第11章波动光学分析
大学物理第十一章波动光学1
C c
F F
例：如图双缝,已知入射光波长为 , 将折射率 为 n 厚度为e的介质膜缓慢插入光线 2中 , 则在 移动过程中, 问：1）干涉条纹间距是否变化； 2）条纹如何移动。 s1 r1 d' o 解：1） x n d s2 r2 e 因此条纹间距(宽度)不变 2）无介质膜时
d' d' x xk 1 xk x d d
d' x k , k 0,1, 2 d
可知，用白光照射时，屏幕上会出现彩色条纹
讨论： x d ' d 1）条纹间距与 的关系：
d 、 '一定时，若 变化，则 x 相应变化，即 d
解：1）d=1mm时
d x 0.47 mm d
2）d=10mm时
’
d x 0.047 mm d
’
例2（P99）以单色光照射到相距为0.2mm的双 缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.1)若屏上第 一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心间的距 离为7.5mm,求单色光的波长；2)若入射光的波 长为600nm,求中央明条纹中心到最邻近暗纹中 心的距离. 解：1）第k级明条纹的位置 d' xk k , k 0,1, 2 d 则第4级与第1级明条纹的距离为
c v , c n v c n c n n n
即光在折射率为n的介质中传播时，其波长 为在真空中时波长的 1 n
设光在折射率为n(光速为v)的介质中经过的几 何路程为L,则所需时间为
L t v
在同一段时间t内,光在真空中所经过的路程 应为
L c c t c L nL v v
r2 r1 2π（ ） n2 n1
光的干涉(第1讲)详解
S
d S2 r
r2
O
d
暗纹中心坐标： d x = (2 k +1) 2d (k=0,1,2,) 0级,1级暗纹 (11-3)
明纹 暗纹
d x = k d P ( k =0,1,2, ) d x = (2 k +1) 2d B r1 S
复色光： 具有多个波长(频率)的光。: 1～2
激光的单色性最好！ 如何获得单色光？
E S
2．光的干涉条件
频率相同；E 的振动方向相同； 相差恒定。
普通光源发出的光一般不能满足干涉条件。
3. 获得相干光的方法 对实验仪器的要求： ① 两束相干光取自同一波列：“一分为二”
② 光波的波程差小于波列长度。
理论：(1) 牛顿的微粒说： 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。
u水 u空气
(2)惠更斯的波动说： u水 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波。 此间微粒说占据统治地位。
u空气
三．波动光学时期 (19世纪)
实验： 光的干涉(杨-英) 光的衍射(费涅耳-法)。 此间波动 理论： 麦克斯韦建立电磁场理论，指出光也是电磁波。说占主导 地位。 赫兹证实电磁波的存在；并测出光速。 确定光不是机械波 四．量子光学时期(19世纪后期——20世纪初) 普朗克提出能量量子化假说 爱因斯坦提出光量子假说 认为： 光是以光速运动的粒子流。 光到底是什麽？ ， 光也是物质的一种 它既具有波的性质、也具有粒子的性质。 它既非波、也非粒子、更不是两者的混合物。它就是它自己！
电磁波动说在解释“热幅射”及“光电效应”等实验时遇到困难。
在某些条件下，波动性表现突出，在另一些条件下，粒子性
《物理光学》第十一章光的电磁理论
（三）平面电磁波的性质 1、 1、电磁波是横波 散度： 取 E = A exp[i (k ⋅ r − ωt )] 散度：
∵∇ ⋅ E = 0 ⇒ k ⋅ E = 0
∇ ⋅ E = A ⋅ ∇ ⋅ exp[i(k ⋅ r - ωt )] = ik ⋅ Aexp[i(k ⋅ r − ωt )] = ik ⋅ E
二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 显微镜、照相机、 光机 内窥镜、 光机、 显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外 夜视仪、全息术等。 夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 光储存、光学加密和防伪等； 光储存、光学加密和防伪等；能量应用有 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原 子冷却、核聚变等等。 子冷却、核聚变等等。
