福州一中追梦计划招生数学卷
福建省福州一中自主招生考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A．a＜c B．b＜c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c22．下列计算：①4=±2；②2a2×3a3=6a6；③|11-2|-2sin45°+(-1)2011=0；④b+ca+c=ba．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．33．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8人捐款统计如下表：捐款数（万元） 5 10 20 50人数（人） 1 2 3 2设这8人捐款数的众数为a，中位数为b，平均数为c，则下列各式正确的是（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．a=b＞c D．a=b=c4．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．（2，0）B．（2，1）C．（1，2）D．无法确定5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．2 B．125C．52D．226．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．化简(1x2+3x+x2-x-6x2-9)÷x2+2x+1x+3的结果为8．如图，在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿，当它靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，AC=2米，则DE的高度为米．（墙面垂直地面）9．若实数a，b满足a+b2=1，则a2+4b2的最小值是．10．如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD 与CE都是△ABC的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AM⊥BD于D，AN⊥CE 于E，则DE的长等于．11．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）6展开式中所缺的系数．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+a3b3+15a2b4+6ab5+b6．12．三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是y=10，求方程组4a1x+5b1y=9c14a2x+5b2y=9c2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．如图，矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE、DE．△DCE沿DE翻折后，点C恰好落在AE上，记为点F．（Ⅰ）求证：△ADF≌△EAB；（Ⅱ）若AD=10，tan∠EDF=13，求矩形ABCD的面积．14．如图，双曲线y=kx与直线l：y=-kx+b（k＞0，b＞0）有且只有一个公共点A，AC⊥x轴于C，直线l交x轴于点B．（Ⅰ）求点A的横坐标；（Ⅱ）已知△ABC的面积等于1，若有一动点从原点开始移动，假定其每次只能向上或向右移动1个单位长度（向上和向右的可能性相同）．求3次移动后，该点在直线l上的概率．15．已知二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，其顶点为M．（Ⅰ）根据图象，解不等式ax2-2ax+c＞0；（Ⅱ）若点D（-3，6）在二次函数的图象上，试问：线段OB上是否存在N点，使得∠ADB=∠BMN？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．。
2024年福建省福州一中高考数学模拟试卷+答案
2024年福建省福州一中高考数学模拟试卷+答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＞1}，则A∪B 等于（）A. {x|x＞0}B. {x|x＞1}C. {x|x＜1}D. {x|x≠1}2. 函数f(x)=x^3-3x的导函数f'(x)等于（）A. 3x^2B. 3x^2-3C. 3x^2-6xD. 3x^2-3x3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=4，则公差d等于（）A. 1C. 3D. 44. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f(x)在区间（-∞，1）内的单调性（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 若函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为（1，+∞），则f(x)的值域为（）A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，1）D. （1，+∞）6. 若三角形ABC的面积为3，且BC=2，AC=3，∠BAC=60°，则AB的长度为（）A. 2C. 4D. 57. 设函数g(x)=x^2+ax+b（a，b为常数）的图象上存在一个点（1，2），则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若复数z=3+4i的模等于5，则z的实部与虚部的和等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共30分）9. 若函数y=2x^3-3x^2+1在x=1处的切线斜率为______。
10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为______。
11. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在区间[-3，1]内的最大值和最小值分别为______。
12. 若三角形ABC的面积为6，且BC=4，AC=5，∠BAC=30°，则AB的长度为______。
13. 若函数g(x)=x^2+ax+b（a，b为常数）的图象上存在一个点（2，7），则g(x)的对称轴为______。
2016年福州一中追梦计划数学
EDCBA2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）（1）如图所示，四边形ABCD 中，//AB DC ，过B 作//BE AD 交CD 于点E ，下列说法不正确的是（★★★） （A ）A BED ∠=∠ （B ）ABE BEC ∠=∠（C ）D BEC ∠=∠（D ）180A C ∠+∠=（2）下列等式正确的是（★★★）（A ）239-=-（B ）22532x y x y -=（C ）437()()a a a -⋅-=- （D ）22(23)(32)32x y y x y x +⋅-=- （3）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学完成引体向上的个数的众数和中位数依次是（★★★）（A ）9，10（B ）9.5，10（C ）10，9（D ）10，9.5（4）用半径为6cm 、圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（★★★）（A ）2cm（B ）3cm（C ）4cm（D ）6cm（5）从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中任取三条，这三条线段可构成三角形的概率是（★★★）（A ）15（B ）310（C ）25（D ）12（6）在ABC △中，BC BA >，BC CA >，F 、G 是BC 边上的两点，B ∠、C ∠的角平分线分别垂直AG 、AF ，垂足分别为D 、E ．若ABC △的周长为20，BC 的长为8，则DE 的长为（★★★） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第（1）题图第（7）题图 （7）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，//a b ，Rt GEF △从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到E 与B 重合．运动过程中Rt GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的函数关系的图像大致是（★★★）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）矩形ABCD 中，AB =1BC =，矩形内动点P 满足PA AD ≥，PB BC ≥，则动点P所在区域的面积为（★★★）（A 2π（B ）3π（C 23π （D 3π（9）符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.6]2=，[1]1-=-，[ 2.6]3-=-．若关于x 的方程[][3](0)x x kx k +=≠在01x <<内有解，则k 的取值范围是（★★★）（A ）332k <≤ （B ）23k <≤ （C ）23k ≤≤ （D ）322k <≤ （10）将正整数按如下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 第一行 1第二行 2 4 第三行 3 5 7第四行 6 8 10 12第五行 9 11 13 15 17 …… ……设2016在第i 行第j 列，则i j +等于（★★★） （A ）79（B ）80（C ）81（D ）82abDBECAFG第（17）题图第（18）题图BCD AGHFEOP AOyxBTCR二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分．）（11）已知||x y <，给出下列三个不等式：①0x y +>；②0x y ->；③220x y ->．其中正确的不等式的序号为★★★（填上你认为正确的所有不等式的序号）．（12）若方程组22251x y x y k +=⎧⎨-=+⎩的解满足条件14x y <+<，则k 的取值范围是★★★．（13）已知ABC △的三边长分别为13、13、10，则其内切圆半径为★★★． （14）数、学、好、玩这四个文字分别表示09之间的不同数字，且满足算式“数学×好玩＝1988”，则四位数“玩好数学”为★★★．（15）若函数223(03)y x ax x =-+<<的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是★★★． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （16）（本小题满分12分）（Ⅰ）计算：01(1tan 35)(12cos 452-+︒-+︒-；（Ⅱ）先化简，再求值：2211(286)(1)9x x x x -+÷-⨯-，其中12x =-．（17）（本小题满分12分）如图，(40)A -，，P R 、是函数6(0)y x x=>图像上 的两点，PB x ⊥轴于点B ，RT x ⊥轴于点T （T 在B 右侧），APB △面积为9．