《长方体和正方体的体积》精品ppt 课件
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《长方体和正方体的体积》PPT课件
思维训练
1 一个长方体的高扩大为原来的 2 倍，它的体积就扩
大为原来的 2倍。
（√）
长方体原来的体积为：长×宽×高=abh
长方体扩大后的体积为：
长×宽×扩大为2倍的高=ab‧2h=2abh
思维训练
2 一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，它的体积就
扩大为原来的 2倍。
（×）
假设棱长为 1 cm，将棱长扩大 2 倍为：1×2 = 2（cm）
因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。
课堂练习
1 下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
课堂练习 2 看图填表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
人教版·数学·五年级·下册
长方体和正方体的体积
第1课时
情境导入 怎妈你样妈知计要道算过买生哪两日个个了蛋蛋，糕糕淘比的淘较体想划积买算呢一吗？个？蛋糕送给妈妈。
草莓布朗尼蛋糕 218元
芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元
同样的价格，买到的蛋糕越多，也就是 蛋糕的体积越大，就越划算！
探究新知 怎样计算长方体的体积呢？
（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、 高有什么关系？
探究新知
长方体所含体积单位 的个数就是长方体的 体积。
探究新知
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
探究新知 长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
h 你能用字母表示长方体
a
b 体积的公式吗？
人教版五年级数学下册《长方体和正方体体积》PPT
人教版小学数学六年级下册第二单元
长方体和正方体的体积
试一试 ：用12个体积是1cm3的小正 方体拼出不同的长方体。
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
体积/立方 厘米
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
a
b V = abh
a
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
a a
V = a3
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
的体积=棱长×棱长×棱长 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
计算下面长方体的体积
2dm
2dm 2dm
V=a3 =2x2x2 =8dm3
4m
2m 8m
V=abh =8x2x4 =64m3
一个长方体的底面边长是2分米，高是 10分米，它的体积是多少立方分米？
10分米
2×2×10＝40（立方分米）
2分米
2分米
长方体和正方体的体积
试一试 ：用12个体积是1cm3的小正 方体拼出不同的长方体。
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
体积/立方 厘米
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
a
b V = abh
a
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
a a
V = a3
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
的体积=棱长×棱长×棱长 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
计算下面长方体的体积
2dm
2dm 2dm
V=a3 =2x2x2 =8dm3
4m
2m 8m
V=abh =8x2x4 =64m3
一个长方体的底面边长是2分米，高是 10分米，它的体积是多少立方分米？
10分米
2×2×10＝40（立方分米）
2分米
2分米
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
长方体和正方体的体积ppt课件
理解体积的概念
体积的概念
体积是指物体所占空间的大小，是三维空间的一个量度。对 于长方体和正方体，体积是指其内部空间的大小。
体积的单位
体积的国际单位是立方米，常用的单位还有立方厘米、立方 分米等。
掌握体积的计算方法
长方体体积的计算
长方体的体积可以通过其长、宽、高 的乘积计算得出，即体积 = 长 × 宽 × 高。
长方体和正方体的体积
目录
• 长方体和正方体的定义 • 长方体和正方体的体积公式 • 体积公式的应用 • 体积公式的推导 • 体积公式的理解与掌握
01
长方体和正方体的定义
长方体的定义
总结词
长方体是一个六面体，其中相对的面都是矩形。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，其中相对的两个矩形面相等，并且三个矩形面两两 垂直。长方体的长度、宽度和高度分别用$l$、$w$和$h$表示。