（1）波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解 平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同 值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面 波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为
∂2E 1 ∂2E − 2 = 0 2 2 ∂z v ∂t
∂2B 1 ∂2B − 2 2 =0 2 ∂z v ∂t
同理得到 ∵ ∇ ⋅ B = 0 ⇒ k ⋅ B = 0
2、E、H相互垂直 、 、 相互垂直
∂Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∇× E = − ∂t
∇ × E = {∇ exp[i(k ⋅ r − ωt )]}× A = ik × E ∂B = −iωB ∂t
11-1 相干光讲解
7.平面简谐电磁波的性质
E r, t
E0
cos
t
-
r u
H r, t
H0
cos
t
-
r u
E0、H0分别为电场强度E和磁场强度H的振幅矢量。
r为坐标原点到电磁场中场点的矢径。
u为电磁波在均匀介质中的传播速率。
1.杨氏双缝干涉实验简介 杨(T.Young)在1801年首先用实验方法研究了光的
干涉现象。他是让太阳光通过一针孔，在通过离这针孔 一段距离的两个针孔，在两针孔后面的屏幕上得到干涉 图样。后来用相互平行的狭缝代替针孔，得到明亮的多 的、和双缝平行的、稳定的、明暗相间的、等间距的干 涉条纹。这类干涉实验统称为杨氏实验。
2
为两光波在同一媒质中的共同波长。
32
2.光程
光程就是光在介质中通过的几何路程按相位差相等折合到真
空中的路程。
设光波在折射率为 n 的介质中传播的路程为x，波长为'，
速度为v，引起的位相差为 。在真空中的波长为，速度为c。 其中 n=c/v=/'。则在真空中传播引起相同的位相差 所相应的 光程为：L=nx。
基态，在这过程中，原子向外发射电磁波(光波)。
18
(2)普通光源发光的特点
①每个原子的发光时间是间歇的。每次发光持续时间极
短，约为10-8s。
②原子发射的光波是一段频率一定、振动方向一定和有
限长的光波，通常称为光波列。
③不同原子在同一时刻所发出的光波列在频率、振动方
向和相位上各自独立。
④同一原子在不同时刻所发出的光波列之间振动方向和
大学物理11-4 薄膜干涉(2)汇总
例 11-8 干涉膨胀仪如图所示,
干涉膨胀仪
一个石英圆柱环B放在平台上，
其热膨胀系数极小，可忽略不计。l
环上放一块平破璃板P，并在环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的 柱形待测样品R，石英环和样品
l0
B
的上端面已事先精确磨平，于是
R的上表面与P的下表面之间形
成楔形空气膜，用波长为 的
单色光垂直照明，即可在垂直方 向上看到彼此平行等距的等厚条
dk
2n
n
2
b
n1 n
sin n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
tan D L
D n L L
2b 2nb
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
11 - 4 薄膜干涉（2）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
2
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾
角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干
涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章 波动光学
1 劈 尖干涉
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
B
膨胀值为 l N
2
根据热膨胀系数的定义
l
l0T
得样品的热膨胀系数
l N
l0T 2l0T
11 - 4 薄膜干涉（2） 劈尖干涉的应用
11第十一章波动光学
2kπ, (k 0,1,2, ) 明纹 (2k 1)π , (k 0,1,2, )暗纹
k, (k 0,1,2, ) 明纹 得 (2k 1) , (k 0,1,2, ) 暗纹
2
k, (k 0,1,2, )
• 干涉加强 2kπ, (k 0,1,2, )
(2k 1) , (k 0,1,2, )
若 1 2 ,r2 r1 l
则S1、S2传到P点的光振动的相位差：
(t
1
2π
r1
n
)
(t
2
2π
r2
n
)
2π( r2 r1 ) 2π l
n
n
用介质中的波长n 计算相位差比较麻烦，统一用
光在真空中的波长 计算相位差可简化计算.
