第三章 卫星运动基础及GPS星历
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courtesy Hofmann-Wellenhof
GPS测量原理及应用
中国矿业大学
GPS Satellite Ephemerides
GPS卫星星历 卫星星历
一.GPS卫星星历 卫星轨道信息或某一时刻轨道参数及 一 卫星星历:卫星轨道信息或某一时刻轨道参数及 卫星星历 其变率或某一时刻卫星位置及其变率。分为预报星历(又 其变率或某一时刻卫星位置及其变率。分为预报星历 又 叫广播星历)和后处理星历 和后处理星历。 叫广播星历 和后处理星历。 二.GPS广播星历：包括某一参考历元的轨道参数及其摄 二 广播星历： 广播星历 动改正项（调和项修正）参数。共有16个参数 个参数。 动改正项（调和项修正）参数。共有 个参数。用C/A码 码 传送的星历叫C/A码星历，精度为数十米。 码星历， 传送的星历叫 码星历 精度为数十米。 三.精密星历：用P码传送的星历叫 码星历，又叫精密 三 精密星历 精密星历： 码传送的星历叫P码星历 码传送的星历叫 码星历，又叫精密P 码星历，精度为5米 用于军事目的。大部分用户得不到。 码星历，精度为 米。用于军事目的。大部分用户得不到。 一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测资料计 算出的星历。事后提供给用户。 算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星历或精密 星历。 星历。
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Groundtracks
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一些评论（Some comments)
卫星越高，卫星的可视时间越长（The higher the satellite, the longer they are visible above the horizon） (the extreme case is that of the geostationary satellites). 卫星越高， 覆盖的区域愈大（The higher the satellite, the better the coverage ） 没有卫星能够在全球位置同时看到（No satellite can No be seen simultaneously from all locations on the earth.） 根据测量及定位原理的要求，需要一个或多个观测站 同时观测到几颗卫星（Depending on the measurement type and positioning principles being employed there may be a requirement for observations to be made to several satellites simultaneously from one or more ground stations.
3 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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开普勒第一定律(Kepler’s 1sБайду номын сангаас Law)
I.轨道是椭圆形平面 太阳在椭圆的一个焦点上 轨道是椭圆形平面,太阳在椭圆的一个焦点上 轨道是椭圆形平面 The orbits of the planets are ellipses, with the Sun at one focus of the ellipse.
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90 100 180 240 360 718 1436*
GPS
Geostationary
*Length of sidereal day
courtesy Rizos
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GPS Satellite
Mass 800kg Velocity 4.5 km/sec Life span 7.5 – 10 years
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the
GPS测量原理及应用
About satellites …
高度: 高度 20 200公里 公里 周期: 小时 小时58分 周期 11小时 分 速度： 速度： 4.5 km/sec
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开普勒定律(Kepler’s Law)
开普勒总结了第谷对天体精确观测的记录， 经过辛勒地整理和计算，归纳出行星绕太阳运行 的三条基本规律。开普勒定律只涉及运动学、几 何学方面的内容。开普勒定律为万有引力定律的 提出奠定了基础，此三定律也是星球之间万有引 力作用的必然结果。
– 太阳辐射压力（Solar radiation pressure (direct and indirect)） – 大气牵引（Air drag） – 相对论影响（Relativistic effects） – 太阳风，磁场力等（Solar winds, magnetic field forces）
GM e 2π = ; GM e ≈ 3.986 ×1014 m 3 s 2 T a3
因此，卫星越高，运行周期越长（Hence the higher the satellite, the longer the period）.