04
体积公式的推导
长方体体积公式的推导
计算长方体的体积
V = l × w × h。
推导过程
长方体的体积等于其底面积乘以高，即V = l × w × h。
正方体体积公式的推导
计算正方体的体积：V = a^3。 推导过程：正方体的体积等于其边长的三次幂，即V = a^3。
05
体积公式的理解与掌握
应用
在计算实际生活中如冰 箱、箱子等物体的体积 时，可以使用长方体的 体积公式进行计算。
计算正方体的体积
01
02
03
公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 或 边长³
实例
一个正方体的边长为4cm ，则其体积 = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³
应用
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体的体积课件
02
03
冰箱容积
购买冰箱时，需要了解其 容积大小，以便合理安排 存储空间。
包装箱体积
计算包装箱体积，以确定 运输成本和仓储空间。
液体容量
在购买油、饮料等液体时 ，了解其容量可以帮助我 们做出决策。
建筑中的体积计算实例
建筑材料需求
计算建筑所需混凝土、砖 块等材料的体积，以合理 采购和运输。
建筑空间规划
通过计算室内空间体积， 合理规划建筑布局和使用 功能。
景观水体设计
在设计景观水体时，需要 计算水体的体积，以确保 景观效果和排水需求。
科学实验中的体积计算实例
化学反应速率
物理实验中的液体测量
在化学实验中，需要精确测量化学试 剂的体积，以控制反应条件和实验结 果。
在物理实验中，如密度、压强等实验 ，需要使用不同体积的液体进行测量 和比较。
偏差。
计算失误
由于粗心大意或注意力不集中 ，学生在实际计算时出现简单
的运算错误。
应用场景混淆
对于不同尺寸和形状的物体， 学生可能没有正确区分并选择
合适的体积计算公式。
提高计算准确性的方法
加强基础知识学习
确保学生深入理解长方体和正 方体体积的计算公式，了解其
背后的原理。
统一单位
在进行计算前，确保所有的单 位都是统一的，避免因为单位 不同而导致的误差。
体积单位的解释
总结词
体积单位用于衡量物体的三维空间大 小。
详细描述
常见的体积单位有立方米、立方厘米、立 方分米等。1立方米等于100厘米 × 100 厘米 × 100厘米，即1立方米等于 1,000,000立方厘米。其他单位如立方分 米和立方英尺也常用于不同场合的测量和 计算。
长方体与正方体的体积课件(28张PPT)
棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？
《长方体和正方体的体积》精品PPT课件
课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。
长方体和正方体的体积 (PPT课件)
长方体和正方体的体积计算
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
长方体和正方体的体积ppt课件
苏教版六年级数学上册
长方体和正方体 的体积
一、复习导入
1.什么叫体积和容积？
（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
2.常用的体积单位有: ( 立方厘米 ); ( 立方分米); ( 立方米 ) .
3.用哪个体积单位表示下面物体的体积比较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米); (2)一台录音机的体积约是10( 立方分米); (3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
12
48
48
60
60
27
27
三、探究新知（2）
它是由多少个1立方厘米的小正方体摆成的？ 体积是多少立方厘米？
4cm 1cm
4立方厘米
1cm 4cm
12立方厘米
2cm 4cm
24立方厘米
探究：长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体， 一共要用多少个1立方厘米的正方体摆成？它的 体积是多少呢？
60立方厘米
二、学习目标
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米
下面图形都是由1立方厘米的正方体拼摆的， 它们的体积分别是多少立方厘米？
6立方厘米
6立方厘米
形状不同，为什么体积相同？
6立方厘米
因为它们都含有同样多的体积单位------6个1cm
三、探究新知（1）
右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。 （1）它的长、宽、高各是多少厘米？
9×6×5=270cm3
0.5×2.5×0.8=1m3
63=216dm3
五、拓展延伸
1.把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一个长16厘米，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
宽5厘米的长方体钢板，这块钢板厚多少厘米？
长方体和正方体 的体积
一、复习导入
1.什么叫体积和容积？
（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
2.常用的体积单位有: ( 立方厘米 ); ( 立方分米); ( 立方米 ) .
