八年级数学下册 分式学案

用心 爱心 专心 1
§16.1.1从分数到分式 自主合作学习
独立看书1～4页
二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 . 2、
3
2表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 .
3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .
4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子B
A 叫做分
式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、合作交流，解决问题：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式
B
A 才有意义.
1、当x 时，分式x 32有意义；
2、当x 时，分式1-x x 有意义；
3、当b 时，分式
b
351
-有意义； 4、当x 、y 满足 时，分式y
x y x -+有意义；
四、课堂测控：
2
1、下列各式
x
1，
3
x ，
a
π
，
5
342
+b ，
3
52-a ，
2
2
y
x x -，
11
x +，
n
m n m -+，
15
x+y ，
22
a b a b
--，
1
2122
2
+-++x x x x ，
)
(3b a c -，23x -，0中，
是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义． ⑴a
2； ⑵
2
323
x
x +- ⑶
2132
x x ++ ⑷
1
1-+x x
⑸y
x -1 ⑹
1
22
-x ⑺
2
2
+x x ⑻
1
3-x
3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．
121x + B ．
21
x x + C ．
2
31x x
+ D ．
2
2
21
x
x +
4、当x 时，分式
2
2
12
x x x -+-的值为零
5、当x 时，分式
43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.
用心 爱心 专心
3
§16.1.2分式的基本性质--约分 自主合作学习
独立看书4～7页
二、 独立完成下列预习作业：
1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .
即C
B C A B
A ⋅⋅= 或 C
B C A B
A ÷÷=
（C ≠0）
2、填空：⑴222-=-x x x x
；y x x
xy x +=+2
2
633 ⑵
b a ab b a 2=+ ；b
a a
b a 22
2=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式
x
x x
22
-的分子和分母的公因式x 约去，使分式
x
x x 22
-变为
2
1-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式
2
1-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 .
三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式： ⑴c
ab bc a 2
3
21525- ⑵
9
692
2
++-x x x ⑶
y
x y
xy x 3361262
2-+-
（ ）
（ ） （ ） （ ）
4
四、课堂测控：
1．分数的基本性质为： ．
用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）
812
＝ ；（2）12545
＝ ；（3）
26
13
＝ ．
分式的基本性质为： ． 3、填空：①
3
)(322
2
+----=
+x x
x x
②
)
(3863
3
2
3----=
a
b
b a
③
)
()
(2
22
-----=+-y x y x y x ④
)0()(1≠+----=
++n cn
an c
a b
4、分式
434y x a
+，
2
4
11
x x --，
2
2
x xy y
x y
-++，
2
2
22a ab ab b
+-中是最简分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5、约分： ⑴ac
bc 2 ⑵
2
)(xy
y y x + ⑶
2
2
)
(y x xy x ++
⑷2
22)
(y x y x -- ★ ⑸
2
2
699
x x x ++-； ★ ⑹
2
2
32m m m m
-+-．
用心 爱心 专心
5
§16.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习
独立看书7～8页
二、 独立完成下列预习作业：
1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .
2、根据你的预习和理解找出： ①
x
1与
y
3的最简公分母是 ； ②
a
x 与
ab
y 的最简公分母是 ；
③
ab
b a +与
2
2a
b a -最简公分母是 ；④
2
3
1yz
x 与
2
2xy
的最简公分母是 .
