北京师范大学统计学导论答案整理版 ppt课件
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最新13章统计学导论习题答案ppt课件
A. 总体各单位标志值 B. 总体单位 C. 现象总体 D. 统计指标 答案：C
3-19
第二章
一、单项选择题
2. 我国统计调查体系中，作为“主体”的是 （）
A. 经常性抽样调查
B. 必要的统计报表
C. 重点调查及估计推算等
D. 周期性普查
答案： A
3-20
第二章 一、单项选择题 3. 要对某企业生产设备的实际生产能力进行
3-33
第二章
四、计算题
（3）绘制累计曲线图 ，主要操作步骤：
①将下表数据输入到Excel。
②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选
定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制
出累计曲线图。
组限
向上累计
向下累计
750
0
800
1
850
5
900
17
950
35
1000
43
1050
47
答：在传统的计划经济体制下，我国的统计调查方 式以统计报表制度为主，是一种以全面调查、层层 汇总为特征的统计调查体系。改革开放以来，随着 社会主义市场经济的发展，一方面，社会经济现象 空前复杂化，给准确把握统计口径带来困难。
3-27
第二章
三、分析判断题 2.
另一方面，各类经济组织发展迅速，统计调查单位急剧 膨胀，训练有素的基层统计人员日显匮乏。再加上决策 主体和利益主体的多层次化，各方面对统计数字真实性 的干扰明显增加。这些都使得以全面统计报表为主的调 查体系越来越难以满足政府与社会公众的对统计信息的 需求。为适应社会主义市场经济的要求，目前，我国建 立以必要的周期性的普查为基础，经常性的抽样调查为 主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分全面报表 综合运用的统计调查方法体系。
3-19
第二章
一、单项选择题
2. 我国统计调查体系中，作为“主体”的是 （）
A. 经常性抽样调查
B. 必要的统计报表
C. 重点调查及估计推算等
D. 周期性普查
答案： A
3-20
第二章 一、单项选择题 3. 要对某企业生产设备的实际生产能力进行
3-33
第二章
四、计算题
（3）绘制累计曲线图 ，主要操作步骤：
①将下表数据输入到Excel。
②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选
定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制
出累计曲线图。
组限
向上累计
向下累计
750
0
800
1
850
5
900
17
950
35
1000
43
1050
47
答：在传统的计划经济体制下，我国的统计调查方 式以统计报表制度为主，是一种以全面调查、层层 汇总为特征的统计调查体系。改革开放以来，随着 社会主义市场经济的发展，一方面，社会经济现象 空前复杂化，给准确把握统计口径带来困难。
3-27
第二章
三、分析判断题 2.
另一方面，各类经济组织发展迅速，统计调查单位急剧 膨胀，训练有素的基层统计人员日显匮乏。再加上决策 主体和利益主体的多层次化，各方面对统计数字真实性 的干扰明显增加。这些都使得以全面统计报表为主的调 查体系越来越难以满足政府与社会公众的对统计信息的 需求。为适应社会主义市场经济的要求，目前，我国建 立以必要的周期性的普查为基础，经常性的抽样调查为 主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分全面报表 综合运用的统计调查方法体系。
《统计学导论》答案
m→∞
1 22m −
1
m−1 i=0
22i
22m − 1 1 1
=
lim
m→∞
22m
−
1
×
3
=
, 3
=
lim
m→∞
1 22m+1
−
1
m−1
22i
i=0
=
1 6
.
即y = 2的频率不具备频率的稳定性。
练习1.7 模拟抛一枚硬币100次，记录下结果，并用此来解释事件的随机 性、规律性以及概率的概念． 题目设计用意： 训练学生通过随机模拟的方法体会随机现象的特性及 基本概念的内涵。
参考解： 为把复杂事件表示成简单事件的运算，以利用概率的性质简 化复杂事件的概率计算。
练习2.4.4 假设男婴的出生率为0.51，请估计1000个有3个孩子的家庭中至 少有一个男孩的家庭数． 题目设计用意： 训练学生们用频率近似于概率的思想解决实际问题的 能力。
参考解： 用ξ表示有3个孩子家庭中的男孩个数，则ξ ∼ B (3, 0.51)。 从而
北京师范大学数学科学学院
第四章
x05=median(x) k=1+log2(100); k=round(k); d=range(x)/k; g=(min(x)-0.5*d):d:(max(x)+0.5*d); h=histc(x,g)/(d*100); bar(g,h,’histc’);
boxplot(x) ; 运行结果为：样本中位数是0.2134；直方图与盒形图分别为
练习4.2.5 连续变量的点图有何特点？为什么？ 题目设计用意： 使学生了解点图可以用来确定观测数据是否来自连续 变量。
参考解： 由于连续型变量的两次重复观测值相等的概率为0，所以其点 图中的点都应该落在纵坐标等于1的直线上。当然，由于数据的舍入误 差，会有个别的例外点。
1 22m −
1
m−1 i=0
22i
22m − 1 1 1
=
lim
m→∞
22m
−
1
×
3
=
, 3
=
lim
m→∞
1 22m+1
−
1
m−1
22i
i=0
=
1 6
.
