四、几种常见的统计指标与参数
统计学的基本指标和字母
统计学的基本指标和字母一、集中趋势指标1.1 平均数平均数就是把一堆数加起来再除以个数。
比如说咱们班同学的考试成绩，把所有人的分数加起来除以总人数，得到的就是平均分数。
这能让咱们大概知道整体的水平咋样。
比如说这次考试，小明考了 80 分，小红考了 90 分，小刚考了 70 分，那平均成绩就是（80 + 90 + 70）÷ 3 = 80 分。
1.2 中位数中位数就是把一组数从小到大或者从大到小排好，最中间那个数就是中位数。
要是数字个数是偶数，那就取中间两个数的平均值。
比如说咱们几个好朋友的身高，从矮到高排，最中间那个人的身高就是中位数。
要是有 5 个人，中间那个就是中位数；要是有 6 个人，那就把第 3 个和第 4 个人的身高加起来除以 2 得到中位数。
二、离散程度指标2.1 极差极差就是一组数据里最大数减去最小数。
比如说咱们看一周的气温，最高气温 30 度，最低气温 10 度，那极差就是 30 10 = 20 度。
极差越大，说明数据波动越大。
2.2 方差方差就是衡量数据分散程度的。
先算每个数与平均数的差，再平方，加起来除以个数。
比如说咱们比投篮，投了几次，每个人每次的进球数和平均进球数有差距，算这个差距的平方和再除以投篮次数，就是方差。
方差越大，说明数据越分散。
2.3 标准差标准差其实就是方差的平方根。
它和方差作用差不多，就是更直观一点。
比如还是投篮的例子，方差算出来挺大，那标准差也会大，就说明大家投篮的水平差异大。
三、相关关系指标3.1 相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的。
取值在 1 到 1 之间。
比如说身高和体重，一般是正相关，相关系数接近 1 ；而学习时间和玩游戏时间，通常是负相关，相关系数接近1 。
要是相关系数接近 0 ，就说明没啥线性关系。
3.2 回归分析回归分析能帮咱们找到变量之间的具体关系。
比如说知道了学习时间和考试成绩的一些数据，通过回归分析就能得出一个大概的式子，能预测出学多长时间大概能考多少分。
常用的统计指标
常用的统计指标常用的统计指标，是对数据进行描述和分析的重要工具。
它们可以帮助我们理解数据的特征和规律，从而做出正确的决策和预测。
本文将介绍几个常用的统计指标，包括均值、中位数、众数、标准差和相关系数。
一、均值均值是最常见的统计指标之一，它表示一组数据的平均水平。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
均值可以反映数据的集中趋势，当数据的分布比较均匀时，均值会比较准确地代表数据的中心位置。
二、中位数中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均数。
与均值不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据的典型特征。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以反映数据的集中趋势，特别适用于描述离散型数据。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
四、标准差标准差是衡量数据的离散程度的指标。
它表示数据的离散程度相对于均值的平均偏离程度。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
标准差可以帮助我们理解数据的分布情况，从而判断数据的稳定性和可靠性。
五、相关系数相关系数是衡量两组数据之间相关关系强度的指标。
它可以判断两组数据是否呈现线性相关、正相关还是负相关。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为正时，表示两组数据呈现正相关；当相关系数为负时，表示两组数据呈现负相关；当相关系数接近0时，表示两组数据之间没有线性相关关系。
这些常用的统计指标在实际应用中具有广泛的应用，下面通过几个实例来说明它们的具体用途。
例一：假设我们有一组学生的考试成绩数据，我们可以计算这组数据的均值来了解整体的平均水平；通过计算标准差可以判断学生的成绩分布情况，进而评估教学的有效性；通过计算相关系数可以分析不同科目之间的相关关系，从而确定是否存在学科之间的依赖关系。
例二：在股票市场中，我们可以使用均值和标准差来描述股票的回报率，从而评估股票的风险和收益；通过计算相关系数可以了解不同股票之间的相关性，从而进行资产配置和风险控制。
统计主要指标解释
统计主要指标解释1.平均值：平均值是指一组数据的总和除以数据的个数，用于衡量数据的集中趋势。
平均值通常用于描述均衡的情况，但在存在异常值或极端值的情况下，可能会被这些值的影响而偏离。
2.中位数：中位数是指将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数通常用于描述数据的中间位置，对于存在异常值或偏斜分布的情况，中位数通常比平均值更具有代表性。
3.方差：方差是指一组数据与其平均值之间的差异程度的平均值。
方差用于度量数据的离散程度，数值越大表示数据越分散，反之，数值越小表示数据越集中。
4.标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差通常与平均值一起使用，可以帮助我们了解数据分布的范围和形态。
