点距离零点会 越来越近
f (3)0
注：区间(a,b)的中点为 c a b 2 f(2.75)0
x0∈（2,3） x0∈（2.5,3）
x0∈（2.5,2.75）
依次进行下去…
2.5
2
f(2.5)0 x0 2.75 3
a
0
ab b
x
2
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
思考思考
①利用二分法可以确保找出方程的所有解吗? ②除了用二分法可求解方程的近似值外,还有其 他方法吗（如三分法、十分法等）?
作业
1.课外作业: 课本P91 习题3.1 P92 A 组1,2
2.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程 求解”的数学历史.
所以方程的近似解为:
x2.56或 22.55
2.5
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2 2.562
2.75 2.625
3
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
概念形成
二分法的定义：
根基
对 于 在 区 间 a ,b 上 连 续 不 断 且 f(a )f(b ) 0 的 函 数
Page 1
情境激疑：
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重 病人，忽然电停了。据了解是供电站到医院的某处线路 出现了故障。 (线路长5km，每50m一棵电线杆）
小常识：断了的电路电阻为无限大， 所以通过测量线路上任意两点间的 电阻，可确定两点之间是否有故障。
想一
想 维修线路的工人师 傅怎样工作合理？
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例1：求函数f（x）=lnx＋2x－6 在区间（2，3）内零点近 高中数学人教A版必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件_2
似解（精确度0.1） 初始区间（2，3）且 f(2)0,f(3)0
次数 a b 2
f (a b) 取a
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B
C
二分法只能用来求连续函数 的变号零点
xFra Baidu bibliotek
D
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的一半，故经过6次查找，就可以将故障发生的范围缩小
为总路线的1/64,即50—100m左右，在一两根电线杆附
近．
这种每次取中点，将区间一分为二，再经 比较，按需要留下其中一个小区间的方法，
就是二分法,也叫对分法。
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我们知道，一元二次方程都可以用求根公式求 根,对于方程Inx+2x-6=0，由图像法可知它恰有一 个根，但没有公式来求出这个根.
方案一：沿着线路，每两根电线杆子间为一小段 ，一小段一小段查找。
困难：每查一段要爬一次电线杆子，5km长，有 100根电线杆子，运气不好要全部爬一遍。
方案二：把线路平分为十段（每段500m），一段 段查找。确定了哪一段有故障后，在该段线路上 一小段一小段查找。
优点：相比方案一，最多只需查二十次就可以确 定故障所在位置。
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
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辨一 辨 （1） 判断是非
用二分法求f(x)x3x23x2在(1,2)上零
点的近似值时, 算出 f(1.5)0.87,则5此时可 推知零点 x0 (1,1.5).
y
f(x)lnx2x6
.
14
.
12
.
f(2)f(3)0
10
.
8
.
又f(x)在2,3 上连续
6
4
..
答：该函数存在零点
2
0 －2 －4
. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xx0∈（2,3）
由此，我们可以确定零点的整数部分为2，
－6 但不够精确，能否用缩小区间的办法求
出更精确的值？
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能否利用函数的有关知识来求出它的根？或 者求得它的根的近似值?
方 程 f(x)0有 实 根 函 数 yf(x)有 零 点 . 求 lnx 2 x 6 0 的 根求 函 数 f(x ) ln x 2 x 6 的 零 点 .
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问题一：能否求出函数f（x）=lnx＋2x－6 零 点所在区间？
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件_2
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问题三：能否求出函数f（x）=lnx＋2x－6 在
区间（2，3）内零点近似解（精确度0.1）
给定精确度 ，对于零点所在区间[ a , b ] ，
当区间长度 a b 时，我们称达到精确度。
此时，区间 [ a , b ] 内任何一个值都与零点
相差不到 ，是零点满足精确度的近似值。
一般地，我们就取区间的端点a（或b） 作为方程的近似解。
如：已知f(x)= x2-2x-1在区间（2.4，2.45）内有零点x0, 由于区间长度|2.45-2.4|=0.05<0.1 所以，原方程精确度为0.1的近似解可取为2.4或2.45.
(1.5,2)
温馨
提示 端点函数值异号的区间内有零点
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辨一 辨 下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二
分法求图中交点横坐标的是( B )
y
y
y
y
x
x
x
A
温馨 提示
y f(x ), 主通 过 干不 断 的 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 区 间
一 分 为 二 ， 使 区 间 的 两 个 端 点 逐 步 逼 近 零 点
， 进 而 得 到 零 点 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法 .
y
终端
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思考：还有什么更好的方法？
如图,设供电站和医院的所在处为点A,B,
1.首先从AB中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看，依次进行…
A
C ED
B
这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为原来