即y = 2的频率不具备频率的稳定性。
练习1.7 模拟抛一枚硬币100次，记录下结果，并用此来解释事件的随机 性、规律性以及概率的概念． 题目设计用意： 训练学生通过随机模拟的方法体会随机现象的特性及 基本概念的内涵。
参考解： 为把复杂事件表示成简单事件的运算，以利用概率的性质简 化复杂事件的概率计算。
练习2.4.4 假设男婴的出生率为0.51，请估计1000个有3个孩子的家庭中至 少有一个男孩的家庭数． 题目设计用意： 训练学生们用频率近似于概率的思想解决实际问题的 能力。
参考解： 用ξ表示有3个孩子家庭中的男孩个数，则ξ ∼ B (3, 0.51)。 从而
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第四章
x05=median(x) k=1+log2(100); k=round(k); d=range(x)/k; g=(min(x)-0.5*d):d:(max(x)+0.5*d); h=histc(x,g)/(d*100); bar(g,h,’histc’);
boxplot(x) ; 运行结果为：样本中位数是0.2134；直方图与盒形图分别为
练习4.2.5 连续变量的点图有何特点？为什么？ 题目设计用意： 使学生了解点图可以用来确定观测数据是否来自连续 变量。
参考解： 由于连续型变量的两次重复观测值相等的概率为0，所以其点 图中的点都应该落在纵坐标等于1的直线上。当然，由于数据的舍入误 差，会有个别的例外点。
北京师范大学统计学导论答案整理版
40
练习2.2.11
P
(A1)
N N
1
n
P
( A1 A 2 )
N
N
2
n
P (A1A2
A N 1 )
1 N
n
P ( A 1 A 2 A N 1 A N ) 0
41
练习2.2.11
P(B)
1C1NNN1n
CN2NN2n
(1)N1 1n N
N k01(1)kCNk NNkn
42
练习1.4.1 比如，北京某交通路口某个方向共有4条 汽车道，要研究应设几个直行道、几个 左转弯道、几个右转弯道才能有利于交 通畅通？应调查的变量是每天开往各个 方向的车流量，根据各个时段的车流量 情况设计车道。
1
练习1.4.2 解：不可取。因为这里检查的苹果是方 便样本，不是随机样本，方便样本的代 表性差。 第二页：例1.1.3 注：收集有代表性的数据，是得到正确 结论的基础。
AA 12A 13A23
且A12，A13，A23两两互不相 . 容
37
练习2.2.10 A12 A13={边长为l1的边与某直线相交} A12 A23={边长为l2的边与某直线相交} A23 A13 ={边长为l3的边与某直线相交}
P ( A 1 2 U A 1 3 ) 2 l a 1 ,P ( A 1 2 U A 2 3 ) 2 l a 2 ,P ( A 1 3 U A 2 3 ) 2 l a 3
证明: A B A (B A ) A (B A )B
且 A (B A) B ,A B B
PABP(A)P(BA)B
P(A)P(B)(A)B
25
练习2.2.4 解：A={1,2,3至少出现一个}，
北京师范大学《统计学》课后习题答案
统计学书稿习题答案第一章二、单选题1.D；2. C；3.B；4. C；5.B；6.A第二章二、单选题1.D；2.B；3.D；4.A；5.C；6.B；7.D；8.B；9.A第三章二、单选题1.A；2.D；3.C；4.B；5.D三、计算题1．累计次数分布和频率分布数列如下：2．图略。
第四章二、单选题1.C；2.B；3.B；4.B；5.D；6.C；7.D；8.B；9.A；10.D；11.C；12.D；13.D；14.A；15.B；16.A ；17.C ；18.C ；19.B ；20.C ；21.D ；22.B ；23.C ；24.B ；25.B ；26.B ；27.A ；28.B ； 29.A ；30.C ；31.B ；32.A ；33.C 三、计算题 1. 101.82% 2. 97.83% 3.（3）、（5）为结构相对指标，（6）为计划完成程度相对指标，（7）为动态相对指标。
5. 产品产量计划完成程度为108%，提前完成五年计划的时间为三个季度。
6. 3.64级7. 十月份平均每人日生产量为57件/人，十一月份平均每人日生产量为64件/人。
8. 甲市场的平均价格1.2元/kg ，乙市场的平均价格1.18元/kg 。
9. 76.1X =分，e M =76.09分，o M =75.88分10. 20个商店的平均完成销售计划指标为101.75%，20个商店的平均流通费用率12.38%。