（Ⅰ）求直线AP 的解析式；（Ⅱ）若方程2(2)20x m x m -++=的两根等于 线段BT TR 、的长，求m 的值． （18）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点（不含端点）， 且EG 、FH 均过正方形的中心O ． （Ⅰ）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（Ⅱ）试探究：当线段CG 与CF 满足什么数量关系时， 四边形EFGH 为矩形．CBDA30°15°第（19）题图① 第（19）题图②（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）试利用图①求tan15︒的值（结果用根式表示）； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果解答下面问题：如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A 处看到灯塔C 在北偏东75︒方向．行驶4小时后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东45︒方向，求这时船与灯塔的距离．（20）（本小题满分14分）如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，E 是AC 、BD 的交点，且BA BD =．（Ⅰ）证明：2ACD BAC ∠=∠； （Ⅱ）若10AC =，2511OE =，求AB 的长． （21）（本小题满分14分）我们知道，若1x ，2x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根，则有212()()ax bx c a x x x x ++=--．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是12()b a x x =-+，12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）：12b x x a +=-，12cx x a⋅=． 参考上述推理过程，解答下列问题：若1x ，2x ，3x 是关于x 的方程2(3)x x t -=的三个实数根，且123x x x <<．（Ⅰ）求122331x x x x x x ++，222123x x x ++的值； （Ⅱ）试用只含2x 的代数式表示31x x -，并求31x x -的最大值． （22）（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++过点(03)M ，，且关于x 的方程2219(21)(34)04x a x b a b ---+-+=有两个相等的实数根． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）过点(0)P t ，作y 轴的垂线交抛物线于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）．（i ）若2BP PA =，试求t 的值；（ii ）设抛物线的顶点为E ，ABM △的外接圆'O 与抛物线交于另一点N ，若直线EN 与圆'O 相切，试求t 的值．北CBA。
福州一中自主招生2011~2014数学试卷(含答案)
2011年福州一中自主招生一、选择题1．右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误．．的是（★★★） A ．a c < B ．b c < C ．2224a b c += D ．222a b c +=2．下列计算：①42=±；②236236a a a =；③20111||2sin 45(1)012-+-=-；④b c ba c a +=+．其中正确的个数有（★★★）A ．0B ．1C ．2D ．33．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8人捐款统计如下表：捐款数（万元） 5 10 20 50人数（人）1 2 32设这8人捐款数的众数为a ，中位数为b ，平均数为c ，则下列各式正确的是（★★★） A ．a b c =< B ．a b c << C ．a b c => D ．a b c == 4．如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 、、，则该 圆弧所在圆的圆心坐标为（★★★）A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(1,2)D ．无法确定 5．如右图，在ABC ∆中，5,4,3AB AC BC ===，经过点C 且 与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（★★★） A ．2 B ．125C ．52 D ．226．定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是（★★★）A ．1B ．2C ．3D ． 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．化简22221621()393x x x x x x x x --+++÷+-+的结果为 ★★★．8．如图，在两面墙之间有一根底端在A 点的竹竿，当它靠在一1yxOBAC1AC EDBAP侧墙上时，竹竿的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿 的顶端在D 点．已知60BAC ∠=，45DAE ∠=，2AC =米， 则DE 的高度为★★★米．（墙面垂直地面）9．若实数a b ，满足21a b +=，则224a b +10．如图，△ABC 的三边长分别为3、5、6，BD 是△ABC •的外角平分线，M 、N 是直线BC 且AM BD ⊥于D ，AN CE ⊥于E ，则DE 的长等于★★★．11．下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出6()a b +展开式中所缺的系数．则 12．三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是410x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222459459a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是★★★ ．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连接AE 、DE ． △DCE 沿DE 翻折后，点C 恰好落在AE 上，记为点F ．（Ⅰ）求证： ADF ∆≌EAB ∆； （Ⅱ）若10AD =，1tan 3EDF ∠=,求矩形ABCD 的面积．14．（本小题满分14分）如图，双曲线ky x =与直线:(0,0)l y kx b k b =-+>>有且只有 1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++66542()615a b a a b a b +=+++★★★332456156a b a b ab b +++．4432234()464a b a a b a b ab b +=++++CE FDAB．．． ．．．一个公共点A ，AC x ⊥轴于C ，直线l 交x 轴于点B ．（Ⅰ）求点A 的横坐标；（Ⅱ） 已知ABC ∆的面积等于1，若有一动点从原点开始移动， 假定其每次只能向上或向右移动1个单位长度（向上和向右的 可能性相同）．求3次移动后，该点在直线l 上的概率．15．（本小题满分14分）已知二次函数22y ax ax c =-+的图像与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，其顶点为M ．（Ⅰ）根据图像，解不等式220ax ax c -+>；（Ⅱ）若点(3,6)D -在二次函数的图像上，试问：线段OB 上 是否存在N 点，使得ADB BMN ∠=∠？若存在，求出N 点坐 标；若不存在，说明理由．福州一中2011年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号 1 2 3 4 56 答案CBABBD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．1x 8．2 2 9．1 10．7 11． 20 12．918x y =⎧⎨=⎩ 三、解答题（本大题共3小题，满分40分） 13．(Ⅰ)证明：DCE ∆沿DE 翻折得到DFE ∆，DCE ∆∴≌DFE ∆，∴,90DC DF DFE C =∠=∠=，…………2分CE FDAB又矩形ABCD 中//AD BC ,AB CD =,90B ∠=。
2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案
2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案毕业学校_________________姓名____________报考号__________考生注意：1、请将正确选项填涂在答题卡上，写在测试卷上不计分。
2、测试完毕，答题卡及测试卷不得带出考室。
测试(一)数学题1. 如果在数轴上表示a, b 两个实数的点的位置如图所示，那么| a C b| + | a + b | 化简的结果为A. 2a B. C2a C. 0 D. 2b2. 右图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为a0bA. B.C. D. 3. 在△ABC中，∠C = 90°，如果sinA=35, 那么tanB的值等于A. 35 B. 5344 C. 4 D. 34. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 已知△ABC中，AB = 3，BC = 4, AC = 5, 则△ABC的外心在A. △ABC内B. △ABC 外C. BC边中点D. AC边中点6．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进学行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10生人分。
如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行数整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法：① 学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5) 010.514.518.522.526.530.51分数范围内。
其中正确的说法有A．0个B．1个C．2个D．3个a32a3937．已知(4)?(?3)?3，那么ab等于bbA．?9 B. 9 C. 27 D. ?278. 用圆心角为60°,半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是A. 4?cmB. 8?cmC. 4cmD. 8cm9. 当x = 1 时，代数式px3 + qx + 1的值是2006，则当x = C1 时，代数式px3 + qx + 1的值是A. C 2004B. C 2005C. C 2006D. 2006 10. 以下给出三个结论①若1C1( x C 1 ) = x , 则 2 C x C 1 = 2x；2x?12x?212 = , 则=；x?2x?2x?2x?211③若x C = , 则x C 1 = C1。
