高一数学三角函数复习题

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高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。

【考点】本题主要考查三角函数的性质。

点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。

4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。

点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。

【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。

点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。

6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。

4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。

由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

高一数学知识点三角函数诱导公式常考题经典题 50道含答案和解析

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

高一数学三角函数试题

高一数学三角函数试题1.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式2.已知函数（Ⅰ）若求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。

【答案】（1）（2）[ 1 , 2 ]【解析】解：（Ⅰ） 2分6分（Ⅱ） 8分函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。

3.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .【答案】四【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。

【考点】象限角点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。

4.如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点，那么可知=，选D.【考点】正切函数的定义点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题5.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.【答案】（1）（2）如图。

【解析】解：（1）的图像的对称轴，(2) 由故函数【考点】正弦函数的图像和性质点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。

6.已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．【答案】4【解析】∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=【考点】本题考查了三角公式的化简点评：此类问题应首先将所给式子变形，即将其转化成所求函数式能使用的条件，或者将所求函数式经过变形后再用条件7.（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的最小正周期和对称轴；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）最小正周期，对称轴，；（2）。

(完整版)高一数学三角函数测试题

高一数学必修4三角函数试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）1.cos(60)-的值是（）A.12B.12- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是（）A. sin y x =B. cos y x =C.tan y x =D. cos 2y x =3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数()sin f x x =的周期为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654a b c πππ=-=-=-，则大小关系为（） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为（）A.π、2πB. 2π、3πC. 3π、4πD. 4π、4π7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是（）A. A B =B. A B ⊆C. [1,0)A C B =-D. [1,0]A C B =-8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是（）A.定义域为{,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. 周期为πC.在(,),22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是（）A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2παα-= 10. 下列不等式成立的是（）A. sin1cos1<B. sin 2cos2<C. sin3cos3<D. sin 4cos4<第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ<><的部分图象，则y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一数学三角函数试题

高一数学三角函数试题1.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．【答案】【解析】甲图中，阴影部分是边长为1，内角为的菱形，其面积是；乙图中，阴影部分是由两个矩形组成，一个边长分别是，另一个边长分别是，面积；因为两图中的阴影部分面积相同，所以.【考点】新定义题、两角和的正弦公式的推导.2.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式3.函数的值域是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】且,所以,根据正切函数的图像可知值域为，或,故选B.【考点】复合函数的值域4.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得的值，由函数为奇函数可求的值。

根据求整体角的范围。

再此范围内将整体角代入正弦的单调减区，解得的范围，即为所求。

（2）先将用替换，再将用替换即可得函数。

根据的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。

（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, 3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, 5分要使单调递减, 需, ,∴的单调减区间为． 7分(2) 由题知, 9分∵, ∴,，,∴函数的值域为 12分【考点】1三角函数的周期性奇偶性；2三角函数的单调性；3三角函数伸缩平移变换。

5.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______________．【答案】【解析】设扇形的半径为，则，所以，扇形的弧长为4，半径为2，所以扇形的面积为．【考点】扇形的面积公式．6.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合7.已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求；(2)计算；(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.【答案】（1）（2）2011 （3）(0,1]【解析】解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。

第一章三角函数复习题高一上学期数学人教版必修

三角函数1.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为( )A ．23-B ．23 C ．21- D ．21 2.下列说法中正确的是( )A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C 不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα3．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是（） A ．3- B ．3± C ．33 D ．34．已知α是第三象限1．已知角α的终边经过点P （m ，4），且cos α=﹣，则m 等于（） A ．﹣ B ． ﹣3 C ． D 35．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )．A.13 B ．23 C ．－13 D ．－236．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (co s x )＝( )．A ．3－cos 2xB ．3－sin 2xC ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x7．函数是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数8.第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（） A. 5 B. 25 C. 5259．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则221sin2cos sin 2θθθ+-=（）A. 15B. 15-C. 25D. 25- 10．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34 D ．3- 11．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-=12.．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是( ) A ．2，3π-B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π 13．已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正正期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（）A. 关于直线2x π=对称 B. 关于直线3x π=对称C. 关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 14.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π34 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 15、 =︒300tan _________．16．函设函数()cos f x x =，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得()y g x =，则()y g x =的对称中心为________17.()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________. 18..．把51999π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ的值是______． 19.．已知32sin =α，),2(ππα∈，则-αsin(=)2π_______．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．已知函数f （α）=．（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （α﹣π）=，求f （α）．21.已知函数).32sin(2)(π+=x x f(1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 的最小值及取最小值时相应的x 值；(3)求函数)(x f 的单调递增区间．22. （本题8分）设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ，试确定满足1()2f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值及对应x 的集合。

