信号与系统课件--第三章§3.3 频率抽样理论

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信号与系统-信号与系统的频域分析

§3.1 周期信号的分解与合成
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用收敛的正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”一书中。
§3.1 周期信号的分解与合成
一、周期信号分解为三角级数
周期信号 f t,周期为T1
F () 0 0
F () , j
F () 0 0
说明：
F() F(0) f (t)dt
0
时域积分性质多用于F(0)=0的情况，而F(0)=0表明f(t)的频谱函数中直
0
2
bn
2 T
T
2 T
2
f
(t)sin n1tdt
4 T
T
2 0
Asin
n1tdt
图1
T
4A T
co sn1t n1
2 0
4 A (n 1, 3, 5,) nπ 0 (n 2, 4, 6,)
所以f( t )的傅里叶级数为
f
(t )
4A π
(sin
1t
1 3
sin
31t
1 5
sin
51t
)
2
( n1 )
)
A Sa( n1 )
2
T
2
其中Sa( )形式如下。
抽样函数：
Sa(t) sin t t
Sa (0) 1
当 t k (k 1,2,3 时，) Sa( t ) = 0
图6
f( t ) 的双边谱
Sa( t ) ： Fn ：
图7
周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，也就是说，周期矩形脉冲信号可表示为无穷多个正弦分量之和。在信号的传输过程中，要求一个传输系统能将这无穷多个正弦分量不失真地传输显然是不可能的。实际工作中，应要求传输系统能将信号中的主要频率分量传输过去，以满足失真度方面的基本要求。周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之内，因而，常常将ω=0~ 这段频率范围称为矩形脉冲信号的频带宽度。记为

信号与系统第三章

T1 t0
1
2 t0 T1
2 t0 T1
2
[ T1
t0
f (t) cos n 1tdt
j T1
t0
f (t) sin n 1tdt]
1 t0 T1
T1 t0 f (t)[cos n 1t j sin n 1t]dt
1 t0 T1 f (t)
T1 t0
2e jn 1t dt
2
1 t0
T1
f (t)e
jn 1t dt
1768年生于法国 1807年提出“任何周
期信号都可用正弦函数级数表示”
拉格朗日，拉普拉斯反对发表
1822年首次发表在 “热的分析理论”
一书中
一、频域分析
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。
t0 T1 t0
f (t)e jn1tdt
n 0,1, 2,3 。
Fn
1 t0
T1
f (t)e
jn 1t dt
T1 t0
n 0, 1, 2, 3 。
为了积分方便，通常取积分区间为：0
~
T1或
T1 2
~
T1 2
推导完毕
f (t)
n
Fne jn 1t F0
Fne jn 1t
n1
1
Fne jn 1t
n
（形式一） f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t) n1
傅氏级数展开实质就是确定展开式中各分量系数
确定系数：
f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t) n1

信号与系统课件-第三章33频率抽样理论

满足抽样定理可以保证抽样后的信号能够完全还原原始信号，避免信息损失。
抽样频率的选择
理想抽样频率
根据抽样定理，选择抽样频率为原始信号最高频率的两倍以上，以确保不发生混叠效应。
采样定理的限制
抽样频率过高会造成存储和计算开销增加，同时增加了噪声和功耗。
理想低通滤波器
理想低通滤波器是用于去除抽样过程中产生的混叠效应的滤波器，它可以尽可能减少高频成分的混叠。
混叠效应
混叠效应是导致原始信号频谱复制和幅度损失的现象样频率足够高时，采样点之间不会产生重叠。
频域解释
抽样定理的几何解释是，抽样频率足够高时，抽样后的频谱多个副本不会重叠。
理想低通滤波器的时域和频域表示
时域表示
理想低通滤波器在时域上的响应是一个无限长的矩形脉冲。
频域表示
理想低通滤波器在频域上的响应是一个频率为截止频率的矩形函数。
抽样过程中的混叠效应
抽样过程中的混叠效应是指高频信号在抽样过程中被混叠到产生的低频信号中，使得信号失真。
抽样后的频谱
频谱形状
抽样后的信号频谱包含了原始信号频谱的多个副本，每个副本都有一定的幅度衰减。
信号与系统课件-第三章 33频率抽样理论
本章介绍信号抽样理论，包括抽样定理的定义与应用、抽样频率的选择、理想低通滤波器，以及抽样过程中的混叠效应和频谱。
抽样定理的定义
1 什么是抽样定理？
抽样定理是指对一个连续时间信号进行抽样时，需满足抽样频率大于等于两倍信号最高频率。
2 为什么抽样频率要满足抽样定理？