★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 2
23与
c
ab b a 2
- ⑵
2
6x ab
，
2
9y a b c
2、通分：⑴5
2-x x 与
5
3+x x ； ★⑵
2
121
a a a -++，
2
61
a -．
解：
=b
a 2
23
=-c
ab b a 2
=-5
2x x
=+5
3x x
解：
四、课堂测控： 1、分式
2
23ab
c 和2
8bc
a -
的最简公分母是 . 分式
1
1-y 和
1
1+y 的最简公
分母是 . 2、化简：
._______4
442
2
=++-a a a
3、分式
a
x y 434+，
1
14
2--x x ，
y
x y
xy x ++-2
2，
2
2
22b
ab ab a -+中已为最简分式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 4、化简分式2
b
ab b +的结果为（ ）
A 、
b
a +1 B 、
b
a
11+ C 、
2
1b
a + D 、
b
ab +1
5、若分式 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A 、扩大2倍
B 、缩小2倍
C 、不变
D 、是原来的2倍
6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A 、10 B 、9 C 、45 D 、90
7、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）
A 、
3
25232
2
-+++x x x x B 、
3
25232
2
-++-x x x x C 、
3
25232
2
+--+x x x x D 、
3
25232
2
+---x x x x
8、通分： ⑴
bd
c 2与
2
43b
ac ⑵
2
)
(2y x xy +与
2
2
y
x x -
⑶bc
a y ab
x 2
2
9,
6 ⑷
1
6
,
121
2
2
-++-a a a a
y
x y x 9
13
110151+
-
)0,0(≠≠+y x y
x xy
3
25323
2
-+-+-x x x
x
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7
§16.2.1分式的乘除 自主合作学习
一、 独立看书10～14页
1、观察下列算式：
⑴
2
910
452
515321553=
=
⨯⨯=⨯ ⑵
25
275
615
52315
25
32
155
3=
=
⨯⨯=
⨯
=
÷
请写出分数的乘除法法则：
乘法法则： ;
除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）
乘法法则： ;
除法法则： .
3、分式乘方：n
n n
b
a b a =
⎪
⎭
⎫
⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .
三、合作交流，解决问题： 1、计算： ⑴ 3
234x
y y
x ∙
； ⑵
cd
b a c
ab 4522
22
3-÷
2、计算： ⑴ 4
11
2442
2
2
--∙
+-+-a a a a a a ； ⑵
m
m
m
714912
2
-÷
-.
即：bd ac d b c a d c b a =∙∙=∙
即： bc ad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷
3、计算：3
59
2533
522
+∙
-÷
-x x x x x .
4、计算：⑴ 2
232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c
b
a ⑵ 2
33
3222⎪⎭⎫
⎝⎛∙÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-a c d a cd b a
四、课堂测控： 1、计算： ⑴q
mnp mn
q p pq
n m 3545322
2
2
2
÷
∙
； ⑵
2
28
2416
8162
2
+-∙
+-÷
++-a a a a a a a
.
2、计算： ⑴23
x x +-·
2
2
694
x x x -+-； ⑵
23
a a -+÷
2
2
469
a a a -++．
3、计算：
⑴3
2432⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-z y x ； ⑵3
234
2
23
362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c b a d
c ab .
用心 爱心 专心
9
§16.2.2分式的加减 自主合作学习
一、 独立看书15～18页
1、填空：
①15
与35的 相同，称为 分数，
15
+
35
＝ ，法则是 ；
②
12
与
23
的 不同，称为 分数，
12
+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a
与c a
的 相同，称为 分式；
m a
与
n b
的 不同，称为 分
式.
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;
②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .
4．
22
m m +-，
52
m +的最简公分母是 .
5、在括号内填入适当的代数式：
三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y
++
y y x
+ ⑵
32b a
-
32a a
⑶
32ab
+
2
14a
2、计算：⑴
2
2
2
2
235y
x x y
x y x --
-+ ⑵
21a
-+
2
1(1)
a -
即用式子表示为：c
b a
c b c a ±=± 即用式子表示为：b
d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ⑴22
2()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--
⑶q
p q
p 321321-+
+ ⑷
2
129
m -+
23m
-+
23
m +
3、计算：4122
b b a b a b a ÷--∙
⎪⎭
⎫
⎝⎛
四、课堂测控： 1、计算：⑴x
x
x 11-
+ ⑵
1
31
21
+-
++
+b a b a b a
2、计算：⑴
2
2
3121cd
d
c +
⑵
2
)
2(223n m n m n
m ---
-
⑶b
a b
a a +-
-12
2
⑷
2
22x x x
+--
2
144
x x x --+
3、计算：⑴x y y x x y y x 2
22
222÷-∙⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+1111
1212
x x x x x x
§16.2.3整数指数幂 自主合作学习
一、 独立看书18～22页
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘：=∙n m a a . ⑵幂的乘方：()=n
m a .
⑶同底数幂相除：=÷n m a a
. ⑷积的乘方：()=n
ab .
⑸=⎪⎭
⎫
⎝⎛n
b a . ⑹ 当a 时，10
=a
.
