我在数学中发现的哲学

我在数学中发现的哲学

哲学系王梦悦0511325

数学起源于数，数起源于数数。远古时代，人们都用一点、一竖或者一横来记录一，用两点、两竖或者两横来记录二，这样的记录特征孕育了加法。但是当考察到五的时候，人类就未必采用五点、五竖或者五横了，一旦到了十，几乎就没有再用十点、十竖或者十横来表示了。表示五和十的记号的产生是一种飞跃。由形象到抽象是一种质的变化，而且这种抽象导致了加法规律。因此抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。

可以说，任何人都不能完全摆脱哲学，区别只在于自觉或自发、系统或零碎而已。同样，任何一门学问，也必然都反映着哲学的探求与诉求。而数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。

柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。英国的著名学者罗素，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。以建立“集合论”而驰名于世的德国数学家康托尔，在给友人的信中谈道：“人早年起，我就不把自己局限在数学领域，而是努力去熟悉、理解各个时代哲学著作，所以很自然地，我的论文要是得到一位德高望重的哲学家的关注，那我就把它看成是一种奖赏而备感欣慰。”

只说说微积分，一言而蔽之，微积分是研究函数的一个数学分支。函数是现代数学最重要的概念之一，描述变量之间的关系，研究函数的重要还要从数学的起源说起。各个古文明都掌握一些数学的知识，数学的起源也很多很多，但是一般认为，现代数学直承古希腊。古希腊的很多数学家同时又是哲学家，例如毕达哥拉斯，芝诺，这样数学和哲学有很深的亲缘关系。古希腊的最有生命力的哲学观点就是世界是变化的（德谟克利特的河流）和亚里斯多德的因果观念，这两个观点一直被人广泛接受。前面谈到，函数描述变量之间的关系，浅显的理解就是一个变了，另一个或者几个怎么变，这样，用函数刻画复杂多变的世界就是顺理成章的了，数学成为理论和现实世界的一道桥梁。

说起中世纪的文艺复兴，不少人都会侃侃而谈；但是议及数学的复兴，能够说上几句的人又有几何？宗教的兴起带来了数学将近十个世纪的沉沦。16世纪，在卡当、笛卡儿等一批数学家兼哲学家的奋斗下，数学得以复兴，而这个复兴时代的代表人物是大名鼎鼎的牛顿。用数学来研究人类社会也许是数学应用的顶峰。从18世纪以来不断地有人用公理化的方法来研究人类的行为。这种观点认为，人类社会也像几何学一样，存在若干条公理，而所有行为都可以从这些公理演绎出来。当时认定的公理有：人生而平等；知识与信仰来自感觉与经验；趋利避害是决定人行为的基本力量；人类对于社会和环境的影响方式是众所周知的、固定的；人都是根据个人利益而行动的。至今人们还是认为美国的独立宣言、马尔萨斯的人口论都是出于这样的公理。应该说，这些公理有很大的合理性，然而公理化的社会学是一种机械论，是不科学的，尤其在微观研究上。由于个体的差异和创造性的思维，人类的活动随机性很强，很难用公理进行演绎。但是用公理化方法来探索人类活动的一般规律，从这些公理出发演绎的结论来制定约束人类行为的准则都是很有意义的。

数学的哲学味道还体现在数学的美.

数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。

一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言说得好：“美是真理的光辉。”如果将这句话投射在数学领域中，我想，大量的事例都可印证其简约的表述之下所蕴涵的深远意境。但从更广泛的意义看，美又何尝不是一种力量，一种蓄以待发的、存乎自然与人最深处的追求本真的力量，一种属性固有与理性追求的完美统一。

客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯

学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”

有人说，数学与哲学是同门异户、声息相通的。你敲开一家的门，另一家就立刻向你敞开了窗户。

以上就是我在数学中发现的哲学.

参考文献:

《美学教程》文苑出版社周忠厚著

《西方哲学史》高等教育出版社邓晓芒著

《西方文化中的数学》复旦大学出版社M·克莱因著

《思维数学引论》科学出版社孟凯韬著

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