3.用哪个体积单位表示下面物体的体积比较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米); (2)一台录音机的体积约是10( 立方分米); (3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
12
48
48
60
60
27
27
三、探究新知（2）
它是由多少个1立方厘米的小正方体摆成的？ 体积是多少立方厘米？
4cm 1cm
4立方厘米
1cm 4cm
12立方厘米
2cm 4cm
24立方厘米
探究：长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体， 一共要用多少个1立方厘米的正方体摆成？它的 体积是多少呢？
60立方厘米
二、学习目标
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米
下面图形都是由1立方厘米的正方体拼摆的， 它们的体积分别是多少立方厘米？
6立方厘米
6立方厘米
形状不同，为什么体积相同？
6立方厘米
因为它们都含有同样多的体积单位------6个1cm
三、探究新知（1）
右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。 （1）它的长、宽、高各是多少厘米？
9×6×5=270cm3
0.5×2.5×0.8=1m3
63=216dm3
五、拓展延伸
1.把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一个长16厘米，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
宽5厘米的长方体钢板，这块钢板厚多少厘米？
长方体与正方体的体积课件(32张PPT)
棱4c长m 正方体体积= 棱长 × 棱长 ×棱长
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a . a . a = a3
棱长
棱长
a3读作a的立方
表示3个a相乘
23怎么读？表示什么？算式是？
读作：2的立方 表示：3个2相乘 算式：2×2×2=8 13 = ( 1 )×( 1 )×( 1 ) =( 1 ) 33 = ( 3 )×( 3 )×( 3 ) =( 27 ) 103 = (10 )×(10 )×(10 ) =(1000)
（ 6×5×3=90 ）c块m3。
长×宽 ×高=长方体的体积
3 cm
5 cm
结论
长方体体积=长×宽×高
应用
学校操场需要搭建一个长方体的舞台，它的长为8米， 宽为5米，高为2米，这个舞台的体积是多少立方米？
解：V = abh = 8×5×2 = 80(m3)
答：这个舞台的体积是80立方米。
5m 4m
5cm 3cm
4cm
4×3×5 =60 (cm3) 答：这个长方体的体积 是60立方厘米。
0.2m 0.2m 0.2m
0.2×0.2×0.2 =0.008 (dm 答：这个正方体的3)体积 是0.008立方米。
10cm 10cm
B
10cm
25cm
C
6cm 7cm
10 × 10 × 10=1000 (cm3) 25× 7 × 6=1050 (cm3) 1000 cm3＜1051dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
苏教版长方体和正方体的体积ppt课件
例9、用若干个1立方厘米小正方体摆出4个 不同的长方体，并填写下表。
长/cm 宽/cm 高/cm
长方体①
正方体 的个数
体积/cm³
长方体②
长方体③ 长方体④
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜想：
长方体的体积是它的长、宽、高的乘积
例10 用1立方厘米的正方体摆出下面的长 方体，各需多少个？先想一想，再摆一摆。
1cm 4cm 1cm
1cm 3cm 4cm
2cm 3cm
4cm
1 1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
V=a ·a ·a 说明：
= a3
a3 读作a的立方 ， 表示3个a相乘 书写a3时，“3”要 写在右上角，并要 略小些。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问： 3³、0.2³是多少？ 3³= 3×3×3 = 27 0.2³= 0.2×0.2×0.2 = 0.008
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一种冷藏车的车厢是长 方体，从里面量，长4米， 宽1.7米，高1.8米。它的 容积是多少立方米？
一块正方体石料，棱长是8分米。 这块石料的体积是多少立方分米？
长/cm 宽/cm 高/cm
长方体①
正方体 的个数
体积/cm³
长方体②
长方体③ 长方体④
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜想：
长方体的体积是它的长、宽、高的乘积
例10 用1立方厘米的正方体摆出下面的长 方体，各需多少个？先想一想，再摆一摆。
1cm 4cm 1cm
1cm 3cm 4cm
2cm 3cm
4cm
1 1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
V=a ·a ·a 说明：
= a3
a3 读作a的立方 ， 表示3个a相乘 书写a3时，“3”要 写在右上角，并要 略小些。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问： 3³、0.2³是多少？ 3³= 3×3×3 = 27 0.2³= 0.2×0.2×0.2 = 0.008
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一种冷藏车的车厢是长 方体，从里面量，长4米， 宽1.7米，高1.8米。它的 容积是多少立方米？
一块正方体石料，棱长是8分米。 这块石料的体积是多少立方分米？
《长方体和正方体的体积》课件
人教版五年级下册数学
培真小学 郭潼欣
3.5 体积和体积单位
1、体积： 物体所占空间的大小。
2、常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
cm3
dm3
m3
3、计量一个物体的体积： 看这个物体含有多少个相同的小 正方体，即多少个体积单位。
试一试
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少。
从表格中你发现了什么？
长 宽高
每行个数 行数 层数 小正方体的个数
（个） （行） （层）
（个）
体积 （cm3）
A
B
C
D
E
F
3
2
1
6
每行个数、行数、层数跟小正方体个数的关系
每行个数：
行数 ，该层有（
层数
，总共
）个 个
每行个数、行数、层数跟长方体长宽高的关系
高层数 行宽数 每行长个数
表格
知识小结
练一练
练一练
这节课你有什么收获？ 又有什么疑惑？
想一想
正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能 不能只用一道公式来表达？
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
感谢聆听
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
h高 宽b
长a
知识拓展
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a 读作V“=aa的3立方”，பைடு நூலகம்示3个a相乘
特殊的长方体----正方体
棱高长a 长棱长 a 宽a棱长
例题
长20cm，宽20cm，高8cm， 它的体积是多少？
V＝a b h
＝20×20×8 ＝ 3200 （cm3）
培真小学 郭潼欣
3.5 体积和体积单位
1、体积： 物体所占空间的大小。
2、常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
