例谈选择题的解法

例 谈 选 择 题 的 解 法

选择题的题型灵活，知识覆盖面广，数学思想方法体现充分，所以解选择题的速度快慢与得分率的高低直接关系到同学们数学成绩的好坏．因而在解题中切记做到：小题小做，小题巧做，切忌小题大做．

一、要求、思路

解答选择题的基本要求是“熟、准、快”，即内容熟练、概念准确、推理快速．其解题思路是：①仔细审题，吃透题意；②反复分析题目，去伪存真；③抓住关键，全面分析；④反复检查，认真核对．

二、常用方法

由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解答过程，只要“找”出正确的就行，因而可以不拘泥于用何种方法，因此解选择题就产生了一些特殊解法，常用的有：直接法、排除法、验证法、特例法、图形法、估算法等．

1．直接法：从已知的条件出发，运用所学的定义、定理和公式，经过严密的推理和准确的计算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给的选择支进行“对号入座”，简记为：由因导果，对照结论．

2．排除法：此法是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案．

3．验证法：将各个选择支逐一代入题干进行验证，然后确定选择支正误的方法，简记为：执果索因，逆推检验．

4．特例法：取满足条件的特例（特殊值、特殊点、特殊图形等）进行推证．

5．图形法：根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

6．估算法：估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小（巧）做的解题策略．在近几年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常用的有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等．

三、典例分析

例1 定义运算a a b a b b a b ⎧⊗=⎨>⎩，，，，

≤，则函数()12x f x =⊗的图象是（ ）

解：（直接法）函数()12x f x =⊗，当12x ≤，()1f x =；当12x >，()2x f x =．分析1

y

=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

与2y x =图象，可得出答案（A ）．

点评：新定义题型是高考考查的热点，解题的关键是运用化归思想，把新情境转化为熟悉的数学问题解决．

例2 设A B I ，，均为非空集合，且满足A B I ⊂⊂，则下列各式中错误的是（ ） Ａ．()I A B I = ð

Ｂ．()()I

I A B I = 痧 Ｃ．()I A B =∅ ð

Ｄ．()()I

I I A B B = 痧 解：（图形法）画出V enn 图（如图１），从图中易验证，选项（B ）错误．故选（B ）

点评：将抽象的符号语言、文字语言、图形语言相互转化，十分有助于理解问题的本质，从而找到正确的解题方法．在集合这一单元尤其要注意这一点．解题时常常要借助数轴、Venn 图、函数的图象等知识解题． 例3 若2()2f x x ax =-+与()1

a g x x =+在区间[]12，上都是减函数，则实数a 的取值范

围是（ ）

Ａ．(10)(01)- ，， Ｂ．(](10)01- ，， Ｃ．(01)，

Ｄ．(]01，

解：（排除法）当1a =时，适合题意，排除（A ），（Ｃ）．而()g x 在[]12，

上是减函数，显然0a >，又排除（B ），故选（D ）．

点评：本题以二次函数及反比例函数的知识为背景，考查它们在定义区间上的单调性，及数形结合思想的灵活应用，解答时应从函数的单调性定义出发，并结合图形的性质求解．

例4 在11(11)(12)(23)24P Q M N ⎛⎫

⎪⎝⎭，，

，，，，，，四个点中，函数x y a =与其反函数的图象的公共点只可能是（ ）． Ａ．P Ｂ．Q

Ｃ．M Ｄ．N

解法一：（验证法）点P ，Q 显然是不可能的．因为log 10a =．下面验证N 点正确：把

N

点坐标代入x y a =，得116

a =

；代入其反函数解析式中，也有116

a =，说明N 一定在函数

x

y a =与其反函数的图象上．

解法二：（图形法）画出两函数图象的示意图．如图2，易看出(11)P ，，(12)(23)Q M ，，，三点都不在图象上．因此，选（Ｄ）． 点评：指数函数与其反函数图角的公共点并不都在直线

y x

=上；位于直线

y x

=两侧互为反函九图象的公共点

()()

a b b a ，，，是成对出现的．

例5

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工

资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表进行计算．

某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ） Ａ．800～900元

Ｂ．900～1200元

Ｃ．1200～1500元

Ｄ．1500～2800元

解法一：（直接法）设某人当月工资为x 元，显然13002800x <<元，则(1300)105005x -⨯+⨯=%%，解之得1317.8x =元．故选（Ｃ）

解法二：（估算法）本题也可采用估算法．由500525⨯=%元，1001010⨯=%元，故某人当月工资应在1300～1400元之间．故选（Ｃ）

解法三：（排除法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：

400520

⨯=%元，50052001045⨯+⨯=%%元，可排除（Ａ），（Ｂ）（Ｄ）．故选（Ｃ）

例6 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图3所示，那么水瓶的形状是（ ）

解：（特例法）如图3，取水深2

H h =时，注水量02

V V V '=>

，即水深至一半时，实际

注水量大于水瓶总水量之半．（Ａ）中02

V V '<，（Ｃ），（Ｄ）中02

V V '=，故排除（Ａ），（Ｃ），

（Ｄ），选（Ｂ）

点评：本题考查函数的对应关系．要求由水瓶的形状识别函数原型，取特殊值2

H h =

，

使得解题简捷．

四、口号、宗旨

面对选择题，我们的口号是：选择，“无需忍痛——芬（分）必得！”

Ｃ．

Ｄ．

Ｂ．

Ａ．