第三章 耦合微带
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耦合传输线
eo
Co ( r ) Co (1)
ee
Ce ( r ) Ce (1)
耦合微带特性计算方法
保角变换求出：
Co ( r ), Ce ( r ) Co (1), Ce (1)
再使用4.3-3 、4.3-4 、4.3-29
阻抗、有效介质常数. 计算用图4.3-9
1 Co (1)
4.3-18
均匀填充介质的对称线-TEM波
对于均匀填充介质的对称线——TEM波 奇模偶模相速度必须相等则：
po pe p
由此可知:
C
r
kL kC k
均匀填充介质的对称线-TEM波(continue 1)
所以
po pe
1 LC (1 )
图解法
实际可用图4.3-7计算， r Z0o与 r Z0e 相应点 连线与中心线的交点即为所求的W/b,S/b
对有限厚 度，可用 修正公式 4.3-28 或图 4.3-8 计 算 。
4．耦合微带特性分析
本质非均匀填充介质传输混合模：1.准静 态法（引入有效εe）、2.色散模型（保角公式 的拟和）、3.全波分析（Fourier变换） 区别耦合微带线有奇/偶模
4.3-24
耦合系数的分贝耦合度为: CM 20lg (dB) 4.3-25 对于非均匀介质可采用有效介电常数εe再 用奇偶模εeo、εee做准静态模拟
耦合带状线的特性
参见上面刚推出的公式4.3-18 求解可采用求奇模静态电容：
Co(εr)、Ce(εr)、Co(1)求解 实用公式 4.1-5～ 4.1-8 准静态—— 加边界数值法
2
4.3-19
4.3-20 4.3-21
耦合带状线及耦合微带线
4.3-6
B. 奇耦模方法（continue 4）
等效原理图4.3-5
Lm/Cm单位长度耦合电感/电容 L1/C1单线得分布电感/电容
B. 奇耦模方法（continue 5）
设电源时谐变化，由基尔霍夫定律有
dV jL1dzI1 jLmdzI2 1
dI1 jC1dzV1 jCmdz(V1 V2 )
是由于假设系统传TEM波，故
pe p 0 p
由4.3-1 4.3-2 和图4.3-4 可见 C0 >Ce 所以 Z0e>Z0o
C
r
B. 奇耦模方法
由等效图奇耦模激励的场可用 电(奇)/磁(偶)壁切分成两半. 只需分别分析单根奇模(电壁边界)/偶模 (磁壁边界)线特性,再迭加即可得到总场 的解 四端口网络(转化为)两端口网络(可用 传输线分析)
能量为 显然除了 外 还有
1 2
EDd
E1 D1d
等耦合
1 2
E2 D1d
2. 耦合线理论与奇耦模分析方法
耦合形式分为：
常用的耦合微带线是侧边耦合对称耦合微带线
耦合线理论与奇耦模分析方法 (续一)
这种类型的耦 合线可等效为 三线耦合: 假设传输TEM模. 因为导电板和接地板为非导磁体，引入 另一导体带对磁场的分布影响不大，对 电场的分别影响较大。单线L变化不大， 单线C 变化大
dV2 jL1dzI2 jLmdzI1
dI2 jC1dzV2 jCmdz(V2 V1 )
B. 奇耦模方法（continue 6）
同除dz，注意到L1＝L C＝C1+Cm 即有4.3-9式
dV1 dz
基于神经网络的耦合微带射频带通滤波器设计
３ Ｃ ｌ ｇ ｆＦ ｒｉ ａｇａｅ ｅ ｔ ｏｔ ｎ ｅｓｙｏ ｏｅｔ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈｎ ｓａ ４０ ０ ，Ｃ ｉａ ． ｏｌ ｅ ｏ ｏｅ ｎ Ｌ ｎｕ ｇ，Ｃ ｎｒ Ｓｕｈ Ｕ ｉ ｒｉ ｆＦｒｓ ｙａｄ Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｃ ａｇｈ １０４ ｈｎ ） ｅ ｇ ｌ ａ ｖ ｔ ｒ ｏ
２ ．Ｃ ｌ ｇ ｆ Ｅ ｅ ｔ ｃ ｌ ａ ｄ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ ，Ｈｕ ａ ｉｅ ｓｔ ，Ｃ ａ ｇ ｈ １ ０ ２，Ｃ ｉ ａ ｏｌ ｅ ｏ ｌ ｃｒ ａ ｎ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｅ ｉ ｏ ｉ ｎ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｙ ｈ ｎｓａ４ ０ ８ ｈｎ ；
ｏ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｎ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ
ＸＩ ａ ，Ｌ ｎ ３ Ｅ Ｔ ｏ， Ｉ Ｈｅ ｇ，ＨＥ Ｙｉ Ｇ ｎ ２ 一 ａ ｇ，ＹＡＯ Ｊａ ａ ｇ，ＨＯＵ Ｙｕ Ｂ ｏ ｉｎ Ｇ ｎ 。 ａ
