《水力学》第三章 能量方程技巧
简析水力学能量方程
简析水力学能量方程简析水力学能量方程在水力学的学习与应用中，我们经常要用到能量方程，对于这个已知的结论，如果我们要推导它，如何避开微积分，简易地分析推导出来呢？笔者认为，我们可以将其能量分为位置势能、压力势能和动能三个部分，然后再对这三个部分逐一推导。
一、单位位能位置势能即水（本文以最常见的水来代表液体）在地球重力场中处于一定的位置而具有的能量，它与所选取的水体（研究对象）相对于基准面的高度有关。
若以G表示研究对象的重力，z表示研究对象相对于基准面（图1中0—0面）的高度，其位能为：E1=G×z。
但是，水没有固定的形状，而且容易流动，造成相互渗透分散，其重力不好把握，因而选取某一重力下的水体作为研究对象，其位能也不好计算。
在水力学中，我们以单位重力下水体所具有的能量来进行研究，可以很好地解决这个问题。
即单位位能，求得：H1=—=z①二、单位压能压力势能是指一定深度的水中，受到各个方向的水压力所具有的能量，它与水深有关。
可以假设液体中某点A的压强为p（如图1），若在与A点相对于基准面同样高度的容器边缘处开口，并设置一个测压管，在A点压强p的作用下，测压管中的液面会马上升到一定高度h才停下来（如图2）。
若研究对象是重力为G的液体，其能够被压力升到h的高度，则其压力势能为：E2=G×z。
同样，选取单位重力下水体的压能来进行研究，求得：H2=—=h。
不过，在实际工作中，可能更多的情况会要用压强来处理数据，因而需要用压强的形式来表示其单位压能。
根据等压面原理，我们可以知道，测压管高度h的数值与A点的水深的数值相等，而A点的压强可根据静水压强的计算公式得出p=ρgh，即h=—。
则单位压能为：H2=h=—=—（γ：容重）②三、单位动能动能是水做机械运动所具有的能量，它与所选研究对象的质量m、运动速度v有关。
根据动能公式，动能的大小定义为物体质量与速度平方乘积的一半，即：E3=—mv2。
则单位动能为：H3=—=—×—=—③四、单位能量损失及能量方程由上述单位位能、单位压能、单位动能可知，单位水体在某处拥有的总能量可由①②③式表示，即：H=H1+H2+H3=z+—+—④但水流在运动的过程中必然有各种形式的能量损失，若用hW表示单位重力下水体从截面1流到截面2间的能量损失，则水流的能量方程可以表达为：z1+—+—=z2+—+—+hw ⑤（a1、a2为水流在截面1、2处的动能修正系数）五、静水势能守恒从能量方程可以看出，流水在任意两点间的总能量守恒。
能量方程应用 10.03.23
第三章 水动力学基础
例 题
某容积A，用小管与水平管道之束窄断面相连，已知管道 中的流量Q=2.7升/秒，直径 d = 50mm d 2 = 5mm ， ，1— p 1断面的测压管高度 = 0.8，若忽略水头损失，试求水 m r 自容器吸引上来时的可能高度h为若干?
1
1
第三章 水动力学基础
例 题
设水流从水箱经铅垂圆管 流入大气，如图4-11所示。 水箱储水深度由水位调节 器控制，已知H=3m,管径 d1=75mm,管长l1=16m,锥 形管出口直径d2=50mm,管 长l2=0.1m。水箱水面面积 很大，若不计流动过程中 的能量损失，试求A、B及 C断面的压强水头各为多少？ （注，A点位于管道进口， B点位于位于竖管l1中间， C点位于锥形管进口前）。
第三章 水动力学基础
ρg
1
p2
d2 Z1 O
2
Z2 O
第三章 水动力学基础
1
αv12 1
2g
3、孔口恒定出流 孔口恒定出流
d ≤ 0. 1 薄壁小孔口 H
HO H v1
H +0+
α1v12
2g
= 0+0+
α c vc2
2g
+ hw1− c
v 2g
2 c
c d vc c
H
vc =
0
ζc
1
1
αc + ζ c
ϕ
流速系数
2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
p1 = 9.8 KN m 2 、
p2 = −4.9 KN m 2 。1-1和
，通过管道的流量 ∆z = 1m
Байду номын сангаас
水力学课件 第三章_水动力学基础
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
水力学课件：3第三章 水动力学基础
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
1
Z1 1
0
