灰色关联度和Prewitt算子相结合的边缘检测算法

? ? ?
x x
(k) ?
(1)
? ?
k ? {1,..., N}, N
(1)
(3) 计算各时点的关联系数：.
?0i (k)
?
? min ? ?? max ? i (k) ? ?? max
（2）
其中，Δi(k)=|X0(k)－Xi(k)|,ζ=0.5 Δmax=maxi∈ImkaxΔi(k)
Δmin=minminΔi(k) i∈I k
近 20 年来， 人们针对边缘检测做了大量的研究， 提出了许多新的方法。 最典型的是基于微分算子的检 测算法[1],，如 Roberts 算子，Sobel 算子，LOG 算子，Prewitt 算子等。 这类方法在灰度值变化比较尖锐且在图 像噪声较小的情况下检测的效果较好, 性能较差。 Canny 算子是在 Sobel 算子的基础上，通过高斯滤波得 到梯度图像，然后采用"非极大值抑制"进行细化，达到 单像素精度，最后运用滞后阈值化连接提取边缘。 相比 其他算子，Canny 算子检测 能 力 和 定 位 精 度 有 了 明 显 改善。 但是 Canny 算子会丢失高频信息，出现双边缘； 另外，它采用了高斯函数对图像进行平滑处理，使得检 测的边缘定位不够准确 ，会丢失部分边缘细节。 因此， 寻找一种定位定位精确、抗噪声能力强、不漏捡真正边 缘也不引入假边缘、对边缘单响应的检测方法，一直是 图像处理领域重要的研究课题。
灰色系统理论[2]是邓聚龙教授 1982 年创立的一种
研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。 灰色关
联分析是灰色系统理论重要的组成部分。 其基本的思
想是以几何关系或者曲线的相似程度来度量因素之间
的关联程度。 对参考序列和比较序列进行比较，若两曲
线形状相似，则其关联度较大。 灰色关联度的具体计算
步骤如下：
缘 检 测 算 法 [5]-[9]
边缘检测可看作分类问题， 可以利用灰色关联度
本文提出了一种新的基于灰色关联度和 prewitt 算 来计算待测像素序列和理想边缘序列的相似程度 ，有
子的边缘检测算法。 该算法将 Prewitt 算子模板看作参 效的区分边缘点和非边缘点， 从而很好的解决分类问
基金项目:国家自然科学基金项目（编号 11005081）
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D（i,j）=Arg(max{r1(X0,X1),r2(X0,X1),r3(X0,X1),r4(X0,X1)=
!3,1,4,2 "
参考文献：
(4) 设 定 阈 值 进 行T，如 果E（i，j）>T，则 该 像 素 点 为 [1] Rafael C Gonzalez，Richard E Woods Digital image Processing
图像的边缘检测中，是一种新颖的方法[8]。 目前，已有不
(4)计算灰色关联度：
少学者进行了大胆的尝试和研究，取得了一定的成果。 目前主要有两种思路：一种是基于灰色 GM(1,1)预测模
?
−
1 n
−
?
(k)
（3）
型的边缘检测算法 ； [3][4] 另一种是基于灰色关联度的边 2.2灰色关联度与Prewitt相结合的边缘检测算法
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福建电脑
2011 年第 4 期
题。 本文定义由图像理想的边缘像素值组成的序列为 Sobel算子右边的物体没有检测出来。
参考序列，图像的每个待处理像素及其3×3邻域组成一
图 (2) 是添加高斯噪声 (均值为0， 方差为0.01的)
个与参考序列等长度的比较序列， 计算比较序列与参 Canny算子、Sobel算子和本文算法的处理效果图。 从视
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关联度的值，r1(X0,X1)，r2(X0,X1)，r3(X0,X1)，r4(X0,X1)。
注意：在初值化时，若参考序列和比较序列，第一
个值为0，则去掉该值后进行计算。
4.结论 本文结合灰色关联度和Prewitt算子，提出了一种新
的边缘检测算法， 通过仿真实验表明， 该方法精度较
(3)计算边缘响应函数。 四个关联度中最大的一个 高， 抗噪能力较强。 但该方法在噪声密度较大的情况
为该像素点(i,j)点处边缘响应函数E(i,j)和方向响 应 函 数D(i,j)，即E i, j − max{r ( X , X ),r ( X , X ), r ( X , X ), r ( X , X )}
下，需要预先进行滤波处理。 同时该方法在灰度值变化 较小的区域，效果不是很理想，有待进一步研究。
3、实验仿真 为了测试本文算法的有效性， 本文用灰度为256×
256 的 Lenna 图 像 进 行 测 试 ， 同 时 将 ， 同 时 将 本 文 的 检 测 算 法 与 传 统 的 检 测 算 子 如Sobel算 子 、Canny算 子 进 行 比较。 在实验中，选取T=0.55。 从图（1）可以看出，本文 算法连续性好，通过细化可以得到精度较高的、且边缘 细 节 丰 富 的 边 缘 。 如canny算 子 存 在 一 定 的 伪 边 缘 ，
