电容电感的串并联

电路
6.3 电容、电感元件的串联与并联 电容、
1.电容的串联 1.电容的串联
等效电容 i
+
u
1 t u = ∫ ∞i(ξ)dξ 1 C − 1
C1 C2
+ + -
u1 u2
1 t u2 = ∫ ∞i(ξ)dξ C − 2 1 1 t u =u +u2 =( + )∫ ∞i(ξ)dξ 1 C C − 1 2
电路 i/A 1 -1 0 1 2 t /s
t <0 0 1 0≤t <1 s duS = i(t) =C dt −1 1≤t < 2s 0 t ≥ 2s
•
电路
t ≤0 0 2t 0≤t ≤1 s p(t) =u(t)i(t) = 2t −4 1≤t ≤ 2s 0 t ≥ 2s
所储存的电场能量W 则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量 c将 等于其所吸收的能量。 等于其所吸收的能量。
电路
电容储能的变化量： 从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WC = Cu (t ) − Cu (t0 ) = q (t ) − q (t0 ) 2 2 2C 2C
1 t = ∫ ∞i(ξ)dξ C−
电路 i
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
等效
i C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
-
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路 串联电容的分压
1 t u = ∫ ∞i(ξ)dξ 1 C − 1 1 t u2 = ∫ ∞i(ξ)dξ C − 2
q C= ，C 称为电容器的电容 u
def
的单位： (法 电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ Ω 常用µ ， ， 等表示 等表示。 常用µF，nF，pF等表示。
电路 线性电容的q~u 特性是过原点的直线 特性是过原点的直线 4、伏安特性：线性电容的 q C= q/u ∝ tgα u
us (t)
－
解
t ≤0 0 2t 0≤t ≤1 s uS(t) = −2t +4 1≤t ≤ 2s 0 t ≥ 2s
uS (t)的函数表示式为: 的函数表示式为: 的函数表示式为
•
t ≤0 0 2t 0≤t ≤1 s uS(t) = −2t +4 1≤t ≤ 2s 0 t ≥ 2s 解得电流
电路
韦安（ 2 、韦安（ψ -i ）特性
ψ α
0
i
电压、 3 、电压、电流关系：
di u=L – u + dt 1 t 1 t i = ∫ udt = i (0) + ∫ udt L −∞ L 0
i L 动态元件 记忆元件
ψ = ψ (0) + ∫ udt
0
t
电路
4 、电感的储能
di p = ui = i L dt
电路
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电 感的串联和并联等效， 感的串联和并联等效，但其结论可以 个电感的串联 推广到 n 个电容或 n 个电感的串联 和并联等效中。 和并联等效中。
电路 求电容电流i 功率P 和储能W 例1 求电容电流i、功率P (t) 和储能W (t) ＋ i C 0.5F 0 1 2 t /s 2 u S/V 电源波形
0
C C = u(t ) + 1 ∫tt idξ C q(t) = q(t ) + ∫tt idξ
0 0 0 0
C
0
结论： 、电容元件是一个动态元件； 结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。 、电容元件有“记忆”效应。
电路
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下， 在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
di W吸 = ∫−∞ Li dξ dξ
t
若i ( −∞ ) = 0
=
1 2 1 2 Li (t ) = ψ (t ) ≥ 0 2 2L
L是无源元件 是无源元件 也是无损元件
电路
5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； 的大小无关； 的大小与 的变化率成正比， (2)电感在直流电路中相当于短路； 电感在直流电路中相当于短路 电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件； 电感元件是一种记忆元件 记忆元件； (4) 当 u，i 为关联方向时，u=L d / d ； ， 为关联方向时， = di dt u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。 ， 关联方向时，
+
u
i1 C1
i2 C2
+
u i C
-
3. 电感的串联
等效电感
i
电路 L1 L2
+
u
+ + -
u1 u2
+
等效
i L
di u =L 1 1 dt di u2 = L 2 dt
u
-
di di u =u +u2 =(L + L ) = L 1 1 2 dt dt
L= L +L 1 2
电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！ 电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！
1 t uC (t) =u(2) + ∫2 0dξ =0 0.5
2 ≤t
电路
作业： 作业：
6.1、7、8 、 、
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。 由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
小结： 7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； 变化率成正比， 的大小无关； 的大小与 (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用； 电容在直流电路中相当于开路， 隔直作用； (3) 电容元件是一种记忆元件； 电容元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt； 为关联方向时， ， 为关联方向时 u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。 ， 为 关联方向时，
i
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
-
1 t u = ∫ ∞i(ξ)dξ C−
C C 2 u = u= u 1 C C +C 1 1 2
C C 1 u2 = u = u C C +C 2 1 2
2.电容的并联 2.电容的并联
等效电容
i
电路 i1 C1
等效
+
u
i2 C2
du du i2 =C i1 =C 2 1 dt dt du i =i1 +i2 =(C +C ) 1 2 dt
电路
6.1
电容元件 (capacitor)
+ + + + +q – – – – –q
1、电容器
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 线性电容元件：任何时刻， 电荷q与电压 成正比。 电荷 与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i + u – + C –
与电容有关两个变量: 与电容有关两个变量 C, q 对于线性电容， 对于线性电容，有： q =Cu
电路 i/A 1 -1 0 1 2 t /s
t <0 0 1 0≤t <1 s i(t) = −1 1≤t < 2s 0 t ≥ 2s
0 t 0≤t< 1 u (t)=1∫−∞0 ξ+1∫01 ξ=0+2 =2 s c d d t t C C
1≤t < 2s
1 t uC(t) =u(1 + ∫ (−1 dξ = 4−2t ) ) 0.5 1
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！ 电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
并联电感的分流
电路
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
-
-
∫
u(ξ)dξ = L i −∞
t
1 t L Li 2 i1 = ∫ ∞u(ξ)dξ = i = L − L L +L 1 1 1 2 1 t L Li 1 i2 = ∫ ∞u(ξ)dξ = i = L − L L +L 2 2 1 2
电路 串联电感的分压
di L L 1 1 u u =L = u= 1 1 dt L L +L 1 2 di L L 2 2 u2 = L = u= u 2 dt L L +L 1 2
i
+
u
L1 L2
+ + -
u1 u2
+
等效
i L
u
-
4.电感的并联 4.电感的并联
等效电感
电路
+
u
i1 L1
i2 L2
-
du =C dt
+
u
i C
C =C +C2 1
-
电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！ 电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！
电路 并联电容的分流 i