高一数学(必修一)《第五章三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P 从(2,0)出发，逆时针方向旋转43π到达Q 点，则Q 点的坐标为（）A ．1,2⎛- ⎝⎭B ．(1)-C ．(1,-D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2．角α的终边过点()3,4P -，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2425- B ．725- C ．725D ．24253．已知函数1log a y x =和()22y k x =-的图象如图所示，则不等式120y y ≥的解集是（）A ．(]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．[]1,24．已知(0,2)απ∈，sin 0α<和cos 0α>，则角α的取值范围是（） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5．已知α是第二象限角，则（） A ．2α是第一象限角 B ．sin02α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角6．已知直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2，则19log x ＝（） A ．3B ．12C ．2D ．12-7．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=与0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭和0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（）．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭8．已知点()tan ,sin P αα在第四象限，则角α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角二、解答题9．设α是第一象限角,作α的正弦线､余弦线和正切线,由图证明下列各等式. (1)22sin cos 1αα+=; (2)sin tan cos ααα=. 如果α是第二､三､四象限角,以上等式仍然成立吗? 10．已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值.11．已知|cosθ|=-cosθ，且tanθ<0，试判断()()sin cos θcos sin θ的符号.12．不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)37sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭与49sin 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)sin194︒与()cos 160︒.13．（1）已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求()()()πsin tan π2sin πcos 3παααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭+⋅-的值；（2）已知0πx <<，1sin cos 5x x +=求tan x 的值． 14．已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭． (1)求tan θ的值；(2)求()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++的值．15．在平面直角坐标系xOy 中角θ的始边为x 轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P ，点P 的横坐标为35. (1)求cos 3sin 3sin cos θθθθ+-的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转2π，得到角α，求22sin sin cos cos αααα--的值.三、多选题16．给出下列各三角函数值：①()sin 100-；②()cos 220-；③tan 2；④cos1.其中符号为负的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④四、双空题17．已知55sin ,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 参考答案与解析1．C【分析】结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q 点坐标即可.【详解】由题意知，442cos ,2sin 33Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,Q -. 故选：C. 2．B【分析】化简得2sin 22cos 12παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的坐标定义求出cos α即得解.【详解】解：2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭由题得3cos 5α==-，所以237sin 22()12525πα⎛⎫+=⨯--=- ⎪⎝⎭. 故选：B 3．B【分析】可将12,y y 图象合并至一个图，由12,y y 同号或10y =结合图象可直接求解.【详解】将12,y y 图象合并至一个图，如图：若满足120y y ≥，则等价于120y y ⋅>或10y =，当()1,2x ∈时，则120y y ⋅>，当1x =时，则10y =，故120y y ≥的解集是[)1,2故选：B 4．D【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得α的取值范围.【详解】因为sin 0α<，cos 0α>故α为第四象限角，故3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：D. 5．C∴2α是第三象限，第四象限角或终边在y 轴非正半轴，sin20α<，故C 正确，D 错误. 故选：C ． 6．D【分析】由已知结合直线平行的斜率关系可求出x ，然后结合对数的运算性质可求．【详解】解：因为直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2 所以6221x +=+，解得3x =所以2113991log log 3log 32x -===-故选：D ． 7．B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解.()0,απ∴∈又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=< ,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭故选：B 8．C【分析】由点的位置可确定tan ,sin αα的符号，根据符号可确定角α终边的位置.【详解】()tan ,sin P αα在第四象限tan 0sin 0αα>⎧∴⎨<⎩，α位于第三象限.故选：C. 9．见解析【解析】作出α的正弦线､余弦线和正切线（1）由勾股定理证明；（2）由三角形相似PMO TAO ∆∆∽证明．若α是第二､三､四象限角,以上等式仍成立.【点睛】本题考查三角函数线的应用，考查用几何方法证明同角间的三角函数关系．掌握三角函数线定义是解题基础．10．(1)()cos f αα=-.【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅cos α=-所以()cos f αα=-;(2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-又α是第三象限角所以cos α==所以()=cos f αα-=【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆. 11．符号为负.【分析】由|cosθ|=﹣cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判断出．【详解】由|cosθ|=-cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y 轴上或x 轴的负半轴上;又tanθ<0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限.易知-1<cosθ<0，0<sinθ<1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0，故()()sin cos θcos sin θ<0故答案为符号为负.【点睛】本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题，考查了推理能力，属于基础题． 12．(1)3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)sin194cos160︒>︒【分析】根据诱导公式及函数的单调性比较大小. (1)由37sin sin 6sin 666ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭49sin sin 16sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增所以sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)由()sin194sin 18014sin14︒=︒+︒=-︒()cos160cos 9070sin70︒=︒+︒=-︒又0147090︒<︒<︒<︒所以sin14sin70︒<︒，即sin14sin70-︒>-︒ 所以sin194cos160︒>︒.13．（1）54；（2）4tan 3x =- ．【分析】（1）由三角函数定义易得4cos 5α=，再利用诱导公式和基本关系式化简为()()()πsin tan π12sin πcos 3πcos ααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+-求解；（2）将1sin cos 5x x +=两边平方得到242sin cos 025x x =-<，进而求得7sin cos 5x x -=，与1sin cos 5x x +=联立求解.【详解】解：（1）P 点到原点O的距离1r =由三角函数定义有4cos 5x r α== ()()()πsin tan πcos tan 152sin πcos 3πsin cos cos 4ααααααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⨯==+---；（2）∵0πx <<，将1sin cos 5x x +=两边平方得112sin cos 25x x +=∴242sin cos 025x x =-<，可得ππ2x << ∴sin 0x > cos 0x < ∴sin cos 0x x ->∵()()22sin cos sin cos 2x x x x -++= ∴7sin cos 5x x -=，联立1sin cos 5x x +=∴4sin 5x = 3cos 5x =-∴4tan 3x =-． 14．(1)(2)2.【分析】（1）根据三角函数的定义tan yxθ=，代值计算即可；（2）利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和（1）中所求，代值计算即可. （1）因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭故可得tan yxθ==（2）原式=()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++ sin cos sin cos θθθθ+=-tan 1tan 1θθ+=-由（1）可得：tan θ=tan 12tan 1θθ+==-. 15．(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得3tan 4α=，再将22sin sin cos cos αααα--化为22tan tan 1tan 1ααα--+，即可求得答案． (1)P 在单位圆上，且点P 在第二象限，P 的横坐标为35，可求得纵坐标为45所以434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-，则cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--． (2)由题知2παθ=+，则3sin()cos 5sin 2παθθ=+==-，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-则sin 3tan cos 4ααα== 故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++ 2233()443()1241951--==-+.16．ABC【分析】首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解. 【详解】解：对①：因为100-为第三象限角，所以()sin 1000-<；对②：因为220-为第二象限角，所以()cos 2200-<；对③：因为2弧度角为第二象限角，所以tan20<；对④：因为1弧度角为第一象限角，所以cos10>；故选：ABC. 17．125π3【解析】根据三角函数的定义，求得cos α的值，进而确定角α的最小正值. 【详解】由于55sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角α的终边上一点，所以cos α=5πsin 5π1sin62==.由于5π15πsin0,cos 0626=>=<，所以P 在第四象限，也即α是第四象限角，所以π2π3k α=-，当1k =时，则α取得最小正值为5π3.故答案为：（1）12；（2）5π3【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题.。

