《自动控制原理》第三章 35 稳态误差计算

（3）加速度作用下的稳态误差…
r (t)
ess
R Ka
c (t )
0
t
加速度误差不是加速度上存在稳态误差
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
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3. 输入作用下稳态误差计算…
系统 型别
静态误差系数
阶跃输入 r(t)=R1(t)
位置误差
kp kv ka
ess
R 1 kp
R
0 k0 0
1 k
I k 0
3-6 线性系统的稳态误差计算 （Steady-state error）
稳定性 系统性能 动态性能
稳态性能 稳态误差
稳态性能
原理性误差 结构性误差 (附加稳态误差）
系统结构 输入类型、形式 摩擦，间隙 死区等非线性
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第三章 线性系统的时域分析法
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3-6 线性系统稳态误差计算
本节内容：
ets (t ) ess (t ) 稳态误差
ess ( )
Lim
s0
sE (s)
Lim
s0
1
sR (s) G(s)H
(s)
ess():终值误差 条件s： E(s)在右半平面及析 虚（ 轴原 上点 解除外）
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1. 误差与稳态误差的定义…
例1
R(s) E(S)
误差与稳态误差的定义 系统的类型 输入作用下稳态误差计算 扰动作用下稳态误差 减小或消除稳态误差的措施
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第三章 线性系统的时域分析法
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1. 误差与稳态误差的定义
R(s) E(s)
C(s)
G(s)
H s
R(s) 1
E'(s)
C(s)
H(s)
G(s)H (s)
输入端定义的稳态误差 e(t) 输出端定义的稳态误差 e’(t)=希望输出-c(t)
r(t) Rt
c(t)
RR ess K KV
t
0
t
速度误差不是速度上存在稳态误差
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3. 输入作用下稳态误差计算…
（3）加速度作用下的稳态误差
r(t)12R2t,R(s)sR3
ess
Lim s0 1
sR(s) G(s)H(s)
Lims1R(s)
s0
1
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3. 输入作用下稳态误差计算
（1）阶跃作用下的稳态误差
r(t)R1(t),R(s)R s
eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs
Lim sR(s) s0 1G(s)H(s)
Lims1R(s)
s0
K Lims
s0
1
R LimG(s)H(s)
Lims R
s0
K Lims
s0
s0
kpL s 0iG m (s)H (s), ess1 R kp
1
C(s)
-
s(s 1)
K 1, 1
r (t ) 1(t ), k p , ess 0
r (t ) t, kv 1, ess 1
r (t )
1 2
t 2 , ka
0, ess
位置随动系统
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4. 扰动作用下稳态误差
R(s)
-
E(s)
G1(s)
系统 型别
0
静态位置 误差系数
kp
K
位置误差
ess
R 1 kp
R
1 K
I
0
II
0
III
0
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3. 输入作用下稳态误差计算…
（2）斜坡作用下的稳态误差
r(t)R,tR(s)sR2
ess
Lim sR(s) s0 1G(s)H(s)
Lims1R(s)
s0
K Lims
s0
R LimsG(s)H(s)
Lims1R
s0
K Lims
s0
s0
kvL s 0ism G (s)H (s), essk R v
系统型 别
静态速度 误差系数
kv
速度误差
e ss
R kv
0
0
I
K
R
K
II
0
III
0
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3. 输入作用下稳态误差计算…
（2）斜坡作用下的稳态误差…
0
II k
0
III
0
斜坡输入 r(t)=Rt
速度误差
e ss
R kv
R k
0
0
加速度输入 r(t)= 1 Rt 2
2
加速度误差
R e ss k a
R k
0
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3. 输入作用下稳态误差计算…
稳态误差的物理意义（单位反馈系统）
伺服电动机
R(s)
E(s)
1 Ts
C(s)
E(s) R(s)
111
Ts Ts1
Ts
r(t) sin t 求ess
Ts
E(s)
Ts1 s22
e ( t) T 2 T 2 1 e t/T T 2 T 2 1 co t T 2 T s 2 1 si tn
若用终值定理
essL s 0ismE (s)L s 0im s1/T (ss22)0?
K Lims
s0
R Lims2G(s)H(s)
Lims2R
s0
K Lims
s0
s0
kaL s 0is2 m G (s)H (s), essk R a
系统 型别
静态加速度 误差系数
ka
加速度误差
e ss
R ka
0
0
I
0
II
K
III
R K
0
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3. 输入作用下稳态误差计算…
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
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2. 系统的类型
m
K(is1)
开环传递函 G(s)数 H(s： )
i1
n
s (Tjs1)
j1
0 0型系统 1 I型系统
R(s) E(s)
C(s)
G(s)
2 II 型系统
H s
......
essL s 0i1m G s(R s()sH )(s)L sK 0ism L 1R is(m s)
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
两种定义的联系： E ' ( s ) E ( s ) H (s)
H ( s ) 1时， E ( s ) E ' ( s )
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1. 误差与稳态误差的定义…
e(t ) L1[ E (s)] L1[e (s) R (s)] L1[ R (s) ] 1 G(s)H (s)
s 0
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单位负反馈系统开环传递函数如下，试指出其型
别 G(s) 2(s2) (s0.5)(s1)
(1) G(s)s2(s2 (0 s. 5)2)(s1)
(2)
0
2
(3) G(s)2(ss 4(8s)(s1 )2)
4
(4) G(s)s32(5ss23)6s