九年级圆复习课件

六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 A 1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线
D E
B
·
O
C
2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，∠BAC=200，则∠P= 。（05广东） A A
考点四:考查切线的问题
例1如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____.
B
A P
O
例2 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 P 为4cm,则△PCD的周 长为_____cm
C
A
.O
D B
例3 PA,PC分别切圆O于 点A,C两点,B为圆O上与A, C不重合的点,若∠P=50°, 则∠ABC=___
4.某市有一块油三条马路围 成的三角形绿地，现准备在 其中建一小亭供人们小憩， 使小亭中心到三条马路的距 离相等，试确定小亭的中心 位置。
5.有甲、乙、丙三个村庄， 现准备建一发电站，使发电 站到三个村庄的距离相等， 试确定发电站的位置
甲
· · 丙
乙·
9.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、 BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
2.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为 半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
练习 1.如图,则∠1+∠2=__
1
.
2
3.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C y 的度数依次为________ D
C(-2,0)
4.如图,求点D的坐标
0
A(6,0) x
B(0,-3)
例 已知圆心O到直线a的距离为5,圆 的半径为r,当r=_____时,圆O与a相切. 当r___时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/ （2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么 t为何值时， ⊙P和⊙Q外切？
O
A C
A F O
B
B
（第20－1题）
D
C
：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分 ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分 ∴AB＝AC…4分 （方法2）连接AD，…1分 ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分 ∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分 （方法3）连接DO.………1分 ∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分 ∴AB=AC 4分 （2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90° ∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°. ∴∠B、∠C为锐角. .…6分 ∵AC和⊙O交于点F，连接BF， ∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分
例.CD为⊙O的直径, 弦AB⊥CD于点 E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
D O
A
.
E
B
C
练习
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ E D
A F C B
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等； 注意：圆周角有两种情况 圆周角的推论应用广泛 1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）（05泉州 ） A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 500或1300 （05年上海） 弦AB所对的圆周角为____________.
B
·
C
D
· E
A
二、过三点的圆及外接圆
无数 个 1.过一点的圆有________ 无数 个，这些圆的圆心 2.过两点的圆有_________ 的都在_______________ 连结着两点的线段的垂直平分线 上. 0或1 3.过三点的圆有______________ 个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 外 ，直角三角 5.锐角三角形的外心在三角形____ 形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在 内 。 三角形____
外离
八、圆与圆的位置关系
名称 外离 外切 相交 内切 内含
R－r R＋r 内切 外切 圆心距和半径的关系 公共点 两圆位置 一圆在另一 0 d>R+r 圆的外部
0
1 2
一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
1
0
专项练习
1.三角形的内心是________, 三角形的外心是________. 2.一个三角形,它的周长为30cm, 它的内切圆半径为2cm,则这个三 角形的面积为______. 3.圆柱的高为20cm,底面积半径 1 为高的 ,那么这个圆柱的侧面 4 积是_________.
4.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围是___________. 5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型, 设圆的半径为r,扇形半径为R,则r, R间的关系是 r ________.
A
· O
B D C
(1) ∠ABD=∠ADB (2)AC平分∠BAD (3)AC过圆心 (4)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分∠BCD (7)BC=CD (8)S四边形ABCD=AC· BD/2 (9)△ABC≌△ADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2
内含
相交
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦， ⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)
C F D A O · A B E
O A 图4 B x
CF E O ·D B来自yCM
3．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）
6.平面上一点P到圆O上一点的距 离最长为6cm,最短为2cm,则圆O 的半径为_______. 7.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为________
#
#
#
#
2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段 BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点 P作圆O的切线交AD于点F,切点为E. C (1)求四边形CDFP的周长. E ． P (2)设BP=x,AF=y,求y关 Q 于x的函数解析式. B
1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3， 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）（05大连） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）（05沈阳 ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中 一个圆的半径为6cm,则另一个圆 的半径为_____. 4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为 12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心 O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关 系是______.
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
P
l
h
A
O
r
B
l h r
2 2
2
弧长的计算公式为：
· 2 l 扇形的面积公式为：
n =360
nr r= 180
nr S= 360
2
因此扇形面积的计算公式为
nr S= 360
2
1 或 S= 2
lr
考点六:考查弧长和扇形面积的计算
例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 A 带上的物体A平移 的距离为______.
考点七:考查与圆锥有关的计算 例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
练习
如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 C 是_____.(保留 ) B
D E B O C F
P C B
3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．（江苏省宿迁市2005 ） 求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等， 是________________________的交点； 内心到______________________的距离相 等,是_______________________的交点； 1、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) （05宁波） A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5