高一数学复习考点知识专题提升练习37--- 三角函数诱导公式及恒等变换(解析版)

高一数学复习考点知识专题提升练习三角函数诱导公式和恒等变换一、诱导公式化简与求值1，则()()()sin 3cos 2tan παπαπα+⋅-⋅-等于（）A B C D 答案： D解析：利用诱导公式化简，原式2sin α=，之后利用同角三角函数关系式求得结果. 详解：原式()()()sin cos tan πααπα=+⋅-⋅-()()2sin cos tan sin αααα=-⋅⋅-=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.2 ） A ．sin cos θθ+B ．sin cos θθ-C ．3sin cos θθ-D ．3sin cos θθ+答案： A解析：根据题意可判断cos sin θθ>，再根据诱导公式和同角三角函数关系可化简.详解：由题意，()22sin sin cos θθθ=+-2sin cos sin θθθ=+- sin cos θθ=+故选：A 【点睛】本题考查诱导公式化简三角函数，属于基础题. 3、已知角α满足sin cos 0αα⋅≠，则表达式()()()sin cos sin cos k k k Z απαπαα+++∈的取值集合为（） A ．}{2,0,2-B ．}{1,1,2-C ．}{2,2-D ．[]22-,答案： C解析：分类讨论k 为奇数与偶数两种情况，原式利用诱导公式化简，计算可得到结果.详解：当k 为奇数时，原式()()sin cos 112sin cos αααα--=+=-+-=-；当k 为偶数时，原式sin cos 112sin cos αααα=+=+=. ∴原表达式的取值集合为}{2,2-. 故选：C. 【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解题的关键.4、已知()2tan 3πα-=-，且，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（）A ．15-B ．37-C ．15 D ．37答案： A解析：()2tan tan 3παα-=-=-,所以2tan 3α=，A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.5、已知角α的终边经过点（1）求tan α的值；（2.答案：（1（2试题分析：（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值．（2详解：解：（1）因为角α的终边经过点（2）由（1【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题6（1）若角x 的终边经过点(3,4)-，求()f x 的值；（2且角x 为第三象限角，求.答案：（1）35（2试题分析：（1. （2）由（1根据同角三角函数关系式，即可求解.详解：解：（1∵角x 的终边经过点(3,4)-，（22f x π⎛+ ⎝∴由(cos x 又∵角x为第三象限角，cos sin 0x x ∴+<【点睛】本题考查（1）诱导公式（2）sin cos x x ⋅与cos sin x x +关系的常用公式；考查计算能力，属于基础题.7的值等于()A B C D 答案： C解析：等式代入即可求出值．故选：C 【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题．8 ）A B C D ．35答案： C解析： .【详解】cos 3π⎛- ⎝ C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 9） ABCD答案： A解析：.详解：cos故选：A 【点睛】本题考查三角函数组合角的诱导公式，属于基础题10______.答案：解析：利用诱导公式可得,且进而求解即可. 详解：由题故答案为【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值,考查运算能力.11________. 答案：解析：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.12（1）化简()f α；（2，(0,)απ∈求.答案：（1）()sin cosfααα=+（2试题分析：（1）利用诱导公式化简求解即可；（2进而求得代入求解即可.详解：解：（1（2）()sinfα=两边平方得12sin+又(0,)απ∈,【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.13、设()()()sinπcosπ7f x a x b xαβ=++++，α，β，a，b均为实数，若()20196f=，则()2020f=__________.答案：8解析：由()20196f =结合诱导公式，可得sin cos a b αβ+=1，()2020f =sin cos +7a b αβ+可得答案.详解：由()20196f =，有(2019)sin(2019)cos(2019)7f a b παπβ=++++ sin()cos()7a b παπβ=++++sin cos 76a b αβ=--+=.即sin cos 1αβ+=a b .又()2020f =sin(2020)cos(2020)7a b παπβ++++sin cos 78a b αβ=++=.故答案为：8. 【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题.二、和差公式1、sin163sin223sin253sin313︒︒+︒︒=．答案：解析：sin163sin 223sin 253sin313sin163sin 223sin(16390)sin(22390)︒︒+︒︒=︒︒+︒+︒︒+︒2 ）A B C D答案： B解析：利用两角和差正弦公式拆开sin 43，化简知原式等于cos30，进而得到结果.详解：()sin 1330cos13sin3043cos13sin30sin13cos30cos13sin30cos13sin30sin13sin13sin13+--+-==3cos302=故选：B . 【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.3，则sin2α=（）A D 答案： B解析：本题可以先通过题意计算出()sin αβ-以及()cos αβ+的值，再通过()sin2?sin ααβαβ=-++解得sin2α的值．()()()()()sin ?sin cos cos ?sin αβαβαβαβαβαβ-++=-++-+故选B ．【点睛】在计算三角函数的时候，对于公式的灵活运用十分重要，比如说sin2α即可化简成()sin αβαβ-++的值．4、已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725B ．725-C ．5665D ．5665-答案： D 解析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()()2120,,sin 1cos 13αβπαβαβ-∈-=--=，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫⎡⎤=--=---=⨯--⨯=- ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出的值，然后运用拆角公式并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.5、已知tan ,tan αβ是方程23340x x ++=的两根，且3,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αβ+的值为（） A ．43π B ．73π C ．43π或73π D ．53π答案： A解析： ∵tan ,tan αβ是方程23340x x ++=的两根，∴tan 0,tan 0αβ<<，∴2παβπ<+<，A ．点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围．6、已知tan tan m αβ=，cos()n αβ-=，则cos()αβ+=（）A B C D 答案： B解析：根据tan tan m αβ=，利用商数关系得到sin sin cos cos m αβαβ=，再结合cos()n αβ-=，分别求得解.详解：因为tan tan m αβ=，所以sin sin cos cos m αβαβ=，又cos()cos cos sin sin n αβαβαβ-=+=，故选：B 【点睛】本题主要考查商数关系和两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、在ABC 中，A ．AB =B ．BC =C ．C A =D 答案： B解析：利用降幂公式得，又由()A B C π=-+化简可得cos cos sin sin 1B CB C +=，所以cos()1B C -=，从而可得答案因为()A B C π=-+,所以2sin sin 1cos[()]1cos()B C B C B C π=+-+=-+,2sin sin 1cos()1cos cos sin sin B C B C B C B C =-+=-+,cos cos sin sin 1B C B C +=，所以cos()1B C -=，因为0B C π≤-<，所以0B C -=，所以B C =，故选：B 【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查计算能力，属于基础题 8（1）求()cos αβ-的值；（2）求sin β的值.答案：（1（2试题分析：（1解cos()αβ-的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α的值，又()βααβ=--，利用两角差的正弦函数公式即可计算求解．详解：解：（1（2因为()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦sin cos()cos sin()ααβααβ=---，【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 9、（1）已知x 是第三象限角，且，求cos sin x x +的值；（2）已知α，β为锐角，，求β. 答案：（1（2试题分析：（1，最后得出cos sin x x +的值；（2）结合已知条件利用()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦进行计算即可得解.∵x 是第三象限角，（2）∵α为锐角，∵()0,αβπ+∈，∴()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦531114331471472⎛⎫=⋅--⋅=⎪⎝⎭， ∵β为锐角，∴3πβ=.【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，考查两角差的正弦公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，其中()βαβα=+-属于此类题常见角的变形，属于常考题.