2017福州一中追梦计划招生数学答案
2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．5210258+=⎧⎨+=⎩x yx y12．5<x13．333333212345621+++++=14．4+15．13<≤n三、解答题（本大题共7小题，满分90分）16. 本小题主要考查实数的运算、代数式的化简等基础知识，考查代数运算能力、化简能力，分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）原式=116-+……………………5分=8……………………………………6分（Ⅱ）原式222241--=÷--x x xxx x……………………………………8分()()222122--=⋅-+-x x xx xx x…………………………9分1=.2-+x……………………………………11分当12=-x时，原式23=-.……………………………12分17. 本小题主要考查圆的几何性质、等腰三角形的判定及性质等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查演绎论证及度量计算的逻辑思想等．满分12分．证明：（Ⅰ）∵ 四边形ABED 为⊙O 的圆内接四边形∴ 180∠+∠=oB ADE ……………………………………2分 又 ∵ 180∠+∠=oCDE ADE∴ ∠=∠B CDE ……………………………………3分 ∵ =AB AC∴ ∠=∠B C ……………………………………4分 ∴ ∠=∠C CDE ……………………………………5分 ∴ ∆CDE 为等腰三角形……………………………………6分 （Ⅱ）法一：连接AE ，∵ ⊙O 的直径为AB∴ο90=∠AEB ∴BC AE ⊥...............................7分∵AC AB =∴421==BC CE .........................................8分 由(Ⅰ)知EDC C B ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽EDC ∆ ∴ECAC DC BC =...........................................10分 ∴332=⋅=DC CE BC AC .................................11分∵AC AB =∴⊙O 的半径为16.3……………………………………12分 法二：连接AE ，过点E 作⊥EF CD ，垂足为F 由（Ⅰ）知∆CDE 是以CD 为底边的等腰三角形 ∴ 1322==CF CD ………………7分 ∵ ⊙O 的直径为AB90∴∠=oAEB ……………………8分 ∵ =AB AC4∴==BE CE …………………9分 ∵ ，∠=∠∠=∠B C AEB EFC∴ ∆EFC ∽∆AEB ，……………………………10分 ∴=FC CE BE AB……………………………………11分∴ 4432332⋅⨯===CE BE AB FC∴⊙O 的半径为16.3……………………………………12分 18.本题考察反比例函数图像及性质、一次函数解析式求解问题,及求平面四边形面积问题,涉及对称与割补思想方法.满分12分． 解：（Ⅰ）过点C 分别作CE AO ⊥于点E ， 设点(,)C m n ， ∵tan 2∠=COA 2,n m ∴=..................................1分 ∵//CB OA ,B y n ∴= ∵D 为AE 的中点，,2D ny ∴=..............................................2分 又,C D 在反比例函数图象上，,D D mn x y k ∴=⋅=2,D x m ∴= ..............................................4分∵2,=B x 1,m ∴= 2,n ∴=.............................................5分 2.k mn ∴==所以，反比例函数的解析式为2.=y x...........................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得(1,2),(2,1)C D ，法一：AOC ACD OCDA S S S ∆∆=+四边形......................9分 1152211222=⨯⨯+⨯⨯=..............12分法二：BCDOCDA OABC S S S ∆=-四边形四边形矩形∆∆=+-COE BCD ABCE S S S ...............9分115121211222=⨯⨯+⨯-⨯⨯=...........12分 19. 本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维．满分12分．（Ⅰ）法一：证明：过P 作⊥PM AB 于M ，⊥PN BC 于N ，……………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 90∠=oABC ， ∴ 四边形BMPN 是矩形，又 ∵ BD 是∠ABC 的角平分线，∴ =PM PN ……………………………………2分 ∴ 四边形BMPN 是正方形， ∴ 90∠=oMPN ， ∵ ⊥AP PE ， ∴ 90∠=o APE ，∴ ∠-∠=∠-∠APE MPE MPN MPE∴ ∠=∠APM EPN ……………………………………4分 在∆APM 和∆EPN 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AMP ENP PM PNAPM EPN ， ∴ ∆APM ≌∆EPN （ASA ），……………………………………5分 ∴ .=AP PE ……………………………………6分 法二：连AE ，由90ABC APE ︒∠=∠=，∴、B P 两点都在以AE 为直径的圆上，.....................2分∴ ∠=∠ABP AEP .....................3分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴45ABP ︒∠=，∴ 45∠=oAEP ，∴45EAP ︒∠=∴∠=∠EAP AEP ......................5分∴ .=AP PE ……………………………………6分 （Ⅱ）法一：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ 90∠=oBAD ， 又∵90∠=o PBM ， ∴ PM ∥AD ， ∴ ∆BPM ∽∆BDA ， ∴=PM BPAD BD ，……………………………………7分 同理，PN BPCD BD=，∴PM PNAD CD=， ∴ 63==42=PM AD PN CD ，……………………………………9分∵ 90∠=∠=oAMP ENP ，∠=∠MPA EPN ， ∴ ∆APM ∽.∆EPN ……………………………………10分 ∴=AP PMPE PN……………………………………11分 ∴ :3:2.=AP PE 为定值.…………………………………12分 法二：连AE ，由90ABC APE ︒∠=∠=，∴、B P 两点都在以AE 为直径的圆上，..................8分 ∴ABP AEP ∠=∠，......................9分tan tan ∴∠=∠ABP AEP∵ tan tan ，∠=∠=AP ADAEP ABP AE AB....................11分 ∴3.2==AP AD AE AB .....................12分 （或证明AEP ABD ∆∆∽）20. 本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分14分．解：在ΔABD 中作DA B C ⊥于点C .…………………2分 在ABC Rt ∆中， 1645AB BAC ︒=∠=，，28==∴AC BC ……………………………………3分2628214=-=-=∴AC AD CD ………………………………4分依题意，以点D 为圆心，12海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………5分 ∵ 6212<所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.……………………………6分 在BC 上取点E 使得12=ED ，连接AE ，ED . 在CED Rt ∆中，12=ED ，26=CD所以，222CD ED CE -=26=∴CE ……………………………8分在A C E Rt ∆中，222AC CE AE +=210=∴AE ……………………………9分所以，在A C E Rt ∆中，53sin ==∠AE CE EAC '3652EAC ︒∴∠= ……………………………11分因为该渔船到达点E 的时间224224===BE t 小时. 所以巡逻船速度2022210==≥t AE v 海里/小时. ………………………13分 所以，巡逻船要以北偏东''9036525308︒︒︒-=的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截. ………………………14分 （注：没有取“=”扣1分）21.本题考察学生的阅读理解能力，解一元二次方程及求解二次函数最值的能力，蕴含了数形结合的思想. 满分14分．解：（I ）由题意知，{}3,22max --=-，......................................2分 所以方程变为 2228x x -=-+，化简为 2410x x --=...................3分解得 12x =或 22x =所以方程{}23,228max x x --=-+的解为2 或2.................5分 （II ）(1)当2236x x x x +-≥-即32x ≥时， {}22236,36,y max x x x x x x =+--=+-...................................7分 ∵ 236=+-y x x 的对称轴为3,2x =-而32x ≥在对称轴32x =-的右侧， y ∴随着x 的增大而增大，32x ∴=时，y 取最小值，且最小值为2333()36224y =+⨯-=.................9分 （2）当2236x x x x +-<-即32x <时，{}22236,,y max x x x x x x =+--=-.....................................11分∵ 2=-y x x 的对称轴为1,2x =而1322<， 12x ∴=时，y 取最小值，且最小值为2111()224y =-=-..................13分由（I ）（II ）得 函数{}2236,y max x x x x =+--的最小值为14-..........14分（注：若用数形结合作答的酌情给分.）22. 本题考查用待定系数法求函数解析式及一次函数和二次函数的性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定，解题过程中利用了图象平移的性质，蕴含了化归及数形结合的数学思想．满分14分．