cm3
dm3
m3
3、计量一个物体的体积： 看这个物体含有多少个相同的小 正方体，即多少个体积单位。
试一试
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少。
从表格中你发现了什么？
长 宽高
每行个数 行数 层数 小正方体的个数
（个） （行） （层）
（个）
体积 （cm3）
A
B
C
D
E
F
3
2
1
6
每行个数、行数、层数跟小正方体个数的关系
每行个数：
行数 ，该层有（
层数
，总共
）个 个
每行个数、行数、层数跟长方体长宽高的关系
高层数 行宽数 每行长个数
表格
知识小结
练一练
练一练
这节课你有什么收获？ 又有什么疑惑？
想一想
正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能 不能只用一道公式来表达？
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
感谢聆听
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
h高 宽b
长a
知识拓展
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a 读作V“=aa的3立方”，பைடு நூலகம்示3个a相乘
特殊的长方体----正方体
棱高长a 长棱长 a 宽a棱长
例题
长20cm，宽20cm，高8cm， 它的体积是多少？
V＝a b h
＝20×20×8 ＝ 3200 （cm3）
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
× 一层小正方体的个数
几层
h
×
a
b
V ＝ abh
13
1、正方体的棱长有什么特点？ 2、可以怎样求正方体的体积？ 3、与同学交流你的想法。
棱长
棱长
棱长
长正方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长× 棱高长
V正= a • a • a
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长
每排个数 排数 层数
4
3
1
体积 12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
每排个 数
排数
4
3
3
2
12
1
6
2
层数
小正方 长方体 体数量 的体积
1 12 12
2 12 12
1 12 12
1 12
12
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = =
长
宽
高
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
体积的大小看什么 ？ 一个物体中含有多少个体积单位，它的体 积就是多少。
?
体积是12立方厘米 因为含有12个1立方厘米
操作提示：
1、用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几 种？
（1）看看摆出的长、宽、高分别是多少？
（2）说一说，怎样计算长方体中所含的小正方体个数？
（3）把小组内摆出不同的长方体的相关数据填入表内。
第一单元 · 长方体和正方体
《长方体和正方体的体积》 ppt课件
18
ppt课件
19
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
ppt课件
20
谢谢大家！
ppt课件
21
=15(m3) 答：它的容积是15立方米。
ppt课件
9
能力提升2：
1.一个长方体形状的铁皮油箱，长10分米、宽8 分米、高1.5分米，这个油箱的容积是多少？ （铁皮厚度忽略不计）
解：V=abh =10 ×8 ×1.5 =120(立方分米) =120（升）
答：这个油箱的容积是120升。
ppt课件
10
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
ppt课件
3
h
a
b
如果用V表示长方体的体积， 用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高
上面的公式可以写成什么呢？
ppt课件
4
能力提升1
下列长方体的体积各是多少立方厘米? (小正方体的棱长1厘米)
3×3 × 2＝18(cm3)
4 ×2 ×6=48 (cm3) 5 ×3 ×10=150(cm3)
能力提升3
计算
43
103
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
ppt课件
11
ppt课件
12
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。pp这t课件个铁球的体积是多少立方分13 米？
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
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1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 （3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么 量的单位，他们有什么不同？
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长 方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dHale Waihona Puke 5dm8cm做一做
一根长方体木料，长5m，横截 面的面积是0.06m2。这根木料的体积 是多少？
0.06m2
a
a a
V = a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
h a b
V = abh
计算下面长方体的体积
0.8 分米
3 分米 6 米 2. 2 米 0. 4 米
2 分米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正 方体的体积，用a表示它 的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？
下面的各个物体，哪一个所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。 可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 （3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么 量的单位，他们有什么不同？
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长 方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dHale Waihona Puke 5dm8cm做一做
一根长方体木料，长5m，横截 面的面积是0.06m2。这根木料的体积 是多少？
0.06m2
a
a a
V = a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
h a b
V = abh
计算下面长方体的体积
0.8 分米
3 分米 6 米 2. 2 米 0. 4 米
2 分米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正 方体的体积，用a表示它 的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？
下面的各个物体，哪一个所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。 可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。