三、二倍角公式1、若1sin 3α=，则cos2=α（） A ．229B ．79C ．79-D ．429±答案：B解析： 2cos 212sin αα=-，由此能求出结果．详解：解：1sin 3α=， 217cos212sin 1299αα∴=-=-⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题． 2、已知10cos 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值是（） A ．45-B ．25-C ．25D ．45答案： D解析：.故选：D. 【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，涉及到配角技巧及倍角公式等知识，考查学生基本计算能力，是一道基础题. 3，则tan2α=________. 答案：解析：直接利用二倍角公式计算得到答案.【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力. 4，则sin 2α=（）． AC D 答案： A解析：所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题5、已知tan 2α=，则cos2=α（） AB ．35CD 答案： B解析：根据tan 2α=，利用二倍角的余弦公式结合平方关系和商数关系，将cos2α转化为正切的齐次式求解.详解：因为tan 2α=，故选：B 【点睛】本题主要考查二倍角公式公式的应用以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6的终边与单位圆221x y +=交于，则sin 2α等于（） ABCD 答案： A解析：可得结果.故选：A. 【点睛】本题考查任意角的三角函数定义和诱导公式以及余弦的二倍角公式的应用，属于基础7答案：解析：8，则cos sin αα+的值为（） ABCD答案： C解析：利用倍角公式、两角差的正弦进行化简，即可得到答案.详解：sin故选：C. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.9）A ．18-B ．-8C ．18D ．8答案： B解析：分析：由cos2522sin 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得5cos 2sin αα-=，平方可得1cos 8sin αα=-，化简11tan tan cos sin αααα+=结果.详解：22cos 2cos sin 2222cos 422sin sin αααπααα-=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()cos cos cos cos sin sin sin sin αααααααα-+==-+，cos 255,cos 2224sin sin αααπα=∴-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()255cos ,12cos 44sin sin αααα∴-=∴-=，1cos 8sin αα∴=-，221cos sin cos 1tan 8tan cos cos cos sin sin sin sin αααααααααααα+∴+=+===-，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 10、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（）A ．13-B ．79-C ．79D ．13答案： B解析：的值.故选:B.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了诱导公式.本题的关键是熟练掌握公式对所求式子进行变形.11答案：解析：.再根据诱导公式求得.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题.12、已知θ是第三象限角，且ABCD答案：B 解析：然后利用诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】sin(6πθ-,故选:B.【点睛】本题考查三角恒等变换的综合应用,需要学生对相关公式熟练掌握且灵活应用.13______.答案：解析：或tan2α=；利用两角和差余弦公式和，代入tan α即可求得结果.当tan 2α=时，【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式化简求值、正余弦齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式和余弦公式、二倍角公式的应用、同角三角函数关系的应用等知识；关键是能够将正余弦齐次式配凑出正切的形式.14. 答案：试题分析：由已知条件结合两角和的正切公式可求出tan 3α=-，结合二倍角的正弦公式、同角，分子分母同时除以2cos α可，代入tan 3α=-即可求出最后结果. ，解得tan 3α=-，所以【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查二倍角公式，考查了两角和的正切公式.本题的难点是对所求式子进行变形整理.15（1）求sin β的值；（2答案：（12）12试题分析：详解：(1)利用题意可知()βαβα=+-，结合两角和差正余弦公式可得 (2)利用二倍角公式结合题意整理计算可得三角函数式的值为12.试题解析：（1()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦16（1）求sin cosx x -的值;（2. 答案：（1（2试题分析：（1）先求出2sin cos x x 的值，再求出()2sin cos x x -后可得sincos x x -的值；（2求的值.详解：（1，sin cos 0x x -<，（2【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式、二倍角公式，属于中档题题.四、恒等变换1答案：解析：观察角之间的特殊关系：103020=-，709020=-，运用两角差的余弦公式和诱导公式可得解.【详解】 20)sin 9020︒--)cos30cos 20sin30sin 20sin cos 20︒︒+-【点睛】本题考查两角差的余弦公式和诱导公式，关键在于观察出题目的角之间的特殊关系，属于中档题.2，则α的一个可能值为（）A ．70︒B ．50︒C ．40︒D ．10︒ 答案： C解析：利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得cos cos40α=︒，即可得出答案．详解：解：cosα的一个可能值为40︒. 故选：C ．【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，考查计算能力，属于基础题．3． A ．4B ．2-C ．4-D ．2答案： C解析：切化弦后根据二倍角公式及辅助角公式化简即可求值.故选：C【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，涉及二倍角公式，两角和差的正弦、正切公式，切化弦的思想，属于中档题.4、已知tan α和是方程20ax bx c ++=的两个根，则,,a b c 的关系是（） A ．b a c =+B ．2b a c =+C ．c b a =+D ．c ab =答案： C解析：故选C ．考点：1、韦达定理的应用；2、两角和的正切公式及数学的转化与划归思想.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用、两角和的正切公式及数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.5、化简：（1（2）已知α为第三象限角，化简：答案：（1）1（2）sin cos 2αα+- 试题分析：（1）把正切化成正弦与余弦的商的形式，利用辅助角公式、诱导公式、二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用同角的三角函数关系的平方和关系，结合二次根式化简的方法及性质进行求解即可.详解：（1（2因为α第三象限角，所以上式sin 1cos 1sin cos 2αααα=-+-=+-．【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了辅助角公式，考查了二次根式的化简，考查了数学运算能力.6、化简求值（1，且α，()0,βπ∈，求2αβ-的值.（2答案：（12）2- 解析：（1）根据角的变换，利用两角和的正切，再求得()tan 21αβ-=，利用为α，()0,βπ∈，确定α，β相对小的范围，进而确定2αβ-的范围来确定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】（1又因为α，（23cos10cos10cos10sin ⎫⎪⎪⎭⋅50)cos10cos10sin ︒︒⋅50cos10cos10sin ︒⋅2=-【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.7答案： 1试题分析：将所求关系式中的正切和余切化为正弦和余弦，通分，逆用二倍角的正弦及和两角和差正余弦和差公式即可求出答案.所以原式1=.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，将所求关系式的正余切化为正余弦函数后通分是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.8、求值：（120cos351sin 20-；（2tan19tan1013tan19tan101+-；（3 答案：（1（2（3试题分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式结合辅助角公式化简可得结果；（2）利用两角和正切公式变形()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-，将所求代数式化简计算可得结果；（3）将所求代数式变形为公式结合诱导公式化简可求得所求代数式的值.详解：（1222220cos 10sin 10cos351sin 20cos35cos 10sin 102sin10cos10-=-+- )()()()()2cos10sin10cos10sin102sin 1045cos10sin10cos 9055cos35cos 0co 310sin1s 5+-++==--552sin 55==；（2）()tan19tan101tan120tan 1910131tan19tan101+=+==--， ()tan19tan10131tan19tan10133tan19tan101+=--=-+，tan19tan1013tan19tan1013+-=-；（3【点睛】本题考查三角代数式求值，考查二倍角公式、两角和的正切公式的应用，考查计算能力，属于中等题.。

