小结与思考(1)
苏教版七下第八章小结与思考1
8.3小结与思考（1）班级 姓名 成绩1：计算：（1）23x x x ⋅⋅ （2）23)()(x x x -⋅⋅-（3）)()()(102a b b a b a -⋅-⋅- （4）4523122---⋅-⋅+⋅n n n y y y y y ya) 计算：（1）31)(-m a （2）54])[(y x +（3）325)21(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅3、 典型例题：例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？(1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=-(3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =-例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值．解：例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ．解：例4、比较332、223和114的大小解：例5、一个正方体的棱长为mm 2103⨯．求这个正方体的表面积和体积解：4、随堂练习（1）123-⋅m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ⋅⋅（3）4235)2(a a a +⋅ （4）23)()()2(a a a ⋅---（5）若107a a a m =⋅,则=m ______（6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢?归纳总结：在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
【课后作业】1．填空题(1) 52y y ⋅-=______; (2) 322])2([a ---=______;(3) 200820074)25.0(⨯-=______.2．选择题(1)计算31)](2[---n x 等于 [ ]A ．332--n xB ．16--nC ．338-n xD ．338--n x(2)下述各式中计算正确的是 [ ]A ．824)(ab ab =B ．1052632y y y =⋅C ．642)()(x x x -=-⋅-D ．322233)()(b a b a =(3)计算)23()1()2(221999223y x y x -⋅-⋅--的结果应该等于 [ ] A ．10103y x B ．10103y x - C ．10109y x D ．10109y x -(4) 7x 等于 [ ]A ．52)()(x x -⋅-B ．)()(52x x ⋅-C ．)()(43x x -⋅-D ．5)()(x x ⋅-(5)在下面各式中的括号内填入3a 的是 [ ]A ．12a =( 2)B ．12a ＝( 5)C ．12a ＝( 4)D ．12a ＝( 6)(6)下列计算结果正确的是 [ ]A ．15356)2(x x =B ．734)(x x -=-C ．6232)2(x x =D ．1234])[(x x =-(7)计算323)4()5.2(a a -⋅-的结果应等于 [ ]A ．9400a -B ．9400aC ．940a -D ．940a(8)计算22)(x x -⋅-等于 [ ]A ．4422)()(x x x =-=-+B ．42222x x x x -=-=⋅-+C ．42222)(x x x x -=-=-⋅-+D ．42222x x x x -=-=⋅-⨯3．计算题(1) 999100100)1(5.02-⨯⨯-； (2) ])[(2)(2)(333323232a a a a a a a ⋅---+⋅；(3) ）（）（x y y x y x y x x y --+-+--232)(2)()(．4、比较22221111与11112222大小5、已知32=m ，52=n ，求n m 24+的值。
第6章小结与思考(1)
盐城市大纵湖初级中学
一、知识要点：
1、什么是常量？什么是变量？什么是函数？ kx ＋b 2、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 =０ kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数 K≠0 _____。 3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， 0，0 1，k (______)的_________。 一条直线 b 4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), b 一条直线 （____，0)的__________。 k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大 一、三 ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 二、四 减小 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
y A
0
x
B
例题讲解：
1 例3、已知直线y=3x与y=－ x＋4，求： 2 （1）这两条直线的交点； （2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．
大家一起来y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> > k___0，b___0
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
4.4小结与思考(1)
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
6. 旅游者游览某风景区，乘坐摩托艇顺水 而下，然后返回至登听处，已知水流速度为 2km/h，摩托艇在静水中的速度为18km/h, 为了使游览时间不超过3h，摩托艇驶出多 远就应掉头。