以n表示的折射率
由 n c, u
且 u n , c
λν c n
P
S1L S2L, 0
L处似应出 现明条纹，实际
s1*
上却为暗条纹，
说明直接射向屏 的光与反射光在
s2*
K(平面镜) L
L处的相位差有π 的突变，称半波损失.
一般光从光疏介质(光速较大，n较小)正入射或掠 入射(入射角为零或接近90。)到光密介质(光速较小，n
较大)的界面上发生反射时会发生相位为 π 的突变，相
束反射光。当单色光垂直射入薄
膜表面时， ①和②近乎平行, 在 n1 A
A处相遇，e为该处薄膜的厚度, n2
则光程差为
n3
薄膜
2n2e 上下表面都存在或都不存在半波损失
2n2e
2
两反射光之一存在半波损失
二、劈尖
用单色平行光垂直照射 两玻璃片G1和G2间的空气劈 尖，形成干涉条纹为平行于 劈棱的一系列等厚干涉条纹.
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
THANKS
感谢观看
分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
《波动光学》ppt课件
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
第十一章波动光学(1)—光程差分波面干涉
长波无线电波
红外线 760nm 短波无线电波
紫外线 400nm X射线
可见光
射线
波长 m 10 8
10 4
10 0
10 4
10 8
10 12
10 16
无线电波 3 10 4 m ~ 0 . 1cm 5 红外线 6 10 nm ~ 760nm 可见光 760 nm ~ 400 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，
到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
7
d 7 n 1 7 550 10 1.58 1
6
P
d
6.6 10 mm
第十一章 波动光学
11-1 11-2 光的相干性 光程 分波面干涉
11-3
分振幅干涉
11-4 光的衍射 4-0 第四章教学基本要求 11-5 衍射光栅 4-0 第四章教学基本要求 11-6 光的偏振 4-0 第四章教学基本要求
* 光学发展简史
十七世纪以前 几何光学
十七世纪后半叶
微粒说(牛顿) 机械波动说(惠更斯)
假定 1 0
2 0，则：
2 r2
n2
2
2 r1
s1
*
r1
n1
n1
P
s 2*
r2
n2
( n 2 r2 n 1 r1 )
2 r2
n2
2 r1
n1
2
大学物理第十一章波动光学习题答案
第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。
解：（1）由λk d D x =明知， λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= （2）3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。
若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。
解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。
11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。
试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。
波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
11-2 薄膜干涉 - 等厚干涉
n2 n1
1
L 2
P
M1 M2
n1
i
A
D
3 C
n2
n1
B 4
d
E 5
AB BC d cos
AD AC sin i
Δ32 2n2 d cos 2n1d tan sin i 2n2 d cos 2n2 d tan sin
2
n, ,
变化时）
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
5 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
2
n n1
明纹
b
Δ
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
k, k 1,2,
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
b
n1 n
n / 2 D
Δ 2nd
1)劈棱d=0
2
(2k 1) , 2
为暗纹.
k ,
n
Δ /2
L
D L n / 2b
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。反之，则为增反膜 反射光程差：
k 2 Δ32 2d n2 n12 sin 2 i 2 (2k 1) 2 i=0 k Δ32 2dn2 2 (2k 1) 2
增透： Δ32 2dn2 增反： Δ32 2dn2
2
2d tan sin i
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
sin Δ32 2n2 d cos 2n2 d sin cos 2 2n2 d d sin 2 2 2n2 2n2 d 1 sin 2 cos cos cos 2
chp11-波动光学ke-马文蔚
kλ红(k1)λ紫
k λ紫 4001.1 λ红 λ紫 760400
清晰的可见光谱只有一级！
28
二、劳埃德镜
P'
P
s1
d s2
ML
D
▲ 干涉条纹特点 与狭缝光源平行、等间距、明暗相间条纹。 把屏幕P移到和镜面相接触的位置P ，s1 和s 2 到
接触点的路程相等，似乎接触点应出现亮纹。
u
33
若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r , 则相应在真空中传播的路程应为 xct crnr
u
改变相同相位的条件下 (1)光程
2πr
2π0x
nr 介质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：
光在介质中通过的几何路程折算到真空中的路程.