高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题 50道含答案及解析

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

高一三角函数经典大题

高一三角函数经典大题1. 已知一个直角三角形的斜边长为10，其中一边的长度为6，求另一边的长度。

解：由勾股定理可得，两直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一边的长度为x，则有：x^2 + 6^2 = 10^2x^2 = 10^2 - 6^2x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = √64x = 8所以另一边的长度为8。

2. 在一个等边三角形ABC中，角A的三均分线和角B的角平分线相交于点D，求角ADC的度数。

解：由于三角形ABC是等边三角形，所以各个角的度数都是60度。

由角平分线的性质可知，角ADC的度数是角A的一半，即30度。

所以角ADC的度数是30度。

3. 已知一条船从A地出发，以每小时15公里的速度沿着河流的方向东行，8小时后到达B地，然后折返，以每小时12公里的速度沿着河流的方向西行，又经过10小时回到A地。

求河流的速度和船在静水中的速度。

解：设河流的速度为x公里/小时，船在静水中的速度为v公里/小时。

根据题意可得，船在静水中的速度减去河流的速度等于船在相对于地面的实际速度。

船在相对于地面的实际速度等于船在河流方向上的速度加上地面的速度。

由于船在静水中的速度减去地面的速度等于船在静水中的速度减去河流的速度，所以船在河流方向上的速度等于地面的速度。

根据题意可得以下等式：v - x = 15v + x = 12将上述两个等式相加可得：2v = 27v = 13.5将v代入第一个等式可得：13.5 - x = 15x = 13.5 - 15x = -1.5所以河流的速度为-1.5公里/小时，船在静水中的速度为13.5公里/小时。

