第二章 中子慢化和慢化能谱

2.1.1 弹性散射时能量的变化
我们可以求得在质心的速度VCM（质心动量等于系统动量之和）
VCM 1 ( m v1 MV1 ) (m M )
设靶核静止，则在碰撞前质心系中中子和靶核的速度为：
A v c v1 VCM v1 A 1 1 Vc VCM v1 A 1
E0 对数能降 u 定义为： u ln E
或
E=E0e-u
其中 E0为选定的参考能量，一般选 E0=2 MeV 或 E0=10 MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大， 其变化与能量相反。 一次碰撞后对数能降的增加量为：
E0 E0 E u u u ln ln ln E E E
慢化剂 慢化时间/s 扩散时间/s
H2O D2O Be BeO 石墨
6.3×10-6 5.1×10-5 5.8×10-5 7.5×10-5 1.4×10-4
1.4×10-4 0.137 3.89×10-3 6.71×10-3 1.67×10-2
快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘 获的平均时间，称为中子的平均寿命。
l ts td
由（2-13）式微分可得 d c
(2-20)
由（2-19）、（2-20）和（2-18 d）可得 E f ( E E ) dE (1 ) E
E E E
散射后能量是均匀分布的，与碰撞后能量无关。并且 E 可验证

E
f ( E E )dE 1
2.1.3 平均对数能降
第二章 中子慢化和慢化能谱
反应堆内裂变中子的平均能量为2 MeV。 由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程。 热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。非弹性散射有 阈值，中子能量很快将到阈能以下。
在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布，称 之为中子慢化能谱 。
2.1中子的弹性散射过程
2.1.2 散射后中子能量的分布
中子的能量变化与散射角度之间有对应 关系，根据碰撞后中子散射角分布的 概率可以求得碰撞后中子能量的分布 概率。 我们有关系式：
f ( E E)dE f ( c )d c
(2-18)
实验和理论计算（量子力学）表明，对一般的轻元素， 当能量E 小于几个MeV时，在质心系内中子的散射是各 向同性的，即碰撞后中子在任一立体角内出现的概率相 等。
对堆芯的影响：
• 水的慢化能力最大，堆芯体积可以较小，但水的吸收 截面较大，必须用富集铀作燃料。
• 重水具有良好的慢化性能，但其价格昂贵。
• 石墨慢化性能也较好，但它的慢化能力小，堆芯体积 比较庞大。
• 慢化剂选择还应从工程角度加以考虑，如辐照稳定性、 价格低廉等。故最常用的是轻水。
2.1.6 中子的平均寿命
这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。 在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
0 cos1 cos1 f (1 )d1
0

由于中子在实验室系和质心系中有对应关系，因此
f (1 )d1 f ( c )d c
由（2-16）和（2-19）可得
1 0 2 0
在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均时 间称为慢化时间。中子在时间dt内与原子核发生的碰 撞数为
n v dt s ( E)
在dt时间里对数能降的增量等于nξ,即 s ( E ) dE v 或 dt du dt v E s ( E ) 于是，中子由裂变能慢化到热能的慢化时间为
Emax (1 ) E
一次碰撞中中子的最大能量损失为 即，碰撞后中子能量E’ϵ[αE，E]
（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部 损失掉。 A=238，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与238U碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该 选择轻核元素作为慢化剂。
为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图2-2：
cos1 VCM vc cos c v1
cos c VCM vc cos1 v1 1 A cos c v1 A 1 v1 A cos c 1 A2 2 A cos c 1
利用（2-13）式代替cosθ c ， 可得到实验室系中散射角和 碰撞前后中子能量的关系 1 E E cos1 [( A 1) ( A 1) ] 2 E E
t s
Eth
E0
s dE v E
用平均值λ s来替代λ s(E)，对上式积分可得ts的估计值
ts
s 1 2 [ Eth
1 ] E0
ts 一般在10-4 到10-6秒量级。介质中的热中子在自产生至 被俘获以前所经历的平均时间，称为扩散时间，热中子的 平均寿命。平均寿命为：
在这种情况下，一个中子被散射到立体角dΩ c内的概 率： d c 1 2 f ( c ) d c sin c d c d 4 4 0
因而积分可得
1 f ( c )d c sin c d c 2 (2-19)
2 dE E (1 ) sin c
由此我们可以解得：
A vc v1 A 1
1 Vc v1 A 1
由此可以看出在质心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大 小不变，只是运动的方向发生了变化。
vc VCM 在实验室系里，碰撞后中子的速度为： v1
由余弦定律可得：
2 2 VCM 2 2vc VCM cos c v1 vc
2 2 v ( A 2 A cos c 1) 2 1 v1 ( A 1) 2
将已知各量代入可得：
在实验室系碰撞前后中子能量之比为：
2 A2 2 A cos c 1 E v1 2 E v1 ( A 1) 2
令
A 1 A 1
2
可得：
E 1 [(1 ) (1 ) cos c ] E 2
(2-13)
有以上结果可以看出：
E 碰撞前后中子能量没有损失。 （1） c 0 时, E Emax
Baidu Nhomakorabea
Emin （2） c 180 时, E
E Emin
由（2-14）式可知，一次碰撞最大的对数能降增量为 1 u max ln

在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降
E ln E ln E ln u E
在质心系内各向同性的情况下：

E
E
E dE (ln E ln E ) f ( E E )dE ln E E (1 ) E
E
积分后可得：
当 A > 10时近似式
( A 1) A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
2

2 2 A 3
如用Nc 表示中子从能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次数，则
Nc
ln E1 ln E2
ln
E E2


使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV时分别所需要的与H核、 石墨核以及235U核的平均碰撞次数为:
2 sin c d c 2 3A A 2 A cos c 1
A cos c 1
因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是 各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动 方向的概率较大。 平均散射角余弦的大小表示了各向异性的程度。在实验 室系平均散射角余弦随着靶核质量数的减小而增大，靶 核的质量越小，中子散射后各向异性（向前运动）的概 率就越大。
2.1.5 慢化剂的选择
反应堆中要求慢化剂具有较大宏观散射截面Σ s和平均对 数能降ξ 。通常把乘积ξ Σ s叫做慢化剂的慢化能力。 我们还要求慢化剂有较小的吸收截面，定义ξ Σ s / Σ a 叫做慢化比。
慢化剂 H2O D2O Be 石墨 慢化能力 ξΣs /m-1 1.53×10-2 1.77×10-3 1.6×10-3 6.3×10-4 慢化比 ξΣs / Σa 70 2100 150 170
M A m
可以看出在质心系内，中子与靶核的总动量为零：
mM mM p c mv c MV C v1 v1 0 m M m M
碰撞前后动量和动能守恒：
1 1 1 1 2 2 2 MVc m vc MVc2 mv c 2 2 2 2 MVc 0 mv c
H 1
因此 N c , H 18
C 0.158
N c ,C 115
U 0.0084
N c ,U 2164
2.1.4 平均散射角余弦
在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
c

0
1 cos c f ( c )d c cos c sin c d c 0 2 0
td (E)
a ( E )
v
1 a ( E )v
a0v0
对于吸收截面满足1/v规律的介质，有Σ a(E)v=Σ
1 td ( E) a 0 v0
式中Σ a0是当v0 =2200m/s 时的热中子宏观截面。上式表明 对于1/v介质热中子的平均寿命与中子能量无关。
表 2-2 几种慢化剂的慢化和扩散时间