解：（I ）由已知设)0(2)1(:21≠--=a x a y C 过)0,3(B ，........................1分则024=-a ，21=a ..........................2分 23212)1(21:221--=--=∴x x x y C ..........................3分抛物线1C 的对称轴方程为1=x ，由对称性可得)0,1(-A ....................4分（II ）法一：设直线)0(≠+=k b kx y l ：由已知得⎩⎨⎧=+-=+032b k b k ，解得3,1-==b k 3:-=∴x y l ................5分 设直线l 交y 轴于)3,0(-D ∵ =OB OD ，ο45=∠∴ODB 由平移的性质可知BC PQ = ∵=PF BC ，22==∴PF PQ ∵⊥PF l ，PQF ∆∴为等腰直角三角形.ODB FQP ∠==∠∴ο45，4=QFy FQ //∴轴 ....................7分设)3,(-t t Q ，则)2321,(2--t t t F ，4|)3(2321|2=----=t t t FQ 解得1-=t 或5，则)0,1(-F 或)6,5( ....................9分 法二：连接FQ 并延长交x 轴于H ，连接AF ∵ 22==BC AC ，4=AB∴ABC ∆为等腰直角三角形...............5分ο90=∠ACB ，ο45=∠=∠BAC ABC∵ l FP ⊥ ∴ο90=∠FPQ ∴PF AC // ∵ BC PF =∴AC PF =∴四边形ACPF 为矩形 ∴AF PC // ∴ο45=∠FAH由平移的性质可知BC PQ =∴PFQ ∆为等腰直角三角形，ο45=∠FQP∴ο45=∠AFH ∴AFH ∆为等腰直角三角形..........................7分设)2321,(2--m m m F ，则FH AH =即2321)1(2--=--m m m 解得1-=m 或5，即)0,1(-F 或)6,5( ..............................9分 （Ⅲ）连接QR AR MQ NQ ,,,由（II ）可知ο90=∠=∠FPQ ACB ，)2,5(QPF AC //∴∵=AC PF∴四边形ACPF 为矩形ο90=∠∴MANRQ MN AR ==∴21R ∴在AQ 的垂直平分线上，即R 的路径是线段....11分当点M 在C 处时，R 在AQ 的中点1R 处，当点M 在A 处时，R 在AN 上的点2R 处∵122190,∠=∠=∠oAR R AQC R AR∵121sin ∠==R R AC NAQ CQ AR ∵22,42,210===AC CQ AQ21021=∴R R 即R 的路径长度为210......................................14分。
2014年福州一中面向福州七平潭综合实验区乡镇
2014年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分150分，考试时间120分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．下列说法正确的是（★★★）A ．“明天会下雨”是必然事件B ．想了解“五·一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查C ．正方形是轴对称图形，不是中心对称图形D ．120000用科学记数法表示是61.210⨯2．下列等式：①22532b a ab ab =+； ②326(5)25a a -=；③y x y x +=+．其中正确的等式有（★★★）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：则这些队员年龄的众数和中位数分别是(★★★)A ．31, 152 B ．3115, 2 C ．15, 15 D ．3131, 224．右图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为等边三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（★★★）A．2B ．C ．24D ．24+5．若关于x 的不等式组232x x a ≥⎧⎨+≤⎩有解,则实数a 的取值范围为（★★★）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a01234567891314151617186．有一列数a ，b ，c ，d ，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若第一个数a 等于2，则第2014个数等于（★★★）A ．2014B ．2C ．12D ．1- 7．从2,1,1,2--这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k b 、，则一次函数y kx b =+的图象不经过．．．第三象限的概率是（★★★） A ．23 B ．12 C ．13 D ．168．现有数学、木工和音乐三个专业，甲，乙，丙三位同学各喜欢其中一个，且喜欢的专业互不相同.已知他们的特征如下：①丙是女生，她的年龄最小； ②甲讨厌木材和铁钉； ③本校只有男生才喜欢木工； ④喜欢音乐的同学年龄最大. 则喜欢数学的同学是（★★★）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断 9．如图，边长为2的菱形纸片ABCD 中，60A ∠=，将该纸片折叠，EF 为折痕，点A D 、分别落在'A 、'D 处.若''A D 经过点B ，且'D F C D ⊥，则DF的长为（★★★）A．2B．4-CD10．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 2410 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（★★★）A ．425B ．426C ．427D ．428 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．圆心角为120，半径为1的扇形面积等于★★★. 12．如图，O 的直径10CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:2OM MC =，则AB 的长等于★★★.13．如图，已知直线y kx =与双曲线ky x=相交于A B 、两点，过点A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，且12A O C S ∆=.过原点O 作AB 的垂线交AC 的延长线于点D ，则ABD ∆的内切圆半径长等于★★★.14.不同的中文代表不同的数字，则“中国福州”这个四位数是★★★.福 州 福 + 中 国 福 中 国 福 州D 'A 'FE DCBAC15．规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =， {}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-. 若实数x 满足{}[]4 2=-x x ,则实数x 的取值范围是★★★．三、解答题（本大题共7小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分14分）(1)101()( 3.14)2|3π----；(2)先化简，再求值： 222221321(1)211a a a a a a a a a +-+⋅-÷----+，其中3a =.17. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 为CD 的中点，延长OE 至点F ，使OE EF =. (1)求证：四边形OBCF 为平行四边形； (2)求证：CEF ∆∽ABC ∆.18．（本小题满分12分）定义：一次函数y ax b =+的特征数为[,]a b ，反比例函数ky x=的特征数为[1,]k . (1)若特征数是[1,1]p -的一次函数为正比例函数，求p 的值； (2)如图，若一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象分别交于第一、第三象限的A B 、两点，与y 轴正半轴交于点C ，点A 的坐标为(,2)m ，点B 的坐标为(2,)n -，1tan 2AOC ∠=.求该一次函数和反比例函数的特征数.19．（本小题满分12分）如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中劣弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． (1) 求证：ACE BCD ∠=∠；(2) 若60ACB ∠=，试探究CD 与AD BD +长度的大小关系，并证明你的结论．FE ODCBAE20．（本小题满分12分）如图，小明站在看台上的A 处，测得旗杆顶端D 的仰角为15，当旗杆顶端D 的影子刚好落在看台底部B 处时，太阳光与地面成60角.已知60ABC ∠=，4AB =米，求旗杆的高度. （点A 与旗杆DE 及其影子在同一平面内，C B E 、、三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）21. （本小题满分12分）通过计算可得关于正整数n 的如下等式：2221=21+1-⨯； 2232=22+1-⨯； 2243=23+1-⨯；22(1)21n n n +-=⨯+将以上各式分别相加得：22(1)12(12)(111)n n +-=⨯+++++++，移项整理得：22(1)1(1)12322n n n n n +--+++++==.阅读上述材料，并根据该材料所蕴含的方法，推导2222123n ++++的计算公式.22．（本小题满分16分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边） ，交y 轴于C 点，(1)(2) M 过A B C 、、三点，交y 轴于另一点D ，求圆心M 和D 点的坐标；(3) 连接BM DM 、，将B M D ∠绕点M 逆时针旋转，两边BM DM、与x 轴、y 轴分别交于P Q 、.若PBM ∆为等腰三角形，求Q 点的坐标.。
2021年福建省福州一中(市外、追梦计划)自主招生数学试卷
2021年福建省福州一中（市外、追梦计划）自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．若﹣|x|＝1，则|x|的值是（）A．B．C．D．或12．现有5瓶溶液标签缺失，已知其分别为HCl，H2SO4，HNO3，NaOH，KOH，若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为（）A．B．C．D．3．△ABC中，∠A和∠B均为锐角，且AC＝6，BC＝3，若sin A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．“无体艺，不福一”，我校高二（1）到高二（4）的班级篮球代表队准备举行友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三”；乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军”；丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军”．赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，EO分别与AD，DC，CB三边相切于点E、F、G，若过点B 作EO的切线交AD于点Q，则BQ的长为（）A．2B．3C．D．6．“剪纸”是我国一项传统民间艺术，现有一张正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……，以此类推，为了得到了9个十三边形和一些多边形纸片，则至少要剪（）A．88刀B．89刀C．90刀D．91刀二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）7．若不等式组的解集为a＜x＜3，则实数a的取值范围为．8．化简+的值为．9．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，且AB∥CD，△AOB与△COD的面积分别为4和9，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．10．若函数y＝﹣x（x﹣1）（x2+mx+n）图象的一条对称轴为x＝﹣1，则m+n的值是．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