高一数学三角函数综合试题答案及解析

高一数学三角函数综合试题答案及解析1.已知cosα=﹣，，则sin（α﹣）= ．【答案】.【解析】，；则.【考点】两角和的正弦公式.2.，其中、是常数，且满足，是否存在这样的、，使是与无关的定值.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】【解析】假设存在，由于函数的值与无关，故取的多个值函数值相同，为了能够尽可能的寻找的关系，这里取.试题解析：假设存在这样的，使是与无关的定值，可取的值分别为，则:且由此可解得 6分因为，所以所以解得， 10分此时，所以当时，是与无关的定值 14分【考点】存在性问题，任意性问题（特值法）.3.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________。

【答案】π【解析】可以利用两角和与差的三角函数化简，然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4 |．【考点】三角函数化简.4.函数,的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故选C.【考点】三角函数的图像与性质.5.已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.【答案】（1）当，；（2）；（3）.【解析】先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，，而，此时应取当时，，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.6.（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．【答案】(1);(2).【解析】(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.试题解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，由f(α)＝，得sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝.∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．∴α＋＝.∴α＝－.(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．又sin＝，∴cos＝.∴sin x＝2sin cos＝，cos x＝－＝－.∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.【考点】三角函数的公式及化简求值.7.若的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】因为，所以答案选D．【考点】1．三角函数式的变形、化简、求值．8.求函数y=2-sinx+cos2x的值域。

高一数学三角函数经典题目(含答案)

16、（1）若，求；（2）若，求的值．(3)若1tan 2α=,且04πα<<,求函数22cos ()cos sin sin f ααααα=-的最小值17（2006年安徽卷）已知310,tan cot 43παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

1．若ααα则且,0cos 02sin <>是（）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第三象限角2．已知0tan .sin >θθ，那么角θ是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2π，π）上为减函数的是（）A.y =cos 2xB.y ＝2|sin x |图4—1C.y ＝(31)cos xD.y =－cot x8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（）9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 14．函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是（）A ．]87,83[ππB ．]83,8[ππ-C ．]45,43[ππD ．]4,4[ππ- 15．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（） A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x y C ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y16．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是（）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+17．函数y ＝sin （2x +3π）的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12πD ．向右平移12π18．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（） A ．))(1252sin(R x x y ∈+=πB ．))(1252sin(R x x y ∈+=πC ．))(122sin(R x x y ∈-=πD ．))(2452sin(R x x y ∈+=π14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围。

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高一数学必修 4 三角函数试题一、选择题（本大题10 小题，每小题 5 分，共 50 分．只有一项是符合题目要求的）1. cos( 60o ) 的值是（）1B.1 C.3 D.3A.22222.下列函数是偶函数且周期为的是（）A. y sin xB.y cosxC. ytan xD. y cos2 x3.已知 sin 0,cos 0 ，则的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数 f ( x)sin x 的周期为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π5.已知 asin( ), b cos( ), c tan() ，则大小关系为（）65 4A. a b cB. c a bC. b a cD. c b a6.已知扇形的半径为3，圆心角为 120 °，则扇形的弧长和面积分别为（）A. π、 2πB. 2 π、 3πC. 3π、 4πD. 4π、 4π7.集合 A{ y y sin x} , B { y ycosx } ，下列结论正确的是（）A. ABB. ABC. C A B [ 1,0)D. C A B[ 1,0]8.下列关于正切函数y tan x 的叙述不正确的是（）A. 定义域为 { x xk , k Z} B. 周期为 π2C.在 (k ,k ), k Z 上为增函数 D. 图象不关于点22( k,0) ， k Z 对称 29.下列关系式成立的是（）A. sin(3 ) sinB. tan(5 ) tanC. cos(3) sinD. sin(3) cos2210. 下列不等式成立的是（）A.sin1 cos1 B. sin 2 cos2 C. sin3cos3 D. sin4 cos4第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .把答案填在题中横线上.11.函数 y 2sin(3x) 的最大值为 .612.已知 cos1 ) .，则 sin(3213. 已知 tan ，( ,2 )，则 cos.114.函数 f (x) sin( x 3) 的最小正周期为.15.已知 y Asin( x) ( A 0,0,)2的部分图象，则 y.（第 15 题图）三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一数学三角函数试题及答案解析