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听 的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满 100元返还购物券30元销售（不足100元不返还 券，购物券全场通用），但他只带了400元钱， 如果他只在一家购买看中的这两样商品，你能说 明他可以选择哪一家购买？若两家都可以，在哪 一家购买更省钱？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1. 学生问老师多少岁，老师说我像 你这么大 时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 你算算老师、学生各多少岁？ 2.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
3. 某商店以90元的相同价格卖出2件不同的 2件衬衫盈利了，还是亏损 了？
第七章小结与思考(1)教学案
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
≤－
2、若不等式组无解，确定a的取值范围。
3、不等式组解为x＞y＞0，化简︱a︱+︱3-a︱思路是什
么？
二、新课
（一）、复习与巩固
1、不等式6x－2≥3x＋4的解集是_______；
2、不等式2＜－3x＜4的解集是_________；
7、若不等式组的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
教学后记：
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（1）
课型
新授
时间
第七章第10课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、会列不等式；2、掌握不等式的两个性质并运用不等式的两个性质解一元一次不等式；3、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
重难点
正确解出一元一次不等式（组），不等式两边都乘以（除以）同一个负数时不等号改变方向。
3、不等式1＜2x－1＜3的解集是_________；
4、设a＜b,（1）的解集为_____（口诀是：___________）（2）的解集是______（口诀是：___________）；
(3)的解集是_______（口诀是____________________）；
(4)的解集ห้องสมุดไป่ตู้_____（口诀是________________）。
三、随堂演练
1、不等式组的解集是．
2、函数y＝中，自变量 的取值范围是．
3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0（2）＜－2
第二章 有理数小结与思考(1)教学设计
第二章 《有理数》 小结与思考（1）六合区励志学校 孙德萍教学目标：1.经历梳理有理数的概念及有理数的运算的过程，使本章所学知识系统化.2.进一步理解有理数的基本概念、基本运算法则和运算律，矫正在概念理解及运用过程中的典型错误，并能综合运用本章知识解决问题.3.感悟分类、转化等数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动中的作用.学情分析：学生已具备初步的计算能力、抽象能力和归纳能力，本节课关注学生在有理数运算中出现错误的原因，帮助他们明晰算理，并通过一定量的训练纠正问题，巩固知识技能，优化方法，提高认识.教学重点：进一步理解有理数的相关概念，掌握有理数的加减运算法则和运算律的使用 教学难点：能运用基础知识、基本技能解决有关现实情境的问题教学过程：一、复习引入1.《导学稿》预习作业典型错误讲评2.展示本章知识的框架结构图二、常见错误辨析1——相关概念1.有理数相关概念2.数轴3.绝对值、相反数4.有理数的大小比较：将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：三、常见错误辨析2——加减计算1.法则2.运算律3.当堂训练212,(2),0, 3.2-----计算：四、实际应用蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。
假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+3，-1，+5，-6，-4，+7，-5（1）你能描述蚂蚁最后的位置吗？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？五、课堂小结通过以上辨析，谈谈你在学习本章时需注意的问题，与同学交流一下.六、布置作业1、《评价手册》小结与思考（1）2、《导学稿》小结与思考（2）预习1(1)1(2)4----(2)22(4)(2)4+-+-+1913(3)( 3.85)()( 3.15)44+---+-。
中心对称图形(小结与思考1)
总 课 题 课 题
中心对称图形 小结与思考 1
总 课 时
课型
Hale Waihona Puke 教学目标1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行 梳理，使所学知识系统化。 2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自 己的观点。 3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识。 以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学 内容，体会数学思想方法。 引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化
例 3 是课 本例题， 本 认真观察图形， 题 可 以 示 思考：需要得出什 范 怎 样 说 么，才能说明一个 明 一 个 图 图形是中心对称 形 是 中 心 图形的理由。 对称图形 的方法， 具 有典型性。
课时设计＿＿费亚军＿＿
审核＿＿＿＿＿
＿
师先帮助学生复习回顾把一个图形绕一点旋转的 基本画法。然后让学生动手画图，并指导。 例 2、知：△ABC 和一点 O，画△ABC 关于点 O 成中 心对称的三角形； （1）点 O 在△ABC 外； （2）点 O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点 O 是△ABC 的一边 BC 的中点 师引导学生分析，区别这三个小题的不同，然后让三个 学生板演，师作指导，并订正。 三位同学同时板 演这三小题