2、根据你的预习和理解填空：
3、一般地，当n 是正整数时，
4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立.
三、合作交流，解决问题：
1、计算：⑴()3
21b a - ⑵()3
2222---∙b a b a
2、计算：⑴()3
132y x y x -- ⑵()
()3
2
2
322b a
c ab ---÷
)(5353---==÷a a a a ===÷3
535
3a a a a )(1--a )0(1≠=-a a
a n n
即n
a
-（a ≠0）是n
a
的倒数
四、课堂测控： 1、填空：
⑴____30=；____32=-. ⑵()____30
=-；()
___32
=--.
⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2
=-b （b ≠0）.
2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.
3、用科学计数法表示下列各数：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、计算：
⑴2223--∙ab b a ⑵()3
13--ab ⑶()332
2232n m n m --∙
5、计算： ⑴()()3
6
102.3102⨯⨯⨯- ⑵()
()
3
42
6
10
102--÷⨯
§16.3-1分式方程 自主合作学习
一、 独立看书26～28页
1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多
少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.
根据两次航行所用时间相等可得到方程：
方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数. ★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程： ⑴
v
v
-=
+206020100 ⑵25
105
12
-=-x x
解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得： 解：方程两边同乘 得：
去括号得： 移项并合并得：
解得：
经检验：是原方程的解. 经检验：不是原方程的解，即
原方程无解
分式方程为什么必须检验？如何检验？
.
v
v
-=
+206020100 ①
)20(60)20(100v v +=-
2、小试牛刀（解分式方程） ⑴x
x 33
2=- ⑵
1
21
12
-=
-x x
四、课堂测控：
1、下列哪些是分式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵
3
25
2z y x -=+； ⑶
2
1
-x ；
⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5
23x
x +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3
221+=
x x
⑵
1
41
22
-=
-x x
⑶13
321
++=
+x x x x ⑷
0152
2
=--
+x
x x
x
⑸
)
2)(1(311
+-=
--x x x x ⑹
2212
=-+
-x
x x
§16.3-2分式方程 自主合作学习
一、 独立看书29～31页
问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施
工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的31
，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的
x
1.
则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ； 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
x
1，则有方程：
方程两边同乘 得：
解得：x ＝ 经检验：x ＝ 符合题设条件. ∴ 队施工速度快.
三、合作交流，解决问题：
问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。

问规定日期是多少天？
四、课堂测控：（小试身手）
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
§16.1.1从分数到分式 同步练习
1、分式
2
4
x x -，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零． 2、．有理式①
2
x
，②
5
x y +，③
1
2a
-，④
1
x
π-中，是分式的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①②③④
3、．分式
31
x a x +-中，当x ＝-a 时，下列结论正确的是（ ）
A ．分式的值为零；
B ．分式无意义
C ．若a ≠-13
时，分式的值为零； D ．若a ≠
13
时，分式的值为零
4、当x 时，分式15
x -+的值为正；当x 时，分式2
41
x -+的值为负．
5、若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐 ．
6、李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到