高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<<，则2βα-是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 若点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足30,cos 5y α<=，则tan α=（） A ．34- B ．34 C ．43 D ．43-3. 设()cos30()1f x g x =-，且1(30)2f =，则()g x 可以是（）A ．1cos 2xB ．1sin 2x C ．2cos x D ．2sin x4. 满足tan cot αα≥的一个取值区间为（）A ．(0,]4πB ．[0,]4πC ．[,)42ππD ． [,]42ππ5. 已知1sin 3x =-，则用反正弦表示出区间[,]2ππ--中的角x 为（）A ．1arcsin 3B ．1arcsin 3π-+C ．1arcsin 3-D ． 1arcsin 3π+7. ABC ∆中，若cot cot 1A B >，则ABC ∆一定是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能 7.A 解析：因cot cot 1A B >即有cos cos 1sin sin A BA B>. 由sin ,sin 0A B >，得cos cos sin sin 0A B A B ->即cos()0A B +>，故(0,),(,)22A B C πππ+∈∈. 9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x xf x x++=的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．4 9.B 解析：由2cos 212sin x x =-，整理得2()sin (0)sin f x x x xπ=+<<. 令sin ,01t x t =<≤，则函数2y t t=+在1t =时有最小值3. 10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是（）A ．sin y x =B ．cos()6y x π=+C ．lg y x =D ．2y x =10.A 解析：选项A ：由sin 12x x k ππ=±⇒=+，sin 0()x x k k Z π=⇒=∈知函数sin y x =的格点只有(0,0)；选项B ：由cos()166x x k πππ+=±⇒=-+，cos()06x π+=⇒3x k ππ=+ ()k Z ∈，故函数cos()6y x π=+图象没有经过格点；选项C ：形如(10,)()nn n N ∈的点都是函数lg y x =的格点；选项D ：形如2(,)()n n n Z ±∈的点都是函数2y x =的格点.第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知3cos 25θ=，则44sin cos θθ-的值为 11.35- 解析：4422223sin cos (sin cos )(sin cos )cos 25θθθθθθθ-=+-=-=-12．若3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=12.43π 解析：由1cos()2()3233k k Z πππααπ+=⇒+=±+∈，2k απ=或223k ππ-+ ()k Z ∈; 又(0,2)απ∈, 知43πα=.13．函数13()tan(2)3f x log x π=+的单调递减区间为13. 11(,)()26212k k k Z ππππ-+∈ 解析：由题意知tan(2)03x π+>，且应求函数y = tan(2)3x π+的增区间，即2(,)()32x k k k Z ππππ+∈+∈三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分12分）已知3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5αβ+=-. （1）求sin2α的值；（2）求tan()4πβ+的值.16.解析：（1）由tan()24πα-=-知，22tan()44tan(2)231tan ()4παπαπα--==--，即4co t 23α=-3tan 24α∴=-，又32(,2)2παπ∈，可得3sin 25α=- （2）由33(,2),sin()25παβπαβ+∈+=-知，3tan()4αβ+=-3(2)14tan()tan ()()34421()(2)4ππβαβα---⎡⎤∴+=+--==⎢⎥⎣⎦+-⋅- 17. （本题满分12分）已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++.（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间；（2）当[0,]6x π∈时，|()|4f x <恒成立，求实数m 的取值范围.17.解析：（1）由题，2()cos 2cos 2cos 21f x x x x m x x m =++=+++2sin(2)16x m π=+++所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为[0,]6π，2[,]3ππ （2）当[0,]6x π∈时，()f x 单增，0x ∴=时，()f x 取最小值2m +；6x π∴=时，()f x 取最大值3m +.由题意知，|3|471|2|462m m m m +<-<<⎧⎧∴⎨⎨+<-<<⎩⎩ 所以实数m 的范围是(6,1)-18. （本题满分12分）已知函数426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-=（1）求()f x 的定义域并判断它的奇偶性；（2）求()f x 的值域. 18.解析：（1）cos 20,2(),2x x k k Z ππ≠∴≠+∈ 即()42k x k Z ππ≠+∈ 故()f x 的定义域为|,42k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的定义域关于原点对称，且426cos ()5sin ()4()cos(2)x x f x x -+---=-426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-==，故()f x 为偶函数. （2）当24k x ππ≠+时，422226cos 5sin 4(2cos 1)(3cos 1)()3cos 1cos 2cos 2x x f x x x +---===- 31cos 222x =+ 又cos 20,x ≠故()f x 的值域为11[1,)(,2]22-. 即2coscos 121m m θθ-++-<-对[0,]2πθ∈恒成立.222cos 2(2cos )2cos ,cos 242cos cos 2m m θθθθθθ-∴->-∴>=-++--[0,],cos 2[2,1]2πθθ∈∴-∈--，2cos 2cos 2θθ∴-+≤--当cos 2cos 2θθ-==. 2c o s 2442c o s 2θθ∴-++≤-即4m >- 故(4)M N =-+∞.。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则__________．【答案】【解析】依题意有，故.2.若是方程的两根，则的值为（）A. B.A.【答案】B【解析】由题设，所以可得，解之得，由于二次方程的判别式，所以（舍去），应选答案B。

点睛：解答本题时充分借助题设条件及同角三角函数之间的平方关系建立了关于参数的方程，即，当求得时，要运用二次方程的判别式进行检验，最终获得答案。

3.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__________．【答案】4【解析】由于弧长，所以，应填答案。

4.已知,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D。

点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解。

5.已知，且向量，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可得，即，故，应选答案D。

6.已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。

【答案】【解析】由试题解析：，……………4分……………8分7.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解.试题解析：（1）．∵，∴，∴，∴函数的值域为（2），当，∵在上是增函数，且，∴，即，化简得，∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1【考点】正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解.8.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.【考点】辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.9. (08·江西)函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(，)内的图象大致是()【答案】D【解析】∵<x≤π时，sin x≥0，tan x≤0，∴y＝tan x＋sin x－(sin x－tan x)＝2tan x，π<x<时，sin x<0，tan x>0，∴y＝tan x＋sin x－(tan x－sin x)＝2sin x，故选D.10.函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是()【答案】B【解析】因为函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]，那么当x=0时，函数值为1，排除,C,D，然后当x=2π时，则有函数值为1，排除A，选B11.函数y＝cos x＋|cos x|x∈[0,2π]的大致图象为()【答案】D【解析】y＝cos x＋|cos x|＝，故选D.12.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．13.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A．B．C．D．【答案】A【解析】略14.函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象有，,当，所以，则时符合，选C.【考点】由三角函数图象求解析式.【方法点晴】本题主要考查由三角函数的图象求解析式, 属于中档题.确定函数（，）的解析式的步骤和方法：（1）求,确定函数的最大值和最小值,则，；（2）求,确定函数的最小正周期, ；（3）求,将图象上的特殊点(一般是最高点或最低点),此时已知.本题中,先求周期,再求,将最高点坐标代入求出. 15.（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选 C．点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．16.（5分）已知θ∈且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是（填序号）．①﹣3 ②3或③﹣④﹣3或﹣【答案】③【解析】在单位圆中，由三角函数线可推断出a的范围，进而判断出θ的范围，进而根据sinθ+cosθ＞0，进一步推断出θ的范围，则tanθ的范围可知．解：在单位圆中，由三角函数线可知a＜1，∴θ不在第一象限，θ∈，又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，∴θ∈，∴tanθ∈（﹣1，0）．故答案为：③点评：本题主要考查了三角函数线，三角函数的值域等问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．17.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．故选：D点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高一数学三角函数试题