11. 54.75X =，σ=2.8512. 甲企业：633X =元，σ=112.3，V σ=17.74% 乙企业：613X =元，σ=111.05，V σ=18.12% 13. 甲品种：999X =斤，σ=68.91斤，V σ=6.9% 乙品种：998X =斤，σ=162.71斤，V σ=16.3%14. 零件合格率=93.84%，标准差=24.04%第五章二、单选题1.A ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.B ；7.D ；8.A三、计算题1.（1）（93.11%，98.89%）；（2）43件2. 97户；为原来的9倍3.（1）1600X =元，46.35X μ=元；（2）月平均工资的估计区间为()1507.3,1692.7元，工资总额的估计区间为()2260950,2539050元。
北京师范大学统计学导论答案整理版共117页
!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
北京师范大学统计学导论答案整理版 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
北京师范大学统计学导论答案整理版 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
《统计学导论》课件
《统计学导论》PPT课件
欢迎来到《统计学导论》的PPT课件！我们将探索统计学的世界，包括应用领 域、数据处理与统计描述、概率论基础、概率分布、统计推断、方差分析与 回归分析、非参数统计以及统计软件介绍。
介绍
统计学的概念
介绍统计学的定义和基本概念，以及其在社会 科学和自然科学中的运用。
统计学的应用领域
探索简单线性回归和多元线性回归的原理和应用。
非参数统计
1 非参数统计的概念
介绍非参数统计的定义和特点。
2 秩和检验
解释秩和检验的原理和应用，包括Mann-Whitney U检验。
3 卡方检验
探索卡方检验的概念和应用，如卡方拟合度检验。
统计软件介绍
SAS
介绍SAS软件的基本特点和应用领域。
SPSS
探索SPSS软件的功能和数据分析能力。
R
解释R语言及其在统计学中的重要性。
MATLAB
介绍MATLAB软件的特点和在统计学中的应用。
总结
1 统计学的重要性
总结统计学在决策、研究 和问题解决中的重要性。
2 统计学在不同领域的
应用
回顾统计学在各个领域的 广泛应用，如生物学和市 场调研。
3 统计学的发展前景
展望统计学未来的发展趋 势和挑战。
探索统计学在生物学、医学、经济学等领域的 重要应用。
数据的处理与统计描述
数据的分类
介绍数据的分类方法，包括定 性数据和定量数据。
数据的处理方法
探索数据处理的基本方法，如 数据清洗、数据转换和数据归 一化。
统计描述方法
介绍统计描述的常见方法，如 中心趋势度量和离散度量。
概率论基础
1 概率的定义
2 概率的公理系统
欢迎来到《统计学导论》的PPT课件！我们将探索统计学的世界，包括应用领 域、数据处理与统计描述、概率论基础、概率分布、统计推断、方差分析与 回归分析、非参数统计以及统计软件介绍。
介绍
统计学的概念
介绍统计学的定义和基本概念，以及其在社会 科学和自然科学中的运用。
统计学的应用领域
探索简单线性回归和多元线性回归的原理和应用。
非参数统计
1 非参数统计的概念
介绍非参数统计的定义和特点。
2 秩和检验
解释秩和检验的原理和应用，包括Mann-Whitney U检验。
3 卡方检验
探索卡方检验的概念和应用，如卡方拟合度检验。
统计软件介绍
SAS
介绍SAS软件的基本特点和应用领域。
SPSS
探索SPSS软件的功能和数据分析能力。
R
解释R语言及其在统计学中的重要性。
MATLAB
介绍MATLAB软件的特点和在统计学中的应用。
总结
1 统计学的重要性
总结统计学在决策、研究 和问题解决中的重要性。
2 统计学在不同领域的
应用
回顾统计学在各个领域的 广泛应用，如生物学和市 场调研。
3 统计学的发展前景
展望统计学未来的发展趋 势和挑战。
探索统计学在生物学、医学、经济学等领域的 重要应用。
数据的处理与统计描述
数据的分类
介绍数据的分类方法，包括定 性数据和定量数据。
数据的处理方法
探索数据处理的基本方法，如 数据清洗、数据转换和数据归 一化。
统计描述方法
介绍统计描述的常见方法，如 中心趋势度量和离散度量。
概率论基础