信号与系统中抽样的概念

信号与系统中抽样的概念抽样是信号与系统中一个重要的概念。

在信号处理中，抽样是指对连续时间信号进行离散化处理，将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

抽样的目的是为了将连续时间信号转换为数字信号，使得信号可以通过数字方式进行存储、传输和处理。

抽样过程可以看作是在连续时间域上对信号进行定时取样。

抽样过程中，我们使用采样定理（奈奎斯特定理）来保证抽样后的信号不失真。

采样定理指出，为了避免信号采样引起的混叠现象，抽样频率必须大于等于原始信号中最高频率的两倍，也就是满足奈奎斯特频率。

在实际应用中，我们通常采用理想脉冲序列作为采样信号。

理想脉冲序列是一个周期为T的序列，每个周期内有一个脉冲，其他时间点上为零。

理想脉冲序列的傅里叶变换是一个周期序列（频率为1/T）的线性组合。

对连续时间信号x(t)进行抽样，可以通过将x(t)与理想脉冲序列进行卷积来实现。

即将x(t)乘以理想脉冲序列，然后对乘积信号进行积分。

抽样后得到的信号为离散时间信号x[n]，其中n为整数，表示采样时刻。

离散时间信号x[n]可以看作是连续时间信号x(t)在采样时刻的取样值。

为了重构x(t)，可以通过将x[n]与插值函数进行卷积来实现。

插值函数可以看作是理想脉冲序列的反变换，即将理想脉冲序列的傅里叶变换除以周期序列的傅里叶变换。

抽样引入了两个重要的参数，即采样间隔和采样频率。

采样间隔为采样时刻之间的时间间隔，采样频率为采样时刻之间的倒数，即采样频率等于1/采样间隔。

采样频率越高，采样精度越高，重构信号的失真越小。

但是，采样频率过高也会导致计算和存储的需求增加。

抽样过程中，还存在一个概念叫做抽样定理。

抽样定理指出，在有限频带B内的连续时间信号，可以通过以准确率误差小于ε的方式进行采样和重构，只需要满足采样频率f_s大于等于2B。

这是由带限信号在频域中没有重叠而导致的。

如果信号的频域存在重叠，则需要进一步提高采样频率以避免混叠现象。

在实际应用中，我们使用的信号不一定是有限频带的信号，因此在抽样过程中，可能会引入混叠现象。

精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第3章

An cos(nt n )
Fne jnt
n 1
n
F0 2 Fn cos(nt n )
其中：
n 1
an
2 T
t0 T t0
fT (t )cosntdt
bn
2 T
t0 T t0
fT (t )sin ntdt
n0,1,2...
1
n1,2...
Fn
T
t0 T t0
fT (t)e jnt dt
fT (t)sin ntdt
A0 a0 An an2 bn2
n 1,2...
n
arctg
bn an
说明：1.周期信号可分解表示为三角函数的线性组合。
2.物理意义：周期信号可分解为众多频率成整数倍
和正（余）弦函数或分量的线性组合。具体有：
a0 A0 直流分量cost, sin t 基波分量 22
fT (t)
Fne jnt
F e j (nt n ) n
F0
2 Fn cos(nt n )
n
n
n1
各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的
振幅和相位，均有傅立叶系数 Fn Fn e jn 反映出来。
为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅
及相位随w变化的曲线称其为频谱图。
的模
最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的
模最小，此时V1和V2正交。
2.矢量分解
在平面空间里，相互正交的矢量
V1和V2构成一个正交矢量集，而且为
完备的正交矢量集。平面空间中的任
一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合（如上图）。即：
V=C1V1+C2 V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其中：