ｆ ．Ｃ ｌ ｇ ｆＥ ｅ ｔ ｃｌａ ｄ Ｉ ｆｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ，Ｈｕ ａ ｎｅｎ ｔ ｎ ｌＥ ｏ ｏ ｃ ｉｅｓｔ，Ｃ ａ ｇｈ １ ２ ５ Ｃｈｎ ； １ ｏｌ ｅ ｏ ｌｃｒ ａ ｎ ｎｏｍａｉ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｅ ｉ ｏ ｉ ｎ ｎ Ｉｔｒａｉ ａ ｃ ｎ ｍｉｓ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｙ ｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ０ ， ｉａ
摘 要 ：给 出 了 １４波 长耦 合 微 带 线射 频 带通 滤 波 器设 计 的 Ａ Ｓ仿 真 和 神 经 网络 方 法 。微 带 滤 ／ Ｄ
波 器 的 ３个 重 要 参 数 线 长 Ｌ、 宽 Ｗ 、 隙 Ｓ以 及 频 率 ｆ ｑ做 为 神 经 网 络 的 输 入 ， 射 系数 ．ｌ 端 口 线 缝 ｒ ｅ 反 ｓ 和 １ 传 输 系数 Ｓ１ 及 输 入 端 电 压 驻 波 比 Ｓ １做 为 网 络 输 出 ，神 经 网 络 训 练 结 果 和 用 电 磁 仿 真 软 件 ２以 ＷＲ
linecale计算耦合微带线
linecale计算耦合微带线人们在日常生活中经常使用无线通信技术，例如手机、Wi-Fi等。
而这些无线通信技术离不开微带线。
微带线是一种常见的传输线，它具有一定的耦合效应。
本文将以Linecale为例，介绍耦合微带线的原理和应用。
我们来了解一下Linecale是什么。
Linecale是一种专业的电磁仿真软件，它可以用来模拟和分析微带线的特性。
通过Linecale，我们可以计算并优化微带线的参数，以达到更好的信号传输效果。
那么，什么是耦合微带线呢？简单来说，耦合微带线指的是多条微带线之间存在一定的电磁耦合效应。
这种耦合效应可以是正向的，也可以是反向的。
正向耦合意味着微带线之间的信号互相增强，而反向耦合则意味着互相干扰。
耦合微带线有许多应用。
其中最常见的就是微带天线阵列。
微带天线阵列由多个微带天线组成，它们之间存在一定的耦合效应。
通过合理设计耦合微带线的参数，可以实现天线阵列的波束调控，从而提高天线的增益和方向性。
另一个应用是微带滤波器。
微带滤波器是一种常见的射频滤波器，它可以在特定频段内实现信号的选择性传输。
耦合微带线在微带滤波器中起到了重要的作用，通过调节耦合微带线的参数，可以实现滤波器的中心频率和带宽的调节。
除了以上应用，耦合微带线还可以用于微带功分器、微带相移器等射频器件的设计。
通过合理调节耦合微带线的参数，可以实现不同功能的射频器件，满足不同的应用需求。
耦合微带线是一种重要的传输线形式，它在无线通信技术中扮演着重要的角色。
通过合理设计耦合微带线的参数，可以实现信号的增强或抑制，从而实现不同的应用需求。
借助Linecale等电磁仿真软件，我们可以更好地理解和优化耦合微带线的特性，为无线通信技术的发展做出贡献。
微带线理论
在低频，基于准TEM模所计算的Zc、A是相当精确的，但是 在高频端场的纵向分量变得明显，必须予以考虑。高频效应 导致了色散现象，即微带线的阻抗和有效介电常数将随工作 频率的变化而变化。 图3.29是微带线特性阻抗随 W h 变化的曲线(宽带近 似 W h 1 )，图3.30是微带线特性阻抗随 W h 变化的曲线(窄 W 带近似， h 1 )，这些曲线以 r 为参变量，它们是根据惠勒 的精确解计算的。
(0 ) min (0 ) min h min , 2 r 4 r 1 w (0 ) min 0.4h 2 r
(3-2-18)
第3章 微波集成传输线
实际应用中, 常用的基片厚度一般在0.008～0.08 mm 之间，且都用金属屏蔽盒，从而不受外界干扰。金属屏蔽 盒的高度取为H≥(5～6)h，接地板的宽度取为a≥(5～6)w。 目前，混合微波集成电路(HMIC)和单片微波集成电 路(MMIC)中最常用的平面传输线就是微带线。它易于与 其他无源微波电路和有源微波器件连接，也易于实现微波 系统的集成化。 微带线的加工一般有两种方法，一种是采用双面聚四 氟乙烯(εr=2.1，tanδ=0.0004)或聚四氟乙烯玻璃纤维 (εr=2.55，tanδ=0.008)敷铜板，光刻腐蚀做成电路。再一 种就是在纯度为99.8%的氧化铝陶瓷(εr=9.5～10， tanδ=0.0003)基片上用真空镀膜技术做成电路。
图3.27微带线结构(a) 微带线结构; (b) 微带线的场结构
第3章 微波集成传输线