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courtesy Rizos
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轨道周期与卫星高度对应关系（Orbital period & Satellite altitude）
4 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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开普勒第二定律(Kepler’s 2st Law)
II. 联接太阳与运动行星的连线在相等时间内扫过的面积 相等（ 相等（The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse）. ）
Z
(a, e)
Satellite
ν ω γ i
Pe (perigee) Y
– i = inclination of orbit（轨道面倾 – alternatively X 角） (a, e) – = right ascension of the (, i, ω ) ascending node（升交点赤径） ν = true anomaly – ω = argument of perigee（近地点 （真近点角） 16 角度）
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GPS Satellite Orbits
(courtesy International GPS Service (IGS))
for Disturbing Accelerations）
重力的（Gravitational）
– 地球的形状不规则影响（Non-sphericity of the Earth） – 潮汐作用力（Tidal attraction ，direct and indirect)
非重力的（Non-Gravitational）
– a = semi-major axis（半长轴） of the ellipse – e = eccentricity (扁心率)of the ellipse – τ = time of perigee passage（近地点） – Determine the position of the satellite plane
T a = T a
2 1 2 2
3 1 3 2
T – Period a – Semi-major axis
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牛顿定律（Newton’s Law）
5 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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开普勒第三定律(Kepler’s 3st Law)
III.各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的 半长轴的立方成正比（The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semi-major axes） ）
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Satellite Orbits (2)
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courtesy Hofmann-Wellenhof
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开普勒轨道参数（ elements） 开普勒轨道参数（Keplerian orbital elements） 如何确定卫星在椭圆中的位置 （How to Determine the position of the satellite in an ellipse)
G = 万有常数（Universal Gravitational constant） 万有常数（ ） M =地球质量 （mass of the Earth） 地球质量 ） m = 卫星质量（mass of the satellite） 卫星质量（ ） F = 引力（force of the attraction） 引力（ ） r = 卫星与地心的距离（distance of satellite from the geocentre） 卫星与地心的距离（
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卫星轨道及运动基础(Satellite Orbits and
Principle of the Satellite Movement 概述(General Description) 高度,速度与周期(height, velocity, period). 开普勒定律与牛顿法则(Kepler’s laws and Newton’s laws). 卫星轨道的相关术语(Terminology relating to satellite orbits). 卫星轨道坐标系统(Satellite orbit coordinate systems).
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卫星轨道坐标计算（GPS Satellite Coordinate Computation）
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courtesy Wells
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轨道摄动（Orbit Perturbations）
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摄动源（Sources
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courtesy Rizos
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Principle of Satellite Positioning
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Satellite Orbits
本质上确定卫星轨道 相对地球赤道的位置
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courtesy Hofmann-Wellenhof
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Semi-major axis a(km) Altitude (km) Period (min) Comment Remote sensing satellites
6700 7200 10600 12800 16800 26600 42300
300 800 4200 6400 10400 20200 35900
假定理想地球（ 假定理想地球（Assume an ideal Earth） ） -perfectly uniform shape and no atmosphere 牛顿万有引力定律（ 牛顿万有引力定律（Newton’s Law of Universal Gravitation）: ） F = G(Mm)/r2
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轨道周期（Orbit Period）
根据开普勒第三定律，轨道周期T与卫星运行 轨道的半长轴有关（Orbit period T is related to the semi-major axis of orbital ellipse a according to Kepler's 3rd law:
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GPS卫星星历 卫星星历
一.GPS卫星星历 卫星轨道信息或某一时刻轨道参数及 一 卫星星历:卫星轨道信息或某一时刻轨道参数及 卫星星历 其变率或某一时刻卫星位置及其变率。分为预报星历(又 其变率或某一时刻卫星位置及其变率。分为预报星历 又 叫广播星历)和后处理星历 和后处理星历。 叫广播星历 和后处理星历。 二.GPS广播星历：包括某一参考历元的轨道参数及其摄 二 广播星历： 广播星历 动改正项（调和项修正）参数。共有16个参数 个参数。 动改正项（调和项修正）参数。共有 个参数。用C/A码 码 传送的星历叫C/A码星历，精度为数十米。 码星历， 传送的星历叫 码星历 精度为数十米。 三.精密星历：用P码传送的星历叫 码星历，又叫精密 三 精密星历 精密星历： 码传送的星历叫P码星历 码传送的星历叫 码星历，又叫精密P 码星历，精度为5米 用于军事目的。大部分用户得不到。 码星历，精度为 米。用于军事目的。大部分用户得不到。 一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测资料计 算出的星历。事后提供给用户。 算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星历或精密 星历。 星历。
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Groundtracks
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一些评论（Some comments)
卫星越高，卫星的可视时间越长（The higher the satellite, the longer they are visible above the horizon） (the extreme case is that of the geostationary satellites). 卫星越高， 覆盖的区域愈大（The higher the satellite, the better the coverage ） 没有卫星能够在全球位置同时看到（No satellite can No be seen simultaneously from all locations on the earth.） 根据测量及定位原理的要求，需要一个或多个观测站 同时观测到几颗卫星（Depending on the measurement type and positioning principles being employed there may be a requirement for observations to be made to several satellites simultaneously from one or more ground stations.
3 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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开普勒第一定律(Kepler’s 1sБайду номын сангаас Law)
I.轨道是椭圆形平面 太阳在椭圆的一个焦点上 轨道是椭圆形平面,太阳在椭圆的一个焦点上 轨道是椭圆形平面 The orbits of the planets are ellipses, with the Sun at one focus of the ellipse.