信号与系统第3章傅里叶变换

*本章要点
1.利用傅立叶级数的定义式分析周期信号的离散谱。 2.利用傅立叶积分分析非周期信号的连续谱。 3.理解信号的时域与频域间的关系。 4.用傅立叶变换的性质进行正逆变换。 5.掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理
将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合意义
1.从信号分析的角度将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。
发展历史
•1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-1830)在研究热传导理论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。 •泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中去，得到广泛应用。 •19世纪末，人们制造出用于工程实际的电容器。 •进入20世纪以后，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景。 •在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中，傅里叶变换法具有很多的优点。 •“FFT”快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力。
一．三角函数形式的傅里叶级数
1.正交三角函数集
三角函数系1, cos x,sin x, cos 2x,sin 2x,..., cos nx,sin nx,...
在区间[-π,π]上正交，是指在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间的积分等于零，即
cosnxdx 0(n 1,2,3,...)
傅里叶生平
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号
都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出
收敛条件拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的分析
理论”中

信号与系统_抽样定理

4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ej) (T)
连续信号x(t)的频谱为X(jw)，离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示，同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
X ( j)
sam2m 1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
X1( j)
1
0
m
0 m
m
0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比
较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m

信号与系统全套课件

解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)，称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号

信号与系统课件--第三章33频率抽样理论

x k+1 (n) 起始的
M-1个
• •
•
• •L-1
•
•
0
• •xk
1
• ••
(n•) •
•
•
23
重叠保留法
•
❖重叠保留法（Overlap Save Method）
在重叠相加法中若在实现快速卷积时各分段补零的部分不是补零，而是保存原序列中的数据，这样来求得卷积的方法称为“重叠保留法”。
重叠保留法的处理过程为：
严格讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。
对于频谱很宽的信号预滤波对持续时间很长的信号截取
使连续信号带宽小于折叠频率截取幅度很小的部分时间信号
所以，用DFT对连续信号进行谱分析必然是近似的。
以下分析假设xa (t)是经过预滤波和截取处理的有限带限信号
1、设连续 xa (t)的持续时间为Tp，最高频率为fc，其傅立叶变换为
L-1
L-1 N-1
L-1
3.4.2 用DFT对信号进行谱分析
一，用DFT对连续信号进行谱分析分析过程：对xa (t) 进行时域采样，得到x(n)xa(nT )，再对 x(n) 进行DFT，得到的X(k)是x(n)的傅立叶变换X(ej)在频率区间[0, 2π]上的N点等间隔采样。信号时间宽度与带宽的制约关系：若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若频谱有限宽，则持续时间无限长。
只有当 NN1N21时，yl (n) 以N为周期进行周期延拓才无混叠现象此时取其主值序列满足 yc(n)yl(n)
例：
线性卷积
x1(n)
•0
1
•
1
2•
2
3
•
3
x2 (n)

信号与系统PPT14(抽样定理)

X ( jω )
1 X s ( jω ) = T
ω
n = −∞
∑
+∞
X [ j(ω − nω sБайду номын сангаас)]
ωs = 2.5ωm
1 T
− ωm
ωm
X s ( jω )
X ( jω )
X [ j(ω + ω s )]
X [ j(ω − ω s )]
一、信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五” 普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》信号与系统》
陈后金，胡健，薛健陈后金，胡健，高等教育出版社， 2007年高等教育出版社， 2007年
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样
且序列x[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有
X ( e jΩ ) = X s ( j ω ) =
k = −∞
x(kT )e − jΩk ∑
+∞
(设Ω = ωT )
其中： T 为抽样间隔，ωs=2π /T为抽样角频率。
一、信号的时域抽样
2、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
一、信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t) x[k] A/D H(z) y[k] D/A y(t)
生物医学信号处理铁路控制信号识别
一、信号的时域抽样

信号与系统课件(郑君里版)第3章

1，带宽与脉宽成反比。

3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真
语音信号频率大约为 300~3400Hz，
音乐信号
50~15,000Hz，
扩音器与扬声器有效带宽约为 15~20,000Hz。
29
第三章傅里叶变换
§3.4 傅里叶变换
•傅里叶变换 •傅里叶变换的表示 •傅里叶变换的物理意义 •傅里叶变换存在的条件
26
第三章傅里叶变换
4．总结
T1

谱
线
幅度
间隔
1
2π T1

当T1

，时，1

0，E
T1
为无限小，
f t 由周期信号非周期信号。
矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。
27
第三章傅里叶变换
二．频带宽度 1.问题提出
E F (n1 )
18
第三章傅里叶变换
五．周期信号的功率
P 1 T
T 0
f
2(t)d t
a02