多种介质
光程 ni ri
i
…
n1 n2 … ni
注意 考虑半波损失时，附加波程差取 /2
均可，符号不同， k 取值不同，对问题实质无影响.
**射电望远镜集锦
32
一 光程
光在真空中的速度 c1 00 u 1
光在介质中的速度 u1 c n
u c 0
介质中的波长
0 n
真空中的波长 介质的折射率
若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r , 则相应在真空中传播的路程应为 xct crnr
（分振幅法 ） 半波损失
c2d o n 2 s1si2n 22n 2dco s 2
39
Δ 3 2c2 d on 2 s1 si2n 22 n 2 dco s 2
反射光的光程差
Δ r2d
n2 2n1 2s
i2n i
2
2k
2024年度大学物理课件波动光学
3
影响因素
光的波长、透镜的孔径大小、观察距离等。
2024/2/2
15
衍射光栅及其应用
衍射光栅
由大量等宽等间距的平行狭缝构 成的光学器件，可以使不同波长 的光发生明显的衍射并产生干涉
现象。
光栅方程
描述了衍射光栅的衍射角与波长 之间的关系。
应用
光谱分析、波长测量、光通信等 。
2024/2/2
16
04
20
反射光和折射光的偏振
2024/2/2
反射光的偏振
当光从一种介质射向另一种介质时，在分界面上会发生反射 现象。反射光一般为部分偏振光，其振动方向垂直于入射面 和分界面所构成的平面。
折射光的偏振
当光从一种介质射向另一种介质时，除了反射现象外，还会 发生折射现象。折射光一般为部分偏振光，其振动方向平行 于入射面和分界面所构成的平面。但是，当入射角满足一定 条件时，折射光可以成为完全偏振光。
5
波动光学在科技领域的应用
01
02
03
04
光学仪器
波动光学在光学仪器的设计和 制造中发挥着重要作用，如干
涉仪、衍射光栅等。
光通信
波动光学为光通信技术的发展 提供了理论基础和技术支持， 如光纤通信、量子通信等。
光学材料
波动光学对光学材料的性质和 应用有重要影响，如光学晶体
、光学薄膜等。
其他领域
波动光学还在生物医学、环境 监测、军事技术等领域发挥着
激光器种类
包括固体激光器、气体激光器、半导体激光器和染料激光器等。
激光应用
广泛应用于工业、医疗、通信、军事等领域，如激光切割、激光 焊接、激光打标、激光测距等。
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光纤通信原理及特点
第11章波动光学(知识题与答案解析)
第11章波动光学一.基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系光波在某一介质中所经历的几何路程l与介质对该光波的折射率n的乘积n l称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置 λdD kx ±= 明纹中心 212λd D k x ）（+±= 暗纹中心 相邻明纹或暗纹中心距离λd D x =∆。
大学物理 物理学 课件 波动光学
为定域干涉。
应用：
•测定薄膜的厚度； •测定光的波长；
例8－3．如图所示，在折射率为1.50的 平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折 射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂 直射向油膜，问：
1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉? 2)若要使反射光中λ=550nm的光产生相 消干涉，油膜的最小厚度为多少?