Yangzhou Univ
V 2 总水头h线w
2g
测压管水头线
2
2 Z2
0
位压 流 置强 速 水水 水 头头 头
测总 压水 管头 水 头
H1 H 2hw
Yangzhou Univ
流线图
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.2 过水断面 过水断面是指与水流运动方向成正交的横断面
过水断面的水力要素——影响水流运动的物理指标 例如：断面几何形状、过水断面面积、湿周和水力半径等
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
2
水流总是从水头大处流 向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
2
水力坡度Z2 J——单位长度流程上的水头损失
0
J dhw dH
dL dL
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
水流必需是恒定流；
在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件， 但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；
流程中途没有能量H输入或输出。否则，修正方程式：
z1
p1
1V12
水力学7讲
2
p2 g
实际测量时
2g
p 2 p1 g
u
2 gh
所以
v 2g
2gh
毕托管校正系数μ＝0.98~1.0。
一水管直径d = 20 cm，安装毕托管测速，测 得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均 流速v和轴线处流速um存在关系：v = 0.8 um， 求管中通过的流量Q。
u2 2
2
u1
2
) gdQdt (
u2
2
u1
2
)
2
2g
2g
位能增加： gdQdt ( z2 z1 ) 压力作功=动能增加+位能增加
2 1 2 2
z1
p1
g
u
2g
z2
p2
g
u
2g
理想不可压缩恒定元流伯努利方程 ------元流能量方程
2. 伯努利方程的意义
1）几何意义
z1 p1
v1
2g
2
g
z2
v 2 2g
2
h f 1 2
p2
g
v2
2g
2
六 过流断面上的动能、动量修正系数
1、动能修正系数
1
3
2
v A
v dA 1
2 A
用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时， 需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。
3.实际液体元流能量方程
对于实际不可压缩恒定流动，需要考虑粘性 做功，e1>e2 方程式变为：
z1
p1
g
第三章能量方程应用
理论课教案教案编号
编写教师编写日期年9月13 日
审核教师审核日期年月日教学班级
教学日期2014年月日
课程名称流体力学泵与风机
课题：第三章一元流体静力学
3-4恒定流能量方程的应用
教学目标：1．掌握恒定流能量方程的计算及应用。
教学重点：恒定流能量方程的计算；
教学难点：恒定流能量方程截面的选取
教学方法：讲授法、练习法
其它说明：
时间分配教学组织1分钟小结与作业5分钟引入新课4分钟分钟讲解新课80分钟分钟
课后记事
教学内容
教学方法 [复习引入]
能量方程在泵与风机计算中的重要意义。
[讲解新课]
第三章 一元流体动力学 §3-4恒定流能量方程的应用
一、能量方程的推导过程 1.
在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
2.上式各符号的意义 二、能量方程的应用 三、能量方程举例
一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示。
泵出口压力（A 点压力）为2个大气压（表压），泵排出管断面直径为50mm ；喷嘴出口C 的直径20mm ；水龙带的水头损失设为0.5m ；喷嘴水头损失为0.1m 。
试求喷嘴出口流速、泵的排量及B 点压力。
四、练习 [小结与作业]
1．连续性方程及能量方程应用； 2．作业：3-2、3-3、3-6、3-9、3-14。
讲授 讲授
22
1122
1222p u p u z z g g g g
ρρ++=++。
水力学第三章液体一元恒定总流基本原理.