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90 100 180 240 360 718 1436*
GPS
Geostationary
*Length of sidereal day
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GPS Satellite
Mass 800kg Velocity 4.5 km/sec Life span 7.5 – 10 years
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the
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About satellites …
高度: 高度 20 200公里 公里 周期: 小时 小时58分 周期 11小时 分 速度： 速度： 4.5 km/sec
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开普勒定律(Kepler’s Law)
开普勒总结了第谷对天体精确观测的记录， 经过辛勒地整理和计算，归纳出行星绕太阳运行 的三条基本规律。开普勒定律只涉及运动学、几 何学方面的内容。开普勒定律为万有引力定律的 提出奠定了基础，此三定律也是星球之间万有引 力作用的必然结果。
– 太阳辐射压力（Solar radiation pressure (direct and indirect)） – 大气牵引（Air drag） – 相对论影响（Relativistic effects） – 太阳风，磁场力等（Solar winds, magnetic field forces）
GM e 2π = ; GM e ≈ 3.986 ×1014 m 3 s 2 T a3
因此，卫星越高，运行周期越长（Hence the higher the satellite, the longer the period）.
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轨道周期与卫星高度对应关系（Orbital period & Satellite altitude）
4 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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开普勒第二定律(Kepler’s 2st Law)
II. 联接太阳与运动行星的连线在相等时间内扫过的面积 相等（ 相等（The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse）. ）
Z
(a, e)
Satellite
ν ω γ i
Pe (perigee) Y
– i = inclination of orbit（轨道面倾 – alternatively X 角） (a, e) – = right ascension of the (, i, ω ) ascending node（升交点赤径） ν = true anomaly – ω = argument of perigee（近地点 （真近点角） 16 角度）
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GPS Satellite Orbits
(courtesy International GPS Service (IGS))
for Disturbing Accelerations）
重力的（Gravitational）
– 地球的形状不规则影响（Non-sphericity of the Earth） – 潮汐作用力（Tidal attraction ，direct and indirect)
非重力的（Non-Gravitational）
– a = semi-major axis（半长轴） of the ellipse – e = eccentricity (扁心率)of the ellipse – τ = time of perigee passage（近地点） – Determine the position of the satellite plane
T a = T a
2 1 2 2
3 1 3 2
T – Period a – Semi-major axis
6 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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牛顿定律（Newton’s Law）
5 courtesy http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
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开普勒第三定律(Kepler’s 3st Law)
III.各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的 半长轴的立方成正比（The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semi-major axes） ）
中国矿业大学
Satellite Orbits (2)
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courtesy Hofmann-Wellenhof
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开普勒轨道参数（ elements） 开普勒轨道参数（Keplerian orbital elements） 如何确定卫星在椭圆中的位置 （How to Determine the position of the satellite in an ellipse)
G = 万有常数（Universal Gravitational constant） 万有常数（ ） M =地球质量 （mass of the Earth） 地球质量 ） m = 卫星质量（mass of the satellite） 卫星质量（ ） F = 引力（force of the attraction） 引力（ ） r = 卫星与地心的距离（distance of satellite from the geocentre） 卫星与地心的距离（
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卫星轨道及运动基础(Satellite Orbits and
Principle of the Satellite Movement 概述(General Description) 高度,速度与周期(height, velocity, period). 开普勒定律与牛顿法则(Kepler’s laws and Newton’s laws). 卫星轨道的相关术语(Terminology relating to satellite orbits). 卫星轨道坐标系统(Satellite orbit coordinate systems).
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卫星轨道坐标计算（GPS Satellite Coordinate Computation）
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轨道摄动（Orbit Perturbations）
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摄动源（Sources
12
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本质上确定卫星轨道 相对地球赤道的位置
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Semi-major axis a(km) Altitude (km) Period (min) Comment Remote sensing satellites
6700 7200 10600 12800 16800 26600 42300
300 800 4200 6400 10400 20200 35900
假定理想地球（ 假定理想地球（Assume an ideal Earth） ） -perfectly uniform shape and no atmosphere 牛顿万有引力定律（ 牛顿万有引力定律（Newton’s Law of Universal Gravitation）: ） F = G(Mm)/r2
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轨道周期（Orbit Period）
根据开普勒第三定律，轨道周期T与卫星运行 轨道的半长轴有关（Orbit period T is related to the semi-major axis of orbital ellipse a according to Kepler's 3rd law: