数据库原理教案3-1

设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是 由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R －S。 形式定义如下： R－S≡{ t | t∈R ∧ t∈S}，R和S的元数相同。
注： R－S不同于S－R
例子
传统的集合运算
差（Difference）
关系R A a1 a1 a2 B C b1 c1 b1 c2 b2 c1 A a1 a2 a2
关系模型的优点
概念单一、清晰，无论是实体，还是实体 间的联系，都用关系来表示，用户易懂易 用。 直接表示实体多对多的联系。 具有更好的数据独立性。 关系模型有严格的数学基础及在此基础上 发展起来的关系数据理论。

一、关系数据模型的定义
在关系模型中，无论是实体还是实 体之间的联系均有单一的结构类型即关 系（表）来表示。 在关系模型中，数据的逻辑结构就 是二维表。
每个元组的前r个分量来自关系R的一个元组，后s个分 量来自关系S的一个元组。 若关系R有m个元组，关系S有n个元组，则RS共有 m· n个元组。
传统的集合运算
笛卡尔积（Cartesian Product）
RS
关系R A a1 a1 a2 B C b1 c1 b1 c2 b2 c1 关系S A a1 a2 a2 B C b1 c2 笛卡 b2 c1 尔积 b1 c2 A a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 B b1 b1 b1 b1 b1 b1 b2 b2 b2 C c1 c1 c1 c2 c2 c2 c1 c1 c1 D a1 a2 a2 a1 a2 a2 a1 a2 a2 E b1 b2 b1 b1 b2 b1 b1 b2 b1 F c2 c1 c2 c2 c1 c2 c2 c1 c2
3. 2 关系代数
关系代数是关系数据库的数学基础。关系 代数的运算可分为两类：
传统的集合运算
并、交、差、笛卡尔积
特殊的集合运算
投影、选择、连接和自然连接、除法
一、关系查询语言和关系运算
关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成 查询语句和更新语句两大类。 查询语句用于描述用户的各种检索要求； 更新语句用于描述用户进行插入、删除、修改等操作。 关于查询的理论称为“关系运算理论”。 关系查询语言根据其理论基础的不同分成三类： （1）关系代数语言。 （2）关系演算语言。 （3）关系逻辑语言。

关系模型的完整性规则 (4)
② 设工厂数据库中有两个关系模式： DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D# ) 车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名。 职工模式EMP的属性为工号、姓名、工资、所在车间的 编号。每个模式的主键与外键已标出。在EMP中，由
于D# 不在主键中，因此D# 值允许空。
刘备，刘夫人，关平 刘备，刘夫人，张苞 关羽，刘夫人，张苞 刘备，关夫人，刘禅 关羽，关夫人，刘禅 刘备，关夫人，关平 关羽，关夫人，关平 刘备，关夫人，张苞 关羽，关夫人，张苞 刘备，张夫人，刘禅 关羽，张夫人，刘禅 刘备，张夫人，关平 关羽，张夫人，关平 刘备，张夫人，张苞 关羽，张夫人，张苞 关羽，刘夫人，刘禅 张飞，刘夫人，刘禅 关羽，刘夫人，关平
关系S B C b1 c2 b2 c1 b1 c2 A
R－S B C c1
差
a1 b1
二、关系代数的五个基本操作 (3)
笛卡尔积（Cartesian Product）
设关系R的元数为i元，关系S的元数为j元，定义R和S 的笛卡尔积RS是个（i+j）分量的元组的集合。
R×S≡{ t | t=＜tr,ts＞ ∧ tr ∈R ∧ ts ∈S}，
第3章
关系运算
3.1 关系数据模型
关系模型有关系数据结构、关系操作 集合和完整性约束三部分组成。
关系操作的特点是操作对象和操作结果 都是集合。
用二维表格表示实体集，用关键码进行数据 导航的数据模型称为关系模型（relational Model）。这里数据导航(data navigation)是指 从已知数据查找未知数据的过程和方法。
关系模型的完整性规则 (3)
例： 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如 何实现的。 ① 在关系数据库中有下列两个关系模式： S（S#，SNAME，AGE，SEX） SC（S#，C#，GRADE） 这里带下划线者为主键，带波浪线者为外键。据规 则要求关系SC中的S# 值应该在关系S中出现。如果关系 SC中有一个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中 找不到，那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在 的学生实体，这就违反了参照完整性规则。 另外，在关系SC中S# 不仅是外键，也是主键的一 部分，因此这里S# 值不允许空。
SC S S# S1 S2 S3 SNAME Wang Liu Chen AGE 20 21 22 SEX M F M PTR · · · PTR · · · · · S# S1 S3 S1 S3 S3 C# C1 C1 C2 C2 C3 GRADE 80 90 70 85 95
关系S和SC的环结构
四、关系模型的完整性规则(1)
实体完整性规则（entity integrity rule）
要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空 值。如果出现空值，那么主键值就起不了惟一 标识元组的作用。 即：关系中元组的主键值不能为空。
关系模型的完整性规则 (2)
参照完整性规则（reference integrity rule） 参照完整性规则的形式定义如下：
图3.1 职工登记表
性别 M F M M
工资 2000 1500 2000 1000
三、关系模式、关系子模式
R（A1，A2，A3，……，An） 模式名，各属性名，值域名，模式的主键 举例：图书借阅管理，提供如下服务： （1）查询（种类、数量等）； （2）查询借阅情况； （3）向出版社订购书籍。 分析：画出ER图，给出关系模式。
关系模型的完整性规则 (6)

