山西省对口升学数学真题

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山西对口考试数学真题试卷

山西对口考试数学真题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \( 2 > 3 \)B. \( 5 \leq 5 \)C. \( 8 < 7 \)D. \( 10 \geq 10 \)2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a + b = 10 \)，下列哪个选项是正确的等式？A. \( a \times b = 10 \)B. \( a \div b = 10 \)C. \( a - b = 10 \)D. \( a^2 + b^2 = 100 \)3. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的周长是：A. \( 2\pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2r \)D. \( 4r \)4. 下列哪个选项是二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = 3 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = 6 \)5. 一个函数 \( f(x) = 3x - 2 \) 的图像是：A. 一条直线，斜率为3，截距为-2B. 一条曲线C. 一条垂直线D. 一条水平线二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

8. 将 \( 3x + 5 \) 除以 \( x - 1 \) 的结果是_________。

9. 一个数的立方是-27，这个数是_________。

10. 一个圆的直径是14厘米，那么它的面积是_________平方厘米。

三、解答题（每题5分，共30分）11. 解不等式 \( 2x - 5 < 3x + 1 \) 并写出解集。

12. 已知 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求 \( (a + b)^2 - a^2 \) 的值。

山西省中等职业学校对口升学考试数学试题

山西省中等职业学校对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝2．已知数列 ,12，7，5，3，1-n 则53是它的（）A.第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 3.[]0)(log log log 543=a ，则 =a ( ) 5 B.25 C. 125 D.625 4.设向量a =(2,-1),b=(x,3)且a⊥b则x=（）A.21B.3C.23D.-25.下列四组函数中，表示同一函数的是( ） A ．2)1(与1-=-=x y x yB ．11与1--=-=x x y x yC ．2lg 2与lg 4x y x y ==D ．100lg与2lg xx y =-=6.函数x x ycos 4sin 3+=的最小正周期为（）A. πB. π2C. 2πD.5π7.若函数2()32(1)f x x a x b =+-+在(,1]-∞上为减函数，则（）A ．2-=aB ．2=aC ．2-≥aD ．2-≤a8.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则A ∠的度数为（）3π B. 6π C. 32πD. 3π或32π9.已知直线b a ,是异面直线，直线c a//，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（） A.x y162= B. x y 122= C.x y 16-2= D. x y 12-2=非选择题二、填空题(本大题共8小题，每空4分，共计32分。

2023年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx2.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.73.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.124.A.-1B.-4C.4D.25.A.B.C.D.6.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条7.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.168.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y9.cos215°-sin215°=()A.B.C.D.-1/210.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π11.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)12.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.113.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)14.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5015.A.3个B.2个C.1个D.0个16.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12B.12C.6D.617.A.1/4B.1/3C.1/2D.118.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.219.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x20.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.B.C.D.二、填空题(10题)21.二项式的展开式中常数项等于_____.22.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.23.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题(答案解析)

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。

山西省对口升学考试真题2023年

山西省对口升学考试真题2023年一、选择题（每题3分，共30分）下列数中，是无理数的是（）A. 31B. 4C. πD. 3.14下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. (a3)2=a6D. a2+3=a2⋅a3已知 x=2 是一元二次方程x2−kx+4=0的一个根，则 k 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2xB. y=2x2C. y=x1D. y=2x+1已知扇形的圆心角为 120∘，半径为3，则该扇形的弧长为（）A. 3πB. πC. 32πD. 2π下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（）A. 了解某市中学生视力情况B. 了解某市百岁以上老人的健康情况C. 了解某市中学生课外阅读情况D. 了解某市一天的空气质量下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 直角三角形下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x2+x1=1B. x2−2xy+y2=0C. ax2+bx+c=0D. 3x2−2=0已知点 P(m,3) 到 x 轴的距离是3，则 m 的值为（）A. 0B. 3C. ±3D. 无法确定下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 3,4,5B. 1,1,2C. 6,8,10D. 5,12,13二、填空题（每题3分，共18分）分解因式：x2−9= _______．已知 x=2 是方程2x−a=0的解，则 a= _______．已知扇形的圆心角为 150∘，弧长为5π，则扇形的半径为_______．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 (0,1) 和 (2,1)，则它的对称轴是直线_______．已知 a=5−2，则 a2+4a+4= _______．已知一组数据 x1,x2,...,xn的平均数是5，方差是2，则数据 2x1−1,2x2−1, (2x)−1的方差是_______．三、解答题（共52分）（6分）计算：(−2a2b)3⋅(−21ab2)÷4a4b3。