5.相关系数：相关系数用于度量两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围通常为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
6.百分位数：百分位数是指在一组排序的数据中，小于一些特定百分比的数值。
百分位数常用于描述数据分布的位置和范围，如第25百分位数表示有25%的数据小于该值。
7.偏度：偏度是指数据分布的偏斜程度，描述了数据分布曲线的对称性。
正偏表示数据分布向右偏离平均值，负偏表示数据分布向左偏离平均值，偏度值为0表示数据分布对称。
8.峰度：峰度是指数据分布曲线的陡峭程度，描述了数据分布的尖峰或平缓程度。
较高的峰度表示数据分布的尖峰较高且集中，较低的峰度表示数据分布较为平缓。
9.回归系数：回归系数用于建立一个自变量与因变量之间的数学关系。
回归系数可以帮助我们预测和解释因变量对自变量的影响程度。
10.显著性水平：显著性水平是指在统计假设检验中，判断观察结果是否显著不同于假设的程度。
常见的显著性水平有0.05和0.01，表示观察结果与假设的差异发生的可能性低于5%或1%。
这些统计主要指标可以帮助我们理解和解释数据，从而更好地推断和预测现象和问题。
使用这些指标，我们可以得出关于数据的结论，并为决策提供支持。
统计学参数概念
统计学参数概念
统计学参数是用来描述数据分布特征的量，用于对数据进行分析和比较。
常用的统计学参数包括：
1. 均值：一组数据的总和除以数据的个数，代表数据的中心趋势。
2. 方差：各个数据与均值的差的平方和的平均数，代表数据的离散程度。
3. 标准差：方差的平方根，代表数据离散程度的大小。
4. 中位数：把数据按大小排列，位于中间位置的值，代表数据的中等水平。
5. 众数：在一组数据中出现次数最多的值，代表数据的普遍趋势。
6. 偏度：描述数据分布偏斜程度的统计量，取值为负表示左偏，取值为正表示右偏。
7. 峰度：描述数据分布峰部陡峭或平坦程度的统计量，取值为负表示峰部平坦，取值为正表示峰部陡峭。
以上是常用的统计学参数，不同的参数可以用来描述数据的不同特征和趋势。
在数据分析中，常常需要结合使用多个参数来全面了解数据的情况和特征。
主要统计指标解释
主要统计指标解释
常见的统计指标包括：平均数、极差、方差、标准差、百分位数（分
位数）、原值比、比值比、变异系数、可变性指数、相对变异系数、负偏
差率、偏差率、均方根误差、离散系数、卡方值等。
1、平均数：又称为算术平均数，是由样本容量大小的确定，将样本
中所有的观测值加总后，除以样本容量大小，可以得到该样本的平均数。
客观反映样本中的综合水平，可以有效地衡量一组数据的中心位置。
2、极差：极差是一组数据中最大值与最小值之差，是统计学术语，
亦可称为极端差、极端距离、最大最小距离、极大极小差甚至最大最小差。
反映数据的变化幅度，其值越大就表明样本值变化越大，样本中的离散程
度越大。
3、方差：方差是用来衡量一组观测值分散程度的统计量，与标准差
的关系是：标准差是求方差的算数平方根。
也可以说，具有相同方差的不
同组数据，其标准差相等，而且它们都具有不同的方差。
4、标准差：标准差是方差的算数平方根，又称标准偏差，是测量总
体数据离散程度的参数，表示的是总体数据变异的幅度和程度。
标准差取
决于样本大小，越小的样本，它的标准差就越大，反之，越大的样本，它
的标准差就越小。
5、百分位数（分位数）：百分位数又称分位数。
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
统计学基本指标
统计学基本指标统计学基本指标是统计学中用来描述和分析数据的一组常见指标。
这些指标能够帮助我们对数据进行概括和解释，从而更好地理解数据的特征和趋势。
本文将介绍一些常用的统计学基本指标，包括平均数、中位数、众数、离散程度、偏度和峰度。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据个数所得的值。
它是最常用的描述数据集中趋势的指标之一。
平均数可以帮助我们了解数据的集中程度。
当数据集中趋势明显时，平均数的值会比较接近数据的中心。
二、中位数中位数是一组数据中排在中间位置的值。
将数据按照大小顺序排列，如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
中位数可以帮助我们了解数据的分布情况，特别适用于存在离群值的数据集。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的值。
众数可以帮助我们找出数据中的重要特征。
当数据集中存在多个众数时，我们可以称之为多峰分布。
四、离散程度离散程度是一组数据分散程度的度量。
常见的离散程度指标有极差、方差和标准差。
极差表示数据的最大值与最小值之间的差异；方差是每个数据与平均数之差的平方和的平均数；标准差是方差的平方根。
离散程度指标能够帮助我们了解数据的分散程度，从而判断数据的可靠性和稳定性。
五、偏度偏度是一组数据分布偏斜程度的度量。
正偏分布指数据的右尾较长，负偏分布指数据的左尾较长。
偏度为0表示数据分布对称。
通过偏度指标，我们可以判断数据的分布形态，从而选择合适的处理方法。
六、峰度峰度是一组数据分布峰态的度量。