1 2
n1
an2
bn2

a02

1 2

cn2
n1

Fn
n
2
这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;
表明：
周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量
有效值的平方和；
周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。
12
第三章傅里叶变换
频谱图
幅度频谱
cn
c1
cn ~
或
c0
c3

信号第三章

s
0
s
E Fs ( ) Ts
2 s s

0
s 2 s
信号与系统
最大抽样间隔时抽样信号的频谱
f (t)
E F ( )
0
t
fs (t)
m 0 m
E Fs ( ) Ts
0 Ts
t
2 s s m 0 m s
奈奎斯特间隔
1 Ts 2 fm
06.06.2019
信号与系统
能量信号与功率信号
2.信号的平均功率、功率信号
信号的平均功率是指信号电压（或电流）在1电阻上所消耗的平均功率。用P表示
f(t)在区间[T1,T2]上的平均功率表达式为：
P 1 T2 f(t)2dt
f(t)
T2 T1
的平均功率表达式为：
T1
Plim1 TT
信号与系统
语音采集原理框图
模拟语音信号输入
反混迭失真滤波器
目的：模拟信号变成比特流数字信号
编
取
量
样
化
码
器
A/D
数字语音信号输出
06.06.2019
信号与系统
语音采集
语音的频率范围为：100HZ～6KHZ
固定电话的语音采样率为8KHZ 记录了频率范围为：300HZ～3.4KHZ的语音
06.06.2019
频域抽样，时域周期延拓；时域抽样，频域周期延拓。
理想抽样的结论：时域以Ts为间隔抽样，频域以周期s延拓，幅度变为原来的1/ Ts 。频域以s为间隔抽样，时域以周期Ts延拓，幅度变为原来的1/ s 。
06.06.2019
信号与系统
3.11 抽样定理

《信号与系统》第3章

信号与系统讲稿
• 这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。 • 《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。
信号与系统讲稿
3.1
周期性信号的频域分析
教学目标：掌握周期性信号频谱的概念，会用傅里叶级数表示周期信号。
或 E 2 E f (t ) T1 T1 n1 Sa 2 n 1

Cos( n1t )
若将展开指数形式的傅里叶级数，由式（8）可得：
1 Fn T1

T1 2 T 1 2
Ee
ห้องสมุดไป่ตู้
jn1t
E n1 dt Sa T1 2
幅度谱cn和相位谱见书P104页。
特别注意：书P103 1． 2． 3． P105 “对称方波信号有两个特点：（1）它是正负交替的信号，其直流分量（a0 等于零。（2）它的脉宽等于周期的一半，即 ”
信号与系统讲稿第三章
）
信号与系统讲稿
二．三．四．五．
周期锯齿脉冲信号（书P106，自学）周期三角脉冲信号（书P106，自学）周期半波余弦信号（书P108，自学）周期全波余弦信号（书P108，自学）
n 1

a0 d0 2 dn
2 2 an bn 1
n tg
an bn
n次谐波的初相角
信号与系统讲稿
三．频谱的概念
f ( t )为时间函数，而c0、cn、n为频率函数，所以，信号从用时间函数来表达过渡到用频率函数来表达。 1. 幅度频谱：cn 随频率变化的情况用图来表示就叫幅度频谱。 2. 相位频谱：n随频率变化的情况用图来表示就叫相位频谱。

信号与系统分析PPT全套课件 (3)可修改全文

f (2t)
倒相
f (t)
f (t)
1.3 信号时域变换
例1-8
1.4 信号时域运算
相加
f1(t)
f2 (t)
fn (t)
相乘 f1(t)
f2 (t)
y(t) f1(t) f2 (t) fn (t) y(t) f1(t) f2 (t)
1.4 信号时域运算
数乘
f (t)
a
y(t) af (t)
y
(
k
)
(0
)
y (k) (0 )
y y
(0
(k)
) (0
)
y zi
(0
y
(k zi
)
) (0
y )
zs (0
y
(k zs
) ) (0
)
在零输入条件下，且系统的内部结构和参数不发生变化时，有：
y(0 y (k )
) (0
)
yzi (0
y
(k zi
)
) (0
)
3．初始状态和初始值的确定
A1 y1(t) A2 y2 (t)
y(t)
y(t t0 )
1.7 线性时不变系统的性质
微分性
f (t)
df (t) dt
积分性
f (t)
t
f ( )d
系统系统
y(t)
dy(t) dt
y(t)
t
y( )d
1.8 信号与系统分析概述
1.8.1 基本内容与方法
确定信号和线性时不变系统
建立与求解系统的数学模型
2.2.2 零输入响应与零状态响应
1．零输入响应 2．零状态响应