微带线是在介质基片的一面制作导体带，另一面制作接地金属 平板而构成。微带线是半开放系统，虽然接地金属板可以帮助 阻挡场的泄露。但导体带会带来辐射。所以微带线的缺点之一 是它有较高损耗并与邻近的导体带之间容易形成干扰。 微带线的损耗和相互干扰的程度与介质基片的相对介电常数 εr有关，如果εr增大，可以减小损耗和相互干扰的程度，所以 常用的介质基片是介电常数高、高频损耗小的材料，例如氧化 铝陶瓷（εr=9.5~10，tanδ=0.0002）。 微带线板的种类： 常用的有99%的氧化铝陶瓷、石英、 蓝宝石、聚四氟乙烯玻璃纤维等。
精选微波技术基础知识
本课内容
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
第三章 耦合微带资料
（2）分别利用对称性简化电磁场分布边界条件，实现简化分析 奇、偶模激励下的电路，并得到奇偶模响应结果；
（3）利用迭加原理得到任意激励下的电路响应
要点：分析奇偶 模激励下的电磁
场问题，并充分
利用对称性使问 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲题义简化
3.3 耦合微带线
奇偶模法分析耦合微带线
➢ 此方法即求在奇偶模激励下耦合微带线的传播特性参量与等效分布参 数参量之间的关系；
2
)
=Z
0 C
(1 K 2 )
ZCo
L C
1 1
K K
=ZC
1 1
K K
=Z
0 C
1
K
ZCe
L C
1 1
K K
=ZC
1 1
K K
=Z
0 C
1
K
K ZCe ZCo ZCe ZCo
• 均匀介质耦合微带线特性 阻抗与耦合系数的关系
ZC
Z
0 C
(1
K
2
)
Z
0；
C
ZCo
=Z
0 C
1
K
Z
0；
C
ZCe
Z
0 C
1+K
Z
0；
C
ZCo
ZC
Z
0 C
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
KL KC K
➢ 奇偶模特性参量可充分表达耦合特性
1 v pe v po LC(1 K 2 )
✓ Z：ce＞Zco; ✓ 紧耦合时，K >> 1， Zce >> Zco;
(完整)微带耦合带通滤波器的设计方法和实例
微带耦合带通滤波器的设计方法和实例一、 滤波器的分类滤波器按照函数类型可以分为，巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器、椭圆型滤波器等.巴特沃斯滤波器的通带非常平坦，无限远处的衰减接近无穷大，又称为最大平滑滤波器，其缺点是衰减曲线不够陡峭；切比雪夫滤波器用通带的波动换取更好的衰减特性，其通带存在等幅度纹波,无限远处的衰减接近无穷大；贝塞尔滤波器又称为线性相移滤波器,但是衰减特性较差;椭圆型滤波器的衰减曲线最陡峭，但通带和阻带存在等幅度纹波.二、 低通滤波器原型一般用通带截止频率c ω和阻带截止频率s ω,及相对应的衰减p l 和s l 来描述低通滤波器的性能,p l 越小、s l 越大、c ω与s ω越接近，性能就越好。
L 、C 串、并联而成的梯形电路能够实现低通特性。
要进行综合设计，就需要求出工作衰减L 与电路各元件值的关系。
n 个L 、C 元件构成的低通网络，如图1，R0和Rn+1分别代表电源内阻和负载电阻。
图1 低通滤波器原型电路工作衰减L 为:()221221d c b a S L +++== （1。
1）a ~ d 是低通网络a 矩阵的四个参数，给定n 的L 、C 低通网络的a 矩阵等于相应n 个L 、C 的a 矩阵相乘。
单独的串联L 、并联C 的a 矩阵分别为：10/1z l j ω 和 1010cz j ω （1.2）计算表明，工作衰减L （dB ）可以表达为1加上ω的2n 次的一个偶次多项式：()ωn P L 21+= （1.3）例如2=n 时22102220212422124421ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c l Z c Z l c l L （1。
4) 0=ω时，衰减为零，ω增加时，L 增大，因而有低通特性.如果选取适当的函数()ωn P 做为滤波器的指标，则通过公式1。
3可以求出各元件的值。
例如2=n 时设()22ωωa p =,则421ωa L +=，并假定c ωω=时，工作衰减dB L p 3=，可求得21c a ω=，即c L 241ω+=，与公式1。
耦合带状线及耦合微带线PPT课件
C m1 2[C O (r)C e(r)]
L [ ] 0 1
1
m 2 Ce(1) Co - (1)
4.3-18
22
均匀填充介质的对称线-TEM波
对于均匀填充介质的对称线——TEM波
奇模偶模相速度必须相等则：
po
pe
C
p r
由此可知:
kL kC k
-
23
所以
均匀填充介质的对称线-TEM波(continue 1)
Co(r) eo Co(1)
Ce(r) ee Ce(1)
-Leabharlann 29耦合微带特性计算方法
保角变换求出： Co ( r ), Ce ( r )
Co (1), Ce (1)
再使用4.3-3 、4.3-4 、4.3-29
