第11章波动光学分析

第11章 波动光学

11.2 为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著?

答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长大得多。

11.3 光栅衍射和单缝衍射有何区别? 为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽?

答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之间暗条纹数有N －2个，由于N 很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。

11.5 在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用自然光入射。

(1) 转动1/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化?

(2) 如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应处于什么方向? 这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何?

答：（1）设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为θ，则出设光强

θθ2sin 4

12sin 21212020I I I =⋅= 其中0I 是入射自然光的光强，故转动1/4波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。

（2）如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应分别为4πθ=和0=θ或2π； 前者从1/4波片出射的光是圆偏振光，后者从1/4波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振方向的线偏振光。

11.6 在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双缝的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍?

解：已知m nm 710328.68.632-⨯==λ，m mm d 3105.05.0-⨯==，m D 2=

3310410

5.02⨯=⨯==∆-d D x λ mm m d

D x 5.2105.210328.6104373=⨯=⨯⨯⨯==∆--λ 11.7 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm.用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖双缝中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的厚度应为多少?

解：设云母片的厚度为l ，则光程差的改变为l n )1(-，由题便有 λ9)1(=-l n

由此可得云母片厚度 m nm n l 61053.885305501

58.1919-⨯==⨯-=-=

λ 11.8 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解：经膜上下表面反射的两束光的光程差 221λδ+

=ne . 出现干涉加强的条件为 ),2,1(2

21Λ==+=k k ne λλ

δ

由此得 nm k k k ne 1

220221238033.14124-=-⨯⨯=-=λ 在可见光范围内k =2，nm 674=λ（紫色）；k =3，nm 404=λ（红色），故正面是紫红色。

在背面，透射光的光程差ne 22=δ，出现加强的条件为 ),2,1(22Λ===k k ne λδ

由此得 nm k

k k ne 101138033.122=⨯⨯==λ 在可见光范围内 2=k ，nm 505=λ，即背面呈现蓝绿色。

11.9 在棱镜(52.11=n )表面涂一层增透膜(30.12=n ).为使此增透膜适用于550nm 波长的光,膜的厚度应取何值?

解：光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件 ),2,1,0(2)

12(22Λ=+==k k e n λδ （21n n >在上下表面反射都有半波损失） 取k =0得 nm n e 10630

.1455042=⨯==λ

. 11.10 有一劈形膜,折射率n =1.4,尖角rad 104-=θ.在某一单色光的垂直照射下,可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm.试求：(1) 此单色光在空气中的波长；(2) 如果劈形膜长为

3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹.

解（1）由n l 2sin λθ= 得

nm cm nl nl 700107.010125.04.122sin 244=⨯=⨯⨯⨯⨯=≈=--θθλ

（2） 条1425

.05.31==+=l L N 11.11 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L =28.880mm,30条明纹间的距离为4.295mm,求金属丝的直径D .

解：由n l 2sin λθ=得rad nl 36109895.129

/295.412103.5892sin --⨯=⨯⨯⨯==≈λθθ mm L Ltg D 2310746.5109895.188.28--⨯=⨯⨯=≈=θθ

11.12 用波长为589nm 的钠黄光观察牛顿环.在透镜和平板接触良好的情况下,测得第20级暗环的直径为0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少?

解：由 λRk r = 暗得 cm k r R 1001058920)2/687.0(7

2

2

=⨯⨯==-λ暗 当透镜向上平移 1000.54时cm d -⨯=，膜厚d R

r e +=22 从而得同一暗环（k =20）的直径为： mm cm R d k r D 67.21067.21002)1000.52

1058920(22)2(22147

=⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-==---λ暗 11.13 当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由

1.40cm 变为1.27cm,求该液体的折射率.

解：n

R k r λ=暗当透镜与玻璃片间为空气时n =1，则R k r λ='暗 由题知27

.14.1'

==n r r 暗暗. 由此得该液体的折射率为n =1.22 11.14 (1) 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长.当2M 移动距离∆d=0.3220mm 时,测

得某单色光的干涉条纹移过∆n =1204条,试求该单色光的波长.

(2) 在迈克耳孙干涉仪的2M 镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一

方移过.若玻璃片的折射率n =1.632,所用的单色光波长λ=500nm,试求玻璃片的厚度.

解：（1）由2

λn d ∆=∆ 得该单色光的波长为

nm mm n d 5351035.51204

3220.0224=⨯=⨯=∆∆=-λ （2）设玻璃片的厚度为d ，则 λk n d =-)1(2. 由此得：

m n k d 591093.5)

1632.1(210500150)1(2--⨯=-⨯⨯⨯=-=λ 11.15一狭缝的宽度b =0.60mm,透镜焦距f = 0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点O （光轴与屏的交点）为x =1.4mm 的点p 看到衍射明条纹.试求:(1) 该入射光的波长；(2) 点p 条纹的级数；(3) 从点p 看,对该光波而言,狭缝处的波振面可分半波带的数目. 解：设到P 点的光线与光轴的夹角为θ，则 33105.34

.0104.1--⨯=⨯==f x tg θ （1）由2)

12(sin λθ+±=k b 得该入射光的波长