教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
教 教师活动内容、方式
学
内
容 学生活动方式
设计意图
一、知识点复习 （一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转。 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角 学生温习概念 度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋 转中心，旋转的角度称为旋转角。 师提问，学生回答 ①旋转前、后的图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等。 ③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 2、中心对称。 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另 一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也 称这两个图形成中心 对称， 这个点叫做对称 中心， 两个图形中的对 应点叫做对称点。 注意： ①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两 个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中 心，并且被对称中心平分。 3、中心对称图形。 把一个平面图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转
苏科版初二数学第四章小结与思考1
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学第四章实数小结与思考（1）主备：：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日 教学目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
教学重难点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
教学内容：一、自主探究1.平方根和算术平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
（2）性质 正数有两个平方根，它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
0的平方根是0负数不存在平方根。
（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（4）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
2．立方根（1）.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开根的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
二、自主合作例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？三、自主展示例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是 3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
七上《代数式》小结与思考(1)学案.doc
第三章《代数式》小结与思考(1)姓名 ___________ 班级______________ 学号 ___________________【学习目标】代数式的意义及规范书写以及代数式的求值和整式的有关概念.【学习重点】代数式的意义、整式的概念及代数式的值的求法.【学习难点】代数式的书写和求值.【学习过程】【知识点回顾】31、s = ab, 71, a, 4, x > 5 , a2b4 , a + b ,—.其中代数式有________________________________x2、下列代数式是否符合书写规范？如不符合，应如何改？be, a・a・a, (m+n) 2h, aXb Xc4-2, abn, 2 — y , 7c4- (a+b), 5+t°C23、—5a?b的系数是，次数是；^- + xv2的次数是----- ------ 5 ------4、把下列代数式，分别填在相应的集合中：—5話—ab；—型；42址巴丄；2；-兰；巴+ 1；0; 2+丄3 2 JI 2 3 x单项式集合：{ …};多项式集合：{ …};整式集合：{ …}5、当a=—2, b=—3时，代数式4a J-2ab的值为____________ .【例题精讲】例1、某出租车的收费标准是：起步价5元，2千米后每千米加收1.5元，某人乘出租车x千米, 那么他所付出的费用为多少元？例2、已知a+H ab=-3,求代数式船一知洞值..2.下列各式符合代数式书写规范的是( ) 1 D. 2 — n 2 A b a B. aX3 C. 3x —1 个3.当 a=l, Z F 2, c 二3 时， 代数式c-(c • -a)(c-b)=( ) A. 1 B. 2 C. 0 D.以上均不对4. -lab 的系数为( ) A. -2 B ・2 c .-171 D. 171 5. 一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为( ) A. a(l + 20%) B. a(l + 20%)8% C. a(l + 20%) (1—8%) D. 8%a 右上图的面积用代数式表示是( ) A. ab + bc B. c(b — d + d(a —c) C. ad +c(b-d) D. ab-cd 7. 如果 a 2+ab=8, ab+b 2=9,那么 a"-b'的值是( ) A. -1 B. 1 C. 17 D.不确定 单项式3x-y"-l z 是关于x 、y 、z 的五次单项式，贝lj n= 9. 已知x+y=3,则7-2x-2y 的值为 ___________ . 某本书的价格是x 元，则O.9x uj-以解释为：X -1 0 1 -2 y 1 1 2 0 1 2 输出 输入y L _____ , 〔2x (一 \ \ -2 / 输出()【随堂练习】1. 下列各式中是代数式的是( )【课外练习】1、 用代数式表示比a 的5倍小3的数是 ___________________ 。
