灰色关联度和Prewitt算子相结合的边缘检测算法
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图(3)是 添 加 椒 盐 噪 声 后 ， 各 算 法 的 检 测 结 果 图 ， 相 比较而言，本文算法提取的边缘锐利，明亮清晰，但不 是很完整。 该实验表明，本文的算法对椒盐噪声有一定 的抑制作用。
它们分别代表水平，垂直，45度，135度排列。 这四
种序列沿各自的序列的方向边缘不敏感， 而对序列的
为该像素点(i,j)点处边缘响应函数E(i,j)和方向响 应 函 数D(i,j)，即E i, j − max{r ( X , X ),r ( X , X ), r ( X , X ), r ( X , X )}
下，需要预先进行滤波处理。 同时该方法在灰度值变化 较小的区域，效果不是很理想，有待进一步研究。
缘 检 测 算 法 [5]-[9]
边缘检测可看作分类问题， 可以利用灰色关联度
本文提出了一种新的基于灰色关联度和 prewitt 算 来计算待测像素序列和理想边缘序列的相似程度 ，有
子的边缘检测算法。 该算法将 Prewitt 算子模板看作参 效的区分边缘点和非边缘点， 从而很好的解决分类问
基金项目:国家自然科学基金项目（编号 11005081）
近 20 年来， 人们针对边缘检测做了大量的研究， 提出了许多新的方法。 最典型的是基于微分算子的检 测算法[1],，如 Roberts 算子，Sobel 算子，LOG 算子，Prewitt 算子等。 这类方法在灰度值变化比较尖锐且在图 像噪声较小的情况下检测的效果较好, 性能较差。 Canny 算子是在 Sobel 算子的基础上，通过高斯滤波得 到梯度图像，然后采用"非极大值抑制"进行细化，达到 单像素精度，最后运用滞后阈值化连接提取边缘。 相比 其他算子，Canny 算子检测 能 力 和 定 位 精 度 有 了 明 显 改善。 但是 Canny 算子会丢失高频信息，出现双边缘； 另外，它采用了高斯函数对图像进行平滑处理，使得检 测的边缘定位不够准确 ，会丢失部分边缘细节。 因此， 寻找一种定位定位精确、抗噪声能力强、不漏捡真正边 缘也不引入假边缘、对边缘单响应的检测方法，一直是 图像处理领域重要的研究课题。
灰色系统理论[2]是邓聚龙教授 1982 年创立的一种
研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。 灰色关
联分析是灰色系统理论重要的组成部分。 其基本的思
想是以几何关系或者曲线的相似程度来度量因素之间
的关联程度。 对参考序列和比较序列进行比较，若两曲
线形状相似，则其关联度较大。 灰色关联度的具体计算
步骤如下：
垂直方向的边缘敏感。 我们可以利用这些序列来检测
垂直、水平，135度，45度方向的边缘。
选取各像素及其8邻域作为比较序列, 则比较序列
为：
X1={fi－1,j－1,fi－1,j,fi－1,j+1,fi,j－1,fij,fi,j+1,fi+1,j－1,fi+1,j,fi+1,j+1}
(2) 利用(1)-(3)对每一个像素计算四个方向的灰色
[4] 胡鹏，付仲良，陈楠，利用灰色理论进行图像边缘检测[J],武汉
大 学 学 报 （信 息 科 学 版 .2004，20（4）：20-23
[5] 王 康 泰 ，戴 文 战 ，一 种 基 于Sobel 算 子 和 灰 色 关 联 度 的 边 缘
检 测 方 法 [J].计 算 机 应 用 2006,(5),1044-1047
[6] 何 贵 青 ，郝 重 阳 ，王 毅 等 ，基 于 灰 色 关 联 分 析 和HIS变 换 的 图 像 融 合 算 法 [J],计 算 机 应 用 研 究 2007，24（7）；312-314 [7] 钟都都，闫杰，基于灰色关联分析和Canny算子的图像边缘提 取 算 法 [J],计 算 机 工 程 与 应 用 .2006，28（4）；68-71 [8] 马苗等，基于灰色理论的图像边缘检测新算法[J],中国图像图 像 学 报 ，2003；8（10）1136-1139 [9] 袁林山等，基于灰色绝对关联度边缘检测的多源遥感影像加 HIS融合[J], 2008，24(3)：11-15
? ? ?
x x
(k) ?