1 概率的定义
2 概率的公理系统
《统计学导论》课件
分类数据
总结词
分类数据是按照类别划分的定性数据 。
详细描述
分类数据通常用于描述事物的属性或 类别，例如性别、婚姻状况、国籍等 。这些类别通常是离散的、不连续的 ，并且每个类别之间是互斥的。
顺序数据
总结词
顺序数据是按照等级或顺序排列的定性数据。
详细描述
顺序数据通常用于描述事物的等级或顺序，例如评分级别（低、中、高）、教育程度（小学、中学、大学）等。 这些等级或顺序通常是离散的，但可以按照某种顺序进行排列。
《统计学导论》ppt课件
目 录
• 统计学简介 • 统计学的分类 • 统计学的数据类型 • 统计学的数据收集 • 统计学的数据分析 • 统计学的图表展示
01
统计学简介
统计学的定义
统计学是一门研究数据收集、 整理、分析和推断的科学。
它通过运用数学和逻辑推理的 方法，探究数据的内在规律和 特征，为决策提供数据支持和 依据。
02
描述统计学包括数据的收集方法、数据的图表展示、数据的描
述性统计指标等。
描述统计学是统计学的基础，为进一步的数据分析和推断提供
03
了基础。
推断统计学
1
推断统计学是研究如何根据样本数据推断出总体 特征的统计方法。
2
推断统计学包括参数估计、假设检验、回归分析 等，这些方法可以帮助我们了解总体的特征和规 律。
5. 美化图表
对图表进行美化，使其更加直观、易于理解。
6. 检查和完善
检查图表数据点
关注图表中的数据点，了解各 数据点的大小、分布和变化趋 势等信息。
解读图例和标签
认真阅读图例和标签，了解不 同颜色、线条等符号的含义。
识别图表类型
根据图形的外观特征识别图表 类型，了解该类型图表的特点 和解读方法。
六年级【下】册数学-6统计(28张ppt)北师大版公开课课件
（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后， 选择3个问题开展调查。
（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数 据的方法。
（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行 整理。
（4）分析上面的数据，你能得到哪些信息？
（1） ①男女生人数； ②男女生最喜欢的运动项目； ③全班同学的身高情况； ④全班同学的体重情况； ⑤全班同学最喜欢的电视节目； ⑥全班同学最喜欢的课外书籍……
2、（选自教材P104 T5）笑笑家5月支出及储蓄情况如 下图。 （1）笑笑家5月的伙食费共花了800元，笑笑家 的支出及储蓄总共是多少元？ 答：笑笑家的支出和储 蓄总共500元。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 5.16 统计 (28张ppt)北师大版公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 5.16 统计 (28张ppt)北师大版公开课课件
2、（选自教材P102 T2）结合生活中的例子说 说收集数据有哪些方法。
收集数据的方法： ①调查记录。如：了解六年级男、女生人数。 ②查阅资料。如：收集珍稀动物种类。 ③做实验获取数据。如：研究黄豆发芽率。
结合上面的例子说说如休整收集数据？
①确定调查对象。②确定调查内容。 ③确定调查方式。④呈现调查数据。 ⑤分析调查数据，解决问题。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 5.16 统计 (28张ppt)北师大版公开课课件
4、（选自教材P102 T4）什么是平均数？平均 怎么计算？
平均数是若干个数量和除以这些数 量的个数所得的商。平均是表示一 组数据集中趋势的数，可以用它来 分反映一组数据的一般情况。总数 ÷总价＝平均数。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 5.16 统计 (28张ppt)北师大版公开课课件
统计学课件第一章导论.ppt
2019/3/23 8
美国杜邦公司的总经理理查德曾经指出“现代公司在 许多方面是根据统计来行事的。”（转引自《马夸德 特谈统计学家的重要作用》 《统计教育》1994年 第3期）。 美国总统布什的年薪达到40万美元，在各国元首中名 列首位，但根据美国《工作等级年鉴》一书的排名， 总统一职并未进入最好工作之列。根据该书的统计， 在美国，工作环境最好的工作是：统计学家。 （转引自2002年3月7日《扬子晚报》）