黑体辐射、光电效应、康普顿效应
四、光学的分类
• 几何光学
以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪 器成象规律。
• 物理光学
以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。
• 波动光学——光的波动性：研究光的传输规律及其应用的 学科
• 量子光学——光的粒子性：研究光与物质相互作用规律及 其应用的学科
*②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，
明条纹： =条纹： =n(r2-r1)=±(2k+1)λ/2 k=0,1,2,3,…
或 明条纹：r2-r1=2ax/D=±kλ/n=±kλ’ k=0,1,2,…
暗条纹：r2-r1=2ax/D=±(2k+1)λ/2n
本章学习内容：
波动光学：光的干涉、衍射、偏振
光的干涉和衍射现象表明了光的波动性， 而光的偏振现象则显示了光是横波。光波作为 一种电磁波也包含两种矢量的振动，即电矢量 E和磁矢量H，引起感光作用和生理作用的是其 中的电矢量E，所以通常把E矢量称为光矢量， 把E振动称为光振动。
§8－1 光波及其相干条件
6、讨论
Δx=Dλ/2a
*（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化
①光源S位置改变： •S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； •S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。
杨氏双缝干涉实验劳埃德镜(精)
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物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
二 菲涅耳双棱镜
P M S1 dS
S2
理论分析等效于杨氏双缝干涉
第11章 波动光学
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物理学
第五版
三
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
ML
d'
半波损失
第11章 波动光学
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物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
4h
取 k 1
1
arcsin
4h
1
arcsin
20.0cm 4 0.5m
arcsin0.1
1 5.74
注意
考虑半波损失时，附加波程差取 / 2
均可，符号不同，k 取值不同，对问题实
质无影响.
第11章 波动光学
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物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
典型实验参数
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物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
问：杨氏双缝实验中光源S向中心线稍下 移一点，问干涉条纹如何变化？
s1
s
*
* s2
干涉条纹向上移
第11章 波动光学
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物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝 上，双缝与屏幕的垂直距离为1m.
(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的 距离为7.5mm，求单色光的波长；
如何使屏上的干涉条纹间距变宽？
x d'
波动光学_精品文档
波动光学第一节 光的干涉一、光波的相干叠加1、光波叠加原理：每一点的光矢量等于各列波单独传播时在该点的光矢量的矢量和。
2、光波与机械波相干性比较：（1)相同点：相干条件、光强分布。
（2)不同点：发光机制不同。
3、从普通光获得相干光的方法：(1)分波阵面法：将同一波面上不同部分作为相干光源。
(2)分振幅法：将透明薄膜两个面的反射（透射）光作为相干光源。
4、光程与光程差：（1）光程：即等效真空程：Δ=几何路程×介质折射率。
（2）光程差：即等效真空程之差。
5、光程差引起的相位差：Δφ=φ2-φ1+λ∆∏2，Δ为光程差，λ为真空中波长。
（1）Δφ=2k ∏时，为明纹。
（2）Δφ=（2k+1)∏时，为暗纹。
6、常见情况：（1）真空中加入厚d 的介质，增加（n-1)d 光程。
（2）光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加λ/2光程。
（3）薄透镜不引起附加光程。
二、分波面两束光的干涉1、杨氏双缝实验：（1）Δ=±k λ时，（k=0,1,2,3……）为明纹。
Δ=±（2k-1)2λ时，（k=1,2,3……）为暗纹。
（2）x=λdD k ±时，为明纹。
x=2)12(λd D k -±时，为暗纹。
(k=0,1,2,……) （3）条纹形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹。
（4）条纹亮度：Imax=4I1,Imin=0.（5）条纹宽度：λdD x =∆. 2、其他分波阵面干涉：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜。
三、分振幅干涉1、薄膜干涉：2sin 222122λ+-=i n n e Δ反（2λ项：涉及反射，考虑有无半波损失） 透Δi n n e 22122sin 2-=（无2λ项） 讨论：（1）反Δ/透Δ=k λ时，(k=1,2,3……）为明纹，（2k+1)2λ时，（k=0,1,2……）为暗纹。
（2）等倾干涉：e 一定，Δ随入射角i 变化。
（3）等厚干涉：i 一定，Δ随薄膜厚度e 变化。