上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努利方程。
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解法二:
设在理想液体恒定流中，取一微小流束 依牛顿第二定律：
2 p+dp dA 1 α
Z dZ
F
s
ma s
其中： a s
du dt
p
Z
dG=ρgdAds
恒定一元流的连续性方程式
实际液体恒定总流的能量方程式 能量方程式的应用举例
实际液体恒定总流的动量方程式
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恒定总流动量方程式的应用举例
二、描述液体运动的两种方法
1.拉格朗日法 ——以研究单个液体质点的运动过程 作为基础，综合所有质点的运动，构 成整个液体的运动。
水力学多媒体课件讲稿
第三章 液体一元恒定总流基本原理
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一、概述
影响液体运动的因素：1、本身的物理性质；2、边界的影响 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运 动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。 主要内容： 描述液体运动的两种方法 欧拉法的若干基本概念
时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一
条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该 曲线相切。
流线能反映瞬时的流动方向
流线图
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水力学第3章
2 2 u1 p2 u2 Z2 hw 2g 2g
z为单位重量液体的势能（位能）。 u2/2g为单位重量液体的动能。 p/为单位重量液体的压能（压强势能）。
• z+p/=该质点所具有的势能。 • z+p/+ u2/2g=总机械能 • hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2 过程中由于克服流动的阻力作功而消耗 的机械能。这部分机械能转化为热能而 损失，因此称为水头损失。
0
Δh
h1
h2
动 压 管
A-A
静 压 管
A
1
2
例3 试证明图中所示的具有底坎的矩形断面 渠道中的水流是否有可能发生．
（a） 假设这种水流可以发生 证：
以0-0为基准面，列1-1， 2-2断面能量方程：
p1 1V12 p2 2V22 Z1 Z2 hw12 2g 2g
Q3 Q1 Q2
Q3 Q1 Q2 Q1
Q1 Q2 Q3
Q3 Q2
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： ∑Q流入=∑Q流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用 力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断 面的面积求断面平均流速或者已知流速求流量，它是 水力学中三个最基本的方程之一。
二、迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质 点不同时刻在空间位置的连线。 流线是某一瞬间在流场中画 出的一条曲线，这个时刻位于 曲线上各点的质点的流速方向 与该曲线相切。 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化， 这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流 线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不 重合。
Q dQ udA
水力学 第3章 流体力学基本方程PPT课件
积分得：
p u2 gzppρt精选版 2 cons. t
19
例1：已知：u = x+t，v = -y+t, w = 0。
求t=0时，经过点A（-1，-1）的流线方程。
解：t=0时，u=x, v=-y, w=0；代入流线微分方程， 有：
dx dy x y
ln xln yC 1
xyc
流线过点（-1，-1） ∴ C =1
流线方p程 pt精选为 版 x： y 1
这里：
Vuivjwk
aaxiay jazk
2.欧拉法：
以流场作为研究对象，研究各流场空间点上流体质 点的各运动要素随时间与空间的变化的分布规律。
流场：运动流体所占据的空间。
在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运
动速度（即速度函数）是定义ppt在精选空版 间点上的，它们是空间点坐
标（x, y, z）的函数：
因为： V // ds
因此,两矢量的分量对应成比例：
ppt精选版
dx dy dz
u vw 15
四.流管、流束、元流、总流：
1.流管：
在流场中任意绘一条非流线的封 闭曲线，在该曲线上的每一点作流 线，这些流线所围成的管状面称为 流管。
由于流管的“管壁”是由流线构成的，因而流体质点的 速度总是与“管壁”相切，不会有流体质点穿过“管壁”流 入或者流出流管。流管内的流体就像是在一个真实的管子里 流动一样：从一端流入，从另一端流出。
二.恒定流与非恒定流：
1.恒定流（定常流动）：
流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。
特征 u ： v w 0 ， p0 等。
t t t
t
2.非恒定流（非定常流动）：
能量方程意义 《水力学》第三章
不可压缩恒定总流能量方程
总水头线（H线）与测压管水头线（H p线）
水力坡度（能坡）J——H线的坡度，大或等于零。
测压管坡度J p——H p线的坡度，可为正、负或零。
✧位置水头z——渐变流断面上任一点的单位重量液体的
位能（相对于某指定的基准面）
✧
的压能
✧该点的势能，也是断面的单位重量
液体的势能，因为渐变流断面上任一点的该值都相同。
✧
相应断面的单位重量液体的平均动能
✧
机械能
✧总水头损失w h——上、下游断面间单位重量液体的平均
机械能损失
能量方程表明液体运动过程中遵循能量守恒和转换的定律。
水力学系统讲义课件第三章水动力学基础
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
4
a du du(x, y, z,t) u u dx u dy u dz
z p C
g
中，各项都为长度量纲。
位置势能（位能）： Z 位置水头（水头） ： Z
pA /
pB /
压强势能（压能）： p
测压管高度(压强水头) ： g
zA
O
zB
O
单测位压势管能水：头：z
p
g
35
恒定总流的能量方程
理想液体恒定微小流束能量方程推导
动能定理：某物体在运动过程中动能的改变等于其在同 一时间内所有外力所做的功。
解：ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
4y 6x 4y 6xt 6t 6y 9xt 4t
4y 6x 1 6t2 6t2
将t 2, x 2, y 4代入得，ax 4m / s2 同理可得， ay (6 y 9x) (4 y 6x)9t 2 (6 y 9t)6t 2
Q A
49 60
umax
24
（2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁的距离。
1/ 7
《水力学》课件——第三章 流体力学基本方程
解 由式
dx dy ux uy
得
dx dy xt yt
积分后得到：
ln x t ln y t ln c
y x
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
三．流管, 流束与总流
流管 --- 由流线组成的管状曲面。 流束 --- 流管内的流体。 总流 ------多个流束的集合。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
t --- 时间变量。
质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：
u
x t
速度:
v y t
例
x
u u(x,t)
二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。
z B
M
M
s
B
y
u u(s, z,t)
三元流动(空间流动) -- 流动参数与三个坐标变量有关。
3-3 连续性方程
一 微分形式的连续方程 流入的流体-流出的流体 =微元体内流体的增加
z
uy
u y y
dy 2
z
uy
y
x
uy
u y y
dy 2
1
不可压
u1dA1 u2dA2 dQ u1dA1 u2dA2 const.