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类介绍信号的定义和基本特性讲解模拟信号和数字信号的区别分析常用信号及其应用场景1.2 系统的概念与分类介绍系统的定义和基本特性讲解线性系统、时不变系统和非时变系统的概念分析常用系统及其应用场景1.3 信号与系统的研究方法介绍信号与系统的研究方法讲解数学建模、仿真和实验研究的方法分析信号与系统的研究意义和应用前景第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算介绍信号的运算方法，如叠加、移位、求导等讲解信号运算的性质和规律分析信号运算在实际应用中的意义2.2 信号的傅里叶变换介绍傅里叶变换的定义和性质讲解傅里叶变换的应用，如信号分析、滤波等分析傅里叶变换在信号处理中的重要性2.3 信号的采样与恢复介绍采样定理和采样过程讲解信号恢复的方法和算法分析采样与恢复在数字信号处理中的应用第三章：线性时不变系统的特性3.1 线性时不变系统的定义与性质介绍线性时不变系统的定义和基本特性讲解线性时不变系统的矩阵表示和运算规律分析线性时不变系统的优点和应用场景3.2 系统的状态空间表示介绍状态空间表示的方法和概念讲解系统的状态转移矩阵和控制矩阵分析状态空间表示在系统分析和设计中的应用3.3 系统的稳定性分析介绍系统稳定性的概念和判定方法讲解李雅普诺夫稳定性和李雅普诺夫指数分析系统稳定性在实际应用中的重要性第四章：信号与系统的应用4.1 通信系统介绍通信系统的基本原理和组成讲解调制、解调、编码和解码等过程分析通信系统的性能指标和应用场景4.2 控制系统介绍控制系统的原理和组成讲解反馈控制、PID控制等方法分析控制系统在工程应用中的重要性4.3 信号处理的应用介绍信号处理在图像、音频、视频等领域的应用讲解数字信号处理技术在实际应用中的作用分析信号处理技术的发展趋势和挑战第五章：实验与实践5.1 信号与系统实验设备及软件介绍信号与系统实验设备及其功能讲解实验软件的使用方法和技巧分析实验设备和技术在教学和科研中的应用5.2 信号与系统实验项目介绍常见的信号与系统实验项目，如信号运算、傅里叶变换、采样与恢复等讲解实验步骤、方法和注意事项分析实验项目在理论与实践相结合中的重要性讲解实验报告的结构和内容分析实验报告在培养学生的实践能力和科学素养中的作用第六章：离散信号与系统6.1 离散信号的概念与分类介绍离散信号的定义和基本特性讲解离散信号的采样定理和实现方法分析常用离散信号及其应用场景6.2 离散系统的概念与分类介绍离散系统的定义和基本特性讲解离散系统的数学模型和运算规律分析常用离散系统及其应用场景6.3 离散信号的处理方法介绍离散信号的处理方法，如离散傅里叶变换、快速傅里叶变换等讲解离散信号处理方法的应用，如数字滤波、数模转换等分析离散信号处理方法在数字信号处理中的重要性第七章：数字信号处理技术7.1 数字信号处理的基本原理介绍数字信号处理的基本原理和方法讲解数字信号处理的算法和实现方式分析数字信号处理的优势和应用场景7.2 数字滤波器的设计与实现介绍数字滤波器的设计方法，如窗函数法、频率抽样法等讲解数字滤波器的实现方式，如直接型、级联型等分析数字滤波器在信号处理中的应用和性能评估7.3 数字信号处理技术的应用介绍数字信号处理技术在通信、控制、图像处理等领域的应用讲解数字信号处理技术在实际工程中的解决方案和案例分析数字信号处理技术的发展趋势和挑战第八章：现代信号处理技术8.1 现代信号处理技术概述介绍现代信号处理技术的概念和发展历程讲解现代信号处理技术的方法和算法分析现代信号处理技术的应用领域和挑战8.2 小波变换及其应用介绍小波变换的定义和性质讲解小波变换在信号处理中的应用，如去噪、压缩等分析小波变换在现代信号处理中的重要性8.3 稀疏信号处理技术介绍稀疏信号处理的概念和方法讲解稀疏信号处理在实际应用中的优势和挑战分析稀疏信号处理技术在现代信号处理中的地位和作用第九章：信号与系统的仿真与实验9.1 信号与系统仿真概述介绍信号与系统仿真的概念和方法讲解信号与系统仿真软件的使用和技巧分析信号与系统仿真在教学和科研中的应用9.2 信号与系统实验案例分析分析实际信号与系统实验案例，如通信系统、控制系统等讲解实验结果的分析和解释方法分析实验案例在培养学生的实践能力和科学素养中的作用9.3 信号与系统创新实验与实践介绍信号与系统创新实验的项目和方案讲解创新实验的实施方法和步骤分析创新实验在培养学生的创新能力、团队协作和科学素养中的作用回顾整个信号与系统课程的主要内容和知识点强调信号与系统课程在电子信息领域的地位和作用分析信号与系统课程在培养学生综合素质方面的贡献10.2 信号与系统领域的发展展望介绍信号与系统领域的发展趋势和前沿技术讲解信号与系统领域在国家战略需求中的应用分析信号与系统领域面临的挑战和机遇10.3 信号与系统课程教学改革与创新探讨信号与系统课程教学改革的方向和方法讲解教学创新的理念和实践案例分析信号与系统课程教学改革在培养创新型人才中的作用重点和难点解析1. 信号与系统的基本概念：信号的概念与分类、系统的概念与分类以及信号与系统的研究方法。