正常分布的峰度为3，大于3表示峰态较高，小于3表示峰态较平。
峰度指标可以帮助我们判断数据的分布形态，从而选择合适的分析方法。
统计学基本指标是描述和分析数据的重要工具。
通过平均数、中位数、众数、离散程度、偏度和峰度等指标，我们可以更好地理解数据的特征和趋势，为后续的数据分析和决策提供依据。
在实际应用中，我们根据具体问题选择合适的指标进行分析，以获得准确和可靠的结果。
统计学第3章数值性的主要统计指标
统计学第3章数值性的主要统计指标统计学中，数值性的主要统计指标是描述和总结数据集中数值变量的中心趋势和离散程度。
这些指标包括平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差和标准差等。
1. 平均数（Mean）是数据集中所有数值的总和除以观测次数。
它是一种常见的统计指标，用于表示数据的“典型”数值。
平均数对异常值敏感，受数据的分布和范围影响较大。
2. 中位数（Median）是将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
它不受异常值的影响，适用于数据存在明显偏态或异常值的情况。
3. 众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值。
对于离散变量，可能存在多个众数；对于连续变量，众数可能不存在或不唯一4. 四分位数（Quartiles）将数据按大小排序后，将数据集分为四个部分。
第一个四分位数（Q1）是排序后数据集中25%位置处的数值，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）是75%位置处的数值。
四分位数用于描述数据的分布和离群值。
5. 极差（Range）是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它衡量了数据的全局离散度，但忽略了数据集的内部变化。
6. 方差（Variance）是数据值与其平均数之间的差的平方和的平均值。
方差表示了数据的离散程度，反映了数据点离平均值的距离。
7. 标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。
标准差是用于衡量数据的离散度的常用指标。
一般来说，标准差越大，数据的离散程度越高。
这些统计指标能够揭示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们理解数据的分布情况。
根据数据的类型和分布情况，选择适当的统计指标进行描述和总结，能够更好地理解数据，进行进一步的分析和推断。
主要统计指标解释及计算公式
主要统计指标解释及计算公式1. 平均数（Mean）平均数是数据集中所有数据值的总和除以数据的个数，可以反映数据的集中趋势。
计算公式：平均数=数据总和/数据个数2. 中位数（Median）中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值，可以反映数据集的中心位置。
计算公式：若数据个数为奇数，则中位数为中间值；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是数据集中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中趋势。
计算公式：统计每个数值出现的频数，频数最大的即为众数。
4. 极差（Range）极差是数据集中最大值与最小值的差值，可以反映数据的变异程度。
计算公式：极差=最大值-最小值5. 方差（Variance）方差是衡量数据分散程度的指标，描述了数据值与其平均值之间的差异。
计算公式：方差=(∑(x-平均数)²)/数据个数6. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
计算公式：标准差=√方差7. 百分位数（Percentile）百分位数指的是在有序数据中，一些特定百分比的数值所处的位置。
计算公式：对有序数据按从小到大排序，百分位数=(百分位数位置/数据个数)×1008. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系的指标，取值范围为-1到1计算公式：相关系数= Cov(x, y) / (σx × σy)，其中 Cov(x, y) 表示两个变量之间的协方差，σx 和σy 分别表示两个变量的标准差。
9. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立自变量和因变量之间的关系，可用于预测和解释数据。
计算公式：y = a + bx，其中 a 和 b 分别代表回归方程的截距和斜率。
10. 离散系数（Coefficient of Variation）离散系数是用来比较不同数据集的变异性的指标，可以消除不同数据集因单位或量纲不同而导致的差异。
统计学基础统计指标
统计学基础统计指标在统计学中，统计指标是用来描述和总结数据集的常用方法。
它们能够帮助我们了解数据的特点和趋势。
本文将介绍一些统计学的基础统计指标，包括平均值、中位数、众数、标准差和方差。
平均值平均值（mean）是最常用的统计指标之一。
它表示一组数据的数值平均水平。
计算平均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的总个数。