对于总流
dQ A
A u1dA1
A u2dA2
Q A1v1 A2v2.
2
u2
dA2
2
水力学课件 第3章液体一元恒定总流基本原理
其中dx , dy , dz 是液体质点位置坐标对时间的变化率，应等于质点速度。 dt dt dt
ux
dx dt
,uy
dy dt
,uz
dz dt
故液体质点的加速度为
ax
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
21
3.3.5 流量与断面平均流速
1.流量 单位时间内通过某一过水断面的液体量称为流量,用Q表示。而液
体量可用体积或质量来度量，就有体积流量QV，和质量流量Qm。 水力学中采用体积流量，用Q来表示。 流量是衡量过水断面过水能力大小的物理量，单位m3/s,l/s
22
dt时刻通过过水断面dA的液体体积
z p c
g
z： 单位位能、位置水头 p/ρg： 单位压能、压强水头 z+p/ρg：单位总势能、测压管水头
伯努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
u2
2g ：
单位动能、流速水头
z p u2 g 2g
：单位机械能、总水头
43
44
3.5.3实际流体恒定元流的能量方程
由于实际流体具有粘性，在流动过程中其内部会产 生摩擦阻力，液体运动时为克服阻力要消耗一定的能量。 液体的机械能将转换为热能而散失，因此总机械能将沿称 减少。对实际液体，根据能量守恒，实际液体恒定元流 的能量方程为：
24
3.3.6 均匀流和非均匀流，均匀流的特性
流速的大小和方向沿流线不变的流动称为均匀流； 否则称为非均匀流。
《水力学》第三章 能量方程技巧
能量方程的运用技巧：
1． 选择基准面
✧ 原则上基准面可以任意选定，一旦确定，则上、下游断面能量值必须针对同一基准面取值。
✧ 一般基准面取在z 值计算较为方便和明确的地方。
✧ 通常对管道取在管出口中心水平面；对容器水体取在水面。
2． 选择上、下游计算断面
✧ 确保计算断面为渐变流；
✧ 计算断面已知运动要素尽可能多同时又含有待求未知数。
通常取水面、管的大气出口、均匀管段等处。
3． 选择断面上计算点
✧ 选择计算点主要是进行断面任一点测压管水头γp
z +的
计算，因此尽可能选在易于求出该值的地方，通常是水面点、管轴中心点。
4． 所有能量值都以水头表示
✧ 一般液体多为水，所以方程各项都为水柱高度，尤其注意压强项必要时需要转换。
5． 等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强
6． 工程实用上一般取12
α1α== 7． 常常和连续方程联解。
水力学 第3章液体一元恒定总流基本原理(下)
udA Q v
A
A
A
3.3.6
均匀流和非均匀流，均匀流的特性
均匀流和非均匀流：流速的大小和方向沿流线不变 的流动称为均匀流；否则称为非均匀流。
均匀流的特性：
1、流线是相互平行的直线，因此过水断面是平面，且过水断面面 积沿程不变。
2、同一根流线上各点的流速相等，流速分布沿流不变。 3、过水断面上的动水压强按静水压强分布。
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 hp z2 hw g 2 g g 2 g
式中：hp为两断面间加入（取正 号）或支出（取负号） 的单位机械能。
例3.3文丘里管测流量
列1 1， 2断面的能量方程可得 2
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
解
（ ）先分别求出两个断面 1 的流速
3.5
恒定元流的能量方程
3.5.1理想液体恒定元流的能量方程
由物理学中动能定理指出：运动物体在某一时段内动能的增量等 于各外力对物体所做的功之和。 Ek Ek12 Ek12 ( Ek12 Ek 22 ) ( Ek11 Ek12 ) Ek Ek 22 Ek11 根据质量守恒原理流段1－1’和2－2’的质量应相等，即 dm=ρu1dA1dt= ρu2dA2dt=ρdQdt
p v 2 d( z ) dh g 2 g 水力坡度J w ds ds
p d( z ) g 测管坡度J p ds
恒定总流能量方程的应用条件：
1.作用于液体上的质量力只有重力。