山西省近十年对口升学数学真题第1部分《集合》分类汇编含答案

A. A B A
B. A B R
C. A B B
D. A B
答案：B
13．(2011)若不等式 x 2 ax b 0 的解集为 x | x 1或x 2 ，则 a b （
）
A. 3
答案：C 二、填空题
B. 1
C. 3
D. 1
1．(2017)设集合 P=｛1，2，3，4｝， Q {x | x 2, x R}，则 P Q _______
答案：{x 5 x 5}
2
B.{0,1,2,3,4} C.{2,3}
D.{1,2}
答案：B
9．(2013)不等式 2x 3 5的解集是( )
A.-1<x<4
B.x<4
C.x>-1
D.x<-1 或 x>4
答案：A
10．(2012)已知集合 A x x 2 , B x 0 x 4 ，则 A B ( )
1
山西省对口升学数学历年真题分类汇编
【历年真题】
第一部分《集合》历年真题分类汇总
一、选择题
1.（2019）设 A {x x 0},则下列正确的是（）
A. {0} A 答案：D
B. 0 A
C. A
D. A
2．（2018）设全集 U=R，集合 A {x x 1 2} ，B=｛x｜x≤0｝，则 A∩(CUB)=( )
答案：｛1，2｝
2．(2016)已知集合 A=｛1，2，3，4｝，集合 B={-1，2，5，7｝则 A B ____________________
答案：｛-1，1，2，3，4，5，7｝
3．(2015)已知集合 A=｛1，2，3｝，集合 B=｛-2，2｝，则 A B =_________ 答案：{2} 4．(2015)设全集 U=R,不等式 x 5 的解集的补集是______________

对口升学考试数学试题含答案

山西省20XX 年对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

选择题注意事项：1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

3、考生必须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题 3 分，共计 36 分） 1、设{}5|>=x x A ，{}10|<=x x B ，那么（）A.A B A =B.R B A =C. B B A =D.Φ=B A 2、若a=()2,4 ，b=()y ,6 ，且已知a ∥b ,则y= （） A. 12- B.3- C.3 D. 123、x x y 22sin cos -=的最小正周期为（）A.2πB.πC.π2D.π4 4、等比数列，，，814121前8项和为（）A.256255B. 128255C. 512255D. 512511 5、已知数据满足()()01,2,20,1,=⋅x ，则x 的值为（）A. 1B. 1-C. 0D. 26、有A 、B 、C 、D 、E 五人排成一排，其中A 正好排在中间的概率为（） A.101 B. 41 C. 51 D. 21 7、若不等式02>++b ax x 的解集为{}21|>-<x x x 或，则=+b a （） A. 3 B. 1 C. 3- D. 1-8、在ABC ∆中，已知4=a ，045=A ，060=B ，则=b （）A.634B. 62C. 32D.22 9、设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是（）A.c c b a >B.c b a a log log >C.ba c c > D.c c ab log log <10、过点()2,3-且与直线014=+-y x 平行的直线方程为（）A.0144=-+y xB. 0104=--y xC. 0144=--y xD.054=++y x 11、在空间中，下列命题中正确的是（） A.如果两条直线b a ,都平行于平面α ，那么a ∥b ；B.如果直线a ∥平面α，那么直线a 就平行于平面α内的任何一条直线；C.如果平面α∥平面β ，那么平面α内的任何一条直线都平行于平面β；D.如果两个平面βα,都与直线a 平行，那么平面α∥平面β 。

2023年山西省临汾市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年山西省临汾市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//mB.若l//α，m⊥l，则m⊥αC.若l//α，m//α，则l//mD.若l⊥α，l///β则a⊥β2.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}3.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=04.A.1B.2C.3D.45.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )A.a m＜a nB.a n＜a mC.a-m＜a-nD.m a＜n a6.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.37.下列函数为偶函数的是A.B.C.8.A.7B.8C.6D.59.已知集合，则等于（）A.B.C.D.10.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.二、填空题(10题)11.12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。

13.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.14.(x+2)6的展开式中x3的系数为。

15.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.16.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.17.若函数_____.18.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.19.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.20.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)26.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC27.证明：函数是奇函数28.已知的值29.等比数列{a n}的前n项和S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{a n}的公比q（2）当a1－a3=3时，求S n30.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

山西对口升学数学试题

在山西省，对口升学考试一直以来都是备受关注的重要考试之一。

数学，作为考试中的必考科目，更是备受考生和家长们的重视。

为了帮助各位考生更好地备考，本文将为大家整理一份山西省对口升学考试数学试题，以便大家提前熟悉考题类型，做好充分的准备。

一、选择题（20分，每题2分）1.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求集合A∩B的元素个数。