平均值能够反映数据的集中趋势。
例如，有一组数据：[1, 2, 3, 4, 5]。
计算这组数据的平均值的步骤如下：平均值 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3因此，这组数据的平均值为3。
中位数中位数（median）是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数能够反映数据的分布情况。
当数据集的个数为奇数时，中位数是唯一确定的；当数据集的个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
例如，有一组数据：[1, 3, 5, 7, 9]。
计算这组数据的中位数的步骤如下：中位数 = 5因此，这组数据的中位数为5。
再例如，有一组数据：[2.5, 3.5, 4.5, 5.5]。
计算这组数据的中位数的步骤如下：中位数 = (3.5 + 4.5) / 2 = 4因此，这组数据的中位数为4。
众数众数（mode）是一组数据中出现次数最多的数值。
众数能够反映数据的集中趋势。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
例如，有一组数据：[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]。
计算这组数据的众数的步骤如下：众数 = 4因此，这组数据的众数为4。
标准差标准差（standard deviation）是数据集中各个数据与平均值之差的平方的平均值的平方根。
标准差能够反映数据的变异程度。
标准差越大，数据集的分散程度越大；标准差越小，数据集的分散程度越小。
例如，有一组数据：[1, 2, 3, 4, 5]。
计算这组数据的标准差的步骤如下：平均值 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3标准差 = sqrt([(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3) ^2 + (5-3)^2] / 5) ≈ 1.58因此，这组数据的标准差约为1.58。
统计学基本指标有哪些多选题大数据考试
统计学基本指标有哪些多选题大数据考试在进行数据分析时，经常会使用一些分析指标或术语。
这些指标或术语在多选题大数据考试帮助我们打开思路，通过多个角度对数据进行深度解读。
下面是数据统计分析常用的指标或术语。
1、平均数平均数一般指算术平均数。
算术平均数是指全部数据累加除以数据个数。
它是非常重要的基础性指标。
(1)几何平均数:适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长(变化)率。
(2)加权平均数:普通的算数平均数的权重相等，算数平均数是特殊的加权平均数(权重都是1)。
2、绝对数与相对数绝对数是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的综合性指标，如GDP。
此外，绝对数也可以表现在一定条件下数量的增减变化。
相对数是指两个有联系的指标对比计算得到的数值，它是用以反映事物性质发展变化趋势的指标。
其中：相对数=比较数值(比数)/基础数值(基数)比数：与基数对比的指标数值基数：对比标准的指标数值3、百分比与百分点百分比表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率。
百分点是用以表达不同百分数之间的“算数差距"(即查)的单位。
用百分数表达其比例关系，用百分点表达其数值差距。
1个百分点即1%，表示构成的变动幅度不宜用百分数，而应该用百分点。
4、频数与频率频数是指一组数据中个别数据重复出现的次数。
频数是绝对数，频率是相对数。
5、比例与比率比例与比率都是相对数。
比例是指总体中各部分的数值占全部数值的比重，通常反映总体的构成和结构；而比率是指不同类别数值的对比，它反应的不是部分与整体之间的关系，而是一个整体中部分之间的关系。
这一指标经常会用在社会经济领域。
6、倍数与番数倍数与番数同属于相对数。
其中，倍数是一个数除以外一个数所得的商。
8、基线和峰值、极值分析峰值是指增长曲线的最高点(顶点),如我国总人口在2033年将达峰值15亿。
在数学上，拐点指改变曲线向上或向下方向的点，在统计学中指趋势开始改变的地方，出现拐点后的走势将保持基本稳定。
常用统计指标范文
常用统计指标范文在统计学中，常用的统计指标是对数据集的各个方面进行度量和描述的定量的方法。
这些指标能够帮助我们了解数据的中心趋势、离散程度以及数据之间的关系。
以下是常用的统计指标：1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心趋势的常用指标。
计算平均数的公式为：平均数 = 总和 / 数据个数。
2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小进行排序，然后取中间的数值。
如果数据个数是奇数，则中位数是排序后的中间值；如果数据个数是偶数，则中位数是排序后中间两个数的平均值。
中位数能够反映数据集的典型值。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有多个众数，也可以没有众数。