图形与证明(二)小结与思考(1)
08-09学年度第一学期九年级数学教学案第一章小结与思考（1）学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习重点：性质定理和判定定理的应用 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在A B C D 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则A B C D 的周长等于 ． 6、如图，点D 、E 、F 分别是A B C △三边上的中点．若A B C △的面积为12，则D EF△的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．（第5题）B A CF ED2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、如图，在直角梯形纸片A B C D中，A B D C∥，90A∠= ，C D AD>，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边C D上的点E处，折痕为D F．连接E F并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF是正方形；（2）取线段A F的中点G，连接E G，如果B G C D=，试说明四边形G B C E是等腰梯形．4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12 BE．三、作业：见作业纸。
第12章 定义与证明小结与思考(1)
•
例题讲讲
例2.试证明：无论a取怎样的数，代数式 3a2+12a+13的值总是正数。
例题讲解
• 试证明：无论a取怎样的数，代数式 3a2+12a+13的值总是正数。
课堂小结
• 学生交流本节课的收获
例题精讲：
• • • • • 类型一： 命题的真假 例1.下列命题中是真命题的是（ ） 如果a+b>0且ab>0，则a>0且b>0. 如果a>b 且ab>0，则 a>b>0。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平 行。 • 一个锐角的补角比他的余角小90 • 如果两个角是同位角，那么这两个角相等。 • 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
第12章
证明
小结与思考（1）
知识梳理
• （一）说理： • 定义：对（名称或术语的含义）经行描述 或作出规定，就是给出它们的定义。 • 命题：判断（某一件事情的句子）叫做命 题。
知识梳理
• • • • •
• •
会判断一个命题是真命题还是假命题。 了解基本事实：同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 两点之间线段最短以及等式，不等式的性质等。 三角形的内角和定理：（三角形的内角和等于 180） 推论：三角形的一个外角等于（和它不相邻的 两个内角的和） 三角形的一个外角大于（任何一个和它不 相邻的内角）
例题精讲
• 例2.判断下列语句是否是命题，如果是，请 写出它的题设和结论。 • 内错角相等。 • 对顶角相等。 • 画一个60度的角。
类型二： 说理
• 例1.在一张日历表中，用正方形圈出4个 数，这4 个数的和可以是78吗？简要说明 你的理由。 例2.试证明：无论a取怎样的数，代数式 3a2+12a+13的值总是正数。
《不等式小结与思考1》教学设计-优质教案
课题:一元一次不等式小结与思考（1）一．教学目标、重点难点：教学目标：理解不等式的性质,并能利用性质解一元一次不等式(组)教学重点：解一元一次不等式(组)教学难点：解一元一次不等式组突破难点的关键：利用数轴形象地帮助学生去找解集的公共部分,从而得出口诀,加深学生 对不等式的解集的理解二．内容分析与学生分析：引导学生利用数轴研究不等式，从而树立数形结合的思想。
针对学生的实际情况，瞄准学生的薄弱环节，通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，以达到查漏补缺的目的三．教学过程：1．复习内容问题1：回忆不等式的有关概念及性质已知a ＜b , 则下列式子中一定成立的是（ ）A ac ＜bcB c a ＜cb C 4—a ＜4—b D ac 2≤bc 2 问题2：解一元一次不等式（组）的步骤是什么？1．解不等式63431+--x x ＞1 并把它的解集在数轴上表示出来 设计意图：可让学生板书，师生共同纠错，从而指出易错点如下：① 去分母时漏乘② 缺乏整体思想，忘加括号③ 去括号时分配不到位，漏分配数或漏分配符号④ 两边同乘、除同一个负数时，忘改变不等号方向X-1＞22．解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来，且找出它的X-3≤2 + x 21 整数解 设计意图： 通过数轴得出：同大取大，同小取小，大小小大取之间，大大小小则无 解，使学生进一步体会到数形结合方法的优势问题3： 掌握由不等式（组）带来的一些变式应用X ＜31．已知不等式组 无解，求a 的取值范围X ＞a设计意图： X ≤3 X ≤3可将不等式组改为 或 进行对比理解，通过一题多X ＞a X ≥a变的形式，让学生弄清楚什么时候要取等于号。
2x + y = 3m + 1 2．已知方程组 若x ＞y ，求m 的取值范围X – y = 2m – 1设计意图：参数问题是本章的一个难点，与方程式相结合有助于加深对方程式和不等式的认识。
3．已知3x-a ＞2的解集如图所示 求a 的值设计意图：体会由不等式向方程的转化过程。
第六章 一次函数 小结与思考(1)盐城市初级中学课件
第六章 小结与思考(1)
【知识回顾】 1、变量与函数 (1)在某一变化过程中可以取不同数值的量 叫做变量；数值保持不变的量叫做常量.
(2)函数：一般地，在一个变化过程中的两个 变量x 和y，如果对于x的每一个值，y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.自变量的取值范围应是使代数式和 实际问题有意义，当自变量取一个值时， 函数都有唯一一个值与其对应.