考序列的灰色关联度。 比较序列与参考序列之间的灰 觉 效 果 来 讲 ，Canny算 子 较 模 糊,sobel算 子 有 一 定 的 抗
ÁÅÂÁÃÅÄÁ色关联度越大，说明该点属于边缘点的程度就越大，反
之则越小。这样就得到了边缘候选点图像。为了得到单 像素精度的图像， 可以对边缘候选点图像进行非极大 值抑制。 具体计算步骤如下：
垂直方向的边缘敏感。 我们可以利用这些序列来检测
垂直、水平，135度，45度方向的边缘。
选取各像素及其8邻域作为比较序列, 则比较序列
为：
X1={fi－1,j－1,fi－1,j,fi－1,j+1,fi,j－1,fij,fi,j+1,fi+1,j－1,fi+1,j,fi+1,j+1}
(2) 利用(1)-(3)对每一个像素计算四个方向的灰色
[4] 胡鹏，付仲良，陈楠，利用灰色理论进行图像边缘检测[J],武汉
大 学 学 报 （信 息 科 学 版 .2004，20（4）：20-23
[5] 王 康 泰 ，戴 文 战 ，一 种 基 于Sobel 算 子 和 灰 色 关 联 度 的 边 缘
检 测 方 法 [J].计 算 机 应 用 2006,(5),1044-1047
数字图像可以视为一个随机序列， 因而我们可以 把图像看作为一个灰色系统。 将灰色系统理论引入到
考序列，选取待测像素及其 8 邻域作为比较序列，利用
灰色关联度将图像的像素分为边缘点和非边缘点，然
后再采用非极大值抑制的方法得到精确的边缘。
2.灰色关联度和 prewitt 算子相结合的边缘检测算法
2.1 灰色关联度
(1) 选取参考序列和比较序列。
设参考序列：X0={x0(k)|k∈{1,...,N},N为整数} 比较序列Xi={xi(k)|k∈{1,...,N},N为整数} (2) 对参考序列进行初始化。 为了消除消除数据之
间的差异，需要对参考序列进行初值化。
X
?
− ? ?
x x
(k ) (1)
? ? ?
X
?
候选边缘点；否则，为非边缘点。 (5) 确定位边缘，必须细化中的屋脊带，剔除特征值
较小的像素， 保留特征值最大的像素， 以生成细的边 缘，称该过程为非极大抑制。 只要满足一下四个条件即 为边缘点：
(Second Edition) [M].Publishing House of Electronics Industry, 2004:2 [2] 刘 思 峰 ，党 耀 国 灰 色 系 统 理 论 及 应[M].北 京 ：科 学 出 版 社 ， 2004 [3] 何仁贵，黄登山，陈金兵 基于灰 色 预 测 模 型 的 图 像 边 缘 检 测 [J].西 北 工 业 大 学 学 报 .2005,(5),15-18
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灰色关联度和 Prewitt 算子相结合的边缘检测算法
鲁胜强 1， 刘瑞玲 2
ÁÁÂÁÃ(1.温州医学院 信息与工程学院 浙江 温州 325035
2.浙江纺织服装职业技术学院服装分新的灰色关联度和 Prewitt 算子相结合的边缘检测算法， 该算法通以 Prewitt 模版作为参考序列，利用灰色关联度判别该象素是否为边缘点，应用非极大抑制方法，则可得到单像素 边缘图像。 仿真结果表明，该算法能够有效检测图像边缘,所检测出的图像边缘细节丰富,精度较高，具有一 定的抗噪能力。
【关键词】：边缘检测， 灰色关联度， Prewitt 算子 ，非极大值抑制
0、引言 边缘检测是图像处理中不可分割的一个部分，是
图像分析和理解的第一步。 图像的边缘是图像最基本 和最要的的特征之一，它被广泛的运用到图像分析、图 像分割、模式识别等领域。 边缘检测的目的就是从给定 的图像中， 滤除无用的信息而只保留有用的图像边缘 和结构特征。 它一直是图像处理和机器视觉领域的经 典课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。
图(3)是 添 加 椒 盐 噪 声 后 ， 各 算 法 的 检 测 结 果 图 ， 相 比较而言，本文算法提取的边缘锐利，明亮清晰，但不 是很完整。 该实验表明，本文的算法对椒盐噪声有一定 的抑制作用。
它们分别代表水平，垂直，45度，135度排列。 这四
种序列沿各自的序列的方向边缘不敏感， 而对序列的
[6] 何 贵 青 ，郝 重 阳 ，王 毅 等 ，基 于 灰 色 关 联 分 析 和HIS变 换 的 图 像 融 合 算 法 [J],计 算 机 应 用 研 究 2007，24（7）；312-314 [7] 钟都都，闫杰，基于灰色关联分析和Canny算子的图像边缘提 取 算 法 [J],计 算 机 工 程 与 应 用 .2006，28（4）；68-71 [8] 马苗等，基于灰色理论的图像边缘检测新算法[J],中国图像图 像 学 报 ，2003；8（10）1136-1139 [9] 袁林山等，基于灰色绝对关联度边缘检测的多源遥感影像加 HIS融合[J], 2008，24(3)：11-15