(1)
? ?
k ? {1,..., N}, N
(1)
(3) 计算各时点的关联系数：.
?0i (k)
?
? min ? ?? max ? i (k) ? ?? max
（2）
其中，Δi(k)=|X0(k)－Xi(k)|,ζ=0.5 Δmax=maxi∈ImkaxΔi(k)
Δmin=minminΔi(k) i∈I k
2011 年第 4 期
福建电脑
1
灰色关联度和 Prewitt 算子相结合的边缘检测算法
鲁胜强 1， 刘瑞玲 2
ÁÁÂÁÃ(1.温州医学院 信息与工程学院 浙江 温州 325035
2.浙江纺织服装职业技术学院服装分院 浙江 宁波 315211 ）
【摘 要】： 本文提出了一种新的灰色关联度和 Prewitt 算子相结合的边缘检测算法， 该算法通以 Prewitt 模版作为参考序列，利用灰色关联度判别该象素是否为边缘点，应用非极大抑制方法，则可得到单像素 边缘图像。 仿真结果表明，该算法能够有效检测图像边缘,所检测出的图像边缘细节丰富,精度较高，具有一 定的抗噪能力。
候选边缘点；否则，为非边缘点。 (5) 确定位边缘，必须细化中的屋脊带，剔除特征值
较小的像素， 保留特征值最大的像素， 以生成细的边 缘，称该过程为非极大抑制。 只要满足一下四个条件即 为边缘点：
(Second Edition) [M].Publishing House of Electronics Industry, 2004:2 [2] 刘 思 峰 ，党 耀 国 灰 色 系 统 理 论 及 应[M].北 京 ：科 学 出 版 社 ， 2004 [3] 何仁贵，黄登山，陈金兵 基于灰 色 预 测 模 型 的 图 像 边 缘 检 测 [J].西 北 工 业 大 学 学 报 .2005,(5),15-18
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2
3
4
关联度的值，r1(X0,X1)，r2(X0,X1)，r3(X0,X1)，r4(X0,X1)。
注意：在初值化时，若参考序列和比较序列，第一
个值为0，则去掉该值后进行计算。
4.结论 本文结合灰色关联度和Prewitt算子，提出了一种新
的边缘检测算法， 通过仿真实验表明， 该方法精度较
(3)计算边缘响应函数。 四个关联度中最大的一个 高， 抗噪能力较强。 但该方法在噪声密度较大的情况
2
福建电脑
2011 年第 4 期
题。 本文定义由图像理想的边缘像素值组成的序列为 Sobel算子右边的物体没有检测出来。
参考序列，图像的每个待处理像素及其3×3邻域组成一
图 (2) 是添加高斯噪声 (均值为0， 方差为0.01的)
个与参考序列等长度的比较序列， 计算比较序列与参 Canny算子、Sobel算子和本文算法的处理效果图。 从视
(1) 选取参考序列和比较序列。
设参考序列：X0={x0(k)|k∈{1,...,N},N为整数} 比较序列Xi={xi(k)|k∈{1,...,N},N为整数} (2) 对参考序列进行初始化。 为了消除消除数据之
间的差异，需要对参考序列进行初值化。
X
?
− ? ?
x x
(k ) (1)
? ? ?
X
?
图像的边缘检测中，是一种新颖的方法[8]。 目前，已有不
(4)计算灰色关联度：
少学者进行了大胆的尝试和研究，取得了一定的成果。 目前主要有两种思路：一种是基于灰色 GM(1,1)预测模
?
−
1 n
−
?