众数用于反映数据集的典型值。
4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其平均数之间的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越高。
方差的计算公式为：方差= Σ(x_i -平均数)^2 / 数据个数。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根。
标准差能够量化数据集的离散程度。
标准差的计算公式为：标准差= √(方差)。
6. 百分位数（Percentile）：百分位数是将一组数据按照大小进行排序，然后取一些百分比位置的数值。
例如，第25百分位数是将数据排序后取排在最前面的四分之一的数值。
百分位数能够帮助我们了解数据的分布情况。
7. 四分位数（Quartile）：四分位数是将一组数据按照大小进行排序，然后取四等分的数值。
第一四分位数是数据排序后排在最前面四分之一的数值，第二四分位数就是中位数，第三四分位数是数据排序后排在最后面四分之一的数值。
四分位数可以帮助我们了解数据集的分布情况和离散程度。
8. 偏度（Skewness）：偏度是描述数据分布不对称性的指标。
正偏表示数据分布右偏，负偏表示数据分布左偏，偏度为0表示数据分布对称。
偏度的计算公式为：偏度 = (平均数 - 中位数) / 标准差。
国际统计指标
国际统计指标随着全球经济的快速发展，国际统计指标在我们的生活中扮演着越来越重要的角色。
这些指标为我们提供了各种各样的数据和信息，帮助我们了解世界的变化和趋势。
在本文中，我们将介绍一些常见的国际统计指标，并解释它们的意义和用途。
1. 国内生产总值（GDP）国内生产总值是衡量一个国家经济活动总量的指标。
它包括了一个国家在一定时间内所有最终产品和服务的价值。
GDP的增长率可以反映一个国家经济的健康状况，对于投资者和政策制定者来说是非常重要的参考指标。
2. 人均国内生产总值（GDP per capita）人均国内生产总值是指一个国家GDP除以国家总人口得到的结果。
它可以反映一个国家的经济水平和人民生活质量。
较高的人均GDP 意味着国家人均收入较高，生活水平较好。
3. 外汇储备外汇储备是指一个国家持有的外汇资产。
外汇储备可以用于维持国家货币的稳定，应对外部风险和支持国际贸易。
较高的外汇储备意味着一个国家在国际金融市场上有较强的抗风险能力。
4. 外国直接投资（FDI）外国直接投资是指一个国家在其他国家进行的直接投资活动。
FDI可以促进经济增长和技术转移，对于营造良好投资环境和吸引外资具有重要作用。
5. 人类发展指数（HDI）人类发展指数是联合国用来衡量一个国家人类发展水平的指标。
它包括国家的寿命预期、教育水平和生活水平等。
较高的HDI值意味着一个国家人民的生活水平较高，发展水平较好。
6. 通货膨胀率（Inflation）通货膨胀率是指一段时间内物价总水平上涨的速度。
通货膨胀率的变化可以影响一个国家的货币购买力和经济稳定性。
政府和央行通常会通过货币政策来控制通货膨胀率。
7. 失业率（Unemployment Rate）失业率是指劳动力中没有工作的人口所占的比例。
较低的失业率意味着更多的人有工作，经济就业状况较好。
8. 贸易平衡（Trade Balance）贸易平衡是指一个国家进出口货物和服务的差额。
贸易顺差意味着一个国家出口大于进口，而贸易逆差则相反。
统计学指标
统计学指标总结统计学指标统计学指标是衡量某个领域指标在样本或总体中的含义和变化的数字指标，它本质上是应用特定的估计量（通常是样本的参数）来描述数据的定量特征，也就是说，用度量来衡量某个变量的值或整个样本的性质。
常用的统计学指标有：一、中心趋势分析1、平均数（考虑样本的大小）：用平均值来衡量一个领域中观测值的平均水平，常用样本平均数或总体平均数；2、众数（看数据中重复值出现的频率）：用最常见的值衡量数据分布中最常见的值；3、中位数（有缺失值不影响）：用把大量数据划分为上下两部分，而每部分包含大于50%和小于50%值的点，衡量数据分布中较优秀的观测值；4、几何平均数（将重复出现的数值进行乘积运算，用于比较变量的总体比值）：将数据的每一个观测值进行乘积运算，然后开根号，从而获得一个量度，以度量总体变量的比值；5、几何中位数（样本有序度）：将每一个数据项进行平方，然后排序，从而获得样本的中位数，以衡量变量的程度；6、伯努利平均数（事件的概率）：用数值1或0来表示发生与否，然后求和运算，用来衡量某个事件的可能性。
1、方差（度量变量变化的幅度）：用样本的总体的平方和，衡量数据的离中变化的幅度；2、标准差（评估样本标准）：将方差开根号，衡量样本分散程度，即有多大范围内满足样本均值；3、变异系数（有多大变异程度）：用方差除以平均值，衡量样本评价分布有多大变异程度；4、偏度（了解数据分布形态）：求出数据分布的长尾部，衡量样本评价分布形态；5、峰度（描述数据的壮实度）：衡量数据的峰值位置，表示数据的壮实度，用于比较分布的峰态。
统计学指标是描述分析变量的定量属性，也是评估某一领域的重要工具，可以帮助决策者对现状进行有效评估，并进行有效的决策。
统计学 第03讲 常用统计指标
580 560 540 520 500 480 460 440 420
P100(max) P75 P50(中位数) P25 P0(min)
120
40
20