【例题讲解】
（一）函数的有关概念
1、在圆的周长公式 C 2r中，下列说法正
确的是
(B )
A.常量为2，变量为C， ，r
B.常量为2 ，变量为C，r
C.常量为2， ，r，变量为C
D.以上答案都不对
xx 1 1 2
2、函数 y 范围是
2x 1
1 x 中，自变量x的取值 (C)
2、某同学带10元钱去新华书店买数学辅导
书，已知每册定价1元8角，设买书后余下的
钱数y(元)和买书的册数x，则y与x的函数表
达式为_y_=_1__0_-_1_._8_x_，其中自变量x的取值 范围是__0_≤_x_≤_5__,且__x__为__整__数____.
（三）一次函数的图像与性质
1、一次函数y＝kx＋b的图像(其中k<0，b＞0)
（二）一次函数的表达式及与坐标轴的交点 1、(1)已知y与x成正比例，且当x＝-2时，y＝4，
则函数表达式是 y=-2x .
(2)已知一个正比例函数图像经过点(-2，4)，则
这个正比例函数的表达式是 y=-2x .
(3) 已知y-2与x+1成正比例，且当x＝-2时，
y＝4，则函数表达式是 y=-2x .
4、函数图像
工作总结和反思
在过去的一段时间里，我经历了很多工作上的挑战和成就。
在这个过程中，我学到了很多东西，也有很多反思和总结。
下面我将对我的工作进行一个总结和反思。
首先，我觉得我在这段时间里取得了一些成就。
我在工作中取得了一些较好的业绩，完成了一些重要的任务和项目。
同时也收到了一些客户的赞扬和认可。
这些成绩对我来说是一种肯定和鼓励，让我更有动力去做更好的工作。
其次，我也发现了一些自己的不足。
比如我在某些项目中处理问题时欠缺细心和耐心，导致出现了一些错误和差错。
我也发现自己在沟通和团队协作方面还有很大的提升空间，有时候缺乏沟通和协调的能力，导致团队合作效率不高。
同时，我也意识到自己在专业知识方面还有一定的不足，需要不断地提升自己的专业技能和知识水平。
在这个过程中，我发现了学习的重要性，只有不断地学习才能不断地进步。
在工作总结的过程中，我也发现了一些问题。
比如我在工作中过于紧张和焦虑，导致自己的工作效率不高，同时也影响了工作质量。
我也发现了自己在时间管理方面有很大的不足，没有合理地安排时间，导致工作计划没有按时完成。
在这个过程中，我也得到了一些有益的反思。
比如要学会放松，减少焦虑和紧张，让自己在工作中更加从容和淡定。
同时也要提高时间管理能力，合理地安排时间和任务，避免因为时间不足而导致工作效率不高。
在团队合作方面，我也得到了一些反思。
要加强沟通和协调能力，要学会倾听和理解他人的意见和建议，要学会尊重每个人的观点和看法，只有这样才能更好地和团队成员合作，实现更好的工作目标。
在专业知识方面，我也得到了一些反思。
要不断地学习和提升自己的专业技能和知识水平，只有这样才能更好地适应工作的需要，更好地完成工作任务。
在工作总结和反思的过程中，我也意识到了自己需要不断地进步和提升。
只有不断地进步和提升，才能更好地适应工作的需要，更好地实现自己的职业目标。
在今后的工作中，我会更加努力地学习和提升自己的专业知识和能力，同时也会更加注重团队合作和沟通，努力提高自己的时间管理能力，让自己更加从容和淡定地面对工作中的挑战。
第二章 小结与思考(1)
教学后记：
（3） 的算术平方根是9（4）0.06018精确到0.001是0.060
例4、在数轴上作出与 对应的点。
（四）课堂小结 ， ， ， ， 八个实数中，无理数的个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
⒉下列说法中正确的是（）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应Ｂ．不带根号的数是有理数
（二）探索知识：引导学生回答课本P69：1、2、3、4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。
（三）知识应用
例1、把下列各数填入相应的集合内。-3.14、 、 、 、 、 、- 、0.15、0
无理数集合｛…｝，正实数集合｛…｝
例2、估计 与0.5哪个大
例3、判断下列各题是否正确。
（1） - 的相反数是 - （2） - 的绝对值是 - （）
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
3.点M在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为，数轴上到 的点距离为 的点所表示的数是．
4.已知x，y都是实数，且y＝ ，试求xy的值．
6.实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 ．求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋ ＋ 的值．
1．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32， ，0， ， ，- ．
有理数集合：{…}；
无理数集合：{…}；
2.9的算术平方根是_____，（-5）0的立方根是___， 的平方根是_____．
3.请写出3个负的无理数：_________；请任意写出一组勾股数：________．
4.在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是________．
课题
小结与思考（1）
第六章小结与思考(1)学案(049)
课题：第5章《二次函数》小结与思考 主备人：张亚元 学生姓名一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导：问题一：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图1所示，图象经过（1，0从中你能得到哪些结论？问题二：问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位， 向右平移3个单位得新函数问题四：根据图象回答问题：(1)在此题中，方程ax 2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？（2）m 满足什么条件时方程ax 2+bx+c=m ，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？