(k)
（3）
型的边缘检测算法 ； [3][4] 另一种是基于灰色关联度的边 2.2灰色关联度与Prewitt相结合的边缘检测算法
【关键词】：边缘检测， 灰色关联度， Prewitt 算子 ，非极大值抑制
0、引言 边缘检测是图像处理中不可分割的一个部分，是
图像分析和理解的第一步。 图像的边缘是图像最基本 和最要的的特征之一，它被广泛的运用到图像分析、图 像分割、模式识别等领域。 边缘检测的目的就是从给定 的图像中， 滤除无用的信息而只保留有用的图像边缘 和结构特征。 它一直是图像处理和机器视觉领域的经 典课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。
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2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
D（i,j）=Arg(max{r1(X0,X1),r2(X0,X1),r3(X0,X1),r4(X0,X1)=
!3,1,4,2 "
参考文献：
(4) 设 定 阈 值 进 行T，如 果E（i，j）>T，则 该 像 素 点 为 [1] Rafael C Gonzalez，Richard E Woods Digital image Processing
考序列的灰色关联度。 比较序列与参考序列之间的灰 觉 效 果 来 讲 ，Canny算 子 较 模 糊,sobel算 子 有 一 定 的 抗
ÁÅÂÁÃÅÄÁ色关联度越大，说明该点属于边缘点的程度就越大，反
之则越小。这样就得到了边缘候选点图像。为了得到单 像素精度的图像， 可以对边缘候选点图像进行非极大 值抑制。 具体计算步骤如下：
3、实验仿真 为了测试本文算法的有效性， 本文用灰度为256×
256 的 Lenna 图 像 进 行 测 试 ， 同 时 将 ， 同 时 将 本 文 的 检 测 算 法 与 传 统 的 检 测 算 子 如Sobel算 子 、Canny算 子 进 行 比较。 在实验中，选取T=0.55。 从图（1）可以看出，本文 算法连续性好，通过细化可以得到精度较高的、且边缘 细 节 丰 富 的 边 缘 。 如canny算 子 存 在 一 定 的 伪 边 缘 ，
(1) 选取参考序列和比较序列。 Prewitt算 子 反 应 图 像 的 一 阶 梯 度 ， 在 一 定 程 度 上 反 映了图像边缘像素的分布特征， 为此我们可以选取， Prewitt算 子 四 个 方 向 的 梯 度 模 板 作 为 参 考 序 列 ：
噪性， 但边缘的连续性不如本文算法。 本文算法优于 Canny算子，效果令人满意。 检测边缘精确，能抑制大多 数噪声，运算速度也较快。 实验结果也表明，当噪声密 度较高时，需要进行滤波处理才能达到较好的效果。
数字图像可以视为一个随机序列， 因而我们可以 把图像看作为一个灰色系统。 将灰色系统理论引入到
考序列，选取待测像素及其 8 邻域作为比较序列，利用
灰色关联度将图像的像素分为边缘点和非边缘点，然
后再采用非极大值抑制的方法得到精确的边缘。
2.灰色关联度和 prewitt 算子相结合的边缘检测算法
2.1 灰色关联度
它们分别代表水平，垂直，45度，135度排列。 这四
种序列沿各自的序列的方向边缘不敏感， 而对序列的
为该像素点(i,j)点处边缘响应函数E(i,j)和方向响 应 函 数D(i,j)，即E i, j − max{r ( X , X ),r ( X , X ), r ( X , X ), r ( X , X )}
下，需要预先进行滤波处理。 同时该方法在灰度值变化 较小的区域，效果不是很理想，有待进一步研究。
缘 检 测 算 法 [5]-[9]
边缘检测可看作分类问题， 可以利用灰色关联度
本文提出了一种新的基于灰色关联度和 prewitt 算 来计算待测像素序列和理想边缘序列的相似程度 ，有
子的边缘检测算法。 该算法将 Prewitt 算子模板看作参 效的区分边缘点和非边缘点， 从而很好的解决分类问
基金项目:国家自然科学基金项目（编号 11005081）
近 20 年来， 人们针对边缘检测做了大量的研究， 提出了许多新的方法。 最典型的是基于微分算子的检 测算法[1],，如 Roberts 算子，Sobel 算子，LOG 算子，Prewitt 算子等。 这类方法在灰度值变化比较尖锐且在图 像噪声较小的情况下检测的效果较好, 性能较差。 Canny 算子是在 Sobel 算子的基础上，通过高斯滤波得 到梯度图像，然后采用"非极大值抑制"进行细化，达到 单像素精度，最后运用滞后阈值化连接提取边缘。 相比 其他算子，Canny 算子检测 能 力 和 定 位 精 度 有 了 明 显 改善。 但是 Canny 算子会丢失高频信息，出现双边缘； 另外，它采用了高斯函数对图像进行平滑处理，使得检 测的边缘定位不够准确 ，会丢失部分边缘细节。 因此， 寻找一种定位定位精确、抗噪声能力强、不漏捡真正边 缘也不引入假边缘、对边缘单响应的检测方法，一直是 图像处理领域重要的研究课题。