四分位差（quartile deviation）：QD＝QR/2
Px
十、差异量数——平均差（average deviation）
1、定义： 平均差 （average deviation或mean deviation）是次数分布中所 有原始数据与平均数绝对离差的平均值。记为A.D.或M.D.。 2、公式：A.D. 3、计算 ①未分组数据 ②分组数据
班 人 级 数 1 53 75 2 55 77 3 48 72 4 38 81 5 35 83 6 50 74 7 54 71 8 65 69
正态分布相比较而言。
若分布的形态比正态分布更瘦更高，则称为尖峰分布。若比正态分
布更矮更胖，则称为平峰分布。
平均分
X iWi 解：X Wi 75? 3 77? 5 69? 5 53+55+48+ +65 ＝74.5427
离中趋势是指数据分布中数
据彼此分散的程度。也称为 离散程度。
描述数据集中趋势的特征量
数称为差异量数。
返回
4
2008/3/31
峰度的含义
峰度（Kurtosis）是分布集中趋势高峰的形状。它通常是与
未分组数据求加权算术平均数的例子
例：某校五年级有八个平行班，一次语文统考成绩情 况如下表，请计算该校五年级这次语文统考的总平均分。
偏度的含义
偏度（Skewness）是对分布偏斜方向和程度的测度。
tendency ）与离中趋势是 次数分布的两个基本特征。 集中趋势就是指数据分布中 大量数据向某方向集中的程 度。
在统计学中参数的含义
在统计学中参数的含义
统计学中，参数是指用于描述总体特征的数值或属性。
它们帮助我们了解总体
的分布、形状和其他重要特征。
参数通常通过从样本中收集数据并进行分析来估计。
下面将介绍几个在统计学中常见的参数及其含义。
1. 平均值（均值）：平均值是样本或总体中所有观测值的总和除以观测值的数量。
它用于描述总体的集中趋势，显示了数据的平均水平。
2. 方差：方差是观测值与均值之间的离散程度的一种度量。
它提供了一种衡量
数据分散程度的指标。
方差越大，表示数据点相对于均值的偏离程度越大。
3. 标准差：标准差是方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
它是一种常见
的参数，用于衡量数据的波动性。
4. 相关系数：相关系数用于描述两个变量之间的线性关系程度。
它的取值范围
从-1到+1之间，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有线性关系。
5. 置信区间：置信区间是对参数估计的不确定性范围的度量。
它表示参数估计
的一个范围，在这个范围内我们对参数值有一定的信心。
6. 正态分布的参数：在正态分布中，两个重要的参数是均值和标准差（或方差）。
均值确定分布的中心位置，标准差（或方差）决定了分布的形状和离散程度。
以上是在统计学中常见的一些参数及其含义。
了解这些参数的含义对于理解和
解释数据分析结果至关重要。
通过对样本数据进行统计分析，我们可以利用这些参数对总体进行推断和预测。
统计学中的参数还有很多，每个参数都有其特定的含义和应用范围，因此深入学习统计学能够帮助我们更好地理解和应用数据。
统计量和参数
统计量和参数一、概念解释统计量是根据样本数据计算得出的一个数值，它可以反映样本的某种特征。
常见的统计量有均值、方差、标准差等。
参数是描述总体性质的数值，它通常是未知的。
通过对样本进行推断，可以估计总体参数。
常见的参数有总体均值、总体方差等。
二、统计量与参数的关系统计量和参数都是用来描述数据分布特征的指标。
但它们之间存在着一定的联系和区别。
1. 统计量是根据样本数据计算得出的，而参数是描述总体性质的数值。
2. 统计量可以反映样本某种特征，如均值、方差等；而参数则是描述总体性质，如总体均值、总体方差等。
3. 统计量可以通过估计方法来推断总体参数。
例如，可以通过样本均值来估计总体均值；通过样本标准差来估计总体标准差。
4. 统计量和参数之间存在着一定的误差。
由于样本容量有限，所以用统计量来代替真实的参数时会存在误差。
因此，在使用统计方法进行分析时需要注意误差范围，并进行合理的推断和判断。
三、常见的统计量1. 均值：表示样本数据的平均水平，是最常用的统计量之一。
通常用符号“x bar”表示，计算公式为：x bar = Σ xi / n。
2. 方差：表示样本数据离均值的程度，是衡量数据分散程度的指标。
通常用符号“s²”表示，计算公式为：s² = Σ(xi - x bar)² / (n-1)。
3. 标准差：是方差的平方根，它反映了数据分布的离散程度。
通常用符号“s”表示，计算公式为：s = √(Σ(xi - x bar)² / (n-1))。
4. 中位数：是将一组数据按照大小排序后中间位置上的数值。
当样本容量较小或存在极值时，中位数比均值更能反映数据集中趋势。
5. 百分位数：指将一组数据按照大小排序后第p%位置上的数值。
例如，第50%位置上的数就是中位数。
四、常见的参数1. 总体均值（μ）：是描述总体水平的指标，它可以通过样本均值来估计。