阻抗、有效介质常数. 计算用图4.3-9
-
30
即4.3-10式，其中:
-
17
B. 奇耦模方法（continue 8）
kL Lm/L 为耦合系数
kC Cm/C
Lm kLL
Cm kCC
耦合电感 耦合电容
-
18
B. 奇耦模方法（continue 9）
于是
1
po 0
L 0 C 0
1
L(1 C K L )1 (K C )4.3-11
2 p0
<1> 奇耦模分析方法——利用对称性
( odd/even excitation methods )
-V V=0 V
奇模激励(odd-mode excitation):
大小相同，方向相反的电流对耦合线两
导带的激励（中心电壁） 偶模激励(even-mode excitation): H=0
第三章 耦合微带
➢ 考虑理想TEM波耦合微带在奇偶模激励下的情况 （1）先考虑空气耦合微带线，部分介质填充情况引入填充因子来考虑； （2）忽略传输损耗；（小尺寸电路）； （3）忽略高次波型影响，线间为纯TEM波耦合（类似于静电耦合和静磁 耦合），可完全有互电感和互电容表示； （4）仅仅考虑奇偶模激励情况，其他情况可看做奇偶模情况的迭加
3.3 耦合微带线
耦合微带线分析方法考虑
➢ 耦合微带线上TEM波传播情况复杂，是两列相互 耦合的TEM波传输，电磁分布情况复杂；
➢ 复杂的电磁问题简化为多个简单问题的迭加—— （迭加方法：比如利用傅里叶级数分析非正弦波、 利用泰勒级数分析非线性线性问题等）
➢ 复杂分布参数电路的奇偶模分析方法：
（1）利用电路结构对称性，分别对电路馈以反对称激励（偶模激 励和奇偶激励），得到不同的、具有对称特性的电磁场分布
ee
C0e r C0e 1
Zco ( r )
Zco 1
eo
1
vpo ( r )C0o
r
,
vpo (r )
c0 eo
Zce ( r )
Zce 1
ee
1 ,
vpe (r )C0e r
vpe (r )
c0 ee
部分填充介质 耦合微带线奇 偶模相速不相 等：
vpo (r ) vpe (r )
Z
0 C
1+K
Z
0；
C
ZCo
ZC
Z
0 C
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
KL KC K
➢ 奇偶模特性参量可充分表达耦合特性
3.3 耦合微带线
耦合微带线分析方法考虑
➢ 耦合微带线上TEM波传播情况复杂，是两列相互 耦合的TEM波传输，电磁分布情况复杂；
➢ 复杂的电磁问题简化为多个简单问题的迭加—— （迭加方法：比如利用傅里叶级数分析非正弦波、 利用泰勒级数分析非线性线性问题等）
➢ 复杂分布参数电路的奇偶模分析方法：
（1）利用电路结构对称性，分别对电路馈以反对称激励（偶模激 励和奇偶激励），得到不同的、具有对称特性的电磁场分布
ee
C0e r C0e 1
Zco ( r )
Zco 1
eo
1
vpo ( r )C0o
r
,
vpo (r )
c0 eo
Zce ( r )
Zce 1
ee
1 ,
vpe (r )C0e r
vpe (r )
c0 ee
部分填充介质 耦合微带线奇 偶模相速不相 等：
vpo (r ) vpe (r )
Z
0 C
1+K
Z
0；
C
ZCo
ZC
Z
0 C
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
KL KC K
➢ 奇偶模特性参量可充分表达耦合特性
3.3 耦合带状线和耦合微带线
Ve Y11 Y22 2Y12 Vo
Y11 Y22
特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有
I e Y0 e Io 0 0 Ve Y0 o Vo
1、奇偶模分析方法
其中
1 Y (Y Y22 2Y12 ) oe 2 11 Y 1 (Y Y 2Y ) 22 12 oo 2 11
完全类似
[ A] 1 2 {[ A] [ A] }
T
1 2
{[ A] [ A] }
T
1 1 (V V2 ) (V V2 ) 2 1 V1 2 1 V2 1 (V V ) 1 (V V ) 2 2 2 1 2 1
分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦 问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵 对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的 方法。
I e Y0 eVe I o Y0 oVo
1、奇偶模分析方法
在技术方面习惯常用阻抗
1 Z 0e Y 0e Z 1 0o Y0 o
1、奇偶模分析方法
我们定义
1 (V1 V2 ) Ve 2 Vo 1 (V V ) 2 2 1