灰色系统理论[2]是邓聚龙教授 1982 年创立的一种
研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。 灰色关
联分析是灰色系统理论重要的组成部分。 其基本的思
想是以几何关系或者曲线的相似程度来度量因素之间
的关联程度。 对参考序列和比较序列进行比较，若两曲
线形状相似，则其关联度较大。 灰色关联度的具体计算
步骤如下：
垂直方向的边缘敏感。 我们可以利用这些序列来检测
垂直、水平，135度，45度方向的边缘。
选取各像素及其8邻域作为比较序列, 则比较序列
为：
X1={fi－1,j－1,fi－1,j,fi－1,j+1,fi,j－1,fij,fi,j+1,fi+1,j－1,fi+1,j,fi+1,j+1}
(2) 利用(1)-(3)对每一个像素计算四个方向的灰色
[4] 胡鹏，付仲良，陈楠，利用灰色理论进行图像边缘检测[J],武汉
大 学 学 报 （信 息 科 学 版 .2004，20（4）：20-23
[5] 王 康 泰 ，戴 文 战 ，一 种 基 于Sobel 算 子 和 灰 色 关 联 度 的 边 缘
检 测 方 法 [J].计 算 机 应 用 2006,(5),1044-1047
[6] 何 贵 青 ，郝 重 阳 ，王 毅 等 ，基 于 灰 色 关 联 分 析 和HIS变 换 的 图 像 融 合 算 法 [J],计 算 机 应 用 研 究 2007，24（7）；312-314 [7] 钟都都，闫杰，基于灰色关联分析和Canny算子的图像边缘提 取 算 法 [J],计 算 机 工 程 与 应 用 .2006，28（4）；68-71 [8] 马苗等，基于灰色理论的图像边缘检测新算法[J],中国图像图 像 学 报 ，2003；8（10）1136-1139 [9] 袁林山等，基于灰色绝对关联度边缘检测的多源遥感影像加 HIS融合[J], 2008，24(3)：11-15
? ? ?
x x
(k) ?
(1)
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k ? {1,..., N}, N
(1)
(3) 计算各时点的关联系数：.
?0i (k)
?
? min ? ?? max ? i (k) ? ?? max
（2）
其中，Δi(k)=|X0(k)－Xi(k)|,ζ=0.5 Δmax=maxi∈ImkaxΔi(k)
Δmin=minminΔi(k) i∈I k
2011 年第 4 期
福建电脑
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灰色关联度和 Prewitt 算子相结合的边缘检测算法
鲁胜强 1， 刘瑞玲 2
ÁÁÂÁÃ(1.温州医学院 信息与工程学院 浙江 温州 325035
2.浙江纺织服装职业技术学院服装分院 浙江 宁波 315211 ）
【摘 要】： 本文提出了一种新的灰色关联度和 Prewitt 算子相结合的边缘检测算法， 该算法通以 Prewitt 模版作为参考序列，利用灰色关联度判别该象素是否为边缘点，应用非极大抑制方法，则可得到单像素 边缘图像。 仿真结果表明，该算法能够有效检测图像边缘,所检测出的图像边缘细节丰富,精度较高，具有一 定的抗噪能力。
候选边缘点；否则，为非边缘点。 (5) 确定位边缘，必须细化中的屋脊带，剔除特征值
较小的像素， 保留特征值最大的像素， 以生成细的边 缘，称该过程为非极大抑制。 只要满足一下四个条件即 为边缘点：
(Second Edition) [M].Publishing House of Electronics Industry, 2004:2 [2] 刘 思 峰 ，党 耀 国 灰 色 系 统 理 论 及 应[M].北 京 ：科 学 出 版 社 ， 2004 [3] 何仁贵，黄登山，陈金兵 基于灰 色 预 测 模 型 的 图 像 边 缘 检 测 [J].西 北 工 业 大 学 学 报 .2005,(5),15-18
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关联度的值，r1(X0,X1)，r2(X0,X1)，r3(X0,X1)，r4(X0,X1)。
注意：在初值化时，若参考序列和比较序列，第一
个值为0，则去掉该值后进行计算。
4.结论 本文结合灰色关联度和Prewitt算子，提出了一种新