当样本容量越大时，估计总体均值越精确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上机实习内容2几种常见的统计指标与参数一、描述地理数据集中趋势的指标 1、 平均数（Mean ）（1） 算术平均数（Arithmetic mean ） ① 简单算术平均数（Simple arithmetic mean ）设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其算数平均数x 可按下式计算：∑==++++=n i i n x n n x x x x x 13211练习1求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的简单算术平均数。
/*调用Excel 中的average()函数求样本的简单算数平均数*/ 注意：样本的简单算术平均数易受极端值的影响，如有以下样本资料：表1-1 13个样本的属性值样本序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 属性值57546785478620全部资料的简单算术平均数约为7.08，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉第13个属性值20，则剩下的12个数的平均数为6。
② 加权算术平均数（Weighted arithmetic average ）设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其权重系数分别为n f f f f ,,,,321 ，其加权算术平均数x 可按下式计算：∑∑===++++++++=ni ini ii nn n ffx f f f f f x f x f x f x x 11321332211练习2根据黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查的分组数据求其加权算术平均数。
表1-2 某县人工造林地面积的统计分组数据 （单位：ha ）分组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频数25961362142532862602031548524/*运用Excel 中的相对引用功能和求和sum()函数*/494.524962524*5.1096*5.125*5.0≈++++++=x（2） 几何平均数（Geometric mean ）设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其几何平均数g x 可按下式计算：n n i g x x x x x ⋅⋅⋅⋅= 21练习3一位投资者持有一种股票，1997-2000年收益率如下表，计算该投资者在这四年内的平均收益率。
表1-3 投资者4年的收益率年份 1997 1998 1999 2000 收益率1.0451.021.0351.054/*调用Excel 中的geomean()函数求样本的几何平均数*/038.1054.1*035.1*02.1*045.14≈2、 中位数（Median ）将各个数据从小到大排列，居于中间位置的那个数就是中位数。
（1） 未分组资料的中位数①当地理数据项数n 为奇数时，变量按大小顺序排列，第21+n 位数是中位数e m ，即 21+=n e x m练习4 求某地9年年平均气温的中位数。
表1-4 某地9年年平均气温表 （单位：℃） 4.854.53.94.75.14.44.65.2计算步骤：㈠ 对原始数据序列排序/*运用Excel 中的排序功能*/ 3.94.44.54.64.74.855.15.2㈡ 根据公式求得中位数7.45219===+x x m e②当地理数据项数n 为偶数时，变量按大小顺序排列，第2n 项与第2n+1项的平均数为中位数e m ，即)(21122++=n n e x x m练习5 求某地8年季节性冻土深度的中位数。
表1-5 某地8年季节性冻土深度 （单位：mm ）505153.55353.6525758计算步骤：㈠ 对原始数据序列排序/*运用Excel 中的排序功能*/5051525353.553.65758㈡ 根据公式求得中位数25.53)535.53(*21)(21)(215412828=+=+=+=+x x x x m e（2） 分组资料的中位数对于分组的资料，可按下式计算中位数mm me e f hf nL M )2(1--+=式中，n 为样本大小，me L 为中位数所在组的下限值，1-m f 为中位数所在组的前一组的累积频数，m f 为中位数所在组的频数，h 为组距。
练习6 求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的分组资料的中位数。
计算步骤：首先求出分组资料的累积频数，如表组序 组上限 组下限 频数 累积频数 1 649.7 768.7 1 1 2 768.7 887.7 7 8 3 887.7 1006.7 16 24 4 1006.7 1125.7 27 51 5 1125.7 1244.7 22 73 6 1244.7 1363.7 14 87 7 1363.7 1482.7 8 95 8 1482.7 1601.7 3 98 9 1601.7 1720.7 2 100由样本的大小（数据个数，为100）和累积频数可知，中位数所在的分组为累积频数小于51的分组，即中位数在第4组。
则根据公式可求出该分组资料的中位数为293.112127119*)242100(7.1006≈-+=e M有没有更简单的方法？直接调用Excel 中的median()函数。