A. 2B. 3C. 4D. 52.已知函数f(x)=2x-1，求当x=3时，函数f(x)的值。

A. 5B. 4C. 6D. 83.已知一次函数y=ax+b，如果当x=2时，y=5；当x=5时，y=11，求函数的表达式。

A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=3x-1D. y=3x+14.已知等差数列{an}，其公差为d，首项为a1，则该数列的第n项为：A. an=a1+(n-1)dB. an=a1+(n+1)dC. an=a1-ndD. an=a1+nd5.已知正方形的边长为a，则该正方形的面积为：A. a^2B. 2a^2C. 4a^2D. 8a^26.已知圆的半径为r，则该圆的面积为：A. πr^2B. 2πr^2C. 3πr^2D. 4πr^27.已知三角形的底边长为a，高为h，则该三角形的面积为：A. ah/2B. ahC. 2ahD. 3ah8.已知直线方程为y=kx+b，如果当x=2时，y=5；当x=5时，y=11，求直线的斜率k。

A. 2B. 3C. 4D. 59.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，如果当x=1时，f(x)=2；当x=2时，f(x)=5；当x=3时，f(x)=10，求函数的表达式。

A. f(x)=x^2+2x+1B. f(x)=x^2+3x+1C. f(x)=x^2+4x+1D. f(x)=x^2+5x+110.已知等比数列{an}，其公比为q，首项为a1，则该数列的第n项为：A. an=a1q^(n-1)B. an=a1q^nC. an=a1q^(n+1)D. an=a1q^(2n)二、填空题（15分，每题3分）1.已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A∪B的元素个数。

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)2.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.93.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.4.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2D.|a|=|b|5.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )A.1B.2C.5D.106.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞07.在△ABC中，“x2=1” 是“x =1” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.A.-1B.-4C.4D.210.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4)二、填空题(10题)11.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。

12.算式的值是_____.13.14.拋物线的焦点坐标是_____.15.16.17.若△ABC 中，∠C=90°,,则= 。

18.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.19.20.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

2023年山西省太原市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年山西省太原市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.22.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条3.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]4.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数5.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是406.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条7.已知集合，则等于（）A.B.C.D.8.A.3B.8C.9.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R10.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件B.a=0或b=0是AB=0的充分条件C.a=0且b=0是AB=0的必要条件D.a=0或b=0是AB=0的必要条件二、填空题(10题)11.12.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.13.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

14.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.15.16.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.17.的展开式中，x6的系数是_____.18.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.19.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.已知的值27.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数28.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜02.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.33.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.124.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.65.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/46.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.7.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π8.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.39.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π10.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8B.y= -1/4C.y= -1/2D.y= -1二、填空题(10题)11.12.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

13.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

15.16.17.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.18.的展开式中，x6的系数是_____.19.20.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

山西对口升学2023数学真题

山西对口升学2023数学真题题目一某街道共有100户居民，其中60%的人拥有车辆。

已知拥有车辆的居民中又有30%的人同时拥有房产。

求同时拥有车辆和房产的居民家庭数。

题目二小明和小李同时从A、B两地出发，以相同的速度相向而行，相遇时小明还需要行进2km，求小明和小李一开始和相遇时分别行驶的距离。

题目三一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以7余6，求该数。

题目四已知函数f(f)=ff+f，其中f和f为常数，且f(2)=5，f(5)=12。

求函数f(f)的表达式。

一桶水中有50只鱼，其中20%是草鱼，剩下的是鲤鱼。

某人随机捞一只鱼，捞到草鱼的概率是1/5。

求草鱼的数量。

题目六甲、乙两台机器同时开工，甲机器工作10小时完成一件工作，乙机器工作8小时完成一件工作，如果两台机器同时工作，完成10件工作需要多长时间？题目七若f+f=5，f−f=3，求f和f的值。