分别为偶模激励和奇模激励。 偶模(even mode)激励——是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励——是一种反对称激励。
1、奇偶模分析方法
r
K为耦合系数
1、奇偶模分析方法
这样就可以得到
I e 1 1 I o 2 1 1 Y11 1 Y12 Y12 1 Y22 1 1 Ve 1 Vo
第三章 微波传输线 4微带线
第3章 微波传输线
微带线可由双导体系统演化而来, 但由于在中心导带和接 地板之间加入了介质, 因此在介质基底存在的微带线所传 输的波已非标准的TEM波, 而是纵向分量Ez和Hz必然存在。
下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的 存在。
第3章 微波传输线
为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标。介质边界两边电磁 场均满足无源麦克斯韦方程组:
t )](w / h h
2)
h
2h
2h
第3章 微波传输线
式中, we为t不为零时导带的等效宽度; RS为导体表面电阻。
为了降低导体的损耗, 除了选择表面电阻率很小的导体材 料（金、 银、 铜）之外, 对微带线的加工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度, 这是由于趋肤效应的影响, 导体带越厚, 则导体损耗越小, 故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度; 另一 方面, 导体带表面的粗糙度要尽可能小, 一般应在微米量级以下。
(2) 介质衰减常数αd
对均匀介质传输线, 其介质衰减常数由下式决定:
ad
1 2
GZ0
27.3
0
tan
第3章 微波传输线
式中, tanδ为介质材料的损耗角正切。由于实际微带只有 部分介质填充, 因此必须使用以下修正公式
式中,
q
ad
e
27.3
(q e ) tan
0
r
为介质损耗角的填充系数。
r
一般情况下, 微带线的导体衰减远大于介质衰减, 因此一般
第3章 微波传输线
同理可得
EZ1 y
r
Ez 2 y
j
(1
1
r
)
E
y
3.3.3耦合微带线
3.耦合微带线
对称耦合微带线中奇、偶模的横向场分布如图
实际使用的耦合微带线由于存在介质基片而属于介质非均匀填充的传输线 引入奇偶相对等效介电常数
eo 和 ee
那么耦合微带线奇、偶模的相速不再相同，而分别为
po
c
eo
pe
c
ee （3.36 ）
3.耦合微带线
相对介电常数分别为1（空气）和
3.耦合微带线
图1
3.耦合微带线
图2
o Zce 1 Zce peC1e ee
相波长
0 po eo
0 pe ee
自由空间中的波长
通常在弱耦合下，相波长可采取平均值的方法来处理，即
1 p (po pe ) 2
3.耦合微带线
耦合微带线特性阻抗的计算很复杂，在工程计 算中常采用有关曲线或图表来计算。 图1给出了耦合微带线的奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e与 耦合微带线尺寸w/h和s/h的关系曲线(εr=9)。当已知耦 合微带线的尺寸w/h、s/h及基片的相对介电常数εr时, 由图可很方便地求得奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e;反之若 已知Z0o和Z0e,由图可求出w/h和s/h,但比较麻烦。图2给 出了耦合微带线的奇、偶特性阻抗Z0o和Z0e与耦合微带 线尺寸w/h和s/h的另一组曲线(εr=10)。利用该图很方 便地根据已知的Z0o和Z0e求得w/h和s/h。
r （介质基片）的耦合微带线中每条 1
导带单位长度上对地的奇、偶模分布电容分别为
C
0 1O （1）
C
0 （1） 1e
C1O （
）
C1e（
Hale Waihona Puke ）由准静态分析法：
eo
对称耦合微带线中奇、偶模的横向场分布如图
实际使用的耦合微带线由于存在介质基片而属于介质非均匀填充的传输线 引入奇偶相对等效介电常数
eo 和 ee
那么耦合微带线奇、偶模的相速不再相同，而分别为
po
c
eo
pe
c
ee （3.36 ）
3.耦合微带线
相对介电常数分别为1（空气）和
3.耦合微带线
图1
3.耦合微带线
图2
o Zce 1 Zce peC1e ee
相波长
0 po eo
0 pe ee
自由空间中的波长
通常在弱耦合下，相波长可采取平均值的方法来处理，即
1 p (po pe ) 2
3.耦合微带线