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第11章 波动光学11.2 为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著?答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长大得多。
11.3 光栅衍射和单缝衍射有何区别? 为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽?答：光栅衍射相当于多缝衍射。
明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之间暗条纹数有N －2个，由于N 很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。
11.5 在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用自然光入射。
(1) 转动1/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化?(2) 如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应处于什么方向? 这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何?答：（1）设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为θ，则出设光强θθ2sin 412sin 21212020I I I =⋅= 其中0I 是入射自然光的光强，故转动1/4波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。
（2）如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应分别为4πθ=和0=θ或2π； 前者从1/4波片出射的光是圆偏振光，后者从1/4波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振方向的线偏振光。
11.6 在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双缝的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍?解：已知m nm 710328.68.632-⨯==λ，m mm d 3105.05.0-⨯==，m D 2=33104105.02⨯=⨯==∆-d D x λ mm m dD x 5.2105.210328.6104373=⨯=⨯⨯⨯==∆--λ 11.7 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm.用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖双缝中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的厚度应为多少?解：设云母片的厚度为l ，则光程差的改变为l n )1(-，由题便有 λ9)1(=-l n由此可得云母片厚度 m nm n l 61053.88530550158.1919-⨯==⨯-=-=λ 11.8 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解：经膜上下表面反射的两束光的光程差 221λδ+=ne . 出现干涉加强的条件为 ),2,1(221Λ==+=k k ne λλδ由此得 nm k k k ne 1220221238033.14124-=-⨯⨯=-=λ 在可见光范围内k =2，nm 674=λ（紫色）；k =3，nm 404=λ（红色），故正面是紫红色。
在背面，透射光的光程差ne 22=δ，出现加强的条件为 ),2,1(22Λ===k k ne λδ由此得 nm kk k ne 101138033.122=⨯⨯==λ 在可见光范围内 2=k ，nm 505=λ，即背面呈现蓝绿色。
11.9 在棱镜(52.11=n )表面涂一层增透膜(30.12=n ).为使此增透膜适用于550nm 波长的光,膜的厚度应取何值?解：光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件 ),2,1,0(2)12(22Λ=+==k k e n λδ （21n n >在上下表面反射都有半波损失） 取k =0得 nm n e 10630.1455042=⨯==λ. 11.10 有一劈形膜,折射率n =1.4,尖角rad 104-=θ.在某一单色光的垂直照射下,可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm.试求：(1) 此单色光在空气中的波长；(2) 如果劈形膜长为3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹.解（1）由n l 2sin λθ= 得nm cm nl nl 700107.010125.04.122sin 244=⨯=⨯⨯⨯⨯=≈=--θθλ（2） 条1425.05.31==+=l L N 11.11 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L =28.880mm,30条明纹间的距离为4.295mm,求金属丝的直径D .解：由n l 2sin λθ=得rad nl 36109895.129/295.412103.5892sin --⨯=⨯⨯⨯==≈λθθ mm L Ltg D 2310746.5109895.188.28--⨯=⨯⨯=≈=θθ11.12 用波长为589nm 的钠黄光观察牛顿环.在透镜和平板接触良好的情况下,测得第20级暗环的直径为0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少?解：由 λRk r = 暗得 cm k r R 1001058920)2/687.0(722=⨯⨯==-λ暗 当透镜向上平移 1000.54时cm d -⨯=，膜厚d Rr e +=22 从而得同一暗环（k =20）的直径为： mm cm R d k r D 67.21067.21002)1000.521058920(22)2(22147=⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-==---λ暗 11.13 当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由1.40cm 变为1.27cm,求该液体的折射率.