题目八已知三角形ABC，角A为90°，BC=12cm，AC=5cm。

求三角形ABC的面积。

题目九妈妈给小明50元钱，小明去商店买了n份甜甜圈，每份甜甜圈5元。

小明还剩余12元。

求小明买了多少份甜甜圈。

甲、乙两人合伙做一个项目，分成按投资比例分成利润。

甲投资2000元，乙投资3000元。

一年后，利润总额为6000元，求甲和乙两人的分成利润。

以上是山西对口升学2023年数学部分的真题，供学生们参考和练习。

若学生对某些内容不太了解，可以配合教材进行深入学习和练习。

希望同学们能顺利通过升学考试，取得优异的成绩！。

2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案

2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（） A. y=x^2 B. y=log(x)C. y=1/xD. y=|x| 答案：D2、已知角α终边在第二象限，那么[α-π/2，（3π）/2-α]的值是（） A. 递减 B. 递增 C. 先增后减 D. 先减后增答案：B3、已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，则这个长方体对角线长是（） A. 5 B. 5√2 C. 10 D. 25 答案：B4、已知函数f(x)在R上可导，且lim(x→0) [f(x) - f(-x)] / x = -1，则曲线y = f(x)在原点处的切线方程为（） A. y = -x B. y = x C. y = 0 D. y = 2x 答案：A5、已知数列{an}的通项公式为an=（-1）^(n-1) * (4n-3)，则其前11项的和为（） A. -44 B. 44 C. -22 D. 22 答案：D二、填空题6、已知向量a = （1，2），b = （3，4），则a与b的夹角为____度。

答案：9061、已知f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 5，过点P(1，4)且在x= - 1处有极值，则a =，b =。

答案：a = 3，b = -3611、在半径为1的圆内，任意给定一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率等于____。

答案：1/4三、解答题9、求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 10的单调区间、极值点及对应的函数值。

答案：单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(3,∞)；极值点为x = 3，对应的函数值为f(3) = -1；极大值点为x = 1，对应的函数值为f(1) = -6。

91、已知{an}为等比数列，且a2 + a4 = 9，s3 = 6，求a1及公比q 的值。

山西省2024年对口升学考试数学试题

山西省2024年对口升学考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.{}{}4,3,2,1,012==-=B x x A ，则=B A （）A.{}2,1B.{}4,3,2,1,1-C.{}1D.{}22.等比数列{}n a 中，6,321==a a ，则=4a （）A.12B.9C.16D.243.下列函数在其定义域内是偶函数的是（）A.()x x x f sin 2+=B.()x x x f cos 2+=C.()12++=x x x fD.()123++=x x x f4.下列函数在其定义域内是单调增函数的是（）A.()x x f sin =B.()x x f tan =C.()32+=x x fD.()33+=x x f5.已知直线方程为63+=x y ，则该直线向上的方向与x 轴正方向的夹角为（） A.3πB.6πC.2πD.4π6.已知向量()3,2=a ，a b ∥，则向量b 有可能是（）A.()2,1B.()6,4C.()4,2D.()5,37.设a 为常数，则()=⋅32a a （）A.7aB.6aC.5aD.8a8.在△ABC 中，C B A ∠∠∠，，所对的边分别为c b a ,,，若，︒=∠==60,5,3C b a 则=c （）A.4B.19C.2D.299.抛物线x y 52=的准线方程是（） A.25=x B.45=x C.25-=x D.45-=x10.在()6q p +的二项展开式中，最大的系数是（）A.6B.15C.20D.35非选择题二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。

请把正确答案写在横线上）11.十进制7转化为二进制数是。

12.=+⎪⎭⎫⎝⎛5log 53log 3313.()()=+x x 2cos 2sin 2214.设向量()()3,4,2,2==b a =a b15.已知直线23+=x y 与直线12+=ax y 平行，则=a16.已知球半径为3，则球的表面积为17.函数21x y -=的定义域是18.设函数()⎩⎨⎧-≤-=0,10,22＞x x x x x f ，则()[]=-1f f三、解答题（本大题共6小题，共计38分）19.（6分）已知21tan ,51tan ==βα，求()βα+tan .20.（6分）设等差数列{}n a 满足10,30513=+=a a S ，求该数列第10项10a .21.（6分）求过圆422=+y x 上的点()3,1P ，且与圆相切的直线l 的方程。

2023年山西省晋城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年山西省晋城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.A.6B.7C.8D.92.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=13.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球4.函数A.1B.2C.3D.45.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数6.正方体棱长为3,面对角线长为（） A. B.2 C.3 D.47.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知{<a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20 B.25 C.10 D.159.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件10.椭圆x 2/2+y 2=1的焦距为（）B.2C.3D.二、填空题(10题)11.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.12.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.13.已知函数则f(f⑶）=_____.14.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.15.不等式的解集为_____.16.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.17.18.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.A.πB.C.2π2.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)3.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b24.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.845.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台6.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )A.1B.-1C.0D.27.tan960°的值是（）A.B.C.D.8.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度9.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.210.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0二、填空题(10题)11.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.12.10lg2 = 。

13.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

15.函数y=x2+5的递减区间是。

16.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.17.若x＜2，则_____.18.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.19.20.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。