耦合微带线特性阻抗的计算很复杂，在工程计 算中常采用有关曲线或图表来计算。 图1给出了耦合微带线的奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e与 耦合微带线尺寸w/h和s/h的关系曲线(εr=9)。当已知耦 合微带线的尺寸w/h、s/h及基片的相对介电常数εr时, 由图可很方便地求得奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e;反之若 已知Z0o和Z0e,由图可求出w/h和s/h,但比较麻烦。图2给 出了耦合微带线的奇、偶特性阻抗Z0o和Z0e与耦合微带 线尺寸w/h和s/h的另一组曲线(εr=10)。利用该图很方 便地根据已知的Z0o和Z0e求得w/h和s/h。
r （介质基片）的耦合微带线中每条 1
导带单位长度上对地的奇、偶模分布电容分别为
C
0 1O （1）
C
0 （1） 1e
C1O （
）
C1e（
Hale Waihona Puke ）由准静态分析法：
eo
耦合带状线及耦合微带线
Ce=C11=C12 4.3-2
odd/even excitation methods (continue 3)
奇模电抗——奇模激励下，单根导带对地的 特性阻抗Z0o
Z 0o
L1 C0
L1C0 C0
1
p 0C0
1
pC0
4.3-3
偶模电抗——在偶模激励下，单根导带对地 的特性阻抗Z0e
Z L1
导带的激励（中心磁壁）
odd/even excitation methods (continue 1)
odd/even excitation methods (continue 2)
奇模电容——奇模激励下，单根导带对地 的分布电容C0
C0＝C11＋2C12＝C22＋2C12 4.3-1
偶模电容——在偶模激励下，单根导带 对地的分布电容Ce
<1> 奇耦模分析方法——利用对称性
( odd/even excitation methods )
-V V=0 V
奇模激励(odd-mode excitation):
大小相同，方向相反的电流对耦合线两
导带的激励（中心电壁） 偶模激励(even-mode excitation): H=0
大小相同，方向相同的电流对耦合线两
Cm kCC
耦合电感 耦合电容
B. 奇耦模方法（continue 9）
于是
po 0
1 L0C0
1
LC (1KL )(1KC ) 4.3-11
2 p0
go 0
f
4.3-12
Z Z L0
1K L
0o
C0
0 1 KC
4.3-13
耦模激励状态
利用： V1 V2 Ve
odd/even excitation methods (continue 3)
奇模电抗——奇模激励下，单根导带对地的 特性阻抗Z0o
Z 0o
L1 C0
L1C0 C0
1
p 0C0
1
pC0
4.3-3
偶模电抗——在偶模激励下，单根导带对地 的特性阻抗Z0e
Z L1
导带的激励（中心磁壁）
odd/even excitation methods (continue 1)
odd/even excitation methods (continue 2)
奇模电容——奇模激励下，单根导带对地 的分布电容C0
C0＝C11＋2C12＝C22＋2C12 4.3-1
偶模电容——在偶模激励下，单根导带 对地的分布电容Ce
<1> 奇耦模分析方法——利用对称性
( odd/even excitation methods )
-V V=0 V
奇模激励(odd-mode excitation):
大小相同，方向相反的电流对耦合线两
导带的激励（中心电壁） 偶模激励(even-mode excitation): H=0
大小相同，方向相同的电流对耦合线两
Cm kCC
耦合电感 耦合电容
B. 奇耦模方法（continue 9）
于是
po 0
1 L0C0
1
LC (1KL )(1KC ) 4.3-11
2 p0
go 0
f
4.3-12
Z Z L0
1K L
0o
C0
0 1 KC
4.3-13
耦模激励状态
利用： V1 V2 Ve
《微波技术与天线》第3章
第二十六页，共74页。
（4）微带线的色散(dispersive)特性
色散是指电磁波的相速随频率而变的现象。当频率较低时，微带线上 传播的波基本上是准TEM模，故可以不考虑色散。
设不考虑色散时的频率为fmax，对于给定结构的微带线来说其fmax 是一 定的。
0.955
fmax4 r 1
Z0 (GH)z h
d
1
27.3
2GZ0 0
r
tan
由于实际微带只有部分介质填充，介质衰减常数修正如下：
d1 2G eZ01 2qG 0Z 2. 3 70eqetan
其中，
qe
r (e e(r
1) 1)
为介质损耗角的填充系数。
微带线的导体衰减远大于介质衰减，因此一般可忽略介质衰减。
但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时，微带线的介质衰减相对 较大，不可忽略。
若先知道Z0也可由下式求得e ，即
e 0 .9 6 r0 .1 0 9 0 .0 0 r4 r lg 1 0 Z 0 1
第二十三页，共74页。
(2)波导波长
微带线的波导波长也称为带内波长，即
g 0 / e