2016福州一中追梦计划数学答案
2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷参考答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）（11）①（12）30k-<<（13）103（14）1728 或8271（15）a<三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式1222=⨯-………………………………………2分11)1(2=-+--……………………………………4分212=-1=．……………………………………6分（Ⅱ）原式12(1)(3)1(3)(3)xx xx x x=--⨯⨯-+-……………………………………8分23xx=+．……………………………………10分当12x=-时，原式12()122155322⨯--===--+．……………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6()P xx，，由12APBS AB PB=⨯△，得16(4)92xx+⨯=．………………………2分解得2x=，故P点坐标为(23)，．……………………………………3分设直线AP的解析式为y kx b=+，则4023k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．………………5分∴直线AP的解析式为122y x=+．……………………………………6分BCD AGHFOPAOyxBTCR（Ⅱ）由2(2)20x m x m -++=得12x =，2x m =． ……7分（i ）当2BT =，TR m =时，R 点坐标为(4)m ，，代入6y x =，得32m =． ………………………… 9分（ii ）当BT m =，2TR =时，R 点坐标为(22)m +，，代入6y x=，得1m =． ……………………………11分 综上，1m =或32． ……………………………12分 （18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ //AB DC ，AO OC =，∴ O A E O C G ∠=∠， ………………………1分 在AOE △和COG △中，OAE OCGAO OCAOE COG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ A O E △≌COG △（ASA ）．…………… 3分 ∴ O E O G =．同理可证 OF OH =． …………… 4分 ∴ 四边形EFGH 是平行四边形．………… 5分（注：根据正方形的对称性直接得出OE OG =，OF OH =，只扣1分．）（Ⅱ）设CG x =，CF y =，由（Ⅰ）知1DG x =-，1DH BF y ==-． ……………6分当四边形EFGH 为矩形时，90CGF DGH ∠+∠=︒， 又∵ 90DGH DHG ∠+∠=︒， ∴ CGF DHG ∠=∠， ∵ 90GCF HDG ∠=∠=︒，∴ CGF DHG △∽△． ……………………8分 ∴CG DHCF DG=，即11x y y x -=-． ……………………9分∴ (1)(1)x x y y -=-，即22x y x y -=-，∴ 0x y -= 或 1x y +=． ………………………11分 以上推理可逆，故当CG CF =或1CG CF +=时，四边形EFGH 为矩形． …12分（19）（本小题满分12分）C BA30°15°DA B C北解：（Ⅰ）设AD a =，∵ 30BDC ∠=︒，15BAC ∠=︒，∴ 15ABD ∠=︒， 故 BD AD a ==． ………………2分 在RtABC △中，(122AC AD DC a a a =+=+=+，12BC a =．………………4分 ∴1tan15tan 2aBC A AC ︒==== ………………………6分 （Ⅱ）如图，过C 作CD AB ⊥，垂足为D ．依题意，15CAB ∠=︒，45CBD ∠=︒． ………………………7分 设CD x =，则BD CDx ==，BC =． ………………………8分 在ACD △中，CD x =，60AD AB BD x =+=+，90ADC ∠=︒，15CAD ∠=︒．由tan15260CD xAD x︒===+ (9)分 得(2(60)x x =-⋅+，解得1)x =． ………………………10分因此，BC ==． ………………………11分答：船与灯塔距离千米． ………………………12分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）如图，连接BO 并延长交线段AD 于点F ， ……1分由BA BD =得B 为ABD 的中点，∴ BF AD ⊥，……3分 ∵ AC 为圆O 的直径， ∴ 90ADC ∠=︒，即CD AD ⊥， ∴ //BF CD ， ………………………4分∴ ACD BOC ∠=∠， ∵ 2BOC BAC ∠=∠，∴ 2ACD BAC ∠=∠． ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABF DBF ∠=∠，又由OA OB =得EAB ABF DBF ∠=∠=∠， ………………………7分 ∵ AEB BEO ∠=∠，∴ AEB BEO △∽△． ………………………9分 ∴AB AE BEBO BE OE==， ………………………10分22525(5)1111BE AE OE =⨯=+⨯，即11BE =， ………………………12分∴ 255(5)1111BO AE AB BE ⨯==⨯+÷= ………………………14分 （21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵ 1x ，2x ，3x 是方程2(3)x x t -=的三个实数根，∴ 2123(3)()()()x x t x x x x x x --=---． ………………………2分 即323212312233112369()()x x x t x x x x x x x x x x x x x x x -+-=-+++++-． …………3分 ∴ 1236x x x ++=， ………………………4分1223319x x x x x x ++=， ………………………5分 123x x x t =．∴ 2222123123122331()2)x x x x x x x x x x x x ++=++-++( ………………………7分 361818=-=． ………………………8分（Ⅱ）∵ 122331213312231()+(6)+9x x x x x x x x x x x x x x x ++=+=-=，∴ 2312269x x x x =-+． ………………………9分 ∵ 22222231313122222()2182(69)312x x x x x x x x x x x -=+-=---+=-+， …………11分∴ 31x x -=． ………………………12分∵ 31x x -==∴ 22x =时，31x x -取最大值（此时，2t =，12x =32x =．）∴ 31x x -的最大值是 ………………………14分（22）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得3c =， ………………………1分2219(21)4(34)4a b a b =-++-+△ 224481620a b a b =++-+224(1)4(2)a b =++-由0=△得1a =-，2b =， (3)分 所以，抛物线的解析式为223y x x =-++．…………4分 （Ⅱ）令223x x t -++=，得2(1)4x t -=-． 由直线与抛物线有两个不同的交点得4t <，∴ 11x =21x =∴ (1)A t -，(1)B t ． ………………………6分 （i ）由2BP PA =，得121=⨯， ………………………7分∴ 12(1=⨯ 或 121)+=⨯， 由12(1=⨯，得359t =， 由121)=⨯，得5t =-． 综上，359t =或 5t =-． ………………………9分 （ii ）∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴1x =对称，∴ ABM △的外接圆圆心'O 在直线1x =上，设(1)O m '，．……………………10分 由对称性知，圆'O 与抛物线的的另一交点N 与M 关于直线1x =对称．∴ (23)N ，． ………………………11分 如图，设MN 交对称轴于点C ，则(13)C ，． 由(14)E ，，知1EC CN ==，45CEN ∠=︒， 由EN 为圆O '的切线，知EN O N '⊥，△EO N '为等腰直角三角形．∴ 1O C CE '==，(12)O '，， ………………………12分 O A O N NE ''===．由勾股定理得222|2|t +-=， 化简得2560t t -+=． 解得2t = 或 3t =（舍去）．∴ t 的值是2． ………………………14分OM yxO'C PENBA。
2024-2025学年福建省福州一中高三(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省福州一中高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足z +−z =4，且z−−z =2i ，则|z|=( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 52.已知集合A ={x|2<x <4}，B ={x||x−4|>1}，则A ∩(∁R B)=( )A. (2,3)B. (3,4)C. [3,4)D. (−∞,4)∪(5,+∞)3.已知向量a ，b ，满足|a +2b |=2 7，|a |=2，|b |= 3，则向量a 与b 的夹角为( )A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64.已知函数f(x)=2x2−ax−1，在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围为( )A. (0,2] B. (−∞,2] C. (2,4)D. [4,+∞)5.已知α，β为锐角，且cosα=35，sin (α−β)=513，则cosβ=( )A. −1665B. 5665C. 1665D. −56656.设四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1的上、下底面积分别为S 1，S 2，侧面积为S ，若一个小球与该四棱台的每个面都相切，则( )A. S 2=S 1S 2B. S =S 1+S 2C. S =2 S 1S 2D. S = S 1+ S 27.如图，将绘有函数f (x )=M sin (π3x +φ)(M >0,0<φ<π)部分图像的纸片沿x 轴折成直二面角，此时A,B 之间的距离为 15，则φ=( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68.已知f(x)=2x +2−x +cosx +x 2，若a =f(4lnπ3)，b =f(πln 43)，c =f(4ln 3π)，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c二、多选题：本题共3小题，共15分。