用户定义的完整性规则 在建立关系模式时，对属性定义了数据类 型，即使这样可能还满足不了用户的需求。此 时，用户可以针对具体的数据约束，设置完整 性规则，由系统来检验实施，以使用统一的方 法处理它们，不再由应用程序承担这项工作。 例如学生的年龄定义为两位整数，范围还太大， 我们可以写如下规则把年龄限制在15～30岁之 间： CHECK（AGE BETWEEN 15 AND 30）
二、关系代数的五个基本操作 (4)

投影（Projection） 这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重 新安排列的顺序。 设关系R是k元关系，R在其分量Ai1，…，Aim（m≤k，i1，…， im 为1到k间的整数）上的投影用π i1，…，im （R）表示，它 是一个m元元组集合，形式定义如下：
关系模型的三级体系结构 --子模 式

子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除 此之外，还应指出数据与关系模式中相应数据 的联系。例如，用户需要用到子模式G（图 3.3）。
成绩子模式 G(S#， SNAME， C#， GRADE)
关系模型的三级体系结构 --存储 模式
• 在有些DBMS中，关系存储是作为文件看待的，每个 元组就是一个记录。由于关系模式有键，因此存储一个 关系可用散列方法或索引方法实现。如果关系的元组数 目较少（100个以内），那么也可以用“堆文件”方式实 现（即没有特定的次序）。此外，还可对任意的属性集 建立辅助索引。
一个关系的例子
D1＝{刘备，关羽，张飞} D2＝{刘夫人，关夫人，张夫人} Family(D1,D2,D3) D3＝{刘禅，关平，张苞}
张飞，刘夫人，关平 刘备，刘夫人，刘禅
张飞，刘夫人，张苞 张飞，关夫人，刘禅 张飞，关夫人，关平 张飞，关夫人，张苞 张飞，张夫人，刘禅 张飞，张夫人，关平 张飞，张夫人，张苞
关系的数学定义
定义三
D1×D2×…×Dn 的子集叫做在域 D1，D2，…， Dn上的关系(Relation)，用R(D1, D2 …, Dn)表 示，R是关系名，n为关系的目。
关系是在一组域（D1，D2，…，Dn）上的笛卡 尔积的一个子集。
关系是一个属性数目相同的元组的集合。
关系是建立在集合论上，可以进行集合操作。
关 系 的 几 个 性 质
属性值是原子的，不可分解 没有重复的元组。 元组上下无序（无行序）。 理论上没有列序，为方便， 使用时有列序
二、关键码与表之间的联系
关键码(key,简称键)由一个或多个属性
组成。在实际使用中，有下列几种键。 （1）超建（super Key） （2）候选键（candidate Key） （3）主键(primary Key) （4）外键（foreign Key）
关系模型的完整性规则 (5)
③ 设课程之间有先修、后继联系。模式如下：
R(C# ，CNAME，PC# )
其属性表示课程号、课程名、先修课的课 程号。如果规定，每门课程的直接先修课只有 一门，那么模式R的主键是C#，外键是PC#。这 里参照完整性在一个模式中实现。即每门课程 的直接先修课必须在关系中出现。
π i1，…，im（R）≡{ t | t＝〈ti1，…，tim〉∧〈t1，…，tk〉∈R }