的边缘检测算法， 通过仿真实验表明， 该方法精度较
(3)计算边缘响应函数。 四个关联度中最大的一个 高， 抗噪能力较强。 但该方法在噪声密度较大的情况
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福建电脑
2011 年第 4 期
题。 本文定义由图像理想的边缘像素值组成的序列为 Sobel算子右边的物体没有检测出来。
参考序列，图像的每个待处理像素及其3×3邻域组成一
图 (2) 是添加高斯噪声 (均值为0， 方差为0.01的)
个与参考序列等长度的比较序列， 计算比较序列与参 Canny算子、Sobel算子和本文算法的处理效果图。 从视
(1) 选取参考序列和比较序列。
设参考序列：X0={x0(k)|k∈{1,...,N},N为整数} 比较序列Xi={xi(k)|k∈{1,...,N},N为整数} (2) 对参考序列进行初始化。 为了消除消除数据之
间的差异，需要对参考序列进行初值化。
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图像的边缘检测中，是一种新颖的方法[8]。 目前，已有不
(4)计算灰色关联度：
少学者进行了大胆的尝试和研究，取得了一定的成果。 目前主要有两种思路：一种是基于灰色 GM(1,1)预测模
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（3）
型的边缘检测算法 ； [3][4] 另一种是基于灰色关联度的边 2.2灰色关联度与Prewitt相结合的边缘检测算法
【关键词】：边缘检测， 灰色关联度， Prewitt 算子 ，非极大值抑制
0、引言 边缘检测是图像处理中不可分割的一个部分，是
图像分析和理解的第一步。 图像的边缘是图像最基本 和最要的的特征之一，它被广泛的运用到图像分析、图 像分割、模式识别等领域。 边缘检测的目的就是从给定 的图像中， 滤除无用的信息而只保留有用的图像边缘 和结构特征。 它一直是图像处理和机器视觉领域的经 典课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。
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3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
D（i,j）=Arg(max{r1(X0,X1),r2(X0,X1),r3(X0,X1),r4(X0,X1)=
!3,1,4,2 "
参考文献：
(4) 设 定 阈 值 进 行T，如 果E（i，j）>T，则 该 像 素 点 为 [1] Rafael C Gonzalez，Richard E Woods Digital image Processing
考序列的灰色关联度。 比较序列与参考序列之间的灰 觉 效 果 来 讲 ，Canny算 子 较 模 糊,sobel算 子 有 一 定 的 抗
ÁÅÂÁÃÅÄÁ色关联度越大，说明该点属于边缘点的程度就越大，反
之则越小。这样就得到了边缘候选点图像。为了得到单 像素精度的图像， 可以对边缘候选点图像进行非极大 值抑制。 具体计算步骤如下：
3、实验仿真 为了测试本文算法的有效性， 本文用灰度为256×
256 的 Lenna 图 像 进 行 测 试 ， 同 时 将 ， 同 时 将 本 文 的 检 测 算 法 与 传 统 的 检 测 算 子 如Sobel算 子 、Canny算 子 进 行 比较。 在实验中，选取T=0.55。 从图（1）可以看出，本文 算法连续性好，通过细化可以得到精度较高的、且边缘 细 节 丰 富 的 边 缘 。 如canny算 子 存 在 一 定 的 伪 边 缘 ，
(1) 选取参考序列和比较序列。 Prewitt算 子 反 应 图 像 的 一 阶 梯 度 ， 在 一 定 程 度 上 反 映了图像边缘像素的分布特征， 为此我们可以选取， Prewitt算 子 四 个 方 向 的 梯 度 模 板 作 为 参 考 序 列 ：
噪性， 但边缘的连续性不如本文算法。 本文算法优于 Canny算子，效果令人满意。 检测边缘精确，能抑制大多 数噪声，运算速度也较快。 实验结果也表明，当噪声密 度较高时，需要进行滤波处理才能达到较好的效果。
数字图像可以视为一个随机序列， 因而我们可以 把图像看作为一个灰色系统。 将灰色系统理论引入到
考序列，选取待测像素及其 8 邻域作为比较序列，利用
灰色关联度将图像的像素分为边缘点和非边缘点，然
后再采用非极大值抑制的方法得到精确的边缘。
2.灰色关联度和 prewitt 算子相结合的边缘检测算法
2.1 灰色关联度