信号与系统-课件(陈后金)

f2(t) 0.5
0
t
y(t)=f1(t)+f2(t) 1
t 0
5 . 信号的相乘
f(t)=f1(t)·f2(t) ·…… ·fn(t)
f1(t) 1
t
-1
1
f (t) f1(t) f1(t) 1
f2(t) 1
t
-1
1
t
-2
2
6 . 信号的微分
y(t)=df(t)/dt=f '(t)
f (t) 1
0 t0
t
sin w0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t 0 t0
2. 冲激信号
1)冲激信号的引出
单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。 2)冲激信号的定义
狄拉克定义式：
(t)=0 , t0
+
(t) dt = 1 -
3) 冲激信号的图形表示
dt
性质：
'(t)dt 0
- t
'( )d (t)
-
f (t) ' (t) f (0) ' (t) - f ' (0) (t)
f (t) '(t)dt - f '(0)
-
'(t) (1)
t 0
冲激偶信号图形表示
•四种奇异信号具有微积分关系
'(t) d (t)
dt
t) du(t)
e j0k 的振荡频率不随角频率0的增加而增加。
e e e e j(0 +n2 )k
j0k j 2nk
j0k
周期性：
若e j0N 1

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是反映随机过程或者确定过程的变量，在时间或空间上的函数。

分类：模拟信号、数字信号、离散信号等。

1.2 系统的概念与分类定义：系统是输入与输出之间存在某种关系的装置。

分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。

1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、调制等。

系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时间响应分析等。

第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理：两个连续信号的叠加，其结果也是连续信号。

时移原理：连续信号的时间平移，其结果仍为连续信号。

2.2 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用连续信号的傅里叶变换2.3 连续信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义与性质常用连续信号的拉普拉斯变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理：两个离散信号的叠加，其结果也是离散信号。

时移原理：离散信号的时间平移，其结果仍为离散信号。

3.2 离散信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用离散信号的傅里叶变换3.3 离散信号的Z变换Z变换的定义与性质常用离散信号的Z变换第四章：信号与系统的时域分析4.1 系统的时域响应单位冲激响应：系统对单位冲激信号的响应。

单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号的响应。

4.2 信号的时域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

信号的采样与恢复：采样定理、信号的恢复方法。

4.3 信号的时域分析方法傅里叶级数：信号的分解与合成。

拉普拉斯展开：信号的分解与合成。

第五章：信号与系统的频域分析5.1 系统的频域响应频率响应的定义与性质常用系统的频率响应分析5.2 信号的频域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

信号的调制与解调：调幅、调频、调相等。

5.3 信号的频域分析方法傅里叶变换：信号的频谱分析。

离散傅里叶变换：信号的离散频谱分析。