1．数量性：统计的认识对象是客观现象 的数量方面。 （1）数量多少：反映现象的规模或水平
（2）现象之间的数量关系
（3）质量互变的数量界限
2019/3/23
24
2．总体性：统计的数量研究是对现象总体
中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综
合分析。
①统计研究的不是个体的数量，而是总体
的数量；即统计研究的是群体现象的数量方
9
2019/3/23
1981年，首届国际《红楼梦》研讨会在美国召 开，威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读 了题为《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作者的 问题》的论文。他从字、词出现频率入手，通 过计算机进行统计、处理、分析，对《红楼梦》 后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认 为120回均系曹雪芹所作。 精确到小数点的爱情--统计学博士的求婚信
2019/3/23
12
统计学的发展简史
2019/3/23
13
统计学的发展简史
统计学作为一门独立的学科至今不过三百多年的历史。 在统计学的产生过程中，有三个源头，并形成了著名的
四个学派：国势学派、政治算术学派、社会统计学派、
数理统计学派.
国势学派（ 记述学派 ）对统计学的产生和发展的影
美国杜邦公司的总经理理查德曾经指出“现代公司在 许多方面是根据统计来行事的。”（转引自《马夸德 特谈统计学家的重要作用》 《统计教育》1994年 第3期）。 美国总统布什的年薪达到40万美元，在各国元首中名 列首位，但根据美国《工作等级年鉴》一书的排名， 总统一职并未进入最好工作之列。根据该书的统计， 在美国，工作环境最好的工作是：统计学家。 （转引自2002年3月7日《扬子晚报》）
1．数量性：统计的认识对象是客观现象 的数量方面。 （1）数量多少：反映现象的规模或水平
（2）现象之间的数量关系
（3）质量互变的数量界限
2019/3/23
24
2．总体性：统计的数量研究是对现象总体
中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综
合分析。
①统计研究的不是个体的数量，而是总体
的数量；即统计研究的是群体现象的数量方
9
2019/3/23
1981年，首届国际《红楼梦》研讨会在美国召 开，威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读 了题为《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作者的 问题》的论文。他从字、词出现频率入手，通 过计算机进行统计、处理、分析，对《红楼梦》 后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认 为120回均系曹雪芹所作。 精确到小数点的爱情--统计学博士的求婚信
2019/3/23
12
统计学的发展简史
2019/3/23
13
统计学的发展简史
统计学作为一门独立的学科至今不过三百多年的历史。 在统计学的产生过程中，有三个源头，并形成了著名的
四个学派：国势学派、政治算术学派、社会统计学派、
数理统计学派.
国势学派（ 记述学派 ）对统计学的产生和发展的影
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(3)至少有三个发生
A B C U A B D U A C D U B C D
(4)至多一个发生
A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
北京师范大学统计学导论答案整理
14
版
练习2.1.3
解：(1) ABC A发生必然导致B和C 同时发生。
BA C
(2) AB C
B或C 发生必然 导致A发生。
AB
C
北京师范大学统计学导论答案整理
15
版
(3) ABC
A和B同时发生必 A
C
B
然导致C发生。
(4) AB C
注：C是蓝色区域
C A1
A2 B
A发生必然导致B 和C不同时发生。
其A 中 A 1 ： A 2
北京师范大学统计学导论答案整理
16
版
练习2.1.4 A k 表示一小时内至多有k-1次呼唤； Ak Ak1 表示一小时内有k次呼唤.