达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
7、永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需 天． 8、下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．
2
211
m m +- B ．
2
11
m m -+ C ．
2
11
m m +- D ．
2
11
m m ++
9、使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．±1 10、（学科综合题）已知y ＝
123x x
--，x 取何值时：⑴y 的值是正数；⑵y 的值是负
数；⑶y 的值是零；⑷分式无意义．
11、（探究题）若分式22
x x +-1的值为⑴正数；⑵负数；⑶0时，求x 的取值范围．
12、（妙法巧解题）已知311=-
y
x
，求
5352x xy y x xy y
+---的值．
选做题：
＊＊13、当m ＝ 时，分式2
(1)(3)32
m m m m ---+的值为零．
§16.1.2分式的基本性质--约分 同步练习
1、约分：⑴
ac
bc 2＝ ；⑵
2
)(xy
y y x +＝ ；⑶
2
2
)
(y x xy x ++＝ ；
⑷
=b
a a
b 2
205 ；⑸
=
+--9
692
2
x x x __________；⑹
2
2
32m m m m
-+-＝ . 2、计算
2
2
2
a a
b a b
+-＝ ．
3、根据分式的基本性质，分式a a b
--可变形为（ ）
A ．
a a b
-- B ．
a a b
+ C ．-a a b
- D ．
a a b
+
4、下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--＝x y x y -+;
B ．x y x y -+-＝x y x y ---;
C ．x y x y -+--＝x y x y +-;
D ．x y x y -+-＝x y
x y
-+ 5、若分式x y x y
+-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A 、不变
B 、是原来的3倍
C 、是原来的
13
D 、是原来的
16
6、下列判断中，正确的是（ ）
A 、分式的分子中一定含有字母
B 、当B=0时，分式B
A 无意义
C 、当A=0时，分式B
A 的值为0（A 、
B 为整式） D 、分数一定是分式
7、下列各式正确的是（ ）
A 、11
++=++b a x b x
a B 、22
x
y
x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 8、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、
()()
y x y x +-8534 B 、
y
x x y +-2
2 C 、
2
2
22xy
y x y
x ++ D 、
()
2
22y x y
x +-
9、下列约分正确的是（ ）
A 、
3
13
m m m +
=+ B 、
2
12
y x y x -
=-+ C 、
1
233
69+=
+a b a b D 、()()
y
x a b y b a x =--
选做题：
10、已知0569422=+++-b b a a ，求b
a
11-
的值．
11、（巧解题）已知0132=++x x ，求2
2
1x
x +的值．
12、（妙法求解题）已知31=+x
x ，求
24
2
1
x
x x ++的值．
§16.1.2分式的基本性质—通分 同步练习
1、①
()
)0(,10 53≠=
a axy
xy
a ②
()
1
4
22
=
-+a a 。

2、计算：
x x y
++
y y x
+=________． 3、计算：
32b a
-
32a a =________．
4、计算：
3
2ab +
2
14a
=________． 5、计算：2
12
9
m -+
2
3m
-+23
m += ．
6、计算：
2
1a -+
2
1
(1)
a -=________．
7、当分式
2
1
1
x --21
x +-11x -的值等于零时，则x=_________．
8、．已知a+b=3，ab=1，则a b
+b a
的值等于________
9、分式
2
14
x -，
42x x
-的最简公分母为（ ）
A ．（x+2）（x-2）
B ．-2（x+2）（x-2）
C ．2（x+2）（x-2）
D ．-（x+2）（x-2） 10、分式
2
2(1)
x x --，
3
23(1)
x x --，
51
x -的最简公分母为（ ）
A ．（x-1）2
B ．（x-1）3
C ．（x-1）
D ．（x-1）2（1-x ） 11、将分式1
2
x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.
（A ）
x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y
5x+3y
12、化简1x
+
12x
+
13x
等于（ ）
A ．
1
2x
B ．32x
C ．
11
6x D ．
5
6x
13、若0≠-=y x xy ，则分式=-x
y 1
1（ ）
A 、
xy
1 B 、x y - C 、1 D 、－1
14、计算
34x x y
-+
4x y y x
+--
74y x y
-得（ ）
A ．-
264x y x y
+- B ．
264x y x y
+- C ．-2 D ．2
15、计算a-b+
2
2b
a b
+得（ ）
A ．
2
2a b b a b