例如，π 3，1（R）表示关系R中取第1、3列，组成新的关系， 新关系中第1列为R的第3列，新关系的第2列为R的第1列。 如果R的每列标上属性名，那么操作符π 的下标处也可以用 属性名表示。例如，关系R（A，B，C），那么π C，A （R） 与π 3，1（R）是等价的。
关系模型的表达
校名 地址 电话
学校
联系上的属性可 放在任一端。
1 任职 1 校长 任职年月
姓名
性别
年龄
职称
一对一联系
ER模型向关系模型的转换
系号 系名 电话
系
联系上的属性放 在N端。
1 聘用 N 教师 聘期
工号
姓名
性别
年龄
一对多联系
ER模型向关系模型的转换
学号 姓名 学生 年龄 性别
M
选课 N 课程 成绩

传统的集合运算
并（Union）
关系R
A a1 a1 a2
B b1 b1 b2
C c1 c2 c1
关系S A B a1 a2 a2 b1 b2 b1
Fra Baidu bibliotek
RS
C c2 c1 c2 A B b1 b1 b2 b1 C c1 c2 c1 c2
并
a1 a1 a2 a2
二、关系代数的五个基本操作 (2)
差（Difference）

关系查询语言属于非过程性语言。
二、关系代数的五个基本操作 (1)
并（Union） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是 由属于R或属于S的元组构成的集合，记为 R∪S。 形式定义如下： R∪S≡{t | t∈R ∨ t∈S}，t是元组变量。 说明：（1）R和S的属性的性质一致； （2）结果中要消除重复元组。 例子

如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模 式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许两种 可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。 这条规则的实质是“不允许引用不存在的实体”。
在上述形式定义中，关系模式R1的关系称为“参照关系”，
关系模式R2的关系称为“依赖关系”。“主表”和“副 表”，“父表”和“子表”。
课程号
课程名 多对多联系
教师名
关系模型的三级体系结构 -- 关系 模式

在关系模型中，记录类型称为关系模 式，而关系模式的集合就是数据库的概念 模式。在系统实现时，关系模式和属性的 命名一般都用英文单词。
学生关系模式 S(S#，SNAME， AGE，SEX) 选 课 关 系 模 式 SC(S# ， C# ， GRADE) 课程关系模式 C(C#，CNAME， TEACHER)
关系的数学定义
关系模型是建立在集合论的基础上，用集合 代数来定义一个关系。
定义一
域（Domain）是值的集合。
定义二
设 D1, D2, …, Dn 为一组域（可以有相同的域）， D1, D2, …Dn 上的笛卡尔积 定义为： D1×D2×…×Dn ＝ {(d1, d2, …,dn)｜diDi, i=1, 2, …, n} 其中每一个元素(d1, d2, …dn)称为一个n元组， 简称元组。元组中每一个值 di 叫做一个分量。
二、关键码与表之间的联系
在图3.1中，（工号，姓名）是模式的一个超键， 但不是候选键，而（工号）是候选键。在实际 使用中，如果选择（工号）作为删除或查找元 组的标志，那么称（工号）是主键。
工号 4001 4002 4124 5018 姓名 zhang li liu wang 年龄 50 40 35 25