2024年福建省福州一中高考数学模拟试卷+答案解析
2024年福建省福州一中高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则()A. B. C. D.2.已知，向量，，若，则实数()A. B. C. D.23.已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，，，，则()A.30B.31C.62D.634.将甲、乙等5名同学分配到3个社区进行志愿服务，要求每人只去一个社区，每个社区不能少于1人，且甲、乙在同一社区，则不同的安排方法数为()A.54B.45C.36D.275.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为()A. B. C. D.6.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的表面积为()A. B. C. D.7.当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时的速度减少，另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时的速度减少.现同时给两位患者分别注射800mg药品A和500mg药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为参考数据：，A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，点M为边BC的中点，若，，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中，正确的是()A.数据40，27，32，30，38，54，31，50的第50百分位数为32B.已知随机变量服从正态分布，，则C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则D.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为410.已知，为椭圆的左，右焦点，P为平面上一点，若，则()A.当P为上一点时，的面积为1B.当P为上一点时，的值可以为1C.当满足条件的点P均在内部时，则的离心率小于D.当点P在的外部时，在上必存在点M，使得11.在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则()A.存在点Q，使平面MBNB.存在点Q，点Q到直线BP的距离等于C.过A，M，B，N四点的球的体积为D.过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面为六边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020年福州一中自主招生数学试卷(样卷)
2020年福州一中自主招生数学试卷（样卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．（5分）设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．22．（5分）对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）＝（u，v），那么（x，y）为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）3．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A．B．C．1D．4．（5分）设S＝+++……+，则4S的整数部分等于（）A．4B．5C．6D．75．（5分）方程x2+2xy+3y2＝34的整数解（x，y）的组数为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．B．C．D．7．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．B．0C．1D．8．（5分）若方程x2+2px﹣3p﹣2＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所有可能的值之和为（）A．0B．C．﹣1D．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9．（5分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t＝．10．（5分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为．11．（5分）在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．12．（5分）已知实数a、b、c满足abc＝﹣1，a+b+c＝4，++＝，则a2+b2+c2＝．13．（5分）两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为．14．（5分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是．15．（5分）如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为．16．（5分）设四位数满足a3+b3+c3+d3+1＝10c+d，则这样的四位数的个数为．三、解答题（共4题，17、18每题15分，19、20每题20分，共70分）17．（15分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC．点P在△ABC内，且P A＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积．18．（15分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B （x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，P A是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．19．（20分）如图，P A为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，证明：AD2＝BD•CD．20．（20分）若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．。
2015福州一中追梦计划招生数学答案
2015年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．3212． 5213．()35y x x =+是非负整数 说明：不写范围不扣分14．1214a <≤ 15．48-三、解答题（本大题共7小题，满分90分）16．解：（120120152cos303-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭591=+- ……………………………………………5分 13= ……………………………………………7分 （2）249x x ÷-3()33x xx x --+ 2243(3)(3)99x x x x x x x +--=÷--………………………………………9分 222421299x x xx x +=÷--…………………………………………11分 26x =-+ …………………………………………12分∵6x =∴原式==…………………………………………14分17．解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，在Rt AOD ∆中，4tan 3AD AOE OD ∠== ， 又∵5OA =，根据勾股定理得4AD =，3OD =．∴(34)A ，， ………………3分 把(34)A ，代入反比例函数my x=中，解得12m =， ∴反比例函数的解析式为12y x=． …………………………………………5分 （2）把点B 坐标(6,)n -代入12y x=中，解得2n =-， ∴(6,2)B --， …………………………………………7分 把(34)A ，和(6,2)B --分别代入一次函数y k x b =+得，3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数的解析式为223y x =+， …………………………………………9分 ∵点C 在x 轴上，令0y =，得3x =-，即3OC =， 法一∴113432922AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． ……………………12分 法二∴11||||3|4(2)|922AOB A B S OC y y ∆=⨯⨯-=⨯⨯--=． …………………12分 18．（1）证法一：∵MR NQ 、为圆O 的切线，∴90OMR ONQ ∠=∠= ，∵MOR NOQ ∠=∠，∴R Q ∠=∠，———① ………………… 2分 ∵MN 为圆O 的直径，∴90MPN ∠=，即90PMN PNM ∠+∠=， ∵90PNM PNQ ONQ ∠+∠=∠=， ∴PMN PNQ ∠=∠， ∵OM OP =，P ORQNM∴PMN MPR ∠=∠，∴MPR PNQ ∠=∠，———② ……………………………5分 由①②得NPQ PMR △∽△． ……………………………6分 证法二：∵OP ON =，∴ONP OPN ∠=∠，∴QPN PON ONP OMP OPM OPN OMP MPN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠， ∵RMP OMP OMR ∠=∠+∠，且90OMR MPN ∠=∠=， ∴RMP QPN ∠=∠，———③ 由①③得NPQ PMR △∽△．证法三：由②③得NPQ PMR △∽△．（注：其他证法对应给分） 解：（2）由（1）知NPQ PMR △∽△，∴2PMPN==， …………………………… 9分 设PN x =，则2PM x =， ∵90MPN ∠=，∴222MN PM PN =+，即(2224x x =+， ……………………………11分解得2x =，即2NP =． ……………………………12分19．解：（1）∵()2211412304a a a ⎛⎫∆=+-⨯+=-≥ ⎪⎝⎭，∴32a ≥， ………………………………2分 ∵121x x a +=+，212114x x a =+， ………………………………3分 ∴()()221212124x x x x x x -=+-，即523a =-，………………………………5分 解得4a =． ………………………………6分（2）记已知方程的两根为21x x 、，所求方程的两根为12x x ''、，∵12x x p +=-，12x x q =， ………………………………7分 ∴1212121211x x p x x x x x x q +''=+==-+， ………………………………9分1212111x x x x q''== ， ………………………………11分HABCDMN∴所求方程为210p x x q q ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭， ………………………………12分整理为210qx px ++=．说明：通过求根公式求解写出方程并化简得到结果的同样给分．20．（1）证法一：连接BD ，如图所示， ……………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，60A ∠=︒， ∴ABD ∆和CBD ∆是等边三角形， ∴DB DC =，又∵DMN ∆为正三角形， ∴DM DN =，又∵60MDB BDN BDN NDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴MDB NDC ∠=∠， ……………………………2分 ∴在DBM ∆和DCN ∆中，DM DNMDB NDC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DBM ∆≌DCN ∆（SAS ） ……………………………4分 ∴BM CN = ……………………………5分 证法二：∵ABD ∆和CBD ∆是等边三角形， ∴DBM DCN ∠=∠， ∴在DBM ∆和DCN ∆中，MDB NDC DM DN DBM DCN ⎧⎪∠=∠=∠∠⎨=⎪⎩∴DBM ∆≌DCN ∆（AAS ） ∴BM CN =证法三：∴在DBM ∆和DCN ∆中，DB DCMDB ND DBM DC C N ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩= ∴DBM ∆≌DCN ∆（ASA ） ∴BM CN =(注：其他解法对应给分．)（2）解：四边形DMBN 的面积不变，理由如下： 由（1）得DBM ∆≌DCN ∆，故DBM DN B DC N DN B D C B DM BN S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形是定值，……………7分 作DH BC ⊥于H 点，则DH =， ……………8分11422D C B D M B N S S BC DH ∆==⨯⨯=⨯⨯=四边形． ……………9分（3）由“垂线段最短”知：当正三角形DMN 的边DN 与BC 垂直时，边DN 最短． 故DMN ∆的面积会随着DN 的变化而变化，且当DN 最短时，正三角形DMN 的面积会最小， ……………11分 又∵BM N DM N DM BN S S S ∆∆=-四边形，则此时BMN ∆的面积就会最大， ……………12分∴12B M N D M N D M B N S S S ∆∆=-=⨯=四边形 ∴BMN ∆……………13分21．解：（1）对于3342y x =-，当0y =时，2x =；当8x =-时，152y =-． ∴A 点坐标为(20)，，B 点坐标为15(8)2--，，…………………………………2分 由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得120151682b c b c -++=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩，解得3542b c =-=，．∴2135442y x x =--+． …………………………………4分 （2）设直线AB 与y 轴交于点M ，当0x =时，32y =-． ∴32OM =． ∵A 点坐标为(20)，，∴2OA =，∴52AM =． …………………………………6分∵::3:4:5OM OA AM =．由题意得，PDE OMA ∠=∠，90AOM PED ∠=∠=︒，∴AOM ∆∽PED ∆． …………………………………7分 ∴::3:4:5DE PE PD =． …………………………………8分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴P D PD y y =-=221353313()()44424242x x x x x --+--=--+，……10分 ∴22121331848(4)542555l x x x x =--+=--+()82x -<<，……………11分 ∴23(3)155l x =-++，∴3x =-时15l =最大． …………………………………13分22．解：（1）36． …………………………………4分（2）∵(1)(2)(3)1k k k k ++++(3)(1)(2)1k k k k =++++ …………………………………6分 22(3)(32)1k k k k =++++ 222(3)2(3)1k k k k =++++ 22(31)k k =++∴(1)(2)(3)1k k k k ++++是完全平方数，即为正方形数．……………8分 （3）（ⅰ）(,3)N n (1)2n n +=， …………………………………9分 2(,4)N n n =． …………………………………10分（ⅱ）观察(,3)N n 2(1)22n n n n ++==，2220(,4)2n n N n n +⋅==， 23(,5)2n n N n -=，242(,6)2n nN n -=，… ，由其变化规律，推测2(2)(4)(,)2k n k nN n k -+-=，…………13分∴(10,24)1000N =． (14)分。
2017福州一中追梦计划招生数学卷
2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）学 校： 姓 名： 准考证号： 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．)1.下列运算正确的是（ ）A ．22423+=a a a B ．2242-=a a a C ．22422⋅=a a a D ．2222÷=a a a 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）清华大学 北京大学 浙江大学 中国人民大学3.代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．23(44)-+x x xB ．23(4)x x -C ．3(2)(2)x x x +-D ．23(2)x x -4．下列命题错误．．的个数是（ ） ① 经过三个点一定可以作一个圆；② 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③ 对角线相等的四边形是矩形；④ 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.A ．1B ．2C ．3D ．4 5.无论x 取何值时，点)2,(2x x x P +-不可能．．．在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A ．288B ．144C ．216D ．120A . B. C. D.7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①2甲s ＞2乙s ；②2甲s ＜2乙s ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二9.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A .625 B .15C .425D .725 10．已知关于x 的不等式组0243(2)-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩x m x x 的解集为1x >，且使关于x 的方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的实数m 的取值之和为（ ） A. 8- B ．7- C ．2- D ．0二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共 20分．请将正确答案填在答题卡相应位置)11. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．M BA 12.若函数=-y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b -->的解集为 ．13.观察下列等式：332123+=，33321236++=，333321+2+3+410=，…，根据上述规律，第五个等式为________________．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，8=AB ，点M 在⊙O 上，45∠=MAB ，N 是劣弧MB 的三等分点（靠近点B ），P 是直径AB 上的一动点，则∆PMN 周长的最小值为______________．15.定义二次函数的图象与直线x y =交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数 ()21324=+-+-y x mn x mn 有唯一不动点，若3-≤m 且0<mn ，则n 的取值范围是 .三、解答题(本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算：()()30201713.1416302π-⎛⎫--+⨯︒+ ⎪⎝⎭cos ； （Ⅱ）先化简，再求值：222311-⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭x x x x x x ，其中1.2=-x17. （本小题满分12分）如图，已知三角形ABC ，=AB AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于D 、E 两点，连接.ED（Ⅰ）求证：∆CDE 为等腰三角形；（Ⅱ）若3=CD ，8=BC ，求⊙O 的半径．18. （本小题满分12分）如图，四边形OABC ，顶点,B C 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上,//,CB OA BA x ⊥轴，点B 的横坐标为2，tan 2,COA ∠=D 为AB 的中点，反比例函数k y x=的图象经过,C D 两点.（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求四边形OCDA 的面积.19.（本小题满分12分） 已知四边形ABCD ，点E 在边BC 上，P 为对角线BD 上的动点，满足⊥AP PE . （Ⅰ）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），求证：=PA PE ；（Ⅱ）当四边形ABCD 为矩形，且6=AD ，4=CD 时（如图2），试探究:AP PE 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20. （本小题满分14分）如图，海中有一小岛D ，它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D 岛海域例行巡逻，某时刻航行至A 处时，测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一渔船，且D 岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向.（参考数据：sin 3652'0.6︒≈，sin 5308'0.8︒≈）21.（本小题满分14分）对于两个实数,a b ，我们规定{},max a b 表示,a b 中的较大值，当a b ≥时，{},max ab a =；当a b <时，{},max a b b =，例如：{}1,33max =. （Ⅰ）求方程{}23,228max x x --=-+的实数解；（Ⅱ）求函数{}2236,y max x x x x =+--的最小值.22.（本小题满分14分）如图，已知抛物线1C 的顶点坐标为)2,1(-C ，抛物线1C 与x 轴交于、A B 两点，其中()3,0B .直线l 经过、B C 两点，连接AC .（Ⅰ）求点A 的坐标及抛物线1C 的解析式；（Ⅱ）将抛物线1C 平移，并保持抛物线的顶点在直线l 上，当B 、C 两点分别平移到点P 、Q 处时，过点P 作直线l 的垂线交抛物线1C 于点F ，此时恰有BC PF =，求点F 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，取在x 轴上方的点F ，连接AF ，设M 、N 分别为线段AC 、AF 上的动点，以MN 为直径的⊙R 经过点Q ，当点M 从C 运动到A 时，试求圆心R 经过的路径长.。
2024-2025学年福建省福州一中九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省福州一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.在平面直角坐标系中，点A(1,−4)关于y 轴对称的点的坐标为( )A. (1,4)B. (−1,4)C. (0,−4)D. (−1,−4)3.如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD DB =23，若AE =4，则AC =( )A. 6 B. 8C. 10D. 124.下列计算正确的是( )A. x 5·x 2=x 10B. (3x 3)3=9x 6C. (1+x)(1−y)=1−xyD. 3x 4y 3÷x 2y =3x 2y 25.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 2，3，6B. 5，8，13C. 4，4，7D. 3，4，86.某校举行“英语单词拼写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数是( )A. 15，15B. 15，13C. 20，13D. 10，157.如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2=90°，则∠BOC 的度数是( )A. 100°B. 115°C. 135°D. 145°8.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有x 个班，则下列方程正确的是( )A. x(x−1)=42B. 12x(x +1)=42C. x(x +1)=42D. 12x(x−1)=429.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，AC =12，菱形ABCD 的面积为96，则OH的长等于( )A. 6B. 5C. 4D. 310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc<0，②2a+b=0，③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，若am2+bm+c=p，则p(m−x1)(m−x2)≤0，其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本题共7小题，共27分。
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2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇
和农村地区（“追梦计划”）招生考试
数学与逻辑试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
学 校： 姓 名： 准考证号： 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．
的相应位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．)
1.下列运算正确的是（ ）
A ．
22423+=a a a B ．2242-=a a a C ．22422⋅=a a a D ．22
22÷=a a a 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
清华大学 北京大学 浙江大学 中国人民大学
3.代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．23(44)-+x x x
B ．23(4)x x -
C ．3(2)(2)x x x +-
D ．23(2)x x -
4．下列命题错误．．
的个数是（ ） ① 经过三个点一定可以作一个圆；
② 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；
③ 对角线相等的四边形是矩形；
④ 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5.无论x 取何值时，点)2,(2x x x P +-不可能．．．
在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A ．288
B ．144
C ．216
D ．120
A . B. C. D.
7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①2甲s ＞2乙s ；②2甲s ＜2
乙s ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二
9.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）
A . 625
B .15
C .425
D .725 10．已知关于x 的不等式组0243(2)
-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩x m x x 的解集为1x >，且使关于x 的方程
1322
x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的实数m 的取值之和为（ ） A. 8- B ．7- C ．2- D ．0
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共 20分．请将正确答案填在答题卡相应位置)
11. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．
O N P M
B A 12.若函数=-y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b -->的解集为 ．
13.观察下列等式：332123+=，33321236++=，333321+2+3+410=，…，根据上述规律，第五个等式为________________．
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，8=AB ，点M 在⊙O 上，45∠=MAB ，N 是劣弧MB 的三等分点（靠近点B ），
P 是直径AB 上的一动点，则∆PMN 周长的最小值为______________．
15.定义二次函数的图象与直线x y =交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数 ()21324
=+-+-y x mn x mn 有唯一不动点，若3-≤m 且0<mn ，则n 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分） （Ⅰ）计算：()()3
0201713.142716302π-⎛⎫--+⨯︒+ ⎪⎝⎭cos ； （Ⅱ）先化简，再求值：222311-⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭x x x x x x ，其中1.2=-x
17. （本小题满分12分）
如图，已知三角形ABC ，=AB AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于D 、E 两点，连接.ED
（Ⅰ）求证：∆CDE 为等腰三角形；
（Ⅱ）若3=CD ，8=BC ，求⊙O 的半径．
18. （本小题满分12分）
如图，四边形OABC ，顶点,B C 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上,//,CB OA BA x ⊥轴，点B 的横坐标为2，tan 2,COA ∠=D 为AB 的中点，反比例函数k y x
=的图象经过,C D 两点.
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求四边形OCDA 的面积.
19.（本小题满分12分） 已知四边形ABCD ，点E 在边BC 上，P 为对角线BD 上的动点，满足⊥AP PE . （Ⅰ）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），求证：=PA PE ；
（Ⅱ）当四边形ABCD 为矩形，且6=AD ，4=CD 时（如图2），试探究:AP PE 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
20. （本小题满分14分）
如图，海中有一小岛D ，它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D 岛海域例行巡逻，某时刻航行至A 处时，测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一渔船，且D 岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向. （参考数据：sin 3652'0.6︒≈，sin 5308'0.8︒
≈）
21.（本小题满分14分）
对于两个实数,a b ，我们规定{},max a b 表示,a b 中的较大值，当a b ≥时，{},max a b a =；当a b <时，{},max a b b =，例如：{}1,33max =.
（Ⅰ）求方程{}23,228max x x --=-+的实数解；
（Ⅱ）求函数{}2236,y max x x x x =+--的最小值.
22.（本小题满分14分）
如图，已知抛物线1C 的顶点坐标为)2,1(-C ，抛物线1C 与x 轴交于、A B 两点，其中()3,0B .直线l 经过、B C 两点，连接AC .
（Ⅰ）求点A 的坐标及抛物线1C 的解析式；
（Ⅱ）将抛物线1C 平移，并保持抛物线的顶点在直线l 上，当B 、C 两点分别平移到点P 、
Q 处时，过点P 作直线l 的垂线交抛物线1C 于点F ，此时恰有BC PF =，求点F 的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，取在x 轴上方的点F ，连接AF ，设M 、N 分别为线段AC 、AF 上的动点，以MN 为直径的⊙R 经过点Q ，当点M 从C 运动到A 时，试求圆心R 经过的路径长.
备用图。