-++ B ．a+b C ．
22
a b a b
++ D ．a-b
16、观察下列等式:111122=-⨯，
1
1123
2
3
=-⨯，
111343
4
=-⨯，将以上三个等式
两边分别相加得：
11111111131112
23
34
2
2334
44
+
+
=-+
-
+
-
=-=⨯⨯⨯．
（1）猜想并写出：
1(1)
n n =+ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
111112
23
34
20062007
+
+
++
=⨯⨯⨯⨯ ；
②
111112
23
34
(1)
n n +
+
++
=⨯⨯⨯+ ．
（3）探究并计算：
111124
46
68
20062008
+
+
++
⨯⨯⨯⨯
§16.2.1分式的乘除 同步练习
一、选择题 1、计算（
2
x
y
）2
·（
2
y
x
）3
÷（-
y x
）4
得（ ）
A ．x 5
B ．x 5y
C ．y 5
D ．x 15 2、计算（
2
x
y
）·（
y x
）÷（-
y x
）的结果是（ ）
A ．
2
x
y
B ．y
x
2
-
C ．
x y
D ．y
x -
3、化简：（
3
x y z
）2·（
xz y
）·（
2
yz x
）3等于（ ）
A ．
2
3
2
y z x
B ．xy 4z 2
C ．xy 4z 4
D ．y 5
z
4、（-3a b
）÷6ab 的结果是（ ）
A ．-8a 2
B ．-2a b
C ．-
2
18a b
D ．-
2
12b
5、-3xy ÷
2
23y
x
的值等于（ ）
A ．-
2
92x
y
B ．-2y 2
C ．-
2
29y x
D ．-2x 2y
2
6．（-
3a b
）÷6ab 的结果是（ ）
A ．-8a 2
B ．-2a b
C ．-
2
18a b
D ．-
2
12b
7．-3xy ÷
2
23y
x
的值等于（ ）
A ．-
2
92x
y
B ．-2y 2
C ．-
2
29y x
D ．-2x 2y 2
8．下列公式中是最简分式的是（ ） A ．
2
1227b a
B ．
2
2()a b b a
-- C ．
22
x y x y
++ D ．
22
x y x y
--
9．（巧解题）已知x 2
-5x-1997＝0，则代数式
3
2
(2)(1)1
2
x x x ---+-的值是（ ）
A ．1 999
B ．2 000
C ．2 001
D ．2 002 10．（学科综合题）使代数式
33
x x +-÷
24
x x +-有意义的x 的值是（ ）
A ．x ≠3且x ≠-2
B ．x ≠3且x ≠4
C ．x ≠3且x ≠-3
D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4 11．计算：（xy-x 2
）·
xy x y
-＝ ．
12．将分式
2
2
x
x x
+化简得
1
x x +，则x 应满足的条件是 ．
二、计算：
13、3
232⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-c
b a 14、3
2432⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b a b
15、2
2
23x y m n
·
2
2
54m n xy
÷
53xym n
． 16、
2
2
121
a a a -++÷
2
1
a a a -+．
17、
2
2
16168m
m m
-++÷
428
m m -+·
22
m m -+． 18．计算
2
2
121
a a a -++÷
2
1
a a a -+．
§16.2.2分式的加减 同步练习
1、化简1x +
12x
+
13x
等于（ ）
A ．
12x
B ．32x
C ．116x
D ．
56x
2、计算
34x x y
-+
4x y y x
+--74y x y
-得（ ）
A ．-
264x y x y
+- B ．
264x y x y
+- C ．-2 D ．2
3、计算a-b+
2
2b
a b
+得（ ）
A ．
2
2a b b a b -++ B ．a+b C ．
22
a b a b
++ D ．a-b
4、若
22
m
x y
-=
2
2
2
2xy y x y
--+
x y x y
-+，则m ＝ ．
5、当分式
2
11
x --
21
x +-
1
1
x -的值等于零时，则x ＝ ．
6、如果a>b>0，则
1b a b
+--
b a
的值的符号是 ．
7、已知a+b ＝3，ab ＝1，则a b
+
b a
的值等于 ．
8、（易错题）计算：2
22x x x
+--
2
1
44
x x x --+．
9、（易错题）计算：2
1
x
x --x-1．
10、先化简，再求值:3
a a --
2
63a a a
+-+
3a
，其中a ＝
32
．
11、已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，•赵军从B 地往A 地，需要n 小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
12、（开放题）已知两个分式：A ＝
2
44
x -，B ＝
12
x ++
12x
-，其中x ≠±2，下面
有三个结论：①A ＝B ；②A-B ＝0；③A+B ＝0．请问哪个正确？为什么？
§16.2.3整数指数幂 同步练习
1、用科学记数法填空：
⑴0.001= ； ⑵-0.000001= ； ⑶0.001357= ； ⑷-0.000034= . 2、用科学记数法表示：－0.00002005＝ ．
3、用科学记数法把0.000009405表示成9.405×n 10，那么n= .
4、、某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为 米；
5、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）
6、下列式子中正确的是（ ） （A ）3-2=6 （B ）3-2=0.03 （C ）3-2=
6
1 （D ）3-2=
9
1
7、一颗人造地球卫星的速度是8×103
/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102
米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？（ ）
（A ）15倍 （B ）16倍 （C ）160倍 （D ）17倍 8、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）
（A ）-64×10-7（B ）-0.64×10-4 （C ）-6.4×10-6 （D ）-640×10-8 9、如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A ．a ≠1
B ．a=0
C ．a=2
D ．a=0或a=2 10、下列等式成立的是（ ） A.9)
3(2
-=-- B. 9
1)
3(2
=
--
C. 14
2
12
)(a a = D. 7
10
18.60000000618.0-⨯=
11、下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A 、10000=6
101⨯ B 、0.000001=4
101-⨯
C 、-112000=5
1012.1⨯- D 、6
1012.100000112.0⨯=-
12、计算： ⑴2
2
23--∙ab b a ⑵()3
13--ab ⑶()332
2232n m n m --∙
13、计算：
⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()3
42
610102--÷⨯
14、计算:（1）()30
2251
4-+⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+-÷1
3- 15、2
30
1()
20.1252005|1|2
---⨯++-
§16.3-1分式方程 同步练习
1．在有理式
2x
，
13
（x+y ），
5
3
π-，
2
1
x
a -，
36
x y +中，分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2.下列方程中①
35
x -=1，②
3x
=2，③
15x x
++=
12
，④
2
x +
2x
=5中是分式方程的有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④ 3．如果分式
43311
x x +-无意义，则x 的值是（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≠113
C ．x=
113
D ．x ≠-
34
4．分式
2
14
x -，
42x x
-的最简公分母为（ ）
A ．（x+2）（x-2）
B ．-2（x+2）（x-2）
C ．2（x+2）（x-2）
D ．-（x+2）（x-2） 5.把分式方程
224
x -=
32x
化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A ．2x
B ．2x-4
C ．2x （x-2）
D ．2x （2x-4） 6.如果解分式方程
2
42x x --
2x x -=-2出现增根，则增根为（ ）
A ．0或2
B ．0
C ．2
D ．1 7.若关于x 的方程
211
k x ---2
1
x x
-=
2
5k x x
-+有增根x=-1，那么k 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．9 8．•在解方程
43
x -+
254x +=•1•时，•需要去分母时，•可以把方程两边都乘以
_______，•根据是______． 9、 若方程x x x --=+-3473
1有增根,则增根为 .
10、若方程
1
1
31
22
-=
-+
+x k
x x 有增根,则k 的值为 .
11、若关于x 的方程
81
=+x
ax 的解为4
1=x ,则a = .
12、若分式方程
5
2)
1()(2-
=--x a a x 的解为3=x ,则a = .
13、解方程： ⑴222
3-=--
-x
x x ⑵
11
41
12
=--
-+x x x
⑶2
7x x
++
2
3x x
-=
2
61
x -； ⑷
25
x x --1=
552x
-．
14、若关于x 的方程2
1x x x
+--
13x
=
33
x k x +-有增根，求增根和k 的值．
15、 若关于x 的分式方程21
1=--x m 的解为正数,求m 的取值范围
16、关于x 的方程12
-=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围
§16.3-2分式方程 同步学习
1、分式39
2--x x 当x __________时分式的值为零。

2、当x __________时分式x x 2121-+
有意义。

3、要使24
15
--x x 与的值相等，则x =__________。

4、若关于x 的分式方程
3232
-=--x m x x
无解，则m 的值为__________ 5．若关于x 的分式方程13
a
x -=+1
x+3在实数范围内无解，则实数a=______． 6．已知114a b +=，则3227a ab b a b ab -+=+- ． 7、若方程x x x --=+-34
731
有增根,则增根为 .
8、已知关于x 的方程
(1)x m m x +-=-4
5的解为x=-15，则m=______ 9、 已知a ＋a 1
＝6，则（a －
a 1）2 = 10、已知：43
21
--=+-y y x x ，用x 的代数式表示y 应是（ ）
A ．3
10
+=x y B ．y ＝-x+2 C ．310x
y -= D ．y ＝ -7x-2 11、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为V ，凸透镜的焦距为F ，且满足F V U 1
1
1=+，则用U 、V 表示F 应是（ ）
（A ）UV V
U + （B ）V U UV + （C ）V U （D ）U
V
12、 若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0
13．解分式方程：
1233x x x =+--
14．解方程：
1112132-=+--x x x
15甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？
16、某校师生去离校15km 的花果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提前30分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。