显然，微带线的波导波长与有效介电常数e有关，也就是与W/h有关，
亦即与特性阻抗Z0有关。
t/b的增大而减小。
第九页，共74页。
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板
间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常比中心导带大得 多，辐射损耗可忽略不计
c d
介质衰减常数由以下公式给出：
d1 2G0Z2.730r tan (dB)/m
其中，G为带状线单位长漏电导，tan为介质材料的损耗角正切。
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3.3 耦合微带线
奇偶模法分析耦合微带线
均匀介质耦合微带线分布参数电路方程
U1 I I L 1 LM 2 0 z t t I1 U U 2 C 1 CM 0 z t t （I） U 2 I I L 2 LM 1 0 z t t I 2 U 2 U1 C CM 0 z t t
3.3 耦合微带线
奇偶模法分析耦合微带线
此方法即求在奇偶模激励下耦合微带线的传播特性参量与等效分布参 数参量之间的关系； 考虑理想TEM波耦合微带在奇偶模激励下的情况 （1）先考虑空气耦合微带线，部分介质填充情况引入填充因子来考虑； （2）忽略传输损耗；（小尺寸电路）； （3）忽略高次波型影响，线间为纯TEM波耦合（类似于静电耦合和静磁 耦合），可完全有互电感和互电容表示； （4）仅仅考虑奇偶模激励情况，其他情况可看做奇偶模情况的迭加 耦合关系： CM KCC , LM KM L ; • KC：电容耦合系数，KL：电感耦合系数； • L和C为考虑另一根线存在但未被激励时， 单根线的分布参数电感和分布参数电容。 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
空气
引入等效介电常数e概念，将部分填充介质 r情况等效为均匀填充介质eo、 ee情况来 分析
eo
C0o r C0o 1
Z co ( r ) Z ce ( r )
Z co 1
C0e r ee C0e 1
eo
Z ce 1
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数
• 奇偶模特性阻抗关系
Z Ce .Z Co
L 1 K 2 1 K ZC C 1 K 1 K
2 L 2 C
2 L 2 C
L 为耦合线中 C 另一根线被激励时单根线的 式中：ZC 特性阻抗（与孤立的单线情况不一样）
c 1 , vpo ( r ) 0 vpo ( r )C0 o r eo c 1 , vpe ( r ) 0 vpe ( r )C0 e r ee
ee
部分填充介质 耦合微带线奇 偶模相速不相 等：
vpo ( r ) vpe ( r )
U I （2）奇模激励时， 1 = 1 =﹣ 1， 令：U1 ﹣U 2 U， I1 ﹣I 2 I U2 I2
奇模相移常数：o LC (1 K L )(1 KC )
奇模特性阻抗：ZCO L 1 KL C 1 KC
奇模相速：v p o
1 LC (1 K L )(1 KC )
C0o(1)、C0e(1)分别为奇、偶模激励 时，空气耦合微带线分布参数电容
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
部分介质填充耦合微带线
ZCo ( r ) 1 1 ； ZCe ( r ) v po ( r ) C0o ( r ) v pe ( r ) C0e ( r )
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数
• 均匀介质耦合微带线各种特性阻抗关系
v po v p e 1 LC (1 K )
2
c
1 L0C0
L 0 单线特性阻抗：Z C = 0 C0
C C0 (1 K 2 ) ZC L L 0 = 0 (1 K 2 ) =Z C (1 K 2 ) C C0
偶模相移常数：e LC (1 K L )(1 KC )
L 1 KL C 1 KC 1 偶模相速：v p e LC (1 K L )(1 KC ) 偶模特性阻抗：ZCe
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
奇偶模法分析耦合微带线
均匀介质耦合微带线分布参数电路方程
0 0 ZC Z C (1 K 2 ) Z C ； 0 0 Z Co =Z C ； 1 K Z C 0 0 Z Ce Z C ； 1+K Z C 0 Z Co Z C Z C Z Ce
非导磁体：L L0
ZCo
L 1 K 1 K 0 =ZC =ZC 1 K C 1 K 1 K L 1 K 1 K 0 =ZC =ZC 1 K C 1 K 1 K
3.3 耦合微带线
概述