3、 众数（Mode ）众数是一个地理观测系列中出现频数（次数）最多的数。
（1）未分组资料的众数根据每一个数据出现的频数大小直接确定众数。
练习7 求如下数据序列的众数。
序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 属性值161 73 163 165 74 76 72 73 169 根据目视结果可知，属性值73出现了两次，其他属性值只出现一次，因此该数据序列的众数为73。
/*当样本较大时，可先运用Ecxel 中的排序功能对数据排序，再确定众数*/ （2）分组资料的众数对于分组的资料，可按下式计算众数o Mh f f f L M m m m mo o ⨯++=+-+111式中， mo L 为众数所在组的下限值，1-m f 为众数所在组的前一组的频数，1+m f 为众数所在组的后一组的频数，h 为组距。
练习8 求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的分组资料的众数。
计算步骤：组序 组上限 组下限 频数 1 649.7 768.7 1 2 768.7 887.7 7 3 887.7 1006.7 16 4 1006.7 1125.7 27 5 1125.7 1244.7 22 6 1244.7 1363.7 14 7 1363.7 1482.7 8 8 1482.7 1601.7 3 9 1601.7 1720.7 2根据频数分布表可知众数所在组为第4组。
则根据公式可求出该分组资料的众数为6.10751192216227.1006≈⨯++=e M有没有更简单的方法？直接调用Excel 中的mode()函数。
/*在调用mode()函数时，若样本中无重复属性值，则函数出错*/二、描述地理数据分散趋势的指标 1、极差（Range ） 2、离差（Deviation ）每一个地理数据与平均值的差。
x x d i i -=),,2,1(n i =/*缺点：离差会得到一系列的数据，不便于两个样本的比较。
如：我国辽宁省朝阳县和宁夏回族自治区固原县两地多年平均降水量资料如下表，分别计算两地多年平均降水量的离差，得到结果如下表2-1 两地多年平均降水量及离差 （单位：mm ）年份1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 朝阳 年降水量412 633.7 608 606.3 520.5 436.2 402.7 371.9 692.8526.3 离差-109.04 112.66 86.96 85.26 -0.54 -84.84 -118.34 -149.14 171.765.26 固原 年降水量732.4 412.5 373.4 766.4 475.9 619.2 515.6 501.1 352.6434.2 离差214.07 -105.83 -144.93 248.07 -42.43 100.87 -2.73 -17.23 -165.73 -84.13由表可得到每个地区的多年平均降水量波动情况，但两个地区的多年平均降水量变动幅度大小很难比较*/4、 离差平方和（Sum of squares ） 各数据的离差平方后再相加。
目的：一是为了消除正负号；二是使离散程度更清楚。
∑∑==-=ni i ni ix x d1212)(/*调用Excel 中的devsq()函数求样本的离差平方和*/ 5、 方差（variance ）各离差平方和除以其数据的个数。
对于总体方差2σ，其计算公式为∑=-=ni i x x n 122)(1σ/*调用Excel 中的varp()函数求总体方差*/ 对于样本的方差2S ，其计算公式为∑=--=ni i x x n S 122)(11 /*调用Excel 中的var()函数求样本的方差*//*式中1-n 称为自由度。
其含义可做如下解释。
设一个样本含有n 个变量，从理论上讲n 个变量都同样用来计算方差，每一i x 与x 比较就有n 个离差。
但均值本身也是从样本资料中估算出来的，即由每一个变量各贡献n1而组成，如每一个变量与x 作一次比较，这无形中就等于各个变量与其自身的n1做比较，因此每一离差比独立比较时要稍微减小些，表面上虽有n 个比较，但实质上仅相当于1-n 个独立比较。
所以，在估计方差时，用1-n 来除。
*/6、 标准差（Standard deviation ） 标准差为方差的算术平方根。
总体的标准差计算公式为nx x ni i∑=-=12)(σ/*调用Excel 中的stdevp()函数求总体的标准差*/样本的标准差计算公式为1)(12--=∑=n x x S ni i/*调用Excel 中的stdev()函数求样本的标准差*/7、 变异系数（Variation coefficient ） 标准差与均值的比值。
当两个系列数值的单位不同或均值相差较大，或它们的标准差相同时，就不能简单地用标准差的绝对值来比较不同均值时随机系列的离散程度。
变异系数v C 的计算公式为1)(112--==∑=n x x xx S C ni i v三、描述地理数据分布特征的指标1、 偏度系数（Coefficient of skewness ）描述了地理数据分布的不对称性，刻画了以平均值为中心的偏向情况，其计算公式为∑=-=ni i x x n g 131)(1σ1g <0，表示负偏，即均值在峰值的左边；1g >0，表示正偏，即均值在峰值的右边；1g =0，表示对称分布。