2.水流必须是恒定流。 3.所取过水断面应是均匀流或渐变流过水断面， 但两断面之间可以存在急变流。 4.两过水断面之间没有外界能量加入或支出，若 有需修正能量方程。
总流能量方程《水力学》第三章
总流是元流的总和，因此，对元流能量方程
1、2上积分
⎰⎰⎰⎰⎰-+++=++Q w Q Q Q Q dQ
h dQ g dQ p z dQ g dQ p z γγγγγγγ'
212
22221112)(2)(u u
✧ 若断面1、2为渐变流断面，同一断面上
为某一常数，则测压管积分
Q
p z dQ p z Q p z dQ p z Q
Q
γγ
γγ
γγγγ)()()()(2
2221
11
1+
=+
+=+⎰
⎰
✧ 动能积分
⎰
⎰
=A
Q
dA g
dQ g γγ223
12
1u u
一般断面上各点流速不相同，若以断面平均流速v 代替点流速u ，必然存在一定误差，流速在断面上分布越不均匀，该误差越大。
为此，引进动能修正系数α
Q g v A g v dA g dQ g A Q γαγαγγ22222
1113113121===⎰⎰u u
α值一般为1.05~1.1，通常无特别要求时可取1.0。
同理
Q g
v dQ g
Q
γαγ2222
222
=
⎰
u
✧ 定义h w 为单位重量流体由断面1流到断面2的平均机械
能损失，则阻力积分
Q h dQ h w Q
w γγ=⎰
-'21
上述三类积分代入总流能量方程
若断面1、2间有能量输入或输出
其中，m H 为水泵扬程（+）或水轮机作用水头（-）；m N 为水泵功率或水轮机出力；η为设备总效率。
元流能量方程《水力学》第三章
✧ 动能定理：动能的增量等于作用在物体上全部外力所做功的代数和。
✧ 不可压缩理想液体恒定流动的微小流束，dt 时段：动能增量)(2212121222122u u mu mu -=-gdV d d γ 外力做功1． 重力做功 )(21z z dV -γ2． 压力做功 )(21222111p p dV dl dA p dl dA p -=- 3． 理想液体摩擦力做功 0 应用动能定理)(2)()(21222121u u -=-+-g dVp p dV z z dV γγ各项同除以dV γ上式也称理想液体元流伯努利方程。
适用于不可压缩理想液体流线上任意两点的单位重量流体的能量关系。
方程表明：理想液体（无摩擦阻力）质点在流动过程中机械能守恒，动能和势能可以相互转化。
注意：方程各项是空间点（1为上游点，2为下游点）的参数值，为液柱形式，长度量纲。
实际液体元流的能量方程'h是流线上点1到点2的能量损失（摩擦阻力做功变为热w1-2能不再为机械运动系统所利用），也是液柱形式，称为水头损失。
毕托管测点流速原理：管顺流线逆流放置，OA 为流线一部分，测管端前O 点流速u ，管端A 点速度为零，O 点测压管水头由管壁测压管量测，A 点测压管水头由折管量测，以某水平面为基准面，列O 、A 两点元流（流线）能量方程''2'22)()(222AwO u AwO OO AA OAwO AAA OOO h h h p z p z gh gp z gp z ---+=++-+=+++=++γγγγu u u将'A wO h -和其他干扰影响以修正系数的形式表现，得u O gh c u 2=修正系数c 由仪器生产商根据实验标定。
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能量方程的运用技巧：
1． 选择基准面
✧ 原则上基准面可以任意选定，一旦确定，则上、下游断面能量值必须针对同一基准面取值。
✧ 一般基准面取在z 值计算较为方便和明确的地方。
✧ 通常对管道取在管出口中心水平面；对容器水体取在水面。
2． 选择上、下游计算断面
✧ 确保计算断面为渐变流；
✧ 计算断面已知运动要素尽可能多同时又含有待求未知数。
通常取水面、管的大气出口、均匀管段等处。
3． 选择断面上计算点
✧ 选择计算点主要是进行断面任一点测压管水头γp
z +的
计算，因此尽可能选在易于求出该值的地方，通常是水面点、管轴中心点。
4． 所有能量值都以水头表示
✧ 一般液体多为水，所以方程各项都为水柱高度，尤其注意压强项必要时需要转换。
5． 等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强
6． 工程实用上一般取12
α1α== 7． 常常和连续方程联解。