间距离接近的传输线之间都有能量耦合：电耦合（耦合电容），磁耦合 （耦合电感）
可利用有规律、可控的耦合实现特定微波电路功能：定向耦合器，滤波器， 匹配电路，混合电桥等 耦合微带线： （1）结构：由在介质基片上同一侧面的两根平行金属 导带以及基片背面同一金属接地面构成，形成了两根导 带侧边间距为s的平行微带线结构； （2）耦合微带线间的耦合是两列TEM波间的电耦合和 磁耦合（类似静电耦合和静磁耦合），可由分布互电容 CM和分布互电感LM表达。 耦合关系： CM KCC , LM KM L ; • KC：电容耦合系数，KL：电感耦合系数； • L和C为考虑另一根线存在但未被激励时，单根 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义 线的分布参数电感和分布参数电容。
方程中的符号问题？？
电耦合与磁耦合性 质不同决定了耦合微带线等效电路网络中的感应电流和感应 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义 电压的正负关系
3.3 耦合微带线
奇偶模法分析耦合微带线
均匀介质耦合微带线分布参数电路方程
U I （）偶模 1 激励时， 1 = 1 =1， 令： U1 U 2 U， I1 I 2 I U2 I2 2U 2U LC (1 K )(1 K ) 0 L C z 2 t 2 ( II ) 2 2 I I LC (1 K )(1 K ) 0 L C 2 2 z t
ZCo 1 1 ；ZCe v poC0o v peC0e
C0o为奇模激励时，单根 线的分布参数电容
C0e为偶模激励时，单根 线的分布参数电容
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
空气耦合微带线奇偶模特性阻抗的求解
1 1 ZCo(1) = ； v po (1) C0 o (1) c0 C0 o (1) ZCe(1) 1 1 v pe (1) C0 e (1) c0 C0 e (1)
1 K L 1 K 1 K C 1 K
1 K L 1 K ZC 1 K C 1 K Z Ce Z Co K Z Ce Z Co Z Ce Z Co L 2 ZC C
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
耦合微带线奇偶模特性参数求解 耦合微带线奇偶模特性阻抗可由分布参数电容表达
奇偶模特性参量可充分表达耦合特性 ： Zce＞Zco; 紧耦合时，K >> 1， Zce >> Zco; 弱耦合时，K → 0， Zce= Zco=Zc;
弱耦合时，耦合微带特性参数接近单 根微带线特性参数，可得到宽带工作 特性； 均匀介质填充时，奇偶模特性相移常 数、相速、耦合系数等参数相等，可 用于实现高方向性定向耦合器
3.3 耦合微带线
耦合微带线分析方法考虑
耦合微带线上TEM波传播情况复杂，是两列相互 耦合的TEM波传输，电磁分布情况复杂； 复杂的电磁问题简化为多个简单问题的迭加—— （迭加方法：比如利用傅里叶级数分析非正弦波、 利用泰勒级数分析非线性线性问题等） 复杂分布参数电路的奇偶模分析方法： （1）利用电路结构对称性，分别对电路馈以反对称激励（偶模激 励和奇偶激励），得到不同的、具有对称特性的电磁场分布 （2）分别利用对称性简化电磁场分布边界条件，实现简化分析 奇、偶模激励下的电路，并得到奇偶模响应结果； （3）利用迭加原理得到任意激励下的电路响应 要点：分析奇偶 模激励下的电磁 场问题，并充分 利用对称性使问 题简化 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
• 奇偶模相速关系
KC K L K
v pe v po c
v po v pe
1 LC (1 K )
2
c
o e LC (1 K 2 )
均匀介质填充耦合微带 线，电磁耦合系数相等， 奇偶模相速/相移常数 相等
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
耦合微带线特性阻抗
Hale Waihona Puke 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
耦合微带线特性参数EDA计算工具-LinCalc
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
Z Ce ZCo Z Ce Z Co
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
• 均匀介质耦合微带线特性 阻抗与耦合系数的关系
K
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
K L KC K v pe v po Z Ce Z C Z Co 1 LC (1 K 2 )