10
版
练习1.4.10 解：类似例1.4.3
x=unidrnd(2,1000,1)-1; f=[]; for i=1:12
if i<11 n=i*10; elseif i==11 n=500; else n=1000; end y=x(1:n); f=[f;sum(y==1)/n]; end
北京师范大学统计学导论答案整理
11
版
第二章 概率
2.1 随机现象及基本概念 2.2 概率空间 2.3 随机变量及特征刻画 2.4 常用分布简介 2.5 概率论中的几个重要结论 2.6 附录：MATLAB语言及编程简介
北京师范大学统计学导论答案整理
12
版
练习2.1.1 证明：（1）
Q A B A B U C 而 C B U C , 所 以 A U C B U C
第二页：例1.1.3
注：收集有代表性的数据，是得到正确 结论的基础。
北京师范大学统计学导论答案整理
3
版
练习1.4.3 解：1、调查其他养老院的价格；
2、调查一个老年人每月的平均花费； 3、各种工作人员的工资； 4、制定合理的收费标准。
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练习1.4.4
解：这种论证方法不可靠，因为该结论来 自精心挑选的事例，它们都说明“乌鸦叫， 没好兆”。这样的事例不具有代表性，由 此所得的结论有很大的偏差。要考察这种 说明是否正确，可以通过实验来检验。随 机选取一些人，在特定一段时间内记录他 们听到乌鸦叫的时刻和发生事故的时刻， 分析二者之间的关系，做出推断。
部分北京市民的收入推断北京市民的平均 收入。
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练习1.4.9
解：假设每个数字出现是等可能的，在100 次试验中1不出现的概率为
(15/16)100=0.001574446
根据小概率事件在一次试验中是几乎不会 发生的，推断出该摇奖机出现各个数字的 概率不是相等的。
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（2） 设 w A C , 则 w A且 w C
Q A B, w Βιβλιοθήκη w BQ w B且 w C
w BC
AC BC
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练习2.1.2
(1)四个中至少有一个发生 A U B U C U D
(2)恰好有两个发生
A C D A B C D A B D A B C D A B C D A B C
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练习1.4.1
比如，北京某交通路口某个方向共有4条 汽车道，要研究应设几个直行道、几个 左转弯道、几个右转弯道才能有利于交 通畅通？应调查的变量是每天开往各个 方向的车流量，根据各个时段的车流量 情况设计车道。
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练习1.4.2
解：不可取。因为这里检查的苹果是方 便样本，不是随机样本，方便样本的代 表性差。
注：随机现象具有频率稳定性：对于任何 由一些结果组成的事件，在相同条件下重 复观测，该事件出现的次数与观测总数之 比的极限通常存在。
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练习1.4.7
Matlab代码： u=unidrnd(2,100,1)-1; p=mean(u)
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练习1.4.8 解：利用部分信息推断总体的信息。
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练习2.1.6 2、样本空间 ={(i, j) | i, j =1,2,3,4,5,6}
A={点数相同} ={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
B={其中一枚点数是另一枚的2倍} ={(1,2), (2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}
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练习2.1.6 1、样本空间
={(正正正), (正正反), (正反正), (反正正), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)}
A={第一次为正面} ={(正正正), (正正反), (正反正), (正反反)}
B={三次出现同一面} ={(正正正), (反反反)}
C={有正面} ={(正正正), (正正反), (正反正), (反 正正), (正反反), (反正反), (反反正)}
C={点数之和为6} ={(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}
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练习2.1.6 3、样本空间
={(2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0),(1,0,1), (0,1,1)} 其中三维向量的第i分量表示第i号盒中的球数. A={1号盒不空} ={(2,0,0), (1,1,0),(1,0,1)}
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练习2.1.5
证明：设n(Ak)表示在n次试验中事件Ak
出现的频数，因为这m个事件两两互不
相容，所以事件
m
Ak
在n次试验中出现的
频数为 m
n(Ak )
k 1
k 1
m
Fkm 1Akk1nn(Ak)km 1n(n Ak)km 1F(Ak)
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练习1.4.5
解：能部分反映教师的教学效果。 设计方案： 1、在教师上课后马上发放调查问卷； 2、在教师不在的情况下发放问卷； 3、发放问卷后当场收回。
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练习1.4.6
解：y的值分别为2，0，0，2，2，2，2， 0，0，0，0，0，没有频率稳定性。