问题五：根据图象回答问题：四、反馈练习：:41B 01)0(22）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图-++=≠+=A c bx ax y k m kx y ；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++；的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax +<++填，则）也是抛物线上的两点，（，若,(___4B )y A(-2,2121<>y y y ；则所示抛物线上的两点，）是图，（，若2121___12B )y A(-3,y y y -??m 12B )y A(m,212121y y y y y m >=+②则①当所示抛物线上的两点，）是图，（，变式：若1、用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .2、已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .3、已知抛物线()8122++-=x y ,抛物线与y 轴的交点坐标是 ;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离是 .4、已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ). (A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.5、若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤06、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式： ab ，ac ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 7、课本34页第7题。
小结与思考(1)
第十章 二元一次方程组小结与思考1教学目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化. 教学难点掌握解二元一次方程组的基本思路. 教学过程 一． 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路. （1）代入消元 （2）加减消元 二．基础练习：1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-=xy 10的解.4.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三．例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解，求a 、b 的值.四．巩固提高：1. 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值.2.a 得解乙看错b 得解a 、b 的值3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值； (2)当25=x 时，求代数式的值. 五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：1．代入消元法2. 加减消元法【课堂检测】一．选择题：1、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是 （ ） A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 （ ）A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 （ ）A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则 x 的值是 （ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、已知132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是 （ ）A 、223x y -=B 、2133x y =-C 、223x y =-D 、223xy =-二．填空题：6、在y k x b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = . 7、在349x y +=中，如果26y =，那么x = .8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .9、写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= .⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 三． 解答题：11、10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ 12、13、 4253715x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 14、3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩16、甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程（1）中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中（2）的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值.。
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例3.已知方程组 与
5x+y=3 ax+5y=4
x-2y=5 5x+by=1
有相同的
解，求a、b的值.
巩固提高：
1. 已知 x y x y 3 0 ，求x,y的值.
2
ax+y=2 2. 甲、乙两人都解方程组 2x-by=1
，
甲看错a得解 解
x=1 y=2
x=1 y=1
,乙看错b得
3x 4 y 2.9 (2) 5x 2 y 0.5
例题讲解：
例1.写出一个二元一次方程，使得 x 1 x 2 都是它的解，并且
y 1 y 2
求出x=3时的方程的解.
例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5； 当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的 值.
初中数学七年级下册 （苏科版）
小结与思考1
基础练习：
1.下列各组x,y的值是不是二元一次方
3x 4 y 2 程组 2 x y 5 的解？
x 3 x 2 x 2 （1） （2） （3） y 1 y 1 y 2
2 x y a 2.已知二元一次方程组 x 2 y b
x 3 的解 y 5
求a,b的值.
3.根据下表中所给的x值以及x与y的关 系式，求出相应的y值，然后填入表内：
x Y=4x Y=10-x
y 4x 的解. ห้องสมุดไป่ตู้ y 10 x
1
2 3 4
5
6
7
8
9
10
根据上表找出二元一次方程组
4.解二元一次方程
x 2 y 5 (1) 3x y 1
，求a、b的值.
3.已知代数式 x px q .
2
(1)当 x=1 时,代数式的值为2;当 x 2 时,代数式的值为11,求p、q 的值；
5 (2)当 x 时，求代数式的值. 2
归纳总结：
解二元一次方程组的基本思路：
1．代入消元法 2. 加减消元法