江西省九江市数学高考一轮复习 第三十九讲 基本不等式

江西省九江市数学高考一轮复习第三十九讲基本不等式

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2020高一下·南宁期末) 已知，，，且，，则

的最小值是（）

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

2. （2分）已知函数，则且，有与的大小关系为（）

A . <

B . >

C . =

D . 不能确定

3. （2分）对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为（）

A . 8

B . 6

C . 4

D . 1

4. （2分） (2018高一下·六安期末) 若关于的不等式在区间上有解，则的取

值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）与，两数的等比中项是（）

A . 1

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·中山模拟) 已知命题，命题，则下列判断正确的是（）

A . 是假命题

B . 是真命题

C . 是假命题

D . 是真命题

7. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知函数，则（）

A . 它的最小值为-1

B . 它的最大值为2

C . 它的图象关于直线对称

D . 它的图象关于点对称

二、多选题 (共1题；共3分)

9. （3分） (2020高二上·徐州期末) 若，则下列不等式,其中正确的有（）

A .

B .

C .

D .

三、填空题 (共9题；共9分)

10. （1分）若正数a，b满足a+b=2，则的最大值是________．

11. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________

12. （1分）用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是________．

13. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 函数的最大值为________.

14. （1分）(2014·上海理) 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为________．

15. （1分）(2019·新宁模拟) 若x>0，则2x+ 的最小值为________．

16. （1分） (2020高二下·嘉兴期中) 设均为正数，且，则的最小值为________．

17. （1分） (2019高一下·慈溪期中) 关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是________.

18. （1分）(2019·天津模拟) 已知关于x的不等式的解集为，则

的最小值是________．

四、解答题 (共6题；共65分)

19. （10分）(2017·泰州模拟) 已知a，b＞0，且a+b=1，求证：．

20. （5分）(2019·武汉模拟) 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.

21. （10分） (2019高一下·镇江期末) 在锐角中，角的对边分别为，向量

，且．

（1）求角；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小．

22. （15分） (2016高二上·临泉期中) 已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）•2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）

（1） t=0，m=0时，求证：是等差数列；

（2） t=﹣1，m= 是等比数列；

（3） t=0，m=1时，求数列{an}的通项公式和前n项和．

23. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 如图，在中，，，点在边上，且，．

（I）求；

（II）求的长．

24. （15分）(2017·吉林模拟) 选修4-5：不等式选讲

已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ，存在实数x使f（x）＜2成立．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证： + ≥ ．

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、多选题 (共1题；共3分)

9-1、

三、填空题 (共9题；共9分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

四、解答题 (共6题；共65分) 19-1、

20-1、

20-2、21-1、

21-2、22-1、22-2、

22-3、23-1、

24-1、

第11 页共11 页