17.4反比例函数复习课件

做一做
1 3m 1.如果反比例函数 y = 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) A(-2,y 1),B(-1,y2)
都在反比例函数
4 y= x
的图象上,
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
作业
y = kx1或xy = k
强调：
自变量x增大或减小时，反比例函数的
两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永 远不能到达x轴或y轴。 几何意义：反比例函数图像的任意一点 向X轴和Y轴作垂线，它们与坐标轴围 k 成的矩形面积于 。
想一想
4 用描点法 画出反比例函数 y = x 和 y =
4 x
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O
A(0.25，1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s
∵该函数的图像经过点A（0.25，1000）
∴1000=k/0.25,即k=250 所以p与s之间的函数关系式为p=250/s (2)把S=0.5代人P=250/S中，得 P=500
3 关系式是 y = x .
y
p
N
o x
M
4.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 y=k x-2 的图象大致是（D ）
y o x o (B) y y o o x x x o y y
(A)
x
(C)
(D)
5. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承受 的 压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
的函数图象的一般步骤。
注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②连线时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx 1或xy = k(k 0) x
O
A
5
-2
7。已知反比例函数y =k/x 和一次 函数 y=kx+b的图象都经过点（2， 1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪 个函数的图象上
解：（1）∵反比例函数y=k/x的图像经过点（2，1）
∴1=k/2，即k=2
∴反比例函数的解析式为y=2/x 又∵一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的k值相等，且 也经过点（2，1） K=2 ∴ 1=2×2+b 解得k=2,b=－3 ∴一次函数的解析式为y=2x －3 （2）当x= －2时，反比例函数的函数值y= －1；一次函数的 函数值y= －7 ∴点A（ －2，－1）在反比例函数的图像上。
所以 当S＝0.5m2时物体承受的压强p 为500Pa.
(3)把P=2500代入P=250/S中，得
S=0.1
所以 当p＝2500Pa时物体的受力面积S为0.1m2
6. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意 点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则 2 Ｓ＝_____
4
2
P
-5
小结
作业:
教科书复习题17第5，7题。
为 y3 ＞y1＞y2
.
-2
y
-1 y3
方法1 用图像法解
A
B
o y1 y2
C 4
x
下下
方法2Leabharlann 用求值法解当x1 = 2时，y1 = 2 当x2 = 1时，y2 = 4 当x3 = 4时，y3 = 1 y3 y1 y2
3.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
y
0
y
x
0
x
一、本章知识结构图
现实世界中的 反比例关系
归纳
反比例函数
实际应用
反比例函数的
图象和性质
二 、 回顾与思考 1.举例说明什么是反比例函数. 2.反比例函数 y = k (k为常数, x
k ≠0)的图象是什么样的?反比例 函数有什么性质? 3.你能列举几个现实生活中应用反比例函 数性质的实例吗?
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大;
性质 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
填一填
2 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
三、重点知识
• 1.反比例函数
k 一般的，形如y = (k为常数, k 0)的函数称为反比例函数。 x 自变量X的取值范围是X不为0的一切实数。
变式：
• 2.反比例函数的图像和性质
k （ ）反比例函数y = （k为常数，k o）的图像是双曲线。 1 x
（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 在每个象限内，y值随x的增大而减小。 （3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内，y值随x的增大而增大。
6 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
3.若 y =
2 x
m 1
2 为反比例函数,则m=__. 0 为反比例函数,则m=__
若y = 3x 若
2 m1
m 1 －1 y = 2 m 为反比例函数,则m=__ x