解：nR k r λ=暗当透镜与玻璃片间为空气时n =1，则R k r λ='暗 由题知27.14.1'==n r r 暗暗. 由此得该液体的折射率为n =1.22 11.14 (1) 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长.当2M 移动距离∆d=0.3220mm 时,测得某单色光的干涉条纹移过∆n =1204条,试求该单色光的波长.(2) 在迈克耳孙干涉仪的2M 镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一方移过.若玻璃片的折射率n =1.632,所用的单色光波长λ=500nm,试求玻璃片的厚度.解：（1）由2λn d ∆=∆ 得该单色光的波长为nm mm n d 5351035.512043220.0224=⨯=⨯=∆∆=-λ （2）设玻璃片的厚度为d ，则 λk n d =-)1(2. 由此得：m n k d 591093.5)1632.1(210500150)1(2--⨯=-⨯⨯⨯=-=λ 11.15一狭缝的宽度b =0.60mm,透镜焦距f = 0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点O （光轴与屏的交点）为x =1.4mm 的点p 看到衍射明条纹.试求:(1) 该入射光的波长；(2) 点p 条纹的级数；(3) 从点p 看,对该光波而言,狭缝处的波振面可分半波带的数目. 解：设到P 点的光线与光轴的夹角为θ，则 33105.34.0104.1--⨯=⨯==f x tg θ （1）由2)12(sin λθ+±=k b 得该入射光的波长nm 12420012102.412105.3106.0212212sin 2633+=+⨯=+⨯⨯⨯⨯=+≈+=---k m k k k btg k b θθλ 在可见光范围内当k =3时，nm 6001=λ k =4时，nm 7.4662=λ（2）由上知 k =3，4（3）可分半波带的数目12+=k N则对应波长是nm 6001=λ时，71=N ；对应波长是nm 7.4662=λ时，92=N .11.16 一单色平行光垂直照射于一单缝上,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长.解：由题意知 2600)122(2)123(+⨯=+⨯λ则前一种单色光的波长 nm 6.4286007527/60025=⨯=⨯=λ 11.17 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上画有两条平行直线,相距1cm,问离开多远处可恰能分辨?解：对于眼睛敏感的光nm 550=λ则人眼的最小分辨角 rad D 4390102.21031055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ 由L d tg =0θ 可得恰能分辨时离开的距离m d tg d L 5.45102.2101/4200=⨯⨯=≈=--θθ 11.18 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为61084.4-⨯弧度,他们都发出波长cm 1050.55-⨯=λ的光.试问:望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星?解：由D λθ22.10= 得 cm m D 9.13139.01084.4105.522.122.1670==⨯⨯⨯==--θλ 11.19 衍射光栅公式：2/2sin )(λφ⋅±=+k b a ,当k =0,1,2,3,… 等整数值时,两相邻的狭缝沿φ角所射出的光线能够相互加强.试问:(1) 当满足上述条件时,任意两个狭缝沿φ角射出的光线能否互相加强?(2) 在上式中,当k =2时,第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线,在屏上会聚(在第二级明纹处),两者的光程差是多少?对于第一条缝与第n 条缝的光程差又如何?解：（1）当满足条件),2,1,0(22sin )(Λ==+k k b a λφ 时，任意两个狭缝沿φ角射出的光线能互相加强。
（2）当k =2时，第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线，在屏幕上会聚，两者的光程差为：λδ21=；第一缝与第n 条缝的光积差为：λδ)1(21-=-n n .11.20 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在20.0sin =θ处,第四级是缺级,试问: (1) 光栅上相邻两缝的间距(a+b )有多大?(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大?(3) 按上述选定的a 、b 值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?解：（1）由光栅方程λθk b a =+sin )(得m nm k b a 610660002.06002sin -⨯==⨯==+θλ （2）因第四级是缺级，则a b a 4=+（认为4<k 再无缺级），所以有m b a a 66105.110464--⨯=⨯=+= （3）由光栅方程得 10106001106sin )(96=⨯⨯⨯=+=--λθb a k 除去缺级，则光屏上可能观察到的是k =0，1，2，3，5，6，7，9，10 共九级.11.21 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅,在白光垂直照射下,可以产生多少完整的光谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠? 解：m cm b a 51025.040001-⨯==+ 在可见光范围内（白光的成分中）波长最小的紫光nm 4001=λ，波长最长的红光nm 7602=λ. 由于1232λλ>2λ∴的二级与1λ的三级重叠. 故可产生完整光谱的只有第一级。