高一数学三角函数试题1.已知函数f(x)＝cos (x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3.方程sin2x＝sin x在区间(0,2π)内解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】函数y＝sin2x与y＝sin x的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个函数y＝sin2x，y＝sin x在(0,2π)内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有三个交点．所以方程sin2x＝sin x在(0,2π)内有三个解．故正确答案为C.4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.5.函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由 (k∈Z)得，∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A.6.ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．【答案】0<ω≤【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.7.函数y＝2sin x与函数y＝x图象的交点有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sin x与y＝x的图象可见有3个交点．8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.【答案】【解析】由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.9. (2010·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】因为sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－.10.已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．【答案】（1）－.（2）－【解析】tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.11.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；(2)sin3θ＋cos3θ.【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－.∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.12.下列命题中为真命题的是()A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等【答案】B【解析】三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确．13.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ【答案】D【解析】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM<ON，∴cosα<cosβ，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.14.若α∈[0,2π)，且cosα≥，则α的取值范围是______．【答案】[0，]∪[，2π)【解析】如图，OM为[0,2π)内的角和的余弦线，欲使cosα≥，角α的余弦≥OM，当OM伸长时，OP与OQ扫过部分为扇形POQ，∴0≤α≤或≤α<2π.15.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.16.利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)tan与tan.【答案】(1)sin>sin.(2)tan<tan.【解析】如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′>0，AT<AT′<0，∴(1)sin>sin.(2)tan<tan.17.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1【答案】C【解析】如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交于D.∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.∴选C.本题是据弧长公式l＝|α|r求弧长，需先求半径．18.与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°【答案】B【解析】与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.19.在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°.【答案】C【解析】与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°<α<0°，∴－<k<－，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°20.－1445°是第________象限角．【答案】四【解析】∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．。

高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习

高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习一、选择题（每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 仅有一个选项是正确的）1．角α的终边上有一点P （a, a ）, a ∈R 且a ≠0, 则sin α值为（）A. B. C. 1 D. 或2. 函数是（）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数3. 的值为（）（A ）426+ （B ）462- （C ）426+- （D ）426- 4. 可化为（）（A ）)6cos(απ+ （B ）)3cos(απ+ （C ）)3sin(απ- （D ）)3sin(απ+5. =（） A. B. C. 1 D. 6．sin αcos α＝ , 且＜α＜ , 则cos α－sin α的值为（）A. B. C. D.7．函数的部分图象如图所示, 则函数表达式为（）A.B ．)48sin(4π-π=x yC. D ．)48sin(4π+π=x y 8. 若 , 则的值为（）（A ）1 （B ）1- （C ）21 （D ）21-9. 已知 , 则等于（）（A ）m 2- （B ）m 2 （C ）m - （D ）m10. 如果则（）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >> （D ）a c b >>二、填空题（每小题4分, 共28分。

把正确答案填写在题中的横线上, 或按题目要求作答。

）11.︒︒-︒︒14cos 74sin 14sin 74cos =__________12. 的单调递增区间是_____________.13. = .14. 函数的最大值是 .15．若sin( －2x)＝ , 则tan2x ＝________.[][]1212116/sin ,0,2,/cos 0,2,22171)02()4cos(2);6(3)()06N f x y f x y x y f x θθθπθθθπππππ⎧⎫⎪⎪⎧⎫≥∈=≤-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭⋂∈=-==-=-、设Ｍ＝则ＭＮ＝__________。

高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题一、选择题1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π,2π)上为减函数的函数是（） A. y=sin2x B. y=|cosx| C. y=tanx D. y=cosx2、已知角α的终边过点P(x,-1)(x≠0)，且cosα= ，则sinα+tan α的值为（） A. 2 B. -2 C. D.3、已知角α的终边过点P(3a,4a)，且cosα=- ，则a的值为（） A. - B. - C. D. -4、若角α满足，则角α与5弧度的角终边相同的角为（） A. 235°B. 145°C. 155°D. 205°二、填空题5、函数y=sin2x+ 的最小正周期为________；最大值为________。

51、已知，则的值为________。

511、在的终边上取一点P(1,-1)，则cosθ=________。

三、解答题8、求下列各式的值： (1) cos( - )； (2) cos +sin ； (3) tan245°+·tan60°+sin245°； (4) cos2 +sin2θ-tanθ·cosθ。

四、解答题9、求下列函数的定义域和值域： (1) y=sinx； (2) y=|cosx|； (3) y=cosx； (4) y= 。

五、解答题10、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点(π,0)，它的一个最高点的坐标为，该点到相邻最低点的图象与x轴的交点坐标为，且。

(1) 求这个函数的解析式； (2) 当时，求函数的最大值，并写出相应的x的值。

高一数学三角函数专项测试题高一数学三角函数专项测试题一、选择题1、下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π/4)上单调递增的是 A. sin(2x-π/6) B. sin(x/2-π/6) C. cos(2x-π/6) D.cos(x/2-π/6)2、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π/2)的值为 A. √3B. -√3C. 2D. -13、已知sinθ+cosθ=1/5，且0≤θ≤π，则sinθ-cosθ的值为 A. -7/5 B. 7/5 C. -1/5 D. 1/54、函数y=sin(2x+π/3)的图像的一条对称轴的方程为 A. x=π/12 B. x=π/6 C. x=π/3 D. x=5π/12二、填空题5、cos(?π/12)=，sin(?5π/12)=。

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